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Full text of "Annalen der Physik"

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Annalen der Physik 





1908. 



ANN ALE N 



DER 



PHYSIK. 

iigkHkdit und roRToarüHttT uorcm 

K. A.C. fiRKK, LW.GILBKKT, J. C. POGGKiMDOKFF, 6. u. K. WIKDKMANX, P.WtlDK. 

VIERTH FOLOE. 



BAND 



25. 



HEFT 1. 



OKT. OANZKM RUM! 330. lAMDtt 1. HUT. 

KURATORIUM: 

F. KOHLRAUSCH, M. PLANCK, G. QUINCKE, 
W. C. RÖNTGEN, E. WARBURG. 

UNTKB MITWIRKUNG 
DER DEUTSCHEN PHY8IKALI8CHEN GESELLSCHAFT 



HS&AUftCKG 



VOM 



>V. WIEN uni) M. PLANCK. 



MIT EINliM PORTRÄT. 




UNIVERSITY 



LEIPZIG, 1908. 



£alif 
*- * — 



VERLAG VON JOHANN AMBROSIUS BARTH. 
ROSSPLATZ 17. 



aettellunnm (tu f die „Annale*" werden von allen BucAAandUtm/en. von den 

Freie für dem in 



Poetämtern und von der VcrloeebucMuuuUung ongenc 



1 n h a I f 



Wd Kelvin. Nachruf. (Mit Portrüt) ^ 

K ' UP " thy - . D,e m »8™««»e Wirkung de, Kathoden- 
KÄJSä^'V- 0be; D * mpfUn8 ;, " d ™do re ,.„d\„ ? 
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U. J. La ab. Zur Optik der bewegten Körper * * * Jff 
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übernommen, an den auch Mani«irr;.,#- 5* M0 . rr * 1 ^rof.n. Wien 

den ÄLSÄffit? "«^Äd in 
überschreiten 1 rUck f " r sle ''«"wendeten Rann, nicht zu 

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bei Rückeendung d« J^Tko^ÄX* T"?' "* n,uB di " 

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Anderweitiger ibdruck def j HW UC V' radlungIU richteu - 
lungen euer Übitseteun^ • S ^»"«'en bestimmten Abhand- 

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Die Zeichnung ffi ! „S i ^ d , Verl T^ chh »'' d l»"K 
Abhandlungen auf besonderen Ä l »owfalt.ger Ausführung den 

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Text eingefügt werden Ä ü d - c^ gu T en . fortm ■" gg'iehet in den 
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der PI. sik" iib"ch' \ P.Z T,"" 16 " 11 !' m der in dc " ..Fortschritte.. 
«er Band-, ^^M ,^,^«™ Und Vo "'" ,C ""' 

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ANNALEN DER PHYSIK. 

VIERTE FOLGE. 

BAND 25. 



ANNALEN 

DEB 

PHYSIK 



f. L C GR KV, L W. GILBERT, I C. POGGKKDORKP, fi. u. B. WIIMMm, P. MUM. 

VIERTE FOLGE. 

BAND 25. 

DIR «AJIZKf Um 390. BAUD. 



KURATORIUM: 

F. KOHLRAUSCH , M. PLANCK, G. QUINCKE, 
W. C. RÖNTGEN, E. WARBURG. 



DER DEUTSCHEN PHY8IKALI80IIEN OESELL8CUAFT 

VXD 



W. WIEN und M. PLANCK. 

MIT EINKM PORTRÄT UND FÜNF FIGURENTAFELN. 




LEIPZIG, 1908. 
VERLAG VON JOHANN AMBROSIUS BARTH. 



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Inhalt. 
Vierte Folge, Band 25. 

Erstes Heft. 

Balte 

Lord Kelvin. Nachruf. (Mit Porträt) 1 

1. Max Wien. Über die Verstimmung gekoppelter Systeme , T 

2. Engen Kltiprttliy. Die magnetische Wirkung der Kathoden- 
strahlen 31 

S. Adolf Heydweiller. Ober Dämpfung und Wideretand in 
Kondeusatorfunkeu 

4. G. A. Schott. Ober den Bmflufi von DnsteUgkejtga bei der 
Bewegung ygg Elektronen G.'t 

5. G. A t hau aa i ad i s. Pas Verhältnis der Beleuchtung zum Lei - 
tungsvermögen des Selena 92 

6. W. y. Ignatowsky. Diffraktion und Reflexion, abgeleitet ans 

den Max well sehen Gleichungen 99 

7. Otto Fischer. Ober ein von Max Wien geäußerten Bedenket! 
gegen die Helm holt zache Resonanztheorie des Hörens . . 118 

8. P. Riebeseil. Über die Theorie des Gleichstromgenerators . 135 

9. H. A. Bnmstead. Bemerkung tu der Abhandlung des Hrn. 
Angerer: „Ursprung der Wänncent Wickelung bei Absorption 

von Röntgenstrahlen" 152 

10. Emil Kohl. Ober die Entropiefunktion beim Umsatz von 
chemischer und elektrischer Energie 155 

11. J. Laub. Zur Optik der bewegten Körper 175 

Ausgegeben (im 17. Januar 1908. 
Zweites Heft. 

1. Chr. Jensen. Bemerkungen zu meiner Arbeit Ober Münz- 
dnrchdringungabilder. (Hierzu Taf. I.) 185 

2. M. t. Bmolnehowki. Molekular- kinetische Theorie der 
QgejesSjeSjSj top Gasen im kritischen Zustande, sowie einiger 
verwandter Krncheinutigen ■ ■ 



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VI Inhalt. 

Seit« 



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XV Uli l~/ U 1 o N 1 ii. 1"! UUc Uvi VW v^ö^U VT ililJlt^rvt'll UCO v^lItlllT,;". 






in r iU3äigkcii6n una cies v erntutiiisscs der DCicicn spt/zinscueu 






Warmen des Atbers mit Iii If e Kundtscher ötaubnguren. 






ilAiamt Tat TT \ 


997 


4 

4. 


fi ü a r rr u \T o Vi o. 1 1 Si m i Vi T^AfYif» t*lr Ii n frtin v n n or A iIiai ^ v*"i ti 

urcorge lue r iiaii oiuim. jjcmcrnuugt n /ai uoi aii.it 11 von 






Max von Wogau: Die Diffusion von Metallen in Quecksilber 


252 


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ix. j hi Iii. l> u*f r ciiL* loinöiii ion niihbi^iir i/ioickiriKa umen 






Radiumstrahlen 


257 


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rriiz 1^ e 1 11 1 n g e r. uoer uen Auoin 11 negativer lonen aus 






einigen giunenuen meianen unu aus giunenuern v^aiciumoxyci 




7. 


Bur ton Evans Moore. Über die Zerlegung der Spektral- 
linien von Barium, Yttrium, Zirkon und Osmium im magne- 








\m 


8. 


Ernst Cuno. Über Lösungen in Gemischen von Alkohol 








846 




Ausgegeben am 7. Februar 1908. 






Drittes Heft. 




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2. 


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Reinhold Rudenberg. Der Lmptang elektrischer Wellen 








446 


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5. 


Fritz Reiche. Gesetze der Kompression einer Hohlraum- 

Q t r* • l Iii iiiur / 1 1 1 i" / » 1 1 Ainü oom 1 tin 1* m O O 111 i ' l ' I 1 i f f ( i 


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• 1 


6. 


U. Dieterici. Uber die innere Verdampf ang^warme . . . 


5G9 


7. 


K. Schild. Die magnetischen Eigenschaften elektrolytischer 








586 


8. 


Eduard Riecke. Berichtigung zu dem Aufsatze: Unter- 
suchungen über Entladungserscheinungen in Ge is sl ersehen 








628 




Ausgegeben am 3. Marx 1908. 






Viertes Heft. 




1. 


Max Wien. Über die Dämpfung von Kondensatorschwin- 






guugen. I. Rückwirkung eines resonierenden Systems. II. Er- 


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Inhalt. 



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Seit« 

2. W. Ritz. Magnetische Atomfelder und 8erienspektron . . . 660 

3. L. Hermann. Zur Theorie der Kombinationstöne .... 697 

4. B. Walter und R. Pohl. Zur Frage der Beugung der Röntgen- 
strahlen. (Hierzu Taf. V, Figg. 1 u. 2.) 715 

5. Hans Georg Möller. Zur Theorie der Überspannung bei 

elektrolytischer Gasabscheidung 725 

6. Max Toepler. Gleitbüschel auf Flüssigkeitsoberflächen . . 745 

7. Edgar Meyer und Erich Regener. Über Schwankungen 
der radioaktiven Strahlung und eine Methode zur Bestimmung 

des elektrischen Elementarquantums 757 

8. Günther Schulze. Die elektrolytische Ventilwirkung des 
Niobs und eine Klassifizierung des Verhaltens elektrolytischer 
Anoden 775 

9. Erich Mayer. Ein neues Universal variometer für Lokal- 
variationen, Intensität«- und Deklinationsschwankungen . . . 788 

10. Theodor Lohnstein. Zur Theorie des Adhäsionsplatten- 
versuches 807 

11. P. Debye. Eine Bemerkung zu der Arbeit von Hrn. 
F. A. Schulze: „Einige neue Methoden zur Bestimmung 
der Schwingungszahlen höchster hörbarer und unhörbarer 
Töne usw.") 819 

12. G. A. Schott. Berichtigung zur Arbeit: „Über den Einfluß 

von Unstetigkeiten bei der Bewegung von Elektronen" . . . 824 

Ausgegeben am 31. Mtirx 1908. 



Fünftes Heft. 

1. E. Grüneisen. Die elastischen Konstanten der Metalle bei 
kleinen Deformationen. II. Torsionsmodul, Verhältnis von 
Querkontraktion zu LäDgsdilatation und kubische Kompressi- 
bilität 825 

2. O. Lehmann. Zur Geschichte der flössigen Kristalle . . . 852 

3. E. Gehrcke und O. Reichenhcim. Anodenstrahlen. I . . 861 

4. Johann Sahulk a. Über das Verhalten fester, insbesondere 

pul ver förmiger Körper in bewegten Flüssigkeiten und Gasen . 885 

5. H. Sirk. Zur Berechnung der molekularen Dimensionen . . 894 

6. D. A. Gold ha mm er. Über die Temperatur der Sonne. Erste 
Mitteilung 905 

7. Paul Pallme König. Der Widerstand des Wismuts im ver- 
änderlichen Magnetfelde und für veränderlichen Meßstrom . . 921 



vm 



Inhalt. 



8. W. Ruckes. Untersuchungen fiber den Ausfluß komprimierter 
Luft aus Kapillaren und die dabei auftretenden Turbulenz- 
eracheinungen 9«. 3 

9. F. Richarz. Ober die Erhitzung von Elektrolyten an kleinen 
Elektroden bis zur Siedetemperatur (zur Berichtigung von Hrn. 
Paul Ludewig) 102J 

Ausgegeben am 28. April WO 8. 



Nachweis zu den Figurentafelu. 

Tafel I. Jensen. 
„ II. Dörsing. 
„ III u. IV. Ludewig. 
„ V. Walter u. Pohl, Figg. 1 u. 2. 



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Sir William Thomson (Lord Kelvin) 

geboren 2t>. Juni 1824, gestorben 17. Dezember 1907. 



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1908. 



M 1. 



ANNALEN DER PHYSIK. 

VIERTE FOLGE. BAND 25. 



» * 

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Lord Kelvin f \ '• 

Die Kunde, die vor kurzem aus England kam, daß 
der große Altmeister der Physik William Thomson 
nun auch heimgegangen, hat in Deutschland sicher 
gleiche Teilnahme erregt wie in seinem Vaterlande. 
Denn mit ihm verlieren wir einen der größten Forscher 
des neunzehnten Jahrhunderts, mit dem sich wohl nur 
noch Helmholtz und Maxwell vergleichen lassen. 
Seine außerordentliche Vielseitigkeit und Arbeitskraft 
haben es ihm ermöglicht, in die meisten Gebiete der 
Physik bahnbrechend oder doch anregend einzugreifen, 
so daß eine ausführliche Darstellung seiner Leistungen 
sich nur in umfangreichem biographischem Werk wird 
erreichen lassen. Wir wollen uns hier nur mit einem 
kurzen Rückblick auf seine längst historisch gewordene 
Gestalt begnügen. 

Man kann wohl sagen, daß William Thomson 
(wir nennen ihn mit dem Namen, den die meisten 
seiner großen Werke tragen) in erster Linie mathe- 
matischer Physiker war. Schon in jungen Jahren ge- 
langen ihm die Lösungen schwieriger Probleme über 
die elektrische Verteilung, durch die er nicht nur die 
Entwicklung der Physik, sondern auch die der Mathe- 
matik beeinflußt hat. Ein Lieblingsgebiet ist ihm 

Annaleo der Phytlk. IV. Folge 26. 1 



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2 



W . Wien. 



während seines ganzen Lebens die Hydrodynamik ge- 
blieben. Besonders in der Theorie der Wellen hat er 
außerordentliches geleistet; die Behandlung der Wellen, 
die durch Störungen der Oberfläche fließenden Wassers 
gebildet werden, zu denen auch die von Schiffen er- 
regten Wellen gehören, hat er durch eine sehr originelle 
Anwendung der Fourier sehen Integrale begründet. 
Diese Untersuchungen, die zum Teil erst vor kurzem 
veröffentlicht wurden, gewähren einen tiefen Einblick 
in die verwickelten Verhältnisse der Wellensysteme. 

Zu den bedeutendsten Leistungen William Thom- 
sons gehören die Untersuchungen über die mechanische 
Theorie der Wärme. Seine Arbeiten laufen mit denen 
von Clausius zunächst durchaus parallel, wie ihm 
ja auch die analytische Formulierung des zweiten 
Hauptsatzes unabhängig von Clausius, allerdings ein 
wenig später, gelang. Ihm eigentümlich ist aber der 
mit Joule unternommene Versuch zur Bestimmung 
der inneren Arbeit der Gase und besonders die hierauf 
gegründete Definition der absoluten Temperatur. Seine 
Arbeiten über Thermoelektrizität und die Entdeckung 
des nach ihm benannten Effekts haben sich unmittelbar 
an diese angeschlossen. 

Auch über die Wärmeleitung, wie sie von Fourier 
begründet war, hat W. Thomson besonders mit Hin- 
blick auf die Anwendung auf die Abkühlung der Erde 
mathematische Untersuchungen angestellt. Besonders 
am Herzen lag ihm von jeher die Theorie der Materie. 
Er gehörte am entschiedensten zu den Physikern, die 
sich nicht mit der Darstellung der Tatsachen durch 



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Lord Kelvin f 3 

die Differentialgleichungen begnügen wollten, sondern 
das Bedürfnis fühlten, bestimmte, ins einzelne gehende 
Vorstellungen über die innern Kräfte der Materie, über 
den Bau der Atome und des Äthers zu bilden. Von 
ihm rührt die Theorie eines aus vielen konzentrischen, 
elastischen Kugelschalen bestehenden Atoms her, deren 
Schwingungen nun alle Wirkungen der Materie, Elek- 
trizität und Licht, ergeben sollten, ebenso die Vor- 
stellung, daß der Äther ein seifenschaumähnliches, 
elastisches Gebilde sei, dessen Schwingungen in der 
Tat den Forderungen der Optik besser genügt als ein 
kontinuierliches elastisches Medium; von ihm rührt 
auch die kinetische Theorie der Elastizität her, indem 
er eine große Zahl von Kreiseln annimmt, die durch 
die gyroskopischen Kräfte die der elastischen Körper 
ersetzen. 

Es scheint mir die Bedeutung dieser Arbeiten 
heute unterschätzt zu werden. William Thomson 
ist jedenfalls der letzte gewesen, der geglaubt hat, 
durch derartige Spekulationen die letzten Fragen über 
den Aufbau der Materie endgültig zu beantworten. 
Er hat diesen Untersuchungen sicherlich keinen andern 
als einen eminent heuristischen Wert zuerkennen wollen. 
Wie groß dieser sein kann, zeigt am besten das 
Beispiel Maxwells, der im wesentlichen an der Hand 
bestimmter mechanischer Modelle zu seiner Theorie 
der Elektrodynamik vorgeschritten ist. 

Das Bedürfnis nach bestimmten Vorstellungen 
über die unbekannten Elemente der Materie ist auch 
heute nicht minder groß. Daß wir heute Elektronen 



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4 



r. H ie». 



und Gruppen von Elektronen anordnen, um uns Vor- 
stellungen über die Atome zu bilden, sollte uns nicht 
darüber täuschen, daß diese Theorien auch zunächst 
nur heuristischen Wert haben und wahrscheinlich bald 
wieder andern werden weichen müssen. Aber als 
Leitfaden für die experimentelle Forschung sind sie 
von großem Wert, und wenn die gewonnenen Tat- 
sachen dann in feste analytische Formen gebracht 
sind, wenn die Differentialgleichungen der Vorgänge 
erkannt sind, dann haben diese Theorien das ihrige 
geleistet und sind entbehrlich geworden. So sind auch 
die Spekulationen W. Thomsons über die Materie in 
hohem Grade anregend gewesen. Die atomistische 
Theorie tritt beständig mehr in den Vordergrund und 
seine Untersuchungen über die Größe der Atome 
werden immer von ganz besonderem Werte bleiben. 

Neben seinen theoretischen Untersuchungen hat 
William Thomson viel experimentiert und besonders 
in der Konstruktion wissenschaftlicher Apparate eine 
außergewöhnliche Erfindungsgabe gezeigt. Seine Elektro- 
meter, sein Spiegelgalvanometer sind allbekannt Aber 
auch viele Instrumente für rein technische Zwecke, 
einen neuen Kompaß hat er erfunden. Sehr große 
Verdienste erwarb er sich um die transatlantischen 
Kabel. Hier ermöglichte ihm die genaue Theorie der 
durch Kabel fortgepflanzten Elektrizität, verbunden 
mit der Kenntnis der Apparate und Meßinstrumente, 
die Grundlagen für die praktische Kabeltelegraphie 
zu schaffen. 

So kann man sagen, daß William Thomson 



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Lord Keloin y 



f) 



die gewaltige Entwicklung der Physik in der zweiten 
Hälfte des neunzehnten Jahrhunderts miterlebt und 
mitbestimmt hat. Als einziger seiner großen Zeit- 
genossen erlebte er noch die mannigfachen Umwälzungen, 
welche die Physik in den neunziger Jahren erfuhr. 
Mit dem größten Interesse nahm er alle neuen Ent- 
deckungen auf und suchte immer wieder anregend und 
befruchtend zu wirken. Wer noch vor wenigen Jahren 
von ihm in ein wissenschaftliches Gespräch gezogen 
wurde, mußte sich verwundern über die jugendliche 
Lebhaftigkeit und die unermüdliche Frische, mit der 
er die aktuellsten wissenschaftlichen Fragen zu be- 
handeln liebte. Hierbei zeigte er die erstaunlichste 
Kenntnis der neuesten Literatur. 

Allerdings war er nicht ganz mit der neueren 
Entwicklung der theoretischen Forschung einverstanden. 
Die Verallgemeinerung des Temperaturbegriffs auf die 
vollständig von der Materie losgelöste Strahlung wollte 
er nicht anerkennen. 

Ganz besondere Bedenken hatte er gegen die 
Theorie der Umwandlung des Atoms, die auf der 
letzten Versammlung der British Association zum leb- 
haften Durchbruch kamen. 

Wenn man seine Worte als Mahnung zur Vor- 
sicht auffaßt, wird man sie nicht ganz abweisen können. 
Ob die Atome der uns früher bekannten Stoffe wirk- 
lich sich verwandeln können, d. h. daß ein wirkliches 
Verschwinden des einen chemischen Elementes auftritt, 
begleitet von einem Entstehen mehrerer anderer, ist 
bisher nicht nachgewiesen. Daß bei den radioaktiven 



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c 



W. Wien. Lord Kelvin f 



Stoffen solche Verwandlungen der Atome auftreten, ist 
allerdings nicht zu bezweifeln, und hier wird man 
wohl W. Thomsons Bedenken nicht vollständig teilen 
können. 

Bis zur letzten Zeit seines dreiundachtzigj ährigen 
Lebens ist William Thomson für seine Wissenschaft 
tätig gewesen. 

Nach einem treffenden Ausspruch von Helmholtz 
fallen der Jugend und dem Alter verschiedene Auf- 
gaben in der Wissenschaft zu. Die erstere hat die 
neuen Pfade zu suchen, die neuen Gedankenkom- 
binationen zu finden, das Alter dagegen mit abgeklärten 
wissenschaftlichen Vorstellungen die gewonnenen Er- 
gebnisse immer mehr zu klären und zu befestigen. 
Beiden Aufgaben ist Thomson in hohem Maß ge- 
recht geworden. 

So liegt denn ein Leben abgeschlossen vor uns, 
das unermeßlich reich war an innerem Reichtume, ein 
Leben, das sich lohnte gelebt zu werden, denn wenn 
irgend jemand, so hat W. Thomson das Goethesche 
Ziel erreicht: Das Höchste, wozu der Mensch gelangen 
kann, ist das Bewußtsein eigener Gesinnungen und 
Gedanken. 

W. Wien. 



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7 



1. Vber die Verstimmung gekoppelter Systeme; 

von Max Wien. 



Bezeichnungen. 

C, C, C, Kapazitäten des Primär (1)- und Sekundär (2)- Systems des 

Senders und des Empfängers (3). 
d t d t d t Dämpfungen der beiden ungekoppelten Systeme des Senders 

und des Empfängers. 
dd' Dämpfungen der gekoppelten Systeme des Senders. 

£ u0 Amplitude der elektromotorischen Kraft im Empfänger. 

F Funkenpotential. 
J* ff Stromeffekt im Empfänger. 

J r \ Q Stromeffekt im Empfänger bei Resonanz. 

k Koppelungskoeffizient. 
L n L t% L Si Selbstpotentiale der drei Systeme. 
L,, L n Gegenseitige Induktionskoeffizienten. 
1 ^ C x 

% AT 

t x r, Schwingungsdauern der ungekoppelten Systeme des Senders 

dividiert durch 2n. 
i x' Schwingungsdauern des gekoppelten Systems des Senders 

dividiert durch 2n. 

W \°' -4M, »,- W, 2 °' -<,»}• 

V t V t ' Potentiale der gekoppelten Schwingungen im Sekundär- 
system des Senders. 
W x W t W t Widerstände in den drei Systemen. 



Bei der drahtlosen Telegraphie pflegt man gewöhnlich 
anzunehmen, daß zur Erzielung der günstigsten Wirkung 
Primär- und Sekundärsystera eines gekoppelten Senders genau 
aufeinander eingestimmt sein müßten. Damit schien in Über- 
einstimmung zu stehen, daß, wie Drude 1 ) gezeigt hat, sowohl 
das Potential wie der Stromeffekt beider Koppelungswellen 
im sekundären System ein Maximum besitzen, wenn die 



1) P. Drude, Ann. d. Phys. 18. p. 512. 1904. 



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M. Wien. 



Systeme in Resonanz sind. Demgegenüber glaubte Slaby 1 ) 
aus seinen Versuchen schließen zu müssen, daß eine sehr er- 
hebliche Verbesserung der Wirkung durch Verstimmung der 
beiden Systeme erzielt werden könnte. Obgleich, wie ich nach- 
gewiesen habe 2 ), diese Versuche nicht einwandfrei sind und 
keinen Beitrag zur Lösung der Frage liefern, so ergab sich 
bei dieser Gelegenheit doch, sowohl theoretisch wie experi- 
mentell, daß sich eine geringe Verbesserung des Stromeffektes 
im Empfänger durch Verstimmung erzielen läßt. Die haupt- 
sächlichsten Resultate dieser Untersuchung habe ich schon an 
der angegebenen Stelle gebracht und zugleich einen ausführ- 
licheren Bericht in Aussicht gestellt. Dieser soll jetzt nach- 
geholt werden. 

I. Theorie der Verstimmung. 

Die physikalische Erklärung der Verstärkung des Strom- 
effektes durch die Verstimmung ist folgende: Bei verschiedener 
Dämpfung der beiden Systeme des Senders besitzt die Dämpfung 
der weniger gedämpften der beiden Koppelungswellen für den 
Fall der Resonanz ein Maximum und wird durch Verstimmung 
verringert. 9 ) Je geringer die Dämpfung der eintreffenden 
Wellen, um so größer ist der Stromeffekt im Empfänger. 
Hierin liegt die Möglichkeit, daß trotz des geringeren Strom- 
effektes in der ausstrahlenden Antenne doch infolge der 
gleichzeitigen Verminderung der Dämpfung der Stromeffekt 
im Empfänger durch Verstimmung vergrößert werden kann. 

Bei der Ableitung der Theorie schließe ich mich an die 
Drudeschen Gleichungen 4 ) an. Es sei vorausgesetzt, daß die 
Dämpfung nicht zu groß, und die Koppelung eng sei. Dann 
ist bei dieser nur angenäherten Berechnung nicht nur die 
übliche Vernachlässigung der Dämpfung gegen die Schwin- 
gungszahl, sondern nach Drude (p. 539) auch die Vernach- 
lässigung der Größe 4 ß % gegen (r — r'*) zulässig. 

1) A. Slaby, Elektrotechn. Zeitechr. 1904 und 1905. 

2) M. Wien, Elektrotechn. Zeitechr. p. 887. 1906 und Physik. Zeitschr. 
8. p. 10 und 88. 1907. 

8) M. Wien, Wied. Ann. 61. p. 151. 1897. 
4) P. Drude, 1. c. 



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Verstimmung gehoppelter Systeme. 9 

Unter diesen Voraussetzungen ergeben sich aus den 
Drudeschen Gleichungen (107) und (108) die Ausdrücke für 
die Anfangsamplituden der Potentiale im sekundären System 1 ): 

v — v £ü (r » • F 

20 - 30 2(t»-0 ' 

Wir beschäftigen uns zunächst nur mit der einen der beiden 
Koppelungsschwingungen (r, F s ). Die Rechnung für die andere 
(t , ist ganz die gleiche. 

Wir nehmen an, daß mit diesem Sender ein resonierendes 
Empfangssystem (3) lose magnetisch gekoppelt sei (gegenseitiger 
Induktionskoeffizient L l9 ). Der Stromeffekt in diesem Empfangs- 
system ist nach Bjerknes: 

En 7 

wenn E a0 die Amplitude der vom Sender induzierten elektro- 
motorischen Kraft, d die Dämpfung der eintreffenden Welle, 
f\ und L u Dämpfung und Selbstpotential des Empfangs- 
systems sind. 

Ist, entsprechend den tatsächlichen Verhältnissen bei der 
Telegraphic ohne Draht bei lose gekoppeltem Empfänger (vgl. 
p. 18), 8 9 klein gegen S\ so wird 

E 7 

W J ' efr - " 16 L\ t \& ' 

Die elektromotorische Kraft E a0 erhalten wir aus der 
Gleichung 



ergibt sich J t07 die Anfangsamplitude des Stromes, aus 
der Gleichung 

J % = 2 C % (Drude, p. 519 Anm.) 

zu: 

T Pt l X \ • ß' • 

^20 - (7*_,'«)r ' 



1) Die Bezeichnungen sind am Eingang der Arbeit zusammengestellt. 

2) Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, so ist die Verstärkung des 
StromerTektes durch die Verstimmung wesentlich geringer. 



10 M. Wien. 

oder nach Einführung von 

L " Cl ( Dröde > G1 '( 23 )) 

ZU: 

j _ L,, . Cj Ct F 
20 2(t s -i'»)i ' 

Hieraus : 

v — jüi • £ 

Diesen Wert für E a0 und den Wert für S aus Drudes Glei- 
chung (108) gleich 

setzen wir in die Bjerknessche Gleichung (I) ein und erhalten : 



In der zweiten Klammer müssen wir für (r* — t' 2 ) und ß die 
Werte einsetzen. Dazu benutzen wir die Gleichungen (91) 
und (92) von Drude. (92) erhält bei Vernachlässigung der 
Dämpfung (vgl. p. 8) und unter Berücksichtigung davon , daß 
bei mäßiger Verstimmung (t 1 — r 2 / x x -f T,) a klein gegen 1 ist, 
die Form: 

Dazu die zweite Gleichung von (91): 
Hieraus: 

(H^pk + A^J.A+S [(* l +*,)y(T 1 -Tj»+*»r 1 T, 

- (r, - t,) (*, - #,)] 

= r, v"(*,+^*yv^ 

I.K + *»«.*. *.+».' * vx.i, j * 

1) In dem „ — ß" steckt dio oben p. 8 erwähnte Verminderung 
der Dämpfung durch die Verstimmung. 



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Verstimmung gekoppelter Systeme. 



11 



Wenn wir dies in Gleichung (II) einsetzen, erhalten wir schließ- 
lich für den Stromeffekt im Empfänger: 



.•ff. 



£»i_£«s Öi C% f 1" 

4 L K k . (r, + r,) l +>,) yT^J,] 



1 i« 



Ebenso wird fiir die andere Schwingung des gekoppelten 
Systems : 



i^s*('i + Ti)(*i + *.)Vr l r i a 4 ] 



1 



Unsere Aufgabe besteht nun darin, zu untersuchen, wie 
sich diese beiden Ausdrücke mit der Verstimmung (r, — t 2 ) 
ändern. Offenbar wird der Wert der ersten eckigen Klammer 
nur wenig durch die Verstimmung beeinflußt, besonders wenn 
man die Verstimmung dadurch bewirkt, daß man die Selbst- 
induktion in beiden Systemen ändert und zwar so, daß die 
Selbstinduktion und damit die Schwingungsdauer des einen 
Systems um ebensoviel steigt, als die des anderen abnimmt, 
so daß Tj + r 2 konstant bleibt. 

Ä-Vt un( * Jrlv. unterscheiden sich nur durch das Vor- 
zeichen des zweiten Gliedes im Nenner der zweiten Klammer. 
Die Stromeffekte beider Wellen sind mithin einander gleich, 
wenn dieses Glied =» 0 wird, d. h. wenn die ungekoppelten 
Systeme in Resonanz stehen (r,:=r 2 ), aber auch, wenn # lS =# 2 , 
also bei gleicher Dämpfung. In diesem Fall haben beide 
Stromeffekte ein Maximum für r, = r a . Eine Erhöhung durch 
Verstimmung tritt nicht ein. 

Ist i^^tf,, so tritt das Maximum nicht im Falle der 
Resonanz ein, sondern man kann durch Verstimmung eine 
Verstärkung eines der beiden Stromeffekte auf Kosten des 
anderen erzielen. 

Wenn & x > & %f so bewirkt eine Vertiefung des Primär- 
systems eine Verstärkung der höheren Koppelungswelle, und 



12 



M. Wien. 



eine Erhöhung der Schwingungszahl des Priniärsystems 
Verstärkung der tieferen Koppelungswelle. 

Wenn < # a , so tauschen sich die Vorzeichen um, eine 
Vertiefung des Primärsystems bedingt eine Verstärkung der 
tieferen Koppelungswelle, eine Erhöhung der Schwingungszahl 
des Primärsystems eine Verstärkung der höheren Koppelungs- 
welle. 

Die Verstärkung erreicht bei einer gewissen Verstimmung 
einen Höchstwert, um dann wieder zu fallen. Um diesen 
Höchstwert zu berechnen, setzen wir 

J - i und = z. 

Dann wird die zweite Klammer bei / r V 

bei 

^ Vi 

i? und damit •/,;,„ hat ein Maximum fur * = b / ^1 — £*, der 
zweite Wert von r, für den 2? ein Maximum wird, z = 1/^*— " 1 , 
kommt als imaginär nicht in Betracht Das Maximum 
von B hat den Wert gleichzeitig hat iT den Wert 

1-^/(1 +b*f, während für z = 0 B^F^l ist. 

Über die Lage der Höchstwerte und ihre Höhe gegenüber 
dem Stromeffekt im Resonanzfall (=1) gibt die folgende Tab. 1 
und Fig. 1 Auskunft Um sie den Verhältnissen bei der draht- 
losen Telegraphic anzupassen, ist # a > fr x gewählt, ferner 
r x < r a angenommen, mithin / r J eft . < Jr ltt. . 

Tabelle 1. 

r, - r, 



k y tl r, 



= » x 0 1 1 

tf, = 2 ,7, 0,35 0,72 1,12 

tf, = 3 ( 0,58 I 0,48 j 1,33 

= 4 .«/, 0,75 0,35 1,5« 



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Verstimmung gekoppelter Systeme. 13 

Die Wirkung der Verstimmung ist hiernach um so größer, 
und der maximale Stromeffekt tritt bei um so stärkerer Ver- 
stimmung ein, je größer die Dämpfungsdifferenz der beiden 
Systeme ist. Für die Praxis der drahtlosen Telegraphie ist 
im Mittel — bei Schirmantenuen ist das Verhältnis etwas 
kleiner, bei Einfach- und Mehrfachantennen größer — & t etwa 
gleich 2,5 fr, , die durch Verstimmung erreichbare Vermehrung 




0,2 - 



X—1,0 -a.S ~0 TtLs ?r,o 

Fig. I. 

des Stromeffektes der höheren oder der tieferen Schwingung 
beträgt fur {r t =* 2,5 fr, theoretisch 23 Proz. Dieselbe wird 
erreicht für t, — t, = ± 0,47 k ^r, t,. Die absolute Verstim- 
mung hängt von der Koppelung k ab. Je enger die Koppelang 
und je größer die Dämpfung (Ausstrahlung) des Sekundär- 
systems ist, um so größer muß die Verstimmung sein. 

II. Versuche. 

Zur Prüfung der Theorie wurde eine Reihe von Versuchen 
nach der Bjerkn es sehen Resonanzmethode mit verschiedenen 
Anordnungen gemacht, wobei direkte und indirekte Koppelung, 
offene und geschlossene Sekundärsysteme zur Anwendung ge- 
langten. Einer dieser Versuche sei im folgenden ausführlicher 
beschrieben. 

Primär- und Sekundärsystem I und II, Fig. 2 waren ge- 
schlossene Kreise, Selbstinduktion und Kapazität beider Kreise 
waren einander möglichst gleich gemacht (£ n s>Z ts , = 
Die Koppelung war eine direkte, indem ein Teil der Selbst- 



14 



Af. Wien. 



induktion beiden Systemen gemeinsam war. Die Verstimmung 
geschah dadurch, daß Teile von L u zu L n hinzugefügt wurden, 
und umgekehrt; dabei blieb die Summe der Schwingungs- 



c, c, 




Fig. 2. 



dauern (t x + r t ) annähernd die gleiche (vgl. p. 11). Die Ver- 
größerung der Dämpfung wurde dureb Einschalten von gleich 
langen Stücken Manganindraht an Stelle von Kupferdraht bewirkt. 

Mit dem Sekundärsystem sebr lose magnetisch gekoppelt 
war das Empfangssystem (III). Dasselbe bestand aus fester 
Selbstinduktion und variablem Luftkondensator. Der Strom- 
effekt in diesem System wurde in der bekannten Weise bolo- 
raetrisch gemessen. 

Im einzelnen war die Anordnung folgende: Der Strom 
wurde von einem großen Induktorium (/) mit A.E.-G. Turbinen- 
unterbrecher geliefert. Die Zinkfunkenstrecke F betrug in der 
Regel 0,6 cm. Die Anzahl der Funken war etwa 8 in der 
Sekunde. Es wurde sorgfältig darauf geachtet, daß keine 
Partialfunken auftraten. 

Die Kapazitäten C x und C 2 bestanden aus je drei hinter- 
einander geschalteten großen Leidener Flaschen aus Flintglas. 
Die Kapazität von C } war der von C t merklich gleich und 
betrug 0,99.10~ 8 M.F. 

Die Selbstinduktiven L u und Z 2a waren ebenfalls ab- 
geglichen und betrugen je 19 100 cm. Sie bestanden, abgesehen 
von den Verbindungsstücken, aus ringförmig gewickelten Spulen 
(Torroiden) aus 2 mm Cu-Draht. Diese Form war hier sowohl 
wie bei dem Resonanzkreis (3) gewählt, um unbeabsichtigte 
gegenseitige Wirkungen der einzelnen Kreise möglichst aus- 
zuschließen. 



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Verstimmung gekoppelter Systeme. 15 

Die Koppelung wurde durch den gemeinsamen Ring L l2 
{Fig. 2) bewirkt Der Koppelungskoeffizient k betrug 0,18. 

Um die beiden Systeme gegenseitig zu verstimmen, waren 
vier gleiche kleine Selbstinduktionsrollen nebeneinander in die 
Kreise eingeschaltet (vgl. Fig. 2, Verbindungsstellen 1, 2, 3, 4, 5). 
Wurde der gemeinsame Zweig mit dem Punkt 3 verbunden, 
so waren die Schwingungszahlen einander gleich. Durch Ver- 
bindung mit den Punkten 2 und 1 konnte das Primärsystem 
gegen das Sekundärsystem vertieft, mit den Punkten 4 und 5 
erhöht werden. Die Größe der kleinen Selbstinduktionsrollen 
war so gewählt worden, daß für die Punkte 2 und 4 die relative 
Verstimmung z = t, — r i lk'^T l x 2 etwa l j v für 1 und 5 etwa 1 
betrug. 

Über die Schwingungsdauern der beiden Systeme und 
die relative Verstimmung für die verschiedenen Verbindungs- 
stellen gibt folgende Tabelle Auskunft. 



Tabelle 2. 



Verbindunga- 
stelle 


1 


a 


• 


4 


5 


: 


1,26 


1,31 


1,37 


1,43 


1,48. 10 -7 see 




1,48 


1,48 


1,37 


1,31 


1,26 ii 




0,85 


0,92 


1 


1,09 


i," * 




-0,90 


-0,49 


±0 


+ 0,49 +0,90 „ 

1 



t ist die Schwingungsdauer dividiert durch 2?r, die 
Schwingungsdauer in der Sekunde ist also z. B. im Resonanz- 
fall 2 n . 1,37 . 10" 7 sec = 8,6 . 10" 7 sec, die Wellenlänge würde 
demnach 258 m betragen. 

Die Verbindung des Schwingungssystems mit dem Resonanz- 
system (III) wurde durch eine mehrero Meter lange, bifilar ge- 
führte Leitung bewirkt, an deren Ende eine einzige Windung 
zu einer sehr losen magnetischen Koppelung mit dem Resonanz- 
system diente. 

Das Resonanzsystem bestand wieder aus einer ringförmig 
gewickelten Spule aus 3 mm Cu-Draht, welcher 14100 cm 



16 



M. Wien. 



Selbstinduktion besaß. Damit verbunden war ein variabler 
Luftkondensator der Gesellschaft für drahtlose Telegraphie, 
dessen Teilung in 180° geteilt war. Die Kapazität dieses 
Kondensators C 3 und die Schwingungsdauer r, des Resonanz- 
kreises für die verschiedenen Stellungen C° des variablen 
Kondensators innerhalb des benutzten Bereiches sind durch 
folgende Tabelle gegeben: 

Tabelle 3. 

<?• 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 

C\ 0,86 1,02 1,18 1,34 1,51 1,67 1,83 . 10 _s M.F. 

r s 1,10 1,20 1,29 1,37 1,45 1,53 1,61 . 10~» sec. 

In den folgenden Tabellen und Kurven ist stets C° an- 
gegeben, durch die obige Tab. 3 können die Angaben leicht 
auf die Schwingungsdauer zurückgeführt werden. 

Zur Messung des Stromeffektes war der Resonanzkreis 
in der bekannten Weise mit einer empfindlichen Bolometer- 
anordnung verbunden. 1 ) 

Der Versuchsplan war folgender: 

Die Dämpfung der beiden gekoppelten Systeme sollte bei 
einer Versuchsreihe annähernd gleich, bei einer zweiten sollte 
die Dämpfung des Primärsystems wesentlich kleiner als die des 
Sekundärsystems sein, bei einer dritten umgekehrt die des 
Sekundärsystems wesentlich kleiner als die des Primärsystems 
sein. Um einen Vergleich dieser drei Fälle zu ermöglichen, 
sollte die Summe der Dämpfung der beiden Systeme [& t + & t ) 
in allen drei Fällen möglichst gleich sein. Um dies durch- 
zuführen, wurden 7 Ohm Manganinwiderstand in folgender Weise 
auf die beiden Systeme verteilt: Fall 1: Primärsystem, worin 
auch die Funkenstrecke sich befand, 3 Ohm Manganinwider- 
stand, Sekundärsystem 4 Ohm. Fall 2 : Primär 0 Ohm, Sekundär 
7 Ohm. Fall 3: Primär 6 Ohm, Sekundär 1 Ohm. Im Fall 3 ist 

1) Bei dem Vergleich des Integraleffektes der beiden Schwingungen 
(r und 7' i könnte hier in Frage kommen, ob die Angaben des Bolometers 
unabhängig von der Scbwingungsdauer sind (vgl. J. Zenneck, Elektro- 
magnetische Schwingungen usw. Stuttgart, Enke 1905. p. 582). Wie leicht 
nachzuweisen, ist die Abhängigkeit, solange die Selbstinduktion im Bolo- 
meterzweig nicht zu klein ist, sehr gering, so daß sie nur bei sehr enger 
Koppelung, also großer Differenz von x und r' merklich sein könnte. 



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Verstimmung gekoppelter Systeme. 17 



i9"j etwa - 2,5 # f , im Fall 2 & t - 2,5 # r Wegen der eigen- 
tümlichen Wirkung der Funkenstrecke (vgl. p. 21) ist eine 
genaue zahlenmäßige Angabe der Dekremente der beiden ge- 
koppelten Systeme hier nicht möglich. 

Die folgenden Tabellen geben die Resultate, die Zahlen 
unter C° bedeuten die Teilstriche des variablen Kondensators, 
die anderen die Galvanometerausschläge. 

Tabellen und Kurven ergeben folgendes: Qualitativ wird 
die Theorie durchaus bestätigt, wie man sogleich aus der 
folgenden Zusammenstellung mit den Resultaten der Theorie 
ersieht: 

1. & x - # a (vgl. Tab. 4, Fig. 3). Die Stromeffekte beider 
Schwingungen haben ein Maximum im Resonanzfall (t x = r a ). 




Fig. 3. - 9 t . 



Dementsprechend zeigt die Kurve (3) die höchsten Maxima, 
bei Verstimmung werden sie niedriger (Kurven 2 und 4 bzw. 
1 und 5). Verstimmung nach oben und nach unten bewirkt 
annähernd dasselbe. 

2. fr, > & 2 (vgl. Tab. 5, Fig. 4). Eine Erhöhung des 
Primärsystems bewirkt eine Verstärkung der höheren Koppe- 
lungswelle (r / ). Dementsprechend sind auch die r'- Maxima 
von (4) und (5) höher als das von (3). Andererseits bewirkt 
eine Vertiefung des Primärsystems eine Verstärkung der tieferen 

Annalen der Phy«lk. IV. Folg«. 36. 2 



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18 



M. men. 



Tabelle 4. Fig. 3. 

Manganin widerstände : 
Primär 3 Ohm, Sekundär 4 Ohm. 



Tabelle 5. Fig. 4. 

Manganinwideretände : 
Primär 0 Ohm, Sekundär 7 Ohm. 



Co 


1 


9 

i 


3 


4 


5 


C° 


1 


2 


3 


4 


5 

1 


54 


6 3 


. _ 






9 


54 


4,5 


■ 


, 


_ 


12 


56 


1 o 


0,0 


5 


6 


21 


56 




4,5 


4,5 


7 


36 


58 


O R 

Zu 


1 1 


9 


14 


32 


58 


16 


9,0 


9,0 


18 


71 


60 


Q't 
9t) 


OA 


18 


29 


31 


60 


22 


18 


19 


44 


56 


62 


OA 

J4 


A A 


40 


47 


21,5 

r 


62 


18 


34 


41,5 


72 


23 


63 






51 


50 




63 




39 


58 


75 




64 


1 Q 


■> - 


57 


49 


11 


64 


13 


40 


63 


70 


! H 


65 




• — ■ 


60 


45 




65 




39 


66 


57 




66 


z 




57 


37 





66 




33 


63 


43 


- 

I 


68 




25 


41 


22 





67 




28 


55 


30 




70 


6 


17 


28 


15 


5 


68 




23 


44 


22 




80 


4* 


11,5 


13 


10 


3,5 


70 


6 


16,5 


28 


16 


4,5 

* 


84 






19 


12 




80 


5 


11,0 


15 


9 


4 


86 






26 


14 





84 




15,0 


20 


12 




88 




25 


37 | 


21 


— 


86 




19,5 


27 


13 


— ■ 


90 


11 


85 


47 


81 


7 


88 




29,0 


39 


16 




92 


16 


41 


49 


40 


11 


90 


18,5 42 


48 


23 


7,5 


94 


23 


42 


45 


40 


19 


92 


22 


55 


50 


31 


8,5 


96 


27 


35 


33 


82 


25 


94 


37,5 


57 


43 


31 


11,5 


98 


28 


26 


21 


24 


25 


96 


52 


47 


82 


27 


15,5 


100 


24 


17 


13 


15 


19 


98 


58 


31 


22 


20 


16 


104 


11 


6 


5 


6 


9 


100 


40 


17 


13 


1< 


14 














102 


24 


10 


8 


8 


11 








» 

j 






104 


12,5 






— 


7,5 



Tabelle 6. Fig. 5. 
Manganinwider.tSnde { ££££ ° h " w 





1 


2 


3 


4 


5 




■ 1 


2 

.- -J 


3 


4 


5 


II 






| _ 


- 






i | 










56 


18 


7 






15 


85 




17,5 




13,5 




58 


47 


15 


12 


15 


17 


86 


9 t 


30 






60 


65 


37 


23 


27 


16 


88 




26 


42 


23 




62 


45 


65 


45 


33 


11,5 


90 


12,5 


33 


50 


40 


10,5 


64 


17 


71 


58 


28 




92 


15,5 




50 


52 


13 


66 




49 


52 


20 




93 




~ 




55 




68 




25 


33 


14 




94 


18 


32 


42 


52 


25 


70 


7 


17,5 


22 


10,5 


5 


96 


19 


24 


31 


42 


36,5 


75 




11,0 
11,0 


14 




4 


98 17 1 




19,5 


27 


37 


80 


4,5 


8,5 


4,5 


100 


13,5 


11 


17 


30 


82 






16 






102 










22 


84 






21 








i 


1 









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Verstimmung gekoppelter Systeme. 19 



Koppelungswelle. Dementsprechend liegen die r- Maxima 2 
und 1 höher als die von (3). 




Fig. 4. & x < Ö t . 




Fig. 5. > 

2" 



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20 



M. Wien. 



8. & x > & t (vgl. Tab. 6, Fig. 5). Die Rollen von t und r 
sind gegenüber dem vorigen Fall vertauscht. Eine Vertiefung 
des Primärsystems bewirkt eine Verstärkung von x (Kurve (1) 
und (2)); eine Erhöbung des Primärsystems eine Verstärkung 
von t (Kurve (4)). 

Maximum des Stromeffektes. Der Theorie nach soll, wenn 
=s 2,5 fr 2 ist, der Stromeffekt der T-Schwingung für 

z - l\~r = = + 0,47 ' 

der r'-Schwingung für z = — 0,47 ein Maximum haben, und für 
größere Verstimmungen wieder sinken. Ebenso, nur mit Ver- 
tauschung von t und t', wenn & 2 — 2,5 & Y ist Dementsprechend 
sehen wir auch, daß in den Figg. 4 und 5 die Kurven (2) und (4), 
bei denen die Verstimmung z = ± 0,49 ißt, höhere Maxima 
erreichen, als die Kurven (1) und (5), bei denen z = ± 0,90 ist. 
Der Theorie nach ist 

t* - t" - fr, + rjy^-r^ + A^T, 

(vgl. p. 10); die Differenz der Schwingungsdauern r und t' 
wächst also mit der Verstimmung der Einzelsysteme. Dem- 
gemäß liegen in allen Figuren die t- und t'- Maxima der 
Kurven (2) und (4) weiter auseinander als die der Kurven (3), 
und wieder die Maxima der Kurven (1) und (5) weiter als die 
von (2) und (4). 

Quantitativ treten zwischen Theorie und Versuch folgende 
charakteristische Differenzen hervor: 

1. Der Stromeffekt der tieferen Schwingung (r) ist unter 
gleichen Umständen durchweg niedriger als der der höheren (r'), 
während sie nach der Theorie gleich sein sollten. 

2. Die Verstärkung des Stromeffektes durch Verstimmung 
erweist sich vor allem bei der tieferen Schwingung als kleiner 
als die Theorie es verlangt. So ergibt sich theoretisch für 

= 2,5 xr 2 ebenso wie für # 2 « 2,5 fr, eine maximale Ver- 
stärkung von 22Proz., während die Kurven im Mittel für r' 
noch nicht 20 Proz., für t nur ca. 10 Proz. Erhöhung zeigen. 

Diese Differenzen haben ihren Grund einmal darin, daß 
die bei der Ableitung der Theorie eingeführten Vernach- 
lässigungen recht weitgehend sind, z. B. ist & s neben tfj -f & t 
als verschwindend angenommen, dann wirken bei den Ver- 



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Ferstimmung gekoppelter Systeme. 



21 



suchen stets beide Schwingungen auf das Resonanzsystem gleich- 
zeitig ein t und, wenn auch in unserem Fall in der Nähe der 
Resonanz der einen Schwingung die Wirkung der anderen 
klein ist, so bleibt doch ein Einfluß in dem Sinne übrig, daß 
die Verstärkung des Stromeffektes durch Verstimmung geringer 
ausfällt als nach der Theorie. 

Vor allem jedoch ist es der Einfluß der Funkenstrecke, 
welche die quantitativen Abweichungen von der Theorie ver- 
ursacht. Am deutlichsten muß die Wirkung der Funkenstrecke 
hervortreten, wenn man keine Zusatzwiderstände aus Manganin- 
draht in den beiden Systemen hinzufügt. Dann ist natürlich 
das primäre System wegen der in ihm vorhandenen Funken- 
strecke viel stärker gedämpft wie das sekundäre System; in 
unserem Falle war in diesem Falle #j ca. = 2,5 & 3 , es hätte 
sich also etwa das Bild der Fig. 5, Tab. 6 ergeben müssen, 
nur mit steileren Kesonanzmaximis. 

Tab. 7 und Fig. 6 zeigen die Versuchsergebnisse. 



Tabelle 7. 



c ° i 


2 


3 


4 


c° 


2 


3 


4 


56 


8 


9,5 


9 


70 


21 


32 




* n 


19 


17 


23 


75 


11 


16 


10 


Ä A 


51 


37 


80 


80 


12 


15 


10 


61 


106 


61 


132 


85 


_ 


80 


11 


62 1 


186 


115 


166 


88 


33 


60 




63 


218 


176 


157 


90 


64 


122 


52 


64 


171 


210 


110 


92 


112 


163 


113 


65 


98 


180 


64 


94 


128 


127 


142 


66 


59 


117 




96 


93 
44 


66 
27 


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67 


43 


70 




98 


45 


68 


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52 




100 


19 


14 | 8 



Wir sehen, daß das t '-Maximum von (2) nur wenig höher 
ist als das von (3), und daß das r-Maximum von (4) sogar 
unter dem r-Maximum von (3) liegt. Andererseits liegt das 
r-Maximum von (2) und das r-Maximum von (4) trotz der ent- 
gegengesetzten Verstimmung verhältnismäßig hoch. Das Ganze 
verhält sich so, als ob nicht erheblich, sondern nur ein 
wenig größer wäre als & v der Funken widerstand sich also auf 



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22 



M. Wien. 



beide Systeme verteilte. Auch bei den obigen Versuchen ist 
diese Erscheinung, wenn auch viel schwächer, zu erkennen. 
Ferner ist bei diesen Kurven charakteristisch — ist aber 
ebenfalls bei allen übrigen merklich — , daß das Dekrement 
der Schwingung r nicht, wie die Theorie es verlangt, kleiner 




Fig. 6. Einfluß der Funkenstrecke. 



ist als das von t', sondern eher noch größer ist. In bezug 
hierauf verweise ich auf die Arbeit von C. Fischer 1 ), der diese 
Fragen nach der Dämpfung der gekoppelten Schwingungen ein- 
gehend behandelt. Alles dieses hängt offenbar damit zusammen, 
daß eine Funkenstrecke sich durchaus nicht wie ein einfacher 
Widerstand verhält, wie es in der Theorie vorausgesetzt wird. 

1) C. Fischer, Ann. d. Phys. 1». p. 182. 1906. 



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Ver Stimmung gekoppelter Systeme 



23 



Durchaus analoge Ergebnisse erhielt ich bei Versuchs- 
reihen mit anderen Schwingungszahlen und anderer Koppelung, 
vor allem auch mit offenen sekundären Sendern. Hierüber 
habe ich schon an anderer Steile berichtet. 1 ) Überall waren 
die Resultate des Versuches der Theorie entsprechend, nur 
war die Erhöhung des Stromeffektes durch Verstimmung vor 
allem bei der tieferen Schwingung kleiner als es die Theorie 
verlangt. Bei größerem Unterschiede in den Dämpfungen 
[& % = 4 #j und & % « 5 #j) blieb die tatsächlich erreichbare 
Erhöhung des Stromeffektes noch mehr hinter der theoretischen 
zurück, statt über 50 Proz. erhielt ich höchstens etwa 30 Proz. 

Für die drahtlose Telegraphic ist mithin von der Verstimmung 
wenig Erfolg zu erwarten. Die Verhältnisse bei eng gekoppelten 
Sendern liegen etwa so wie bei Fig. 4, Tab. 5. Durch Ver- 
stimmung um etwa 5 — 10 Proz. — nach oben oder nach unten, 
je nachdem man die hohe oder die tiefe Koppelungswelle be- 
nntzen will — kann man eine geringe Erhöhung des Strom- 
effektes im Empfänger erzielen. Gleichzeitig sinkt die Dämpfung, 
die Resonanzfähigkeit wird also etwas erhöht Die Maxima 
sind innerhalb eines gewissen Bereiches der Verstimmung 
ziemlich gleich hoch, so daß es nicht genau darauf ankommt, 
ob man um 5 oder 10 Proz. verstimmt (vgl. Fig. 4 r'- Maxima 
von (3), (4), (5)). Eine genaue Einstimmung ist daher nicht 
notwendig, was unter Umständen bequem ist. 

Die gleichen Wirkungen — höheren Stromeffekt im wenig 
gedämpften Empfänger, kleiner Dämpfung der Wellen — kann 
man anstatt durch Verstimmung auch durch losere Koppelung 
der beiden Systeme des Senders erzielen. Auf diesem ratio- 
nelleren Wege ist in den letzten Jahren die Praxis der 
Telegraphic ohne Draht vorgegangen, und, wie es scheint, mit 
gutem Erfolg. 

Physikalisch von größerem Interesse ist die Wirkung der 
Verstimmung auf die Schwingungen im primären System. 

III. Wirkung der Verstimmung auf das primäre System. 

Aus den Drudeschen Gleichungen können die Potentiale 
der beiden Schwingungen im primären System in der gleichen 
Weise berechnet werden wie die im sekundären System. Das 

1) M. Wien, Physik. Zeitschr. 8. p. 10. 1907. 



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24 



Verhältnis der Dämpfungen ist hier nicht von dem gleichen 
entscheidenden Einfluß wie dort; es gentigt daher, wenn wir 
den Fall gleicher Dämpfung (# 2 = # a ) behandeln. 

Unter Einführung derselben Vernachlässigungen wie oben 
ergeben die Drud eschen Gleichungen (27) und (106), (107), (108) 
für die Amplituden der Potentialdifferenzen der beiden ge- 
koppelten Schwingungen: 

Für Tj = r 2 wird F 01 *= F Q \ — F/2. Ist r, ^ r a , so nimmt 
F 0l mit wachsender Verstimmung schnell zu, während F 9 \ 
sinkt F 0l strebt schließlich dem Wert F, F 0 \ dem Wert 
Null zu. In der Nähe der Resonanz (r, — r,) bewirkt schon 
eine kleine Änderung von ly/r, eine starke Änderung des 
Verhältnisses F 01 /F 0 ' J . Ganz entsprechend verhält sich der 
Stromeffekt in einem lose gekoppelten resonierenden System. 

Als Beispiel sei eine Versuchsreihe mit derselben Anord- 
nung angeführt, die oben die Tab. 4 und Fig. 3 ergeben hatte, 
und wurde jetzt an Stelle des sekundären das primäre System 
mit dem Resonanzsystem lose magnetisch gekoppelt 

Tabelle 8. Fig. 7. 

Manganinwiderstftnde: Primftr 3 Ohm, Sekundär 4 Ohm. 



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96 


25 


54 


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98 


23 


44 


85 


100 


17 


31 


68 


102 






45 


105 


7 


12 


25 



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Verstimmung gekoppelter Systeme. 25 

Aus Fig. 7 ist deutlich zu entnehmen, wie stark die 
Maxima von t und x durch die Verstimmung beeinflußt werden. 
Ein charakteristischer Unterschied des primären und sekun- 
dären Systems ist auch das viel stärker ausgebildete Minimum 
zwischen den beiden Maximis bei dem primären System. 




Fig. 7. Wirkung der Verstimmung auf das Primäraystem. 



Offenbar liegt hierin ein empfindliches Reagenz auf die 
Genauigkeit der Einstimmung zweier Systeme aufeinander. 
Sobald eine Dissonanz vorhanden, werden die Maxima ungleich 
hoch. Die Methode ist um so empfindlicher (vgl. obige Formel 
p. 24) je kleiner die Koppelung k ist. Man darf darin aller- 
dings auch nicht zu weit gehen, da bei allzu loser Koppelung 
das Minimum zwischen den Maximis schlecht ausgebildet ist. 
Meiner Erfahrung nach ist es am günstigsten, wenn man die 
Koppelung so lose wählt, daß im Minimum der Ausschlag des 
Galvanometers etwa halb so groß ist, wie in den beiden Maximis 



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26 



M. men. 



(vgl. Fig. 8). Diese „empfindliche Figur" 
sobald eines der beiden Systeme verstimmt oder die Dämpfung 
verändert wird. 





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Fig. 8. 

Tab. 9, Fig. 9 gibt die Resultate einer Versuchsreihe, bei 
der zwei Systeme so lose miteinander gekoppelt waren, daß 







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Oft 66 70 

Fig. 9. Empfindliche Figur, Einwirkung der Verstimmung. 



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Verstimmung gekoppelter Systeme. 



27 



die „empfindliche Figur" entstand. Bei Kurve (2) sind die 
Systeme in Resonanz, bei Kurve (1) ist das Primärsystem um 
0,7 Proz. tiefer, bei Kurve (3) um 0,7 Proz. höher gestimmt 
als das Sekundärsystem. Es ist klar, daß noch viel kleinere 
Dissonanzen bis zu 0,1 Proz. herab merklich wären. 

Die Empfindlichkeit hängt offenbar von der Dämpfung 
ab; eliminiert man die Hauptursache der Dämpfung: den 
Funken 1 ), so kann die Methode noch sehr verfeinert werden. 
Tab. 10 enthält die Versuche mit zwei Systemen, deren Dekre- 













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Fig. 10. Empfindliche Figur, Wirkung der Dämpfungsänderung. 

ment nur etwa = 0,015 war. Die Verstimmung betrug hier 
nur ein Zehntel der vorhergehenden, also bei (1) -f- 0,07 Proz., 
bei (3) —0,07 gegen (2). Der Verlauf der Kurven ist etwa 
der gleiche wie in Fig. 9. Eine Verstimmung um etwa zwei 
Zehntausendstel war noch mit Sicherheit zu erkennen. 



1) Über die Art der Erzeugung dieser schwach gedfitnpften Schwin- 
gungen wird nächstens berichtet werden. 



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28 



]\f. Wien . 



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Verstimmung gekoppelter Systeme. 



29 



In dieser Methode besitzen wir demnach ein äußerst 
empfindliches Mittel, um bei schnellen Schwingungen Schwin- 
gungsdauern, Kapazitäten und Selbstinduktionen miteinander 
zu vergleichen und kleine Änderungen dieser Größen zu 
messen. 

Die Zunahme der Dämpfung eines der beiden Systeme 
bewirkt, daß die Maxima niedriger werden, das Minimum 
höher. Als Beispiel ist in Tab. 11, Fig. 10 eine Versuchsreihe 
mit etwa der gleichen Anordnung wie bei Tab. 9," Fig. 9 an- 
geführt, bei der im sekundären Kreis zunächst 0 0hm, dann 
l / 9 Ohm, schließlich 1,0 Ohm Manganinwiderstand hinzugefügt 
wurde. Dadurch erhöht sich die Summe der Dämpfungen der 
beiden Systeme 4- jedesmal um ca. 10 Proz. 

Der Einfluß auf die Kurvenform ist deutlich erkennbar. 
Der Stromeffekt im Maximum zu dem im Minimum verhält 
sich bei den drei Kurven annähernd wie 3 bzw 2 und 1,5. 
Eine Änderung von -f # a um ca. 2 Proz. war noch er- 
kennbar. 

Ergebnisse. 

Das Sekundärsystem eines eng gekoppelten Senders sendet 
zwei Wellen verschiedener Perioden aus. Es fragt sich, ob 
der durch eine dieser Wellen erzeugte Stromeffekt in einem 
resonierenden Empfänger durch Verstimmung der beiden Systeme 
des Senders gegeneinander auf Kosten der anderen Welle er- 
höht werden kann. 

1. Die Theorie ergibt, daß eine mäßige Erhöhung des 
Stromeffektes durch Verstimmung sowohl bei der höheren wie 
bei der tieferen Welle unter Umständen möglich ist. Diese 
Erhöhung ist gleich Null, wenn die Dämpfungen der beiden 
Systeme des Senders gleich sind, und steigt mit der Differenz 
dieser Dämpfungen. 

2. Das Experiment bestätigt die Theorie, jedoch ist die 
Erhöhung des Stromeffektes besonders bei der tieferen der 
beiden Koppelungswellen kleiner als die Theorie es verlangt; 
sie erreichte bei meinen Versuchen im Maximum ca. 30 Proz. 
Der Grund dieser Abweichung liegt hauptsächlich in der der 
Theorie nicht entsprechenden Wirkung des Funkens. 



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30 M. Wien. Verstimmung gekoppelter Systeme. 

3. Der Stromeffekt des primären Systems des Senders wird 
stark durch Verstimmung beeinflußt, indem schon bei einer 
sehr geringen Differenz der Schwingungszahlen der beiden 
Systeme die Maxima der beiden Koppelungswellen verschieden 
hoch ausfallen. Hierauf läßt sich eine empfindliche Methode 
zur Messung kleiner Änderungen der Wellenlänge, Selbst- 
induktion, Kapazität gründen. 

Danzig, Physikal. Institut der Technischen Hochschule, 
29. November 1907. 

(Eingegangen 2. Dezember 1907.) 



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31 



2. Die magnetische Wirkung der 
Ka th o d en atr allien ; 
von Eugen Klupathy. 

Unter den charakteristischen Eigenschaften der Kathoden- 
strahlen steht ihre Ablenkbarkeit durch den Magneten obenan. 
Dies war schon im Anfang die kräftigste Stütze der Emissions- 
theorie! weil der Sinn der Ablenkung im magnetischen Felde 
ein solcher ist, wie der eines zur Kathode geknüpften geraden, 
biegsamen Leiters, in weichem negative elektrische Strömung 
vor sich geht. 

Betrachten wir nun die Versuchsergebnisse von Rowland, 
Himstedt, wonach die mit elektrischer Ladung begabten, in 
rascher Bewegung begriffenen Körper ein magnetisches Feld 
erzeugen, dessen Stärke der Bewegungsgeschwindigkeit und 
der Ladungsgröße proportional ist, ferner die Tatsache, daß 
die Kathodenstrahlen negative Ladung mit sich führen, so scheint 
es gerechtfertigt, die Kathodenstrahlen als einen Strom be- 
wegter negativer Ladungen anzusehen. In diesem Falle natür- 
lich müßte in erster Reihe die magnetisierende Wirkung der 
Kathodenstrahlen selbst auszuweisen sein, was aber bis jetzt 
nicht gelang. Ich habe Kenntnis zweier diesbezüglicher Versuche. 
Den ersten unternahm Hertz 1 ), den zweiten v. Geitlcr*); 
beide mit negativem Ergebnis. 

Hertz setzte bei seinen Versuchen eine kompensierte 
Magnetnadel über eine 30 cm lange Kathodenröhre; das eine 
Ende des Rohres enthielt die kreisrunde Kathodenplatte, durch 
deren durchbrochene Mitte der isolierte Anodenstift hervorragte. 
Durch diese Anordnung wollte er die Wirkung des die Kathoden- 
strahlen erregenden Stromkreises auf die Magnetnadel aus- 
schließen. Über die Empfindlichkeit der Anordnung bemerkt 

Hertz, daß der Gesamtstrom der Röhre ca. 0,01 P"" 16 ' 1 , 

Siemens 

1) H. Hertz, Wied. Ann. 1». p. 789—816. 1883. 

2) E. v. Geitler, Ann. d. Phys. 6. p. 924. 1901. 



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32 



E. Klupathy. 



d. h. 0,01 Amp. 30—40 Skt. Ausschlag ergab, wobei noch 
l / 10 Skt ablesbar war. Hieraus folgerte er, daß die magneti- 
sierende Wirkung der Kathodenstrahlen kleiner ist als ^soo 
der Wirkung des Gesamtstromes, d. h. kleiner als Vsoooo Am P- 

Hertz unterstützte durch dieses negative Ergebnis seine 
Auffassung über die Kathodenstrahlung, laut welcher diese 
dem Licht ähnliche Wellenstrahlen seien. Er betont, daß von 
der Ablenkung der Kathodenstrahlen im magnetischen Felde 
auf das einer Rückwirkung entsprechende Verhalten der 
Kathodenstrahlen auf den Magneten noch durchaus nicht ge- 
schlossen werden kann. Er hält es für wahrscheinlicher, daß 
die Ablenkung im Magnetfeld die Folge der Magnetisierungs- 
änderung des Mediums ist, und man müsse sagen, daß sich 
die Kathodenstrahlen anders im magnetisierten als im un- 
magnetisierten Medium fortpflanzen. Die Analogie mit der 
Ablenkung des geraden Leiters sei wahrscheinlich nur eine 
oberflächliche und die Erscheinung wäre eher der Drehung 
der Polarisationsebene des Lichtstrahles in magnetisierten 
Medien ähnlich. 

Josef v. G ei tier hielt die Betrachtungen von Hertz für 
unwahrscheinlich und suchte die Ursache des negativen Er- 
gebnisses in der Versuchsanordnung. Nach seiner Auffassung 
wird die Röhrenwand durch die Kathodenbestrahlung negativ 
elektrisch, und diese negativen Ladungen entladen sich nach 
rückwärts, entlang der Röhrenwand zur Anode. Die magne- 
tische Wirkung dieser nach rückwärts verlaufenden negativen 
Ströme kompensiert dann jene der Kathodenstrahlen; daher 
keine Wirkung nach außen, wie bei einem bifilar geführten 
Leitungsdraht. Dementsprechend brachte er die Magnetnadel 
ungefähr in die Mitte des Rohrquerschnittes, damit die Wirkung 
der symmetrisch rückströmenden Ladungen aufgehoben werde. 
Das Ergebnis seiner ersten Versuche war eine starke Ab- 
lenkung der Magnetnadel im Sinne der elektrodynamischen 
Wirkung der in den Kathodenstrahlen strömenden negativen 
Elektrizität. Die Schwingungsdauer von v. G ei tiers kom- 
pensierter Magnetnadel war 1,7 Sek., die Empfindlichkeit aber 
nur von der Größe, daß ein 1cm unter der Nadel fließender 
Strom von 0,011 Amp. 6 cm Ausschlag bei 130 cm Skalen- 
abstand ergab; also entsprach 1mm Ausschlag 0,00015 Amp. 



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Magnetische Wirkung der Kathodenstrahlen. 33 



Die als Wirkung der Kathodenstrahlen erhaltenen Aus- 
schläge betrugen 3— 17 cm, was im Mittel einem Strom von 
0,01 Amp. entsprechen würde. 

Daß dieses Ergebnis falsch sein muß, zeigt schon die 
Größenordnung des Beobachtungsmaterials, und Hr. v. Geitler 
kam bald zur Wahrnehmung der Fehlerquelle, worauf er im 
folgenden Jahre die Folgerungen aus seinen Ergebnissen, daß 
die Kathodenstrahlen eine magnetisierende Wirkung hätten, 
zurückzog. 

Es bat sich nämlich gezeigt, daß das Gefäß des Magneto- 
meters unten mit einem anderen Metall verlötet war und die 
auffallenden Kathodenstrahlen dort starke Erwärmung be- 
wirkten, dessen thermoelektrische Wirkung ganz den beob- 
achteten Ausschlägen entsprochen haben. So bewies also 
schließlich auch Hr. v. Geitler nicht, ob die Kathodenstrahlen 
magnetisierende Wirkung besitzen. Es war aber auch bei 
seiner Versuchsanordnung wegen der Unempfindlichkeit des 
Magnetometers kein Ergebnis zu erwarten; kann man doch 
auf die Größenordnung der zu erwartenden magnetischen 
Wirkung der Kathodenstrahlen aus den auf deren elektrische 
Ladung bezüglichen Messungen im voraus Schlüsse ziehen. 

Die von einer gegenüber der Kathode befindlichen Elek- 
trode — von der Antikathode — ableitbare elektrische Ladung 
wurde von vielen mittels Galvanometers gemessen und der 
Strom ergab sich aus diesen Messungen in 10— 12 cm Abstand 
von der Kathode, im Mittel von der Größenordnung 10~ 6 Amp. 
Natürlich ist diese Größe von vielen Faktoren abhängig, in 
der Hauptsache aber sind die Ladungen um so geringer, je 
weiter die Antikathode entfernt und je enger die Röhre ist. 
Ewers 1 ) erhielt z. B. bei einer weiten Röhre bei 13 cm Ab- 
stand von der Kathode 10~~* und KT" 5 Coul./sec, aber dies ist 
beiläufig der größte beobachtete Wert. 

Daraus ist es wahrscheinlich, daß die mit normal starken, 
dünneren Kathodenröhren erreichbaren Grenzen über 1 Mikro- 
ampere nicht hinausgehen werden, hauptsächlich weil man 
wegen den störenden Xebenumständen den wirkungsvollen Teil 



1) P. Ewers, Wied. Ann. 69. p. 167. 1899. 
Annalen dar Physik. IV. Folge. 26. 8 



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34 E. Klupatlnj. 



der Röhre weiter von der Kathode verlegen muß als der Ab- 
stand der Antikathode bei Ewers* Versuchen war. 

Nuu ist das negative Ergebnis der Hertz sehen Versuche 
auch erklärlich, es entsprach ja dort 0,1 Skt. nur 4. 10 -5 Amp. 
Bei dieser Empfindlichkeit ist 0,1 Skt. selbst bei den günstigsten 
Verhältnissen wegen Schwankungen der erdmagnetischen Inten- 
sität kaum ausweisbar. 



Soll nun die Frage der magnetisierenden Wirkung der 
Eathodenstrahlen durch normal starke Kathodenröhren ent- 
schieden werden, so muß ein Magnetometer benutzt werden, 
welches in einem 1 — 2 cm abstehenden geraden Leiter fließen- 
den Strom von 10~ 8 Amp., d. h. 10~ 7 C.G.S. Feldintensitäts- 
änderung anzeigt. Da nun weder die Anordnung von Hertz, 
noch jene von v. G eitler dieser Bedingung entsprach, so 
können ihre negativen Ergebnisse in erster Reihe auch diesem 
Umstände zugeschrieben werden. 

Ausgehend von diesem Gesichtspunkte versuchte ich ein 
Magnetometer herzustellen, welches die besagte Empfindlich- 
keit besitzt und auch den übrigen bei der Versuchsanordnung 
auftretenden Erfordernissen gerecht wird. So wird Unempfind- 
lichkeit gegen schnelle magnetische Störungen gefordert. Letztere 
besonders aus dem Grunde, weil in jenem Raum des Physi- 
kalischen Instituts, wo die Beobachtungen angestellt waren, 
viele Eisentraversen eingebaut sind und die Stromänderungen 
der nahen elektrischen Straßenbahn und der elektrischen Be- 
leuchtung sehr zu verspüren waren. 

Für diese Zwecke hielt ich jene Einrichtung für die ge- 
eignetste, welche P. Weiss 1 ) zu galvanometrischen Zwecken 
und Baron Roland v. Eötvös 2 ) in seinen äußerst empfind- 
lichen magnetischen Variationsinstrumenten mit Erfolg benutzte, 
nämlich eine mit vertikaler Achse aufgehängte Magnetnadel. 

Nach vielen Versuchen gelang es, auf diese Weise ein 
Magnetometer herzustellen, welches die gewünschte Empfind- 
lichkeit besaß, wobei ein Teil der störenden Einflüsse aus- 
zuschließen möglich war. 

1) P. Weiss, Journ. de Phys. 4. p. 214. 1895. 

2) R. v. Eötvös, Wied. Ann. 59. p. 357. 1896. 



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Magnetische Hirkuny der Kathodenstrahlen. 35 

Leider gelang es nicht, die magnetischen Störungen in 
gehörigem Maße einzudämmen und so beschränken sich die 
Versuche lediglich darauf, die Wirkung der Kathodenstrahlen 
auf die Nadel nachzuweisen. 

Zur Gewinnung von Meßresultaten müßten die Versuche 
an einem Orte angestellt werden, wo diese Störungen geringer 
sind, oder es müßte deren Beseitigung angestrebt werden. 
Diesbezügliche Versuche sind im Gange und es steht zu hoffen, 
daß auf Grund dieser die störenden Einflüsse auf ein Geringes 
herabgemindert werden können. 



Die VersuchBanordnung. 

Fig. 1 zeigt das Schema der Versuchsanordnung. Auf 
einem etwa 40 cm langen Quarzfaden, dessen Torsionsmoment 




Fig. 1. 



0,0005 C.G.S. beträgt, hängt der 6,5 cm lange, aus dünnem 
Kupferdraht gebogene Arm, dessen eines Ende die vertikal 
hängende aus Wolframstahl gefertigte Magnetnadel, das andere 

3' 



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36 



E. Klupathy, 



Ende ein Gegengewicht aus Kupferdraht trägt. Das magne- 
tische Moment der Nadel beträgt 42, die Polstärke 6,6, das 
Trägheitsmoment des ganzen Systems 14C.G.S. Aus zweierlei 
Gründen wählte ich ein so leichtes und verhältnismäBig 
schwaches Magnetsystem. Erstens ist die Empfindlichkeit der 
Torsionswage — maximale Belastung des Drahtes voraus- 
gesetzt — um so größer, je kleiner die angehängte Masse und 
daher der Drahtquerschnitt ist; andererseits muß die Rück- 
wirkung der in dem Kathodenbündel vorausgesetzten sehr 
kleinen und intermittierend wirkenden Teilchen auf einen Mag- 
neten von kleiner Masse größer sein, weil die Polstärke mit 
der Masse nicht proportional wächst. 

Die Magnetnadel ist mittels Spitze, Häkchen und Ose am 
Ende des Armes aufgehängt, wobei sie um ihre vertikale 
Achse verstellbar ist. Dies war notwendig, um die Horizontal- 
komponente des magnetischen Momentes der Nadel in den 
Meridian stellen zu können, damit der Faden ohne Torsion 
in die Gleichgewichtslage gebracht werden könne. Mit einiger 
Übung ist dies leicht zu erreichen, so daß die Gleichgewichts- 
lage des Magnetometers dieselbe ist, als wenn statt der Nadel 
ein entsprechender Kupferdraht eingehängt wird. 

Die Länge der Magnetnadel wurde so gewählt, daß die 
Wirkung eines geraden im Meridian verlaufenden als unendlich 
angesehenen Leiters maximal sein soll; da bei dieser Anordnung 
die Differenz der Drehmomente beider Pole in Wirkung tritt, 
welche bei gegebenem Leiterabstand ein Maximum besitzt. 

Setzt man voraus, daß der sehr lange gerade Leiter in 
der durch die Nadel gehenden vertikalen Meridianebene hori- 
zontal angebracht ist, wobei seine Entfernung von der Nadel 
gleich r ist, ferner nehmen wir die Pole der Nadel im zwölften 
Teil ihrer Länge von den Enden an, so ist die Kraft 
p 2ift 2 t ii 5 / 3 i fi . I 

" + 18 r + T8-' ( r + -^K r+ l2-') ' 

wo i die Stromstärke, fi die Polstärke bezeichnet. P wird 
Maximum, wenn 

r z — oder / = r • r ■ 

U4 y,, 

Ist r — 2 cm, hat man / =» 7,2 cm. 



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Magnetische Wirkung der Kathodenstrahlen. 37 



Daß die Nadel vor Luftströmung und Wärmestrahlung 
möglichst geschützt sei, benutzte ich die Aufhängevorrichtung 
uod das Verschlußkästchen eines Kohl sehen Gravitatious- 
instrumentes mit der Modifikation, daß sowohl der den schwin- 
genden Arm umgebende Teil überall doppelwandig und ganz 
eisenfrei war, als auch das zylindrische Gefäß, das die Nadel ent- 
hält, aus reinem elektrolytischen Kupfer hergestellt war, welches 
unten gehämmert und an der Seite längs einer Erzeugenden 
mit Silber verlötet war. Da der Boden des parallelepipedischen 
Kästchens aus Aluminium besteht, wobei Eisenspuren zu be- 
fürchten waren, ist das Ende des Kupferarmes senkrecht nach 
unten gebogen, so daß das obere Ende der Nadel 2 cm vom 
Boden des Kästchens absteht. Die Glaswand des Kästchens 
ist mit Stanniolschicht überklebt, und an die Säulchenträger 
um den Arm sind ebenfalls Stanniolblättchen befestigt, so daß 
dadurch ein dreiwandiger Kasten entsteht 

Die innere Wand dient zur Erhöhung der Dämpfung. 
Solcherweise gelang es, die Schwingungen der Nadel fast 
aperiodisch zu machen. 

Die Schwingungsdauer der Nadel betrug ohne Kompen- 
sation 85 Sek. und ein linearer Strom von 0,00002 Amp. 
Stärke bei 1 cm Abstand ergab einen kommutierten Ausschlag 
von 8,5 Skt (1 Skt. — 2 mm). Da diese Empfindlichkeit nicht 
ausreicht, kompensierte ich die Horizontalintensität durch zwei 
im Meridian symmetrisch angelegte Magnete. Die Empfindlich- 
keit hängt natürlich vom Grad der Kompensierung ab; bei 
vollständiger Kompensierung würde ein Strom von 10 -7 Amp. 
bei 1 cm Abstand und 8 Min. Schwingungsdauer 1 Skt. Aus- 
schlag ergeben. Dieser Zustand kann natürlich nicht er- 
reicht werden, schon aus dem Grunde nicht, weil kleine Er- 
schütterungen, Temperaturänderungen der Magnete und haupt- 
sächlich die Variationen des Erdmagnetismus die fortwährende 
Wanderung der Nadel bewirken. 

Indes ließ sich die Schwingungsdauer durch Kompen- 
sation auf 7 Min. bringen, wobei die Empfindlichkeit eine 
solche war, daß 2.10~ 5 Amp. 140 Skt. bei 190 cm Skalen- 
abstand ergab. Diese Empfindlichkeit nähert sich also der 
Maximale und ist ungefähr 1000 mal größer als bei der Hertz- 
schen Anordnung. Der Übelstand ist hierbei nur, daß störende 



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33 



E. Klupathy. 



Änderungen bei der langen Schwingungsdauer stark zur Wir- 
kung kommen können, daher diese Elongationen nicht immer 
mit der gehörigen Sicherheit festzustellen waren. Die starke 
Dämpfung hatte den Zweck, wenigstens die Wirkung schnell 
verlaufender, durch die Nähe der elektrischen Straßenbahn 
und die im Versuchsraum befindlichen großen Eisenmassen 
verursachten Störungen auszugleichen. Trotzdem ließ es sich 
selbst bei nächtlichen Beobachtungen selten erreichen, daß die 
Nadel in Ruhe verharre, obwohl Magnetometer, die in der 
Nähe aufgestellt waren, z. B. das Kohlrauschsche Vario- 
meter, zur selben Zeit vollständig stillstanden. 

Das Instrument war als Leiter ganz geschlossen und ge- 
erdet, so daß in seinem Innern elektrostatische Wirkungen 
nicht zur Geltung kommen konnten. Die Füße des Koni- 
schen Gravitationsinstrumentes mußten wegen Eisengehalt 
kassiert und durch ein mit Holzschrauben verstellbares Holz- 
gestell ersetzt werden, wodurch jede von der Anordnung selbst 
ausgehende magnetische Wirkung ausgeschlossen war. 

Die Kathodenröhren bestanden aus einer 50 cm langen, 
1 4 mm im Durchmesser betragenden geraden Röhre, an deren 
Enden zwei erweiterte Elektrodengefäße angeschmolzen waren, 
in welchen die Achsen der Kathoden mit der Röhrenachse 
zusammenfielen und senkrecht zu diesen im Abstand von 4 cm 
die Anoden angebracht waren. Ich umging die Hertzsche 
Anordnung der Anode, weil dieser Teil der Röhre eine ver- 
schwindend kleine magnetische Wirkung besitzt, wenn er ge- 
nügend weit von der Nadel absteht. Die Kathode stand bei 
den Versuchen im allgemeinen 20— 30 cm von der Nadel ent- 
fernt, außerdem war die Röhre so gestellt, daß die Ebene der 
Elektrodenachsen und der Zuführungsdrähte horizontal war, 
wobei die in die Drehrichtung fallende Komponente der elektro- 
magnetischen Wirkung des ganzen Systems fast verschwindet, 
wovon ich mich durch Beobachtungen überzeugt habe. 

Das Mittelstück der Röhre wurde verjüngt, um es näher 
an die Nadel bringen zu können, hierbei wurde aber das Ka- 
thodenbündel schwächer und brachte an der Verengung starke 
Erwärmung hervor. Des weiteren versuchte ich mit gleich- 
mäßig dicken Röhren zu arbeiten, wobei der größere Quer- 
schnitt des Kathodenbündels für den größeren Abstand genug- 



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Magnetische Wirkung der Kathodenstrahlen. 39 



sam entschädigen, ja die Wirkung der dünneren Röhre über- 
treffen kann. 

Zur Kontrolle dessen, ob infolge der symmetrisch an- 
gebrachten Kathoden etwa Stromverzweigung zur untätigen 
Kathode stattfindet, wandte ich auch eine Röhre an, deren 
eines Ende elektrodenlos war. In die Verengung dieser Röhre 
stellte ich auch ein Glimmerfenster in den Weg der Strahlen, 
um sie durch Offnen und Schließen desselben in das Rohr- 
mittelstück eintreten lassen bzw. von dort ausschließen zu 
können (Fig. 1). 

Um den Einfluß der Erwärmung an der Rohrverengung 
auszuschließen, setzte ich außen an die Röhre bei der Ver- 
engung einen senkrecht zur Röhrenachse stehenden, mit Stanniol 
bezogenen Schirm von 20 cm Durchmesser. 

Besondere Aufmerksamkeit widmete ich der Vermeidung 
der Wärmewirkungen, besonders da ihr schädlicher EiuHuß 
bei den ersten Beobachtungen sehr auffallend hervortritt 
Die hier beschriebene Anordnung erwies sich aber gegen 
thermische Einflüsse als so unempfindlich, daß die Strahlung 
einer Kerzenflamme im Abstand von 10 cm kaum zur Geltung 
kam und nur dann einen starken Ausschlag ergab, wenn man 
die Flamme ganz nahe unter das Zylindergefäß hielt. 

Ich traf dabei die Einrichtung so, daß dieser Ausschlag 
entgegengesetzten Sinnes mit dem von den Kathodenstrahlen 
zu erwartenden sei. Die Kathodenstrahlen mußten bei der 
getroffenen Anordnung einen Ausschlag im Sinn der zunehmen- 
den Zahlen auf der Skala ergeben, während die Erwärmung 
die Nadel nach den abnehmenden Zahlen hin trieb. Man 
konnte dies durch entsprechende Lage der Polvorzeichen er- 
reichen, bei meiner Anordnung durch Verlegung des Nordpols 
nach unten. 

Die ganze Kathodenröhre war mit ihrer Achse unter der 
Nadel ins magnetische Meridian gerichtet, damit das erwartete 
Drehmoment das größte sei. 

Die Röhre wurde durch eine 20-Scheiben-Influenzmascbin»? 
betrieben, ohne Kondensatoren und vermied auch in den Zu- 
leitungen sorgsam Funkenstrecken, um keine Oszillationen zu 
bekommen. Den in der Röhre auftretenden Potentialunter- 



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40 



E. Klupathy. 



schied maß ich einigemal mit einer parallel geschalteten 
Funkenstrecke. 

VerBUchsresultate. 

Das Instrument wurde anfänglich für die Beobachtung 
konstanter Ausschlüge hergestellt, hierzu dienten die sym- 
metrischen Röhren wegen Kommutation eventuell Multiplikation; 
da es sich nun herausstellte, daß bei den gegebenen Orts- 
verhältnissen konstante Ausschläge zu beobachten kaum möglich 
war, mußte ich mich auch mit der Beobachtung der während 
der Schwingung der Nadel wahrnehmbaren Wirkungen zu- 
frieden geben, so daß ich das Instrument bis zu einem ge- 
wissen Grade ballistisch benutzt habe. 

Der Vorgang war folgender: Nachdem die Wirkung gegen 
die zunehmenden Zahlen zu erwarten stand, gab ich der Nadel 
eine Elongation nach den abnehmenden Zahlen, und war die 
Bewegungsgeschwindigkeit nicht zu groß, setzte ich das Magneto- 
meter dem Eintluß der Kathodenstrahlen aus, indem die In- 
liuenzmaschine in 1 — 2 minutlichen Zeitabständen in Gang 
gesetzt wurde. War die Geschwindigkeit der Nadel hierbei 
entsprechend klein, so wechselte sie ihre Richtung bei Ein- 
wirkung der Strahlen, war sie größer, so verminderte sie sich 
dabei; bei Aufhebung der Wirkung kehrte die Nadel zurück, 
bzw. nahm sie an Geschwindigkeit wieder zu. 

Natürlich war dies nicht immer zu beobachten, da es 
vorkam, daß die Nadel inzwischen durch äußere Störungen 
in gleichem Sinne Impulse bekam, welche dann den Effekt 
der Strahlen ganz verdeckte. Jedoch kam die Wirkung der 
Strahlen in der Überzahl der Beobachtungen regelmäßig zur 
Geltung. 

Diesbezüglich möchte ich nur einige Zahlenangaben mit- 
teilen, während die meisten übrigen Beobachtungen in Fig. 2 
graphisch dargestellt sind; diese zeigen die Wirkung am 
deutlichsten. 

Schön zeigt sich die Wirkung der Strahlen bei der nach- 
stehenden nächtlichen Beobachtungsreihe (15. Dezember 1906), 
wo die symmetrische Röhre zur Anwendung kam und die 
Wirkung der Kommutation auffallend hervortritt. Die Röhre 
war sehr hart, so daß das Kathodenbüudel flimmerte. Die 
Pfeile bezeichnen den Zeitpunkt des Ingangsetzens der Kathoden- 



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Magnetische Wirkung der Kathodenstrahlen. 41 



röhre und den Sinn, nach welchem die Strahlen, vom Fernrohr 
aus gesehen, gingen. Dem von links nach rechts weisenden 

Mit Kathodenstrahlen. 




Fig. 2. Die fetter gezeichneten Teile der Kurven beziehen eich auf die 
Wirkung der Kathodenstrahlen, und zwar so, daß der Einschaltung in 
der Richtung ein Ausschlag in der Zeichnung nach oben ent- 
spricht und umgekehrt. 

Pfeil entspricht ein Ausschlag nach den zunehmenden Zahlen. 
Die Kathode war geerdet, bei anderen Beobachtungen die 
Anode, aber das beeinflußte das Resultat nicht. 



o* 

0,5 

l 

1,5 
2 



219,6 
219,6 
219,5 
219,3 
219,2 



2,5 s 
3 

3,5 
4 

4,5 



219,1 
219,0 
218,7 
218,3 
218,2 



Röhre ein- 
geschaltet 



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42 



E. Klupathy. 



5« 


218,8 


11 • 


222,0 


5,5 


219,4 


11,5 


223,1 


6 


220,0 


12 


224,5 < 


6,5 


221,0 


12,5 


225,7 . 


7 


222,0 <- kommittiert 


13 


226,3 


7,5 


222,7 


13,5 


226,7 


8 


222,4 


14 


226,9 


8,5 


222,0 


14,5 


227,1 unterbrochen 


9 


221,4 


15 


227,7 


9,5 


221,0 


15,5 


223,8 


10 


221,0 


18 


229,7 


10,5 


221,1 







Die nächste Reihe stammt auch von derselben Nacbt- 
beobachtung mit derselben sehr harten Röhre, ohne Kommu- 
tierung, Kathode geerdet 



0» 


220,0 


7' 


221,1 


0,5 


220,1 


7,5 


222,5 


1 


220,4 


8 


223,0 


1,5 


220,6 


8,5 


223,9 


2 


221,0 


9 


224,8 


2,5 


221,5 


9,5 


225,6 


3 


221,7 


10 


226,5 unterbrochen 


8,5 


221,5 


10,5 


226,8 


4 


221,3 


11 


226,7 


4,5 


221,0 


11,5 


226,4 


5 


221,0 


12 


226,2 


5,5 


221,2 


12,5 


226,0 


6 


221,5 


13 


225,8 usw. 


6,5 


221,7 







Aus der Beobachtungsreihe mit der unsymmetrischen, mit 
Glimmerfenster versehenen Röhre, bei welcher die Kathode 
geerdet war, sei folgende Reihe mitgeteilt. 



0* 


317,4 


4,5- 


315,9 


0,5 


318,0 


5 


312,7 


1 


318,2 


5,5 


812,5 


1,5 


318,2 


6 


314,1 


2 


315,2 >■ 


6,5 


317,7 


2,5 


313,0 


7 


320,0 


3 


314,5 


7,5 


323,2 


3,5 


316,3 unterbrochen 


8 


326,0 


4 


817,4 


8,5 


329,1 



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Magnetische Wirkung der Kathodenstrahlen. 43 

Zur Kontrolle dessen, ob das magnetische Feld der 
Stromzuleitungen nicht störend wirkt, diente bei der sym- 
metrischen Röhre die Vertauschung der Kathode mit der 
Anode, bei *der neueren Röhre das Schließen des Glimmer- 
fensters. Aus diesen Beobachtungen teile ich auch Angaben 



Ohne Kathodenstrahlen. 




Mit 4 x KT* Amp. Strom. 

Fig. 8. Die Pfeile bedeuten die Richtung des eingeschalteten 8tromes, 

und zwar so, daß >- einem Ausschlage in der Zeichnung nach unten 

entspricht. 

zweier mit, zur Verifizierung dessen, daß die Zuleitungen 
keine beobachtbare Wirkung auf die Nadel hatten (Fig. 3). 
Die erste Reihe stammt aus der nachtlichen Beobachtung vom 
15. Dezember. 



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E. Klupathy. 




0" 


232,4 


■ 4,5* 


231,4 


0,5 


232,3 


5 


281,0 


1 


232,4 


5,5 


230,5 


1,5 


232,5 


eingeschaltet 6 


230,0 unterbrachen 


2 


232,5 


6,5 


• 229,4 




232,4 


7 





3 


232,3 


7,5 


228,0 


3,5 


231,9 


8 


226,6 • 


4 


231,6 


8,5 


225,7 



Die zweite mit dem verschließbaren Glimmerfenster (S.April). 



0 B 


202,5 


4,5- 


227,5 




0,5 


209,8 


5 


229,7 




1 


215,0 


5,5 


230,2 


eingeschaltet 


1,5 


279,6 


6 






2 


221,8 


6,5 


232,2 


unterbrochen 


2,5 


222,4 eingeschaltet 


7 


232,6 




3 


• 


7,5 


232,6 




3,5 


225,2 unterbrochen 


8 


232,7 




4 


225,6 









Nun kann gefragt werden, ob doch die Wirkung nicht 
dem thermischen Effekt der Kathodenstrahlen zuzuschreiben 
ist, oder ob die Strahlen etwa longitudinale Wirkung geäußert 
hätten. Zur Kontrolle stellte ich die Röhre auch senkrecht 
zum Meridian unter die Nadel; da blieb aber der Einfluß der 
Strahlen auf den Gang der Nadel aus. 

Diese Zahlenreihen, aber besonders die Kurven der Beob- 
achtungen, meine ich, weisen trotz störender Einflüsse die 
Wirkung der Kathodenstrahlen überzeugend nach. 

Bei den langwierigen und ermüdenden Beobachtungen 
und deren Aufarbeitung, so auch bei der Ausfertigung bei- 
gefügter Zeichnungen stand mir Hr. Paul Selänyi tätig zur 
Seite, wofür ich ihm aufrichtigen Dank schulde. 

Die Beobachtungen lassen es also klar ersehen, daß das 
Kathodenstrahlenbündel ein magnetisches Feld erzeugt, welches 
einem von der Kathode ausgehenden negativen Strom ent- 
spricht 

Was die Größe der Wirkung anbelangt, so ließ sie sich 
bei den obwaltenden Ortsverhältnissen vorderhand nicht messen. 
Zu diesem Zwecke müßten die Messungen an einem Ort ge- 



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Magnetische Wirkung der Kathodenstrahlen. 45 

schehen, der frei von der Einwirkung diverser Stromleitungen 
ist. Da hierzu hier in Budapest wenig Aussicht vorhanden 
ist, befasse ich mich mit der Schaffung einer Methode, die 
eine bedeutende Herabminderung dieser Einflüsse ermög- 
lichen soll. 

Nun läßt sich aber aus den angestellten Beobachtungen 
die Größenordnung der untersuchten Wirkung ableiten und 
somit feststellen, ob sie unseren bisherigen Kenntnissen ent- 
sprechenden Schätzungen entspricht. 

Hierzu bieten sich zwei Wege. Der eine ist, daß man 
die Röhre unter der Nadel durch einen geraden Stromleiter 
ersetzt, und bestimmt, welche Stromstärke der Wirkung der Ka- 
thodenstrahlen entspricht. Als Resultat erhielt ich 4.1ü~ 6 Amp. 
Folgende Beobachtungsdaten und die entsprechenden Kurven 
zeigen auch dies (Fig. 3). 

4.10~ e Amp. kommutiert, ergab folgende Reihe: 



o- 


222,2 




4,5» 


224,6 


kommutiert 


0,5 


222,8 




5 


225,2 




1 


222,7 ) 


I eingeschaltet nach 
[ abnehmenden Zahlen 


5,5 
6 


223,0 
220,0 




1,5 
2 


221,6 
221,2 


kommutiert 


6,5 
7 


219,8 
220,9 




2,5 
3 


220,6 
221,0 




7,5 
8 


220,8 
221,3 




3,5 
4 


221,7 
223,0 




8,5 
9 


221,2 
221,6 


unterbrochen 



Der zweite Weg ist der, daß man die Winkelbeschleuni- 
gung schätzt, die das Kathodenbündel der Nadel während der 
Schwingung mitteilte. Hieraus und dem bekannten Trägheits- 
moment des Systems läßt sich das Drehmoment, aus diesem 
schließlich die äquivalente Stromstärke berechnen. 

Aus den Beobachtungsdaten und Kurven ergibt sich, daß 
die Geschwindigkeitsänderung pro Minute 3,6 Skt. entsprach; 
hei 1900 mm Skalendißtanz ist die entsprechende Winkelände- 
rung 3,6/1900 (1 Skt = 2 mm), Konstante Kraft vorausgesetzt, 
ist die Winkelbeschleunigung 



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46 



E. Klupathy. 



Nun ist y = FjK } wo F=* Pd, K = 2 m . wenn m die Masse 
de9 Magnetes, d die Länge des Armes, P die Differenz der 
an den Polen angreifenden Kraft ist. Sonach 

= 0 P . und P = 2md.y = 2.0,65.3,25. 105. 10~ 8 , 

also 

P=4,3.10- fl C.G.S. 
Annähernd aber ist auch: 

~H',)k;<)' 

woraus 

5 ./i/ 

Da /x = 6,6, r =* 1 cm, / = 7 cm, so ist 

2 = 6. 10" 7 C.G.S. = 6 . 10~ 6 Amp. 

Dieser Wert stimmt nach Möglichkeit mit jenem durch die 
Kalibrierung gewonnenen, 4 . 10" 6 Amp., überein. 

Beide Wege fuhren also zur selben Größenordnung und 
zwar zur selben, wie sie auf Grund anderweitiger Versuche 
zu berechnen war, und so kann ausgesprochen werden, daß die 
Kathodenstrahlen ein magnetisches Ifeld erzeugen, deren Größen- 
ordnung — dem elektromagnetischen Grundgesetz entsprechend — 
einem längs des Kathodenbündels verlaufenden negativen Strom 
entspricht. 

Von der exakten Messung der magnetischen Wirkung 
kann ich vorderhand nicht berichten; zu diesem Behufe müßte 
einerseits das Magnetometer störungsfreier gemacht, anderseits 
die Stärke des Kathodenbündels vergröbert werden. Ich dachte 
auch daran, die an der W eh nelt sehen Oxykathode entstehen- 
den Kathodenstrahlen von geringer Geschwindigkeit zu Hilfe 
zu ziehen. Dieselben fuhren nach den vorläufigen Messungen 
von Wehnelt 10"* 3 bis 10~ 4 Coul./sec Ladung mit sich, also 
fast die gesamte Strommenge, während die gewöhnlichen Ka- 
thodenstrahlen nach Ewers etwa 16Proz. des Gesamtstromes 
übertragen. Ich verfertigte eine solche Kathodenröhre nach 
Weh nelt und erhielt ein schönes Kathodenbündel bei 700 



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Magnetische Wirkung der Kathodenstrahlen. 47 



bis 900 Volt, wobei die Kathode zur Vermeidung der magne- 
tischen Beeinflussung mit Wechselstrom erhitzt wurde. 

Zu meiner Überraschung aber zeigten diese Röhren gar 
keine magnetische Wirkung, was vielleicht mit der geringen 
Geschwindigkeit dieser Strahlen im Zusammenhang steht. 
Dies scheiut um so wahrscheinlicher, da ich bei Durchsicht 
der Beobachtungsdaten zur Wahrnehmung kam, daß in jenen 
Fällen, wo das Kathodenbündel eine sichere und starke Wirkung 
ergab, die Röhren hart waren, die Strahlen von etwa 20000 Volt 
herrührend; waren die Beobachtungen zweifelhaft, so waren 
die Röhren weich. 

Dieser Zusammenhang könnte auch durch die v. Geitler- 
sche Bemerkung erklärt werden; es ist nämlich möglich, daß 
das Medium in der Wehneltröhre besser leitet, mehr Ionen 
besitzt, wo es dann tatsächlich möglich wird, daß die nega- 
tiven Ladungen der Röhrenwände sich nach der Anode und 
nach allen Richtungen ausgleichend die Wirkung der Ka- 
thodenstrahlen aufheben würden. Dies kann um so eher der 
Fall sein, weil diese Strahlen von geringerer Geschwindigkeit 
vermöge ihrer stärkeren Absorption das Medium besser leitend 
machen und so stärkere Ionisatoren sind. 

Wie weit diese Erklärung den Tatsachen entspricht, 
werden fernere Untersuchungen zeigen, so auch im Zusammen- 
hang mit diesen die Erforschung dessen, wohin eigentlich die 
durch die Kathodenstrahlen mitgeführten elektrischen Ladungen 
gelangen und welche Effekte sie hervorbringen. 

Vorderhand muß ich mich auf die Feststellung be- 
schränken, daß die Kathodenstrahlen magnetische Wirkung äufiern, 
weiche jener des geraden negativen Stromleiters entspricht. 

Budapest, Physik. Inst. d. k. ung. Univ., September 1907. 
(Eingegangen 2J). November 1907.) 



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48 



3. Über Dämpfung und Widerstand 
in Kon den Matorf un ken ; 
von Adolf Hey dw eiller. 

Zweite Mitteilung. 



1. Die Funkenkonstanten. 

In einer ersten Mitteilung über diesen Gegenstand l ) zeigte 
ich, wie man auf Grund der Feststellung, daß die Charakte- 
ristik der Funkenentladung tibereinstimmt mit der der Glimm- 
entladung, zu einer rechnerischen Durchführung des Einflusses 
der Funkenstrecken in Kondensatorkreisen gelangen kann, und 
daß die Ergebnisse dieser Berechnungen mit den Tatsachen 
befriedigend übereinstimmen. 

Energie und Dämpfung im Funken sind bestimmt durch 
die Konstanten a und b der Funkencharakteristik, der Be- 
ziehung 

(1) v = a + -.• 

zwischen der Elektrodenspannung v und der Stromstärke i. 
Die experimentellen Bestimmungen derselben ergaben sie als 
lineare Funktionen der Funkenlänge, die bei nicht zu großen 
Stromstärken unabhängig sind von dieser und übereinstimmen 
mit den entsprechenden Konstanten der Glimmentladung. In- 
dessen erstreckten sich die früheren Messungen nur auf kleine 
Funkenlängen bis zu 3 mm Länge. Auf meine Veranlassung 
hat daher Hr. Stuff solche Messungen für größere Funken- 
längen bis zu 7 mm ausgeführt 2 ); darüber hinaus gelang es 
ihm, wegen eigentümlicher noch zu besprechender Schwierig- 
keiten, auch nicht, die Messungen fortzuführen. Die Ergeb- 
nisse seiner in der Dissertation ausführlicher beschriebenen 
Messungen will ich hier kurz zusammenfassen. 

Die benutzte Meßmethode ist die erste der in meiner 
früheren Mitteilung angeführten und beruht auf der Bestimmung 

1) A. Heyd weiller, Ann. d. Phys. 19. p. 649. 1906. 

2) W. Stuff, Wärme und Energie von Kondensatorfunken; Inaug.- 
Diss., Münster 1907. 



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Dämpfung und Widerstand in Kondensatorfunken. 49 



der Restpotentiale v r bei der Funken entlad ung von Leidener 
Flaschen durch verschieden große Leitungswiderstände r und 
auf der John Koch sehen Beziehung 



Die Restpotentiale wurden galvanometrisch durch die Rest- 
ladungen bestimmt. Aus einer größeren Anzahl zusammen- 
gehöriger Wertepaare von v r und r wurden a und b nach der 
Methode der kleinsten Quadrate berechnet. 

Bei einer Variation der Widerstande zwischen 400 und 
4 . 10 6 Ohm etwa erwies sich die lineare Beziehung zwischen v 
und fr innerhalb der Grenzen der Versuchsfehler sehr be- 
friedigend erfüllt. 

Bei 7 mm Funken wurden die Versuchsergebnisse aller- 
dings unsicher und lieferten darüber hinaus keine brauchbaren 
Ergebnisse mehr und zwar, wie sich später herausstellte, weil 
bei den erforderlichen hohen Entladungsspannungen das Sprühen 
der Leidener Flaschen einsetzt und hierdurch ihre Kapazität 
veränderlich wird. 

Die folgenden Tabb. 1 — 4 enthalten eine Zusammenstellung 
von Hrn. Stuffs Meßergebnissen. Neben die beobachteten 
Werte von v r sind die nach Gleichung (2) mit den am Kopf 
der Tabellen angegebenen Werten von a und b berechneten 
gestellt, sowie die Differenzen zwischen beiden, die durch Beob- 
achtungsfehler erklärt sind. 



(2) 



v r = a + 2\br. 



Tabelle 1. 
4 mm Fankenstrecke, a = 675 Volt, b m 2,86 Watt. 



r Ohm 



r r Volt 



v r beob.— v r ber. 



beobachtet 



berechnet 



435 744 

1810 806 

47 600 1335 

73 700 1510 

146 200 1875 

262 300 2240 

526 700 2910 

916 900 3641 



739 
805 
1344 
1508 
1848 
2247 
2902 
3614 
4519 
5152 
6132 
6712 



+ 5 
+ 1 

- 9 
+ 2 
+ 27 

- 7 
+ 8 
+ 27 
-78 
-32 

- 3 



1 569 000 4441 



2 125 000 5120 



3 161 000 6129 



3 869 000 6769 



+ 57 
4 



Ano*len der Phytik. IV. Folge. 26. 



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50 



A. HeydxoeiUer. 



Tabelle 2. 
5 mm Funkenstrecke. a m 721 Volt, b m 3,22 Watt. 



r Ohm 



tv Volt 



beobachtet berechnet 



tv beob. — tv ber. 



485 


839 


796 


+ 43 


1810 


995 


874 


+ 121 


47 600 


1589 


1504 


+ 85 


78 700 


1730 


1695 


+ 85 


146 200 


2010 


2098 


- 83 


262 300 


2435 


2558 


-123 


526 700 


3219 


3824 


-105 


916 900 


4177 


4156 


+ 21 


1 569 000 


5001 


5215 


-214 


2 125 000 


5976 


5950 


+ 26 


3 161 000 


7258 


7099 


+ 159 


3 869 000 


7810 


7777 


+ 53 



Tabelle 3. 

6 mm Funkenetrecke. a = 855 Volt, b - 3,55 Watt. 



r Ohm 


V r Volt 

beobachtet berechnet 


- 

v r beob. — 9, ber. 


485 


929 


984 


- 5 


1810 


1094 


1016 


+ 78 


47 600 


1714 


1678 


+ 36 


73 700 


1852 


1879 


- 27 


146 200 


2216 


2296 


- 80 


262 800 


2714 


2785 


- 71 


526 700 


3559 


3590 


- 81 


916 900 


4595 


4464 


+ 131 


1 569 000 


5582 


5576 


+ 6 


2 125 000 


6810 


6348 


- 38 



Tabelle 4. 

7 mm Funkenatrecke. a - 1114 Volt, b « 3,58 Watt. 



r Ohm 



V r Volt 



beobachtet berechnet 



v r beob. - tv ber. 



435 


1213 


1192 


+ 21 


1810 


1390 


1274 


+ 116 


47 600 1993 


1938 


+ 60 


78 700 


2157 


2133 


+ 24 


146 200 


2445 


2550 


-105 


262 800 


2774 


3037 


-263 


526 700 


3804 


3839 


- 35 


916 900 


4894 


4710 


+ 184 



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Dämpfung und Widerstand in Kondensatorfunken. 51 



Tabelle 5. 

Die Fankenkonstanten a und b. 



9m 4 mm 


(3=5 mm 


0 = 6 mm i - 7 mm 


a 


621 Volt 
634 „ 

646 „ 

675 „ 


691 Volt 

703 I, 

732 ,1 
721 „ 


761 Volt 
740 „ 

818 „ 

855 „ 


881 Volt 

»04 „ 
1114 


ber. | nach 
beob. | Stuchtey 

ber. nach Koch 

beob. nach Stoff 


b 


2,25 Watt 
2,15 „ 

2,40 „ 

| 2,36 „ 


2,82 Watt 
2,72 ii 

3,00 „ 

3,22 „ 


3,88 Watt 

8.54 „ 

8,60 „ 

3.55 „ 


8,95 Watt 

4,20 „ 
3,53 „ 


ber. ( nach 
beob. \ Stuchtey 

ber. nach Koch 

beob. nach Stuff 



Tab. 5 gibt noch eine Zusammenstellung der so be- 
stimmten Funkenkonstanten mit denen der Glimmentladung 
nach Stuchtey l ) und den aus den linearen Beziehungen 
zwischen a, b und der Funkenlänge 8 

300 + 86,4 . Ö Volt 
0,600 . 8 Watt 



(3) 
und 

(4) 



i: 

! 



nach J. Koch 2 ) 



a « 340 + 70 . 8 Volt 
b = 0,568 . 8 - 0,025 Watt 



nach Stuchtey 2 ) 



folgenden Werten. Wie man sieht, schließen sich die Stuff- 
schen Werte den John Koch sehen besser an, als den 
Stuchtey sehen. Die Werte für 7 mm Funken sind schon 
recht unsicher, und es ist daher auf deren größere Abweichung 
kein Gewicht zu legen. 

Jedenfalls hat durch diese Versuche die Annahme eine 
weitere Stütze erhalten , daß die Konstanten der Funken- 
charakteristik lineare Funktionen der Funkenlänge sind, ebenso 
wie dies für die Glimm- und die Bogenentladung nachgewiesen 
ist , und eB scheint mithin nicht allzu gewagt, die Werte der 
Konstanten für größere Funkenstrecken aus jenen linearen 
Beziehungen durch Extrapolation abzuleiten, wie es im folgen- 



1) C. Stuchtey, Inaug.-Dias. Bonn 1904. 

2) Vgl. A. Heydweiller, 1. c. p. 671 f. 



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52 



A. Het/dweiller. 



den geschehen soll, und zwar auf Grund der John Kochschen 
numerischen Werte (8). 

2. Die Funkendämpfung. 

Wir sind hierdurch nach den von mir früher gegebenen 
Entwickelungen imstande, die Dämpfung bei oszillierender 
Kondensatorentladung durch Funken strecken , wenigstens für 
den Fall langsamer Aufladung, d. h. wenn die Entladungs- 
potentiale bekannt sind, zu berechnen; allerdings mit einer 
Einschränkung. 

Die Werte der Funkenkonstanten sind bisher nur ab- 
geleitet aus Beobachtungen mit verhältnismäßig geringen Strom- 
stärken und haben sich hier innerhalb weiter Grenzen als 
unabhängig von letzterer erwiesen. Aber es ist, wie ich schon 
einmal betonte, sehr wahrscheinlich, daß bei den ungleich 
viel größeren Stromstärken, wie sie in kurzen und dicken 
Schließungsbogen auftreten können, das Dielektrikum in der 
Funkenstrecke so stark verändert wird, daß sich daraus auch 
beträchtliche Änderungen in den Werten der Funkenkonstanten, 
die natürlich von der Natur des Dielektrikums abhängig sind, 
ergeben müssen. Dafür spricht der Umstand, daß vielfach 
die beobachtete Zahl von auftretenden Schwingungen viel größer 
ist, als die mit den obigen Annahmen über die Funken- 
konstanten berechnete. 

Dazu kommt noch, daß bei Aufladung der Kondensatoren 
mit dem Induktorium, wie sie meist bei den Versuchen über 
die Dämpfung angewandt wurde, infolge der bekannten Ver- 
zögerungserscheinungen die Werte der Entladungspotentiale 
eine bedeutende Steigerung erfahren können. Wir müssen 
von der Berücksichtigung dieser Umstände vorläufig Abstand 
nehmen, da sich ihr Einfluß zahlenmäßig noch nicht an- 
geben läßt. 

Daß sie aber von Einfluß sein müssen, folgt aus meiner 
L c. gegebenen Theorie der Dämpfung im Funken, wonach 
diese nicht, wie die Widerstandsdämpfung, ein konstantes Ver- 
hältnis, sondern eine konstante Differenz der aufeinander folgen- 
den Amplituden ergibt. Es ist also das in gewöhnlicher 
Weise definierte Dämpfungsverhältnis, oder das logarithmische 
Dekrement nicht konstant, sondern nimmt mit abnehmender 



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Dämpfung und Widerstand in Kondensatorfunken. 53 



Amplitude beträchtlich zu. Diese Aussage der Theorie ist 
wie ich gezeigt habe, in guter Übereinstimmung mit den experi- 
mentellen Befunden (L c p. 656 ff.). 

Vernachlässigt man die Widerstandsdämpfung, so sind die 
aufeinander folgenden Stromamplituden 



(5) 



4 = («„ - 3 a) |/| 

'3 = (»0 - 5 °) Y 



e 
P 



(c die Kapazität, p die Selbstinduktion) und die Dämpfungs- 
verhältnisse sind also 

W r 0 - 3 a ' »o - 5 a ' ' ' ' r ( -(2»-l)c ' 

wobei n diejenige ganze Zahl ist, die zwischen v 0 — a/2a und 
v 0 — 3 a / 2 a liegt *), sie sind also wesentlich bedingt durch das 
Verhältnis der Funkenkonstanten a zum Entladungspotential t? 0 . 

Nun ist aber nach dem Vorhergehenden a eine lineare, 
v 0 dagegen bekanntlich eine verzögert ansteigende Funktion 
der Funkenlänge, und zwar um so stärker verzögert, je kleiner 
der Krümmungsradius der Elektroden an den Entladungs- 
stellen ist. 2 ) Daraus folgt, daß die Dämpfung mit wachsender 
Funkenlänge abnehmen muß bis zu einem Minimum, das um 
so früher erreicht wird, je größer die Krümmung an den Ent- 
ladungsstellen ist. 

Diese Folgerung der Theorie wird bekanntlich wiederum 
auf das beste bestätigt durch die Versuche von P. Drude 8 ), 
G. Rempp 4 ) und T. Nöda. 6 ) 



1) Auf 660 meiner früheren Mitteilung sind die Ungleichheitszeichen 
in die entgegengesetzten zu verwandeln. 

2) Vgl. z. B. F. Paseben, Wied. Ann. 87. p. 69. 1889; J. Frey- 
berg, Wied. Ann. 88. p. 250. 1889; A. H eyd weiller, Wied. Ann. 48. 
p. 285. 1893. 

3) P. Drude, Ann. d. Phjs. 15. p. 709. 1904. 

4) G. Rempp, Ann. d. Phys. 17. p. 627. 1905. 

5) T. Nöda, Ann. d. Phys. 1». p. 715. 1906. 



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54 



A. Heydweiüer 



Will man aber diese Versuche mit der Theorie vergleichen, 
so ist vor allem zu beachten, daß es sich bei der Funken- 
dämpfang nicht um ein konstantes Dämpfungs Verhältnis handelt, 
und daß jene Versuche nur Mittelwerte liefern. 

Aus den unter (6) angeführten Dämpfungsverhaltnissen 
würde als Mittelwert des logarithmischen Dekrementes folgen 

(7) £« — 1 - logn . 

v ' n — 1 ° v 0 - (2 n - l)a 

Aber das ist nicht der Wert, der durch die meist nach Bjerknes' 
Resonanzmethode angestellten Versuche ermittelt wird. Denn 
bei diesen wird eine den Quadraten der Stromamplitude pro- 
portionale Wirkung gemessen, und es kommen daher die ersten 
schwächer gedämpften Amplituden ungleich mehr zur Geltung 
als die späteren schwächeren von viel größerem Dekremente, 
so daß die so bestimmten Werte viel kleiner ausfallen müssen, 
als die nach (7) berechneten Mittelwerte. Will man vergleich- 
bare Mittelwerte bilden, so muß man jedes Dekrement mit 
dem Quadrat der zugehörigen mittleren Amplitude multiplizieren 
und die Summe durch die Summe der mittleren Amplituden- 
quadrate dividieren. Diese etwas umständliche Rechnung 
kann man dadurch abkürzen, daß man das Anfangsdekrement, 
log n . (o 0 — a I v 0 — 3 a) , mit einem empirisch festgestellten 
Zahlenfaktor, 1,4 etwa, multipliziert. 

In dieser Weise sind die Zahlen der folgenden Tab. 6 
erhalten unter Benutzung der statischen Entladungspotentiale 
nach den Messungen von J. Freyberg für Spitzen und von 
mir fur Kugeln von verschiedenem Radius q als Elektroden, 
ergänzt durch einige Werte von J. Algermissen 1 ) für größere 
Funkenstrecken 8. 

Hinzugefügt sind in den letzten vier Spalten eine Anzahl 
der von G. Rempp beobachteten Werte des natürlichen 
logarithmischen Dekrementes für verschiedene Kugelradien. 
Die für q m 0,75 sind mit der Influenzmaschine, die anderen 
mit dem Induktorium erhalten. 

1) J. Algermissen, Ann. d. Phys. 1». p. 1007. 1906. 



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Dämpfung und Widerstand m Kondensatorfunken. 



55 



Tabelle t>. 
Mittleres natürliches logarithmischee Dekrement. 



a 



J 2 Kugelelektroden, Radius in cm 

£3 i r i" 

« ?«0,25 0,5 1,0 2,5 0,75 1,5 



Beobachtet nach 6. Bempp 
Kugelelektroden 



1 

1,5 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 
15 
20 
SO 
40 



0,870 
0,351 
0,356 
0,877 
0,387 
0,426 
0,438 
0,448 
0,456 
0,489 
0,525 
0,678 
0,977 
1,355 
- 



0,269 0,269 0,269 — 0,154 



2,5 



0,177 
0,151 
0,149 
0,143 

0,148 
0,152 
0,162 
0,176 
0,182 
0,285 
0,298 
0,440 



0,177 

0,151 

0,187 

0,129 

0,126 

0,125 

0,126 

0,129 

0,132 

0,141 

0,177 

0,230 

0,293 



0,188 
0,151 
0,137 
0,127 
0,122 
0,118 
0,116 



0,107 
0,085 
0,077 
0,072 
0,068 



0,108 0,110 



0,069 0,071 



0,120 
0,115 
0,111 

0,109 0,068 
0,113 0,108 
0,112 0,107 j 1 0,077 \ 0,078 1 0,076 
0,122 0,104 
0,130 0,105 0,115 0,112 



0,156 
0,221 



0,107 
0,116 



0,133 0,149 



0,106 



0,076 



0,077 

0,115 
0,160 



Man erkennt zunächst, daß die Berechnungen in mehr- 
facher Hinsicht durch die Erfahrung gut bestätigt werden. 
Man sieht, daß in allen Reihen mit wachsender Funkenlänge 
ein Minimum der Dämpfung auftritt, das bei Spitzenelektroden 
hei etwa 1,5 mm Funkenlänge eintritt, in Übereinstimmung 
mit Beobachtungen Ton Drude und von Nöda, bei Kugel- 
elektroden, wie es Rempp gefunden hat, zwischen 5 und 10 mm 
Funkenlänge, mit wachsendem Kugelradius etwas mehr zu 
größeren Funkenstrecken rückend und im übrigen namentlich 
bei größeren Elektroden ziemlich flach verlaufend. Für Elek- 
troden verschiedener Größe wächst die Dämpfung im all- 
gemeinen mit zunehmender Krümmung *); nur für größere 
Elektroden und kleinere Funkenstrecken ist die Dämpfung 
nahe unabhängig von der Elektrodengröße in Ubereinstimmung 
mit Rempps Versuchen. Endlich ist auch das Verhältnis 



1) Vgl. H. Rausch t. Traubenberg u. W. Hahnemann, Physik. 
. 8. p. 500. 1907. 



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56 A. HeydwetUer. 



der Minimumdämpfung zur Dämpfung in einer Funkenstrecke 
von 1 mm (nahezu 1 :2) ebenso groß, wie Rempp es fand. 

In anderer Hinsicht sind freilich beträchtliche Unter- 
schiede zwischen Theorie und Beobachtung vorhanden. Zu- 
nächst fällt auf, daß die berechneten Dekremente durchweg 
bedeutend (fast um das Doppelte) größer sind, als die beob- 
achteten. Das kann zum Teil in den auf p. 52 erwähnten 
Verhältnissen begründet sein, indem die Werte der Entladungs- 
potentiale v 0 zu niedrig und die der Funkenkonstanten a zu 
hoch angenommen sein können. 1 ) 

Bei den Versuchen von Rempp kommt aber noch hinzu, 
daß seine Anordnung keine reine Funkendämpfung ergibt; sie 
ist nämlich die sogenannte symmetrische, bei der zwei Leidener 
Flaschenbatterien verwendet wurden mit zwei Schließungsbogen 
für die inneren und fur die äußeren Belegungen, von denen 
nur der erste eine Funkenstrecke enthielt; es waren also zwei 
stark gekoppelte Schwingungen vorhanden, von denen nur die 
eine stark durch den Funken, die andere aber verhältnismäßig 
schwach gedämpft war. 

Andererseits haben bei größeren Funkenstrecken die 
Rempp sehen Versuche relativ zu große Werte der Dämpfung 
ergeben wegen des Sprühens der Leidener Flaschen, das bei 
etwa 6 mm Funkenlänge einsetzt. Aus diesem Umstände, 
auf den in letzter Zeit von mehreren Seiten aufmerksam ge- 
macht worden 2 ) ist, erklärt sich, daß das Minimum der 
Dämpfung nach Rempps Versuchen viel ausgeprägter, das 
Ansteigen bei größeren Funkenstrecken viel stärker erscheint, 
als es die Berechnungen ergeben, und zwar um so mehr, je 
größer die Elektroden und damit die Entladungspotentiale bei 
gleicher Funkenlänge sind. 

Aus der Tab. 6 und ihrer Ableitung ergeben sich noch 
einige aus der Praxis schon bekannte Folgerungen: 

1) Hr. K. C. F. Schmidt findet (Physik. Zeitschr. 8. p. 619. 1907) 
bedeutend größere Werte des Dekrementes (0,11 bis 0,5), allerdings mit 
zwei hintereinander geschalteten Funkenstrecken; über die Elektroden 
ist keine Angabe gemacht 

2) II. Bausch v. Traubenberg u. W. Hahnemann, Physik. 
Zeitschr. 8. p. 498. 1907; W. Eickhoff, Physik. Zeitschr. 8. p. 564. 1907; 
A. Jollos, Ann. d. Phys. 23. p. 719. 1907; Inaug.-Diss. Straßburg 1907. 



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Dämpfung und Widerstand in Kondensatorfunken. 57 

1. Große und wenig gekrümmte Elektroden geben ge- 
ringere Dämpfung als kleine; 

2. bei großen Elektroden sind Funkenstrecken von 1 bis 
2 cm Länge am vorteilhaftesten, wenn es gelingt, das Sprühen 
der Kondensatoren zu unterdrücken; 

3. in diesen Grenzen ist die Länge der Funkenstrecke 
von geringem Einfluß auf die Dämpfung; 

4. es ist vorteilhaft, bei unbelichteter Funkenstrecke eine 
schnelle Steigerung der angelegten Spannung zu erzeugen, weil 
dadurch — infolge der Verzögerung der Entladung — die 
Entladungsspannung gesteigert und die Dämpfung verkleinert 
werden kann; 

5. eine Unterteilung der Funkenstrecke ist für die Ver- 
kleinerung der Dämpfung unvorteilhaft 1 ); denn ersetzt man 
eine Funkenstrecke von der Länge S durch n andere hinter- 
einander geschaltete von der Gesamtlänge S 1 + $ % -4- . . . -f- <? n = Ö, 
so wird wahrscheinlich das Entladungspotential dadurch nicht 
dehr erheblich vergrößert; Messungen darüber sind mir aller- 
dings nicht bekannt; dagegen wird, während für die eine 
Funkenstrecke 

a = d + a"ö 

ist, für die n hintereinander liegenden Funkenstrecken 
a 1 = na'+ a" [S l + <)',-}- . . . + S n ) «* n a + a" 8 } 

also um (n — l)a, d.h. beträchtlich größer als a, da a =300 Volt 
ist, und ebenso wird die Dämpfung dadurch vergrößert 

Es wird sich lohnen, sowohl die Entladungspotentiale, wie 
die Funkenkonstante a für andere Gase als Luft zu bestimmen, 
um womöglich ein Gas zu finden, für das a/v 0 und damit die 
Dämpfung kleinere Werte hat als für Luft. Daß solche Ver- 
suche nicht aussichtslos sind, darauf deutet eine neuliche Mit- 
teilung von Hrn. K. E. F. Schmidt 2 ), aus der hervorzugehen 
scheint, daß der Wert von a/v 0 für Wasserstoff erheblich 
größer ist als für Luft 



1) Vgl. W. Eickhoff, Physik. Zeitschr. 8. p. 497. 1907. 

2) K. E. F. Schmidt, Physik. Zeitschr. 8. p. 617. 1907. 



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58 



A. Heydwcüler. 



3. Der sogenannte Funkenwiderstand. 

Ich möchte diesen Gegenstand nicht verlassen, ohne noch 
einmal und nachdrücklich Einspruch in erheben gegen den 
Gebrauch oder, wie ich meine, Mißbrauch des Wortes Wider- 
stand bei Gasentladungen der Elektrizität. 

Der Begriff Widerstand ist für die elektrischen Leitung* - 
Vorgänge in metallischen und elektrolytischen Leitern durch 
das Ohmsche und Joulesche Gesetz so scharf und eindeutig 
definiert, daß man die Bezeichnung auch hierfür reservieren 
sollte; sie auf die ganz andersartigen Verhältnisse bei den 
Gasentladungen zu übertragen, wie es leider sehr üblich ge- 
worden ist, kann nur zu Verwirrung und Mißverständnissen 
führen. Und auch durch die vielfach beliebte Hinzufugung 
des Beiwortes „scheinbar" wird meines Erachtens die Sache 
nicht verbessert, da die Bezeichnung „scheinbarer Widerstand" 
in der Wechselstromtechnik gleichfalls schon in ganz anderer 
und gut definierter Bedeutung gebraucht wird. Man definiert 
den Widerstand einer Funkenstrecke oder dergleichen jetzt 
zumeist so, daß er einen Leitungswiderstand bedeutet, der bei 
Substitution für die Funkenstrecke unter gegebenen Versuchs- 
bedingungen die gleiche Dämpfung gibt, oder in dem die Ent- 
ladung die gleiche Wärme wie im Funken entwickelt 1 ), oder 
als das Verhältnis von Spannung zur Stromstärke. 3 ) 

Das sind nun drei verschiedene Definitionen, die zu ganz 
verschiedenen Werten für dieselbe Funkenstrecke unter gleichen 
Bedingungen führen *) und führen müssen und nur das gemein 
haben, daß sie alle drei gleich schlecht und unbestimmt sind. 

Denn nach meinen Entwicklungen ist das logarithmische 
Dekrement der Funkendämpfung bestimmt durch das Ver- 
hältnis a/v, ist also unabhängig von der Kapazität und der 
Selbstinduktion, dagegen abhängig von der Entladungsspannung, 
und wird, da es nicht konstant ist, mit verschiedenen Beob- 
achtungsmethoden verschieden gefunden. Substituiert man für 
die Funkenstrecke einen Leitungswiderstand r, von der Selbst- 

1) Vgl. z. B. J. Zenneck, Elektromagnetische Schwingungen, 
p. 375ff. Braunschweig 1905. 

2) Zum Beispiel J. Koch, Ann. d. Phys. 15. p. 903. 1904. 

3) Vgl. W.Eickhoff, Physik. Zeitechr. 8. p. 494. 1907. 



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Dämpfung und Widerstand in Kondensatorfunken. 59 

induktion p, so wird das nunmehr konstante Dekrement be- 
kanntlich 

» 

also abhängig von der Kapazität, der Selbstinduktion des Sub- 
stitutionswiderstandes, dagegen unabhängig vom Entladungs- 
potential. 

Weiter ist die Funkenenergie in der Zeit dt nach Glei- 
chung (1) gegeben durch 

(8) vidt~aidt + bdt, 

und mithin in ganz anderer Weise von der Stromstärke und 
damit von den Versuchsbedingungen (Kapazität, Selbstinduk- 
tion etc.) abhängig als die Joulesche Widerstandsenergie 

vi dt m Pwdt 

Das Verhältnis zwischen beiden oder auch ihren Integralwerten 
ist daher unter verschiedenen Versuchsbedingungen ebenso 
wenig konstant, wie das Verhältnis zwischen Elektroden- 
spannung einer Funkenstrecke und Stromstärke, da ja nach (1) 

ist Bezüglich der Energie kommt dabei noch ein anderer 
Punkt in Betracht. 

Hr. Stuff hat in seiner erwähnten Dissertation auch die 
Ergebnisse von Energie und Wärmemessungen an Funken 
mitgeteilt. Die Energie bat er aus den Funkenkonstanten 
und der entladenen Elektrizitätsmenge in der von mir in der 
ersten Mitteilung (L c. p. 651 ff.) angegebenen Weise bestimmt, 
die Funkenwärme nach Hrn. W. Kaufmanns Methode 1 ) ge- 
messen. 

Die Ergebnisse der Messungen, die ich hier noch mit- 
teilen möchte, sind in folgender Tab. 7 zusammengestellt. Zur 
Berechnung von f sind die von Hrn. Stuff selbst bestimmten 
Werte von a und b (vgl. p. 51) benutzt worden (woraus sich 
die Abweichungen von den in meiner früheren Mitteilung 
Tab. 14 enthaltenen Werten von / ber. ergeben). 



1) W. Kaufmann, Wied. Ann. 60. p. 653. 1897. 



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60 



A. HeydweMer. 



Tabelle 7. 

Wärme (to beob.) and Energie (f ber.) des Funkens in Joule. 
A m ic beob» — /ber. v>\f « Verhältnis von Wärme und Energie 

des Funkens. 



r to 
Ohm beob. 


f 
ber. 


r 


j 


i 

\ 

beob. 


f 
ber. 


to 

T 


A 




d 


= 4 mm 




1 


0 = 


D mm 




500 


0,056 


0,180 


0,31 


-0,124 


0,086 


0,283 


0,87 


-0,147 


O AAA 


A A79 


0,179 


0,40 


-0,107 


0,120 


0,232 


0,52 


-0,112 


Q llllfi 
ÖUUU 


i f\ AQA 


0,178 


0,45 


-0,098 


0,118 


0,232 


0,51 


-0,114 


1 K AAA 


A noi 


0,178 


0,53 


-0,084 


0,144 


0,231 


0,62 


-0,087 


7n Mm 
<U0UU 


A 1 1 1 


0,179 


0,62 


-0,068 


0,196 


0,234 


0,84 


-0,038 


q r. o RAA 


A 1 


0,192 


0,80 


-0,039 


0,233 


0,253 


0,92 


-0,020 




O 1 RR 

1 Du 


0,207 


0,80 


-0,041 


0,224 


0,275 


0,80 


-0,051 




O 910 


0,230 


0,91 


-0,020 


0,254 


0,311 


0,82 


-0,057 


9 »90 000 


O 907 


0,263 


0,79 


-0,056 


0,315 


0,361 


0,87 


-0,046 




A 497* 


0,292 


1,46* 


+ 0,185 


0,862 


0,411 


0,88 


-0,049 




a 


= 6 mm 








o — 


7 mm 

* mm 




500 


0,130 


0,327 


0,40 


-0,197 


0,183 


0,484 


0,27 


-0,851 


2000 


0,185 


0,826 


0,41 


-0,191 


i 0,145 


0,483 


0,30 


-0,838 


8000 


0,154 


0,325 


0,47 


-0,171 


0,179 


0,481 


0,87 


-0,802 


15000 


0,187 


0,825 


0,58 


-0,188 


0,212 


0,480 


0,44 


-0,268 


70500 


0,254 


0,327 


0,78 


-0,073 


0,287 


0,480 


0,60 


-0,193 


352500 


0,285 


0,349 


0,82 


-0,064 


0,344 


0,498 


0,69 


-0,154 


705000 


0,329 


0,374 


0,88 


-0,045 


0,421 


0,522 


0,81 


-0,101 


1410000 


0,434 


0,417 


1,04 


+ 0,017 


0,512 


0,564 


0,91 


-0,052 


2820000 


0,448 


0,480 


0,93 


-0,032 


0,544 


0,631 


0,86 


-0,087 


5640000 

• 


0,445 


0,556 


0,80 


-0,111 


0,628 


0,716 


0,87 


-0,098 



* Entladung intermittierend. 



Daraus folgt, daß ein um so geringerer Bruchteil der ge- 
samten Funkenenergie als Wärme auftritt, je kleiner der 
Widerstand im Schließungsboge n ist. Auch deswegen sind 
also Messungen der Funkenwärme durchaus ungeeignet zur 
Bestimmung des „Funken widerstan des. V 

Während also bei metallischen und elektrolytischen Wider- 
ständen das Ohm sehe oder das Joule sehe Gesetz zu einer 
eindeutigen Bestimmung des Widerstandes führt, der durch 
einen Versuch ein für allemal für alle anderen Bedingungen 



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Dämpfung und Widerstand in Kondensatorfunken, 61 



gültig bestimmt werden kann, ist das bei Gasstrecken keines- 
wegs der Fall, und der Begriff des Widerstandes verliert daher 
ganz seine eigentlich grundlegende Bedeutung. An seine Stelle 
treten hier zwei Konstanten, die beiden Konstanten der Cha- 
rakteristik (1), die ja fur alle Formen der Gasentladung gültig 
zu sein scheint, und man sollte daher auch lediglich auf diese 
zur Festlegung der Wirkung einer Gasstrecke zurückgehen 
und aufhören, inkommensurable Größen vergleichen zu wollen. 

Zu welchen, eigentlich überflüssigen, Mißverständnissen 
das fuhrt, dafür nur ein Beispiel für viele. 

Ich hatte in einer Arbeit vom Jahre 1891 (Wied. Ann. 
43. p. 340) den Schluß gezogen, daß der „eigentliche Leitungs- 
widerstand" von Funkenstrecken verhältnismäßig geringfügig, 
von der Größenordnung 10 — 10* Ohm sei. Der Zusammen- 
hang ließ keinen Zweifel darüber bestehen, daß ich darunter 
einen Widerstand im Sinne des Ohm sehen oder Joule sehen 
Gesetzes verstand. 

Diese Schlußfolgerung wurde von Hrn. John Koch 1 ) an- 
gefochten, und im Gegensatz dazu die Behauptung aufgestellt, 
daß der „Widerstand" von Funkenstrecken viele Millionen 
Ohm betragen könne. Auf meine Entgegnung erklärte Hr. 
J. Koch dann, daß er gar nicht den Ohmschen Widerstand 
gemeint habe. 

Solche, die Sache nicht fördernden und daher überflüssigen 
Diskussionen würden vermieden, wenn über den Gebrauch der 
Bezeichnung Widerstand bei Gasentladungen eine ihrer sonstigen 
Verwendung entsprechende Ubereinkunft erzielt würde. 

Es ist ja möglich, daß in den Gasen außer der durch 
die Gleichung 

(8) vidt = aidt + bdt 

dargestellten Energie auch noch Joule sehe Wärme entwickelt 
wird. Wenn das der Fall ist, dann ist die Gleichung der 
Charakteristik in der Form 

(i) «, = «+ * 

unvollständig und muß noch ein Zusatzglied Hi auf der rechten - 
Seite erhalten. Aber nach allen bisher vorliegenden Messungen 

1) J. Koch, Ann. d. Phye. 15. p. 908. 1904. 



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62 A. Heydweiller. Dämpfung und Wider stand usw. 

kann dieses Zusatzglied , wenn es existiert, nur eine unter- 
geordnete Bedeutung gegenüber den beiden anderen haben, 
und kann unter gewöhnlichen Versuchsbedingungeu vernach- 
lässigt werden. 

Von den beiden Funkenkonstanten kommt für die oszil- 
lierenden Entladungen durch kleine Widerstande fast nur die 
erste a, für einfache Entladung durch sehr große Widerstände 
hauptsächlich die zweite b in Betracht, und es ist für die 
Praxis von der größten Bedeutung, namentlich die erste Kon- 
stante anter möglichst mannigfaltigen Versuchsbedingungen 
zu messen; eine ganze Reihe von hierzu geeigneten Methoden 
habe ich in meiner ersten Mitteilung angegeben. 

Münster i. W., November 1907. 

(Eingegangen 5. Dezember 1907.) 



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63 



4. Über den Einfluß van I n Stetigkeiten bei der 
Bewegung von Elektronen; 
von G. A. Schott. 



Einleitung. Damit das Experiment zwischen den vor- 
geschlagenen Elektronentheorien entscheiden kann, ist vor 
allem nötig, daß die aus diesen Theorien entwickelten Aus- 
drücke für die Masse der Elektronen ganz einwandfrei da- 
stehen. Das kann man nun von den bekannten Abraham- 
Sommerfeld sehen Ausdrücken nicht mehr behaupten, seitdem 
die grundlegenden Arbeiten von Sommerfeld 1 ) der sehr 
scharfen Kritik von Lindemann*) unterzogen worden sind, 
mögen sonst auch über diese Kritik geteilte Ansichten be- 
stehen; damit ist aber das ganze Fundament für die experi- 
mentelle Unterscheidung der obwaltenden Fragen erschüttert 
worden. 

Nun hatte ich vor etwa vier Jahren zum Zwecke anderer 
Untersuchungen die Bewegungsgleichungen eines Elektrons ab- 
geleitet, und zwar mittels einer völlig verschiedenen Methode; 
da einerseits die Resultate mit den Abraham-Sommerfeld- 
schen für den Impuls und den Strahl ungsdruck übereinstimmten, 
andererseits die Methode nicht die Eleganz und Allgemeinheit 
der Sommerfeld sehen besaß, sah ich von einer einstweiligen 
Veröffentlichung ab. Diese Methode hat aber einige Vorteile, 
welche sie zur Prüfung der zwischen Sommerfeld und 
Lindemann schwebenden Fragen besonders geeignet machen: 
sie operiert mit Reihen, deren Konvergenz untersucht werden 
kann, benutzt also überhaupt keine von den verwickelten 
Integrationsverfahren, die den Methoden von Sommerfeld 
und Lindem an n eigen sind; sie ist durchsichtiger, indem sie 
die physikalische Bedeutung eines jeden Schrittes leichter er- 

1) A. Sommerfeld, Qött. Nachr. 1904. p. 99, 368; 1905. p. 201. 

2) F. Lindemann, Abh. d. k. Bayer. Akad. d. WiiweiiBch. IL Kl. 
23. II. Abt. p. 235. 339. 



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64 



G. A. Schott. 



kennen läßt; schließlich ist sie anschaulicher, indem sie uns 
gewisse konkrete Fälle, z. B. den der geradlinigen, gleichförmig 
beschleunigten Bewegung, ohne Vernachlässigungen zu be- 
rechnen, oder wenigstens den Grad der Annäherung zu be- 
stimmen erlaubt. Es soll also im folgenden mittels dieser 
Methode einer Klärung vornehmlich der prinzipiellen Schwierig- 
keiten angestrebt werden. 

Da nun jede durch Einwirkung äußerer Kräfte hervor- 
gerufene Änderung einer Bewegung eine Unstetigkeit zwar 
nicht der Geschwindigkeit, aber doch der Beschleunigung, 
Bahnkrümmung usw. bedeutet, so müssen wir unser Augenmerk 
besonders auf den Einfluß solcher Unstetigkeiten richten, was 
meines Wissens bisher nicht genügend beachtet worden ist 

§ 1. Reihenentwickelungen für die Potentiale. Für das 
Skalarpotential <i> und das Vektorpotential % eines Elektrons 
zur Zeit t im Aufpunkt (x, y, z) setzen wir 

(1) 0= f yde', »= füdc', 

wo de' ein Ladungselement des Elektrons ist, welches sich 
zur Zeit t im Punkte (x, y', z) befindet, und tp und a die 
Potentiale einer daselbst konzentrierten Einheitsladung sind. 
Wir setzen, mit Lienard und Wiechert, 

Es ist u die Geschwindigkeit der Einheitsladung und R 
ihre Entfernung vom Aufpunkt zur Emissionszeit t'^t—Rjc, 
und K' der entsprechende Dopplerfaktor, also 

*"-» + fi£- 

Auf den Beweis des Li6nard -Wie chert sehen Punktgesetzes 
kommt es hier nicht an, denn wir werden die Gültigkeit 
unserer Formeln weiterhin prüfen. 

Wir benutzen nun das bekannte Theorem von Lagrange: 
aus der Gleichung z = u\p{z) + v folgt 

n = oc ^ 
n = 0 



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Einflvß von Unstetiykeiten bei der Bewegung von Elektronen. 65 

sobald 1. y{v) weder Null noch unendlich wird, 2. der Modulus 
von H weniger beträgt als der Modulus des kleinsten w, welches 
durch Auflösung der Gleichungen 

(z) = (z — v) 1// [z] und u [z — v) / \p {z) 

gefunden wird, und 3. f(z) innerhalb der hiermit bestimmten 
Grenzen synektisch bleibt. 1 ) 
Wir setzen 

Mmt, u=- * , yj(z)=B', v=t, 

also 

^W-«(JT- 1); 

dann folgt für 

*{' K ' R' ' 
K'R'^jsLl nie- dr~ l \ dt\KR)\' 

n=0 

Nun ist wegen 

Daher bekommen wir 

W TW = 2L ~n\<r dt^ R 

•=o 

Diese Gleichung gilt, sobald 1. R weder Null noch unend- 
lich wird, 2. der größte Wert von |JT-1| die Einheit nicht 
übersteigt, und 3. F{f)fR'R synektisch bleibt. 

Für Unterlichtgeschwindigkeit sind alle Bedingungen er- 
füllt, solange die erhaltene Reihe konvergiert, außer die eine, 
daß R nicht Null wird; aber für die Potentiale <J> und 31 ist 
dies ohne Einfluß, weil ja das Element d e zu den Potentialen 
und Kräften in ihm selbst nur einen unendlich kleinen Beitrag 
liefert. Also bekommen wir aus (2) und (3) 



Ii = OO 71 - OO 



n = U f » = U 



1) Schlömilch, Höhere Analysis 2. p. 111. 1874. 
AQüalen der Physik. IV. Folge. 25. 5 



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66 



G. A. Schott. 



Die Geschwindigkeit u und Entfernung R beziehen sich auf die 
wirkliche Zeit t } also haben wir 



* = (*, y\ *'), Ä = V(* - x'f + (y - y f + {* - *') a - 

Die Differentiation d/d* geschieht bei festgehaltenen (x, y, z); 
also ist 

4£=-(»v)ä. 

§ 2. Umformung der Reihen. Es empfiehlt sich, die 
Differentiationen in bezug auf / durch solche in bezug auf die 
Koordinaten zu ersetzen; der Einfachheit halber beschränken 
wir uns auf die geradlinige translatorische Bewegung des 
starren kugelförmigen Elektrons mit gleichförmiger Volum- 
ladung. Wir machen dabei von symbolischen Methoden Ge- 
brauch, was ja keine Schwierigkeiten verursachen kann, da 
wir durchweg nur algebraische Operationen und Integrationen 
zwischen endlichen Grenzen an konvergenten Reihen ausführen 
werden; übrigens werden wir zum Schlüsse unsere Resultate 
prüfen. 

Wir nehmen die Bahnlinie zur x-Achse, setzen für den 
Mittelpunkt des Elektrons x = x 0 (f), für das Ladungselement de 
x m* x 0 + für den Aufpunkt * = * 0 + |; es ist 

Ä - V(* - z)* + (;/ - V)» +> - zy 

also auch 
wo 

während Z/ den Operator d/cdz bedeutet. 1 ) 

Die Funktion U n Jt ist für A = 0 und n = 0 gleich Eins, 
sonst aber für A = 0 gleich Null; sie verschwindet auch für 
k>n t weil 

im) 

(7) * o ('+t)-# o 0« ^pT+ -*-*» + ...+ - * f , T-+» + ... # 
1) Schlömilch, L c p. 5. 



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Einfluß von Unstetig keiten bei der Bewegung von Elektronen. 67 

also t* ein Faktor von jx 0 [t + t) — x 0 (/))* ist; deswegen kann 
die Summe in (5) von A = ü bis k = 00 erstreckt werden. 
Wir setzen in (5) p = n — 1 und bekommen aus (4) 

n = 00 *9» 

* nl ^ kl *M ; 



(8) 



n=0 k=ü 
k— 00 n = 00 



-1 



4 = 0 n=0 

k = oo 



In der zweiten Zeile geht die Summe für n eigentlich von k 
bis 00; die Abänderung der unteren Grenze ist erlaubt, weil 
V nh = 0 für n < k. 

Um die Reihe für a zu finden, müssen wir das allgemeine 
Glied entwickeln; es ist 



1— 1 



mmO 

* m (*») 

Nun ist identisch wegen (7), wo = v gesetzt ist, 



(*) = [^ + MM< + *)-M0i],-o 



c w dt m 

Setzen wir in (5) n — m statt n, und w — 1 statt />, so kommt also 

k - 00 . vi m n 



*=0 * m=0 

-* 0 «| />»-»{*„(<+ r) -*„(<))*],„ 



-x 0 wr >],=„. 

Benutzen wir dies in (4), so bekommen wir gerade wie oben 

*=0 



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68 



O. A. Schott. 



Die Komponenten a p und a f verschwinden offenbar identisch; 
darum werden wir künftig a statt a t schreiben. 

Um aus (8) und (9) die Potentiale des ganzen Elektrons 
zu berechnen, müssen wir mit der Elementarladung de multi- 
plizieren und über das ganze Elektron integrieren; die resul- 
tierenden Integrale mögen dann durch 0 und K ausgedrückt 
werden. 

Um dieselben zu berechnen, müssen wir das Integral 

/-no 
u " 

auswerten, wo D als konstanter Parameter zu behandeln ist. 

§ 3. Bai Integral I. Wir nehmen den Elektromittelpunkt 
und die Bahnlinie als Anfangspunkt und Polarachse eines 
Polarkoordinatensystems an, schreiben dementsprechend 

de' = A Ze i r^%md'dQdd , dr' 

4 n a* % 

und integrieren für tp' von 0 bis 2 n, für 6' von 0 bis n und 
für r von 0 bis a. Dabei wird 

R = j/r a + r' a — 2 r r cos tp, 

wo 

cos t/> = cos 0 cos & + sin 6 sin 6' cos {rp — (jr). 

Aus dem Additionstheorem der Funktion «'"/(> l ) folgt für 
o = i DR 

wobei r'< r vorausgesetzt ist, aber für r'>r r und r' ver- 
tauscht werden müssen. 

Bei der Integration in bezug auf 0 und <p' fallen alle 
Glieder außer dem ersten heraus; wir bekommen also 



(10) 



r a 

I = » • [ « D J sillh r' D . r' Jr' + - sinh / » f 9 - '* . r' dr'] 



3 

a 



e f 1 1 + aÖ _ 4() »inh r /> 1 



1) Heine, Kugelfuuktionen 1. p. 345/46. 01.(57). 

2) ainh kurz statt hyp. sin. 



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Einfluß von Unstetigkeiten bei der Bewegung von Elektronen. 69 
oder auch entwickelt 



(11) 



a a + 2! Z/ 2n+l! 

« = <) »=»Q 

" = °° • . • 
3e + > 



a» 2 « + 3 ! ' 



so daß also / keine negativen Potenzen von h enthält. 

§ 4. Die Potentiale <J> und B. Aus (8) und (9) bekommen 
wir nun 

(i2) 0=^i^i>-JL .[/{*,(<+») -*,m->, 

laoo n = oo k = 2 n 

a ^ » + 52! ^ 2n+l! Z *! 



(13) 



*=0 n=0 k = 0 



w = oo 1c = 2 » 

»=0 k=0 
k=oo 

(14) 8 = £ 1" + J J T^r [/ D |x 0 (< + r) - x a (tf+ >],_„, 

« = oo n = oo k = 2» 

8g <y (-!)'(* + i)q* 1_ 

«=0 i»=0 1=0 

d* r tn 

( 15 ) 1 ö ^fc~ ^»+. + 1, k+1 
naso ° *=2n _ 

a* 2n + 3! ^ Ar 1 T ~ ö t* ^m+i.fc+i" 

n=0 Jt=,0 

Die obere Grenze von A ist gleich 2n zu setzen, weil in der 
ersten Reihe d*r lw /d£* für A>2w identisch verschwindet, in 
der zweiten Eeihe aber U ink bzw. U 2 n+i,* + r 



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70 G. A. Schott. 

§ 5. Prüfung der Potentialausdrücke. Der Beweis, daß die 
Potentiale den nötigen Differentialgleichungen 

4*- + diT«-0, 

im Innern des Elektrons genügen, läßt sich mittels (12) und 
(14) sehr leicht fuhren, mit wesentlich komplizierteren Rech- 
nungen auch mittels (13) und (15); nur müssen wir beachten, 
daß die Differentiation djdt bei festem Aufpunkt, also festem x, 
daher bei variierendem £, auszuführen ist Bezieht sich also 
djdt auf ein festes J, so haben wir wegen | = x — x 0 (t) 

8 d v B . 

cdt cdt c öf ' 

da auch 

d \ x ( t + T \ _ x (t\\ - A ^*+- x ) _ dx ° (t) - 
cdt W'+ T J M'JJ - cdt - edi 

= I){x 0 {t + T)-x 0 (f)\-l 
ist, so bekommen wir aus (12) 

TT, = 2 ~kf Ä ^ «+*)- *„ («U 

Das erste Glied der letzten Reihe verschwindet wegen des 
unendlichen Nenners k — 1 ! ; in den übrigen setzen wir A-f 1 
statt k ein, wodurch wir offenbar — d<fl/d| bekommen; also ist 

W löt - 2 - T sr tp V B (' + r) - *• (< ^-°- 

Ebenso folgt aus (14) 

Es ist also die Operation d/cdt gleichbedeutend mit der 
Operation D innerhalb der eckigen Klammer. 



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Einfluß von Unstetigheiten lei der Bewegung von Elektronen. 7 1 

Was nun die Operation v 1 anbetrifft, so kommen die 
Koordinaten (x, y, z) des Aufpunktes nur in dem Symbol I 
vor, und zwar nur in der Größe r, der Entfernung des Auf- 
punktes vom Elektronenmittelpunkt; es ist also wegen (11) 

V'/=- df i-{rI)--- sr (l+al))*-*».-- gi - ö -~ 

= Iß* - If. 

Das Glied — verschwindet nun bei der Operation mit 

(d/dgf, wenn wir aus (12) den Ausdruck V*^ bilden, außer 
wenn k = 0 ist; wir bekommen also 

das heißt 



Ebenso folgt aus (14) 



ks=0 ° 



d'% A v 

Ferner verschwindet offenbar das erste Glied der Reihe (16), 
denn fur A = 0 operiert das Symbol Iß auf die Einheit, gibt 
also Null als Resultat; setzen wir in den übrigen Gliedern 
k + 1 statt k, so bekommen wir 



" dl 
wegen (14), also 

|* + dW«-0. 

Es sind also alle Differentialgleichungen innerhalb des Elektrons 
identisch befriedigt 



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72 



Q. A. Schott. 



§ 6. Anfangswerte. Wir müssen jetzt die Anfangs werte 
▼on 0, % d<l>jcdt und dfijcdt untersuchen, dabei müssen 
wir über die Bewegung des Elektrons irgendwelche Annahme 
machen, am einfachsten folgende: 

Das Elektron soll sich zur Zeit r » 0 zu bewegen an- 
fangen, nachdem es so lange in Ruhe gewesen ist, daß sich 
der elektrostatische Zustand im Innern herausgebildet hat. 

Wir verlangen also, daß zur Zeit t « 0 

(18) „ = 0, ««0, **~0, **=0. 

Es fragt sich jetzt, ob die Ausdrücke (12) bis (17) diesen An- 
fangsbedingungen genügen. 

Wir sehen nun aus (12) oder (13), daß das Glied k = 0 
von <I> gleich Se/2a — e r*/2a 3 ist, also gleich <J> 4 ; es müssen 
sich also alle übrigen Glieder von auf Null reduzieren, 
wenn wir f = 0 setzen. 

Die Zeit t geht nur in die Funktion x 0 [t -f t) — x 0 (t) ein ; 
setzen wir also t = 0, so bekommen wir aus (12), (14), (16) 
und (17) 

Jk = oo 

wo wir x 0 (0) = 0 gesetzt haben, also den Anfangspunkt der x 
in den ursprünglichen Ort des Elektronmittelpunktes verlegt 
haben. Biete Anfangswerte verschwinden im allgemeinen nicht, 
denn die Reihen in (19) rechts bleiben für t = 0 endlich. 

Um dies einzusehen, müssen wir beachten, daß zur Zeit 
t = 0 unmöglich alle Differentialquotienten der Geschwindigkeit 



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Einfluß von Vnstetigkeiten bei der Bewegung von Elektronen. 73 
verschwinden können, denn sonst gäbe es gar keine Bewegung; 

im) (m) 

es sei also v der erste nicht verschwindende, v 0 sein Anfangs- 
wert. Dann ist nach (7) 

(«) 

also 

h«r- k£rr)** ( " +1)i +--- 

Es verschwinden deswegen alle Funktionen U n , A, für welche 
n < (m -1- 1) A, wenn <«0 ist, D}* + d*,* aber reduziert sich auf 



|(m + !)*}! |* / c »+i\* 
<m + l!jA ™' C j » 



verschwindet also nicht, und die entsprechenden Glieder bleiben 
in den Anfangswerten der Potentiale bestehen. 

§ 7. Die Potentiale 0 und 31 allein liefern also nicht 
die vollständige Lösung unseres Problems, sondern bedürfen 
dazu noch Zusatzpotentiale V und B t welche folgenden Be- 
dingungen genügen müssen: 

Erstens müssen *P und B überall, innerhalb sowohl als 
auch außerhalb des Elektrons, die Wellengleichung 

befriedigen. 

Zweitens müssen *P und B, dW/cdt und dB je dt zu 
Anfang der Bewegung, also für * = 0, bzw. gleich — — 0 O ) 
und -3l 0 , -(ö0/rör) o und -{dX/cdt^, also den Werten 
der Reihen in (19) rechts entgegengesetzt gleich sein. 

Drittens müssen W und B, sowie auch ihre ersten 
Differentialquotienten nach den Koordinaten, überall eindeutig, 
stetig und endlich bleiben und im Unendlichen verschwinden. 

Sie sind alsdann, einem Satze von Kirchhoff zufolge, 
vollständig bestimmt; aber ehe wir zu ihrer Berechnung 
schreiten, wollen wir noch die mechanische Kraft berechnen, 
soweit sie von 0 und 91 abhängt. 

§ 8. Die mechanische Kraft. Die Gesamtkraft ist, wegen 
der vorhandenen Symmetrie, der x- Achse parallel und hängt 
allein von der elektrischen Kraft ab, da die magnetische Kraft 
zur Bewegungsrichtung, also zur x-Achse, senkrecht ist; wir 



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74 G. A. Schott. 

bezeichnen die mechanische Kraft pro Ladungseinheit mit /, 
die Gesamtkraft mit F, so daß also 

? * i F m fjde. 

dz rot J 

Da nun djdx = so bekommen wir aus (12) und (17) 



(20) 



- * - 2 L - k r tf* [/!x ° ( ' + r) - *• m - 



k = 0 

* = oo 



+ * ~Ju 7? [/2> ' { *° {l+T) ~ *° wr ,], "° • 



Es kommen die Koordinaten nur im Operationssymbol / vor, 
so daß wir ein Integral der Form f(d k Ild£ k )de zu berechnen 
haben, wo wegen (10) 

Nun ist für irgend eine Funktion von r allein 



eV 

°* ..0 



Es ist | = r also bekommen wir 

l 



-1 



rfu = 1 V S£! (2r)»»-«-W— 

J *=o 



-i 



2 

(2n+l) 



d*"(rf) 



(2« + l)r dr tn ' 



1) Schlömilch, 1. c. p. 6, Gleichung (8 



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Einfluß von Unstetigkeiten bei der Bewegung von Elektronen. 75 
also auch 



a 1 



(22) 



0 -1 



Se f" d in -\rf) d in -*(rf)~] a 
(2n+l)a« [ r dr *»-i rfr 1 "- 1 Jo 

3e f , d* n "V , to on rf* n "V 



^ " *„- +(2n-2)r 



(2n+l)o» |_* rfr*«- 1 1 v ' dr 2 ' 4 " 2 

In — 3 r~\a 



während 

C d* n+l f 

(22) j|^f«"-0. 
Speziell bekommen wir 

jjF** — --**-* Jl^l ■~rD-) J < 



(24) 



9 e' UoD _ aD aDcos haP - sinhaD /)' 
a a*D* 6 a*D* 2w + 1 

86 e' (- ir> + 4- 4)(2 o)' Z) 1 "*' Sfi'J 2 »- 2 
a * + 5! 2n+l a*2»+l' 



Damit bekommen wir aus (20) fur die äußere Kraft, welche 
zur Erhaltung der gegebenen Bewegung nötig ist, 



f —oo n — oo 



^ ' o jLj 5 + 5! ^ (2n + 3H2n+l)2w + l ! ' 

•=0 n=0 

wo, wie früher, 

^ Ä + . + 2,2n + i = [Z> 2n + ' + 2 {x o (/ + r)-z o (0! 2n + 1 ]-o; 

das letzte Glied in (23) gibt ein Glied in (24), welches tf 2 »,2» + i 
als Faktor enthält, aber dies verschwindet identisch, da der 
erste Index kleiner als der zweite ist. 

§ 9. Beispiel — die gleichförmig beschleunigte Bewegung, 
Um einen besseren Uberblick über unsere Resultate zu er- 



76 



G. A. Schott. 



halten, wollen wir diesen Fall vollständig behandeln. Wir 
setzen 

9 — ft, v = f, 0 «... - 0 , 
c r 

Dann ist 

n - * ! 2 - n ! \ 2 c' / ' — ' 

Wir bekommen aus (24), für die äußere Kraft, 

86 «» f \^ (-J)' (*+j0 /o/V 
j« ^/ s!* + 5! U'/ 



(25) 



-F 



ac' 



4=0 

"vt2« +s + 2! ft 2w " 

^ 2»-a! (2n + 8)(2n+l)' 

n=0 



Das erste Glied, * = 0, ist 

nsoo 

-F - 6eV Vl"!!^ 

0 5ae» ^2n + 3' 

5ac* 1^(1-/?*) 20» 8 1-0J 



in Übereinstimmung mit Abraham und Sommerfeld. 
Das zweite Glied, *= 1, ist 

n er ao 

*r iß 



f»=0 



in Übereinstimmung mit Abraham. 

Um den Konvergenzgrad der Reihe (25) zu beurteilen, 
müssen wir noch das allgemeine Glied betrachten; man be- 
weist leicht, durch direkte Differentiation, daß es gleich 



( - F. 



(26) 
ist. 



7 llV Ir^i** 4 > f£/V l-LY IjLY ( d \ 

ac* *!« + 5! \e* ) \dß) \dß*J \dß) 



*( d V-i 

(- 



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Einfluß von Unstetigheiten bei der Bewegung von Elektronen. 77 

Nun können sich, wegen der Kleinheit von afjc % in allen 
wirklich vorkommenden Fällen, Schwierigkeiten überhaupt nur 
einstellen, wenn ß nahe gleich Eins ist; in diesem Falle aber 
hängt die Konvergenz der Reihe vom Gliede 1/1 — /9 in der 
Klammer ab, und es kann offenbar auch der Differential- 
operator d/dß* durch \{djdß) ersetzt werden. Also bekommen 
wir annähernd 



(27) 



F 18«V (-lf + (a£y( UV* l 
ac* s\s + b\ { c» ) \dßj 1 - 



18 «V (- 1)' 2sl f 4a/")' 



Die Reihe konvergiert also unbedingt, wenn v < c und zu- 
gleich 4afl(c — vf kleiner als Eins ist; letztere Bedingung 
deckt sich offenbar mit der Abrahamschen Definition der 
quasistationären Bewegung. 

§ 10. Allgemeinste geradlinige Bewegung. Es läßt sich 
leicht beweisen, daß die Reihe (24) ganz allgemein zu den 
Abraham-Sommerfeld8chen Ausdrücken für die Kraft führen, 
wenigstens bis zur Ordnung a°. Es ist 

*o(t + *) - *oM - VT + yr 1 " 2 + TT t3 + ' * * 9 

also 

-Ar^[*--('+f'+^+-ri...- 

Daraus folgt 

(2n+l)2n + 2! 0 

= ~2~—*P °> 

TT 2n + 3! 1 I n2 ( 4 V . . \2n4-ll 

_ 2 n (2 » + 1) 2 n-j-8 1 ^ , , „ „ , , (2n + l) 8 » + 81 ü 



0 



(28) 



Aus (24) bekommen wir nuu leicht 

_ F= e*±i t L.k«l±ll 

bac* 1^(1 -^) 2 ä f J 6 1 - 

2 c" r* 2 «« v 
~ c* (l - ß*)*' ~ 3 - ff 



S 

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78 



G. A. Schott. 



wo die übrigen, nicht hingeschriebenen Glieder von der Ord- 
nung a und noch höher sind. Die Hauptglieder decken sich 
wieder mit den von Abraham und Sommerfeld für diesen 
Fall angegebenen. 

§ 11. Zusatzpotentiale. Somit haben wir bewiesen, daß 
unsere Reihen (4) allgemein zu den Abraham-Sommerfeld- 
schen Ausdrücken für die Teile der mechanischen Kraft führen, 
welche von der Geschwindigkeit und Beschleunigung abhängen, 
also auch zu ihren Ausdrücken für die longitudinale Masse 
und die Reaktionskraft der Strahlung, oder, wie wir kurz sagen 
wollen, den Strahlungsdruck. Dasaelbe gilt auch für die all- 
gemeinste krummlinige Bewegung, natürlich immer bis zur 
selben Annäherung, so daß also die Reihen (4) in dieser Hin- 
sicht mit der Sommerfei dschen Lösung gleichbedeutend sind. 
Das könnte man ja auch von vornherein erwarten, da, wie 
Sommerfeld gezeigt hat, für die quasistationäre Bewegung 
seine Lösung die Liönard-Wiechertschen Potentiale direkt 
ergibt. Nun sahen wir aber, daß die Reihen (4) allein nicht 
die allgemeine Lösung unseres Problems darstellen, sondern 
noch gewisser Zusatzpotentiale bedürfen, um den Anfangs- 
bedingungen zu genügen; sollte sich herausstellen, daß die- 
selben zur Gesamtkraft Glieder der Ordnungen a -1 und a° 
liefern, so wären auch die Abraham - Sommerfeldschen 
Ausdrücke entsprechend zu korrigieren. 

Um die physikalische Bedeutung der Zusatzpotentiale W 
und 2? zu ergründen, müssen wir auf die Li6nard-Wiechert- 
schen Potentiale zurückgreifen; nach (1) und (2) haben wir 

J K' J? ' J c K' R ' 

t' = t- Rf -. 

c 

' 

Bf 1 , R 

TT = T ' grad ' 

wo K den Vektor vom Element de zum Aufpunkt hin ge- 
zogen ist; da de unveränderlich ist, bekommen wir aus (29) 



(29) 
wo 
(30) 
Da 

folgt hieraus 



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Einfluß von Unstetigkeiten bei der Bewegung von Elektronen. 79 



(31) 



de' 

de' 
A' 8 Ä'" 



«*■-/[:-*■]{•- 

§ 12. Aus den Gleichungen (29) und (31) folgt für also 

ö' = 0 und 6' = 0, 

*o = o, (|*) o -o, (»).-o. 

Ferner folgt leicht aus (29), daß 0 und 31 den nötigen 
Differentialgleichungen im freien Äther genügen und im Un- 
endlichen, sowie im Elektron selbst, von der richtigen Größen- 
ordnung sind; weiter bekommen wir aus (31) für die elek- 
trische Kraft 



daß 



n 



(32) 



-/ 



i' de' 



Bilden wir die radiale elektrische Kraft und integrieren über 
die Oberiläche einer genügend großen, um das Elektron als 
Mittelpunkt geschlagenen Kugel, so finden wir das Drvergenz- 
theorem bestätigt; und ebenso auch für die magnetische Kraft. 

Also genügen die Li6"nard - Wiechertschen Potentiale 
den Bedingungen unseres Problems vollständig; um so mehr 
muß es befremden, daß die daraus abgeleiteten Reihen (4) 
dies nicht tun. 

§ 13. Der Grund des Unterschiedes ist folgender: Jede 
Lagrangesche Reihenentwickelung setzt voraus, daß die 
Differentialquotienten der Funktion in bezug auf die unab- 
hängige Variabel, also in unserem Falle der Koordinaten (x',y', z) 
in bezug auf die Emissionszeit t', bis zu jeder Ordnung stetig 
sind. Bei unserem Problem ist dies für *' = 0 gewiß nicht 



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80 



G. A, Schott. 



der Fall, vielmehr muß, wie wir im § 6 schon sahen, wenigstens 
ein Differentialquotient der Geschwindigkeit, also auch der 
Koordinaten, plötzlich von Null auf einen endlichen Wert 
springen. Die Reihen (4) entsprechen nur völlig stetigen Be- 
wegungen, d. h. solchen, welche für alle Werte von f', negative 
sowie auch positive, durch dasselbe analytische Gesetz be- 
stimmt werden. 

Da aber die Reihen (4) dasselbe Resultat ergeben wie 
die Sommerfeld sehe Lösung, so muß man fragen, ob hier 
nicht ähnliche Verhältnisse statthaben. Diese Frage klärt 
sich leicht auf, wenn man die Sommerfeld sehen Betrachtangen 
umkehrt, und seine Lösung rückwärts aus den Liänard- 
Wiechertschen Potentialen ableitet, wie wir ganz kurz an- 
deuten wollen, der Einfachheit halber wieder nur für die 
Translationsbewegung des starren kugelförmigen Elektrons kon- 
stanter Dichte. 




Fig. l. 

In der Fig. 1 bedeute P den Aufpunkt, Q' den Ort des 
Elementes de zur Emissionszeit t' f E' den Ort des Elektron- 
mittelpunktes zur selben Zeit, so daß also 

pq = JT, ( + 1{ ' = t. 

c 

Es sei der Winkel PE'Q' = y; dann sind für alle Punkte 
des zu PK' senkrechten Kreises Q' R' R' und dieselben. 

Nun sei zur früheren Zeit t — dt' K" der Ort des Elektron- 
mittelpunktes und (J?" R" die entsprechende Lage des Kreises Q' R\ 
diese Zeit t' — dt' ist die Eiuissionszeit für alle Punkte eines 
zweiten Kreises Q"' R'" 9 von verschiedenem Öffnungswinkel y + dy, 
und mit verschiedener Entfernung PQ"' = 7i'+ dR', so zwar daß 

/ - dt' + R ' + d Ii : m t , also auch dR~cdt'. 

c 



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Einfluß von Unstetigkeiten bei der Bewegung von Elektronen. 81 



Dieser zweite Kreis kann irgend ein beliebiger zu P E" 
senkrechter Schnitt, der mit dem Radius R + dR um P be- 
schriebenen Kugel sein; wir wählen ihn so, daß er auf der- 
selben um E" mit dem Radius r beschriebenen Kugel liegt, 
auf dem sich auch der Kreis Q" R' befindet ; d. h. 

r Q'"= E"Q"= E'Q'= r\ 

Wir teilen nun das Elektron in unendlich kleine Volumelemente 
ein , deren eines durch den vom Ringe Q" q" R' R" vom 
Radius r', dem entsprechenden vom Radius r' + dr\ und den 
Kegeln E" Q" R" und E" q" R" von den Öffnungswinkeln y 
und y + dy begrenzt wird. Das Volum dieses Elementes ist 
im Limes gleich 2 n r' 2 sin y dr d y, und seine Ladung 

7 r—^ r sinrrtr dy; 

also ist z. B. das Skalarpotential gleich 

3e r C r' % sin ydr dy 

Statt y führen wir nun R ein; so ist 

(33) R* - Ä 2 + r' 2 - 2 R r' cos y , 

woÄ=» E'P, d. h. die Entfernung des Aufpunktes vom Elektron- 
mittelpunkt zur Zeit f\ 

Verändern wir y um den Betrag dy, so ist die Änderung 
d R von R die Summe zweier Beträge : 

(1) d l R' = q Q" cos PQ'' q = v dt' cos PQ" Q = (l - Ä") dR , 
denn wir haben 

dt'= A" = 1 - v ' coh PQ"Q'; 

dieser Betrag rührt von der Bewegung des Elektrons her. 

(2) d % R = Q'T cos PQ"Q'. 
Im Limes ist 

pq-q' = pqE - \ , 

also 

cos P q" q' = sin P q W - | sin r ; 
weiter ist qq"=r'dy, daher 

^ 2 R ' = sin^rf;'. 

Annalen dor Physik. IV. Folge. 25. 6 



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82 



G. A. Schott. 



Allzusammen ist also 

dR - d 1 R + d % R = (1 - K') dR + *^-smydy, 
woraus 

Diese Gleichung gilt, wie klein auch 7?' sei, weil wir immer dy 
so klein annehmen können, daß die gemachten Vernach- 
lässigungen im Limes keinen Irrtum verursachen; deswegen 
ist für jede Lage des Aufpunktes, im Innern sowie auch im 
Äußern des Elektrons, 

3c CCr'dr'dR 
~ ~2a* J J ~R 

Führen wir statt R die Variabel r « t - t ein, so daß 

r = , dB'^cdr, 

so kommt 

3 <sc /• r r'dr'dx 
V= 2a* )J R 

§ 14. Es bedarf hier noch der Feststellung der Grenzen; 
t ist an die Bedingung 0<r'<a gebunden, { an die Be- 
dingung t' < t, also t an die Bedingung r > 0. 

Weiter ist die Transformation von y auf R und r nur 
gestattet, wenn die Gleichung (33) reelle Werte von y liefert, 
also muß sich aus den Strecken J>, r und R = er ein Dreieck 
bilden lassen, mit anderen Worten es muß r' > \ R — cr\ sein. 
Daher ist 

0 

Das ist genau der Sommerfeld sehe Ausdruck 1 ), nur daß 
die obere Grenze noch nicht festgelegt ist. 

Erstrecken wir nun das Intervall für f auf die vergangene 
Zeit bis zu t' = — oo, so erstreckt sich r bis zu t -f- oo, also 
ist die obere Grenze in (34) +oo, wie bei Sommerfeld, 
kommt aber in vielen Fällen nicht in Betracht, d. h. wenn für 
große Werte von r die Dreiecksbildung unmöglich wird. 

Erstrecken wir dagegen das Intervall für t' nur auf die 
Zeit, während welcher die Bewegung von der Ruhe aus statt- 

1) A. Sommerfeld, 1. c. p. 109, Gleichung (20). 



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Einfluß von Unstetig hexten bei der Bewegung von Elektronen. 83 

gefunden hat, d. h. bis zu t ■> 0, so erstreckt sich r von t = 0 
bis zu t t, und wir bekommen das Integral von Linde- 
mann 1 ); damit ist also der physikalische Zusammenhang 
zwischen den beiden Lösungen aufgeklärt 

Nun wird man bei der wirklichen Berechnung eines Problems 
für J?, als Funktion von r, wohl meistens eine analytische 
Form annehmen müssen, wenn die Berechnung ohne große 
Schwierigkeiten gelingen soll; das ist offenbar nur erlaubt, 
wenn die wirkliche Bewegung für alle Werte von t kleiner 
als t durch eine analytische Funktion gegeben ist, also bei 
t — 0 keinerlei Unstet igkeit stattfindet; dann muß man aber 
auch alle negativen Werte von t' in Betracht ziehen, mit 
anderen Worten, man muß das Sommerfeldsche Integral 
benutzen, und nachträglich, wie bei unseren Reihen (4), das 
Resultat mittels Zusatzpotentiale korrigieren. 

Will man dagegen das Integral von Lindemann be- 
nutzen, indem man die Bewegung bei *'*=0, also r = r als 
unstetig annimmt, so bedarf es immer einer besonderen Unter- 
suchung des Einflusses dieser Unstetigkeit. Es ist z. B. nicht 
gestattet anzunehmen, daß die Geschwindigkeit bei t — 0 
plötzlich von Null auf einen endlichen Wert springt, denn das 
würde einer unendlich großen Beschleunigung entsprechen, 
was aber schon durch die Form der von Sommerfeld und 
Lindemann 2 ) benutzten Modifikation der Potentialgleichung 
ausgeschlossen ist; man muß vielmehr die Bewegung vom 
Nullwert der Geschwindigkeit an verfolgen. Daraus folgt schon, 
daß der von Lindemann angegebene Ausdruck für die longi- 
tudinale Masse überhaupt nur für das Anfangsstadium der 
Bewegung gilt, und nicht notwendig mit dem Abraham- 
8ommerfeld sehen Ausdruck unverträglich ist, denn letzterer 
Ausdruck beansprucht für das Anfangsstadium keine Gültigkeit. 

§ 15. Somit haben wir den Zusammenhang zwischen den 
verschiedenen Lösungen festgestellt, und wollen nun unsere 
Reihen (4) so korrigieren, daß sie die richtige Lösung ergeben; 
diese Methode hat den großen Vorteil, daß wir nur mit 



1) F. Lindem an n, 1. c. 1. p. 244, Gleichung (34). Hier ist seine 
zweite Lage vorausgesetzt 

2) F. Lindemann, 1. c. 1. p. 288, Gleichung (6); 1. c. 2. p. 871. 

6* 



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84 G. A. Schott. 

analytischen Funktionen zu operieren haben, während die 
Methoden von Sommerfeld und Lindemann, wegen den 
Operationen mit unstetigen Funktionen, selbst in einfachen 
Fällen recht heikle Integrationen nötig machen. 
Für die wirkliche Bewegung sei 

x ' - 0 , y' =» 0 , z = 0 von t — — 00 bis f - 0 , 
*W(0> Z=<7(0, von f=0 bis /'=f, 

/; ** alle gleich Null für t' = 0 . 

Hier sind f, g und h analytische Funktionen von f', 
wenigstens bis eine neue Unstetigkeit der Bewegung eintritt, 
was aber später als t' = t geschehen soll und deswegen uns 
nichts angeht. Die Unstetigkeit der wirklichen Bewegung ist 
dadurch bedingt, daß bei f'=0 je ein höherer Differential- 
quotient von f t g und A, oder auch mehrere, von Noll auf 
einen endlichen Wert springt. 

Weiter denken wir uns eine fingierte Bewegung, für welche 

*' = /*(/'), y' = g {t') 1 z'=h(t') von oo bis *'-f. 

Diese ist also eindeutig durch die gegebene wirkliche Be- 
wegung bestimmt, weil sie eben für das endliche Gebiet von 
*'=0 bis f = t mit ihr übereinstimmt; eine andere völlig 
stetige Fortsetzung der gegebenen Bewegung für negative 
Zeiten gibt es offenbar nicht 

Unsere Reihen (4) entsprechen also notwendig dieser 
fingierten Bewegung; und die Zusatzpotentiale W und B sind 
darum so zu bestimmen, daß sie den Einfluß der Substitution 
der tingierten Bewegung zu negativen Zeiten an Stelle des 
Ruhezustandes gerade aufheben. 

Wann ein solcher Einfluß besteht, können wir durch rein 
kinematische Betrachtungen feststellen; da dies in vielen Fällen 
genügt, wollen wir damit anfangen. 

§ 16. Kinematische Betrachtungen. Für die wirkliche Be- 
wegung besteht das Feld aus zwei Teilen: 

a) Dem Raum innerhalb der in der Anfangslage aus- 
gesandten Welle; dieselbe ist eine Kugel vom Radius et mit 
dem Anfangspunkt als Mittelpunkt. Hat das Elektron bis zur 
Zeit t noch nicht die Lichtgeschwindigkeit erreicht, wie wir 
durchweg voraussetzen, so befindet es sich zur Zeit t inner- 



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Einfluß von Unstetigkeilen bei der Bewegung von Elektronen. 85 

halb der Kugel; hier ist das Feld durch die Li6nard- 
Wiechertschen Potentiale (29) gegeben, aber nicht notwendig 
durch die Reihen (4). 

b) Dem äußeren Raum, wo noch das elektrostatische Feld 
besteht; hier ist 4> - & 9i K^O, 

Für die fingierte Bewegung liegen die Verhältnisse anders, 
und zwar gibt es zwei Möglichkeiten: 

1 . Das Gesetz der wirklichen Bewegung ist ein solches, daß 
bei der fingierten Bewegung für negative Zeiten Überlicht- 
geschwindigkeit niclä vorkommt. Das von der fingierten Be- 
wegung für negative Zeiten herrührende Feld liegt ganz im 
Räume b), übt also auf das Elektron gar keinen Einfluß aus, 
so daß die Reihen (4) ohne Zusatzglied gelten und die 
Abraham-Sommerfeldschen Formeln ganz richtig sind. 

Dieser Fall umfaßt viele Fälle von physikalischer Be- 
deutung, z. B. endliche Schwingungen bei Unterlichtgeschwindig- 
keit; auch krummlinige Bewegungen, bei denen die nötigen 
Voraussetzungen eher noch leichter zu erfüllen sind, z. B. 
Kreisbewegung bei Unterlichtgeschwindigkeit 

2. Bas Gesetz der wirklichen Bewegung gibt für gewisse 
negative Werte der Zeit Überlichtgeschwindigkeit. Die bei ge- 
nügend großen Oberlichtgeschwindigkeiten ausgesandten Wellen- 
flächen schneiden einander, sowie auch zum Teil die Wellen- 
fläche der Zeit Null; der Einfluß der fingierten Bewegung 
erstreckt sich also auf Teile des Raumes a) innerhalb jener 
Wellenfläche, und kann auch das Elektron erreichen, wenn 
gewisse Bedingungen erfüllt sind. Dazu ist nötig, daß die 
Gleichung t' = t — Rj c eine , oder auch mehrere negative 
Wurzeln besitzt, sobald für die Koordinaten (*-', y\ z*) in IV 
die der fingierten Bewegung entsprechenden Funktionen von If 
gesetzt werden. Da aber die Koordinaten des Aufpunktes 
(x, y, z), welcher jetzt mit dem Ort des Elektrons zur Zeit t 
zusammenfallt, dieselben Funktionen von t sind, so hat die 
Gleichung die eine Wurzel t, welche aber auszuschließen 
ist; also lautet sie 

' 35 > V\ t'-t J + {—7 =t~\ + \— - 1 1 =c ' 
wo natürlich das positive Zeichen der Wurzel zu nehmen ist. 



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86 



G. J. Scliott. 



§ 17. Beispiel — die geradlinige Bewegung. In diesem 
Falle sind die Funktionen g und h identisch gleich Null, und 
die Wurzel läßt sich ausziehen; wir unterscheiden drei Fälle: 

1. x>0>x : rechtläufige Bewegung. Die Gleichung (35) gibt 

no - nn 
t - f m c * 

d. h. die Durchschnittsgeschwindigkeit des Elektrons in der 
fingierten Bewegung zwischen t ' -~ ■■ t' und ftmt ist gleich der 
Lichtgeschwindigkeit 

2. *>x'>0: rückläufige Bewegung. Es ist 

fit) - f(t') „ 

t-r ~ c ' 

Die Tom Elektron durchlaufene Strecke ist aber jetzt gleich 
x'+x, d. h. gleich /"(O + /X0; also ist aie Durchschnitts- 
geschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit. 

3. x'>x>0: rückläufige Bewegung. Hier ist 

fit')-f(C) 

t-T 

Da die vom Elektron zwischen t'= t' und t' = t durchlaufene 
Strecke wieder gleich x'-f- x mm f(t') f(t) ist, so ist wieder 
die Durchschnittsgeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwin- 
digkeit. 

Daraus folgt wie oben, daß die fingierte Bewegung auf 
die Bewegung des Elektrons überhaupt nur von Einfluß sein 
kann , wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen t' m t 
und t= t der Lichtgeschwindigkeit wenigstens gleichkommt; 
offenbar gilt dies für krummlinige Bewegungen in noch er- 
höhtem Maße. Findet die wirkliche Bewegung zur Zeit t bei 
Unterlicht8gesch windigkeit statt, so muß bei der fingierten Be- 
wegung zu einer früheren Zeit Überlichtgeschwindigkeit statt- 
gefunden haben. 

Diese Verhältnisse wollen wir nun am früheren Beispiel 
erläutern. 

§ 18. Beispiel — gleichförmige Beschleunigung. Wir hatten 
im § 9 

*=\f*\ v = f e > fürf>0. 
Für die fingierte Bewegung ist also 
r'= \ft*. t/= ft % f für alle Werte von t bis f = t. 



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Einfluß von Unsteägkeiten bei der Bewegung von Elektronen. 87 

Bei Unterlichtgeschwindigkeit (o < c) liegt der dritte Fall vor, 
denn bei f = 0 kehrt sich die fingierte Bewegung um. Daher 
ist wegen (35) 

t - ? 

al3o 




Dies gibt 

v'*=ff** — (2c + v), also /T« - (2 + ß), 



Die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen und t'=*t 

ist gleich 




Fig. 2. 



Um die Lagen der Wellenflächen klarzulegen, ist die 
Fig. 2 im richtigen Maßstabe gezeichnet, und zwar für die 
Zeit t^e/2f t welcher die halbe Lichtgeschwindigkeit ent- 



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88 



G. A. Schott. 



spricht. Dabei ist 0 die Ruhelage des Elektrons, E dessen 
Lage zur Zeit i, E' zur Zeit ✓ 5c/2/J E" zur Zeit 
f mm - 21 c/$f, E'" zur Zeit = - 19 c/8/, R= E' E; ferner 
ist OC die in der Ruhelage ausgesandte Wellentiäche; EGf, 
A F und B G entsprechen den Zeiten t', t" und t'". Wir sehen, 
daß diese letzteren einander, sowie auch die Kugel OC 
schneiden, und daß sich das Elektron auf dieselben zubewegt, 
also von ihnen eine Wirkung verspüren muß; diese Wirkung 
ist in den Reihen (4) und (25) mitgerechnet, muß also bei dem 
wirklichen Problem abgezogen werden, was gerade durch die 
Zusatzglieder W und B bewerkstelligt werden soll. 

§ 19. Die Zusatzkraft. Dieselbe sei für die Ladungs- 
einheit gleich G, fürs ganze Elektron gleich G\ dann ist 
allgemein 

Cr=-grad^- |j? + [vrotJl], G=$Gde. 

Im Falle der geradlinigen Bewegung fällt das letzte Glied 
von G weg. 

Da sich das elektrostatische Feld ganz im Räume b) des 
§ 16 befindet, also auch das Elektron gar nicht beeinflußt, so 
dürfen wir einfach W und B den Potentialen der fingierten 
Bewegung zu negativen Zeiten entgegengesetzt gleichsetzen. 
Nun ist zu beachten, daß bei unserem Problem die maß- 
gebende fingierte Bewegung bei Überlichtgeschwindigkeit ver- 
lauft, also der Dopplerfaktor K' auch negativ werden kann; 
dann ist aber in den Gleichungen (29) dem Gliede fäe/K'R' 
das Zeichen von Ä" vorzusetzen, so daß ein positiver Ausdruck 
entsteht, wie ja genügend bekannt ist, und das Zeichen in (32) 
ist entsprechend zu nehmen. Deswegen bekommen wir aus 
(31) und (32) 



(36) 



wo das obere Zeichen bei positivem, das untere bei nega- 
tivem K' gilt, und für jede Wurzel der Gleichung (85) ein 
solches Glied zu nehmen ist. 

Die Größenordnung der Kraft (36) läßt sich sofort an- 
geben: erstens ist 72' = c(f— 1% und t — t ist die Zeit, welche 



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Einfluß von Unstetigkeiten bei der Bewegung von Elektronen. 89 



das Elektron gebraucht, um von Uberlichtgeschwindigkeit v 
zur Zeit t' auf Unterlichtgeschwindigkeit o zur Zeit t zu 
kommen, also allgemein recht groß; zweitens verschwindet K' 
nicht, denn die Gleichung (35) gibt bei der totalen Differen- 
tiation K' dt' ^ Kdt, wo A' von Null verschieden ist, weil vjc 
kleiner als Eins ist, und 

ferner verschwindet dt/dt' nicht, denn Gleichung (39) ist offen- 
bar in t und t symmetrisch; also kann auch A" nicht ver- 
schwinden. Im allgemeinen ist deswegen K' K sehr groß im 
Vergleich zu a, wobei nur der Fall auszuschließen ist, wo die 
Geschwindigkeit bei der wirklichen Bewegung zur Zeit t schon 
so groß ist, daß die Lichtgeschwindigkeit erreicht wird, während 
das Elektron eine Strecke gleich einigen Durchmessern zurück- 
legt. Abgesehen von diesem Ausnahmsfall ist also G von der 
Ordnung a°, woraus wir schließen, daß die Abraham-Sommer- 
feld sehen Ausdrücke für den Impuls und die longitudinale 
Masse des Elektrons aligemein gelten, daß aber der Abraham- 
sche Ausdruck für den Strahlungsdruck einer Korrektion be- 
darf. Abgesehen von dem Ausnahmsfall genügt es offenbar, 
das Elektron als Punktladung zu betrachten, um diese Kor- 
rektion bis zur Ordnung «° zu bestimmen. 

§ 20. Gradlinige Betcegung. Hier fällt das mit 

[:[>]] 

behaftete Glied weg, weil die drei Vektoren u. t>' und K gleich 
oder entgegengesetzt gerichtet sind; ferner ist G der Bahn- 
linie parallel, 

iT= x - x und A"= 1 - r ' , 

c 

weil das Elektron sich zur Zeit t' auf den Aufpunkt zu be- 
wegt. Wir betrachten wieder dasselbe Beispiel. 

Gleichförmig beschleunigte Betcegung. Nach § 18 ist 

R = *j % (1 + fl, (? = - {2 + fl), also A' = - (1 + . 

Da K' negativ ist, müssen wir in (36) das untere Zeichen 
nehmen; es existiert nur ein Glied, weil die Gleichung (35) 
nur eine Wurzel hat. Da weiter die Bewegung zur Zeit t 



90 



G. A. Schott 



rückläufig, aber verzögert ist, und das fingierte Elektron E' 
sich dabei rechts vor dem wirklichen Elektron E befindet, so 
ist auch 

Daher bekommen wir aus (36) wegen G — e G, 

Für den Abrahamschen Strahlungsdruck fanden wir in § 9 

Der Gesamtdruck ist daher 

p r - e * ft f 2 P s t0 1 

In diesem Falle ist also der Ausdruck von Abraham gewiß 
unrichtig, indem ein Zusatzglied derselben Ordnung sich als 
nötig herausstellt Dasselbe ist aber relativ zum ersten nur 
von der Ordnung (1 -$ 8 (8-f/?)/2/9, also bei Werten von ß 
nahe gleich Eins unbedeutend, während sonst der Strahlungs- 
druck überhaupt zu vernachlässigen ist. 

§ 21. Schlußfolgerungen. Obgleich unsere Ausführungen 
in ihrer vollen Ausdehnung der Übersichtlichkeit wegen auf 
die geradlinige Bewegung aus der Ruhe beschränkt wurden, 
so haben sie doch allgemeine Gültigkeit. So läßt sich be- 
weisen, allerdings mittels viel komplizierteren Rechnungen, daß 
die Reihen (4) auch im Falle krummliniger Bewegungen die 
Abraham- So mmerfeld sehen Ausdrücke ergeben, und wieder 
nur für völlig stetige Bewegungen gelten, also in anderen 
Fällen gewisser Zusatzpotentiale bedürfen, welche von einer 
stetigen fingierten Bewegung herrühren. Ebenso wie im § 16 
folgt, daß diese Zusatzpotentiale zu der Kraft überhaupt nur 
Zu8atzglieder liefern, wenn Uberlichtgeschwindigkeit möglich 
ist; bleibt dabei an der Un Stetigkeitsstelle die Geschwindig- 
keit stetig, wenn auch von Null verschieden, während die Be- 
schleunigung, oder die Bahnkrümmung, wegen plötzlich ein- 
setzender äußerer Kräfte unstetig wird, so bleibt zu späteren 
Zeiten der Impuls des Elektrons, also auch die longitudinale 



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Einfluß von Unstetigkeiten beider Bewegung von Elektronen. 91 

und die transversale Masse, der Form nach unverändert und 
wird durch den Abraham-Sommerfeld sehen Ausdruck nach 
wie vor gegeben; dagegen ist der Ausdruck für den Strahlungs- 
druck im allgemeinen ein anderer geworden. Schließen wir 
also, wie wir ja müssen, ganz plötzliche Geschwindigkeits- 
änderungen aus, so folgen die gewöhnlichen Ausdrücke der 
Massen allgemein streng aus der L or entz sehen Theorie, und 
zwar nicht nur für das starre kugelförmige Elektron, sondern 
mittels ganz ähnlicher Überlegungen, auch für die deformier- 
baren Elektronen von Loren tz und Bucherer. 

Wir können unsere Schlußfolgerungen wie folgt zusammen- 
fassen : 

1. Die gewöhnlichen Ausdrücke für die Massen folgen 
ganz allgemein aus der Lor entz sehen Theorie. 

2. Der gewöhnliche Ausdruck für den Strahlungsdruck 
gilt, wenn Uberlichtgeschwindigkeit ausgeschlossen ist 

3. Andernfalls verursacht jede plötzliche Änderung der 
Beschleunigung oder Bahnkrümmung, später eine Änderung 
des Strahlungsdruckes; derselbe ist nur vollständig berechenbar 
wenn die Vorgeschichte des Elektrons bekannt ist, eben weil 
er von den zu früheren Zeiten ausgesandten Weilen abhängt, 
und jede plötzliche Änderung ein Wellensystem hervorruft. 

4. Un Stetigkeiten höherer Ordnung, z. B. der Bahntorsion, 
verursachen weder Änderungen der Massen noch des Strahlungs- 
druckes, sondern lediglich Änderungen von Gliedern höherer 
Ordnung. 

5. Diese Folgerungen gelten selbstverständlich nur, wenn 
das Elektron die Nachbarschaft der Unstetigkeitsstelle ver- 
lassen hat, z. B. wenn es einige Durchmesser weit aus seiner 
Ruhelage weggerückt ist. 

Bonn, den 5. Dezember 1907. 

(Eingegaugen 7. Dezember 1907 ) 



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92 



5. Das Verhältnis der Beleuchtung zum Leitungs- 

vermögen des Selens; 
von O. Athanasiadis. 

■ 

Licht, Wärme *), die Röntgen- und Radiumstrahlen, einige 
Substanzen, wie kohlensaures Barium, Wasserstoff byperoxyd 
und Terpentinöl 2 ), als wie auch Alkohollösungen einiger vege- 
tabilischen und animalischen Pigmente 8 ) haben Einfluß auf 
das Leitungsvermögen des Selens, indem sie seinen Widerstand 
verringern. 

Insbesondere ist die Wirkung des Lichtes von Pfund, 
Hopius, Hesehus und Korn untersucht und diesbezügliche 
Formeln aufgestellt worden, durch welche das Verhältnis des 
elektrischen Leitungsvermögens vom Selen zu der Beleuchtung 
gegeben wird. Hopius*) hat Selen einmal der Wirkung des 
Lichtes einer Nemstlampe und dann einer Amylacetatlampe 
ausgesetzt und findet, daß in beiden Fällen das Leitungs- 
vermögen des Selens im Verhältnis zu der Kubikwurzel der 
Beleuchtung steht. Dies ließe sich etwa durch folgende Formel 
zum Ausdruck bringen: 

i * 

(!) w = a \< » 

IV bedeutet dabei den elektrischen Widerstand, i die Be- 
leuchtung und a die Proportionalitätskonstante. Hesehus 6 ) 
stellt zwischen dem Leitungsvermögen m und der Beleuchtung i 
folgende Relation auf: 
(2) f -«(*»- 1), 

wobei wieder a und b Konstanten bedeuten. 



1) M. Coste, Compt. rend. 143. p. 822. 1906. 

2) E. Bloch, Compt rend. 130. p. 914. 1901 und E. van Aubel, 
Compt rend. 136. p. 929, 1189. 1903. 

3) E. H. Griffiths, Compt rend. 136. p. 647. 

4) E. A. Hopius, Journ. Soc. Phys. Chim. Busse 35. p. 581. 1903. 

5) N. A. Hesehus, Journ. Soc. Phys. Chim. Russe 35. p. 661. 1903 
und 37. p. 221. 1905. 



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Verhältnis der Beleuchtung zum Leitung sver mögen des Selens. 93 



Zur Prüfung dieser Formeln haben wir eine Reihe von 
Versuchen ausgeführt, indem wir eine Selenzelle, deren Wider- 
stand in der Finsternis zwischen 25000 und 40000 Ohm 
variierte, der Wirkung einer Lichtquelle ausgesetzt haben. 
Um die Messung des jeweiligen Widerstandes zu erleichtern, 
haben wir die Selenzelle in den Stromkreis einer mit Regulier- 
widerstand versehenen Batterie von acht Elementen ein- 
geschaltet. 

Zur Messung der jeweiligen Stromstärke schalten wir an 
einer Zweigleitung des bekannten Kastenwiderstandes ein 
empfindliches Galvanometer von rapider Dämpfung ein und 
bestimmen dann jedesmal aus der gemessenen Stärke und der 
bekannten elektromotorischen Kraft der Batterie den Wider- 
stand der Selenzelle. Die Skalaeinteiiung des Galvanometers 
geschieht, indem wir von vornherein die Ablenkungen be- 
stimmen, welche bekannten Werten der Stromstärke ent- 
sprechen. 

Diese Methode der Messung gibt uns leicht und rasch die 
Widerstandsänderung der Selenzelle. Die Beleuchtung der 
Selenzelle geschah durch eine 16- kerzige elektrische Lampe, 
deren Stärke mittels eines Rheostates konstant erhalten 
wurde. Das Licht fiel normal auf die Selenzelle. Die Ände- 
rung der Beleuchtung bewerkstelligten wir durch Änderung 
des Abstandes der Lichtquelle von der Selenzelle im Betrage 
von 10 — 150 cm, endlich haben wir als Einheit der Beleuchtung 
diejenige einer 16-kerzigen elektrischen Lampe im Abstände 
von 1 m zugrunde gelegt. Infolge der Trägheit der Wider- 
standsänderang des Selens, bei der Änderung der Beleuchtung, 
müssen wir zwischen den aufeinanderfolgenden einzelnen Beob- 
achtungen geräumige Zeit vergehen lassen, um die permanente 
neue Größe des Widerstandes zu messen, manchmal 30 bis 
40 Min. und mehr. Dies sollen wir tun, insbesondere wenn 
wir große, plötzliche Änderungen der Beleuchtung eintreten 
lassen. Zur Bestimmung einander folgender Werte haben wir 
die Selenzelle bald einer starken, durch Entfernen der Licht- 
quelle allmählich bis auf 0 abnehmenden, bald umgekehrt 
einer wachsenden Beleuchtung ausgesetzt. Vor jedem Versuch 
blieb die Selenzelle 50 — 60 Stunden in der Dunkelheit. 

Die folgende Tabelle zeigt die zugehörigen Lichtquellen- 



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94 G. Athanasiadis. 

abstände d von der Selenzelle, die Abweichungen a des Galvano- 
meters, die Beleuchtung i und die Selenwiderstände W. Die 
elektromotorische Kraft der Batterie war 13,5 Volt. 



d 


a 




W 




60 


• 

0 


a. ~j 

29490 


1 mo r*m 

1 \J\J IUI 




i 
1 


1S727 


80 


150 


1,53 


11991 


60 


176 


! 2,78 


10300 


50 


193 




9280 


40 


218 


6,25 


8111 


30 


264 


11,11 


6715 


20 


364 


1 2» 


4867 


10 


594 


100 


2686 



Die Kurve I (Fig. 1) zeigt Werte von * und W bei den 
Messungen durch Verminderung der Beleuchtung. Die Selen- 
zelle hatte im Dunkeln einen Widerstand von 29490 Ohm. 
Die Kurve II bezieht sich auf eine Selenzelle, welche am An- 





WW 












f. 
















1 




\/ 

\ 


V 
















\ 




























Ohm 



sttoo -fooo woo ttooo loooo i.'ooo novo isooo mooo 



Fig. I. 

fang einen Widerstand von 30740 Ohm hatte. Der Wider- 
stand dieser Zelle fiel zum Schlüsse auf 3984 Ohm ab. Wir 
haben die Messungen jedesmal auch durch die Wheatstone- 
sehe Brücke kontrolliert. 

Bei kleinen Entfernungen haben wir zwischen der Selen- 
zelle und der Lichtquelle ein mit Wasser gefülltes Glasgefäß 
gestellt, dessen Absorptionskoeffizient bekannt war, um den 
Einfluß der W r ärme zu beseitigen. 



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Verhältnis der Beleuchtung zum Leitung sver mögen des Selens. 95 

Wenn wir nun die Formeln (1) und (2) auf die Kurven 
der Fig. 1 anwenden wollen, so merken wir, daß keine von 
beiden Werte liefert, welche bei den oben erwähnten Abstands- 
und Belenchtungsgrenzen sich genügend den Resultaten unserer 
Versuche nähern. Die Formel von Hopius stimmt für nahe 
aneinanderliegende Widerstandsgrößen W mit unseren Ergeb- 
nissen ziemlich überein, im allgemeinen aber für etwas aus- 
einanderliegende Werte von W gibt diese Formel im Vergleich 
zu den Kurven I und II große Unterschiede. Die Abweichungen 
liegen zwischen 5 Proz. und 40 Proz. Daraus schließen wir, 
daß beide obige Formeln das Gesetz der Abhängigkeit des 
Selenwiderstandes und der Beleuchtung nicht zum Ausdruck 
bringen } wenigstens für die oben erwähnten Abstands- und Be- 
leuchtungsgrenzen. 

Die genaue Untersuchung unserer Kurven brachte uns 
für die vorgenannten Grenzen zu folgender Formel 

i • k{k - a)b. 

k bedeutet das Leitungsvermögen des Selens, i die Beleuchtung, 
a und b Konstanten. Die Größe k =* 10 6 . 

Diese Formel paßt mit genügender Genauigkeit zu unseren 
Kurven für sehr weit voneinander abstehenden Grenzen (für 
Beleuchtung von 1 bis 100). Die Unterschiede belaufen sich 
bei der Kurve I bis auf 3 Proz. , bei der Kurve II bis auf 
6 Proz. In folgenden Vergleichstabellen sind diese Werte zu- 
sammengestellt 

Tabelle I. 

Kurve I. a = 6,47. b = 0,087. 



w 


• 

t 


Unterschiede 
in Proz. 


beobachtet 


berechnet 


2686 i2 


100 


99,61 


-0,39 


4870 


25 


25,126 


+ 0,50 


5300 


20 


20,35 


+ 1,75 


5800 


16 


16 




7000 


10 


9,7 


-3 


7500 


8 


8,04 


+ 0,50 


8700 


! 5 


5,04 


+ 0,80 


10050 


3 


8,05 


+ 1,50 


12600 


1 


0,994 


-0,60 



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96 



O. Athana*iadi&. 



Tabelle II. 
Kurve II. a » 5,2. b = 0,201. 



Unterschiede 





beobachtet 


berechnet | 


in Pro7 

111 A i Vr» 


3984 i<£ 


100 


100 39 


+ 0,39 


7000 


25 


26.06 


+ 4,24 


7800 


20 


19,64 


-1,80 


8540 


16 


15,32 


-4.25 


9300 


12 


11,99 


-0,08 


9820 


10 


10,18 


+ 1,80 


11960 


5 


5,28 


+ 5,60 


13750 


3 


3,027 


+ 0,90 


16750 


1 


0,964 


-3,60 



Aus diesen Tabellen erseben wir, daß die mittlere Ab- 
weichung der durch unsere Formel berechneten Werte ftir 
Beleuchtung von 1 bis 100 von der Kurve I kaum 1 Proz., 
von der Kurve II 2 1 /, Proz. beträgt, eine Annäherung, welche 
man als genügend genau betrachten darf. 




Fig. 2. 

Durch die Kurven der Fig. 2 wird die Wirkung des roten 
und des blauen Lichtes auf eine Selenzelle veranschaulicht, 
deren Anfangswiderstand im Dunkeln ungefähr 35600 Ohm 
war. Zwischen der Lichtquelle und der Selenzelle haben wir 



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Verhältnis der Beleuchtung zum Leitungsvermögen des Selens. 97 



eine rote Glasscheibe (Fresnels Rot), dann eine blaue und 
darauf Scheiben von verschiedenen, mehr oder weniger einfachen 
Farben aufgestellt. Die Beleuchtungseinheiten, auf welche wir 
die Kurven der Fig. 2 beziehen, sind verschieden voneinander. 

Aus diesen Kurven ist ersichtlich, daß unsere Formel 
nicht nur auf das weiße Licht, sondern im allgemeinen auch 
auf alle Farben anwendbar sei; jede Farbe hat nur ihre 
eigenen Konstanten a und b. 

Von Bedeutung für die Form der Kurven, folglich auch 
für die numerischen Werte der Konstanten a und b, ist die 
ursprüngliche Größe des Selenwiderstandes im Dunkeln. Diese 
Größe aber ist abhängig von der Temperatur, von der Zeit- 
dauer der Licht Wirkung und von der Wirkung etwaiger starker 
Stöße. Ein Widerstand, beispielsweise von 39750 0hm, fiel 
durch eine Stoßwirkung auf 30490 Ohm ab. 

Die Kurven der Fig. 2 zeigen uns weiter, daß Selen gegen 
rotes Licht am empfindlichsten sei. Pfund 1 ) hat festgestellt, 
daß die größte Empfindlichkeit sich bei einer Wellenlänge von 
0,7 u ergibt. 

Trägheit des Selens. Durch dasselbe Verfahren haben wir 
die aufeinanderfolgenden Widerstands werte des Selens be- 













n . -- 



























M 



oooo Mmiiteit 





70O0 .+JO<J IIUM IJfrO I500U ITUUO 

Fig. 3. 



.•h>m rjoee tsmm 



1) A. Pfund, Phil. Mag. p. 26. 1904. 
tor Pbfttk. IV. Folg«. 25. 



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98 0. Athanasiadis. Verhältnis der Beleuchtung usw. 

stimmt in dem Falle, wo dasselbe lange Zeit hindurch einer 
Lichtwirkung ausgesetzt, dann plötzlich ins Dunkle gebracht 
und dort gelassen wurde, bis es denselben Widerstands wert 
wieder erreichte, welchen es ursprünglich im Dunkeln besaß. 

Die Kurven I und II der Fig. 3 zeigen die Ergebnisse 
unserer Beobachtungen. 

Die Kurve I stellt die Änderung des Widerstandes während 
der Dauer von 60 Min. vom Augenblicke der Einführung des 
Selens ins Dunkle dar, die Kurve II die Änderung während 
der Dauer von 8 Stunden. Der Widerstand nimmt am Anfang 
sehr rasch zu, dann wird das Wachsen allmählicher. Die 
Selenzelle erreicht ihren ursprünglichen Widerstandswert nach 
Verlauf von 50—60 Stunden, je nachdem die Zeit der Aus- 
setzung des Seiens ans Licht eine kürzere oder längere ist. 1 ) 

1) M. Coste, Compt rend. 143. p. 822. 1906. 

(Eingegangen 5. Dezember 1907.) 



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99 



6. Diffraktion und Reflexion, 
abgeleitet aus den Maxwell sehen Gleichungen; 
von W. v, Iynatowsky. 

(Fortsetzung ) 

§ 8. Diskussion der in § 3 gemachten Annahmen. \) 

Wir wollen zuerst die zweite Annahme näher diskutieren. 

Analog, wie beim Huyghensschen Prinzip, kann man 
die Integrale (1) § 1, (9) und (10) §3 so auffassen, als ob 
jedes Flächenelement der reflektierenden Fläche mit gewisser 
Intensität leuchte. Da wir aber praktisch kein Leuchten der 
beschatteten Teile der reflektierenden Körper bemerken, so 
schließen wir rückwärts, daß wir diejenigen Teile der obigen 
Integrale, welche sich auf die schattenseitigen Teile der reflek- 
tierenden Körper beziehen, vernachlässigen können gegenüber 
den lichtseitigen Teilen der Integrale und kommen so zur 
Annahme 2. Diese Annahme ist, genau wie die erste An- 
nahme, nur so lange berechtigt, als die Dimensionen und 
Krümmungsradien der Körper groß im Verhältnis zur Wellen- 
länge sind. 

Tatsächlich können die elektrischen und magnetischen 
Kräfte auf den beschatteten Teilen der Körper nicht zugleich 
Null sein, denn das widerspräche direkt den Max well sehen 
Gleichungen. Hierauf machte mich Prof. A. Sommerfeld 
aufmerksam. Denn beide Kräfte genügen der Gleichung 

(1) V*« + />*m = 0 

und die tangentiale Komponente an der Oberfläche der Körper 
der einen von ihnen ist, bei den Annahmen des § 2, stets pro- 
portional zu der Derivierten 6/dn der anderen. Deshalb können 
auf keinem endlichen Teile der Oberfläche der Körper beide 



l) W. v. Ignatowsky, Ann. d. Phys. 23. p. 875. 1907. 

1* 



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100 



if. v. Ignatowsky. 



Kräfte verschwinden, weil aus der Theorie 1 ) der Gleichung (1) 
folgt, daß, sobald u und du/dn längst einem endlichen Teil 
der Oberfläche zugleich verschwinden, u überall Null sein muß. 

Dessenungeachtet können beide Kräfte auf den schatten- 
seitigen Teilen so klein sein, daß die Annahme 2 erlaubt 
erscheint. Deshalb ist diese Annahme praktisch gerecht- 
fertigt, um so mehr, als die genaue Lösung der Beugung 
an einer Halbebene von Prof. A. Sommerfeld*) uns dieselbe 
bestätigt 

Wir kommen später wieder darauf zurück und wollen uns 
jetzt zur ersten Annahme wenden. 



konfokalen Parabeln und die X-Achse falle mit der Achse der 
Parabeln zusammen. 
Wir haben dann: 

1 V = 2|fl, 
(2) I x -A'- 

1) F. Pockels, Über die partielle Differentialgl. A u + k* u «» 0. 
Leipzig, B. G. Teubner 1891. p. 213. 

2) A.Sommerfeld, Mathematische Theorie der Diffraktion. Math. 
Ana. 47. p. 318. 1896; auch P. Drude, Lehrbuch der Optik. Leipzig, 
Hinel, 2. Aufl. 1906. p. 190. 

8) H. Lamb, „On Sommer fe Id's Diffraction Problem etc." Proc. 
Math. Soc. 4. p. 190. 1906. 




Diese Annahme ist auch eine 
Annäherung und inwieweit dieselbe 
gerechtfertigt ist, läßt sich am besten 
an einigen Beispielen zeigen. Zu 
dem Zwecke wollen wir die Reflexion 
an einem absolut reflektierenden 
parabolischen Zylinder näher unter- 
suchen. 8 ) 



Da der Schnitt des Zylinders 
mit der YX- Ebene eine Parabel er- 
gibt, so ist es für das Folgende 
bequemer, die sogenannten para- 
bolischen Koordinaten £ und ij ein- 
zuführen. 



Der Koordinatenanfang liege 
im gemeinsamen Brennpunkte 0 der 



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Diffraktion und Be flexion. 101 

Und für ein Linienelement dl, nach einer beliebigen Richtung, 
erhalten wir: 

(3) dl 2 = 4.VVI 1 + dif), 
wo 

(4) = ,/ 2 = }V + .r 2 = r 
ist. 

Auf der ^-Parabel ist | konstant und auf der 17-Parabel 
ist q konstant. Als Begrenzung unseres Spiegels nehmen wir 
eine f-Parabel an und es folgt daher, daß die Bedingungen 



(5) 



stets erfüllt sein müssen. Hierbei entspricht | 0 der Ober- 
fläche des Spiegels. Die entsprechenden Brennweiten f und f x 
berechnen sich aus 

n f-?\ /; = r- 

Als einfallende Welle nehmen wir eine ebene linear polarisierte 
Welle an, wobei wir wieder zwei Fälle zu unterscheiden haben: 

Erster Fall. Die elektrische Kraft der einfallenden Welle 
ist parallel zur £-Achse und 

Zweiter Fall. Die elektrische Kraft ist senkrecht zur 
£ Achse. 

Bezeichnen wir durch Z, cp, (> und £, O, P die Kom- 
ponenten der elektrischen, bzw. magnetischen Kraft längs der 
Z- Achse, der f- und ?/- Parabeln, so erhalten wir aus den 
Maxwellschen Gleichungen 



1 

?■ dt 



(7) I 

und (3) für den ersten Fall: 



curl £ , 
curl® 



l BZ 1 tdtpM d Q M\ 

c« dt "~ all» [ d$ 0 n ) 



(8) 



Ii. \_bZ 
dt 2M df} 

dtp J dZ 
dt ~ 2 M B | 



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102 



tK v. IgnatovD&ky. 



und für den zweiten Fall: 



(9) 



dt 

c s dt 



l_(d<t>M 8PM\ 
U* [ d f ö i/ j 



1 ö<t> 



2 Jtf' 

2 4/ öi? ' 
1 8g 



Wir führen jetzt andere Koordinaten ein 

(10) ff.£ = »i V/> = 

wo /? wie früher <w/c bedeutet Aus (8) und auch aus (9) er- 
halten wir dann, falls wir den Faktor e iwt weglassen: 

(11) 4^+1^ + 4(^ + ^ = 0. 



dr 



Wo für u für den ersten Fall Z eingesetzt werden muß und 
bei dem zweiten Fall f. 

Als einfallende Welle nehmen wir an für den ersten Fall 



l.Z 1 = t.Aei^' + P') 



(12) $| 
und für den zweiten Fall: 



(13) 



und 



fw< + px) 



Bei Berücksichtigung von (12) und (13) wird das Integral 
von (11) dargestellt durch 



/ 



(14) 



1 + D 




Aus der Bedingung, daß die tangentiale Komponente der 
gesamten elektrischen Kraft für | = £ 0 verschwindet, bestimmt 
sich B für den ersten Fall aus 



(15) 



und 

(16) 



1 + 



2_ 



e - m = 0 



C = C t - A . 



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Diffraktion und Reflexion. 103 
Und für den zweiten Fall [D = B 2 ). 

(17) 2 i Yj> . „ 0 (l - | ) - Z>, e - ti * 2 j/i = 0 

und 

(18) 

Für große m x kann man setzen: 

ist 

\ ifL i 

(19) 



oo 



In unserem Falle ist 

l l l 



(20) 



um, 1 4 r 0 * 4| 0 *p 8n/ ( 



Wo /J> die Brennweite des reflektierenden Parabolspiegels be- 
deutet Ist f 0 groß im Verhältnis zur Wellenlänge A, so 
können wir das zweite Glied in der Klammer in (19) ver- 
nachlässigen und erhalten dann aus (15) und (17) 

r 2 i) ] . 



j und 



Da /*>/!, ist, so können wir entsprechend (19) und (21) 
setzen : 



oo 

r» •' * im* . _•)•.! 

IC 



(22) / * a f / w= _ 

J 2 r Vtt 

2 

w 

Aus (14), (16), (21) und (22) folgt für die reflektierte elek- 
trische Kraft im ersten Falle: 



(23) 



@ - _ f . A r ° L . e üm t + rz- 2 i* + 2VJ 
2 V 

E3 _ -L^A . ^ 2 i H » , c i I « I - p r) ( 



Für | = £ 0 ist -f (J 2 = 0, wie es die Grenzbedingung fordert. 



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104 W. v. Ignatowsky. 



Für denselben Fall wird die tangentiale Komponente der 
magnetischen Kraft an der Oberfläche des Spiegels laut (8) sein : 

(24) y 0 = - AV ^ 
oder laut (21) 

(25) <f 0 = 2A £*° 

Für die ensprechende Komponente der einfallenden Welle 
allein erhalten wir 

(26) p 1Ä - A ** e**<+"* 9 
woraus folgt 

(28) y 0 = 2y 10 . 

Für den zweiten Fall ist die gesamte magnetische Kraft an 
der Oberfläche des Spiegels infolge (21) 

(29) 2 4Pe^< + P*>, 
d. h. 

(30) fi,-2fio. 

wo f 10 sich auf die einfallende Welle bezieht. 

Für die normale Komponente der elektrischen Kraft an 
der Oberfläche des Spiegels haben wir: 

P = — 2ct f' t A 1 gHuit + px«) 

W r " M 0 u>* 6 

woraus folgt 

(32) P 0 = 2 P 10 , 

falls P, 0 die entsprechende Komponente der einfallenden Welle 
bedeutet 

Wir nehmen jetzt als einfallende Wolle 

(33) ff, = tAe*l"*+'9) 

und setzen £ 0 = 0, d. h. untersuchen die Beugung an einer 
Halbebene. Die S o m in e r f e 1 d sehe Lösung gibt uns für 
diesen Fall: 

(34) «-A«.+ 



— oo -oo 



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Diffraktion und Reflexion. 105 

Für die tangentiale magnetische Kraft der einfallenden 
Welle für | 0 = y = 0 haben wir 



(35) f 10 = 



e io>t 
i/ 0 « 



Für die gesamte magnetische Kraft auf der Oberfläche der 
Ebene erhalten wir 

I ' • I 



— oo 



Da für die Lichtseite der Ebene 17, bzw. w positiv, und für 
die Schattenseite negativ sind, so erhalten wir analog (19) 
und (2u) für die Schattenseite: 

(37) < fo = 0 

und für die Lichtseite unter Berücksichtigung von (35) 

(38) <p 0 = 2 <p 10 , 

wobei (37) und (38) so lange gilt, als 

^ u>* 2 = p f 2 = 4 n r 

klein ist. Hierbei bedeutet r die Entfernung längs der Ebene 
von der Kante aus gerechnet. 

Für r = 10~ 3 cm. A = 6 . 10" 5 cm ist 

4,7. 10~ 3 . 



4nr 



Wir sehen, daß (37) uns an einem Beispiel die Annahme 2 
bestätigt Die erste Annahme wird durch (28), 30) und auch 
durch (38) bestätigt. Außerdem zeigt uns (32), daß wir diese 
Annahme in dem Sinne erweitern können, daß wir nicht nur 
die Gleichung (3), § 3, sondern auch (4), § 3, als erfüllt be- 
trachten können. In diesem erweiterten Sinne wollen wir diese 
Annahme im folgenden stets verstehen. 

§ 9. Diffraktion an einem Drahte im Falle die elektrische Kraft 

senkrecht zur Drahtachse liegt. 

Wir nehmen als einfallende Welle, laut (4) § 4 A. und 
analog § 4, an 



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106 



(1) 



IK v. lgnatowsky. 



oder angenähert analog (2) § 4: 



(2) 



Laut der erweiterten Annahme 1 erhalten wir für die 
Oberfläche des Drahtes 



(3) 



I und 



wo n 0 , wie früher den Einheitsvektor längst der inneren Nor- 
male des Drahtes bedeutet. Setzen wir jetzt (3) in (10) § 2 
ein und berücksichtigen die zweite Annahme, so erhalten wir: 



(4) 



+ 2 



2 



- i l> (r, + r - n 



.-r 



* J yrr x * 



--i 

2 



_ Bpfle' 1 " T> I Fr, « . . e~ "*> + ' - " ,,_ 

»5 J ~v7T, 9> 



■ i 

'2 



wobei r 0 statt $ 0 gesetzt ist. 



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Diffraktion und Reflexion. 
Wir haben aber 



107 



I 



8 0 = — i sin if + j cos rp , 
Vx 0 8 0 = — sin cp V r 0 i + cos Vx 0 j . 



Bezeichnen wir wieder durch U die Entfernung vom Auf- 
punkt bis zur Drahtachse und durch 9t 0 den entsprechenden 
Einheitsvektor, so können wir, bei großem Ji im Vergleich 
zu g, analog wie bei der Ableitung von (6) § 4, setzen 



(«) 



Fr 0 3 0 = - sin qp ^ 9t 0 1 + cos F% j . 
Dies in (4) eingesetzt, erhalten wir: 

i («•*+?) '(»' + ?) 



(7) 



+ i 



ft = f. 6 > l/ A e <-'0-<»<*-4 



wo 



(8) 



+ 2 

i> = g je- «> (r » + r - •) COS qp </<f 



und 



2 



2^ = <7 J e - •> r « + r " sin y d ff 



bedeuten. 

Wir wollen jetzt wieder die Erscheinung hinter dem Draht 
beobachten, und zwar für kleine Winkel $. 



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108 



W. v. Ignatowsky. 



Dann können wir schreiben: 



wo /, M und N dieselbe Bedeutung haben wie in § 4. 

Setzen wir diesen Ausdruck für D in (7) ein und ver- 
nachlässigen, wegen Kleinheit von «, diejenigen Glieder in (7), 
welche mit (9R 0 — i) und P9t 0 i multipliziert sind, so erhalten 
wir endgültig: 

j © m = - y.A'e*»' - ¥£-6*1 \t- iNl 

( 9 ) , - 

wo 
und 

bedeuten. In (8) ist außerdem bei der Ableitung von (9) statt 
Vx 0 f, — j und statt V8t 0 j, f gesetzt. 

Aus dem Poyntingschen Satz erhalten wir demnach für 
den Mittelwert des Energiestromes (£: 

d. h. denselben Ausdruck wie (6) § 5. 

Wir sehen also, daß bei kleinen Winkeln e kleine Polari- 
sation zu beobachten sein wird und daß demnach die Diffrak- 
tionserscheinungen in diesem Fall nicht von dem Polarisations- 
winkel der einfallenden Welle abhängen. 



§ 10. Ableitung des allgemeinen Integrals. 

Zum Schluß wollen wir, in möglichst kurzer Weise, die 
Ableitung des Integrals (1) § 1 angeben und zugleich die all- 
gemeinste Form desselben hinschreiben. 

Bekanntlich kann man jeden Vektor $8, welcher zusammen 
mit seinen ersten und zweiten Derivierten nach den Koordi- 



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Diffraktion und Reflexion. 109 

naten endlich und stetig ist im Räume K, welcher durch die 
Oberfläche S begrenzt ist, folgendermaßen darstellen: 

(i) 99 = V q + curltt, 

wo 



5 



. / «H« I / K8». 

v ' An J r 4 7i J r 

K s 

bedeuten und n 0 wieder die äußere Normale ist, vorausgesetzt, 
daß der Aufpunkt sich im Räume K befindet. 

Andererseits kann man einen beliebigen Skalar t>, der 
wieder zusammen mit seinen Derivierten nach den Koordi- 
naten endlich und stetig ist, im Räume K darstellen durch 

A' S S 

wo r 0 den Einheitsvektor längs r, vom Aufpunkt aus, be- 
deutet. 

Wir haben außerdem 

(5) ®-^i + B f j + B 9 t. 

B 2 und B 3 bedeuten die Komponenten von SB auf die 
Koordinatenachsen. 

Man kann beweisen, daß 

/ n 0 V B, . i +3 v B i± \ + «„ V B n . f _ / S n 0 \ 

(6) r l " ' ' 

ist, wobei der Operator V im Ausdruck V(*Bn 0 /r) sich nicht 
auf n 0 bezieht. 

Setzt man jetzt in (4) statt v sukzessive B v B v B 3 und 
bildet 99 nach (5), wobei man (6) berücksichtigt, und vergleicht 
den so erhaltenen Ausdruck für SB mit (1) so erhält man: 

(7) U.^-dS-f v(*"°)rfS+Jn„.8virfÄ = 0. 

s s s 



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110 W. v. lgnatoicsky. 

Dieser Ausdruck (7) ist für uns nötig, um die Ableitung 
des Integrales (1) § 1 zu zeigen. 

Die Max we 11 sehen Gleichungen lauten: 



(8) 



4 Ä<J <E + JL *® =curl§, 
- If = curl<&. 



(Die Bedeutung der entsprechenden Größen vgl. in § 1.) 
Da div © = 0 ist, folgt aus (8) 

(9) 4frff TT + ^ a* = v g - 

Und für die Komponente z. B. nach der X-Achse 
(9a) + _ yi^. 

Wir setzen 

(10) JL-»i -/>,**,<). 

In (10) setzen wir statt t, t + br, wo 4 eine Konstante im 
ganzen Räume K ist in bezug auf die Koordinaten und Zeit. 
Wir haben demnach 

(11) V = r,r) 
und 

r = t + £r, 
Für r = 0, also für den Aufpunkt, ist 

(12) 
Da 

und 

u 0 r 0 r 

ist, so erhalten wir aus (4), falls wir dort statt v l v x ' setzen, 
unter Berücksichtigung von (12) 

as) 4«v-4*„, = -/V <** +f\ £ rfS _/< rf*. 



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Diffraktion und Reflexion. 1 1 1 

Wir wollen jetzt einen neuen Operator einführen: Vj, 
der angewendet auf v x ' dasselbe leistet wie V, angewendet 
auf ü, d. h. 

(V ftjb-f+ftr" V, 

Mit anderen Worten, um v, zu bestimmen, berechnen wir 
erst V»! und setzen dann statt t, t+br = r. Für 4 = 0 ist 
V - V r 

Wir haben außerdem 

Wir erhalten deshalb 

(16) V a V" Ä» ö ö ";;' +d 6 /;'.v J r + 2Ä Vl JSlvr. 

Es ist aber 

und deshalb 



(17) 



div(-V;' vlgr)> 5 ;;'v a lgr + v a /;'vlgr 

6r > ^11- . 8r,' 



7; V'lgr+ V, 7; Vlgr 

+ * j'i VrVlgr. 
Berücksichtigen wir, daß 

V r V lgr=\ ^'-Vlgr, V ( .' r =2 V a lgr, 
24V, Vlgr = 2idiv vlgr) 

-2*-V;'vMgr-^^' 
ist, so folgt ans (18) und (16) 

A >-, A ? p ''-*'tÜ / ft »■ ' \ 

(19) - r ~ = " +2*dir( d /; -Vlgr). 



(18) 



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112 



// . v. Ignatowsky. 



Andererseits folgt aus (11), (15), (9a) und der Bedeutung von V } 



(20) 



0 l ' 1 dl' 11 



Und wir erhalten deshalb statt (19) 



(21) 



Demnach ist 



r 



r 

+ 2*dif(* r ;' Vlgr)- 



(22) 



K A 



rfx 



Um v l zu bestimmen, müssen wir (22) in (13) einsetzen, 
was aber nur dann erlaubt ist, falls das Obertiächenintegral 
in (22), genommen über eine Kugel mit unendlich kleinem 
Radius um den Aufpunkt herum, verschwindet. Da dies der 
Fall ist, so wollen wir (22) in (13) setzen, und erhalten unter 
Berücksichtigung, daß 

(d Itr r \ d r 
du " r dn' 
I dv x ' /<*'•, \ dr x ' dr ör/ 8f/ dr 

' dn \dn)t=t + br dr dn ~~ dn dr dn 

ist und (14) und (12) 



(24) 



-,'■(- 

inj 



dr,' 



''' + ('. -*•)*•'-:' 

r V c* /öi" 



dx 



B r/ 



ft dr,' r/r e/ rfr l ^ ^ 
r ö r <i n r* « j 



Bilden wir jetzt (£ laut 

g = + r 2 'i + r 3 'f, 



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Diffraktion und Reflexion. 113 

wobei wir in (24) sukzessive »,', v 2 \ v 9 ' setzen, so erhalten wir 
unter Berücksichtigung Ton (6) 

« ' »2 ^ L e " rfx 



(25) 



2b d& dr & 1 1 , ß 

— a 3 <£ .lt 0 V «o, 

wo (£' aus (J erhalten ist durch Einsetzen von r statt /. 
Aber es ist: 

divG' divG , , di£ _ ,„ , 3 G _ , 

= 4- ö -j7 V lg r — ö - T V lg r , 

r r t = t+br Ot t = t+br Ot ° /=<+fcr 

curl g'== curl @ <=r+fcr + £ f V Igr (f f . r+t r . 

Berücksichtigen wir jetzt den Ausdruck (7) und die Beziehungen: 

- * I 'X V V lg r © = - a V lg r . n 0 A£ + 6 ^ . n 0 V lg r , 

b V V lg r r,« 0 At = n 0 . A 4~ V lg r - b |£ • n 0 V lg r, 
so erhalten wir endgültig aus (27): 



(26) 



y / = f + fcr y (=( + lr 

-TW ' 
Das ist das Integral, dessen Ableitung wir suchten. 

Anualen der Physik. IV. Folg«. 26. 8 



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114 



W. v. Ignatowikv. 



Setzen wir jetzt 

(27) 6 — -L 

und statt curl©, —öfyjdf laut (8), so erhalten wir das Inte- 
gral (1) § i. 

Ist die Permeabilität p größer als 1, aber konstant, so 
muß in 26) statt «, /u« gesetzt werden und statt curlGt. 

Im allgemeinen ist es vorteilhaft in (26; sich vom Volumen- 
integral zu befreien. Dies wird der Fall sein bei der An- 
nahme (27), falls sich der Aufpunkt im reinen Äther befindet, 
oder auch bei 




falls sich der Aufpunkt in einem Dielektrikum mit der Di- 
elektrizitätskonstante t befindet [tr — 0). Dasselbe hätten wir 
erzielt, falls wir in (27) und (27 a) das Pluszeichen benützt 
hätten. Das Minuszeichen haben wir aus folgenden Gründen 
angenommen. Der Ausdruck (26) muß uns den Wert von (r 
für den Aufpunkt zu jeder Zeit darstellen. Da wir aber an- 
nehmen müssen, daß im allgemeinen für Zeiten t=^t 0 , d überall 
Null ist, d. h. daß die Erscheinung einen zeitlichen Anfang 
hat, so kann diese Bedingung, falls t ft = 0 ist, nur bei An- 
nahme des Minuszeichens erfüllt werden. 

Haben wir rein periodischen Zustand und setzen hier 

so folgt 

*«** d ? + (^-*»)S-.-«'{4«.<— • •*(*-*•)}■ 
Setzen wir 

(28) 4 

so befreiten wir uns ebenfalls von dem Volumenintegral in (26). 
Aus (28) folgt: 

b = — x + z v , 



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Diffraktion und Reflexion. 116 

wo 



(29) 



r 2 



*- + T| // -T- t -T^ , + 4 ' 7,/, ' , 



sind. Hierbei bedeutet X die entsprechende Wellenlänge im 
reinen Äther. 

Wir wollen jetzt das Integral (1) § 1 umformen entsprechend 
den fünf Annahmen des § 2 mit Ausnahme der zweiten, und 
zwar wollen wir annehmen, daß die Körper nicht absolut 
reflektierend sind, d. h. die tangentiale Komponente der elek- 
trischen Kraft an der Oberfläche der Körper wird nicht 
Null sein. 

Wir erhalten aus (1) § 1 durch analoge Umformungen 
wie im § 2 : 

* 



(28) 



» 

+ oo 



* — 3D 

f X 

1 » 



* - oo 



Bezeichnen wir durch Z' den Tensor der zur £-Achse 
parallelen Komponente der elektrischen Kraft (unter Weg- 
lassung des Faktor e ia> % so folgt 

rr 0 Tn Ä <r- n 0 .r 0 (&'-fc'.r o n o -- Z fn 0 . r 0 f - f . r 0 n 0 ) . 
Außerdem ist 
und 



8* 



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116 



H\ v. Ignatowsky. 



Wir erhalten deshalb, wegen der Symmetrie um die 
XY- Ebene, statt der beiden letzten Integrale in (28) (unter 
Weglassung des ITaktors f) 



(29) 



r. 



I 0 

QO 



» o 



CO 

f o • 



wo 



(30) 



ist. Bei der Differentiation von ist if und 8t 0 n 0 als kon- 
stant und der Aufpunkt als beweglich angenommen. 

Teilen wir jetzt, analog wie im § 2, 8 und $ in <i\ und 
(£ m , bzw. § g und so erhalten wir aus (28) unter Berück- 
sichtigung von (30) und (8) 



(31) 



■ ■ i to t I 



I 



I 

? sr/V-«i 

a 

+ -2n»-J Z ' Ii Ql(P*i-h d '> 



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Diffraktion und Reflexion. 



117 



da 

(32) 



Bhi f üR„ n 0 ) 
R 



ist. Qi bedeutet die Derivierte von Q Y nach dem Argu- 
mente p R. 

Was die Werte für S TO und anbelangt, so bleibt hierfür 
derselbe Ausdruck (10) § 2 gültig. 

Wetzlar, den 18. Dezember 1907. 



(Eingegangen 20. Dezember 1907.) 



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118 



7. Über ein 

von Max Wien geäußerte» Bedenken gegen 
die Helmholtzsche Resonanztheorie des Hörens; 

von Otto Fischer. 



In seinem Beitrag zur Festschrift für Adolph Wüllner 1 ), 
der mir leider erst in diesem Jahre zu Gesicht gekommen ist, 
beschäftigt sich Max Wien mit einem Einwand gegen die 
Helmholtzsche Resonanztheorie des Hörens, welcher zunächst 
durchaus nicht von der Hand zu weisen ist und geeignet zu 
sein scheint, der Helm hol tz sehen Theorie den physikalischen 
Boden zu entziehen. Da nun nach M. Wien diese Theorie 
als eine der fruchtbarsten und glänzendsten Anwendungen der 
Physik angesehen werden muß, so darf in der Tat ein be- 
rechtigtes Bedenken gegen dieselbe nicht ohne Widerlegung 
bleiben, wenn man nicht überhaupt darauf verzichten will, 
den Vorgaog des Hörens und insbesondere der Klanganalyse 
physikalisch zu erklären. Ich werde daher im folgenden ver- 
suchen, das Wien sehe Bedenken zu zerstreuen und damit das 
scheinbar verloren gegangene Gebiet der Physik zu erhalten. 

Um den Wien sehen Einwand und seine Widerlegung 
verstehen zu können, muß man darüber genau orientiert sein, 
durch welche Vorgänge im inneren Ohr nach Helmholtz eine 
Analyse des Klanges ermöglicht werden soll. Ich werde daher 
unter Berücksichtigung der histologischen Befunde über den 
Bau des akustischen Endapparates innerhalb des knöchernen 
Labyrinthes zunächst noch einmal die Helmholtzsche Theorie 
mit einigen mir notwendig erscheinenden, für den Fachmann 
leicht erkennbaren kleinen Ergänzungen in ihren wesentlichsten 
Punkten skizzieren, soweit ihre Kenntnis zum Verständnis der 
späteren Auseinandersetzungen erforderlich ist. Die gröberen 
anatomischen Verhältnisse innerhalb des Gehörorgans dürfen 
dabei wohl als bekannt vorausgesetzt werden. 

1) M. Wien, Wüllner- Festschrift. Leipzig, B. G. Teubner, 1905. 



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Max Wien und die Helmholtzsche Resonanztheorie. 119 



Es sprechen sowohl physikalische als physiologische und 
schließlich auch rein anatomische Gründe dafür, daß das 
Organ fur die Analyse des Klanges und für die Umsetzung 
der mechanischen Schwingungen in Nervenerregung nur in 
dem innerhalb der knöchernen Schnecke gelagerten hautigen 
Schneckengang (Ductus cochlearis) gefunden werden kann. 

Die in den äußeren Gehörgang eingedrungenen Schallwellen 
versetzen das Trommelfell in stehende Schwingungen, welche 
durch Vermittelung von Hammer und Amboß auf den Steig- 
bügel übertragen werden. Der Steigbügel verschließt nun mit 
seiner Basis die als ovales Fenster (Fenestra vestibuli) be- 
zeichnete Eingangspforte zu den innerhalb des Felsenbeines 
befindlichen Höhlungen des sogenannten knöchernen Laby- 
rinthes. Die Steigbügelbasis füllt aber das ovale Fenster nicht 
vollkommen aus; es bleibt noch ein schmaler ringförmiger Spalt 
übrig, der von den Fasern eines vom Außenrande der Steig- 
btigelbasis nach dem Innenrande des ovalen Fensters sich er- 
streckenden Bandes (Ligamentum annulare baseos stapedis) 
überbrückt wird. Durch diese Einrichtung ist es dem Steig- 
bügel ermöglicht, innerhalb enger Grenzen kleine Bewegungen 
auszuführen, durch welche seine Basis entweder etwas gegen 
das Labyrinth oder gegen die Paukenhöhle verschoben wird. 
Wenn auch, wie die genauere Struktur des genannten Bandes 
lehrt, diese Verschiebungen der Steigbügelbasis zum Teil aus 
Drehungen um einen an ihrem hinteren unteren Rande ge- 
legenen Punkt bestehen müssen, so lassen sich dieselben in 
ihrer Wirkung auf die LabyrinthfiUssigkeit doch mit den Be- 
wegungen eines eine Flüssigkeitsmenge in einem Zylinder ab- 
schließenden Kolbens vergleichen. Eine Einwärts- oder Aus- 
wärtsbewegung des Steigbügels wird die Flüssigkeit, welche 
die Höhlungen des knöchernen Labyrinthes erfüllt, im einen 
oder anderen Sinne verschieben müssen. Dies ist natürlich 
nur möglich, wenn der inkompressiblen Flüssigkeit Gelegenheit 
gegeben ist, an einer anderen Stelle der Labyrinthwandung 
gegen die Paukenhöhle in ausreichender Weise vorzudringen, 
oder sich von ihr zurückzuziehen. Diese Möglichkeit liegt vor 
an der zweiten Öffnung zwischen der Labyrinthhöhlung und 
der Paukenhöhle, welche infolge ihrer mehr kreisförmigen Ge- 
stalt das runde Fenster (Fenestra cochleae) genannt wird. 



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120 



0. Fischer. 



Dieses zweite Fenster ist durch eine dünne, als Nebentrom inel- 
fell (Membrana tympani secundaria) bezeichnete, bindegewebige 
Haut yerschlossen. Versuche von Mach haben nun in der Tat 
gezeigt, daß die Membran des runden Fensters jedesmal beim 
Eindringen der Steigbügelbasis in das Labyrinth genügend weit 
gegen die Paukenhöhle vorgewölbt wird, um der Labyrinth- 
flüssigkeit das nötige Ausweichen zu gestatten, und daß sie 
mit dem Zurückgehen des Steigbügels auch wieder ihre Wölbung 
verliert bzw. sich gegen das Labyrinth einwärts wölbt. Daraus 
geht aber hervor, daß die Labyrinth Hüssigkeit, sobald Schall- 
wellen in das Ohr eindringen, durch den Steigbügel in 
periodische Verschiebungen versetzt werden muß, welche den 
Schwingungen des Steigbügels, und infolgedessen auch den 
Schallschwingungen selbst, entsprechen. 

Es fragt sich nun, ob die ganze im knöchernen Labyrinth 
eingeschlossene Flüssigkeit an diesen Schwingungen teilnimmt. 

. Hätte das Labyrinth die Form einer einzigen zylindrischen 
Röhre, an deren beiden Enden sich das ovale und das runde 
Fenster befänden, so würde natürlich bei jedem Eindringen 
des Steigbügels in das ovale Fenster die ganze Flüssigkeits- 
säule nach dem runden Fenster hin verschoben werden und 
dadurch die Hervorwölbung des Nebentrommelfelles verursachen. 
In Wirklichkeit sind aber die Höhlungen des knöchernen 
Labyrinths sehr verzweigt. Hinter dem ovalen Fenster be- 
findet sich zunächst ein etwa ellipsoidartig gestalteter Raum, 
der Vorhof (Vestibulum). Von diesem gehen verschiedene 
Kanäle ab, die drei Bogengänge und der Schneckenkanal. 

Jeder der drei Bogengänge stellt einen annähernd kreis- 
förmig gebogenen Seitenkanal des Vorhofes dar, so daß Anfang 
und Ende desselben an zwei räumlich nicht weit voneinander 
abliegenden Stellen in den Vorhof einmünden. Wenn nun die 
Steigbügelbasis gegen das Labyrinth vordringt, so soll dadurch 
die in einem Bogengang befindliche Flüssigkeit an beiden Ein- 
mündungssteilen vom Vorhof aus in den Bogengang mit gleicher 
Stärke eingedrückt werden; dieselbe kann daher weder in der 
einen noch in der anderen Richtung innerhalb des Bogenganges 
dem Drucke nachgeben und wird infolgedessen in Ruhe ver- 
harren. Daran ändert auch die Tatsache nichts, daß das eine 
Ende eines jeden Bogenganges gleich hinter der Einmündungs- 



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Max W ien und die Helmholiztchc Resonanztheorie. 121 

stelle auf einer kurzen Strecke erweitert erscheint. Es ist 
demnach ausgeschlossen, daß die in den drei Bogengängen 
eingeschlossenen Flüssigkeitssäulen sich an Schwingungen der 
übrigen Labyrinthflüssigkeit in ihrer ganzen Ausdehnung be- 
teiligen. Die Form des als „Ampulle" bezeichneten erweiterten 
Endes eines Bogenganges, nämlich eine weite Höhlung mit 
zwei engeren Öffnungen, scheint vielmehr nach Helmholtz 
zur Hervorbringung eines abgetrennten mittleren Flüssigkeits- 
strahles geeignet zu sein, der sich teilweise seitlich in Wirbel 
auflöst. 

Da das ovale und das runde Fenster sich im Vorhof nicht 
gegenüber stehen, sondern sehr nahe nebeneinander liegen, so 
ist vorauszusehen, daß auch die nur im Vorhof gelagerte 
Flüssigkeit nicht in ihrer ganzen Ausdehnung die hin- und 
hergehenden Bewegungen des Steigbügels und des Neben- 
trommelfelles mitmachen wird, sondern daß die letzteren im 
wesentlichen auf ein kleines Gebiet in der Nähe der beiden 
Fenster beschränkt bleiben. 

Für die im Schneckenkanal eingeschlossene Flüssigkeits- 
säule würde das gleiche gelten, wenn der spiralig verlaufende 
Kanal nicht in seiner ganzen Längsausdehnung durch eine 
quer durch ihn hindurchziehende Scheidewand in zwei neben- 
einander laufende Kanäle, die beiden Skalen, getrennt erschiene. 
Fig 1 , welche einen Querschnitt des Schneckenkanals in seiner 
unteren Windung darstellt, läßt diese Trennung deutlich er- 
kennen. Die Scheidewand ist zum Teil knöchern, zum Teil 
membranös. Der knöcherne Teil wird durch eine in das 
Lumen des Kanals weit hineinragende feine Knochenplatte, 
die Lamina spiralis ossea gebildet; an den freien Rand der- 
selben heftet sich als Fortsetzung eine faserige Bindegewebs- 
platte, die Membrana basilaris, an, welche bis zu der gegen- 
überliegenden Seite der Innenwand des Schneckenkanals 
hinüberzieht und daselbst an einem leistenartigen Vorsprung 
des Periosts, dem Ligamentum spirale, befestigt ist. Die 
Scheidewand zieht sich von der Basis bis zur Spitze der 
Schnecke quer durch das Lumen des Kanals hindurch und 
läßt nur an der äußersten Spitze ein kleines Loch, das so- 
genannte Helicotrema, frei, so daß allein an dieser Stelle die 
beiden Skalen miteinander kommunizieren. An der Basis der 



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122 



0. Fischer. 



Schnecke mündet die eine Skala in den Vorhof ein; sie führt 
daher den Namen Vorhofstreppe oder Scala vestibuli (vgl. Fig.l). 
Die andere Skala, Paukentreppe oder Scala tympani genannt, 
würde durch das runde Fenster mit der Paukenhöhle in Ver- 




Fig. I, Durchechnitt der unteren Schneckenwindung (nach Henlc). 

bindung stehen, wenn dieses Fenster nicht durch das Neben- 
trommelfell verschlossen wäre; mit dem Vorhof steht sie da- 
gegen in keiner direkten Verbindung. 

Man kann sich leicht mit Hilfe eines Gummischlauches 
in allerdings ganz roh schematischer Weise eine anschauliche 
Vorstellung von der Teilung des Schneckenkanals in die beiden 
Skalen und der Beziehung der letzteren zu den beiden Fenstern 
verschaffen. Man braucht zu dem Zwecke nur einen langen 
Schlauch in der Mitte umzubiegen und die beiden Hälften 
derart nebeneinander zu legen, daß sie sich in ihrer ganzen 
Ausdehnung berühren, so wie es Fig. 2 andeutet. Denkt man 
sich dann die beiden Hälften an ihren Berührungsflächen zu- 
sammengeleimt, und dabei die letzteren durch stärkeres An- 
einanderrücken möglichst verbreitert, so kann man die eine 
Hälfte des Schlauches als Vorhofstreppe, die andere als Pauken- 
treppe auffassen, sofern man das eine Ende des Schlauches 
durch die Basis des Steigbügels und das andere durch das 
Nebentrommelfell verschlossen denkt. Um auch der Schnecken- 



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Max Wien und die Helmholtzsche Resonanztheorie. 123 



form des Kanals Rechnung zu tragen, brauchte man schließ- 
lich nur noch den ganzen Doppelschlauch spiralig um irgend 
eine kegelförmige Achse aufzuwinden. Allerdings würde bei 
diesem Schema noch nicht dem Umstände Rechnung getragen 
sein, daß sich die Vorhofstreppe direkt in den Vorhof fortsetzt. 
Um. auch dies noch anzudeuten, hätte man nur am Ende der- 



selben neben dem ovalen Fenster seitlich einen Hohlraum 
anzubringen, wie es in Fig. 2 durch die punktierte Linie 
schematisch angedeutet ist 

Während die Flüssigkeitssäulen in den Bogengängen über- 
haupt nicht; und die Flüssigkeit im Vorhof nur zum Teil 
durch die Schwingungen des Steigbügels in entsprechende 
Verschiebungen versetzt werden konnten, ist aus der Gliederung 
der Schnecke ersichtlich, daß die in den beiden Skalen ein- 
geschlossene Flüssigkeitssäule sehr wohl die Schwingungen des 
Steigbügels aufnehmen kann. Ks folgt daher schon aus diesen 
rein physikalischen Gründen, daß der Apparat für die Analyse 
des Klanges und für die Umwandlung der mechanischen 
Schwingungen in Nervenerregung nur in der Schnecke gesucht 
werden kann. Die in den Ampullen der Bogengänge an- 
zutreffenden und auch die im Vorhof auf zwei Flecke (Maculae 
acusticae) verteilten Nervenzellen können daher nicht der 
Wahrnehmung musikalischer Töne, sondern nach Helmholtz 
höchstens der Wahrnehmung von Geräuschen dienen, sofern 
man überhaupt besondere Endorgane für die Geräuscherapfin- 
dung annehmen will. Für die Klangempfindung kann dagegen 
nur das im häutigen Schneckengang (Ductus cochlearis) ein- 
geschlossene Cor tische Organ (Organon spirale) mit seinen 
Nervenzellen in Frage kommen. 

Es ist nun aber weiter auch aus rein physiologischen Gründen 




Sehn eckrnloch 

(hrlicotremu) 



Fig. 2. 



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124 



0. Irischer 



höchst unwahrscheinlich, daß die Nervenausbreitungen in den 
Ampullen der Bogengänge und in den zwei häutigen Säckchen 
(Utriculus und Sacculas) innerhalb des Vorhofs der Analyse 
regelmäßiger Schallwellen dienen; denn es hat sich fur die- 
selben bekanntlich noch eine ganz andere physiologische Funk- 
tion experimentell nachweisen lassen. Man ist nach Versuchen 
von Flourens, Goltz, Mach, Breuer, Delage, Ewald u.a. 
heute fast allgemein der Ansicht, daß sie ein Organ für die 
Wahrnehmung der Kopfstellung im Räume sowie der Kopf- 
bewegung, und damit mittelbar auch für die Orientierung des 
ganzen Körpers im Räume darstellen. 

Für die Ansicht, daß ihre Funktion auf einem ganz an- 
deren Gebiete als dem des Hörens liegt, sprechen schließlich 
auch rein anatomische Gründe, die sich auf den weiteren Ver- 
lauf der Nerven beziehen, welche die verschiedenen Teile des 
Labyrinths versorgen. Der in der Anatomie als Nervus 
acusticus bezeichnete achte Gehirnnerv besteht aus zwei Teilen, 
dem Vorhofsnerv (Nervus vestibularis) und dem Schneckennerv 
(Nervus cochlearis). Der Vorhofsnerv versorgt die Ampullen 
der Bogengänge, die Macula acustica utriculi und die Macula 
acustica sacculi, welche beide in je einem häutigen Säckchen 
(Utriculus und Sacculus) innerhalb des Vorhofs liegen. Der 
Schneckennerv allein endigt dagegen in der Schnecke. Die 
Verfolgung des zentralen Verlaufs des Vorhofsnerven hat nun 
das Resultat ergeben, daß derselbe sich schließlich über eine 
ausgedehnte Zellsäule im Hirnstamm verzweigt, von welcher 
zahlreiche Nervenfasern nach dem Vorderstrang derselben Seite 
und dem Seitenstrang der Gegenseite im Rückenmark hinunter- 
gehen und den gesamten Querschnitt grauer Substanz des 
Rückenmarks beeinflussen; dagegen hat eine Verbindung mit 
dem Großhirn für den Vorhofsnerv nicht nachgewiesen werden 
können. Andererseits ziehen die Fasern des Schneckennerven 
schließlich nach dem Großhirn und zwar nach einem im 
Gebiet der oberen Schläfenwindung und vor allen Dingen 
der Querwindungen am Boden der Fissura Sylvii liegenden 
Rindenbezirk, den man infolgedessen als die Hörsphäre auf- 
zufassen hat. — 

Betrachtet man nun die Schwingungsvorgäuge im Schuecken- 
kanal genauer, so wird man zu folgendem Resultat geführt. 



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Max Wien und die Helmholtzsche Resonanzthcorie. 125 



Wäre die Trennung zwischen den beiden Skalen durchweg 
knöchern, indem die Lamina spiralis ossea sich durch das 
ganze Lumen des Schneckenkanals bis zur gegenüberliegenden 
Wand erstreckte, so müßte die ganze in den beiden Skalen 
gelagerte Flüssigkeitssäule hin- und herschwingen wie in jeder 
aus starrem Material gebildeten Röhre, die etwa durch zwei 
Membranen an ihren finden verschlossen ist; insbesondere 
würde die Schwingung durch das Helicotrema (vgl. Fig. 2) 
hindurchgehen. Wäre dagegen die Trennung des Schnecken- 
kanals in die beiden Skalen überhaupt nicht vorhanden, so 
würden sich ähnliche Verhältnisse wie im Vorhof bzw. in den 
Bogengängen herausstellen. Es würde infolge der großen Nähe 
der beiden Fenster nur die um dieselben herumgelagerte 
Flüssigkeitsmenge regelmäßige Schwingungen ausfuhren können; 
dagegen würde die tiefer im Schneckenkanal eingelagerte 
Flüssigkeitssäule sich überhaupt nicht an den Schwingungen 
beteiligen und höchstens in unregelmäßige Wirbelbewegungen 
versetzt werden. Bei einer nachgiebigen und elastischen häu- 
tigen Trennungsfläche der beiden Skalen, wie sie im mensch- 
lichen Ohre in der Membrana basilaris l ) vorhanden ist, wird da- 
gegen weder das eine noch das andere eintreten. Es wird 
vielmehr die Schwingung längs der ganzen Scheidewand von 
der Scala vestibuli aus auf die Scala tympani übertragen 
werden, indem beim Einwärtsdringen des Steigbügels in das 
ovale Fenster infolge des Uberdruckes in der Scala vestibuli 
die membranöse Scheidewand gegen die Scala tympani, bei 
der Rückwärtsbewegung des Steigbügels dagegen gegen die 
Scala vestibuli hingedrängt wird. Dabei wird das dem Vor- 
hof am nächsten liegende Ende der Membrana basilaris in der 
Schnecken basis immer unter stärkerem Druck stehen müssen 
als das andere Ende derselben in der Schneckenkuppel. 

1) Die Membrana vestibuli, welche den Ductus cochlearis In Fig. 1 
nach oben abschließt, kann infolge ihrer geringen Dicke und vollständigen 
Spannungslosigkeit keinen bestimmenden Einfluß auf die Art der Schwin- 
gung ausüben. Es wird die Art der Schwingung der Labyrinthflüssigkeit 
daher auch nicht durch den Umstand beeinträchtigt, daß innerhalb des 
Ductus cochlearis die Flüssigkeit (Endolymphe) etwas andere chemische 
Zusammensetzung besitzt und etwas dickflüssiger ist als die in den Skalen 
gelagerte Flüssigkeit (Perilymphe). 



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126 



0. Fischer. 



Wie groß dieser Druckunterschied ist, das hängt natür- 
lich ganz von der Spannung der membranösen Scheidewand 
ab. Bei sehr starker Spannung der letzteren würde der Unter- 
schied gering sein, indem dann die membranöse Scheidewand 
annähernd wie eine durchweg knöcherne Trennungsfläche wirkte 
und gar kein merkliches Ausweichen gestattete. Bei sehr ge- 
ringer Spannung würde dagegen der Druckunterschied sehr 
groß sein; es würde dann überhaupt nur ein kleiner Teil der 
Membran in der Schneckenbasis gedrückt und hin- und her- 
bewegt werden. 

Da die Membrana basilaris, wie sich nachweisen läßt, in 
radiärer Richtung verhältnismäßig stark gespannt ist, aber 
doch immerhin ein Ausweichen nach der einen oder anderen 
Seite ausführen kann, so ist es nicht unwahrscheinlich, daß 
das alleräußerste Ende der Membran an der Schneckenkuppel 
und die im Helicotrema und in der Nähe desselben befindliche 
Flüssigkeit bei normalen Schwingungen überhaupt nicht mit- 
bewegt wird. Dafür scheint auch der Umstand zu sprechen, 
daß an dem Kuppelende dea Ductus cochlearis kein Corti- 
sches Organ mehr anzutreffen ist. 

Es wäre demnach eine Verbindung der beiden Skalen 
durch das Schneckenloch unter normalen Verhältnissen gar 
nicht nötig. Wenn dagegen die Steigbügelbasis unverhältnis- 
mäßig tief in das ovale r^enster eindringt, und damit momentan 
die Flüssigkeit in der Scala vestibuli unter abnorm hohen 
Druck gebracht wird, so findet die letztere einen Ausweg durch 
das Schneckenloch, nachdem die membranöse Scheidewand 
soweit wie möglich gegen die Scala tympani hingedrängt 
worden ist. 

Demnach wäre das Schneckenloch als eine Schutzvorrich- 
tung für die Membrana basilaris und das Cor tische Organ 
aufzufassen, welche diese Teile bei abnorm hohem Drucke vor 
dem Zerreißen bewahrt. Derartige Schutzvorrichtungen für das 
überaus zarte Cortische Organ sind noch mehrere im Gehör- 
organ anzutreffen, so z. B. in dem trichterförmigen Bau des 
Trommelfelles, den Bändern, welche die Drehungen des 
Hammers begrenzen, der Gelenkverbindung zwischen Hammer 
und Amboß mit ihren Sperrzähnen, dem am Köpfchen des 
Steigbügels angreifenden Musculus stapedius usw. 



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Max Wien und die Helmholtzsche Kesonanztheorie. 127 

Da die Membrana basilaris sich nach der Schnecken- 
kuppel zu immer mehr verbreitert, so nimmt man an, daß die 
in der Nähe der Kuppel befindlichen Nervenzellen der Wahr- 
nehmung der tiefsten Töne dienen, und daß die Nervenzellen 
durch immer höhere Töne gereizt werden, je weiter sie von 
der Kuppel innerhalb der Schnecke entfernt liegen. Da nun 
nach dem obigen die Schwingungen des Steigbügels mit um 
so geringerer Amplitude auf die Basilarmembran übertragen 
werden können, je näher dieselbe der Schneckenkuppel liegt, 
so findet die Tatsache ihre physikalische Erklärung, daß nach 
Stumpf „höhere Töne und Geräusche (soweit diese eine be- 
stimmte Höhe besitzen) bei gleicher Reizstärke als stärker 
gegenüber tieferen beurteilt werden". Es verliert hierdurch 
auch ein anderes schon früher von M. Wien geäußertes Be- 
denken 1 ) an Berechtigung, „daß das starke Anwachsen der 
Empfindlichkeit des Ohres mit der Tonhöhe schwer mit der 
Resonanztheorie in Einklang zu bringen sei". 

Aus dem Bau und der Anordnung der Labyrinthhöhlungen 
wird man also zunächst schon bei rein physikalischer Be- 
trachtungsweise zu dem Resultat geführt, daß die von außen . 
in den äußeren Gehörgang eindringenden fortschreitenden 
Longitudinalwellen der Luft durch Vermittelung des Trommel- 
felles, der drei Gehörknöchelchen und der Labyrinthnüssigkeit 
schließlich in stehende Schwingungen der Basilarmembran um- 
gesetzt werden. 

Würde sich diese Membran stets in ihrer ganzen Aus- 
dehnung in gleicher Weise an den Schwingungen beteiligen, 
so wäre eine Zerlegung des Klanges in seine einzelnen Be- 
standteile, zu welcher unser Gehörorgan tatsächlich befähigt 
ist, schwer zu verstehen. Man ist daher genötigt, zum Zwecke 
eiuer physikalischen Erklärung der Klanganalyse die Annahme 
zu machen, daß, abgesehen von der nach der Spitze der 
Schnecke zu sich so wie so allmählich vermindernden Ampli- 
tude, die Basilarmembran in ihren verschiedenen Teilen nicht 
in gleicher Weise auf die einzelnen Schwingungen reagiert. 
Da es sich hier nur um die Widerlegung eines Bedenkens 
gegen die Helmholtzsche Resonanztheorie handelt, so über- 



1) M. Wien, Pfltigers Archiv für die gesamte Physiol. 97. p. 1. 1903. 

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« • 

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128 



0. Fischer. 



gehe ich eine in neuerer Zeit von R. Ewald 1 ) aufgestellte 
Ansicht, nach welcher die langausgedehnte, aber gleichzeitig 
verhältnismäßig schmale Basilarmembran sich wie eine in 
aliquoten Teilen schwingende Saite in Schwingungsbäuche und 
Schwingungsknoten zerlegen soll, und berücksichtige ausschließ- 
lich die Anschauung, zu welcher Helmholtz schließlich ge- 
langte, nachdem er sich von der Unhaltbarkeit der Annahme 
einer Resonanzfunktion der Cor tischen Bogenpfeiler tiber- 
zeugt hatte. 2 ) 

Helmholtz hatte festgestellt, daß die Basilarmembran 
am Präparat sehr leicht in radialer Richtung zerreißt, während 
ihre radialen Fasern selbst einen ziemlich hohen Grad von 
Festigkeit besitzen. Er schloß daraus, daß diese Membran 
in ihrer natürlichen Befestigung innerhalb des Schneckenkanals 
in radialer Richtung starke, dagegen in Richtung ihrer Länge 
nur äußerst schwache Spannung aufweisen wird. „Nun ver- 
hält sich," wie Helmholtz auf mathematischem Wege zeigte 8 ), 
„eine Membran, welche nach verschiedenen Richtungen hin 
verschieden gespannt ist, bei ihren Schwingungen sehr viel 
. anders, als es eine nach allen Richtungen hin gleich gespannte 
Membran tun würde. Auf letzterer verbreiten sich Schwin- 
gungen, die auf einem Teile eingeleitet sind, gleichmäßig nach 
allen Richtungen hin, und es würde bei gleichmäßiger Spannung 
unmöglich sein, einen Teil der Membrana basilaris in Schwin- 
gungen zu versetzen, ohne nahehin ebenso starke Schwingungen, 
abgesehen von etwa sich bildenden einzelnen Knotenlinien, in 
allen anderen Teilen der Membran hervorzurufen. Wenn aber 
die Spannung in Richtung der Länge verschwindend klein ist 
gegen die Spannung in Richtung der Breite, dann verhält sich 
die Membrana basilaris annähernd so, als wären ihre Radial- 
fasern ein System von gespannten Saiten, deren quere membra- 
nöse Verbindung nur dazu dient, dem Drucke der Flüssigkeit 
gegen diese Saiten eine Handhabe zu geben. Dann werden 

1; Man vgl. Pf lüg era Archiv für die gesamte Physiologie 76. 
p. 147. 1899 und ebenda 93. p. 485. 1903. 

2) Vgl. hierzu die nachstehende Anmerkung auf p. 129 u. 130. 

3) Vgl. H. v. Helmholtz, Die Lehre von den Tonempfindungen, 
III. Ausgabe. Braunschweig 1870. p. 228 und Beilage XL 



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Max men und die Helmholtzsche Resonanztheorie. 129 



die Gesetze ihrer Bewegung dieselben sein, als wäre jede einzelne 
dieser Saiten in ihrer Bewegung unabhängig von den anderen 
und folgte, jede für sich, der Einwirkung des periodisch 
wechselnden Druckes des Labyrinth wassers in der Vorhofs- 
treppe. Es würde demnach ein erregender Ton namentlich 
diejenige Stelle der Membran in Mitschwingen versetzen, wo 
der Eigenton der gespannten und mit den verschiedenen An- 
fangsgebilden belasteten Radialfasern der Membran dem er- 
regenden Tone am nächsten entspricht; von da würden sich 
die Schwingungen in schnell abnehmender Stärke auf die be- 
nachbarten Teile der Membran ausbreiten. Fig. 8 (welche 
nach Helm hol tz die dem voraussichtlich im Ohre geltenden 
Dämpfungsgrade zukommende Abhängigkeit der Intensität des 
Mitschwingens von dem Intervall 
zwischen erregenden Ton und 
dem Resonanzton in der Weise 
graphisch darstellt, daß die 
Strecken OA und 0 B je dem 
Intervall eines ganzen Tones 
entsprechen) würde geradezu mit 
übertriebener Höhe den Längs- 
schnitt derjenigen Gegend der 
schwingenden Membrana basilaris darstellen können, wo der 
Eigenton der Radialfasern der Membran dem erregenden Tone 
am nächsten entspricht." 

Sobald nun ein bestimmter Querstreifen der Basilarmem- 
bran in Schwingung versetzt wird, muß sich auch der auf 
diesem Streifen aufsitzende Teil des Cor tischen Organs an 
der Bewegung beteiligen. Um zu verstehen, wie hierdurch 
die Nervenzellen, welche diesem Teile angehören, in Erregung 
versetzt werden können, muß man sich den feineren Bau des 
Cor tischen Organes vergegenwärtigen. 

Fig. 4 veranschaulicht einen in radialer Richtung senk- 
recht zur Basilarmembran geführten Querschnitt durch das 
Organ. Man erkennt in der Figur zunächst die beiden Corti- 
schen Bogenpfeiler 1 ), von denen der eine (innere) mit seinem 




Fig. 3. 



ljHelmholtz hielt ursprünglich die Cor tischen Bogenpfeiler, 
denen er an verschiedenen Stellen der Membran verschiedene Festig- 
te Phyiik. IV. Folg«. 25. 'J 



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130 



0. Fischer. 



Fuß zum Teil noch auf der Lamina spiralis ossea befestigt 
ist, während der andere (äußere) nur auf der Basilarmerabran 
aufsteht Diese beiden Pfeiler, welche sich oben mit ihren 
Köpfen berühren, tragen eine (in der Figur nur als schmaler 
Streifen sichtbare) durchlöcherte Platte, die Membrana reticu- 
laris, welche außerdem noch durch besondere auf der Basüar- 
membran aufsitzende Stützzellen gehalten wird. In den Löchern 
dieser Platte stecken mit ihren oberen Enden vier äußere und 

Membrana tHmilttns 




Fig. 4. Akustischer Endapparat (nach Retzius). 

eine innere Nervenzelle (in der Figur durch dunklere Zeich- 
nung hervorgehoben). Diese als Hörzellen bezeichneten Nerven- 



keit und Spannung zusehrieb, für Gebilde, welche auf verschiedene 
Töne abgestimmt sind. Da aber von Hasse gefunden worden war, daß 
die Cortischen Bögen bei Vögeln und Amphibien fehlen, so schloß er 
sich der zuerst von Hensen auf Grund seiner Messungen über die ver- 
schiedene Breite der Basilarmembran gemachten Annahme an, daß es 
Teile dieser Membran sind, welche selh-täudig schwingen und die Holle 
von Resonatoren bei der Analyse des Klanges übernehmen können. Den 
Cortischen Bögen fällt nach dieser Ansicht nur die Aufgabe zu, als 
relativ feste Gebilde die Teilsehwingungen der Basilarmembran auf eng 
abgegrenzte Gruppen von Nervenzellen zu ubertragen. Wegen dieser 
vermittelnden Rolle der Cortischen Bogenpfeiler behalt Helmholtz in 
den späteren Auflagen seiner Lehre von den Tonempfmdungen die 
frühere kurze Ausdrucksweise bei, daß die Cortischen Bögen auf ver- 
schiedene Töne abgestimmt sind, währeud er in Wirklichkeit damit die 
Abstimmung der unter den Bögen Hegenden Teile der Basilarmembran 
meint. 



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Max Wien und die Helmholtzsche Resonanztheorie. 131 

zellen tragen alle an ihrem oberen Ende feine Härchen. Ober- 
halb dieser Härchen der Hörzellen lagert nun im Ductus 
cochleari8 eine breite Membran, welche nicht mit der Basilar- 
membran in direkter Verbindung steht, sondern sich an den 
bindegewebigen Überzug der Lamina spiralis ossea ansetzt und 
Ton da an frei in das Lumen des Ductus cochlearis hinein- 
ragt (vgl. hierzu auch Fig. 1). Dieses als Membrana tectoria 
oder auch Cor tische Membran bezeichnete Gebilde braucht 
deshalb die Schwingungen des darunter befindlichen Streifens 
der Basilarmembran nicht mitzumachen; es werden daher bei 
diesen Schwingungen die Hörzellen abwechselnd ihr näher 
kommen und sich wieder von ihr entfernen. Man kann sich 
nun leicht vorstellen, daß dabei die Härchen der Hörzellen 
intermittierend gegen die C ortische Membran anstoßen und 
dadurch eine Erregung der Nervenzellen und der an die 
letzteren von unten herantretenden Nervenfasern (siehe die Figur) 
hervorrufen. 1 ) Schreibt man den einzelnen Nervenfasern spezi- 
fische Energie zu, so wird nach der Helmholtz sehen An- 
nahme über das partielle Schwingen der Basilarmembran ver- 
ständlich, daß jeder einfache Ton von bestimmter Höhe nur 
durch gewisse Nervenfasern empfunden wird, und verschieden 
hohe Töne verschiedene Nervenfasern erregen werden; denn 
es wird ja durch einen einfachen Ton immer nur ein schmaler 
Streifen der Basilarmembran in Schwingung versetzt, welcher 
mit dem Ton ganz oder nahezu im Einklang ist, während alle 
anderen Teile der Basilarmembran dabei „schwach oder gar 
nicht'* mitschwingen. 

Das neuerdings von M. Wien gegen die Helmholtzsche 
Resonanztheorie erhobene Bedenken richtet sich nun gegen 
dieses „schwach oder gar nicht". Er sagt: „Gar nicht" ist nicht 

1) Kür die Rolle, welche hierdurch der Cortischen Membran bei 
der Analyse des Klanges und der Umsetzung der Schwingungen in 
Nervenerregung zugeschrieben wird, sprechen auch die Resultate einer 
in neuerer Zeit von A. Krcidl und Y. Yanase an neugeborenen Ratten 
angestellten Untersuchung (Zur Physiologie der Cortischen Membran. 
Zentralblatt für Physiologie Bd. XXI. 1907. Nr. 16. p. 507). Sie fanden, 
daß kurz nach der Geburt, solange die Tiere noch nicht zur Perception 
von Gehörsempfindungen befähigt sind, die Cortische Membran zunächst 
noch mit dem Cortischen Organ zusammenhängt, daB aber beim Ein- 
treten des Hörens dieser Zusammenhang gelöst erscheint. 

9* 



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132 



0. Fischer, 



möglich, weil jeder elastische Körper durch jede periodische 
Kraft in erzwungene Schwingung versetzt wird. „Schwach" 
wird das Mitschwingen bei einem „falschen" Ton gegenüber 
dem „richtigen" sein, wenn ausgesprochene Resonanz vorliegt. 
Nimmt man mit Helmholtz betreffs der Dämpfung des Corti- 
sonen Organs an, daß bei den als Resonatoren wirkenden 
Streifen der Basilarmembran schon nach 10 Schwingungen 
eine Abnahme der Intensität der Schwingung auf l / J0 und damit 
der Amplitude der Schwingung auf 1//10 stattgefunden hat, 
so folgt nach M. Wien aus der bekannten Resonanzgleichung, 
daß bei tieferen Tönen die Cortisonen Resonatoren mit höheren 
Eigentönen nicht „schwach oder gar nicht", sondern mit ca. 
27,3 mal kleinerer Amplitude mitschwingen. „Wenn nun die 
das Ohr treffenden tiefen Töne sehr stark sind, wenn die 
Amplitude der durch sie verursachten Kraft z. B. 27300 mal 
so groß ist als die, welche bei richtiger Schwingungszahl noch 
eine Gehörerapfindung bewirkt, so müssen die durch die falschen 
tieferen Töne hervorgerufenen Amplituden der Corti sehen 
Bögen (d. h. also der Membranstreifen, vgl. die Anmerkung 

auf p. 129 und 130) 2 J = 1000 mal größer sein wie die, 

welche bei richtiger Schwingungszahl noch vernommen werden." 

Nun haben aber Versuche von Helmholtz mit großen 
Stimmgabeln und mit der Doppelsirene unzweifelhaft ergeben, 
daß man diese falschen tieferen Töne selbst bei den stärksten 
Amplituden, welche sich dabei hervorbringen ließen, nicht 
empfindet. Unter Berücksichtigung der von Rayleigh und ihm 
selbst angestellten Reizschwellenmessungen kommt M. Wien 
schließlich zu dem Resultat, daß bei den Helmhol tz sehen 
Versuchen die erzwungene Amplitude an der 256 Eigen- 
schwingungen entsprechenden Stelle der Basilarmembran 6000, 
und an der auf 2000 Schwingungen abgestimmten Stelle über 
1000000 mal so groß war, als sie nötig ist, um für den rich- 
tigen Ton eine eben merkliche Empfindung zu bewirken. Hierin 
liegt ein so starker Widerspruch, daß man nach M. Wien 
die Resonanztheorie überhaupt fallen lassen müßte, wenn es 
nicht gelänge, denselben zu lösen. 

Die Lösung des Widerspruches ergibt sich nun aber, wie 
ich glaube, ohne Mühe, wenn man sich die oben ausführlich 



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Max Wien und die lielmholtzsche Resonanztheorie. 183 



geschilderten Vorgänge bei der Übertragung der Schwingungen 
auf die Basilarmembran und bei der Reizung der diese Schwin- 
gungen mitmachenden Hörzellen vergegenwärtigt. 

Die auf der Seite der Vorhofstreppe annähernd parallel 
mit der Basilarmembran in die Flüssigkeit hereinragende 
Cortische Membran (Membrana tectoria, vgl. Fig. 1 und Fig. 4) 
kann bei den senkrecht zur Basilarmembran gerichteten Be- 
wegungen der Labyrinth flüssigkeit nicht in Ruhe verharren; 
sie wird sich wie eine Schicht dieser Flüssigkeit an den regel- 
mäßigen Schwingungen derselben beteiligen. Würde nun die 
Basilarmembran stets in ihrer ganzen Längsausdehnung die 
gleichen Schwingungen ausführen, so könnte eine Reizung der 
Nerven nicht stattfinden; denn dann würden ja die Härchen 
der Nervenzellen und die Cortische Membran ihre gegenseitige 
Entfernung auch bei der Schwingung beibehalten. Erst da- 
durch, daß ein oder mehrere beschränkte radiale Streifen 
der Basilarmembran mit größerer Amplitude schwingen und 
sich gegen die übrige Membran hervorwölben, sind an diesen 
Stellen die Bedingungen zum Antreffen der Härchen an die 
Cortische Membran und damit zur mechanischen Reizung 
der Nerven gegeben; denn bei intermittierendem Druck auf 
einen Nerven, so wie er sich etwa mit Hilfe des Heide nhain- 
schen Tetanomotors ausführen läßt, wird derselbe tatsächlich 
in Erregung versetzt. 

Dringt also ein einfacher Ton in die Vorhofstreppe ein, 
so wird ein schmaler Streifen der Basilarmembran in Schwin- 
gungen von relativ großer Amplitude versetzt. Die ganze 
übrige Membran bleibt aber dabei nicht vollkommen in Ruhe, 
sondern schwingt mit einer Amplitude mit, welche nach dem 
obigen etwa nur den 27. bis 28. Teil der maximalen Ampli- 
tude des Resonanzstreifens bildet (abgesehen von der Ver- 
ringerung der Amplitude nach der Schneckenkuppel zu). Mit 
der gleichen kleinen Amplitude muß aber dann auch die 
Flüssigkeit in der Vorhofstreppe und im Ductus cochlearis 
schwingen, da ja der Resonanzstreifen nur einen sehr kleinen 
Bruchteil der Basilarmembran ausmacht. Mit der gleichen 
Amplitude wie die ganze Basilarmembran auf beiden Seiten 
des Resonanzstreifens muß demnach auch die Cortische Mem- 
bran hin- und herschwingen, so daß selbst bei sehr großer 



134 0. Fischer. Max Wien u. d. HelmhoUzsche Resonanztheorie. 



Intensität des erregenden Tones keine Reizung der Nerven 
mit Ausnahme der zum Resonanzstreifen gehörenden ein- 
treten kann. 

Damit klärt sich aber wohl in ungezwungener Weise die 
Erscheinung auf, daß selbst bei den stärksten Tönen, welche 
in das Ohr eindringen, niemals andere Töne mit empfunden 
werden, trotzdem dabei die Basilarmembran in ihrem ganzen 
Umfange in Schwingungen versetzt wird, deren Amplitude zur 
Reizung der Nerven an jeder Stelle vollkommen ausreicht, um 
für den richtigen, dieser Stelle entsprechenden Ton eine 
Empfindung hervorzurufen. 

Da sich diese Folgerung nahezu von selbst aufdrängt, 
nachdem man sich einen klaren Einblick in die Vorgänge 
innerhalb des Schneckenkanals bei der Klanganalyse verschafft 
hat, so bin ich oben auf den anatomischen Bau des Laby- 
rinths und die Schwingungen im Innern desselben ausführ- 
licher eingegangen, als es vielleicht für manchen Leser nötig 
gewesen wäre. 

Leipzig, Dezember 1 907. 

(Eingegangen 13. Dezember 1907.) 



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135 



8. Über die Theorie des Gleichstromgenerators; 

von P. Miebesell. 

§ 1. Einleitung. 

Mit der Einführung der Wendepole begann eine neue Ära 
im Gleichstrommaschinenbau. Die Funkengrenze, die bisher 
hauptsächlich die Konstruktion beeinflußte, wurde weit hinaus- 
geschoben, ja die Erwärmungsgrenze wurde als einziges Hindernis 
bezeichnet, die Leistung der Maschine unbegrenzt zu steigern. 1 ) 
Eine wissenschaftlich begründete Anordnung der Wendepole hat 
jedoch eine exakte Vorausberechnung der Maschine zur Voraus- 
setzung; vor allem ist es nötig, Klarheit über die Vorgänge in 
der Kommutierungszone zu besitzen. Die elektrischen Vorgänge 
sind für den einfachen Fall, daß die Bürstenbreite gleich der 
Lamellen breite ist, durch zahlreiche Abhandlungen genügend 
geklärt. 2 ) Die magnetischen Erscheinungen sind erst neuerdings 
in den Kreis der Betrachtungen gezogen 3 ), und vor kurzem 
ist auch das Problem für zahlreiche uberdeckte Lamellen einer 
Lösung zugeführt. 4 ) Die Resultate, die sich ergeben haben, 
sollen im folgenden durch eine bisher unberücksichtigt ge- 
bliebene Beziehung ergänzt werden. 5 ) 



1) G. Dettmar, Elektrotechn. Zeitschr. p. 28. 1906. 

2) J. Fischer-Hinncn, Elektrotechn. Zeitschr. p. 850. 1898; der- 
selbe, Die Wirkungsweise, Berechnung und Konstruktion der Gleichstrom- 
maschinen. 5. Aufl. Zürich 1903; E. Arnold und G. Mie, Elektrotechn. 
Zeitschr. p. 97. 1899; E. Arnold, Die Gleicbstrommaschine. 2. Aufl. 
Berlin 1906; P. Riebeseil, Über den Kurzschluß der Spulen usw., 
Dissertation, Kiel 1905. 

3) R. Pohl, Lber magnetische Wirkungen der Kurzschlußströme, 
Stuttgart 1905; P. Riebeseil, Zeitschr. für Math. u. Physik, 53. 
p. 337. 1906. 

4) R. Rüdenberg, Theorie der Kommutation in Gleichstrom- 
mascbinen, Stuttgart 1907. 

5) P. Riebesell, 1. c. und Elektrotechn. Zeitschr. p. 491. 1906; 
C. M enges, Elektrotechn. Zeitschr. p. 1127. 1906. 



136 P. Riebesell. 

§ 2. Die elektrischen Vorgänge in den Kurzschlußapulen. 



7i . n . Z. 




Fig. 1. 



Wird die in Fig. 1 dargestellte, fremderregte zweipolige 
Maschine mit glattem Ringanker den Betrachtungen zugrunde 
gelegt, so gibt Fig. 2 die Stromverteilung an. 




Fig. 2. 

x sei die Entfernung eines beliebigen Punktes des Kollektorumfanges 
von der auflaufenden Bürstenkante an gerechnet, 

t die Zeit vom Beginn des Kurzschlusses an, 
T die Dauer des Kurzschlusses in einer Spule, 
J der Ankerzweigstrom, 

i der KurzschluJBstrom, 

« c . der Strom in den Kollektorverbindungen, 



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Theorie des Gleichstromgenerators. 187 

b die Büretenbreite, 

ß die Lamellenbreite, 

/ die Anker- bzw. Kollektorlänge, 
R t der Wideretand einer Spule, 
R v der Widerstand einer Kollektorverbindnag, 

/.':. der spezifische Übergangs widerstand zwischen Kollektor und Bürste. 

Betrachten wir eine Spule unter dem mittleren Teil der 
Bürste, so ist: 

(1) '.<*»-«;,-'.+, — 

Sind viele Spulen kurzgeschlossen, so sind ß und Ai klein; 
dann ist: 

(2) V — ßdd- 

Die Ohmschen Spannungsverluste in den einzelnen Teilen 
der betrachteten Spule sind: 

und 

+t w (*+■£?)■ 

Nun ist: 

f# (.-A_iw = .;_,- 2, , + ,, + ,= AU. 

Wir werden hier also eigentlich auf ein Problem der 
Differenzenrechnung geführt. 1 ) Für eine große Zahl der über- 
deckten Lamellen gilt jedoch: 

Haben alle Spulen gleichartige Lage, so ist: 

di = T di _ l di 
dx b dt b ' dt>' 

wenn tjT & gesetzt wird. 

Dann ist der Spannungsverlust: 

( 4 ) r i = »-^ - B b' d d #* • 



, (;7K +*;)-*. 

gesetzt wird. 



1) R. Rüdenberg, I. c. 



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138 



P. Riebeseli 



Betrachten wir eine Spule, die gerade die Bürste verläßt, 
so ist der Spannungsverlust: 

>>-<.(*.+ #) + *.'•+(>+»)/*.+ - f *ht\ 

Oder: 

(5) r t = i. x, - *** +( J + o [ff. + „-] • 

Für eine Spule, die gerade in den Kurzschluß tritt, gilt 
entsprechend: 

Oder: 

(«) = «•• + ('-<)(*.+ 

g 8. Die magnetischen Vorgänge in der Kommutierungaaone. 

Die kurzgeschlossenen Ankerspulen befinden sich in einem 
räumlich und zeitlich variablen Magnetfelde. 

Ist N die Zahl der durch eine Windung gehenden Kraft- 
linien, so ist die induzierte elektromotorische Kraft: 

(7) 10-«. 

Die Änderung der Kraftlinienzahl ist aber teils eine zeitliche 
bei fester Spulenlage, teils durch die Bewegung der Spule ver- 
ursacht. Demnach ist: 



dX dX dx , vX 

oder 



dt bx " dt + dt 
d N b v . 6 - v 



wenn v die Ankergeschwindigkeit bezeichnet 

Diese Gleichung zeigt uns, daß wir das in der Kommu- 
tierungszone vorhandene Feld in zwei Bestandteile zerlegen 
können, von denen der eine im Raum feststeht, während der 
andere sich gemeinsam mit dem Anker bewegt. 1 ) Der erste 

1) R. Rüdenberg, 1. c 



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Theorie des Gleichstromgenerators. 139 



Teil wird gebildet von dem Felde der Haupt- und Hilfspole, 
sowie dem Ankerfeld, einschließlich der Kurzschlußströme, der 
zweite Teil gibt die von der Bewegung unabhängige Schwan- 
kung der Induktion an; sie wird hervorgerufen durch die- 
jenigen Linien, die die Drähte eng umschließen und die als 
Selbstinduktionslinien zu deuten sind. Der erste Teil gibt 
somit auch die elektromotorische Kraft an, die durch das 
eigentliche Schneiden der Kraftlinien infolge der Bewegung 
entsteht, während der zweite Teil die Änderung infolge der 
Variation von t bzw. J angibt. 

Nennen wir die von den Hauptpolen erzeugte Feldintensi- 
tät F und die infolge des Ankerstromes, ausschließlich der Kurz- 
8chlußströme, erzeugte Ankerintensität A, so ist die Zahl der 
Kraftlinien, die diese beiden Komponenten durch eine kurz- 
geschlossene Windung zur Zeit t hindurchsenden, nach Fig. 1 J ): 

(9) JVj = f[Fcos (cp + 2 7t n t) + sin 2 n*], 

wo 2/ die Win dungs fläche, </; den Biirstenverschiebungswinkel 
beim Beginn des Kurzschlusses (in Bogenmaß gemessen) und n 
die Umdrehungszahl des Ankers bezeichnet. 
Daraus folgt: 

(10) By = 27inf[F%m{<p + 2nnt) - A cos 2 % n t] . KT». 

Hierzu kommt das Feld, das durch die Amperewindungen des 
Kurzschlußstromes i hervorgerufen wird. 

Allgemein ist die Kurve der magnetisierenden Kraft die 
Integralkurve der räumlichen Verteilung der linearen Strom- 
dichte. Also ist die Amperewindungszabl der Kurzschluß- 
ströme: 

X (b) 

(11) AW % - fjdx-l-fjdx, 

0 

wo die lineare Stromdichte j = i.NJn I) ist. Hierin bedeutet 
N w die Drahtzahl und D den Ankerdurchmesser. Dann ist: 

o o 

1) P. Riebesell, L c. 



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140 



P. lUebesell. 



Aus den Amperewindungen ergibt sich die Induktion durch 
die Gleichung: 

(13) Ind. = /^.^M;, 

wo fi l ein durch die Dimensionen und das Material der Pol- 
schuhe, des Ankereisen9 und des Luftabstandes bedingter Faktor 
ist, der als konstant betrachtet werden soll. 

Nehmen wir an, daß das durch die Kurzschlußströme er- 
zeugte Feld sich wie ein homogenes verhält, so ist die dadurch 
in einer Spule induzierte elektromotorische Kraft: 

t T 

(14) E % - <H "r#£-f'* idt\ 10-8, 

wenn w x die Anzahl der Windungen in jeder Spule bezeichnet. 
Setzen wir den „Selbstinduktionskoeffizienten zweiter Art iil ): 

(15) e-JHJüJ^.ur. 
so ist: j j 

(16) **-t/ 

0 0 

Andererseits ist die Feldintensität: 

& Ä w % 3 1 

wo /i 2 ein Faktor ähnlich ^, und to, 3 die Erregerampere- 
windungen bezeichnen. 
Ebenso ist: 

wenn A Kollektorlamellen oder Spulen vorhanden sind, von 
denen u unter jeder Bürste sich im Kurzschluß befinden. 
Dann ergibt sich, wenn 

2nfw l w 2 fi i . 10~ 8 = iS' 1? 
2nfw] (A-2«) i u 8 .10- 9 = ^ 
und 2 n n T = a gesetzt wird : 

f - roj 4- ^2 - n£,3sin(<z t- a # ) - nS t Jcosa& 
\ * l 

r 

0 



1) R. Rüdenberg, 1. c. 



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Theorie des Gleichstromgenerators. 141 



Dabei sind die Hilfspole nicht berücksichtigt; ihre Wirkung 
würde jedoch durch eine Änderung in £ a leicht ausgedrückt 
werden können. Außerdem ist die Annahme gemacht, daß die 
momentanen Schwankungen des Ankerstromes / auf die magne- 
tische Verkettung der Spulen keinen wesentlichen Einfluß aus- 
üben. 

§ 4. Die Kursschlußgleichungen. 

Durch die Anwendung der Kirch ho ffschen Sätze auf die 
Stromverteilung der Fig. 2 ergeben sich folgende Gleichungen: 

1. Die Anfangsgleichung. 

(18) i. Ii, - (J -i) [R, + jlfc) + £ », + E - 0. 

Die Gültigkeitsdauer dieser Gleichung ist das Intervall 

die Anfangsbedingung ist: & = 0, i = J. 

Daß diese Bedingung erfüllbar ist, obgleich & = 0 singu- 
lärer Punkt der Differentialgleichung ist, ergibt die nähere 
Diskussion, die & a 0, i*mj als sogenannten „Sattelpunkt" 
feststellt 1 ) 

ZJ T.di/d & stellt in der Gleichung (18) denjenigen Teil 
der induzierten elektromotorischen Kraft dar, der in Glei- 
chung (8) als durch die zeitliche Schwankung des Feldes 
hervorgerufen bezeichnet wurde. 2 ) 

In den alten Kommutationstheorien stellte L t gewöhnlich 
den Selbstinduktionskoefhzienten der Spule dar, und man fügte 
noch ein ähnliches Glied für die gegenseitige Induktion der 
übrigen kurzgeschlossenen Stromkreise hinzu. Diese die übrigen 
Spulen durchsetzenden Kraftlinien haben wir aber schon bei 
der Berechnung des Selbstinduktionskoeffizienten zweiter Art Q 
berücksichtigt, ihre Wirkungsweise ist in E der Gleichung (17) 
enthalten, so daß L t die reinen Selbstinduktionslinieu be- 
zeichnen soll. 

1) Briot u. Bouquet, Journal de I'ßcole Polytechniqu«, cah. 86, 
H. Poincarc, Journal de l'ßcole Polytechnique, cah. 45; P. Riebeseil, 
Elektrotechn. Zeitschr. p. 62. 1906. 

2) Über die Berechnung von L, vgl. R. Rüdenberg, l. c. 



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142 



P. lliebesell. 



Ist aber E praktisch an einer Maschine durch Intensitats- 
messung des Kommutationsfeldes bestimmt, so darf, wenn dieser 
Wert in die Differentialgleichung eingesetzt wird, die Wirkung 
der Selbstinduktion in derselben nicht mehr berücksichtigt 
werden, das Glied LJT.dijdft hat also zu fehlen. 

Soll überhaupt die Wirkung der Selbstinduktion durch das 
äußere Feld aufgehoben werden, soll also die sogenannte 
,,Widerstandskomniutation" erreicht werden, so finden sich die 
Bürsten tatsächlich in der wahren neutralen Zone. 1 ) In der 
Differentialgleichung müssen aber die einzelnen Komponenten 
der kommutierenden elektromotorischen Kraft berücksichtigt 
werden, und wenn gesagt wird, daß die Bürsten aus der neu- 
tralen Zone entfernt werden müssen, so ist damit entweder 
die ursprüngliche oder diejenige gedachte resultierende neutrale 
Zone gemeint, die durch Anker und Feldmagnete entsteht. 
Um aus den Differentialgleichungen die günstigen Bedingungen 
zu folgern, müssen die einzelnen Komponenten der elektro- 
motorischen Kraft in ihrer Abhängigkeit von t, i und / be- 
rücksichtigt werden. 

Zu der Gleichung (18) gelangt man aber auch, indem man 
die Selbst- und gegenseitige Induktion erster Art einführt und 
mit denjenigen Kraftlinien rechnet, die durch benachbarte Win- 
dungen hindurchtreten. Die Koeffizienten der gegenseitigen 
Induktion erster Art sind als mit der Spulenentfernung x linear 
abnehmende Funktionen aufzufassen, und diese Abnahme führt 
auf eine Induktion zweiter Art, zu der wir hier gelangt sind, 
indem wir diejenigen Kraftlinien berücksichtigt haben, die zwischen 
zwei benachbarten Windungen hindurch den Anker verlassen 1 ) 

Die Wirkung der Kurzschlußströme läßt sich somit in der 
Differentialgleichung durch Koeffizienten erster und zweiter Art 
berücksichtigen. In (18) ist i c als konstant anzusehen, der 
Wert ergibt sich aus dijdd, welches durch die folgende 
Mittelgleichung bestimmt ist. 

2. Die Mittelgleichung. 

(19) -'•Ä + TW + '^ + '-°' 

1) C. Meng es, Elektro techn. Zeitschr. p. 1058. 1907. 

2) R. Rüdenberg, L c. 



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Theorie des Gleichstromgenerators. 143 



Diese Gleichung ist gültig für: 




die Grenzbedingungen ergeben sich aus (18). 

Setzen wir für E den Wert (17) ein und differenzieren, so 
wird (19) eine gewöhnliche Differentialgleichung dritter Ordnung, 
die durch Quadraturen lösbar ist. 

3. Die Endgleichung. 

(20 ) f «- + i. B .+ [J + 0 [ä. + *-0. 
Sie gilt in dem Intervall 

die Anfangsbedingung ergibt sich aus (19). 

Uber i zur Zeit & = 1 ist von vornherein keine Aussage 
zu machen, da & = 1 als singulärer Punkt auftritt. Die 
nähere Diskussion zeigt, daß es ein sogenannter „Knotenpunkt" 
ist, durch den sämtliche Integralkurven hindurchgehen, so daß 
immer i = — J ist für & = 1. 

§ 5. Die gesamtelektromotoriaehe Kraft. 

Die drei Kurzschlußgleichungen liefern den Kurzschluß- 
strom i als Funktion der Zeit t. Um zu ihrer Lösung zu 
kommen, hat man allgemein den Ankerstrom J als unabhängig 
von der Zeit angenommen, und die Folgerungen, die man aus 
den Lösungen zog, haben zum Teil der Praxis genügt, zum 
Teil widersprachen sie ihr jedoch geradezu. 1 ) Der Grund dafür 
liegt darin, daß man eine wichtige Beziehung vernachlässigt 
hat, die man durch Anwendung des Kirchhoffschen Satzes 
auf den äußeren Stromkreis erhält. Bereits in meiner Disser- 
tation habe ich darauf hingewiesen, daß man neben den Kurz- 
schlußgleichungen die Ilauptgleichung des Stromes berücksichtigen 
muß, wie sie aus Fig. 2 abzuleiten ist, und in der Zeitschr. für 
Math. u. Physik 2 ) sowie in der Klektrotechn. Zeitschr. 3 ) habe ich 

1) P. Riebeseil, Elektrotechn. Zeitschr. p. 803. 1906. 

2) 55. p. 147. 1907. 

Ä) Elektrotechn. Zeitschr. p. 491. 1906. 



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144 



P. Riebesell. 



einige Folgerungen hieraus gezogen und weitere Resultate in 
Aussicht gestellt. Nach mir hat dann Herr Menges 1 ) auf 
diese Gleichung hingewiesen, und aus ihr die Folgerung ge- 
zogen, daß sämtliche alten Theorien unrichtig sind. Herrn 
Menges sind meine Arbeiten, obgleich er mich als Anhänger 
der alten Theorien nennt, jedenfalls nicht im Original bekannt 
gewesen, sonst hätte er nicht sagen können, daß er „von ganz 
neuen Anschauungen des Vorganges ausgehe". Immerhin haben 
seine Ausführungen dazu beigetragen, die Wichtigkeit' der 
Hauptgleichung zu zeigen, wenn auch seine Schlußfolgerungen, 
wie weiter unten bewiesen wird, nicht richtig sind. Neuerdings 
ist von Herrn Rüdenberg eine Lösung des Problems an- 
gekündigt 2 ), doch ist bereits vorher die Auflösung der simul- 
tanen Differentialgleichungen von mir vorgenommen. 8 ) 

Um die Vorgänge im Ankerstromkreis beurteilen zu können, 
müssen wir zunächst die gesamtelektromotorische Kraft \ E* be- 
rechnen, die bei der Rotation des Ankers erzeugt wird. Die 
durch eine Windung zur Zeit t hindurchgehende Kraftlinien- 
zahl ist nach (0) und (14): 

( N = flt*2 w t 3 008 fr + 2 * n l ) + IH (* - 2 u) irj/sin 2 % nt] 



Die in einer Windung nach Schluß des Kurzschlusses bis zum 
Wiederbeginn desselben unter der anderen Bürste während 
der Umdrehung erzeugte mittlere elektromotorische Kraft 
ist nun: 



Da aber E = — dNjdt . 10 8 war, so ergibt sich, wenn man 
berücksichtigt, daß 7 = u/nk: 

■ 

1) C. Menges, Elektrotechn. Zeitsohr. p. 1127. 1906. 

2) R. Rüdenberg, Elektrotechn. Zeitscbr. p. 1073. 1907. 

3) P. Riebesell, Elektrotechn. Zeitscbr. 1908, einer der nächsten 
Nummern. 




+ 



to x v 



i-.10 8 . 



1 

2 h 




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Theorie des Gleichstromgenerators 



145 



2« 



-M,(*-2«K/« n «52. + 

T 

Da (A / 2 — w) Windungen für die gesamte elektromotorische 
Kraft : E* der Maschine in Betracht kommen, so ist: 



£* = n k », 1(T 8 [ A », 3 {cos <jp + cos + M )} 



(22) 



2n 



§ 6. Die Hauptgleichung. 

Nach dem Kirchhoffschen Satz ergibt sich aus Fig. 2, 
wenn der äußere Widerstand W a und der gesamte Widerstand 
des betreffenden Ankerzweiges: 2R 9 + R 4 (k / 2 — m) = //', ge- 
setzt wird: 



(23) 



Hierbei bedeutet L den Selbstinduktionskoeffizienten im Anker 
und in der äußeren Leitung. Da von den drei Kurzschluß- 
gleichungen zu einer gegebenen Zeit immer nur eine gültig 
ist, so haben wir zwei simultane Differentialgleichungen für i 
und / zu berücksichtigen. Es ist daher nicht richtig, J von 
vornherein als konstant anzunehmen. 1 ) Da es hauptsächlich 
auf den Beginn und den Schluß der Kurzschlußzeit ankommt, 
können wir die drei Gleichungen (18), (19) und (20) durch eine 
ersetzen, nämlich diejenige, welche für eine überdeckte Lamelle, 
d. h. für b — ß gültig ist. In ihr sind nämlich die einzelnen 
Probleme vereint enthalten, und die exakte Lösung der drei 
Gleichungen bietet keine größere Schwierigkeiten, es würden 



1) W. Siebert, Elektrotechn. Zeitschr. p. 523. 1906; K. Wal er- 
mann, Elektrotechn. Zeitechr. p. 491. 1906; P. Riebesell, Elektrotechn. 
Zeitschr. p. 491. 1906. 

Annalen der Phyilk. IV. Folge. 25. 10 



146 



sich nur die Resultate wesentlich unübersichtlicher gestalten. 
Sehen wir vorläufig von der magnetischen Rückwirkung der 
Kurzschlußströme ab und entwickeln wir E in (17) nach Potenzen 
von r, so können wir in erster Annäherung 

setzen. Dann erhalten wir die Kurzschlußdifferentialgleichung 
in der altbekannten Form: 



(24) 



wo 



iL 



T T* 



Rh . T j , Ii, . T 
T ~ iTiTL. nnd r ~ LT ■ 

Dazu kommt als Hauptgleichung : 

(25 ) £ + /(»'+ » -+ i A- # .)+|( i; i # _^)-#.|..0. 

WO 

i'-(2r.+ ^| und 

Dabei sei die Abhängigkeit der Größen Pj und von t 
und / unberücksichtigt gelassen. 

Diese beiden Gleichungen legt auch Hr. M enges seinen 
Ausführungen zugrunde, nur fehlt bei ihm das erste Glied der 
Gleichung (25), d. h. er vernachlässigt die Selbstinduktion im 
Anker- und im äußeren Stromkreis. Das ist aber durchaus 
unzulässig; denn wenn im Kurzschlußstromkreis, der sich nur 
über wenige Spulen erstreckt, die Wirkung der Selbstinduktion 
berücksichtigt wird, so muß um so mehr L in den übrigen 
Ankerspulen und in der Außenleitung in Rechnung gezogen 
werden. Bei symmetrischen Maschinen kam die gegenseitige 
Induktion, die im übrigen nur eine dämpfende Wirkung aus- 
üben würde 1 ), vernachlässigt werden. 

* 

§ 7. Die ablaufende Büratenkante. 

Die Ursachen der Funkenbildung führte man früher allein 
darauf zurück, daß infolge der Selbstinduktion der Strom i 

1) G. Benischke, Elektrotechnik u. Maschinenbau 1906. Heft 47. 



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Theorie des Gleichstromgenerators. 147 



zur Zeit T noch nicht zu — / kommutiert wäre, und daher 
am Schluß der Kurzschlußperiode eine Unterbrechung des 
Stromes stattfände. Die Diskussion von (24) zeigt jedoch, daß 
zur Zeit t = T die Stromstärke i immer gleich — J ist, die 
Funken daher nur durch die große Spannungsdifferenz erzeugt 
werden können. Die Potentialdifferenz an der ablaufenden 
Lamelle ist nun B k (J -f- i)jl.h(\ — fr\ also fur x — 1: 

_ Ji k Id i \ 
l.b [d&l+mi 1 

d. h. proportional {dijdfr) 0 = i. 

Nun ergibt sich durch Auflösung von (24), daß i dar- 
stellbar ist in der Form: 

wo %{\ — fr) eine Potenzreihe von l — fr ist. Daraus folgt, daß 

[■Jiri-t- 00 

wird, für r ^ 1, so daß 

r > l 

als unerläßliche Bedingung für Funkenfreiheit auftritt. Be- 
trachten wir jetzt aber (25), ohne das erste Glied zu berück- 
sichtigen, so sehen wir, daß dort die Potentialdifferenz 

(J + i)l 



& = l 



1 - it 

niemals unendlich werden kann. Dies ist der Widerspruch, 
den Hr. Menges den alten Theorien vorwirft. 

Nun gilt aber der Grenzübergang auf {di/dfrj&^i in (24) 
und (25) nur, wenn / konstant ist, bei Berücksichtigung der 
Variabilität von / ist die Potentialdifferenz proportional: 



f d{J+ t)l 



Lassen wir zunächst L unberücksichtigt, so haben wir 
folgende zwei Gleichungen aufzulösen: 



(26) 



und 

(27) ,(x'+^ + T ±) + i( v ^-i)-E*l--0. 



10* 



148 



P. Riebeseil 



Für den Fall der unendlich großen Potentialdifferenz ist der 
Grenzübergang zu djjdxr und di/d& direkt in den Glei- 
chungen (26) und (27) nicht gestattet, auch ist es nicht ohne 
weiteres ersichtlich, ob 

jdJ di\ 

nicht unendlich werden kann. Eliminieren wir aber / in (20) 
durch (27), so erhalten wir eine Gleichung von der Form: 

di . / , . B C 




ft = 0 und & = 1 sind hier keine singulären Punkte mehr, 
d. h. ein Unendlichwerden der Spannung ist ausgeschlossen; 
denn / verhält sich wie i regulär. Die singulären Stellen 



liegen außerhalb der Kurzschlußzeit, kommen also für uns 
nicht in Betracht. Somit führt auch die strenge Rechnung 
scheinbar zu dem Ergebnis des Hrn. Monges. Jedoch ist 
die Gleichung (27) nur so lange gültig, als (/ -f i)X/\ — &, 
d. h. die Spannung, endlich bleibt; also haben wir von vorn- 
herein das Unendlichwerden ausgeschlossen. Das ist offenbar 
unzulässig; es ist daher von der vollständigen Gleichung (25) 
auszugehen. 

§ 8. Die aimultanen Differentialgleichungen. 

Die beiden Gleichungen (24) und (25) zeigen durch ihre 
gleiche Gestalt an, daß sich i" und / während der Kurzschluß- 
zeit ganz ähnlich verhalten werden. Die Integration ist nach 
der d' Ale m b er t- Amp ereschen Methode ausführbar. Die 
Resultate lassen sich jedoch durch eine qualitative Diskussion 
der Differentialgleichungen für den Schluß der Kurzschlußzeit 
wesentlich vereinfachen. So geht (24) über in: 

% + <4^ - V-- +*. = • 

und (25) in: 



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Theorie des Gleichstromgenerators. 149 



Durch Addition ergibt sich: 
und durch Subtraktion: 



(30 



Bereits aus diesen Gleichungen geht hervor, daß # = 1 
für i und J ein Knotenpunkt ist. Die Lösung nach der 
d'Alembertschen Methode führt auf ganz ähnliche Glei- 
chungen wie die alte Kurzschlußdifferentialgleichung, d. h. «7-f- i 
ist, wie ja auch schon aus (29) hervorgeht, in folgender Form 
darstellbar: 

(311 -*>+G.(yi*)" Cr * l) - 

§ 9. Die günstigen Bedingungen. 
Aus (31) folgt, daß 

[ da l*mt' 

d. h. die Spannung an der ablaufenden Bürstenkante un- 
endlich groß wird, wenn: 

ist. Wir sind somit zu einem wesentlich anderen Resultat 
gelangt als die alten Kommutationstheorien, und der Wider- 
spruch, der bisher bezüglich der Bedingung r > 1 zwischen 
Theorie und Praxis bestand, scheint gelöst. Denn unserer 
unerläßlichen Bedingung: 

(32) , + *>! oder *f. > 1 

kann sehr wohl in den Fällen genügt werden, wo die alte 
Bedingung nicht erfüllt war. 

Der günstigste Verlauf wird offenbar eintreten, wenn 



KL - (£L" 



150 P. Riebeseil. 

sind, d. h. wenn: 



(33) 



und 



/(2r + r) = P 1 l +V£ 
J(2/. + X') = E* [ • 



Durch genaue Bestimmung von P v P t und E* aus (17) 
und (22) sind hieraus leicht die Bedingungen für den Bürsten- 
Yerschiebungswinkel ff abzuleiten, oder, falls dieser von Leer- 
lauf bis Vollast konstant sein soll, die Bedingungen für die 
Dimensionierung der Feldmagnete, der Hilfspole oder des Ankers. 

Bisher haben wir angenommen, daß der Übergangswider- 
stand li k konstant sei. Er ist aber l ) abhängig von der Strom- 
dichte unter der Bürste, von dem Auflagedruck und der Touren- 
zahl, abgesehen von dem Material der Bürsten und des Kollektors. 

Um wenigstens den Haupteinfluß der Stromdichte zu be- 
rücksichtigen, können wir setzen: 

*,--£-+«, 

wo * n die Ubergangsstromdichte, d und c Konstante sind. Sind 
<) und « > 0, so tritt in (24) e an Stelle von P k ll.b y während 
sich sonst nichts Wesentliches ändert. Ist aber, wie dies vor- 
kommen kann, s < 0, so ändern die Differentialgleichungen 
ihre Eigenschaften dahin, daß die Punkte = 0 und d = 1 
sich in ihrer Bedeutung für die Kurzschlußstromkurve ver- 
tauschen. Dann ist fr = 1 kein Knotenpunkt mehr, und die 
Funken können, ganz ähnlich wie nach der alten Anschauung, 
durch zu starkes Anwachsen der Stromstärke hervorgerufen 
werden. Für den Ubergangsfall e = 0 verschwinden die siugu- 
lären Punkte fr = 0 und fr — 1 , i und J ergeben sich als 
ganze transzendente Funktionen. Dann müßte als günstige 
Bedingung i+ m \ = — J hinzugefügt werden. 

§ 10. Zusammenfassung. 

Die Differentialgleichungen des Kurzschlußstromes werden 
für den Fall, daß eine große Zahl von Lamellen von der Bürste 

1) M. Kahn, Der Überganß*wideretand von Kohlebürsten, Stuttgart 
1902; G. Dettmar, Elektrotcchn. Zeitschr. 1900; L. Blanc, Ann. de 
Chim. et Phye. (8) 5. et 6. 1904. 



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Tfieorie des Gleichstromgenerators. 151 



tiberdeckt, wird, in allgemeiner Form aufgestellt. Das in der 
Kommutierungszoue vorhandene Feld wird näher untersucht, 
der magnetische Einfluß der Haupt- und Hilfspole, des Anker- 
feldes sowie der Kurzschlußströme wird berechnet und eine 
angenäherte Formel für die kommittierende elektromotorische 
Kraft aufgestellt. Sodann wird die gesamtelektromotorische Kraft 
der Maschine ermittelt und die % ,Hauptgleichung li aufgestellt. 
Die Lösung der simultanen Differentialgleichungen (24) und 
(25) führt zu wesentlich anderen Resultaten, als die alte Kommu- 
tationstheorie festgestellt hatte. Der Widerspruch, der bisher 
zwischen Theorie und Praxis in bezug auf die günstigen Be- 
dingungen (B l TjL > 1) bestand, wird durch die neuen Ergeb- 
nisse gelöst. Der Ankerstrom / und der Kurzschlußstrom i 
werden beide in ihrer Abhängigkeit von der Zeit untersucht. 

Berlin, 19. Dezember 1907. 

(Eingegangen 20. Dezember 1907.) 



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152 



9. Bemerkung 
zu der Abhandlung des Hrn. Anger er: 
„Ursprung der Wämieentwickelung 
bei Absorption von Röntgenstrahlen"; 

von H. A, Bumstead. 

In diesen Annalen (24. p. 370) veröffentlicht Hr. Angerer 
die Resultate einer Untersuchung, welche er ausgeführt hat, 
um die Richtigkeit gewisser Versuche zu prüfen, welche ich 
vor ungefähr zwei Jahren gemacht habe (Phil. Mag., Februar 
1906). Meine Versuche schienen zu beweisen, daß, wenn 
Röntgenstrahlen in gleichem Maße von Blei und von Zink 
absorbiert werden, im Blei ungefähr die doppelte Wärme- 
menge entwickelt wird, als im Zink. Hr. Angerer dagegen 
findet, daß die in beiden Fällen entwickelten Wärmemengen 
nur um einige Prozent des Gesamteffektes voneinander ver- 
schieden sind. 

Aus neueren vo'n mir ausgeführten Versuchen muß ich 
allerdings schließen, daß Hr. Angerer recht hat und daß 
meine früheren Resultate fehlerhaft waren. Nach meiner Rück- 
kehr von Cambridge, wo ich die Versuche ausgeführt hatte, 
nach Amerika war ich durch anderweitige dringende Geschäfte 
für einige Zeit verhindert, diese Untersuchung weiter fort- 
zusetzen. Im Laufe des letzten Sommers und Herbstes war 
ich jedoch imstande, mich weiter mit dieser Untersuchung zu 
beschäftigen, und ich habe gefunden, daß der Effekt (wenig- 
stens zu einem großen Teil) darauf zurückzuführen ist, daß 
bei einem gegebenen Temperaturüberschuß über die Umgebung 
das Zink schneller Wärme verliert, als das Blei. Dies rührt 
wahrscheinlich von der Leitung der Stützen und der Zink- 



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Bemerkung zur Abhandl. des Hrn. Angerer: Ursprung usw. 153 



drahte her, welche benutzt wurden, um die Metalle mit der 
Erde zu verbinden und um die Radiometerflügel vor elek- 
trischen Einflüssen zu beschützen. Durch Verminderung dieser 
Leitung wird das Verhältnis der Wirkung der Röntgenstrahlen 
auf das Blei zu der Wirkung auf das Zink von 1,96 (dem 
früher erhaltenen Wert) auf 1,47 reduziert; dies ist das Mittel 
aus acht Beobachtungen mit umgekehrten Stellungen der Metall- 
streifen. Von noch gröberer Bedeutung ist es, daß, wenn die 
Metalle durch das Licht einer elektrischen Glühlampe erwärmt 
werden, das Blei noch annähernd in demselben Verhältnis, 
nämlich 1,43, vorherrscht. In diesem Falle waren die Streifen 
mit Aluminiumanstrich bedeckt. Bei den in Cambridge aus- 
geführten Versuchen erhielt ich mit Licht gleiche Effekte auf 
den beiden Metallen, und ich glaubte hieraus schließen zu 
können, daß der Röntgenstrahleneffekt nicht auf eine Ungleich- 
heit der Geschwindigkeit des Wärmeverlustes zurückzuführen 
sei. Die Metallstreifen wurden dann mit Aluminiumfolie be- 
deckt, die durch eine sehr dünne Wachsschicht fixiert war, 
und ich muß annehmen, daß die Gleichheit der mit Licht er- 
haltenen Effekte auf eine zufällige Kompensation der ungleichen 
Wärmeverluste durch eine ungleiche Wärmeaufnahme durch 
diese Wachsschichten zurückzuführen ist. 

Ich habe auch den Versuch in einer Weise auszuführen 
versucht, die von der Abkühlungsgeschwindigkeit der Metalle 
unabhängig ist Zu diesem Zwecke wurden zwei aus Blei und 
Zink geschnittene Gitter von gleicher Dicke in der Nähe der 
Radiometerflügel aufgestellt und die Enden mit massiven Elek- 
troden verbunden, so daß ein Strom durch die Gitter gesandt 
werden und so eine bekannte Menge Wärme in ihnen erzeugt 
werden konnte. Diese wurde dann mit den Effekten von 
Röntgenstrahlen auf die Gitter verglichen. Bei diesen Ver- 
suchen herrschte anscheinend das Blei im Verhältnis 1,20 vor; 
allein die Ablenkungen waren so gering, namentlich beim Zink 
infolge seiner Wärmeleitfähigkeit, daß das Resultat von ge- 
ringem Wert war. 

Aus meinen neuen Versuchen hat sich ergeben, daß es 
nicht möglich ist, mit dem von mir benutzten Radiometer die 
Gleichheit der Wärmeefiekte in Blei und Zink ohne einen 
Fehler von annähernd 10 Proz. zu bestimmen. Ich hatte des- 



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154 



H. A. Bumstead. Bemerkung usw 



halb die Absicht, vor Veröffentlichung meiner Resultate die 
Frage mit Hilfe einer Thermosäule zu prüfen. Eine Ver- 
zögerung in der Lieferung des empfindlichen Galvanometers, 
welches zu diesem Zwecke bei der Weston Instrument Company 
bestellt war, hat mich an der Ausführung dieses Vorhabens 
verhindert, und es freut mich, daü die sorgfaltigen und genauen 
Versuche des Hrn. Anger er dies jetzt unnötig gemacht 
haben. 

New Haven, Yale University, 20. November 1907. 
(Eingegangen 11. Dezember 1907.) 



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155 



10. Uber die 
Entropiefunktion beim Umsatz von chemischer 
und elektrischer Energie; 

von Emil Kohl. 



I. Vorbemerkungen. 

Die in einem früheren Aufsatze durchgeführte Betrachtung 
der dielektrischen Schwingungen eines Systems ergab bei der 
Berechnung der kinetischen Energie des schwingenden Teilchens 
ein Glied, welches auf einen Umsatz chemischer Energie in 
elektrische innerhalb des Teilchens hindeutete. Zur weiteren 
Untersuchung einer derartigen Umwandlung eignen sich vor 
allem die beiden Hauptsätze der Wärmetheorie, da diese alle 
auftretenden Energiearten auf eine und dieselbe Größe, nämlich 
die innere Energie des Systems, zu beziehen gestatten, welche 
als definierende Funktion der Materie des Systems zu be- 
trachten ist. Es soll hier vorläufig die Untersuchung auf den 
wohlbekannten Fall der Umwandlung von chemischer Energie 
in elektrische bei der Auflösung eines Metalles in einer 
leitenden Flüssigkeit beschränkt werden, für welchen bereits 
v. Helmholtz durch Betrachtung eines umkehrbaren Kreis- 
prozesses die Grundgleichung abgeleitet hat, zu der man aber 
auch, wie sich zeigen wird, durch wesentlich andere Uber- 
legungen gelangen kann. Das charakteristische Merkmal dieses 
Falles besteht darin, daß man einerseits den irreversiblen 
Vorgang der bloßen chemischen Auflösung und andererseits 
wenigstens theoretisch auch den entsprechenden reversiblen 
Prozeß in Form des Auftretens eines elektrischen Stromes 
kennt, wenn sich die Auflösung im galvanischen Elemente 
vollzieht. Da aber der zweite Hauptsatz nur dann eine 
mathematische Behandlung zuläßt, wenn die Prozesse reversibel 
sind, so wird man danach trachten müssen, die reversible 
Form für den chemischen Vorgang der bloßen Auflösung des 
Metalles in der Flüssigkeit zu finden. Es wird sich zeigen. 



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E. Kohl. 



daß man für beide reversible Prozesse, sowohl für den 
chemischen wie für den elektrischen, auf formell vollkommen 
gleichgebaute Ausdrücke für die Eotropiefunktion und die 
Arbeitsfunktion gelangt, was physikalisch ja allerdings im 
voraus wahrscheinlich erscheint, jedoch im Hinblick auf die 
Verschiedenheit der Zustandsvariablen, welche durch die Ver- 
schiedenheit der ins Spiel tretenden Energieformen bedingt 
ist, immerhin eines direkten Beweises bedarf. Diese Funktionen 
enthalten außer den / u tandsvariablen nur noch die innere 
Energie, also jene Größe, welche in gewissem Sinne als 
mathematischer Ausdruck für den Zusammenhang zwischen 
den Energien des Systems und dessen Materie als Träger 
dieser Energien aufgefaßt werden kann und daher als definie- 
rende Eigenschaft der Materie des Systems in diese Ausdrücke 
eintreten muß. 

Es mögen vorerst kurz die Sätze angeführt werden, auf 
welche bei der Definition und Berechnung der Entropiefunktion 
zurückgegangen werden wird. 

Bekanntlich sind die Vorgänge, welche bei Energiewand- 
lungen auftreten, zweifacher Art, nämlich reversibel oder 

irreversibel, charakterisiert durch die Beziehung J'A Q/T^O, 

c 

wobei A Q die von dem Systeme aus einem Reservoir mit der 
Temperatur T aufgenommene Wärmemenge bezeichnet und die 
Integration über eine beliebige geschlossene Kurve C zu er- 
strecken ist. Bei reversiblen Prozessen ist die Größe AQ/T 
durch ein vollständiges Differential dS der unabhängigen Zu- 
stand svariablen darstellbar und führt zum Begriffe der Entropie- 
funktion S, während im Falle eines irreversiblen Prozesses 

B 

J'AQ/T überhaupt keinen eindeutig bestimmten Wert hat. 

da man den Verlauf der äußeren Energieaufnahme auf dem 
Kurventeile Aß in beliebiger Weise beeinflussen kann; dieses 
Integral steht, wenn sein Wert etwa für einen bestimmten 
irreversiblen Vorgang berechnet wird, in keiner weiteren Be- 
ziehung zur Energiefunktion, da diese ausdrücklich durch die 
Bedingung AQ/T—dS definiert ist. Was ferner die rever- 
siblen Prozesse betrifft, so sind sie dadurch charakterisiert, 
daß sie Punkt für Punkt auf demselben Wege, aber in ver- 



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Entropie funkHon beim Umsatz von ehem. und etektr. Energie. 157 



kehrter Richtung, wieder rückgängig gemacht werden können, 
also aus lauter Gleichgewichtszuständen bestehen; das System 
verharrt demnach dauernd im selben Zustande, wenn sich die 
Zustandsvariablen nicht ändern; hieraus folgt weiter, daß sich 
die Beträge dieser Zustandsvariablen in solchen Teilen des 
Systems, welche miteinander in thermische Wechselbeziehung 
treten, nur um unendlich kleine Werte unterscheiden können. 
Der zweite Hauptsatz sagt nun, daß die Entropie bei jedem 
irreversiblen Prozesse zunimmt, oder anders ausgedrückt: wenn 
man von einem Punkte aus durch einen irreversiblen Vorgang 
zu einem zweiten Punkt gelangt, so besitzt die Entropie- 
funktion dort einen größeren Wert als im ersten Punkte. Um 
diesen Satz aber überhaupt aussprechen zu können, muß man 
die Voraussetzung machen, daß man immer zwei beliebige, 
auseinander hervorgehende Zustände eines Systems, welche in 
der Natur überhaupt auftreten können, auch auf reversiblem 
Wege erreichen kann, da die Entropie nur für diesen definier- 
bar ist; es muß daher zu jedem Gebiete der irreversiblen 
Vorgänge ein entsprechendes Gebiet von reversiblen Vor- 
gängen geben. Eine weitere Forderung besteht dann weiter 
darin, daß der reversible W r eg einen bestimmten physi- 
kalischen Sinn hat, d. h. tatsächlich ausführbar wäre, wenn 
man die entsprechenden Bedingungen für ihn verwirklichen 
könnte. Inwieweit dies letztere der Fall ist, berührt die 
Theorie nicht weiter; jedoch muß man wohl die Möglichkeit 
des reversiblen Vorganges annehmen, da sonst dem Begriffe 
der Entropie keine physikalische Bedeutung zukäme, soweit 
das Gebiet der irreversiblen Prozesse in Betracht kommt. 

Was die Aufstellung der mathematischen Form für diese 
Bedingungen sowie die Entropiefunktion selbst betrifft, so 
gelingt sie ohne Schwierigkeit, wenn man die deu Zustand des 
Systems bestimmenden Zustandsvariablen anzugeben vermag 
und außerdem von der während des Prozesses auftretenden 
Arbeitsenergie weiß, daß sie durch eine Produktensumme aus 
noch näher zu bestimmenden Faktoren mit den Differentialen 
dieser Variablen dargestellt werden kann. Man hat dann die 
Änderung der inneren Energie, welche stets ein vollständiges 
Differential der Zustandsvariablen ist, um die von dem Systeme 
reversibel abgegebene Arbeitsenergie zu vermehren , diese 



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158 



E. Kohl. 



Summe durch die Temperatur zu dividieren und nun die Be- 
dingung, daß dieser Quotient ein vollständiges Differential sein 
soll, in der bekannten Weise mathematisch zu entwickeln. 
Man erhält so eine Reihe von Differentialgleichungen, welche 
eine Funktion von der Eigenschaft definieren, daß 



ist; dies ist dann die gesuchte Entropiefunktion. Diese Funk- 
tion wird, da sie aus partiellen Differentialgleichungen ab- 
geleitet wurde, noch willkürliche Funktionen enthalten; diese 
lassen sich in der Regel dadurch bestimmen, daß man die 
Entropiefunktion für einen bestimmten Fall, wenn nämlich das 
System keine Volumenergie besitzt, also ö Ujö V = 0 ist, aus 
anderen Retrachtungen kennt. Hierdurch ist jetzt der rever- 
sible Vorgang durch einen reversiblen gleichsam überbrückt, 
es ist also der anfangs gestellten Bedingung Genüge geleistet, 
daß man jeden Zustand auch auf reversiblen Wege er- 
reichen kann. 

IL Die Entropiefunktion für den reversiblen chemischen Prozeß. 

Der chemische Vorgang der Auflösung eines Metalles in 
einer Säure oder Salzlösung unter gleichzeitiger Abscheidung 
des Kiitions stellt einen irreversiblen Prozeß dar, wobei unter 
Vernachlässigung der Arbeit des Luftdruckes die Differenz der 
inneren Energien des Systems am Anfang und Ende des 
Prozesses nach dem ersten Hauptsätze als Wärme frei wird; 
diese Wärnietönung kann als Maß für die Arbeit der chemischen 
Kräfte zwischen den aufeinander wirkenden Stoffen des Systems 
betrachtet werden. Das System besteht im allgemeinen aus 
drei Phasen, nämlich dem festen Metalle, der leitenden Flüssig- 
keit und dem als Gas oder als Niederschlag ausgeschiedenen 
Kation. Um hierfür den entsprechenden reversiblen Piozeß 
zu rinden, hat man gemäß den früheren Überlegungen zuerst 
die unabhängigen Variablen des Systems aufzusuchen und 
sodann den Ausdruck für die Arbeitsenergie aufzustellen. Es 
läßt sich leicht zeigen, daß für den hier in Betracht kommen- 
den Vorgang die Temperatur T und das Volum V des Systems 
diese Variablen sind. 




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Entropiefunktion beim Umsatz von ehem. und elektr. Energie. 159 

Zu diesem Zwecke möge eine dritte Variable eingeführt 
werden, nämlich die Menge M f des in die Flüssigkeit über- 
gegangenen Metalles. Dann läßt sich für die feste und die 
ausgeschiedene Phase als homogene Körper aus den gegebenen 
Anfangs werten der Massen mittels M f auch das Volum dieser 
Phasen berechnen und der thermische Zustand eindeutig etwa 
durch die Temperatur , den äußeren Druck und M f festlegen. 
Was die Flüssigkeit betrifft, so ist zunächst ihre chemische 
Zusammensetzung durch M f bedingt, denn man kann vermöge 
der stöchiometrischen Beziehungen aus M t und den anfänglich 
gelösten Massen die Zusammensetzung vollkommen berechnen. 
Da eine Flüssigkeit von bekannter chemischer Konstitution 
bei gegebener Temperatur und Druck jedenfalls ein ganz be- 
stimmtes spezifisches Volum besitzen muß und ihr Gewicht 
aus den bekannten Anfangsbedingungen mit Hilfe von M f 
leicht zu finden ist, so wird das Volum durch Temperatur, 
Druck und M f berechenbar sein und der thermische Zustand 
ist durch diese drei Größen vollkommen bestimmt; statt dieser 
Variablen lassen sich dann auch beliebige andere Kombinationen 
zu je dreien, z. B. die Temperatur T 7 , das Volum V und M f 
als definierende Zustandsvariable einführen. Eine einfache 
Überlegung zeigt nun, daß die dritte Variable M f nicht un- 
abhängig sein kann, sobald der Prozeß reversibel ist, daß also 
bloß zwei unabhängige Variable, z. B. Temperatur und Volum, 
zur vollkommenen Bestimmung des thermischen Zustandes 
ausreichen, von denen M f selbst abhängt. Es folgt dies aus 
der Haupteigenschaft dieser Prozesse, daß man zwischen zwei 
beliebigen Zuständen (T, F t M f ) und {T f V\M{\ auf reversiblem 
Wege hin und zurück gelangen können soll; es kann daher M f 
nicht mehr für jeden Zustand [T, /', M f ) ganz beliebig groß 
gewählt werden; andererseits treten aber außer T, V und M f 
keine weiteren Bestimmungsstücke auf, es muß also M f selbst 
durch T und V mitbestimmt sein. 

Was nunmehr die Aufstellung des Ausdruckes für die 
Arbeitsenergie betrifft, so erkennt man aus der Tatsache, daß 
eine der Zustandsvariablen das Volum ist, sofort die Darstell- 
barkeit dieser Arbeitsenergie in Form einer Druckarbeit, welche 
aus einem auf die Oberfläche des ganzen Systems wirkenden 
hydrostatischen Drucke P zu bestimmen ist. Man hat sich 



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160 



£. Kohl. 



nun gemäß den früher gegebenen Darlegungen zu fragen, 
welche Größe dieser äußere Druck besitzen muß, damit seine 
Arbeit den Prozeß zu einem reversiblen macht; die aus der 
Bedingungsgleichung 

(1) iS±f*Z., M 

in Form einer Beziehung zwischen T % V und P erhaltene 
Funktion für P kann dann als die Zustandsgieichung des 
Systems für das Gebiet der reversiblen Vorgänge aufgefaßt 
werden. Wenn der äußere Druck kleiner ist als diese Gleichung 
angibt, so hört der Vorgang auf, reversible zu sein und es tritt 
wegen des Gesetzes, daß die Entropiefunktion beim irreversiblen 
Prozesse ständig wächst, die beim reversiblen Vorgange als 
Maximum zu erhaltende Arbeitsenergie ganz oder zum Teile 
als mechanisch minderwertige Wärmeenergie auf. Zur Be- 
stimmung des reversiblen Druckes bat man also 

zu bilden, woraus die Bedingung 

* ; d V [ T ö T \ d T [T \d V / J 

und weiter die Beziehung 

r* dU 

(4) P~T\±£-dT+ Ty\7) 



folgt. Was die willkürliche Funktion y(V) betrifft, so läßt sie 
sich durch folgende Überlegung bestimmen, welche Planck 1 ) 
bei Entwickelung der Theorie der verdünnten Lösungen an- 
wendet Der in (4) abgeleitete Ausdruck muß für jeden Prozeß 
gelten, welcher sich an den betrachteten weiter reversibel an- 
schließt Ein solcher idealer Vorgang wäre der, daß man das 
Metall in der Flüssigkeit sich ganz auflösen läßt, was bei 
genügend großer Menge der letzteren stets möglich sein wird, 
und nun die Flüssigkeit ohne Änderung ihrer Molekülzahlen 
in Gas verwandelt; die Temperatur soll hierbei so groß 
gewählt werden, daß auch das etwa als feste Phase aus- 

1) M. Planck, Vorlesungen über Thermodynamik Leipzig 1897, 
p. 215. 



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Entropiefunktion beim Umsatz von ehem. und elektr. Energie. 161 

geschiedene Kation vergast wird. Dann ist für den Gas- 
zustand d Ujd V — 0; ebenso weiß man, daß dann 

ist, wobei die Größen n. die Molekülzahlen der gasförmigen 
Produkte und 7? die Gaskonstante bedeutet. Hieraus folgt, daß 

sein muß, woraus man schließlich für/' die endgültige Gleichung 

r d ü 

(5) p- tJ y 

und hieraus für die Entropiefunktion S den Wert 

(6) s=f £rfr+-£ + j?2*i°gr+c 

erhält. Die innere Energie U ist hierbei als eine die Materie 
des Systems definierende Funktion zu betrachten, welche man 
ihrer Form nach als gegeben voraussetzen muß. 

Ganz dasselbe Ergebnis hätte man übrigens auch erhalten, 
wenn man die Menge der Flüssigkeit außerordentlich groß 
wählt, so daß sie nach Auflösung des Metalles als sehr ver- 
dünnte Lösung betrachtet werden kann und auch das aus- 
geschiedene Kation gänzlich in gelöstem Zustande enthält. Man 
kann dann einen Prozeß vornehmen, welcher sofort die Be- 
deutung von Pund dessen Form liefert; er besteht darin, daß 
man die Flüssigkeit in ein Gefäß mit halbdurchläsaigen Wanden 
bringt und dieses in ein zweites, mit dem reinen Lösungs- 
mittel gefülltes Gefäß stellt. Dann ist P der Druck, welcher 
auf die Oberfläche der Lösung ausgeübt werden muß, um eine 
Verdünnung der Salzlösung infolge des Eindringens von Lösungs- 
mittel in die Flüssigkeit zu verhindern; dieser Druck ist aber 
der bekannte osmotische Druck der Flüssigkeit. Um dies zu 
zeigen, braucht man sich bloß die Erscheinung des osmotischen 
Druckes auf Grund der eingangs erwähnten Sätze vor Augen 
zu führen. Jede Salzlösung hat, wie die Erfahrung zeigt, das 
Bestreben, sich irreversibel weiter zu verdünnen, und dies kann 
bei der bekannten Versuchsanordnung zum Nachweise des os- 
motischen Druckes nur dadurch geschehen, daß eine bestimmte 

A nn«len der Physik. IV. Folge. 36. 11 



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E. Kohl. 



Menge des Lösungsmittels so lange in die Lösung hineindiffun- 
diert, bis der so erzeugte hydrostatische Druck groß genug 
geworden ist, um den irreversiblen Diffusionsvorgang zu einem 
reversiblen Prozesse zu machen. Sobald dieser Grenzdruck 
gerade erreicht ist, herrscht gemäß einer oben erwähnten 
Eigenschaft der reversiblen Prozesse für konstant erhaltene 
Werte dieses Grenzdruckes und der Temperatur dauernd 
Gleichgewichtszustand, der Diffusionsprozeß kommt also zum 
Stillstande. Da bei unendlich verdünnten Lösungen die innere 
Energie die für Gase geltende Haupteigenschaft d UJd F = O 
besitzt, so muß dann P den osmotischen Druck einer unendlich 
verdünnten Lösung darstellen, woraus sich \jf(V) wieder in 
der oben entwickelten Gestalt ergibt 

Der durch (5) definierte reversible Druck P hat eine ganz 
bestimmte physikalische Bedeutung, indem er zusammen mit 
der Temperatur 1 solche Zustände definiert, für welche Gleich- 
gewicht im Systeme besteht Läßt man also auf das System 
bei der konstant erhaltenen Temperatur T einen konstanten 
Druck von der durch (5) geforderten Größe wirken, so hört 
jede weitere Auflösung des Metalles bei der aus T und V bzw. 
T und P zu berechnenden, bereits in Lösung gegangenen Metall- 
menge M f auf. Dieser Druck stellt daher die Lösungstension 
im Sinne der N ernst sehen Theorie dar, da er die Pression 
angibt, bei welcher bei einer bestimmten Temperatur keine 
weitere Auflösung des Metalles mehr stattfindet; jedoch ist 
sein Zahlenwert ein anderer als für die in dieser Theorie aus 
dem bekannten logarithmischen Gesetze verdünnter Lösungen 
berechnete Lösungstension. 

III. Polgerungen für diesen reversiblen Prozeß. 

t. Wenn man dem Begriffe der Entropie eine physi- 
kalische Bedeutung zuschreibt, daher die Möglichkeit des rever- 
siblen Vorganges voraussetzt, so folgt aus der zuletzt ausge- 
sprochenen Deutung der Funktion P, daß man durch Aus- 
übung eines genügend hohen Druckes den Vorgang der Auf- 
lösung eines Metalles in der Flüssigkeit, ja schließlich jeden 
chemischen Vorgang überhaupt, wieder reversibel rückgängig 
machen kann. Allerdings enthalten die thermodynamischen 
Gleichungen nicht den Zeitbegriff, es ist also über die Dauer, 



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Entropiefunktion beim Umsatz von ehem. und elektr. Energie. 163 



welcher dieser Vorgang bedarf, keine Aussage möglich. Tat- 
sächlich scheinen manche geologische Erscheinungen auf solche 
rückläufige Prozesse bei hohen Drucken hinzudeuten. 

2. Es sollen nunmehr zwei besondere Fälle des rever- 
siblen Uberganges, nämlich der isotherme und der adiabatische, 
näher untersucht werden. Hierzu möge zunächst für einen mit 
Volumvergrößerung (d V > 0) verlaufenden isothermen Prozeß 
die von dem Systeme gegen den äußeren Druck P geleistete 
Arbeit A betrachtet werden, welche durch 

(7) A- JPdV^Tf^-^-dT+TP^log^ 

Vi 

gegeben ist Wie man sich sofort durch Einsetzung der Werte 
überzeugt, genügt A der Gleichung 

(8) 4=r+r|4, 

wobei mit W die Wärmetönung V x — U % des Prozesses be- 
zeichnet ist. Die von dem Systeme gegen den äußeren Druck 
geleistete Arbeit wird also nicht durch die Wärmetönung allein 
gegeben, sondern fällt größer oder kleiner als diese aus, je 
nachdem dA/dT positiv oder negativ ist Für die folgenden 
Betrachtungen ist es wichtig, die Bedeutung der Größe T{dAjdT) 
zu bestimmen, was durch die Einführung der während des 
Prozesses von außen aufgenommenen Wärmemenge 

möglich wird Aus der allgemeinen Beziehung AQ/T= dS 
ergibt sich aus (3) für dUjdV der Wert 

dV d T \ T ) d T 1 

und hieraus durch Einsetzung in (9) 

(9-) JQ-T^dr-T^PdF), 

es ist also die ganze aufgenommene Wärmemenge Q durch 

(11) JjQ = Q=T^ 

gegeben, und diese Größe ist eben das in Frage stehende 
zweite Glied der Gleichung (8). Man erhält demnach den Satz, 

Ii* 



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164 



E. Kohl. 



daß die während des isothermen Vorganges gegen den äußeren 
Druck geleistete Arbeit des Systems gleich der Summe aus 
der Wärmetönung und jener Wärmemenge ist, welche bei 
diesem Prozesse von außen aufgenommen wird. Es verwandelt 
sich also nicht nur die ganze innere Volumenergie {dUjdV)dV y 
sondern außerdem noch die ganze von außen aufgenommene 
Wärme in Spannungsarbeit Die entsprechende Fassung der 
Aussage für den umgekehrten Lauf des Prozesses oder fur 
den Fall, daß d AjdT negativ ist, ergibt sich nach dem Ge- 
sagten von selbst. Die Größe T[dAjdT) spielt also eine ähn- 
liche Rolle, wie die Verdampfungs- oder Schmelzwärme, über- 
haupt wie die große Reihe jener Umsetzungs wärmen q, welche 
der Bedingung q « T{dp/dT)A V gentigen, wobei p den bei 
der Umsetzungstemperatur T herrschenden Druck und A V die 
Volumsänderung während des Umsetzungsprozesses bedeutet. 

Für eine große Anzahl von Systemen ist dA/dT=0 
oder wenigstens sehr klein, so daß dUjdT^ — P und A = W 
wird. Solche Systeme haben die Eigenschaft, daß die Spannungs- 
arbeit gänzlich durch die Änderung der inneren Volumsenergie 
geleistet wird. 

Von Interesse ist die Form der Isotherme. Denkt man 
sich die V- Achse horizontal, die P- Achse vertikal in der 
Zeichenebene gelegt, so wird die Kurve, wenn man sie in der 
Richtung der abnehmenden V verfolgt, mit dem gegebenen 
Volum der Metallösung und dem durch den osmotischen Druck 
bestimmten äußeren Drucke beginnen und zunächst sehr steil 
gegen die P- Achse hin ansteigen, da die Volumabnahme mit 
wachsender Pression jedenfalls nur gering sein wird. Vom 
Augenblicke der ersten Metallabscheidung an verläuft die Kurve 
fast horizontal so lange, bis das ganze Metall wieder aus- 
geschieden ist, da sich die Lösungstension, solange noch Metall 
gelöst ist, nicht wesentlich ändern wird. Erst nach vollständiger 
Metallabscheidung steigt die Kurve wieder sehr steil gegen 
die P- Achse weiter und besitzt die Gerade V = T«, zur Asym- 
ptote, wobei Too das dem Drucke P = oo entsprechende Volum 
darstellt. 

Schließlich ersieht man aus diesen Darlegungen, daß die 
Funktion A die von v. H elmhol tz als freie Energie in die 
Thermodynamik eingeführte Größe darstellt. 



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Entropief'unktion beim Umsatz von ehem. und elektr. Energie. 165 



3. Eine zweite Folgerung läßt sich aus der Betrachtung 
des adiabatischen Prozesses ziehen. Es ist fur diesen 



Man sieht nun, daß für positive dV die Beziehung ö P/d T^O 
gilt, sobald d A Ajd T^O ist, wenn A A « PdF gesetzt wird; 
ferner hat dUjdT jedenfalls einen positiven Wert, da sich die 
Temperaturenergie des Systems mit steigender Temperatur ver- 
größern muß. Hieraus folgt, daß dT das entgegengesetzte Vor- 
zeichen von dAAjd T und auch von T[d A Ajd T) besitzt, es 
ist somit nach ($) dT verkehrt bezeichnet mit der während 
des entsprechenden isothermen Vorganges aufgenommenen un- 
endlich kleinen Wärmemenge A Q. Man kann daher den Satz 
aussprechen: Solche Systeme, welche während eines unendlich 
kleinen isothermen Vorganges bei Leistung einer Arbeit gegen 
den äußeren Druck Wärme aufnehmen, kühlen sich bei einem 
unendlich kleinen adiabatischen Vorgange, welcher bei der- 
selben Temperatur unter Volumsvergrößerung verläuft, ab; 
wenn jedoch auf der Isotherme Wärme abgegeben wird, so 
erwärmt sich das System auf der Adiabate. Es rührt dies 
davon her, daß im ersten Falle die Änderung der inneren 
Volumsenergie (düjdV)dV nicht ausreicht, um die ganze 
Spannungsarbeit zu liefern, sondern noch ein Teil der inneren 
Temperatürenergie dazu verwendet werden muß, während im 
zweiten Falle diese Änderung größer als die Spannungsarbeit 
ist und der Rest in Wärme verwandelt wird. 

IV. Die Bntropiefunktion für den reversiblen 
elektrischen Proeeß. 

Um die Entropiefunktion für den reversiblen elektrischen 
Prozeß aufzustellen, hat man wieder die unabhängigen Variablen 
aufzusuchen und den Ausdruck für die Arbeitsenergie zu ent- 
wickeln. Uber eine sinngemäße Herleitung der hier in Betracht 
kommenden Variablen aus jenen des vorhergegangenen Falles 




oder, wenn dU/dF aus (10) eingesetzt wird, 



(12) dT-- T r v ~ dF. 



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166 



E. Kohl. 



wird im nächsten Abschnitte gesprochen werden; einstweilen 
sollen sie in der Form eingeführt werden, wie sie in der 
Elektrizitätstheorie definiert sind. 

Um einen möglichst idealen Fall des reversiblen Prozesses 
zugrunde zu legen, werde angenommen, daß das sich auflösende 
Metall einer zweiten Elektrode gegenübersteht, welche sich 
chemisch vollkommen neutral verhält und keinerlei Ver- 
anlassung zu sekundären Prozessen irgendwelcher Art gibt, 
ferner, daß sich das Kation als fester Niederschlag oder als 
gasförmige Okklusion an dieser Kathode anlegt, sich also fort- 
während in der Lösung befindet. 

Was zunächst die Arbeitsenergie betrifft, so ist sie beim 
elektrolytischen Vorgange durch Ei dt dargestellt, wobei E die 
elektromotorische Kraft, i die Stromstärke und t die Zeit be- 
deutet; sie kann durch Einschaltung eines sehr großen Wider- 
standes, wodurch die Joulesche Wärme beliebig klein aus- 
fällt, theoretisch vollständig etwa in Form elektromagnetischer 
Induktionsarbeit gewonnen werden. Setzt man 

L1 (l II . ~ dx 
"im' l -"f-dt' 

wo II das herrschende Strompotential, / den Querschnitt des 
Leiters, dxjdt die Geschwindigkeit und a die Dichte der 
Elektrizität bezeichnet, so ist 

wenn / die Strommenge heißt, welche den Leiter während 
des ganzen Prozesses bereits durchflössen hat; der Arbeits- 
zuwachs A A während des Durchtrittes der Strommenge d 1 ist 
also AA=*IIdI zu setzen. Weiter erkennt man, daß die 
innere Energie offenbar durch die unabhängigen Variablen T 
und / vollkommen bestimmt ist, wozu außerdem noch der 
äußere Druck p als dritte unabhängige Variable tritt. Da 
jedoch die Reversibilität des Vorganges wenigstens innerhalb 
weiter Grenzen nicht von p abhängt, so kann man von dieser 
dritten Variablen absehen, wenn man nur berücksichtigt, daß 
er in der Funktion U als eine beliebig zu wählende Konstante 
enthalten ist, welche natürlich deren Wert beeinflußt. Wie 



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Entropiefunktion beim Umsatz von ehem. und elektr. Energie. 167 

diese Tatsache physikalisch zu deuten ist, daß die Reversibilität 
nicht von p abhängt, darüber wird im nächsten Abschnitte 
eine Erklärung zu geben versucht werden. 

Die zur Bestimmung der Entropiefunktion dienende Glei- 
chuDg hat also die Gestalt 

woraus durch ähnliche Betrachtungen wie früher 

/dU 
dT+Ty(I) 

folgt. 

V. Bestimmung der Funktion 

Zur Bestimmung von wird man wieder einen mög- 

lichst einfachen Endzustand, also die Bildung einer unendlich 
verdünnten Lösung nach vollständiger Auflösung des Metalles 
in der Flüssigkeit, voraussetzen und für diesen die Funktion IT 0 
abzuleiten suchen. Wenn sich nun wieder zeigen läßt, daß 
dUjdl dann verschwindet, so ist T\p(I) unmittelbar diese 
Potentialfunktion 77 0 und somit seiner Form nach be- 

stimmt. Über diese Form kann man nun durch folgende Be- 
trachtungen einen Aufschluß gewinnen. 

Es wurde im zweiten Abschnitte darauf hingewiesen, daß 
sich beim mechanisch-chemischen reversiblen Prozeß der Zu- 
stand des Systems durch zwei unter den vier Variablen T, F, M f} P 
bestimmen läßt nnd daß insbesondere die jeweilig gelöste Metall- 
menge M f Funktion von T und V ist. Es liegt nun in Hinblick 
auf die beiden elektrolytischen Gesetze Farad ays der Ge- 
danke nahe, daß die Beschreibung des elektrischen Prozesses 
durch die Variablen T und / eigentlich identisch ist mit der 
Einfuhrung der Variablen 1 und M f . wenn man noch die 
Grundvorstellung hinzufügt, daß die Metallmenge .)/, eine ganz 
bestimmte, nicht weiter veränderliche Menge Elektrizität als 
Strommenge in die Flüssigkeit führt, wodurch dann / auch 
in M r dargestellt werden kann. Es hätte demnach die Ein- 
führung von M f als unabhängige Variable neben T die be- 
sondere Eigenschaft, daß die in dM f ausgedrückte nach außen 



168 



E. KohL 



geleistete Arbeit A A ganz unabhängig von dem äußeren Drucke p 
gerade so groß ist, um den Quotienten dU + A AjT zu einem 
vollständigen Differential zu machen; für die Variablen T 
und dV ist dies ja eben nicht der Fall, sondern es muß der 
äußere Druck seinem Betrage nach gleich der Lösungstension, 
oder nach vollzogener Auflösung des Metalles, gleich dem 
osmotischen Drucke gemacht werden, damit der Vorgang 
reversibel wird. Diese Auffassung liefert eine Erklärung 
dafür, warum die Reversibilität des elektrolytischen Vor- 
ganges nicht von p abhängig ist. 

Auf Grund dieser Betrachtungen läßt sich die Überführung 
der Variablen I und M f ineinander ohne Schwierigkeit vor- 
nehmen. Nach den Faraday sehen Gesetzen führt jedes Ion, 
hier also auch jedes übergehende Metallatom, die Elektrizitäts- 
menge fie mit sich, wenn fi die Wertigkeit, 6 das elektrische 
Elementarquantum ist. Wenn daher a das Gewicht des 
Wasserstoffatoms, und m das Atomgewicht des Metalls be- 
zeichnet, so gibt die Metallmenge dM f Veranlassung zur 
Bildung einer Strommenge 



dM 



dl = ue - , 

r a m 

so daß also die Beziehung 
(14) 

besteht. Hieraus folgt, daß die Strommenge / eine ganz be- 
stimmte obere Grenze I 0 besitzen wird, welche erreicht ist, 
sobald das ganze Metall in Lösung übergegangen ist. Man 
muß dann auch annehmen, daß in unendlich verdünnten 
Lösungen die innere Energie die Gleichung 

erfüllt. 

Dieses Ergebnis läßt sich übrigens auch mittels Be- 
trachtungen ableiten, welche Planck 1 ) für die verdünnten 
Lösungen anstellt. Man kann nämlich U und V des Systems 



1) If. Planck, 1. c, p. 212—214. 



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Entropiefunktion beim Umsatz von ehem. und elektr. Energie. 169 

in Reihen nach M f entwickeln und sich bei genügender Klein- 
heit von M f auf die beiden ersten Glieder beschränken, wo- 
durch man 

(i5b) ' = r„+(^) K/ ^-r, +4 jf, 

erhält Die Differentialquotienten 

sind hierbei Größen, welche von den ursprünglich gegebenen 
Anfangswerten von £/, bzw. V, abhängen und außerdem Funk- 
tionen des äußeren reversiblen Druckes P, nicht aber solche 
der Menge M f sind. Bekanntlich weisen die Lösungen von 
Salzen selbst in verdünntem Zustande ein außerordentlich 
kompliziertes Verhalten der Funktion V in ihrer Abhängigkeit 
von der gelösten Menge M { bei gewöhnlichem Drucke auf 1 ); 
diese Entwicklungen lassen erkennen, daß man nur für das 
Gebiet der reversiblen Drucke erwarten darf, auf das einfache 
Gesetz der Gleichung (15 b) zu gelangen. Bildet man nunmehr 

bJ l 1 dU *E dV 7<LE 

6 1 ** ß TM} " TT Tu} " TT' 

so erkennt man, daß für unendlich verdünnte Lösungen wegen 
der Beziehung 

wird, wie oben aus anderen Gründen abgeleitet wurde. 

Es entsteht nunmehr die Frage, welche Potentialdifferenz 
in der Flüssigkeit nach erfolgter Auflösung des Metalles be- 
stehen kann, wenn man zugleich berücksichtigt, daß wegen 
der Größe des eingeschaltenen Widerstandes die Auflösung so 
langsam erfolgte, daß keinerlei Konzentrationsunterschiede be- 



1) F. Kohlrausch und W. Hallwachs, Göttinger Nachrichten, 
1893. p. 350-857. 



170 



M. Kohl. 



stehen. Dann ist das gesuchte Potential U 0 offenbar das Be- 
rlihrungspotential an der Grenze zwischen Flüssigkeit nnd der 
zweiten Elektrode, welches dem Voltaeffekt bei der Berührung 
heterogener Stoffe an der Grenzfläche entspricht, hier aber aus 
dem chemischen Gleichgewichte zwischen den Substanzen der 
Flüssigkeit und dem an der Elektrode abgeschiedenen oder 
okkludierten Elation bestimmt werden kann. 

Der Wert von Z7 0 ist gemäß der Nernstschen Theorie 
durch 

II 0 = B flogst 

gegeben, wo c x und c t die Konzentrationen des Metalles in 
der Lösung und des an der Elektrode abgeschiedenen Kations, 
und fi, 2 die Umsetzungszahlen bedeuten, da zu berücksichtigen 
ist, daß das Anion ungeändert bleibt Man muß nun beachten, 
daß Il 0 in den elektrochemischen Betrachtungen eine etwas 
andere Bedeutung als hier hat, indem darunter der Wert Z7 0 = 
Tfy(I)dIftx die Strommenge 1=1 verstanden wird. Statt 
der Konzentrationen kann man, da bloß ihr Quotient vorkommt, 
die Massen selbst setzen, und diese stehen in einfacher Be- 
ziehung zur übergegangenen Metallmenge M f1 indem die Kon- 
zentration des Metalls in der Lösung gleich jener des Kations 
zu Beginn des Prozesses, also proportional einem gewissen An- 
fangswerte A, und die Konzentration des abgeschiedenen Kations 
nach erfolgter Auflösung proportional A -f CM f {ß M f *= I Q ) sein 
wird, da es sich ganz an der Elektrode ausgeschieden hat; 
C ist hierbei eine aus den Verbindungsverhältnissen zu ent- 
nehmende Konstante. Hieraus folgt, daß man fur eine 
Funktion von der Form 

de, ' „jn-j'fcjtj-J.jy 

wählen muß, da dann JJ 0 die verlangte Form besitzt. Die 
Werte I a und I h sind so zu bestimmen, daß für 7=0 das 
Potential 77 0 den Wert 0 und für I - 7 0 den Wert 

/mog-£ 



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Entropiefunktion beim Umsatz von ehem. und elektr. Energie. 171 

erh< man kann dies erzielen, indem man I a und I b die Be- 
dingungen 

(17 a) »i log /.-*, log />=»(>, 

(17 b) p 1 log (l a + - p t log [T h + 7 0 ) - r, log c t - v % log c, 

auferlegt. Hierdurch ist die elektrochemisch definierte Funk- 
tion 77 0 während des ganzen Verlaufes durch einen Logarithmus 
aus dem Quotienten der Konzentrationen der chemisch um- 
setzbaren Stoffe gegeben, wie es die Theorie verlangt. Aus 
diesen Betrachtungen folgt schließlich , daß 77 fur den elek- 
trischen reversiblen Prozeß die allgemeine Gestalt 

(is) n- *Jy "+ * t\L ^ _ JL ^] 

besitzt, woraus sich für die Entropiefunktion S der Ausdruck 

(19) S-f^äT+^+niog^t^ + C 
ergibt. 

VI. Polgerungen für diesen reversiblen Vorgang. 

Es ist somit gezeigt, daß sich die beiden Entropien und 
ebenso die Arbeitsenergien bzw. P und /7, formell in der 
ganz gleichen Gestalt ergeben. 

Bildet man ferner die Arbeitsenergie 

ii 

(20) A= f ndI=Tf U '- Ui dT+ BT\og ^- + /fPJA+ 4>!! 

des elektrischen Prozesses, so hat diese Funktion ganz wie 
beim reversiblen chemisch-mechanischen Vorgange die Eigen- 
schaft, der Gleichung 

(21) a=W+T^ (r= V x -Ü % ) 

zu genügen. Diese Gleichung enthält zugleich den Satz von 
v. Helmholtz, da, wie erwähnt, das Potential und die elektro- 
motorische Kraft elektrochemisch durch die Arbeitsenergie für 
die Strommenge 7=1 definiert werden. 



172 



E. Kohl. 



Es gelten somit alle im dritten Abschnitte durchgeführten 
Betrachtungen, nur daß statt der Druckarbeit die elektrische 
Arbeitsenergie eintritt Es stellt also 1 (öA/dT) die Warme 
dar, welche auf der Isotherme aufgenommen wird ; ferner folgt 
der bekannte Satz, daß solche Elemente, für welche dAjdA > 0 
ist, wo also die elektromotorische Kraft mit steinender Tem- 
peratur wächst, bei adiabatischer Tätigkeit sich abkühlen, 
während sie sich im Falle dAjdT < 0 erwärmen; die Ursache 
für dieses Verhalten läßt sich genau wie beim früheren Prozesse 
durch die dortigen Betrachtungen erklären. 

Die Herkunft der Größe T (dAjdT) wird wegen ihrer Form 
vielfach in Beziehung zur Peltierwärme gebracht 1 ), welche beim 
Stromdurchtritte durch die etwa vorhandenen Doppelschichten 
entstehen muß. Es scheint, daß sie aber wenigstens zum Teile 
auch in anderen Vorgängen begründet sein kann, wie 
daraus ergibt, daß der erste Teil der Funktion 



A 0 — Tf-*^fi-dT 



ebenfalls für sich der Gleichung (21) genügt, wo also über- 
haupt keine Doppelschichten, theoretisch genommen, auftreten. 

Schließlich läßt sich für die Arbeitsenergien A m und A t 
der beiden Prozesse für den Fall, daß ihre Wärmetönung 
gleich ist, ein Satz ableiten, welcher nicht unmittelbar als 
selbstverständlich zu betrachten ist. Bei gleicher Wärmetönung 
erhält man 

(22) [^-^J-7^[^-4]-0, 
wobei 

A m - A t - j'pdr-J ndi 

gesetzt wurde. Hieraus ergibt sich für diese Differenz der 
Arbeitsenergien die Beziehung 

(23) A m ^A^T.0{F l9 F S9 £ l9 I t ), 



1) H. Jahn, Grundriß der Elektrochemie p. 321. Wien 1905; J. J. 
van Laar, Sechs Vorträge über das thermodynamische Potential p. 116. 
Braunschweig 1906. 



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Entropiefunktion beim Umsatz von ehem. und elehir. Energie. 173 

Die Funktion <P(r iT F v I v I t ) hat nebenbei bemerkt die Eigen- 
schaft, den n-fachen Wert zu erhalten, wenn man alle Massen 
nnd somit auch die Arguments werte F 19 F r I v I t nmal sogroß 
nimmt, da die Arbeit dann ebenfalls n mal größer wird. Wenn 
man nun berücksichtigt, daß der osmotische Druck sowie das 
Berührungspotential zwischen Flüssigkeit und Elektrode gegen 
die Lösungstension und das durch das Glied 




bestimmte Potential des eigentlichen chemischen Prozesses 
sehr kleine Werte darstellen, so kann man in erster An- 
näherung 

(24) A A=Tf [ÜAT ' V) - üiiT,V)]-[U* U,*)- fr (*,*)] dl 

setzen. Dann folgt aus (23), daß das Integral gleich der 
Funktion Q{F V F v I v 7 a ), also unabhängig von T ist, woraus 
sich durch Differentiation die Gleichung 

(25) U % (T t V) - U x (T t F) - ü t (T, I) - U x [T, I) 

ergibt. Durch Einsetzen dieser Beziehung in (24) ergibt sich 
schließlich, daß A m — A t **Oj also A m =* A t wird. Bei gleicher 
Wärmetönung sind also die Arbeitsenergien beider Prozesse 
bis auf Glieder von der Dimension der Arbeit des osmotischen 
Druckes gleich groß. 

Wenn man M f sehr klein wählt, so kann man gemäß den 
im zweiten Punkte des Abschnittes III gemachten Bemerkungen 
über den Druck auf der Isotherme unter Vernachlässigung des 
Stückes der Arbeitskurve zwischen Lösungtension und osmo- 
tischen Druck bei einem isothermen Vorgange in erster 
Näherung 

v, 

f PdV= PAV 



setzen und aus (14) und (15 b) 



174 



E. Kohl Kntropicfunktion usw. 



einführen; dann folgt wegen der eben abgeleiteten Gleichheit 
der beiden Arbeitsenergien und weil 77 ebenfalls nahezu kon- 
stant ist, 

(26) P = * 77. 

Wenn man also die Größe b = 6 V\dM { für das reversible 
Druckgebiet wenigstens annähernd bestimmen könnte, so würde 
sich aus dieser Beziehung die Möglichkeit ergeben, den Be- 
trag der Lösungstension für eine bestimmte Temperatur seinem 
Größenverhältnisse nach schätzungsweise aus dem Werte des 
Einzelpotentiales zwischen dem Metalle und der Flüssigkeit 
zu berechnen. 

Wien, im Dezember 1907. 

(Eingegangen 14. Dezember 1907.) 



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175 



11. Zur Optik der bewegten Körper; 
van J. Laub. 



iL 

Bekanntlich hat Hr. Einstein in seiner Abhandlung 
„Zur Elektrodynamik bewegter Körper" 1 ) Transformations- 
gleichungen für die Zeit und Koordinaten angegeben, die 
darüber Auskunft erteilen, welche Zeit bzw. welche Länge ein 
„bewegter" Beobachter konstatieren würde, falls sich die Uhren 
und Maßstäbe im „ruhenden" System befinden. Die Einstein - 
schen Betrachtungen sind im leeren Raum ausgeführt, und 
auch die von ihm behandelten Probleme spielen sich alle im 
Vakuum ab. Es muB hervorgehoben werden, daß die Ein- 
steinschen Transformationsgleichungen, insbesondere auch die 
Kontraktionsgleichung : 

nicht nur mit Hilfe des Prinzips der Relativität und der Kon- 
stanz der Lichtgeschwindigkeit erhalten werden, sondern auch 
aus der von Einstein willkürlich im Vakuum ausgeführten 
Definition der Gleichzeitigkeit. Es scheint mir daher von 
Interesse klarzustellen, wie der Sachverhalt ist, wenn die Er- 
scheinungen in der ponderablen Materie und nicht im Vakuum 
verlaufen; denn bis jetzt gelten die Einsteinschen Über- 
legungen nur im Vakuum. 

Man wird wohl nicht einfach annehmen, daß die Ein- 
steinschen Transformationsgleichungen unabhängig sind von 
der Art des Problems, ohne sich zu kümmern, wie man zu 
den in der ponderablen Materie gelangt. Denn die Definition 
der Gleichzeitigkeit im leeren Raum gehört zu den Grundlagen, 
aus welchen Einstein die Transformationsgleichungen ableitet; 
man wird zunächst die mit dem Kriterium für die Gleichzeitig- 

1) A. Einstein, Ann. d. Phy«. 17. p. 891. 1905. 



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176 



J. Laub. 



keit zweier Ereignisse verbundenen Schlüsse nicht aus dem 
leeren Raum in die Materie übertragen, sondern wird vielmehr 
versuchen, beim Ubergang zu Bewegungen, welche nicht im 
Vakuum statthaben, die Ein stein sehen Betrachtungen in 
einem beliebigen Medium auszuführen, und sehen, zu welchen 
Konsequenzen das führt 

Es möge ein homogenes Medium vom Brechungsindex n ge- 
geben sein, in welchem zwei Koordinatensysteme ein „ruhendes" 
und „bewegtes" mit den nötigen Beobachtern, Maßstaben und 
Uhren betrachtet werden sollen. Wir nehmen an, daß die 
Max we 11 sehen Gleichungen auch noch auf Dielektrika an- 
gewendet werden können; man kann 1 ) dann exakt die Ge- 
schwindigkeit bestimmen, mit welcher sich ein Lichtstrahl in 
der Materie fortpflanzt Das infolge der Gruppengeschwindig- 
keit auftretende Dispersionsglied (ein sehr kleiner Bruch) kann 
man sich beliebig klein gemacht denken. Man kann sich dann 
im gegebenen Medium das Einsteinsche Kriterium für den 
synchronen Gang zweier Uhren ausgeführt denken und erhält 
für synchron laufende Uhren die Gleichung: 

*b — 0 = ü — h • 
Bei der Vergleichung des „bewegten" und „ruhenden" Systems 
miteinander verlangen wir: der Gang zweier Uhren soll nur 
davon abhängen, ob sich der Beobachter im selben Bewegungs- 
zustand wie die Uhren befindet, oder relativ zu den Uhren 
eine Geschwindigkeit besitzt; hingegen soll der Gang der Uhren 
völlig unabhängig sein vom Medium, welches sich zwischen ihnen 
ausbreitet Man erhält dann die Gleichungen 8 ): 

l 



und 

(2) 1 1 2r 



t B - t Ä = 

e — v 

tl — h = 

C + V 



ft- V c"+v c«-r» ' 

wobei c die Geschwindigkeit im gegebenen Medium bedeutet, 
falls sich der Lichtstrahl in der Richtung der positiven X-Achse 
fortpflanzt, c" hingegen die Lichtgeschwindigkeit in demselben 

1) Vgl. M. Cantor, Wien. Ber. 116. 1907. 

2) Vgl. J. Laub, Ann. d. Phys. 28. p. 740. 1907. 



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Optik der bewerten Körper. 



177 



Medium für die Fortpflanzung in der negativen Richtung. Wir 
wollen zunächst c und c" als unbekannte Größen (etwa als 
Funktionen von v und n) betrachten, welche miteinander durch 
die Gleichung (2) verbunden sind 1 ). 

Um nun die Beziehungen zu gewinnen, welche zwischen 
den Koordinanten x, y, z und der Zeit t im ruhenden System 
(System I) und den Werten £, i h ^, r im bewegten (System II) 
bestehen, verfahren wir so, wie es Einstein im Vakuum macht. 
Setzt man nämlich x'=x — vt, so ist klar, daß einem im 
System II ruhenden Punkte ein bestimmtes, von der Zeit un- 
abhängiges x, y, z zukommt. Man bestimmt dann zunächst 
r als Funktion von t und x, y z, indem man das Einsteinsche 2 ) 
Kriterium der Gleichzeitigkeit in II ausführt, wodurch man 
die Gleichung findet: 



(8) 



l 

~2 



r(0, 0,0/) + r(0, 0. 0,{/ + ^ p + 
-r(*' f 0, 0. t + 



Wählt man x unendlich klein, so folgt hieraus in Verbindung 
mit der Gleichung (2): 

1 / l l \ bt ' , l e i 

2 U- p c"+ r / 6 t ~~ f) ? + c'- v d t 

oder: 

( 4 ) Ii + %— iÜ!-<>- 

w d x' 1 er - r* d t 

Wir wollen nuu dieselben Überlegungen auf die rj- und £-Achse 
des Systems II anwenden. Ein Lichtstrahl wird sich längs 
dieser Achsen vom System I aus betrachtet immer mit der 
Geschwindigkeit 

K - » a 

fortpflanzen, wobei unter c x eine vorläufig unbekannte Funk- 
tion von v und n zu verstehen ist. Führt man dieselbe 
Rechnung wie bei der X-Achse aus, so folgt: 



(5) 



0 ; 



1) Aufgrund der Gleichung (2) allein wurde I.e. d**r Fresnelsclu- 
Mitfuhrungskoeffizient in erster Annäherung abgeleitet. 

2) Vgl. A. Einstein, 1. c. 
der Physik. IV. Folge. 26. 12 



178 J. Laub. 

Integriert man die Gleichungen (4) und (5) und berücksichtigt, 
daß x eine lineare Funktion ist, so erhält man: 

t n) [t- c% " 

Da wir aber verlangen, daß die vom Beobachter gefundene 
Zeit unabhängig sein soll vom Medium, in welchem die Beob- 
achtung ausgeführt wird, so muß t gleich sein der von Ein- 
stein im Vakuum gefundenen Zeit; es muß also die Gleichung 
bestehen : 

(6) r = v K ■)'(' - = « («0 (' - ,, I P *') , 

d. h. 

\\) = a. 

Um nun die Größen g, t;, f zu erhalten, verfahren wir 
analog wie Einstein, und verlangen, daß sich das Licht 
sowohl im bewegten Medium vom bewegten Beobachter, wie 
auch im ruhenden vom ruhenden Beobachter gemessen mit 
der Geschwindigkeit c / n fortpflanzt. Sendet man zur Zeit 
t = 0 in der Richtung der wachsenden | des Systems II einen 
Lichtstrahl aus, so gilt: 

■ « 

oder 

Nun bewegt sich aber der Lichtstrahl relativ zum Anfangs- 
punkt des Systems II im System I gemessen mit der Ge- 
schwindigkeit c — v, so daß man erhält: 



Setzt man diesen Wert für t in die Gleichung (7) ein, so er- 
hält man: 

( 8) 

Wir verlangen nun: Die von einem Beobachter gemessene Länge 
eines Stabes soll nur abhängen vom relativen Bewegung s zustand 
des Beobachters und Stabes, hingegen soll sie vollständig un- 
abhängig sein von der Natur des Mediums, in welchem die 
Messung ausgeführt wird; denn würde die Länge oder die Zeit 



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Optik der bewegten Körper. 179 

• 

auch noch vom Medium abhängen, dann könnte man eine 
absolute Bewegung mit AJeßapparaten konstatieren, was nach 
dem Relativitätsprinzip ausgeschlossen ist. 

Es muß daher die Gleichung (8) übereinstimmen mit der- 
jenigen, welche Einstein im Vakuum findet, d. h., es muß 

Der Beobachter, welcher das Einstein sehe Kriterium der 
Gleichzeitigkeit in einem Medium vom Brechungsindex n aus- 
führt, findet also, vom ruhenden System aus messend, die Ge- 
schwindigkeit des Lichtstrahls gleich c , welche der Gleichung 

(9) genügt Berechnet man c aus (9), so hat man die vom 
Beobachter beobachtete Geschwindigkeit; man erhält 1 ): 

e i / i 2r \ 

c" — r* h \r' - v c* — r 7 ' 

n ( • + r 1 

r* - V* €f— 9 ' 

r 

t j + r 

r f Bfc _ n 
n c + r ~~ ^ r 
n 0 

oder 

( 10 ) +(»-*)(■- £+•••}• 

Auf analoge Weise findet man durch Betrachtung eines 
Lichtstrahles, welcher sich längs der tj- Achse fortpflanzt: 

wobei aber 

0, 

sind. Man hat daher: 

(11) r;-a(ü) 



1) Vgl. auch M. Laue, Ann. d. Phy«. 23. p. 989. 1907 

12* 



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180 



/. Laub. 



Da aber eine gemessene Länge unabhängig sein soll vom 
Medium, in welchem die Messung vor sich geht, so muß n 
gleich sein dem im Vakuum gefundenen tj\ es muß also: 



(12) 



rj =« a (v) • - • ,JL _^ * a (v) y y . 



Daraus kann man das vom Beobachter wahrgenommene c, 
berechnen; wir erhalten: 



oder 

{13} 



n*{c\ - t<») = c 3 - p», 



1 r' 



1 1 r 



f» " 2 nr 



Genau so berechnet man die £- Koordinate. Wir sehen also, 
daß man die Kin st einsehen Betrachtungen auch in der ponde- 
rablen Materie ausführen kann und bekommen dann wieder 
die Transformationsgleichungen: 



(14) 



.{-» 



* =.V, 



Die physikalische Bedeutung unserer Betrachtung ist klar. 
Das Vakuum ist nicht der einzelne Eichraum, in welchem wir 
unsere Uhren und Maßstäbe eichen müssen. Man kann im 
Prinzip in jedem Medium die Abhängigkeit der Länge der 
Maßstäbe und des Ganges der Uhren vom relativen Bewegungs- 
zustand der Beobachter und Meßapparate konstatieren und 



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Optik der bewegten Körper. 



181 



findet immer die in den Gleichungen (14) ausgedrückte Tat- 
sache. Denn trägt man die in einem Medium vom Brechungs- 
index nj (kann auch Vakuum sein) geeichten Uhren und Maß- 
stäbe in ein anderes vom Brechungsindex n 8 , so findet man 
bei einer Kontrolle der Apparate mit Hilfe des Einstein sehen 
Kriteriums der Gleichzeitigkeit im entsprechenden Medium 
immer die Apparate den Gleichungen (14) gehorchend, weil 
der Beobachter bei Anwendung von Lichtstrahlen die durch 
die Gleichungen (10) und (13) ausgedrückten Geschwindigkeiten 
c und Cj mißt. 

Wir haben bei unserer Betrachtung gleichzeitig den 
F r es n eischen Mitführungskoeffizienten ohne Vernachlässi- 
gungen gleich: 



gefunden. (Meine Annahme *) c = cjn -f- x, c" = cjn — x trifft 
also nur in Größen erster Ordnung zu.) Man kann sagen, 
daß das Fizeausche Experiment auf diese Weise eine Stütze 
für die Ein stein sehe Elektrodynamik bildet. 
Der Ausdruck: 



gibt uns einen „zweiten Mitführungskoeffizienten" an, denn 
er sagt aus, welche Lichtgeschwindigkeit ein ruhender Beob- 
achter mißt, wenn sich die Lichtstrahlen senkrecht zur Be- 
wegungsrichtung des Mediums fortpflanzen. Da es sich hierbei 
um Messungen von Interferenzerscheinungen handelt, ist es 
vielleicht nicht ausgeschlossen, daß man noch das Glied 



Bestätigung dieser Größe würde auch für die Richtigkeit der 
Relativitäts- Elektrodynamik sprechen. 

Es möge nun noch auch die Frage nach der Überlicht- 
geschwindigkeit erörtert werden. Da Einstein das Kriterium 
der Gleichzeitigkeit im Vakuum ausführt, dann kann es natür- 
lich in den Folgerungen überhaupt keine Überlichtgeschwindig- 



1) J. Laub, 1. c. 




c. = 4- — [ii 2 — 1) — • . (« — 1) + 

1 n ^ 2 ne k ' 2 4 nc* K 11 



1 t>» 

2 // >■ 



[n* — 1) bestimmen können wird. Eine experimentelle 



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182 



J. Laub. 



keit geben. Ein Körper kann sich nicht mit Lichtgeschwindig- 
keit bewegen, weil sonst die Gleichung 

c — r 

unendlich groß wird, das Licht selbst kann sich nicht mit 
einem c > c bewegen, weil wir eben im Vakuum sind. Das 
Kin stein sehe Kriterium der Gleichzeitigkeit mit den daraus 
folgenden Schlüssen kann man sich aber in einem Dielektri- 
kum ausgeführt denken. Dann kann sich das Licht selbst 
wohl mit c a > c bewegen. Das Additionstheorem würde dann 
zuniiehst nur gelten für Geschwindigkeiten materieller Punkte, 
denn würde man darin statt der Translationsgeschwindigkeit 
materieller Punkte die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes 
im Vakuum einsetzen, so folgt, daß es überhaupt kein c a >c 
gibt, wozu aber bis jetzt kein Anlaß vorhanden zu sein scheint. 
Man kann sich doch die Ein stein sehen Betrachtungen im 
Prinzip in einem Medium von n < 1 ausgeführt denken. 

Was aber die Bewegung materieller Körper betrifft, so 
kann sich ein Körper in einem Medium vom Brechungsindex n 
auch nur mit der Geschwindigkeit 



n c 



bewegen. Denn wird 

° +• 

H 

V — wm e . 

i+ 

n e 

dann ist: 

h — U «oo (vgl. Gleichung (1)); 

ist 

v > c, 

dann hätte man eine negative Zeit. Wir könnten also in dem 
Falle im entsprechenden Medium unsere Meßmethoden nicht 
anwenden. 

Die Lichtgeschwindigkeit nimmt überhaupt in unseren 
Betrachtungen eine gesonderte Stellung ein; sie ist die einzige 



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Optik der bewegten Körper. 



183 



Geschwindigkeit, welche nicht nur vom Bewegungszustand des 
Beobachters abhängt, sondern auch vom Medium, in welchem 
sie gemessen wird. 



Zum Schluß möchte ich noch zu dem in der Gleichung (10) 
enthaltenen Mitführungskoeffizienten folgende Bemerkung hinzu- 
fügen. Die Gleichung (10) sagt aus, wie groß die von einem 
ruhenden Beobachter gemessene Geschwindigkeit eines Licht- 
strahles ist, der von einer mit der Geschwindigkeit v bewegten 
Lichtquelle kommend in einem mit derselben Geschwindig- 
keit v bewegten Medium sich fortpflanzt. Um nun den Fall 
zu haben, bei welchem der ruhende Beobachter die Geschwin- 
digkeit eines Lichtstrahles mißt, der von einer in der Luft 
ruhenden Lichtquelle kommend sich in einem mit v bewegten 
Dielektrikum fortpflanzt, müssen wir nur im Gliede cjn der 
Gleichung (10) in n statt der relativen Periode T' die abso- 
lute Periode T y welche einer ruhenden Lichtquelle entspricht, 
einführen. Um die absolute Periode T zu erhalten, wenden 
wir das Doppler sehe Prinzip an, welches auch in unserem 
Falle lautet: 



wobei c wieder die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum bedeutet. 
Diese Modifikation rührt nur von der relativen Bewegung der 
Lichtquelle gegen das Medium her, indem auf dieses Licht 
veränderter Farbe fällt. Bezeichnet man mit 2t den Brechungs- 
index des ruhenden Mediums für die absolute Periode T, so ist: 



wobei X = c T die Wellenlänge des Lichtes im Vakuum be 
deutet. Berücksichtigt man in (10) nur die Glieder 



III. 




oder 





184 J. Lauft. Optik der bewerten Körper. 

so erhält man: 

r (, dX Ä r \ n* - l 

Führt man in dem mit v behafteten Glied den Näherungswert 
n = N ein, 80 wird: 

, j_ BN I r ! 
X dl X ' X + t? .V« 

/.v- i ex i \ 

Würzburg, Physik. Inst,, am 18. November 1907. 
(Eingegangen 19. Dezember 1907.) 



i>ruck von lfttxger A Willig in I^ipzi ff . 



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1908. M 2. 

ANNALEN DER PHYSIK. 

VIERTE FOLGE. BAND 25. 



1. Bemerkungen zu meiner Arbeit über 
Münzdurch drin ijungmb Uder ; 
von Chr. Jensen, 

(Hieras T«f. I.) 

Bei Untersuchungen über die durch Röntgenstrahlen 
hervorgerufenen Münzabbildungen 1 ) hatte ich gefunden, daß 
beim Negativ im allgemeinen den Erhabenheiten — sei es nun 
auf der von der Schicht abgewandten, sei es auf der derselben 
zugewandten Seite — relativ helle und den Vertiefungen relativ 
dunkle Stellen entsprechen, daß aber bei Silbergeld bei ge- 
nügender Dicke die Erhabenheiten auf der der Schicht an- 
liegenden Münzseite dunkel auf dem Negativ erscheinen. 

Wenn nun die Art der Abbildung, wie sie bei Kupfer- 
bzw. Nickelmünzen gefunden wurde, in erster Linie jedenfalls 
als Wirkung der durch verschieden große Metallschichten 
hindurchgegangenen und daher an den verschiedenen Münz- 
stellen verschieden stark absorbierten Primärstrahlen erkannt 
wurde, blieb es einstweilen noch dahingestellt, wie die Um- 
kehrerscheinung beim Silbergeld zustande kommt. Es erschien 
mir zunächst wahrscheinlich, daß es sich hier um eine von 
der Unterseite der Münze ausgehende sekundäre Strahlung 
handle, welche die photographische Platte in entgegengesetztem 
Sinue beeinflußt als das vorhergehende Moment, und zwar 
derart, daß bei einer gewissen Münzdicke die Wirkung der 
verschieden dicke Metallschichten verschieden stark durch- 
dringenden Primärstrahlen ausschlaggebend sei, daß bei einer 
gewissen Dickenzunahme beide Momente sich in ihrer Wirkung 
das Gleichgewicht hielten und daß schließlich bei weiterer 
Dickenzunahme die Wirkung der von der Unterseite aus- 
gehenden Strahlen das Ubergewicht über das andere Moment 
erhielten. Es hat sich nun aber durch weitere Untersuchungen 
herausgestellt, daß das für die Erklärung der Umkehrerscheinung 



1) Chr. JenBeu, Ann. d. Phys. 21. p. 901—912. 1906. 

Annmlen der Physik. rV. Folge. 25. 13 



186 



Chr. Jensen. 



wesentlich in Betracht kommende Moment nicht in einer von 
der Unterseite der in Frage kommenden Münzen ausgehenden 
sekundären Strahlung zu suchen ist, sondern daß dieselbe be- 
dingt ist durch eine relativ wenig absorbierbare sekundäre 
Strahlung, welche von der Hinterseite der Kasette bzw. von 
dem Gegenstand, auf welchem die Kasette steht, ausgehend 
das Glas der photographischen Platte durchdringt, bis es die 
der Schichtseite derselben anliegende Münzseite trifft. 

Es zeigte sich zunächst bei Weiterführung der Versuche, 
daß es zum guten Gelingen der gleichzeitigen Abbildung beider 
Münzseiten bei Verwendung gewöhnlicher Holzkasetten oder 
aber von Pappkästen — welche bei den Aufnahmen gewöhnlich 
direkt auf dem hölzernen Laboratoriumstisch oder aber auf den 
üblichen Holzblöcken standen — absolut nötig ist, die photo- 
graphische Platte auf eine Metallunterlage zu bringen. 1 ) Da 
nun die Sekundärstrahlen des Holzes eine relativ große Durch- 
dringungskraft besitzen, so wird man leicht zu der Annahme 
geführt, daß die die Glasplatte durchsetzenden Primärstrahlen 
in dem Boden der Holzkasette, im Holz der als Unterlage 
dienenden Blöcke oder aber im Holz des Tisches eine Sekundär- 
strahlung erzeugen, welche rückwärtsgehend das Glas der 
photographischen Platte durchsetzt und nun die durch die von 
den verschieden dicken Stellen verschieden stark absorbierten 
Primär strahlen bedingte gleichzeitige Abbildung beider Münz- 
seiten verwischt 1 ) Ich habe nun mit mehr oder weniger 
günstigem Erfolge Einlagen verschiedener Metalle — Aluminium, 
Blei, Eisen, Kupfer und Zinn — benutzt und möchte hier 
ausdrücklichst darauf hinweisen, daß es oft geradezu erstaun- 
lich ist, welch enormen Einfluß auf die Güte der Abbildung 
die Einlage eines Metalles ausübt, welches einmal möglichst 
stark die von unten kommenden durchdringenden sekundären 
Strahlen absorbiert und welches außerdem so gewählt ist, daß 
die von ihm selber ausgehenden Sekundärstrahlen möglichst 



1 ) Zufälligerweise hatte ich schon vor der ersten Publikation mehr- 
fach eine Kasette mit dünner Metalleinlage benutzt. 

2) Anmerkung: Daß man von analogem Gesichtspunkt aus in der 
medizinischen Röntgenpraxis die Operationstische mit Blei ausschlagt 
(vgl. B. Walter, Physikal.-Techn. Mitteilgn. in d. Fortschr. a. d. Gebiet 
d. Röntgenstrahlen 1. p. 82-87), war mir bis dahin unbekannt. 

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Munzdurchdringungsbilder. 



187 



stark vom Glas absorbiert werden. Es geht daraus hervor, daß 
nicht nur die Art, sondern auch die Dicke des als Unterlage 
dienenden Metalles von entscheidendem Einfluß sein kann. Den 
günstigen Einfloß einer Metalleinlage zeigt Fig. 1, Taf. I, welche 
folgendermaßen zustande gekommen ist: Es wurden zwei frisch 
geprägte Einpfennig- und desgleichen zwei Fünfpfennigstücke 
mit der Zahlenseite auf die Schicht einer Schleussnerplatte 
gelegt. Die photographische Platte lag in einer Schachtel, 
wie sie zur Verpackung von Schleussneremulsionsplatten benutzt 
werden. Unter der linken Hälfte der Platte lag eine Bleiplatte 
von 3,5 mm Dicke, wogegen unter der anderen Hälfte keine 
Metalleinlage war. Über der photographischen Schicht war 
die Antikathode einer Röntgenröhre, deren Härte zu gut 
5,75 B. W. geschätzt wurde. 1 ) Es ist nun deutlich zu er- 
kennen, daß die beiden Seiten der über der Bleieinlage liegen- 
den Münzen durch die Bestrahlung schön abgebildet wurden, 
wogegen die beiden anderen Münzen nur sehr verschwommene 
Bilder lieferten. — Auch die in Fig. 2, Taf. I, wiedergegebenen 
Münzdurchdringungsbilder wurden durch Benutzung einer 
Metalleinlage erhalten. In diesem Fall wirkte eine Röntgen- 
röhre, deren Härte ca. 6 B. W. betrug und durch welche ein 
Strom von 0,3 bis 0,4 Milliampere ging, zwei Minuten lang, 
indem die Antikathode der Röhre ca. 29 cm von der Schicht 
der Schleussnerplatte entfernt war. Auf der Schiebt der Platte 
lagen, mit der Zahl der Schicht zugekehrt, der Reihe nach: 
ein Zweipfennigstück, ein Zweiörestück, ein Fünfpfennigstück, 
ein Zehnhelleretück, ein Zehncentimesstück und ein silbernes 
Zwanzigpfennigstück; in der Mitte lag, mit dem Adler der 
Schicht zugekehrt, ein Goldfünfmarkstück.*) Hier wurde eine 

1) Vgl. B. Walter, Über das Röntgeuscbe Absorptionsgesetz und 
aeine Erklärung, Ann. d. Physik 17. p. 562. 1905. 

2) In der angegebenen Weise habe ich zum Teil in Bruchteilen 
einer Minute gute Durchdringungsbilder erhalten, so beispielsweise inner- 
halb sieben Sekunden ein leidlich gutes Durchdringungsbild eines Ein- 
pfennigstückes. Ein sehr gut gelungenes Durchdringungsbild eines Ein- 
pfennigstückes erhielt ich, indem ich eine Röntgenröhre, deren Härte auf 
5,75 B. W. geschätzt wurde und durch welche ein Strom von drei bis 
vier Milliampere ging, dreißig Sekunden lang wirken lieB; dabei war die 
Antikathode ca. 14 cm von der Schicht der Schleussnerplatte entfernt — 
Bei dickeren Münzen bzw. Medaillen — man tut dann gut, möglichst 

13* 



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188 



Chr. Jensen. 



Kombination von sieben verschiedenen Münzen gewählt; im 
allgemeinen jedoch wird man natürlich bessere Resultate er- 
zielen, wenn man für jedes Stück eine besondere Aufnahme 
macht, da entsprechend dem verschiedenen Metallgehalt bzw. 
der verschiedenen Dicke oder Prägung jede Münze zur Er- 
reichung der günstigsten Aufnahme unter sonst gleichen Be- 
dingungen eine verschiedene Belichtungsdauer erfordern wird. 

Während nun zum guten Gelingen derjenigen Bilder, bei 
denen auf dem Negativ die Erhabenheiten beider Münzseiten 
relativ hell gegenüber den Vertiefungen erscheinen, sich eine 
Metalleinlage als absolut nötig erwiesen hat, schien letztere 
geradezu störend zu wirken, wenn es sich um die Erreichung 
der umgekehrten Erscheinung handelte. 1 ) Das brachte mich 

harte Robren zu verwenden — braucht man sei bat verständlich entsprechend 
längere Zeit für die Aufnahmen. So versuchte ich es, eine Durch- 
dringungsaufnahme einer Bronzemedaille zu machen, welche eine Dicke 
von gut einem Zentimeter hatte. Es wirkte ca. eine halbe Stunde lang 
eine Röhre, deren Antikathode von der Schicht einer Schleussnerplatte 
20 bis 21 cm entfernt war, deren Härte etwa zwischen 5,75 und 6 B. W. 
lag, und durch welche ein Strom von 2,0 bis 2,4 Milliampere ging. 
Dabei ist sowohl das Wappen der der photographischen Schicht an- 
liegenden als auch der Lorbeerkranz der von der Schicht abgewandten 
Seite bei der Entwicklung recht gut herausgekommen. Es sei übrigens 
bei dieser Gelegenheit erwähnt, daß Prof. Dunk er aus Rendsburg be- 
reits im Jahre 1898 die große Durchdringungskraft der Röntgenstrahlen 
für Metalle festgestellt hatte, bevor dieselbe allgemein bekannt war. Er 
war dadurch auf weitere diesbezügliche Untersuchungen geführt worden, 
daß er versehentlich eine mit Röntgenstrahlen zu bestrahlende photo- 
graphische Platte so eingelegt hatte, daß die Schicht von der Röhre ab- 
gewandt war, wobei er durch die Größe der Wirkung überrascht war. 
Jedoch hat er nichts darüber veröffentlicht. 

1) Anmerkung. Diese Untersuchungen wurden im allgemeinen mit 
Strahlen angestellt, welche einer Röntgenröhre von der Härte 5V t bis 
6 B.W. entsprachen. — Es mag hier auch erwähnt sein, daß ich vereinzelt 
auch Umkehrerscheinung bei Silber^cld bei Verwendung einer Metalleinlage 
erhielt; derartige Fälle schienen aber im wesentlichen dadurch ihre Er- 
klärung zu finden, daß die Metalleinlage nicht dick genug gewesen war, 
um die in Betracht kommenden sekundären Strahlen genügend zu ab- 
sorbieren, bevor sie die photographische Platte trafen. — Es sei hier 
auch erwähnt, daß es bei Verwendung eines Pappkastens, der auf einer 
Holzunterlage steht, nicht gleichgültig zu sein scheint, ob man die Metall- 
platte im Kasten oder unterm Kasten aubringt, indem der Unterschied 
in dem Sinne liegt, als ob der Boden der Pappschachtel relativ stark 



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Münzdur chdringungsbilder. 



189 



naturgemäß auf den Gedanken, daß die dunkle Abbildung der 
der photographischen Schicht anliegenden Münzerhabeuheiten 
durch jene vorher besprochenen, von unten kommenden Sekundär- 
strahlen großer Durchdringungskraft bedingt sei. Und dieser 
Gedanke hat durch weitere Untersuchungen mehr und mehr 
Stütze erhalten. 

So wurde eine Reihe von Aufnahmen in der Weise an- 
gestellt, daß die auf der Schicht einer auf Holzunterlage be- 
findlichen Schleussnerplatte liegenden Geldstücke mit so dicken 
Bleiplatten bedeckt waren, daß die Primärstrahlen einer darüber 
befindlichen Röntgenröhre die Münze praktisch genommen 
nicht mehr durchdringen konnten. 1 ) Auf diese Weise erhielt 
ich in sehr ausgeprägter Weise die Umkehrerscheinung. In 
diesen Fällen konnten nun solche durch die die Münzen durch- 
dringenden Primärstrahlen bedingte Sekundärstrahlen für die 
Entstehung des Umkebreffektes nicht in Betracht kommen, 
und es bleiben nur solche Primärstrahlen übrig, welche an 
den Münzen vorbeigegangen sind.*) Diese können natürlich 
nicht direkt die Abbildung herbeiführen, und man wird bei 
den Erklärungsversuchen zunächst weitergeführt auf die durch 
diese Primärstrahlen bedingten Sekundärstrahlen, welche das 
unter der Münze liegende Glas der photographischen Platte 
von der Rückseite her durchdringend, auf die Münze treffen. 
Übrigens muß hier darauf hingewiesen werden, daß auch das 
Glas der photographischen Platte selber in dem nämlichen 
Sinne wirkt wie eine Holzunterlage. Nachdem verschiedene 
Aufnahmen darauf hingedeutet hatten, unternahm ich syste- 

durchdringungsfähige Sekundärstrahlen nach oben sendet, was auch ohne 
weiteres verständlich erscheinen dürfte. Allerdings ist diese Wirkung 
des Schachtelbodens nicht groß, was wohl erklärlich erscheint bei der 
geringen Tiefe, aus der in diesem Falle die Sekundärstrahlen heraus- 
dringen. — Nicht unerwähnt möchte ich schließlich die Tatsache lassen, 
daß man auch bei Verwendung von Paraffinklötzen statt der Holzunter- 
lage besonders leicht die Umkehrerscheinung erhält. 

1) 80 wurden mehrfach Bleiblöcke von einer Gesamtdicke von 
9 mm angewandt 

2) Selbstverständlich wurde bei allen diesen Untersuchungen durch 
passende Kontrollversuche jede Möglichkeit einer Abbildung der Münzen 
bzw. entsprechender Platten mit Kanälen ohne Zutun der Röntgenstrahlen 
völlig ausgeschlossen. 



190 



Chr. Jensen. 



matiBche diesbezügliche Untersuchungen. Die Fig. 3, Taf. I, zeigt 
eine hierher gehörende Aufnahme. In diesem Falle war in 
eine Kartonschachtel zunächst eine Bleiplatteneinlage von 
ca. 10 mm Dicke hineingebracht worden, auf diese war eine 
Schicht von 22 Glasplatten (Dicke gut 3 cm) und auf letztere 
die Sohl pussner platte, mit Schicht nach oben, gelegt. Auf die 
Schicht wurden nun der Reihe nach, mit der Zahl der Schicht 
zugekehrt, folgende Geldstücke gelegt: Ein Einpfennig-, ein 
Fünfpfennig-, ein Zehnheller-, ein Fünfzigpfennig- und ein 
Einhalbmarkstück. Auf jedem der Geldstücke lagen zwei runde 
Bleiplatten von einer Gesamtdicke von ca. 7 mm. Über dem 
Schachteldeckel war eine Röntgenröhre so angebracht, daß 
die Antikathode von der photographischen Schicht 15—16 cm 
entfernt war. Die Röhrenhärte betrug ca. 6 B.W. und während 
der 6 Min. dauernden Belichtung ging durch dieselbe ein Strom 
von kaum 0,3 Milliamp. hindurch. Nach der Entwickelung 
der Platte war bei den drei ersten Münzen kaum etwas von 
Detail zu erkennen, wogegen sich die Erhabenheiten des Silber- 
geldes recht schön dunkel abgebildet hatten l ), was bei den hier 
gewählten Dimensionen der verschiedenen Einlagen doch wohl 
nur als eine Wirkung des Glases betrachtet werden kann. 

Wenn nun auch die eben besprochenen Versuche deutlich 
genug dafür sprechen, daß etwaige in der Münze entstandene 
Sekundärstrahlen fur die Entstehung der in Frage stehenden 
Erscheinung belanglos sind, so zog ich es doch vor, noch eine 
andere Versuchsanordnung zu treffen, bei welcher von vorn- 
herein jede etwa durch die Münze hindurchgehende Primär- 
strahlung ausgeschlossen war. Zu dem Ende ließ ich die 
Primärstrahlen einer Röntgenröhre durch eine Bleiblende mit 
genügend dicker Wandung gehen. Dieselben fielen auf ein 
1 cm dickes und 30 cm im Quadrat haltendes Brett aus Nuß- 
baumholz, welches einen Winkel von ungefähr 60° mit der 
vertikalen, die Bleiblende enthaltenden Wand bildete. Un- 
gefähr 15 cm über der Mitte des Holzbrettes war horizontal 
eine Pappschachtel angebracht, in welcher sich eine Schleussner- 
platte befand, in der mit Zahl auf Schicht ein Zweipfennig-, 



1) Daa dem Negativ des Einhalbmarkstückes enstsprechende Positiv 
der Tafel ist leider recht flau geworden. 



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Münzdurchdringung sbilder 



191 



ein Zwanzigheller- 1 ) und ein Fünfzigpfennigstück lagen. Bei 
der Pappschachtel war der Pappboden entfernt und durch einen 
Boden aus schwarzem Karton ersetzt worden. Wenn nun in 
diesem Fall eine Münzabbildung zustande kommt, so kann 
dieselbe nur durch die vom Holz ausgehenden, den schwarzen 
Karton sowie das Glas der photographischen Platte durch- 
dringenden Sekundärstrahlen bewirkt sein. Tatsächlich bildeten 
sich auch in diesem Fall die Zahlen des Fünfzigpfennigstückes 
gut ab, wogegen von den beiden anderen Münzen keine Ab- 
bildung zustande kam. Bei mehreren analogen Aufnahmen 
fand ich stets dasselbe Resultat. 

Es könnte nun scheinen, als ob dies letzte Resultat in 
völliger Übereinstimmung mit den bei den anderen Versuchs - 
anordnungen gewonnenen Ergebnissen stände. Es muß aber 
ergänzend bemerkt werden, daß wenn auch bei der anderen 
Versuchsanordnung Silber immer ganz besonders bevorzugt 
in dieser Richtung war, so doch tatsächlich die Umkehr- 
erscheinung nicht völlig auf Silber beschränkt war und daß 
das völlige Fehlen derselben, welches ich bei den oben ge- 
nannten Versuchen bei Kupfer und Nickel fand, wohl wesent- 
lich auf Konto davon zu setzen ist, daß die bis zu den Münzen 
gelangende Sekundärstrahlung bei den durch die Versuchs- 
anordnung bedingten Dimensionen besonders gering war. So 
fand ich neuerdings bei der zuerst besprochenen Versuchs- 
anordnung wiederholentiich bei Kupfer- und vor allem bei Gold- 
geld eine, wenn auch schwache, so doch genügend deutliche 
dunkle Abbildung der der Schichtseite anliegenden Erhaben- 
heiten der Münzen, welche jedenfalls bis jetzt auf keine andere 
als die erwähnte Ursache zurückgeführt werden konnte. Darauf- 
hin wurden verschiedene reine Metalle nach dieser Richtung 
hin untersucht. 

So wurde unter anderem folgender Versuch angestellt: 
Es wurden von verschiedenen Metallblechen erst zwei Streifen 
geschnitten, und auf dieselben wurde mittels Syndäticons ein 
dritter Streifen von gut der doppelten Breite des nämlichen 
Aletalles so aufgeklebt, daß ein Kanal entstand, dessen Tiefe 
angenähert der Dicke des verwandten Metallbleches entsprach. 



1) Dm Zwanxighellerstück besteht aus reinem Nickel. 



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Chr. Jensen. 



Auf diese Kombination wurde sodann eine Bleiplatte von gut 
3 mm Dicke geklebt Nun wurden vier Reihen verschiedener 
derartiger Klötze so auf eine Schleussnerplatte gestellt, daß die 
Kanäle der Schicht zugewandt waren. In der ersten Reihe 
war Aluminium mit Kanaltiefen von 0,10 und 0,4b' mm. In 
der zweiten Reihe befand sich Kupfer (Tiefe des Kanals 
= 0,07 mm) und Zink (Kanaltiefe = 0,10 mm). In der dritten 
Reihe war in der angegebenen Reihenfolge: Palladium (Kanal- 
tiefe = 0,10 mm), Silber (Kanaltiefe - 0,02 und 0,10 mm), Cad- 
mium (Tiefe = 0,05 und 0,50 mm) und Zinn (Tiefe = 0,20 mm). 
In der vierten Reihe endlich befand sich in der hier ange- 
gebenen Reihenfolge: Platin (Kanaltiefe «0,10 und 0,30 mm), 
Gold (Tiefe = 0,15 mm) und Blei (Tiefe = 0,25 mm). Dabei 
ist zu bemerken, daß die Metalle so angeordnet waren, daß 
diejenigen Elemente in einer Reihe lagen, welche nach der 
Lot har-Mey ersehen Kurve der Atomvolumina auf dem näm- 
lichen Ast liegen, und daß ich die auf diese Weise entstan- 
denen vier Gruppen nach dem Vorgang von Voller und 
Walter 1 ) als Aluminium-, Kupfer-, Silber- und Platingruppe 
bezeichnen werde. Es wurde die Pappschachtel, auf der sich 
die Platte befand, auf eine Holzunterlage gestellt. Nun wurde 
6 Min. lang mit einer über der Schachtel befindlichen Röntgen- 
röhre bestrahlt, deren Antikathode ca. 13 cm von der photo- 
graphischen Schicht entfernt war, deren Härte gut 6 B.W. 
betrug und durch welche ein Strom von gut 0,2 Milliamp. 
hindurchging. Beim Aluminium war vom Kanal nichts zu 
sehen. Bei sämtlichen anderen Metallen dagegen war die 
Umkehrerscheinung mehr oder weniger deutlich ausgeprägt, 
vor allem bei der Silber- und der Platingruppe, und zwar, 
wie es schien, am deutlichsten bei der ersteren. Dieser Ver- 
such wurde, indem Eisen mit einer Kanaltiefe von 0,55 mm, 
Nickel mit einer Kanaltiefe von 0,10 und einer solchen von 
0,23 mm, Kupfer mit einer Kanaltiefe von 0,55 mm, Zink mit 
einer Kanaltiefe von 0,45 mm, Zinn mit einer Tiefe von 0,50 mm 
und Blei mit einer solchen von ebenfalls 0,50 mm hinzu- 
genommen wurde, mit geringen Modifikationen mehrfach mit 
gleichem Resultat wiederholt, wobei auch noch erwähnt sei, 



1) A. Voller u. & Walter, Wied. Ann. 61. p. 103. 1897. 



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Münzdurchdringungsbilder. 1 98 



daß abgesehen von der verschieden starken photographischen 
Wirkung der verschieden weit von der Platte entfernten Metall - 
flächen anch die Abbildung der der Silbergruppe angehören- 
den Metalle an sich besonders stark zu sein schien 1 ), und zwar 
auch erheblich größer als bei den zur Platingruppe gehören- 
den Metallen. Für sich habe ich mehrfach gleichzeitig Alu- 
minium, Silber, Cadmium und Antimon untersucht, bei welcher 
Gelegenheit ich die Umkehrerscheinung auch bei dem zur 
Silbergruppe gehörenden Antimon stark ausgebildet fand. Eine 
Beziehung der Stärke der Differenzwirkung zur Tiefe der 
Kanäle scheint wohl vorhanden zu sein, und zwar derart, daß 
die Differenzwirkung jedenfalls bis zu einer gewissen Tiefe 
mit der Tiefe wächst. Weiteres hierüber kann ich jedoch 
noch nicht angeben und habe ich auch keine eingehenden 
diesbezüglichen Untersuchungen angestellt, da ich noch nicht 
in der Lage war, genauere quantitative Messungen mit einem 
dazu geeigneten Photometer anzustellen. 

Erwähnenswert ist es wohl, daß auch die Platte mit den 
mit den angegebenen Kanälen versehenen Metallkombinationen 
in vorher angegebener Weise von unten mit von Holz — und 
zwar in diesem Fall Pappelholz von 3,8 cm Dicke — aus- 
gehenden Sekundärstrahlen bestrahlt wurde. Auch diese Ver- 
suche wurden mehrfach mit geringen Modifikationen wiederholt 
und es lagen die Resultate hinsichtlich der verschiedenen 
Metalle durchaus in dem eben vorher angegebenen Sinne. 
Dabei aber muß notwendig erwähnt werden, daß diese sämt- 
lichen — also sowohl bei Bestrahlung mit Sekundärstrahlen 
von unten als auch bei Bedeckung mit Blei und Bestrahlung 
mit Primärstrahlen von oben — Versuche mit Röhren an- 
gestellt wurden, deren Härte nahezu 6 B.W. betrug, da es 
nicht ausgeschlossen erscheint, daß sich die Resultate bei 
Verwendung von weicheren Röhren verschieben. Es wurde 
bei diesen Versuchen die Härte von ca. 6 B.W. benutzt, weil 



1) Durch diese Verschiedenheit in der die photographische Schicht 
schwärzenden Wirkung der verschiedenen Metalle an pich wird offenbar 
die Beurteilung der Differenzwirkung leicht sehr erschwert Nichtsdesto- 
weniger sei aber erwähnt, daß es bisher stets den Anschein hatte, daß 
diese Differenzwirkung stärker ausgeprägt ist bei den zur Silber- als bei 
den zur Platingruppe gehörenden Metallen. 



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Chr. Jensen. 



dies ungefähr diejenige Härte ist, bei welcher mau, wie es 
scheint, die Münzdurchdringungsbilder, welche den Ausgangs- 
punkt zu diesen Untersuchungen boten, am leichtesten gut erhält, 
und weil ich mit der nämlichen Härte die Umkehrerscheinung 
verfolgen wollte. 

Im Anschluß hieran möchte ich nicht versäumen, auf 
folgendes aufmerksam zu machen. In einer Anmerkung meiner 
ersten Publikation über Münzdurchdringungsbilder wurde er- 
wähnt, daß wenn Metallblöcke mit einer zylindrischen Höhlung 
auf der der Schichtseite einer photographischen Platte zu- 
gekehrten Seite und mit einem entsprechenden auskompen- 
sierenden zylindrischen Aufsatz auf der anderen Seite von 
einer über der Platte befindlichen Röntgenröhre bestrahlt 
würden, das Negativ bei Verwendung von Aluminium dunkle 
Mitte und hellen Rand, dagegen bei Verwendung von Kupfer 
und Silber helle Mitte und dunklen Rand zeige. Ich deutete 
damals an, daß dies verschiedene Verhalten von Kupfer und 
Silber einer- und Aluminium andererseits vielleicht jedenfalls 
zum Teil seine Erklärung dadurch finden könne, daß die — 
in diesem Fall also von oben kommend gedachten — Sekundär- 
strahlen des Aluminiums erheblich weniger von der Luft ab- 
sorbiert werden als diejenigen der schwereren Metalle. Aller- 
dings schien mir dies noch fraglich, und ich ließ die Erklärung 
einstweilen noch dahingestellt. Dies verschiedene Verhalten 
der verschiedenen Sekundärstrahlen hinsichtlich der Absorption, 
durch die Luft spielt nun offenbar für das bei den erwähnten 
Blöcken auftretende Phänomen gar keine Rolle, sondern es 
sprechen die neuerdings in dieser Richtung angestellten Ver- 
suche deutlich dafür, daß auch hier wesentlich die von unten 
kommenden Sekundärstrahlen entscheidend sind. Die Versuche 
wurden wesentlich mit Blöcken aus Aluminium, aus Kupfer 
und aus Silber angestellt, und zwar wurden dieselben bei Be- 
strahlung mit Primärstrahlen von oben in der Weise variiert, 
daß entweder eine Metalleinlage benutzt wurde oder nicht, 
daß die Blöcke, um die das Metall durchsetzenden Primär- 
strahlen nach Möglichkeit auszuschalten, mit Blei bedeckt 
waren, oder auch nicht. Die Resultate dieser Versuche liegen 
nun alle in dem Sinne, daß der relativ dunkle Rand auf dem 
Negativ beim Kupfer und Silber in ähnlicher Weise wie die 



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Münzdurchdringung sbüdcr 



195 



bei den Münzen beobachteten ümkehrerscheinungen durch die 
Wirkung wenig absorbierbarer, von unten kommender Sekundär- 
strahlen zu erklären ist. Das nämliche zeigte sich bei einer 
Versachsanordnung, wo Primärstrahlen überhaupt nicht auf 
die Platte fielen und die Sekundärstrahlen, von unten von einer 
Tafel aus Pappelholz herkommend, erst das Glas der photo- 
graphischen Platte durchdringen mußten, bevor sie die photo- 
graphische Schicht und die Metallklötze trafen. Bei dieser 
Versuchsanordnung wurden übrigens auch mit dem gleichen 
Resultat entsprechend geformte Blöcke aus Messing, Eisen und 
Zink untersucht. Wahrend nun von vornherein — auch ohne 
Bedeckung mit Blei — bei den Blöcken aus spezifisch schwerem 
Metall eine Sekundärstrahlung von starker Durchdringungskraft 
nicht in Frage kommt, liegt die Sache umgekehrt beim Alu- 
minium, welches zwar relativ wenig, dafür aber um so durch- 
dringungsfähigere Sekundärstrahlen aussendet, und es scheinen 
wesentlich diese Strahlen zu sein, welche bei früheren Auf- 
nahmen auf dem Negativ stets dunkle Mitte und hellen Rand 
ergaben. Insofern scheinen sich hier die Verhältnisse mehr 
den beim Bestrahlen mit Radium hervorgerufenen zu nähern, 
wo das Durchdringungsvermögen der Sekundärstrahlen auch 
bei den schwereren Metallen erheblich stärker ist als bei den 
Röntgenstrahlen und wo sowohl bei Aluminium als auch bei 
Eisen, Kupfer, Zink und Silber bei Bestrahlung von oben stets 
dunkle Mitte und heller Rand 1 ) gefunden wurde. Von unten 
kommende sekundäre Röntgenstrahlen spielen hier beim Alu- 
minium jedenfalls eine ganz geringe Rolle, denn wenn ich mit 
zylindrischer Höhlung versehene Blöcke oder aber mit Kanälen 
versehene Bleche aus Aluminium mit Sekundärstrahlen von 
relativ hoher Durchdringungskraft von unten bestrahlte, so 
bildeten sich niemals die Kanäle oder Höhlungen ab, und es 
zeichneten sich nur die Blöcke bzw. Bleche als Ganzes ab, 
und zwar in solcher Helle auf dem dunklen Grunde, daß man 
die Abbildung auf Konto der Schirmwirkung setzen konnte, 
welche die Blöcke gegenüber der Einwirkung der roten Strahlen 

1) Wie in der früheren Arbeit, beziehen sich die im Text vor- 
kommenden Bemerkungen bzw. Überlegungen stets, auch wenn es nicht 
ausdrücklich angegeben ist, auf die Negative der Aufnahmen, wogegen 
die Lichtdrucktafel die Positive wiedergibt 



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Chr. Jensen. 



auf die photographische Schicht beim Einlegen bzw. Ausnehmen 
der Platten ausübten. Immerhin mag es ja trotzdem sein, 
daß eine gewisse, wenn auch noch so geringe, Einwirkung des 
Aluminiums auf die photographische Schicht bei Bestrahlung 
mit wenig absorbierbaren Sekundärstrahlen vorhanden ist, und 
in diesem Sinne mag vielleicht die Tatsache aufzufassen sein, 
daß bei einigen Aufnahmen mit Aluminiumblöcken die Dunkel- 
heit der Mitte gegenüber dem helleren Rand offenbar zunahm, 
wenn statt solcher Substanzen, welche Sekundärstrahlen von 
hoher Durchdringungskraft aussenden, Einlagen aus spezifisch 
schweren Metallen benutzt wurden. 

Wenn nun auch aus den bisherigen Versuchen hervorgeht, 
daß die Umkehrerscheinung bei den Münzabbildungen durch 
von unten kommende Sekundärstrahlen relativ hoher Durch- 
dringungskraft herrührt, so bleibt doch noch die Frage offen, 
in welcher Weise die Erscheinung durch diese Sekundärstrahlen 
zustande kommt. Zu einem bestimmten Resultat in dieser 
Beziehung bin ich allerdings noch nicht gekommen. Zunächst 
schien mir der Gedanke nahe zu liegen, daß diese Sekundär- 
Strahlung bei den in Frage stehenden Metallen eine Tertiär- 
strahlung bewirkt, welche dann direkt auf die photographische 
Schicht einwirkt. Immerhin bleiben aber zunächst noch immer 
andere Erklärungsmöglichkeiten. Bei der Voraussetzung einer 
die Schicht beeinflussenden Tertiärstrahlung könnten nun etwa 
bei der Abbildung von Erhabenheiten bzw. Vertiefungen rein 
geometrische Verhältnisse ausschlaggebend sein, oder aber man 
könnte sich denken, daß eine verschieden starke Absorption 
in den verschieden dicken Luftschichten das Resultat herbei- 
führt, oder schließlich, daß beide Momente in Betracht 
kommen. 1 ) Das Wahrscheinlichere schien mir zunächst zu 
sein, daß eine etwa vorhandene tertiäre Röntgenstrahlung bei 

1) An dieser Stelle sei erwähnt, daß ich frühere Versuche mit einem 
mit zylindrischer Höhlung versehenen und mit Radiotellur überzogenen 
Kupferblock nachprüfte und das Resultat bestätigt fand, daß auch im 
Vakuum beim Negativ die Mitte hell und der Rand dunkel ist (zwischen Rand 
und Mitte scharfer dunkler Trennungsstrich). Es wurde eine Schleussner- 
platte benutzt und das Vakuum belief sich auf ungefähr ein Hundertstel 
Millimeter. Wenn man nun auch von den a -Strahlen keine direkten 
Schlüsse auf die sekundären Röntgenstrahlen machen kann, so dürfte das 
Resultat jedenfalls im gegebenen Zusammenhang von Interesse sein. 



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Münzdurchdringung sbüder. 



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den Metallen, welche die Umkehrerscheinung besonders gut 
zeigen, besonders stark durch die Luft absorbiert werde. Da- 
gegen schien allerdings eine schon vor längerer Zeit erhaltene 
Aufnahme zu sprechen, wo die Umkehrerscheinung durch gutes, 
lichtdichtes schwarzes Papier, wie es zum Einwickeln photo- 
graphischer Platten Verwendung findet, hindurchging. Es 
handelte sich in diesem Fall um ein mit der Zahlenseite der 
Schicht zugekehrtes Fünfzigpfennigstück, dessen Adlerseite 
abgeschliffen war und auf welchem ein auf beiden Seiten 
glattgeschliffenes Fünfzigpfennigstück lag. Diese Münzkombi- 
nation lag in einer Pappschachtel ohne Metalleinlage, welche 
auf Holz stand und über welcher 12 Minuten lang eine 
Röntgenröhre wirkte, deren Härte ca. 6 B.W. betrug, deren 
Antikathode ca. 13,5 cm von der photographischen Schicht 
entfernt war und durch welche ein Strom von durch- 
schnittlich ca. 0,25 Milliamp. floß. Diese Aufnahme wurde 
später mit demselben Resultat wiederholt. 1 ) 

Darauf wurde der Versuch in der Weise variiert, daß 
gleichzeitig die früher erwähnten Metallkombinationen, bei 
denen Uber ihnen angebrachte Bleiklötze zur Schwächung 
bzw. Abhaltung der Primärstrahlen dienten und bei welchen 
die Kanäle durch eine Kombination von drei Plättchen aus 
dem nämlichen Metall (Aluminium, Eisen, Nickel, Kupfer, 
Zink, Palladium, Silber, Cadmium, Zinn, Platin, Gold, Blei) 
gebildet waren, von oben mit primären Röntgenstrahlen be- 
strahlt wurden, während sie durch das erwähnte schwarze 
Papier (Dicke ca. 0,08 mm) von der Schicht einer Schleussner- 
platte getrennt waren. Auf dem Negativ zeigten sich deutlich, 
wenn auch nicht besonders schön, die Kanäle bei den der 
Silbergruppe angehörigen Metallen. Bei den übrigen Metallen 
jedoch — auch bei denen der Platingruppe — war in diesem 
Fall mit Sicherheit von Umkehrerscheinung nichts zu kon- 
statieren. Bei einer weiteren Aufnahme, bei der das nämliche 
schwarze Papier zwischen den abzubildenden Metallen und der 
Schicht einer Schleussnerplatte lag, wurden die Metallkombi- 

1) Es sei hierbei erwähnt, daß es mir nieht gelungen ist, die Umkehr- 
erscheinung beim Silber durch Kupferblech von 0,07 und durch Aluminium- 
blech von 0,10 mm Dicke hindurch zu erhalten. Möglicherweise entsteht 
ja auch im Papier eine neue sekundäre Strahlung. 



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Chr. Jensen. 



nationen von den von unten herkommenden Sekundärstrahlen 
von Pappelholz bestrahlt. Es wurde übrigens in diesem Fall 
nur eine Zinkkombination benutzt, und zwar die mit einer 
Kanaltiefe von 0,50 mm. Ohne weiteres war die Umkehr- 
erscheinung hier sichtbar bei den Metallen der Silbergruppe; 
sicher erkennbar war dieselbe außerdem nur noch bei Kupfer 
mit einer Kanaltiefe von 0,50 und bei Blei mit Kanaltiefen 
von 0,50 und von 0,25 mm, bei letzterer jedoch nur noch eben 
zu erkennen. Am deutlichsten war die Erscheinung ausgeprägt 
bei Cadmium mit einer Kanaltiefe von 0,50 und bei Zinn mit 
der nämlichen Kanalticfe. Es verdient aber hervorgehoben 
zu werden, daß die Erscheinung deutlicher hervortrat bei 
Cadmium mit einer Kanaltiefe von 0,05 mm als bei Silber 
mit einer solchen von 0,10 mm, wie es mir denn überhaupt 
bei sämtlichen hier in Frage kommenden Versuchen auffallig 
war, daß die Umkehrerscheinung auffällig leicht bei Cadmium 
hervortrat, selbst wenn die Dickenunterschiede im Metall sehr 
gering waren. Ebenso mag hervorgehoben werden, daß hier 
entsprechend den übrigen Aufnahmen mit zwischengeschaltetem 
schwarzem Papier nicht nur die Differenzwirkung besonders 
stark bei den Metallen der Silbergruppe ausgeprägt erschien, 
sondern daß auch die Abbildung dieser Metalle an sich be- 
sonders, ja auffällig kräftig hervortrat. Da sich nun diese 
besonders starke Abbildung der zur Silbergruppe gehörigen 
Metalle auch ohne Zwischenschaltung von Papier zeigte, so 
könnte man vielleicht denken, durch die Stärke der Tertiär- 
strahlung dieser Metalle an sich auch die starke Abbildung 
bei Zwischenschaltung von schwarzem Papier erklären zu 
können. Auf alle Fälle aber — sichere Resultate werden 
sich, wie gesagt, offenbar nur durch genaue photometrische 
Messungen finden lassen — führen diese Aufnahmen nicht zu 
der Ansicht, als ob die etwa vom Silber ausgehenden Strahlen 
eine besonders starke Absorption durch das Papier erleiden, 
was man doch wohl erwarten dürfte, wenn man das besonders 
leichte Zustandekommen der Umkehrerscheinung bei diesen 
Metallen auf Konto einer besonders starken Absorption durch 
die zwischen Metall und photographischer Schicht befindlichen 
Luft setzen will. 

Von diesem Gesichtspunkt aus scheinen übrigens auch 



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Münzdurchdringungsbilder 



199 



einige Aufnahm on von Interesse zu sein, welche ich mit einem 
versilberten Zwei- bzw. Fünfpfennigstück erhielt Diese Münzen 
wurden auf die Schicht einer Schleussnerplatte gelegt, welche 
von oben mit den von einer Röntgenröhre ausgehenden Strahlen 
bestrahlt wurde. Um nach Möglichkeit eine Durchdringung 
der Münzen durch Primärstrahlen zu verhindern, waren die- 
selben mit einer Bleischicht bedeckt, deren Dicke zum Teil 
3 mm, zum Teil 7 mm betrug. Dabei wurde nur eine zum 
mindesten äußerst schwer erkennbare Umkehrerscheinung er- 
halten , während ein mit einer Bleischicht von entsprechender 
Dicke bedecktes Zwanzigpfennigsttick unter sonst genau gleichen 
Bedingungen die Erscheinung gut zeigte. Daraus dürfte man, 
scheint mir, entnehmen, daß, wenn überhaupt für die Er- 
klärung des Phänomens eine Tertiärstrahlung in Frage kommt, 
dieselbe jedenfalls aus einer gewissen Tiefe der Metalle heraus- 
kommen muß, und damit wiederum wäre schwer die Vorstellung 
zu vereinigen, daß die dünnen Luftschichten zwischen Metall 
und photographischer Schicht das wesentlich Wirksame sind, 
wenn man nicht etwa annehmen will, daß eine aus dem Kupfer 
austretende Tertiärstrahlung die Wirkung der von der dünnen 
Silberschicht herrührenden Tertiärstrahlung ganz oder jeden- 
falls großenteils verdeckt. 

Ich habe nun schließlich versucht, der Frage direkter bei- 
zukommen, indem Versuche im Vakuum angestellt wurden, wobei 
allerdings gleich bemerkt sei, daß ich die Versuche nicht als 
abgeschlossen betrachte, weil ich noch nicht das gewünschte 
Vakuum erhielt, daß ich aber nichtsdestoweniger mit der 
Publikation der bis jetzt gewonnenen Ergebnisse nicht länger 
zögern möchte. Zunächst wurden nur geringe Vakua, und 
zwar solche von ca. 75 und von ca. 60 mm Druck, benutzt, 
und es wurden stets Parallelaufnahmen bei gewöhnlichem Druck 
gemacht. Als Unterlage der photographischen Platten diente 
ein Block aus Föhrenholz. Dabei wurden deutliche Umkehr- 
erscheinungen beim Silber gefunden, ohne daß ein prinzipieller 
Unterschied gegenüber den Aufnahmen in gewöhnlicher Luft 
zu konstatieren war. Bei einer anderen Aufnahme belief sich 
das Vakuum auf ca. 15 Hundertstel Millimeter. Die photo- 
graphische Platte (Schleu88ner) lag auf einem Block aus Föhren- 
holz von 2,7 cm Dicke, auf der Schicht lag ein Zweipfennig-, 



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200 



Chr. Jensen 



ein Zwanzigpfeonig-, ein Zwanzigheller- und ein Fünfzigpfennig- 
stück und auf jede der vier Münzen war eine Bleischicht von 
11,5 — 12 mm Dicke gelegt. Die über der Platte befindliche 
Röntgenröhre, deren Antikathode ca. 12 cm von der photo- 
graphischen Schicht entfernt war, wirkte 12 Minuten. Die 
Röhreuhärte belief sich auf 6 B.W. und es floß ein Strom 
von nahezu 0,1 Milliamp. durch dieselbe. Diese Aufnahme 
wurde darauf in der Weise variiert, daß sonst nach Möglich- 
keit dieselben Bedingungen herrschten, dagegen die Platte 
mit den Metallen sich statt im Vakuum in Luft von normalem 
Druck befand. In beiden Fällen nun erschien eine deutliche 
dunkle Zeichnung der der Schicht anliegenden Münzseite nur 
beim Silbergeld, und ich möchte nicht gern darüber ent- 
scheiden, ob die Umkehrerscheinung im einen Fall schärfer 
zum Ausdruck kam als im anderen. Wenn aber wirklich die 
nun mehrfach erwähnten Luftschichten eine Rolle bei der Er- 
scheinung spielen, so müßte sich doch wohl bei einem Luft- 
druck, der 5066 mal geringer ist als der normale Druck von 
760 mm, ein prinzipieller Unterschied zeigen, der doch vermut- 
lich in der Richtung zu suchen wäre, daß die Abbildung der ver- 
schieden weit von der photographischen Schicht entfernten Teile 
der nämlichen Münze wesentlich undeutlicherausfällt. Immerhin 
behalte ich mir jedoch noch vor, bei Gelegenheit weitere Unter- 
suchungen in möglichst hohen Vakuis anzustellen. Auch könnte 
mau noch Untersuchungen in anderen Gasen anstellen. 

Es soll auch nicht unerwähnt bleiben, daß auch der Ge- 
danke nicht ganz fern lag, daß man es bei der Umkehr- 
erscheinung vielleicht mit einer chemischen Wirkung an den 
Berührungstellen der Metalle und der photographischen Schicht 
zu tun haben könnte, welche durch die schon öfter erwähnte 
Sekundärstrahlung in Wirksamkeit tritt Wäre das der Fall, 
so wären allerdings diejenigen Aufnahmen nicht verständlich, 
bei welchen das Bild trotz der Zwischenlage des Papiers zu- 
stande kam, wenn man nicht etwa annehmen wollte, daß die 
chemischen Agenzien durch das Papier hindurch aufeinander 
wirken. Um auch diese Frage weiter zu ventilieren, könnten 
noch Untersuchungen mit Papieren angestellt werden, bei denen 
die lichtempfindlichen Silbersalze durch andere lichtempfind- 
liche Metallsalze ersetzt sind. Es wurde übrigens auch schon 



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Münzdurchdringungsbilder 



201 



eine Reihe von Versuchen in dieser Richtung — von denen 
ich mir allerdings nicht gerade viel verspreche — angestellt, 
ohne daß jedoch positive Ergehnisse gewonnen wurden. Wollte 
man übrigens wirklich annehmen, daß bei dieser Gruppe von 
Erscheinungen chemische Wirkungen in Frage kämen, so wäre 
es doch schwer verständlich, daß die Tiefe der Kanäle von so 
wesentlichem Einfluß zu sein scheint. 

Mit Sicherheit scheint nun aus den bisherigen Aufnahmen 
nur folgendes hervorzugehen: 

I. Bei Bestrahlung mit einer Uber der lichtempfindlichen 
Schicht befindlichen Röntgenröhre erhält man wirklich gute 
Durchdringungsbilder, vorausgesetzt, daß Uberhaupt die Un- 
durchlässigkeit fur Röntgenstrahlen und die Dicke der Münzen 
bzw. Medaillen nicht zu groß und die Dickenunterschiede an 
den verschiedenen Stellen nicht zu klein sind, nur dann, wenn 
durch geeignete Ein- bzw. Unterlagen von Schwermetallen 
dafür gesorgt wird, daß von unten kommende Sekundärstrahlen 
geringer Absorbier barkeit nicht die der photographischen Schicht 
anliegende Seite der abzubildenden Metallgegenstände treffen 
können. Diese Durchdringungsbilder lassen sich bei genügen- 
der Röhrenhärte — bis jetzt wurden die besten Aufnahmen 
mit einer Härte von ungefähr tf B.W. erzielt — und bei ge- 
eigneter Metalleinlage zum großen Teil in wenig Minuten bzw. 
Bruchteilen einer Minute herstellen, und bei dieser Art von Ab- 
bildungen, wo also auf dem Negativ die Erhabenheiten hell und 
die Vertiefungen dunkel erscheinen, ist das wesentlich wirksame 
Moment in der Dickendifferenz der verschiedenen Münzstellen 
zu suchen, derart gedacht, daß die durch relativ dicke Stellen 
der Münze hindurchgehenden Strahlen durch die stärkere 
Absorption die photographische Platte entsprechend geringer 
beeintlussen als die dünnere Stellen durchdringenden Strahlen. 

II. Die soeben erwähnten Sekundärstrahlen, welche bei- 
spielsweise von Holz, von Karton, Paraffin und auch von Glas 
ausgehen, führen bei Silbermünzen leicht zu der darin be- 
stehenden Umkehrerscheinung, daß sich beim Negativ die Er- 
habenheiten der der photographischen Schicht anliegenden 
Metallseite dunkel und die ensprechenden Vertiefungen hell 
abbilden. Diese durch die von unten kommenden Sekundär- 
strahlen bedingte Wirkung arbeitet gegen die Wirkung der 

Annaion der Phyilk. ,IV. Folge. 26. 14 



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202 



Chr. Jensen. 



die Durchdringungsbilder herbeiführenden Primärstrahlen an, 
und es erscheint dadurch verständlich, daß man von Silber- 
münzen relativ schwer gute Durchdringungsbilder erhält 

HI. Diese Umkehrerscheinung wurde zunächst in ge- 
ringerem Grade auch bei Kupfer-, Nickel- und vor allem auch bei 
Goldmünzen gefunden und es wurden darauf verschiedene reine 
mit Kanälen versehene Metalle geprüft, und zwar Aluminium, 
Eisen, Nickel, Kupfer, Zink, Palladium, Silber, Cadmium, 
Zinn, Antimon, Platin, Gold und Blei. Das dabei gewonnene 
Resultat läßt sich nun bo aussprechen, daß die der Silber- und 
der Platingruppe angehörenden Elemente die Erscheinung am 
besten zeigen, daß dieselbe dagegen beim Aluminium gar nicht 
zu konstatieren war. Die, abgesehen von den Dickendifferenzen, 
durch die Metalle an sich hervorgerufenen Plattenschwärzungen 
waren am intensivsten bei den zur Silbergruppe gehörigen 
Metallen und es hatte den Anschein, daß auch die Differenz- 
wirkung (also Umkehrerscheinung) bei diesen Metallen stärker 
ausgeprägt war als bei den Elementen der Platingruppe. 

IV. Um möglichst gut die Umkehrerscheinung zu erhalten, 
tut man, wenn man nicht von vornherein mit reiner Seknndär- 
strahlung arbeiten will, gut daran, die Objekte mit möglichst 
dickem Blei zu bedecken, damit dieselben möglichst wenig von 
Primärstrahlen durchdrungen werden. Dieser Weg scheint auch 
am schnellsten zum Ziel zu führen. 

V. Was die Beziehung der scharfen Ausprägung der Um- 
kehrerscheinung zur Tiefe der Kanäle betrifft, so war die Er- 
scheinung jedenfalls bei einigen Metallen, so beispielsweise 
beim Cadmium und beim Zinn, jedenfalls bis zu einer gewissen 
Grenze, um so ausgeprägter, je tiefer die Kanäle waren; es 
sind aber noch nicht genügend systematische Untersuchungen 
in dieser Richtung angestellt worden. 1 ) 

Was die mit Becquerelstrahlen erhaltenen Aufnahmen 
betrifft, so will ich mich hier möglichst kurz fassen. Es 
wurde eine ganze Reihe von Aufnahmen gemacht, und zwar 
zum Teil mit den frühereu Präparaten, zum großen Teil aber 
mit einem 20 mg reinstes Radiumbromid enthaltenden Präparat, 

1) Ebenso müßten noch eingehende systematische Untersuchungen 
über den Einfluß der Belichtungszeit und der Intensität der Primär- 
strahlung auf das Phänomen angestellt werden. 



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Münzdurchdringung sbilder. 



203 



welches ich der Güte des Hm. HansHauswaldt aus Magde- 
burg-Neustadt verdanke. Es bestätigte sich bei den Ver- 
suchen mit Münzen durchaus das früher angegebene Resultat, 
daß eine auch nur einigermaßen deutliche Abbildung der von 
der photographischen Schicht abgewandten Seite sehr schwer 
zu erhalten ist, ganz im Gegensatz zu den Aufnahmen mit 
Röntgenstrahlen, wo bei geeeigneten Maßregeln relativ leicht 
eine gleichzeitig deutliche Abbildung beider Münzseiten zu 
erreichen ist. Von der in der früheren Arbeit ausgesprochenen 
Ansicht, daß vielleicht dieser Unterschied bei der Verwendung 
der verschiedenen Strahlen gruppen wesentlich bedingt sei durch 
die verschieden große Durchdringungskraft der primären 
Röntgenstrahlen einer- und der ß- bzw. ^-Strahlen anderer- 
seits 1 ), bin ich allerdings inzwischen abgekommen, indem ich 
nun vielmehr der Ansicht zuneige, daß die schwieriger zu er- 
haltende Abbildung der von der photographischen Schicht ab- 
gewandten Münzseite bei Anwendung von Becquerelstrahlen 
jedenfalls im wesentlichen zu erklären ist durch die relativ 
starke und gleichzeitig relativ stark durchdringungsfUhige in 
der ganzen Metallmasse entstehende Sekundärstrahlung.*) 

1) Wenn nur die sonstigen Bedingungen annähernd gleich sind, so 
dürfte doch vielleicht die in der früheren Arbeit geäußerte Ansicht, daß 
bis zu einer gewissen Grenze die Wegedifferenzen von solchen Metall- 
gegenstände durchdringenden Strahlen eine um so größere Kontrast- 
wirkung auf der photographischen Platte hervorufen werden, je weniger 
durchdringungsfähig dieselben sind, ihre Richtigkeit durch die jetzigen 
Resultate nicht eingebüßt haben. Wie schun erwähnt, wurden die meisten 
meiner mit Röntgenstrahlen angestellten Versuche mit einer Röhrenhärte 
von ca. 6 B. W. gemacht; auch scheint es, daß man im allgemeinen 
nicht unter 5 B. W. herabgehen soll, weil sonst die Durchdringungskraft 
zu gering wird. Immerhin aber erscheint es mir nicht ausgeschlossen, 
daß, falls man nur die richtigen Belichtungszeiten trifft, mit einer etwa 
die Mitte zwischen 5 und 6 B. W. haltenden oder einer vielleicht noch 
etwas geringeren Röhrenhärte noch kontrastreichere Durchdringungsbilder 
zu gewinnen wären als bei 6 B.W. Die wenigen Versuche, welche ich 
mit geringerer Härte als ca. 6 B.W. anstellte, geben aber in dieser Richtung 
noch nicht genügende Anhaltspunkte. 

2) Vgl. B. Walter, Fortsehritte a. d. Geb. d. Röntgenstrahlen 3. 
p. 74. — Diese Sekundärstrati] ung scheint auch die Ursache duvon zu 
sein, daß bei den vorher erwähnten zylindrischen Metallblöcken bei Ver- 
wendung von Becquerelstrahlen stets — d. h. bei Aluminium, Eisen, 
Kupfer, Zink, Silber — dunkle Mitte und heller Rand gefunden wurde. 



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204 Chr. Jensen. Münzdur chdringungsbüder. 



Bei dieser Voraussetzung würde bei Anwendung verschie- 
dener Metallbleche, welche auf der von der photographischen 
Schicht abgewandten Seite mit Kanälen versehen sind, wenn 
die Dicke der Bleche und die Tiefe der Kanäle gleich groß 
sind, das Zustandekommen einer Abbildung wesentlich ab- 
hängig sein von der Intensität der in den verschiedenen 
Metallen erzeugten Sekundärstrahlung und von dem Verhältnis 
der Durchdringungsfähigkeit der primären zu derjenigen der 
sekundären Strahlen. Wenn ich daher bei Untersuchungen 
mit Blechen aus Blei, Kupfer, Zink und Eisen, deren Dicke 
fast genau dieselbe war und bei denen die Kanaltiefe genau 
gleich war, fand, daß beim Blei eine deutliche Abbildung des 
von der photographischen Schicht abgewandten Kanals relati? 
leicht zustande kam, so würde das unter der angegebenen 
Voraussetzung, da die Intensität der Sekundärstrahlung beim 
Blei besonders hoch ist, darauf hindeuten, daß das Verhältnis 
des Durchdringungsverraögens der Primärstrahlung zu dem- 
jenigen der Sekundärstrahlung bei diesem Metall relativ groß 
ist. Jedoch müssen hierüber noch weitere Untersuchungen 
angestellt werden. 

Zum Schlüsse sei noch bemerkt, daß ich bei Verwendung 
von Radiumstrahlen, trotzdem ich verschiedenste Plattenunter- 
lagen und überhaupt verschiedenste Versuchsbedingungen 
wählte, bisher keine Aufnahme fand, die ich mit Sicherheit 
als ein Analogon zu der bei den Röntgenstrahlen gefundenen 
Umkehrerscheinung hätte bezeichnen können. 

Hamburg, Physik. Staatslaboratorium, 10. Dez. 1907. 

(Eingegangen 23. Dezember 1907.) 



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205 



2. Molekular-kitietische Theorie 
der Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande, 
soivie einiger verwandter Erscheinungen; 
von M, v, Smoluch owski* 

.Bearbeitet nach eiuer am 2. Dezember 1907 der Krakauer Akademie 
vorgelegten und demnächst in dem Bullet Intern. Crac. erscheinenden 

Abhandlung.] 

§ 1. Der Qegensatz zwischen der thermodynamischen und 
der kinetischen Methode beruht bekanntlich darauf, daß die 
eretere mit Begriffen (wie Dichte, Druck, Temperatur usw.) 
operiert, welche der makroskopischen Beobachtung entstammen 
und durch Annahme räumlicher und zeitlicher Homogenität 
idealisiert werden, während letztere dieselben durch statistische 
Begriffe ersetzt, welche die Anwendung von Wahrscheinlich- 
keitsbetrachtungen erfordern. 

Man kann es wohl als erwiesen betrachten, daß die kine- 
tische Theorie mit den aus der Erfahrung abgeleiteten Grund- 
sätzen der Thermodynamik insofern Obereinstimmt, als Zustände 
größter Wahrscheinlichkeit oder normale Vorgänge (d. i. Über- 
gänge aus unwahrscheinlichen Anfangszuständen in wahrschein- 
lichere) in Betracht kommen, indem diese den thermodyna- 
mischen Gleichgewichtszuständen und den mit Entropiezuwachs 
verbundenen Vorgängen entsprechen. 

Nun folgt aber aus dem Begriffe der Wahrscheinlichkeit, 
daß neben Zuständen größter Wahrscheinlichkeit auch minder 
wahrscheinliche vorkommen müßten, welche somit den Regeln 
der Thermodynamik widersprechen würden, und dies wurde 
von verschiedenen Seiten als gewichtiger Einwand gegen die 
Kinetik vorgebracht. 

Demgegenüber wurde auf die ungeheure Anzahl von Mole- 
külen hingewiesen, welche in den kleinsten der Beobachtung 
zugänglichen Teilen der Materie enthalten sind, infolge deren 
die experimentell beobachtbaren Vorgänge im allgemeinen sehr 
nahe dem Gesetz der großen Zahlen entsprechen, also mit den 



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206 



M. v. Smoluchowski. 



wahrscheinlichsten oder „thermodynamischen" Vorgängen über- 
einstimmen müßten, 1 ) 

Aber nun entsteht die Frage, wie groß jene Abweichungen 
des augenblicklichen, zufälligen Zustandes von dem wahrschein- 
lichsten oder durchschnittlichen Zustand sind, und ob dieselben 
nicht doch in gewissen Fällen sich bemerkbar machen sollten, 
— eine Frage, deren Wichtigkeit daraus erhellt, daß derartige 
Fälle ein Experimentum crucis behufs Entscheidung der alten 
Streitfrage über die Berechtigung der Kinetik oder Thermo- 
dynamik ermöglichen könnten. 

Einige Fälle dieser Art sollen im folgenden näher be- 
sprochen werden; die Folgerungen aus denselben scheinen mir, 
wie ich schon hier bemerken möchte, durchaus zugunsten der 
kinetischen Theorien zu sprechen. 

§ 2. Das auffallendste derartige Beispiel bilden die Be- 
wegungen, welche an kleinen in Flüssigkeiten oder Gasen 
suspendierten Körpern als Folge der Molekularbewegung auf- 
treten. Der Thermodynamik zufolge sollte ein solcher Körper 
im Falle vollständigen Gleichgewichts in Ruhe verbleiben; 
ebenso behauptet auch die Kinetik, daß der wahrscheinlichste 
Wert einer Verschiebung in der beliebigen X Richtung Null 
ist; doch folgt hieraus nicht, daß der absolute Wert der Ver- 
schiebung Null bleibt Im Gegenteil, die kinetische Energie 
der Schwerpunktsbewegung des Körpers muß durchschnittlich 
der kinetischen Energie der fortschreitenden Bewegung eines 
Moleküls gleich sein; zwar könnten diese Verschiebungen bei 
größeren Körpern wegen der Kleinheit der mittleren Weglänge 
nicht konstatiert werden, wohl aber sollten sie bei mikroskopisch 
kleinen Teilchen eine meßbare Größe erreichen. 

In einer früheren Arbeit 2 ) sind nun gewichtige Gründe 
dafür angegeben worden, daß diese theoretisch zu erwartenden 
Bewegungen mit der den Mikroskopikern wohlbekannten Brown- 
schen Bewegung identisch sind, und es ist auch die Überein- 
stimmung ihrer Größenordnung mit den diesbezüglichen Mes- 
sungen F. Ex n er 8 erwiesen worden. 

1) Vgl. insbesondere die Kontroverse zwischen E. Zermelo und 
L. Boltzmaun, Wied. Ann. 57. p. 485, 773. 1896; 59. p. 793; 60. 
p. 392. 1907. 

2) M. v. Smoluchow8ki, Ann. d. Phys. 21. p. 766. 1906. 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande. 



207 



Seither ist diese Ansicht durch anderweitige Experi mental - 
untersuchungen gestützt worden. So hat The Svedherg 1 ) in 
seinen Messungen, welche unter ganz anderen Versuchs- 
bedingungen und mittels anderer Methoden als die bisher 
üblichen angestellt waren, die theoretischen Folgerungen be- 
treffs der Abhängigkeit der Bewegung von der Zähigkeit der 
Flüssigkeit und mit einer gewissen Annäherung auch die 
Größenordnung derselben bestätigt gefunden. 

Weiters hat F. Ehrenhaft 2 ) mittels ultramikroskopischer 
Messungen die Richtigkeit der 1. c. bezüglich des Vorkommens 
und der Größenordnung analoger Phänomene in Gasen aus- 
gesprochenen Vermutungen erwiesen. H. Molisch 8 ) hat diese 
Bewegungen mittels eines gewöhnlichen Mikroskops beobachtet. 
Ultramikroskopische Beobachtungen derselben sind auch von 
R. Zsigmondy bereits im Jahre 1902 an Rauchteilchen an- 
gestellt worden, und sind dieselben in seiner Monographie 
„Zur Erkenntnis der Kolloide" (Jena 1905) p. 152 erwähnt, 
worauf mich der Verfasser freundlichst aufmerksam machte. 
Letztere Beobachtungen waren allerdings nur qualitativer 
Natur. Ich möchte jedoch noch auf eine in jenem Werke 
p. 108 enthaltene quantitative Angabe hinweisen. 

Zsigmondy gibt an, daß kolloidale Goldteilchen von 
einem Durchmesser von 6.10~ 7 cm in l / a — 1 / ( Sekunde einen 
Weg von über 10 p zurücklegen. Der theoretischen Formel 
zufolge, welche für Teilchen von 10~* cm Durchmesser den 
mit Exners Messungen übereinstimmenden Wert 1,8 fx für 
den in einer Sekunde zurückgelegten Weg ergibt, sollte für 
den obigen Fall die Verschiebung 8,8 fi betragen. Dies kann 
wohl als eine überraschend gute Bestätigung der theoretisch 
zu erwartenden Zunahme der Bewegungen mit Abnahme der 
Teilchengröße gelten, welche Zsigmondy anfänglich bewogen 
hatte, jenes Phänomen als ein vom Brownschen verschiedenes 
anzusehen. 

Es scheint somit in der Brownschen Molekularbewegung 

1) The Svedberg, Zeitschr. f. Elektrochem. 12. p. 853, 909. 1906; 
vgl. insbesondere die »usammenfassende Darstellung in dessen Mono- 
graphie: „Studien iur Lehre von den kolloidalen Lösungen", Upsala 1907. 

2) F. Ehrenhaft, Wiener Ber. 116. p. 1175. 1907. 

3) H. Molisch, Zeit*ehr. f. Mikroskopie p. 97. 1907. 



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208 



M. v. Smoluchowski. 



eine augenscheinliche (und bei geeigneten Bedingungen sogar 
mit freiem Auge sichtbare! 1 ) Bestätigung der kinetischen 
Theorie vorzuliegen, welche zugleich beweist, daß der übliche 
thermodynamische Begriff der molaren Bewegung, bzw. Ruhe, 
schon bei Anwendung auf mikroskopisch kleine Räume ver- 
sagt. Damit hängt natürlich auch die theoretische Realisier- 
barkeit eines Perpetuum mobile zweiter Art zusammen.*) 

§ 3. Eine andere Frage dieser Art möge an dieser Stelle 
etwas ausführlicher untersucht werden, nämlich die Ungleich- 
förmigkeiten der Dichte, welche der Kinetik zufolge in Gasen 
und Flüssigkeiten auftreten müssen. Einige diesbezügliche Er- 
wägungen wurden in einer vor mehreren Jahren erschienenen 
Arbeit mitgeteilt. 3 ) 

Es war erwiesen worden, daß die Dichte eines Gases 
nicht durchaus gleichförmig sein kann, sondern daß die nach 
den Regeln des Zufalles erfolgende Gruppierung der Gas- 
moleküle stellenweise eine etwas größere, stellenweise geringere 
Dichte bedingt. Befinden sich gerade n Moleküle einem Räume, 
auf welchen bei gleichförmiger Verteilung v Molelküle entfallen 
sollten, so nennen wir das Verhältnis nfv— 1 = £ die zu- 
fällige (oder lokale) Verdichtung. Die Wahrscheinlichkeit einer 
zwischen 8 und 8 + d 8 enthaltenen Verdichtung ist nun für 
den Fall eines idealen Gases durch die folgende Formel be- 
stimmt: 

(1) W{8)d8=}/ r e'** d8, 

woraus der Mittelwert der positiven oder negativen Verdichtung 
folgt 4 ): 

« ' '-/2r 

Offenbar widersprechen diese spontanen Abweichungen vom 
Mittelwert der Dichte dem zweiten Hauptsatz der Thermo- 
dynamik, wie auch daraus hervorgeht, daß sie die Herstellung 

1) H. Molisch, Wiener Ber. 116. 1. p. 467. 1907. 

2) M. v. Smoluchowski, I.e. p. 778; The Svedberg, Zeitachr. 
phys. Chero. 59. p. 451. 1907. 

8) M. v. Smoluchowski, Boltzmann-Festschrift p. 626. 1904. 
4) An der erwähnten Stelle ist die Zahl 2 aus Versehen in den 
Nt-nner gesetzt worden. 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande. 



209 



eines Perpetuum mobile zweiter Art ermöglichen würden, falls 
wir imstande wären, Ventile von verschwindend kleiner Masse 
und von einem Querschnitte von der Ordnung [1 ju] a her- 
zustellen. 

Diese Ungleichförmigkeiten der Dichte können auch die 
Zustand sgleichung der Gase beeinflussen; insbesondere war 
gezeigt worden, daß infolge derselben auch die Van der 
Waal s sehe Gleichung gewisse Modifikationen erleiden muß. 

§ 4. Doch wollen wir jetzt in diese Fragen nicht näher 
eingehen, sondern wollen die Wahrscheinlichkeit solcher Ver- 
dichtungen in einem beliebigen gasförmigen oder flüssigen 
Medium von einem allgemeineren Standpunkt aus erwägen, 
indem wir uns des bekannten e~ h * Theorems Boltzmanns 
in einer gewissen von Einstein angegebenen Form l ) bedienen 
werden. 

Stellen wir uns ein zylindrisches Gefäß vom Querschnitt q 
vor, welches an einem Ende verschlossen, am anderen Ende 
mit einem großen Gasbehälter verbunden ist, in welchem der 
Druck p 0 und die Temperatur T 0 herrscht. Eine gewisse 
Menge, nämlich q Gramm dieses Gases, soll in jenem Zylinder 
mittels eines beweglichen, für Wärme durchlässigen Kolbens 
abgeschlossen sein. Im Normalzustand, d. h. wenn Druck, 
Temperatur und die entsprechende Dichte beiderseits gleich 
sind , wird sich der Kolben somit in der Entfernung x == v 0 
vom Boden des Zylinders befinden (v 0 = das dem Drucke p 0 
und der Temperatur T 0 entsprechende spezifische Volum), 
und einer Entfernung aus dieser Normallage, z. B. einer Ver- 
kleinerung von x, wird der Druckzuwachs des eingeschlossenen 
Gases entgegenwirken. Wenn wir aber auf den Kolben eine 
äußere Kraft: F=*q(p — p 0 ) einwirken lassen, welche einerseits 
den Druck p des eingeschlossenen, auf das spezifische Volum v 
komprimierten Gases, andererseits den konstanten Druck p {) 
des im Behälter befindlichen Gases aufhebt, so wird der Kolben 
in jeder beliebigen Lage im Gleichgewicht sein, wird also in- 
folge der unregelmäßigen, zufälligen Molekularstöße jede Lage 
(innerhalb des Zylinders) mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein- 



1) A. Einstein, Ann. d. Phys. 19. p. 378. 1906 Gleichung (I). 



210 



M. v. Smoluckowski. 



nehmen. Die Wahrscheinlichkeit eines spezifischen Volums 
v . . . v + dv ist somit: 

(3) W{v)dv = adv, 

wo a eine Konstante bedeutet. 

Vergleichen wir hiermit den früheren Zustand des Systems, 
vor Einführung der Kraft F. Um die Kraft F zu vernichten, 
führen wir eine Zusatzkraft —F ein, welche das Potential 



V 

<t> = -qf {p-p 0 )dv 



besitzt. Hierdurch wird für diesen Fall nach dem erwähnten 
Boltzinann-Einsteinschen Satze: 

(4) W (v)dv = be~ h *dv. 

Hier bedeutet h den Koeffizienten NjgRT, wo N die Anzahl 
Moleküle pro 1 cm 8 des Gases (« 4 . 10 1 *), R die Gaskonstante 
(für Luft 2,87. 10 6 ) bezeichnet. Da nun Nqjg gleich der Ge- 
samtzahl der Moleküle des abgeschlossenen Gases ist, welche 
wir mit v bezeichnen, so erhalten wir allgemein die Wahr- 
scheinlichkeit, daß v Gasmoleküle einen dem spezifischen 
Volum v . . . v -f dv entsprechenden Kaum einnehmen, falls 
der Druck p 0 , das normale spezifische Volum v 0 beträgt: 



V 



■ti>** 

(5) H{v)dv = be 

Das Integral im Exponenten bedeutet offenbar die Kompressions- 
arbeit, also die zwischen den Koordinaten p 0 , v und der Iso- 
therme T 0 eingeschlossene Fläche des pv Diagramms. 

§ 5. Insofern wir uns auf Betrachtung geringfügiger Ab- 
weichungen vom Normalzustande beschränken, können wir 
den Exponenten nach dem Taylorschen Satz entwickeln: 



V 

+ ( : - sY(^)+- 

J.o.4 \ O V / 0 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande. 211 



und erhalten die Näherungsformel für einen Kompressions- 
betrag S . . . S + d d: 

W(8)dÖ « be-"* 1 , 

V V 



(?) 



Kr« ldp\ 



2RT o9o (i 2upß 



1 6 r 

wo /9 die Kompressibilität — -- , P das durch die gegebene 

Gasmenge eingenommene Normalvolum, o> das dem Drucke p 
entsprechende Molekularvolum bedeutet. 

Durch Substitution des Gesetzes von Boyle- Charles 
folgt hieraus wieder die früher mittels direkter Wahrschein- 
lichkeitsbetrachtungen abgeleitete Formel (1). 

Die Konstante b bestimmt man zufolge der Bedingung: 

(8) Jf ty(d)dd= l 

— oo 

und für die mittlere Abweichung der Dichte vom Durch- 
schnittswert erhält man 

Die zufälligen Verdichtungen und Verdünnungen sind 
somit offenbar um so geringer, je größer die in Betracht ge- 
zogene Molekülanzahl ist, und je steiler die Neigung der Iso- 
therme dp/dv ist. In den Punkten eines maximalen oder 
minimalen p, wo dp/dv = 0 ist, überschreitet das Gas die 
Stabilitätsgrenze; das sind mithin die äußersten Grenzen mög- 
licher Übersättigung oder Überhitzung. 

§ 6. Wenden wir uns der Untersuchung größerer Ab- 
weichungen vom Normalzustande zu. Für gegebene Werte 
von r 0 , p 0 (und die entsprechende Temperatur T 0 ) folgen die 
wahrscheinlichsten und unwahrscheinlichsten Werte des spezi- 
tischen Volums aus der Bedingung, daß der Exponent in (5) 
ein Minimum oder Maximum sei; das heißt: 



J (P- Po) = 0 oder p = p 0 . 



b 

Innerhalb des Temperaturbereiches, wo die Zustandsgieichung 
für ein gegebenes p 0 drei Werte des spezitischen Volums er- 



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212 



M. v. Smoluchowski. 



gibt, entsprechen zwei davon, t> 0 und v', Zuständen größter 
Wahrscheinlichkeit, der mittlere Wert v" einem Zustande 
minimaler Wahrscheinlichkeit. 

Man kann sich die Dichteverteilung innerhalb der Volum- 
elemente eines solchen Gases mittels einer Wahrscheinlich- 
keitsfläche veranschaulichen, indem man (für eine gegebene 
Temperatur T 0 ) zu jedem p 0 , v das zugehörige W nach Formel (5) 
als dritte, zu jenen senkrechte, Koordinate aufträgt (Fig. 1). 

W 



r 




Pig. 1. 

Die Punkte größter Erhebung und größter Depression be- 
zeichnen die Lage der normalen Isotherme. Gehen wir z. B. 
von einem gasförmigen Zustande A aus. Bei steigendem 
Normaldruck p 0 geht das Gas in den Zustand B über, wo 
eine, wenn auch anfänglich sehr geringe, Wahrscheinlichkeit 
eines flüssigen Aggregatzustandes B' besteht. Bei weiterem 
Wachsen von p 0 wächst aber die dem Querschnitt B' pro- 
portionale Wahrscheinlichkeit eines flüssigen Zustandes, während 
die Wahrscheinlichkeit eines gasförmigen Zustandes abnimmt. 

Um diese Größen zu vergleichen, bemerken wir, daß man 
wegen der Existenz eines sekundären Maximums im Punkte B 
entwickeln kann: 

wo die gestrichenen Zeichen den Werten der normalen Iso- 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande. 213 



therme in B entsprechen. Mithin hat die Schnittkurve nicht 
nur in B, sondern auch in F den Charakter einer Laplace- 
schen Kurve, und die Flächenräume ergeben sich zu: 



B 

1/ 

r liq = J wdv = be \ |/ 2 R ?•! (L , 

t 

woraus mit Rücksicht auf (8) folgt: 



(10) b - 



'ÖJo+Vn'ß'e * 



R 9 * *> d ' 



uud die relative Wahrscheinlichkeit eines gasförmigen oder 
nüssigen Zustandes ist: 



Genau genommen müßte also der Verflüssigungspunkt D D', 
wo fPgu und H\ iq gleich werden, von der Zahl », also von der 
Substanzmenge abhängen. Da aber die Molekülzahl v auch 
für die kleinste direkt wahrnehmbare Substanzmenge ungemein 
groß ist, so wird jener Quotient (11) einen ungemein großen 
Wert behalten, solange als das Integral einen merklichen nega- 
tiven Wert hat, dagegen wird der flüssige Zustand außer- 
ordentlich wahrscheinlicher sein, wenn das Integral einen merk- 
lichen positiven Wert erhält und der Übergang aus dem gas- 
förmigen in den flüssigen Zustand wird mit ungemein großer 
Annäherung durch die Bedingung: 

✓ * 
(12) J{p-p o )dv*=0 oder fpdv=p 0 {v'-v 0 ) 

bestimmt sein, in Übereinstimmung mit der bekannten Max- 
well sehen Regel. 



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214 M. v. Smolnchowtki. 

Will man sich also das Verhalten einer Substanzmenge 
veranschaulichen, welche aus einer größeren Zahl Moleküle 
besteht, so muß man sich die Erhebungen A BCD, D' W F 
unvergleichlich höher und schmäler denken als es die Fig. 1 
zeigt, dagegen müßten die Erhebungen der metastabilen Teile 
DE, BCD' kaum merklich sein. So z.B. ist es 10*° mal 
wahrscheinlicher, daß [0,2 (i] s Wasserdampf sich bei einer 
Temperatur 100,01° und einem Drucke 760 mm im gasförmigen 
als im flüssigen Zustand befindet. 

Das Wahrscheinlichkeitsdiagramm beleuchtet somit die 
Verdampfungsvorgänge und insbesondere die Max wel Ische 
Regel von einer neuen Seite, wobei jedoch auch der schwache 
Punkt sämtlicher Beweise jener Regel deutlich hervortritt: 
daß nämlich der Teil E' D" C" B" der Isotherme benutzt wird, 
obwohl ausdrücklich bewiesen wurde, daß derselbe Zustände 
geringster Wahrscheinlichkeit vorstellt. 

Es erscheint auch die Tendenz zu Übersättigungserschei- 
nungen im Punkte D und zu Siedeverzügen im Punkte Tf 
verständlich, da eine Änderung des Aggregatzustandes einen 
Übergang durch das Gebiet der unwahrscheinlichsten Zustände 
erfordert. Dabei muß jedoch bemerkt werden, daß diese Über- 
sättigungsphänomene den Rahmen der hier dargelegten Theorie 
überschreiten, da in diesen Rechnungen ihre eigentliche Ur- 
sache, die Erschwerung der Tropfenbildung im übersättigten 
Dampf und der Bläschenbildung in der überhitzten Flüssigkeit 
durch spezielle Kapillaritätserscheinungen nicht in Betracht 
gezogen ist. 1 ) 

§ 7. Gehen wir zur Untersuchung der Verhältnisse in 
der Nähe des kritischen Punktes über. Ein für die kritische 
Temperatur entworfenes Diagramm nach Art der Fig. 1 würde 

1) Eine diesbezügliche vervollständigte Theorie müßte zu dem Schlüsse 
führen, daß bei sehr geringen Substanzmengen auch die Gestalt der- 
selben in Betracht kommt; bei unseren ungenügenden Kenntnissen be- 
treffs des Wesens der Kapillarkräfte scheint jedoch eine solche Vervoll- 
ständigung der Theorie nicht angemessen zu sein, um so mehr als der 
Einfluß dieser Verbesserungen im allgemeinen recht unbedeutend sein 
dürfte, mit alleiniger Ausnahme der Übersättigtingserscheinungen, wo die 
an der Grenze zweier so verschiedener Medien wie Dampf und Flüssig- 
keit auftretenden Oberflftchenkräfte eine größere Rolle spielen müssen. 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande. 



215 



zeigen, daß dort die Tendenz zur Ausbildung von lokalen 
Verdichtungen und Verdünnungen außerordentlich zunehmen 
muß. Für den kritischen Punkt selbst haben wir in der Ent- 
wicklung (6) einzusetzen: 

dp _ B*P — q 
dv d v* 

und erhalten aus (5): 



H{S)dÖ = be-r», 



4! \dr>)„' 



(13) ( v 

RTu 

Die mittlere Abweichung von der normalen Dichte wird: 
M4) 8 = — r< ' M = 0,489 

Pr Vi ' 

Wenn wir z. B. die van der Waalssche Gleichung annehmen, 
so ergibt sich: 

somit: 

9* 

und die mittlere Abweichung der Dichte: 
(15) V 13 • 

Wir bemerken, daß diese Größe von der Natur des Gases 
ganz unabhängig ist und nur von der Molekülzahl v abhängt. 
Zur besseren Orientierung in diesen Verhältnissen betrachten 
wir folgende Beispiele. Die Anzahl der in einem Würfel von 
der Kantenlänge einer Lichtwellenlänge [0,6 ju] 8 enthaltenen 
Gasmolektile ist unter normalen Verhältnissen 9.10 61 ), und 
die mittlere Abweichung von der normalen Dichte wird nach (2) 
£=2,7.10~*. Dasselbe Volum würde im kritischen Punkt 
des Athyläthers 5,4. 10 8 Athermoleküle enthalten, und ge- 
mäß (15) haben wir in diesem Falle 8 = 7,2 . KT 8 .») Es werden 

1) J. II. B. A. Jean», Phil. Mag. 8. p. 692. 1904. 

2) Zum Vergleich geben wir noch die entsprechenden Werte für 
Äther unter normalem Druck und Temperatur 20°: i m 8,7 . 10~ 6 und 
für Quecksilber: 9 - 0,5 . 10 -ft an. 



216 



M. v. Smolucfiowski. 



also solche Volumteile im Mittel mehr als einprozentige Dichte- 
unterschiede aufweisen. 

§ 8. Eine solche „Körnigkeit" der Struktur müßte sich 
aber durch das Auftreten der für trübe Medien charak- 
teristischen optischen Erscheinungen — der Opaleszenz und 
des sogenannten Tyndall sehen Phänomens — bemerkbar 
machen. Den Untersuchungen Lord Rayleighs zufolge muß 
nämlich ein Medium, welches kleine Teilchen suspendiert ent- 
hält, einen einfallenden Lichtstrahl nach Maßgabe eines schein- 
baren Absorptionskoeffizienten h schwächen: 

(IG) h = 3 3 2 n *NT*^ 

und gleichzeitig eine entsprechende Energiemenge als diffuses 
Licht nach allen Richtungen ausstrahlen, während der Brechungs- 
index des Mediums eine Vergrößerung im Verhältnis von 
(1 + NTi) erfährt. Dabei bedeutet N die Anzahl der Teilchen 
pro Volumeinheit, T deren Volum, a den Bruchteil, um welchen 
der Brechungsindex der suspendierten Substanz größer ist als 
jener des Mediums. 1 ) 

Der normale Brechungsindex wird somit durch die teils 
positiven, teils negativen Dichteunterschiede und die zu den- 
selben proportionalen e nicht beeinflußt (wenigstens bei diesem 
Grade der Annäherung). Dagegen muß der Koeffizient A, 
welcher für die Absorptions- und Opaleszenzphänomene maß- 
gebend ist, und welcher vom Quadrate jener Größen abhängt, 
bei Annäherung an den kritischen Punkt eine enorme Ver- 
größerung erfahren. So würden wir für das oben angeführte 
Beispiel [unter Annahme: T=A a ; n = \jT\ a = 0,1 einen 
Wert h = 2,7 erhalten, d. h. daß die Intensität des einfallen- 
den Lichtes schon durch Passierung einer 0,26 cm dicken 
Schicht von im kritischen Zustande befindlichen Atherdampfes 
auf die Hälfte vermindert würde. Demgegenüber sei bemerkt, 
daß eine analoge Berechnung für Luft im Normalzustand 
h = 3. 10~ 8 ergibt, daß also selbst die ganze Dicke der Erd- 
atmosphäre nur eine Verminderung der Intensität um 2 Proz. 

1) Vgl. insbesondere Phil. Mag. 41. p. 167. 1871; 47. p. 875. 1699; 
Lord Raylcigh, Papers 4. p. 400. 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande. 217 



hervorbringen würde, und nicht viel größere Zahlen erhält 
man für Ätherdampf unter Atmosphärendruck. 

Diese Berechnung ist zwar in quantitativer Hinsicht sehr 
mangelhaft, da Rayleighs Formeln Teilchen voraussetzen, 
welche im Innern homogen sind und Dimensionen besitzen, 
die klein sind im Vergleich zur Lichtwellenlänge A, aber sie 
ist gewiß zur Ableitung qualitativer Schlußfolgerungen voll- 
ständig geeignet. 1 ) 

§ 9. Bekanntlich tritt tatsächlich bei Gasen im kritischen 
Zustande eine deutliche Opaleszenz auf. Diese Erscheinung 
ist zuerst wohl von Alt schul und Wesen donck konstatiert, 
und in letzterer Zeit von M. Travers und F. Usher sowie 
von S. Young genauer untersucht worden.*) Es hat sich ge- 
zeigt, daß die Opaleszenz ein sehr charakteristisches und 
empfindliches Merkmal des kritischen Punktes bildet, indem 
sie nur innerhalb von Zehntelgraden und innerhalb gewisser 
Volumgrenzen um jenen Punkt herum auftritt; und zwar er- 
scheint sie vor dem Verschwinden des Meniskus unter ent- 
sprechenden Bedingungen sowohl in der Flüssigkeit wie im 
Gase, nach Verschwinden desselben in der gemeinsamen Phase. 
Auch die öfters bemerkten bräunlichen Nebelwölkchen dürften 
sich im Zusammenhang damit wohl als Farben trüber Medien 
im durchgehenden Licht deuten lassen. 

Was nun die Erklärung dieses Phänomens anbelangt, so 

1) Nach Lord Raylcigh ist die Luft ein trübes Medium, dessen 
Teilchen T die Luftmoleküle selbst sind, und daraus erklärt sich die 
blaue Farbe des Himmels und die Lichtabsorption in der Erdatmosphäre. 
Rayleighs Berechnung ergibt für h (unter Annahme A" = 4 . 10 1 *) den 
Wert 7 . 10 — 8 . Obige Rechnung würde also beweisen, daB auch die 
lokalen Dichtcunterschiede dabei in merklicher Weise mitspielen. Eine 
genaue Berechnung dieses Einflusses würde aber weitgehende Änderungen 
in Rayleighs Ent Wickelungen erfordern, da deren Grundvoraussetzungen, 
daß die Anordnung der Teilchen eine zufällige sei, und daß die in einem 
gewissen Volum enthaltene Anzahl derselben diesem Volum proportional 
sei, dem obigen zufolge miteinander in teilweisem Widerspruch stehen. 
Damit hingt auch die genaue Berechnung der in S3 14, 15 zu besprechen- 
den Erscheinungen zusammen. 

2) M. Altschul, Zeitschr. f. physik. Cbem. 11. p. 578. 1893; K. v. 
Wesendonck, Naturw. Rundschau 9. p. 210. 1894; 22. p. 145. 1907; 
M. Travers u. F. Usher, Zeitschr. f. physik. Chem. 57. p. 365. 1906: 
8. Young, Proc. Roy. Soc. 78. p. 262. 100G. 

Annaleo der Phjr«lk. IV. Folge 26. 15 



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218 



M. v. Smoluchowski. 



ist bisher eine solche nur von Donnan 1 ) versucht worden. 
Seiner Hypothese zufolge sollte die Oberflächenspannung im 
kritischen Punkte zwar für ebene Flächen verschwinden, aber 
für kleine Krümmungsradien noch einen endlichen Wert be- 
halten, so daß kleine Tröpfchen auch oberhalb jener Tem- 
peratur eine stabile Existenz führen könnten. Diese Hypothese 
scheint mir in mehrfacher Beziehung unklar zu sein. Vor 
allem handelt es sich nicht um zwei verschiedene Substanzen, 
sondern um eine Substanz, deren zwei Phasen schon bei der 
kritischen Temperatur identisch werden. Was ist das also 
für eine Flüssigkeit, von deren Existenz oberhalb der kritischen 
Temperatur die Rede ist? Und warum tritt die Opaleszenz 
auch unterhalb jener Temperatur auf? Auch scheint den 
üblichen Ansichten über das Wesen der Kapillarkräfte eher 
eine Abnahme der Oberflächenspannung mit Verkleinerung des 
Krümmungsradius zu entsprechen als umgekehrt. 

Übrigens werden wir in eine ausführliche Diskussion dieser 
Fragen nicht eingehen, daDonnans Hypothese angesichts der 
einfachen molekular-kinetischen Erklärung jener Phänomene 
vollkommen überflüssig erscheint. Wir sind wohl berechtigt, 
diese Opaleszenz geradezu als einen augenscheinlichen Beweis 
für die Richtigkeit der Überlegungen des § 3 — 7 aufzufassen. 

Schließlich sei noch darauf hingewiesen, daß die derart 
konsequent durchgeführte kinetische Theorie sich in gewissem 
Sinne der Theorie der liquidogenen und gasogeuen Moleküle 
von Traube 2 ) nähert, da man mit solchen Namen die Teile j 
B'C'D'E' und BCD E, oder allgemein die verdichteten und 
verdünnten Partien bezeichnen könnte. Es sei jedoch bemerkt, 
1. daß dies weder eigentliche Moleküle noch Tröpfchen sind, 
sondern diffuse Häufungen, von unbestimmter Größe, da zu 
jedem Werte v ein entsprechendes 8 gehört, 2. daß ihr Zu- 
stand im Falle des thermischen Gleichgewichts durch die 
Werte des Druckes (p 0 ) und der Temperatur (T Q ) eindeutig be- 
stimmt ist, daß also die klassische Theorie der kritischen Er- 
scheinungen bestehen bleibt, wenigstens insoweit Verzögerungs- 

1) F. Dono an, Chem. News 20. p. 189. 1904; Rep. Brit. Aas, 
1904. p. 504. 

2) J. Traube, Ann. d. Phys. 8. p. 267. 1902; Zeitechr. phys. Chem. 

58. p. 475. 1907. , 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande. 



219 



erscheinungen ausgeschlossen werden. Diesbezüglich wird aller- 
dings oft übersehen, daß die zur Herstellung vollständigen 
thennodynamischen Gleichgewichts erforderliche Zeit wegen 
der Bedingungen 

a'=°- <>-«>» 

im kritischen Punkte ausnehmend groß ist. 

Unsere Ausführungen geben kein Mittel, um die Existenz- 
dauer individueller Häufungen zu schätzen. Bei idealen Gasen 
wird die zu einem gewissen Volumteile gehörige Größe Ö sehr 
rasch zwischen positiven und negativen Werten schwanken, 
aber es ist nicht ausgeschlossen, daß die Existenzdauer solcher 
Agglomerate im kritischen Zustand größer ist. Dieselben 
würden sich bei Temperaturerniedrigung in die Nebeltröpfchen 
verwandeln, aus deren Vereinigung die flüssige Phase ent- 
steht 

§ 10. Ganz analoge Opaleszenzerscheinungen wie die soeben 
besprochenen sind auch als charakteristisches Merkmal einer 
anderen Art kritischen Zustandes bekannt, nämlich des so- 
genannten „kritischen Lösungspunktes" oder „kritischen 
Trennungspunktes" teilweise lösbarer Flüssigkeiten. Solche 
Flüssigkeitspaare bilden in Mischungen bei gewissen Tempe- 
raturen zwei mit der Dampfphase koexistierende Flüssigkeits- 
schichten verschiedener Konzentration x, x'\ der Konzentrations- 
unterschied x — x nimmt meistens mit steigender Temperatur 
ab, bis zu einer bestimmten Temperatur T H , der kritischen 
Lösungstemperatur, wo die Zusammensetzung beider Schichten 
identisch wird (= x H ), infolgedessen die Oberflächenspannung 
der Grenzfläche verschwindet 2 ) und beide Schichten in eine 
homogene Flüssigkeit zerfließen. Bei höheren Temperaturen 
besteht dann nur eine einzige flüssige Phase für beliebige 
Konzentration. 

Wenn nun eine der kritischen Konzentration x H nahe 
Lösung von einer die kritischen übersteigenden Anfangstempe- 
ratur abgekühlt wird, so tritt in ihr bei Annäherung an T H 
eine bläuliche Opaleszenz auf, welche schließlich in eine weiß- 

1) Vgl. G. Teichner, Ann. d. Phys. 13. p. 595. 1904. 

2) Siehe die experimentellen Messungen Antonowu, Journ. chiro. 
phys. 5. p. 863. 1907. 

15* 



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220 



M. v. Smoluchowski. 



liehe Trübung tibergeht, worauf die Spaltung in zwei Schichten 
erfolgt. Für andere Konzentrationen treten diese Opaleszenz- 
und Trübungserscheinungen bei Annäherung an die betreffende 
Trennungstemperatur auf, aber werden um so undeutlicher, je 
mehr sich die Konzentration von x H unterscheidet, was auch 
quantitativ durch die von Friedländer für verschiedene Kon- 
zentrationen und Temperaturen gemessenen Absorptionskoeffi- 
zienten illustriert wird 1 ). 

Derselbe Forscher hat auch die völlige zeitliche Uh- 
veränderlichkeit dieses Phänomens bewiesen; dieser Umstand 
erschwert nach seiner wie auch Rothmunds 2 ) Ansicht die 
Erklärung der Erscheinung durch suspendierte Tröpfchen, da 
gemäß Lord Kelvins Regel die größeren Tröpfchen auf Kosten 
der kleineren wachsen müßten, also das Phänomen sich im 
Laufe der Zeit ändern müßte. 

§ 11. Ein Erklärungsversuch ist von Konow alow 8 ) gegeben 
worden, demzufolge das eigentliche Agens kleine in der Flüssig- 
keit suspendierte Staubteilchen wären, welche Attraktionszentra 
für eine der beiden Flüssigkeiten bilden und sich infolgedessen 
mit einer Flüssigkeitsschicht von verschiedener Konzentration 
überziehen würden. Diese Schicht sollte um so dicker sein, 
je geringer die zu einer Konzentrationsänderung erforderliche 
Arbeit ist, und da diese Arbeit im kritischen Trennungspunkt 
verschwindend klein ist, wie Konowalow aus den Dampfdruck- 
Kurven folgert, so müßten solche Erscheinungen in jenem 
Punkte am deutlichsten hervortreten. 

Demgegenüber ist einzuwenden, daß eine derartige 
Attraktionswirkung von Staubteilchen eine unbewiesene, ad hoc 
ersonnene Hypothese bildet, da ja die bekannte quasi-kata- 
lytische Wirkung des Staubes auf übersättigten Dampf etwas 
hiervon ganz Verschiedenes ist. Auch sprechen gegen eine 
solche Theorie, welche die Opaleszenz als eine zufällige durch 
Staub verursachte Erscheinung ansieht, die Regelmäßigkeit 
derselben, sowie auch die Versuche von Friedländer, welche 
die völlige Wirkungslosigkeit eines Potentialgefälles dargetan 



1) I. Friedender, Zeitschr. phys. Chem. 38. p. 396. 1901. 

2) V. Rothmund, Zeitschr. phys. Chem. 26. p. 433. 1898. 

3) D. Konowalow, Ann. d. Phys. 10. p. 360. 1903. 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Znstande. 221 

haben, das z. B. eine kolloidale Kolophoniumlösung sofort zum 
Koagulieren brachte. 

§ 12. Vor allem ist jedoch gegen Konowalows Hypo- 
these, wie auch gegen Don nans Theorie (§ 9), welche auch 
hier angewendet werden könnte, einzuwenden, daß diese Hypo- 
thesen überflüssig sind. Die ganze Erscheinung erklärt sich 
ganz einfach, in analoger Weise wie die Phänomene der § 7 — 9, 
nämlich als Folge spontaner Konzentrationsunterschiede, welche 
ebenso aus den kinetischen Grundannahmen gefolgert werden 
müssen, wie die dort behandelten Dichteunterschiede. Ohne 
in eine quantitative Berechnung einzugehen, bemerken wir 
nur, daß man für diesen Fall Diagramme von Konzentrations- 
wahrscheinlichkeiten analog der Fig. 1 entwerfen könnte, und 
daß die Ausnahmestellung des kritischen Trennungspunktes 
durch die Bedingungen: 

dp = d'p = Q 
dz dx* 

begründet ist, aus welchen für diesen Punkt, analog zu § 7, 
eine extreme Zunahme der lokalen Konzentrationsunterschiede 
und als Folge der optischen Inhomogenität eine enorme Steigerung 
des Opaleszenzvermögens folgt. Die Bildung der weißlichen 
Trübung kennzeichnet dagegen den Moment, wo sich wirkliche 
Flüssigkeitströpfchen mit einem der Lichtwellenlänge gleichen 
Durchmesser zu bilden beginnen, wo also eine endliche 
Kapillaritätskonstante und eine zweite Flüssigkeitsphase auftritt. 

§ 13. Ähnliche Abweichungen von der normalen Kon- 
zentration wie die soeben besprochenen müssen, wenn auch 
in schwächerem Grade, in einer jeden Lösung auftreten. Im 
Falle verdünnter Lösungen kann man eine ganz analoge Über- 
legung anwenden wie in § 4, indem man voraussetzt, daß der 
Kolben halbdurchlässig ist, daher einen durch die van't Hoff- 
schen Gesetze bestimmten osmotischen Druck p erfährt. Man 
erhält so wieder dieselbe Formel (2): 

y vn 

wobei aber jetzt d die Abweichung von der normalen Kon- 
zentration, v die Anzahl der Moleküle des gelösten Stoffes 
bedeutet. 



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222 



M. v. Smoluchowski. 



Bei gegebener Stoffmenge wird also S desto größer sein, 
je größer das Molekulargewicht ist, muß also bei kolloidalen 
Lösungen abnorm hohe Werte erreichen. Um die Opaleszenz- 
fähigkeit zu bestimmen, berechnen wir den Koeffizienten h 
nach (16), unter Rücksicht darauf, daß eine Konzentrations- 
änderung im Verhältnis 1 : 1 + <J eine Änderung des Brechungs- 
index um dn = (dnjdc).cd hervorruft. Es folgt daraus: 

(17) • A_l,8.Ur^(I«!)«, 

wo p das Molekulargewicht der gelösten Substanz, q die Dichte 
der Lösung, c den Prozentgehalt derselben bedeutet. Für 

wässerige Lösungen kann man q « 1, und für ^ Werte 

von der Größenordnung 0,2 (für Natriumchlorid, Mastix) an- 
nehmen, woraus in der Tat für Lösungen mit einem Molekular- 
gewicht von 10* schon eine merkliche Opaleszenz folgen würde. 

Bekanntlich tritt eine solche auch tatsächlich in kolloidalen 
Lösungen auf, und man könnte jene Konzentrationsunterschiede 
auch in diesem Falle für die Ursache der Erscheinung ansehen. 
Es scheint mir jedoch, daß dieselbe in kolloidalen Lösungen 
und Emulsionen in gleichem oder wahrscheinlich sogar höherem 
Grade der Wirkung der Moleküle des gelösten Stoffes oder 
der suspendierten Tröpfchen zuzuschreiben ist; die Formel (16), 
weiche sich hierauf direkt anwenden läßt, ergibt nämlich einen 
Wert derselben Größenordnung wie (17). Aus diesem Grunde 
erscheint mir auch Konowalows Ansicht, welcher zufolge die 
Opaleszenz kolloidaler Lösungen und die Erscheinungen der 
§§ 10—12 ganz analoge Phänomene wären, nicht ganz zutreffend. 
Soweit jedoch eine Analogie besteht, hängt sie tatsächlich, 
sowohl in unserer als in Konowalows Theorie, mittelbar damit 
zusammen, daß die zur Herstellung von Konzentrationsunter- 
schieden erforderliche Arbeit in diesen beiden Fällen aus- 
nehmend klein ist. 

§ 14. Hier mögen noch einige Bemerkungen betreffs einer 
Frage Platz finden, welche sich angesichts der Ergebnisse der 
§§ 3—12 aufdrängt. Sollten sich nämlich derartige Dichte- 
und Konzentrationsunterschiede nicht bei direkten Messungen 
der optischen Weglänge bemerkbar machen? 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande. 



223 



Da es sich hier nur um ungefähre Schätzungen handelt, 
und da uns die innere optische Struktur eines Moleküls ohne- 
hin unbekannt ist, ersetzen wir alle Moleküle durch Zylinder, 
deren Achsen die Richtung des Lichtstrahles besitzen, und 
deren Durchmesser und Höhe dem Molekulardurchmesser <r 
gleich sind. 



Q 

:0-B"B 




■ . 



Fig. 2. 

Dann ist klar, daß der Lichtstrahl alle jene Moleküle 
passiert, deren Mittelpunkte sich in einer geringeren Entfernung 
als c/2 befinden, indem er in jedem derselben einen gleichen 
Weg zurücklegt. Bei gleichförmiger Verteilung wäre deren 
Anzahl 

(18) • „ = üi^A\ 

wo N die auf 1 cm 8 entfallende Anzahl, / die Länge des Licht- 
strahles bedeutet. Infolge der zufalligen Dichteunterschiede 
wird diese Zahl im Verhältnis 1 + 8 vergrößert oder ver- 
mindert; und da die brechende Kraft des Gases derselben 
proportional ist, wird dadurch eine mittlere Phasendifferenz 
x =a (27*/A)(n — \)13 verursacht. Für ein ideales Gas haben 
wir somit gemäß (2) 

( 19 > * = c- 1 ?Jl/J- 

Für Luft mit a = 2,9. 1(T 8 cm würde also x - 0,15y7 resul- 
tieren, d. h. daß schon die Passierung einer 100 cm dicken 
Luftschicht eine mittlere Phasendifferenz von nj2 hervor- 
bringen würde. Da nun diese Phasendifferenz in vollkommen 
zufalliger Weise positive oder negative Vorzeichen erhält, so 



1) Dies hängt in einfacher Weise mit der mittleren Weglänge der 
Giismoleküle zusammen. 



224 



M. v. Smoluchowski. 



könnte man schließen, daß zwei auf verschiedenen Wegen 
durch derartige Luftschichten geführte Strahlen ihre Interferenz- 
fähigkeit einbüßen müßten. Eine solche Folgerung scheint 
mir jedoch unzulässig zu sein; einerseits kann man nie einen 
einzelnen Lichtstrahl isolieren, und die mittlere Phasendifferenz 
für ein Strahlenbündel vermindert sich proportional mit dessen 
Durchmesser, so daß sie für einen Querschnitt von [0.2 //]* 
nur ein Tausendstel des obigen Wertes beträgt; andererseits 
haben wir auch kein Mittel, um die augejibliekliche Phasen- 
differenz zu konstatieren, denn die Messung optischer Effekte 
scheint im Grunde genommen immer auf Resonanzphänomenen 
zu beruhen, in welchen der resultierende Effekt einer Reihe 
von Wellen auftritt und die einzelnen Unregelmäßigkeiten ver- 
wischt werden. 

Dieselben Einwände richten sich auch gegen die Ableitung 
szintillationsartiger Phänomene, zu welcher obige Rechnungen 
verleiten könnten. . Allerdings wären die Aussichten einer prak- 
tischen Verwirklichung in den Fällen §§7, 12, 13 bedeutend 
besser, aber es wäre wohl gewagt, hierüber etwas Bestimmtes 
voraussagen zu wollen. 

§ 15. Schließlich möchte ich noch auf einige theoretisch 
interessante Konsequenzen der Phänomene der §§ 3—13 hin- 
weisen, welche in Medien, die eine Drehung der Polarisations- 
ebene aufweisen, eintreten sollten. Stellen wir uns ein linear 
polarisiertes Strahlenbüschel vor, welches nach Durchgang 
durch eine solche Substanz durch den Analysator aufge- 
fangen wird. 

Streng genommen geht ein jeder Strahl durch eine Schicht 
von etwas verschiedener Dichte, und infolgedessen ist auch die 
Schwingungsrichtung eines jeden Strahles etwas verschieden. 
Der Analysator wird zwar nach der mittleren Richtung der- 
selben eingestellt, aber die in jene Richtung entfallende Resul- 
tante muß geringer sein als die ursprüngliche Schwingung, 
wofür andererseits unregelmäßige Komponenten in einer hierzu 
senkrechten Richtung übrig bleiben werden. Daraus müßte 
also eine teilweise Depolarisation, d. i. eine teilweise Umwand- 
lung in natürliches Licht, resultieren. 

Eine auf Grund von (2), (15) und (18) ausgeführte Schätzung 
zeigt zwar, daß dieser Effekt im allgemeinen sehr gering sein 



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Opaleszenz von Gasen im kritischen Zustande. 



225 



muß und daß er nur in Ausnahmefällen [im Falle außerordent- 
lich starker Drehung , oder in einem der Fälle eines abnorm 
großen S] eventuell bemerkbar sein könnte. Aber vom Stand- 
punkt der Theorie ist es interessant, daß derartige Messungen 
ein Mittel an die Hand geben wurden, um den Molekular- 
durchmesser a auf Grund von (18) zu berechnen, was eine 
von den üblichen vollkommen verschiedene Methode vorstellt. 

§ 16. In den vorhergehenden Abschnitten haben wir auf 
Grund molekular- kinetischer Betrachtungen eine Reihe von 
Folgerungen betreffs der Begriffe der molaren Bewegung, der 
Dichte und Konzentration entwickelt, welche mit den üblichen 
tbermodynamischen Anschauungen in Widerspruch stehen, 
aber durch die Erfahrung, soweit dieselbe bisher reicht, be- 
stätigt werden. In analoger Weise könnte man fast jeden auf 
materielle Körper bezüglichen Begriff analysieren und mit 
dessen Hilfe theoretische Mechanismen konstruieren, deren 
Wirkung dem Carnotschen Prinzip entgegen wäre. 1 ) Da wir 
uns jedoch auf Besprechung experimentell kontrollierbarer 
Fälle beschränken wollen, erwähnen wir hier nur noch ein 
Beispiel dieser Art, nämlich die Gestalt der Flüssigkeits- 
ober Hächen. 

Bakker 1 ) hat sehr überzeugende Gründe dafür angeführt, 
daß es überhaupt keine scharfe Grenze zwischen Flüssigkeit 
und Dampf gibt, sondern daß eine Übergangsschicht existiert, 
in welcher ein kontinuierlicher Übergang stattfindet. Überdies 
muß jedoch bemerkt werden, daß die Niveauflächen nicht voll- 
kommen eben sein können, sondern daß sie infolge der zu- 
falligen Unregelmäßigkeiten der Molekularbewegung und ins- 
besondere infolge der lokalen Unregelmäßigkeiten der Dichte 
und der damit zusammenhängenden Oberflächenspannung fort- 
während wechselnde Verbiegungen erfahren müssen. Diese 
lokalen Ausbauchungen und Vertiefungen werden desto größer, 
je geringer die Oberflächenspannung ist; daher müssen sie um 
so deutlicher werden, je mehr sich der Zustand dem kritischen 

1) G. Lippmann (Rapports da Congres intern, de Physique, Paris 
1900. I. p. 546) schließt aus derartigen Beispielen auf die Unrichtigkeit 
der Kinetik, während wir dieselben als Beweise der begrenzten Anwend- 
barkeit der Thermodynamik ansehen. 

2) Vgl. z. B. G. Bakker, Ann. d. Phys. 15. p. 548. 1904. 



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226 M. v. Smoluchowski. Opaleszenz von Gasen usw. 

Punkte (oder dem kritischen Trennungspunkte, insofern es sich 
um Grenzflächen zweier Flüssigkeiten handelt) nähert, da in 
diesem die Oberflächenspannung vollständig verschwindet, und 
die Dichteunterschiede ihren maximalen Wert erreichen. 

Diese zunehmende Rauhigkeit der Oberfläche müßte sich 
optisch durch eine diffuse Reflexion des auffallenden Lichtes, 
das ist durch Weißfärbung der Oberfläche kenntlich machen. 
Allerdings gilt dies nur, insofern die Dicke der Bakkerschen 
Übergangsschicht, welche bei Annäherung an den kritischen 
Zustand zunimmt, kleiner bleibt als die Lichtwellenlängen, da 
bei größerer Dicke derselben überhaupt keine Reflexion statt- 
finden würde. 1 ) Auf diese wenigen Bemerkungen wollen wir 
uns einstweilen beschränken, da eine nähere theoretische Unter- 
suchung dieses letzten Beispieles in Anbetracht der Mangel- 
haftigkeit unserer Kenntnisse betreffs des Mechanismus der 
Kapillarkräfte nur problematischen Wert hätte. 

Lemberg, Dezember 1907. 

1) Vgl. Lord Rayleigh, Proc. L. Math. Soc. IL p.51. 1880; Papers 
L p. 461. 

(Eingegangen 20. Dezember 1907.) 



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227 



3. Messung der Geschwindigkeit des Schalles in 
Flüssigkeiten und des Verhältnisses der beiden 
spezifischen Wärmen des Äthers mit Hilfe 
Kundtscher Staubfiguren; 
von Karl Dörsing. 

(Auaaug aus der Bonner Dissertation des Verfassers.) 

(Hi. r/ j 'Inf. II.) 



§ 1. Einleitung, Methode. 

Für die Messung der Schallgeschwindigkeit bieten sich 
zwei wesentlich verschiedene Methoden. 

Die erste, direkte, mißt Weg und Zeit. Sie läßt sich nur 
auf Wasser und Luft anwenden. 

Die zweite, indirekte, mißt Schwingungszahl und Wellen- 
länge. Sie ist auf alle Arten elastischer Körper anwendbar. 

Auf tropfbare Flüssigkeiten sind beide Methoden wieder- 
holt angewandt worden, doch hat bisher nur die eine direkte 
Messung Colladons (1826) (meistens zitiert: Colladon und 
Sturm 1827) ein einwandfreies Resultat ergeben. 

Übersicht über die bisherigen Bestimmungen. 

J. A. Monro 1780 Wasser, direkt, kleiner, 800 Fuß langer 

See bei Edinbourgh. v in Wasser = v in 
Luft. 

2. H. Beudant ca. 1820 Meerwasser, direkt, Meer vor Marseille. 

v = 1500 m/sec. Rohe Messung mit zu- 
fällig gutem Resultat. 

3. J. D. Colladon 1826 Wasser, direkt, Genfer See, Experimentier- 

weite ca. 18,5 km. v = 1485 m/sec bei 
8,1 °C. 

4. Cagniard de la Tour Tonhöhe verschiedener Flüssigkeiten in einer 

1881 sehr primitiven Pfeife „pipette siffleur". 

v nicht ausgerechnet. 

5. Cagniard de la Tour Tonhöhe des Wassers in einer 1 m langen, 

1838 oben offenen, longitudinal geriebenen 

Röhre „tube Eprouvette", n = 790 einf. 
Schw. pro sec. 



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228 



K. DÖrsing. 



6. G. Wertheim 1848 



Zwölf verschiedene Flüssigkeiten in Orgel- 
pfeifen, v für die unbegrenzte Masse 
falsch korrigiert. 
Vorschlag einer Methode zur Bestimmung 
von 0 aus Kapillarwellen mit einigen 
experimentellen Beispielen. 
Wasser, direkt, Fortpflanzung einer hydrau- 
lischen Kompression in einem 80 cm weiten 
(600 m langen) Kanal, v = 897,80 m/sec. 
Wasser, direkt, Fortpflanzung einer eben- 
solchen Kompression in einem 7 mm weiten 
(3000 m langen) Bleirohr, v- 1000 m/sec. 
Wasser, indirekt, Wellenlänge in sechs ver- 
schiedenen Glasröhren aus Kundtschen 
Staubfiguren. 
Wasser, indirekt, Wellenlänge in fünf ver- 
schiedenen Glasröhren aus Kundtschen 
Staubfiguren. 
Verschiedene Flüssigkeiten in einer Pfeife 
durch Messung ihrer Tonhöhe mit Hilfe 
von „Ausflußtönen". 
Meerwasser, direkt, Fortpflanzung von Ex- 
plosionswellen, v, bedeutend größer als 
die Schallgeschwindigkeit, wächst mit der 
Stärke der explodierenden Ladung von 
1732 bis 2013 m/sec, bei 9 bis 64 Unzen 
Schießbaumwolle. 
Adiabatische Kompressibilität verschiedener 
Flüssigkeiten aus der Schallgeschwindig- 
keit in einem Rohr durch Messung der 
Tonhöhe des Rohres und des aus Rohr 
und Flüssigkeit zusammgesetzten schwin- 
genden Systems. 1 ) 

1) Literatur verweise der Übersicht: 1. A. Monro, Vergleichung 
des Baues und der Physiologie der Fische usw. p. 60. Aus dem Eng- 
lischen. 4°. Leipzig 1787. 2. Nicht veröffentlicht, nach persönlichen 
Mitteilungen Beudants zitiert von Co 11 ad on (Nr. 3). 3. Pogg. Ann. 
12. p. 184. 1828. 4. Pogg. Ann. 26. p. 352. 1832. 5. Ann. chim. phys. 
56. p. 252. 1834. 6. Pogg. Ann. 77. p. 427. 1849. 7. Pogg. Ann. 134. 
p. 107. 1868; 141. p. 375. 1870. 8. Compt. rend. 70. p. 568. 1870. 
9. Pogg. Ann. Jubelbd. p. I. 1874. 10. Pogg. Ann. 158. p. I. 1874. 
11. Pogg. Ann. 154. p. 156. 1875. 12. Atti R. Ist. Ven. (6) 4. Append, 
p. 1. 1886. 13. Proc. Roy. Soc. 45. p. 450. 1889; 46. p. 496. 1890. 
14. Wien. Ber. [2 a] 114. p. 945— 991. 1905. Näheres über den Inhalt 
der Arbeiten und ausführliche Zusammenstellung der gesamten Literatur 



7. L.Matthiessen 1868/70 



8. Fr. Andre 1870 



9. O. E. Meyer 1874 



10. Kundt u. Lehmann 

1874 

11. V. Dvorak 1874 



12. T. Martini 1886 



13. Threlfall u. Adair 
1889 



14. W. Schmidt 1905 



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Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeilen usw. 229 



Die indirekte Methode leidet an dem Nachteil, daß sie 
Schwingungen zylindrischer Säulen verwendet, aus denen sich 
erst theoretisch die Schallgeschwindigkeit in der unbegrenzten 
dreidimensionalen Masse erhalten läßt. Für Flüssigkeiten sind 
zwei brauchbare Theorien vorhanden (Körte weg 1878 *), 
Lamb 1898 2 )), von denen eine im Verlauf dieser Arbeit ge- 
prüft wird. 

Von den drei verschiedenen Anwendungsarten der indi- 
rekten Methode hat die Interferenzmethode für Flüssigkeiten 
bisher noch kein Resultat geliefert Die Verwendung tönen- 
der Säulen leidet außer dem Umstand, daß an den offenen 
Enden der verwendeten Pfeifen die longitudinalen Schwin- 
gungen in bisher rechnerisch noch nicht genau kontrollier- 
barer Weise gestört werden, bei Flüssigkeiten an dem weiteren 
Mangel, daß diese sich nur sehr schwer zum Selbsttönen 
bringen lassen. Sie ist trotzdem fünfmal auf Flüssigkeiten 
angewandt worden, davon allerdings zweimal in stark ver- 
änderter und komplizierter Form (Übers. Nr. 4, 5, 6, 12, 14). 
Die elegante und bei Gasen so fruchtbare Methode der Kund t- 
schen Staubfiguren litt in Flüssigkeiten bisher selbst in den 
Händen von Kundt an großen unaufgeklärten Schwierigkeiten 
und hat deshalb erst zweimal bei einigen wenigen Versuchen 
in Wasser Resultate geliefert (Ubers. Nr. 10 und 11). 

Nachdem in vorliegender Arbeit erst vergeblich versucht 
worden war, durch mikroskopische Beobachtung der Exkursionen 
kleiner suspendierter Teilchen die Bäuche einer in stehende 
Longitudinalschwingungen versetzten Wassersäule nachzuweisen, 
gelang es nach einjährigem Experimentieren, eine wichtige 
Vorbedingung für das Erscheinen der Staubfiguren festzu- 
stellen, deren Erfüllung dann eine lange Reihe interessanter 
und exakt meßbarer Staubfiguren in Wasser sowohl, als auch 
in anderen Flüssigkeiten zutage gefördert hat. 

über Schallgeschwindigkeit, Schwingungen, Schallintensität usw. in Flüssig- 
keiten von 1678 bis 1906, sowie der wichtigsten Literatur über Kundt- 
eche Staubfiguren in der Dissertation (Über die Geschwindigkeit des 
Schalles in Flüssigkeiten, 85 pp. Iionn, Carl Georgi, 1907). Eine Anzahl 
Exemplare ist dort in Komissionsverlag niedergelegt. 

1) D. J. Korteweg, Wied. Ann. 5. p. 525 — 542. 1878. 

2) H. Lamb, Mem. Manchester Soc. (3) 42. Nr. 9. p. 1—16. 1898. 



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230 



K. DÖrsing. 



Diese Bedingung leitet sich aus folgender, weiter unten 
zahlenmäßig bestätigten Tatsache ab. 

Wird eine in einer Möhre befindliche Wassersäule in stehende 
Longittidinalschwingungen versetzt, so rufen diese auch in der 
umgebenden Bohrwand schwache Longitudinalschwingungen hervor. 
Wenn diese die Schwingungen der Flüssigkeit nicht stören 
sollen, muß ihre Periode dieselbe, oder ein gerades Vielfaches 
derjenigen der Flüssigkeit sein. Zur Erzielung Kundtscher 
Staubfiguren in der Flüssigkeit ist es also erforderlich, die 
Schallquelle auf möglichst gute Resonanz mit dem verwendeten 
Rohr abzustimmen; denn es ist ganz natürlich, daß bei durch- 
aus verschiedenen Schwingungszahlen von Rohr und Flüssig- 
keit an der Stelle, wo beide sich berühren, von den Schwin- 
gungen der letzteren keine Staubfiguren mehr erzeugt werden 
können. 

Von dem Vorhandensein dieser longitudinalen Schwin- 
gungen der Glaswand und der Größe, zu der sie in einigen 
seltenen und besonders günstigen Fällen anwachsen konnten, 
gibt die unten folgende Tabelle ein Beispiel. In ihr enthält 
jede Zeile die Längen nebeneinander liegender Staubfiguren. 
Die fettgedruckte Zahl gehört der Figur an, die am nächsten 
in der Mitte des bei l / 4 und 8 / 4 seiner Länge eingeklemmten 
Glasrohres lag, also dort, wo die Schwingungen der Rohrwand 
ihre größte Amplitude hatten. 



137 


112 


180 


110 


150 


HO 


110 


177 


122 




138 


100 


185 


124 




135 


127 


154 


115 


135? 


135 


127 


151 


120 


145 


133 


120 


154 


125 


142 



Fig. 1. 

Wie man aus den augenfälligen, stets an derselben Stelle 
auftretenden Unregelmäßigkeiten erkennt, werden die zu beiden 
Seiten der Mitte des Rohres liegenden Knoten der schwingenden 
Flüssigkeit von den dort am stärksten auftretenden Schwin- 
gungen der Rohrwand nach den Seiten hinausgeschoben, und 



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Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 231 



zwar um so mehr, je näher sie der Mitte liegen; denn in 
diesem Maße sind die daneben liegenden Figuren verkürzt 
(vgl. auch Fig. 1). 

Solche Zahlen sind natürlich zur Messung von Wellen- 
längen durchaus nicht zu gebrauchen, und sind auch von mir 
nie dazu gebraucht worden. Sie gehörten eben zu den seltensten 
Ausnahmen. Sonst waren die erhaltenen Staubfiguren bis auf 
solch kleine Differenzen, wie sie schon Kundt bei seinen 
Messungen in Luft gefunden hatte, gleich lang, was sowohl 
die Photographien derselben (Taf. II) und die gute Überein- 
stimmung der in § 4 angeführten Mittelwerte der einzelnen 
Messungen einer Versuchsreihe als auch die folgende ausfuhr- 
liche Anfuhrung der ursprünglichen Aufzeichnung einer will- 
kürlich herausgegriffenen Versuchsreihe zeigen werden: 

Alkohol Rohr 6. (Bei allen Versuchen tritt die Oktave des Grund- 1/4 



- 



Ä tones auf.) Ablesungen in cm 



(<-m) 



150 0 5,7 12,1 18,3 24,6 80,9 37,1 43,2 49,6 55,4 62 68,1 74,3 80,5 87 (3,22 

151 0 6 12,1 18,5 24,3 31 37,3 43,1 49,7 55,4 62,1 68,2 74,6 80,6 87,1 93,3 (5,22 

152 0 6,3 12,5 18,6 25,1 30,4 37,7 43,7 50,1 56,3 62,5 68,6 74,7 6,24 

153 0?6,9 12,9 19,6 25,3 32 87,9 44,3 50,3 56,8 62,9 69,1 75 81,5 U.23 

154 0 6 12,7 18,5 25,1 31,2 37,5 43,5 49,8 56 62,2 68,2 74,6 6,21 

155 0 5,9 12,7 18,4 25 80,9 37,3 43,2 49,7 55,8 62 68,2 74,5 |6,2l 

§ 2. Verauchsanordnung. 

Als Schallquelle diente ein von einer rotierenden Reib- 
vorrichtung kontinuierlich erregter Glasstab. Eine solche Vor- 
richtung ist in diesen Annalen 1 ) von W. Altberg ausführlich 
beschrieben. Der Stab war mit einem Knoten in der Mitte 
zwischen zwei Holzkeilen fest eingeklemmt. Sein Hinterende 
würde von oben gegen das von einem l j % pferdigen Gleichstrom- 
motor getriebene und durch auftropfenden wässerigen Alkohol 
stets feuchtgehaltene Reibzeug mit einer Kraft von 30 kg durch 
Vermittelung zweier quer über den Stab gespannter Hanfschnüre 
angepreßt Die Schnüre machten die Schwingungen des Stabes 
mit und absorbierten daher trotz der großen pressenden Kräfte 
nur einen kleinen Teil der Schallintensität. Der Ton des 



1) W. Altberg, Ann. d. Phys. 11. p. 409. 1908. 



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232 



K. Dötting. 



Stabes war anhaltend und von einer ganz unerträglichen 
Intensität. Seine Schwingungszahl wurde durch Staubfiguren 
in Luft bestimmt. 

Auf einem besonderen Tisch befand sich das mit Flüssig- 
keit gefüllte Hohr. Es war doppelt so lang, wie der tönende 
Stab, bei l / 4 und 3 / 4 seiner Länge in filzgepolsterten Klammern 
eingeklemmt und mit diesen an zwei schweren Bun sen sehen 
Stativen, direkt über dem dreibeinigen Fuße derselben fest- 
geschraubt An dem der Schallquelle zugelegenen Ende war 
es durch eine Membran geschlossen, am Hinterende trug es 
einen doppelt durchbohrten Kork. In die eine Durchbohrung 
war ein dünnes Thermometer a (Kig. 2) eingeführt, das an dem 



eingeführten Ende, an dem sich auch die Quecksilbermenge 
befand, eine das Rohr fast ausfüllende, mit drei Kerben am 
Rande versehene Korkscheibe b trug. In der anderen Durch- 
bohrung stak ein dünnes Glasröhrchen c, das sich zu einer 
kleinen Kugel erweiterte. Die Kugel konnte gegen die Röhre 
durch einen kleinen Hahn, nach außen durch eine Gummi- 
kappe abgeschlossen werden. Bei allem war auf möglichst 
geringes Gewicht geachtet. Beim Füllen wurde das Rohr an 
der einen Seite mit der Membran geschlossen, bis zum anderen 
Rande vollgegossen und hierauf der Pfropfen aufgesetzt. Die 
Kugel nahm die überschüssige Flüssigkeit auf und ver- 
mittelte beim Verschieben der Korkscheibe den Flüssigkeits- 
austausch. Bei dieser Einrichtung konnte die gefüllte Röhre, 
da sie nicht durch Schläuche mit einem größeren Gefäß in 
Verbindung stand, beliebig herumgetragen werden, was beim 
Messen und Photographieren der Staubtiguren und beim Neu- 




Fig. 2. 



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Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 233 



verteilen des Staubes von großem Vorteil war. Während des 
Versuches stand sie so, dab ihre Membran das zu einer Platte 
aufgestauchte Vorderende des tönenden Stabes gerade berührte 
(Fig. 3). Durch winzige Verschiebung der beiden Stative wurde 

' € 



Fig. 8. 

die Berührung so reguliert, daß die Membran einen reinen 
Ton gab. Meistens erreichte ich dies schon, wenn ich mehr 
am Vorder- oder Hinterende des Rohres die Hand fest auf 
den Tisch legte, oder mich vor dem Tisch mehr nach der 
einen oder anderen Seite hinstellte. 

§ 3. Staubflguren. 

Als Pulver zur Erzeugung der Staubfiguren erwies sich 
nach längerem Probieren der verschiedensten Staubarten fein- 
gemahlener Bimssteinsand als am besten geeignet. Er wurde 
vor jeder Versuchsreihe durch Erhitzen in einer Porzellanschale 
getrocknet, weil er sonst, wie alle Staubarten, in die Flüssig- 
keit gebracht, zu Klumpen oder Flocken zusammenballte, und 
durch Schräghalteu des Rohres zu einer feinen ca. 1 mm 
breiten Linie längs der Glaswand verteilt. Während der Ver- 
suche fiel dann, wenn der Staubfaden etwas zur Seite gedreht 
war, an den Bäuchen der Sand herunter, an den Knoten blieb 
er liegen und es entstanden die girlandenartigen Figuren der 
angefügten Photographien. Sobald die Figuren sich zu bilden 




2 ^-M^f^H^^^ 

Fig. 4. 

begannen, wurde die Hand an den Schalter des die Reib- 
vorrichtung treibenden Motors gelegt, und dieser in dem 
Augenblick, wo die Ecken der Figuren am schärfsten waren, 

ler Physik. IV. Folge. 25. 16 



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Ä'. Dörsing. 



herumgezogen, wodurch die Schallquelle sofort verstummte 
und weitere Bewegungen des Sandes aufhörten. 

Zuweilen traten noch weitere Zeichnungen zu den ein- 
fachen Bögen hinzu. So war bei Kochsalzlösungen häufiger, 
bei Wasser und Alkohol bisweilen zu den unteren Bögen 
symmetrisch ganz fein ein zweiter Bogen gezeichnet (Fig. 4, 
Nr. 1). Bei den Versuchen in Wasser erhielt ich zweimal die 
unter Nr. 2 gezeichneten Figuren. An jedem Knoten beschrieb 
ein kleines Bimssteinkügelchen ganz langsam eine kreisförmig 
verschlungene Bahn und erzeugte dadurch einen verwischten 
Fleck von nicht ganz 1 cm Durchmesser. Bei den Versuchen 
in Benzin und Salzsäure gelang es mir einigemal, durch vor- 
zeitiges Abstellen der Schallquelle die Figuren Nr. 3 zu er- 
halten. Auch erhielt ich einmal bei Kochsalzlösung den hei 
Gasen schon häutiger beobachteten Fall, daß ein Wellenzug 
größere Amplitude hatte, als der entgegengesetzte, wodurch 
mehr hakenförmige Bogen entstanden. 

Sehr häufig prägten sich auch harmonische Obertöne der 
schwingenden Flüssigkeit in den Staubtiguren aus. Dies zeigen 




Fig. 5. (Schema der Photographien auf Taf. II.) 

I: Grundton, II und III: erster harm. Oberton (bei III ist der Grundton 
starker markiert), IV: dritter harm. Oberton (Grundton stärker markiert). 



die in § 4 besonders in den Tabellen II. B häufigen, in Klammern 
beigefügten Zahlen, ebenso auch die Photographien und die 
nach letzteren schematisch gezeichnete Fig. 5. Außerordentlich 
häufig und scharf trat die Oktave des Grundtones (Nr. II u. III), 
zuweilen ebenso scharf auch der zweite (nicht photographiert) 
und einigemal weniger scharf der dritte harmonische Oberton 
(Nr. IV) auf. Der Grundton war dabei nicht selten in den 



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Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 235 



Staubfiguren deutlicher ausgeprägt (Nr. III u. IV). Zuweilen 
zeigten die Staubfiguren nur in einem Teile des Rohres das 
Vorhandensein des Obertones, während in dem anderen Teile 
der Grundton zutage trat. 

Die bei den Staubfiguren in Gasen stets auftretenden 
Rippungen habe ich nur in einigen wenigen Fällen deutlich 
erhalten, und zwar stets zum Nachteil der Schärfe 
der Knotenstellen. Dagegen erschienen in Alkohol ^ 
und Äther oft Figuren mit schöngezeichneten Kurven £^ 
(Taf. II, Nr. III und Fig. 6), besonders dann, wenn 
die Menge des Bimssteinpulvers etwas reichlicher 
bemessen war. Die Kurven biegen sich von der 
Mitte des Schwingungsbauches nach beiden Seiten v^. 
auseinander (Fig. 6) und zeigen das Bestreben, sich 
an den Knotenstellen zu vereinigen. Sie fallen 
meist zusammen, sobald die Flüssigkeit zu schwingen 
aufhört; nur in wenigen Fällen waren sie auch in 
der ruhenden Flüssigkeit noch sichtbar. \^ 

Am schnellsten erschienen die Figuren in 
Alkohol und Äther, am schärfsten gerieten sie in 
Ammoniak. Diese drei sind auch die einzigen ^ «? 
Flüssigkeiten, in denen es mir nach vielen Ver- ^ & 
suchen gelungen ist, in einem absichtlich nicht auf 
Resonanz eingeklemmten Glasrohre meßbare Figuren ^ 
zu erzeugen. In Ammoniak gelang mir dies ein- 
mal, in Alkohol und Äther mehrmals, in anderen ^ 
Flüssigkeiten dagegen nie. Am schwersten zu er- 
halten waren die Staubfiguren in Wasser und Koch- 
salzlösung. Ich möchte deshalb den Vorschlag 
machen, bei einer etwaigen Wiederholung der Ver- 
suche nicht, wie bisher, mit Wasser, sondern am 
besten mit Alkohol zu beginnen. Wasser erzeugte 



auch die kräftigsten Resonanzschwingungen der 
Rohrwand, was man aus den drei ersten Zahlen- *V 
reihen der Tabelle p. 230, die in Wasser gemessen 
wurden , entnehmen kann. Wovon die Ampli- V 
tude dieser Resonanzschwingungen abhängt, ver- 
mag ich nicht zu sagen, da ich nur in Wasser und Salz- 
säure durch sie veranlaßte Längenunterschiede der Staub- 

16* 



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236 



K. Dörsing. 



figuren und zudem in nur einigen sehr wenigen Fällen beob- 
achtet habe. 

QDer Umstand, daß die Versuche in Ammoniak 
so gut gelangen, zeigt, daß es zur Erzielung der 
Staubfiguren nicht erforderlich ist, die Flüssigkeit 
von absorbierten Gasen zu befreien, wie dies 
Kundt 1 ) angibt. Auch kleine Luftbläschen stören 
die Schwingungen nicht. Sie wandern bei Beginn 

' ' des Versuches recht energisch zu den Knotenstellen 

hin und vereinigen sich dort zu größeren Bläschen. 
Bisweilen waren Uber die ganze obere Längslinie 

Qdes Rohres solche Luftbläschen in gleichen Ab- 
ständen verteilt und ließen vor dem Erscheinen 
der Staubfiguren schon ungefähr vermuten, wie 
groß die erwarteten Wellenlängen sein würden. 

Ü Würde in solchen Fällen das Rohr am Hinterende 
etwas höher eingeklemmt, so machten die Luft- 
S bläschen, sobald sie bei ihrer Wanderung nach 

1, der höheren Stelle in die Gegend eines Schwingungs- 

Qbauches kamen, die tollsten Sprünge durch den 
ganzen Durchmesser der Röhre, in der Nähe eines 
Knotens dagegen glitten sie ruhig an der obersten 
Längslinie des Rohres entlang. 

QDie zur Bestimmung der Schwingungszahlen 
in Luft gebildeten Staubfiguren von Semen lyco- 
podii hatten infolge der gewaltigen Schallintensität 
sehr häufig, bei hohen Schwingungszahlen (7914) 

Q immer, das Aussehen von Fig. 7. Sie sind ähnlich 
den von Kundt als weniger gut meßbar bezeich- 
neten Häufchenfiguren, nur nach der reflektierenden 
Wand hin glatt abgeschnitten und daher sehr exakt 
zu messen. Häufchenfiguren erhielt ich auch in 

Q einigen Fällen nach länger ausgedehnten Ver- 
suchen in Wasser und Alkohol. Sie waren jedoch 
fast stets so unscharf, daß sie eine brauchbare Messung nicht 
zuließen. 



1) A. Kundt, Übersicht Nr. 10. Bei den im folgenden mitgeteilten 
Messungen ist trotzdem luftfreies Wasser verwandt, weil absorbierte Gase 
die Schallgeschwindigkeit vergrößern (vgl. p. 250). 



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Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigheiten usw. 237 

Die Messung der einzelnen Staubfiguren war, trotzdem 
ihre Längen meist 10 — 15cm betrugen, mit nur wenigen 
Ausnahmen (bei Kochsalzlösung und Salzsäure) bis auf Milli- 
meter genau bequem auszuführen. Häufig ließen sich auch 
noch die Zehntelmillimeter bestimmen. 

Der Mittelwert der gemessenen Längen eines Versuches 
wurde nach der von Kundt mit Hilfe kleinster Quadrate ab- 
geleiteten Ausgleichungsformel l ) berechnet. Aus diesen Mittel- 
werten wird am Schluß einer jeden Tabelle nochmal das arith- 
metische Mittel gezogen. 

§ 4. Versuchatabellen. 

Vorbemerkung. Bei den Messungen der Schallgeschwindig- 
keit verschiedener Flüssigkeiten wurde stets dasselbe Glas- 
rohr (Nr. IV, Länge 110 cm, innerer Durchmesser 2,71cm, 
Wandstärke 0,32 cm) und derselbe tönende massive Glasstab 
(Nr. IV, Länge 55 cm, Dicke 1,05 cm, Schwingungszahl 4600 
pro Sek.) benutzt. Bei den verschiedenen Röhren (Nr. 1 — 7) 
der darauffolgenden Versuche in Alkohol und Äther wurde die 
Rohrlänge von 110 cm beibehalten. Der tönende Stab war 
ganz derselbe. Er blieb stets an derselben Stelle eingeklemmt, 
so daß seine Schwingungszahl sich nicht ändern konnte. Sie 
wurde von Zeit zu Zeit neu bestimmt, wobei sich Abweichungen 
ergaben, die unter der Grenze der Beobachtungsfehler blieben. 
Bei den Vorversuchen wurden noch drei Röhren und Stäbe 
(Nr. I— III) von anderen Längenmaßen benutzt, wobei es zwei- 
mal gelang, durch einen 32 cm langen Stab in einem 128 cm 
langen Rohr Staubfiguren hervorzurufen. (Versuch Nr. 10 u. 11.) 

I. Tabelle der Schwingungszahlen. 

Bemerkung. Die Bestimmungen sind mittels Kundtscher 
Staubfiguren an Tagen geringer Luftfeuchtigkeit ausgeführt. 
Das zur Erzeugung der Staubfiguren benutzte Glasrohr hatte 
bei den ersten fünf Messungsreihen einen Innendurchmesser 
von 5 cm und eine Wandstärke von 0,2 cm, bei den beiden 
letzten Reihen einen Innendurchmesser von 3,2 cm und eine 
Wandstärke von 0,5 cm (Rohr 7 der folgenden Tab. II, B). 

1) A. Kundt, Pogg. Ann. 135. p. 359. 1868. 



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238 



K. Dörsing. 



Die Schallgeschwindigkeit der Luft von der Temperatur t wurde 
gesetzt 

v - 332,5 y 1 + U,ÜU4 t . 

Eine Korrektion dieses Wertes mit Hilfe der Helmholtz- 
Kirchhoffschen Formel wegen des Einflusses der Rohrwand, 
wobei für die Konstante y der von Kayser 1 ) experimentell 
gefundene Wert 0,0235 gewählt wurde, ergab für die ver- 
schiedenen Schwingungszahlen und Rohrdimensionen Korrek- 
tionsfaktoren zwischen 0,999939 und 0,999970 und Werte der 
Schallgeschwindigkeit der Luft von 0° zwischen 332,48 und 
332,49. Diese Korrektion wurde deshalb nicht angebracht. 

Abkürzungen: 
L Länge der Glasstäbe (cm). 

f «? l ?i^ 6 ^ tUr . v \ der schwingenden Luftsäule. 
A Wellenlänge (mm) j J 

A Anzahl der gemessenen Staubfiguren. 

n Zahl der Schwingungen in einer Sekunde. 



Glasstab 
Nr. 


/. 


Versuch 
Nr. 


/ 


l 

1 


A 


n 


I 


SS 


1-6 


17° 


21,71 


■ 

190 


7914 


II 


55 


12—17 


15° 


36,fi2 


148 


4674 


III 


>» 


21—26 


15,5° 


37,32 


135 


4591 


IV 


n 


36—41 


18,6° 


37,18 


153 


4592 


»» 


»» 


67—72 


15,8° 


37,28 


152 


4598 




n 


129-134 


23° 


37,61 


134 


4607 




»» 


219—224 


19" 


37,41 


156 


4610 



1 1 * bellen d er \Äf cllcnläofjcn« 

Abkürzungen. 

d Wandstärke \ 
2r Innendurchmesser > der Glasröhren. 
L Länge I 
n Schwingungszahl der Schallquelle. 

I wTuZtnge (mm) } (k ' r Flüssigkeitssäulen. 
A Anzahl der gemessenen Staubfiguren. 
v Schallgeschwindigkeit im Kohr (m/sec). 

Die unter X(2 in Klammern beigefügten Zahlen sind die ursprüng- 
lichen, durch Obertöne veranlaßten, Längen von Staubfiguren (vgl. p. 284). 
Aus ihnen folgt durch Multiplikation mit 2 oder 3 der Wert 1/2. 



1) H. Kayser, Wied. Ann. 2. p. 218. 1877. 



Digitized by Google 



Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 239 



A. Verschiedene Flüssigkeiten in demselben Glasrohre. 

Wellenrohr. Rohr Nr. IV: 2r- 2,71 cm, d = 0,32 cm, L m 110 cm. 
Schallquelle. Stab Nr. IV: n = 4600. 
Luftfreies destilliertes Wasser. 



Versuch 
Nr. 


t 


~ (mm) 


A 


'(sec) 


42 

A O 

43 
44 


13° 

w 

fr 


135,0 (45,0) 

135, ü | ».).(») 

135,6 (45,2) 


4 

0 

10 


1242,0 
1247,5 


Mittelwerte 


13° 


135,3 


19 


1244,8 


114 

115 
116 
117 
118 
119 


19° 

>» 

» 

»• 

» 


136,2 (68,1) 
136,8 (68.4) • 
136,2 (68,1) 
136,8 (68,4) 
137,2 (68,6) 
137,0 (68,5) 


6 
7 

7 
10 
10 

6 


1253,0 
1258,6 
1253,0 
1258,6 
1262,2 
1260,4 


Mittelwerte 


19° 


136,7 


46 


1257, b 


112 
113 


82° 

30° 


139,4 
140,0 (70,0) 


6 
12 


1282.5 
1288,0 


Mittelwerte 


8,. 


139,8 


,8 


1286,2 




Alkohol, 95 Proz. 




Versuch 
Nr. 


t 


l 
2 


A 


V 


45 
46 

A T 

47 
48 


12,0° 
12,4 
12,4 
12,8 


122,6 (61,3) 
122,4 (61,2) 
128,8 (61,9) 
122,8 (61,4) 


6 
8 
12 
11 


1127,9 
1126,7 

1 1 '{'Ml 

1129,8 


Mittelwerte 


12,5° 


122,9 


37 


1130,7 


108 
107 
108 
109 
110 
111 


«• 

21 
21 
20 
20 
20 


120,2 
120,0 
119,6 
120,7 
121,4 
121,2 


5 
5 
5 
5 
4 
4 


1105,8 
1104,0 
1100,3 
1110,4 
1116,9 
1115,0 


Mittelwerte 


20,5° 


120,6 


28 


1109,5 



Digitized by Google 



240 



K. Dörsing. 



Kochsalzlösungen 

(n°/ 0 - (100-«)gH,O + ngNaCI). 

10 Proz. 15 Proz. 



Versuch 
Nr. 




2 


A 


V 


Versuch 
Nr. 


t 


X 
2 


A 


r 


91 


15° 


136,4 


5 


1254,9 


99 


15° 


189,5 


6 


1283,4 


92 


» 


183,0 


5 


1223,6 


100 




136,2 


6 


1253,0 


93 


n 


138,0 


5 


1269,6 


101 


» 


137,2 


6 


1262,2 


94 


it 


136,4 


5 


1254,9 


102 




143,9 


6 


1323,9 


Mittelw. 


15° 


136,0 


20 


1251,2 


Mittelw. 


15° 


139,2 


u 


1280,6 



20 Proz. 



Versuch 
Nr. 


t 


1 

2 


A 


V 


95 


15° 


149,3 


6 


1378,6 


96 


»> 


149,0 


6 


1370,8 


97 


»i 


150,0 


6 


1380,0 


98 


it 


148,0 




1861,6 


Mittelw. 


15. 


149,1 


■ 


1371,7 



Ammoniak Rauchende Balssäure 

(konzentriert). (konzentriert). 



Versuch 
Nr. 


t 


l 

2 


A 


V 


Versuch 
Nr. 


t 


l 

2 


A 


v 




85 


16° 


152,2 


6 


1400,2 


103 


15° 


137,0 


7 


1260,4 


86 


»> 


152,8 


4 


1405,8 


104 


>» 


136,2 


6 


1258,0 


87 


»» 


153,0 


5 


1407,6 


105 


n 


137,7 


6 


1266,8 


88 


>» 


152,9 


5 


1406,7 


126 


16° 


137,9 


5 


1268,7 


89 


n 


152,9 


5 


1406,7 


127 


>> 


135,7 


6 


1248,4 


90 


»» 


152,8 


4 


1405,8 


128 


„ 


136,2 


6 


1253,0 


Mittelw. 


16° 


152,8 


29 


1405,8 


Mittelw. 


15,5° 


136,7 


36 


1257,6 



Digitized by Google 



Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 241 



Äther. Chloroform (Pharm. Germ. IV). 



v ersucn 


t 


A 


A 




v ersucn 


t 


3 
A 


A 




Nr. 


~2~ 


V 


Nr. 





~2~ 


--= 


V 


49 


. 

15° 


105,0 


8 


966,0 


79 


15° 


96,1 


7 


884,1 


50 


n 


105,6 


6 


971,5 


80 


» 


97,1 


5 


893,3 


51 


»i 


106,8 


6 


982,6 


81 


>> 


96,8 


7 


890,6 


52 


>» 


105,7 


7 


972,4 


82 


»» 


96,6 


7 


888,7 


53 


>i 


106,3 


7 


978,0 


83 


»» 


95,3 


7 


876,8 


54 


»» 


105,5 


5 


970,6 


84 


i» _ 


95,0 


7 


874.0 


Mittelw 


15° 


105,8 


39 


973 4 


Mittelw. 


15° 


96,1 


,0 


884,1 




Terpentinöl. 


• 


Schwefelkohlenstoff. 


W.rjt, oll 

v ersucn 
Nr. 


t 


X 

2 


A 


V 

- 


Versuch 
Nr. 


/ 


X 
2 


A 


V 


61 


15° 


128,5 


5 


1182,2 


• 73 


15° 


110,6 


5 


1017,5 


62 


>» 


128,5 


5 


1182,2 


74 


»> 


111,7 


6 


1027,6 


68 


» 


128,7 


5 


1184,0 


75 


>j 


111,6 


6 


1026,7 


64 


»» 


128,0 


5 


1177,6 


76 


» 


112,0 


6 


1080,4 


65 


» 


129,1 


5 


1187,7 


77 




111,1 


6 


1022,1 


66 




130,0 


5 


1196,0 


78 


M 


112,0 


6 


1030,4 


Mittelw. 


, 5 « 


128,8 


80 


1185,0 


Mittelw. 


15° 


111,5 


35 


1025,8 



Benzin. 



Versuch 




X 






Nr. 


t 


2 


A 


v 


65 


17° 


118,0 


7 


1085,6 


56 


»» 


117,9 


7 


1084,7 


57 


» 


117,4 


7 


1080,0 


58 




118,5 


5 


1090,2 


59 


I» 


117,8 


5 


1083,8 


60 


>' 


117,7 


6 


1082,8 


Mittelw. 


17° 


117,9 


37 


1084,7 



Digitized by Google 



242 



Ä. Dörting. 



B. Verschiedene Röhren mit je derselben Flüssigkeit 
(ff, wo nicht anders angegeben, = 4600.) 
I, Alkohol, 95 Pro«. 





Hohr Nr. 1. 










Kohr Nr. 2. 






rf - 


2,0 min, % r m 20,7 mm 


d 


- 2,0 mm, 2 r = 


39,1 


mm 


Vers 
Nr. 


t 


l 

2 


A 


V 


> 


/ 


1 
2 


4 


r 


168 


lb" 


119,9 


4 


1103,0 


162 


17° 


110,1 


8 


101 — ,9 


169 


» 


114,2 (57,1) 


U 


1050,6 


163 


» 


110,4 


6 


1015,7 


170 




120,2 


4 


1105,8 


164 


i» 


109,8 (54,9) 


13 


1010,2 


171 




130,0 


4 


1196,0 


165 


„ 


110,0 (55,0) 


15 


1012,0 


172 




1 19,5 


B 


1099,4 


166 




110,8 (55.4) 


9 


1019,4 


173 




127,2 (63,6) 


1 ( 


1 1 70.2 


167 


n 


111,2 (55,6) 


9 


1023,0 


Mittel*. 


187 


121,8 


«1 


1120,6; 


1 


IT- 


110,4 | 


60 | 


loiij 



Rohr Nr. 3. Rohr Nr. 4. 

d - 2,2 mm, 2r- 60,1 mm" d m 1,4 mm, 2 r - 29,8 mm 



135 


16,5° 


103,4 


5 


951,3 


14t 


17,5° 


105,3 


6 


968,8 


186 


» 


104,9 


5 


965,1 1 


142 


>' 


104,3 


5 


959,6 


187 


>» 


105,4 


8 


969,7 


143 


tt 


106,6 (53,3) 


10 


980,7 


188 


>» 


105,4 


5 


969,7 


144 


»» 


107,0 (53,5) 


9 


984,4 


139 


»> 


105,4 


8 


»69,7 


145 


>» 


104,8 


4 


961,2 


140 




104,4 


9 


960,5 


146 


»» 


106,9 


5 


983,5 


Mittelw. 16,5° 


104,8 


40 


964,2 


M 


106,0 


89 


975,2 



Rohr Nr. 5. Rohr Nr. 6. 

d = 2,7 mm, 2 r - 29,3 mm d = 4,9 mm, 2 r - 27,0 mm 



147 


18° 


119,3 


7 


1097,6 


150 


17° 


124,4 (62,2) 


14 


1 144,5 


148 


t» 


119,2 


6 


1096,7 


151 


*» 


124,4 (62,2) 


15 


1144,5 


149 


>» 


120,5 


6 


1108,6 


152 


»» 


124,8 (62,4) 


12 


1148,2 


174 


>» 


1 1 9,7 


8 


1101,2 


158 


n 


124,6 (62,3) 


13 


1146,3 


175 


»i 


119,6 


6 


10»9,4 


154 


M 


124,2 (62,1) 


12 


1142,6 


176 


»f 


120,8 


6 


1111.4 


155 


»• 


124,2 (62.1) 


12 


1142,6 


Mittelw. 


.8- 


119,8 


39 


1102,2 


17° 


124,5 


78 


1145,4 



Digitized by Google 



Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 243 



Rohr Nr. 7. 



d = 5,1 



mm 



Rohr Nr. 1. 
(Zur größeren (ieuauigkeit wiederholt) 

d m 2,0 mm, 2 r = 20,7 mm 



Vors. 
Nr. 


t 


3 

T 


A 


V 


2 u 

2* 


t 


i 

/. 

T 


A 


r 


156 


16° 


120,2 (60,1) 


12 


1105,8 


177 


18° 


121,5 


5 


1117,8 


157 


» 


121,0 (60,5) 


10 


1113,2 


178 


» 


127,0 


5 


1168,4 


158 




120,0 (60,0) 


14 


1104,0 


179 


»» 


119,3 


7 


1097,6 


159 


» 


119,5 


5 


1099,4 


180 


n 


119,0 


8 


1094.8 


160 


>» 


120.2 


4 


1105,8 


181 


»t 


121,8 


5 


1120,6 


161 


»» 


119,8 


5 


1102,2 182 


»» 


123,4 


4 


1135,3 


Mittelw. 


,6. 


120,1 | 


50 


1104,9 ; 


18° 


122,0 


34 


1122,4 



Rohr Nr. III, 110 cm lang. 
d = 2,8 mm, 2 r = 23,2 mm. Glasstab Nr. III, n = 4591. 



Versuch 
Nr. 


t 


1 
2 


A 


P 


27 


14° 


123,6 


5 


1137,5 


28 


» 


125,4 


6 


1151,4 


29 


II 


124,7 


5 


1145,0 


30 


» 


124,1 


5 


1139,5 


31 




124,4 


5 


1142,2 


Mittelw. 


14» 


124,4 


26 


1142,2 



2. Äther.«) 





Rohr Nr. 1. 










Rohr Nr. 2. 






d m 


2,0 mm, 2 r = 20,7 mm 


d 


- 2,0 mm, 2 r = 39,1 mm 




1 




^1 


r 








A 


V 


207 


16° 


105,0 


5 


966,0 


195 


16 # 


99,8 (49,9) 


16 


918,2 


208 


>> 


104,8 


9 


964,2 


196 


» 


99,8 (49,9) 


16 


918,2 


209 


n 


105,8 


8 


973,4 


197 


>» 


100,0 ( 50,0) 


16 


920,0 


210 


>> 


105,2 


9 


967,8 


198 


n 


99,2 


7 


912,6 


211 


» 


105,2 


8 


967,8 


199 


»» 


98,9 


7 


909,9 


212 




106.0 


8 


975.2 


200 


»i 


99,0 


7 


910,8 


M.tfelw.| 16« 


105,3 


47 


968,8 


Iis« 


99,5 


69 


915,4 



1) In dem 6 cm weiten Rohre 3 gelang es trotz häufiger Wieder- 
holung des Versuchs nicht, Staubfiguren in Äther zu erzielen. 



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244 



K. Dörsing. 



d 


Rohr Nr. 4. 
= 1,4 mm, 2 r = 29,8 mm 


Rohr Nr. 5. 
d = 2,7 mm, 2 r = 29,3 mm 


Vers. 
Nr. 


t 


1 

2 


A 


V 


> A 


t 


1 

2 


A 


r 


loa 
184 
185 
186 
187 
188 


17° 

»> 

Ii 

M 
» 


97,0 (48,5) 
96,2 
96,2 
97,0 
96,7 
97,3 


10 
8 
9 
7 
9 
9 


892,4 
885,0 
885,0 
892,4 
889,6 
895,2 


201 
202 
203 
204 
205 
206 


18° 


104,7 
104,4 
104,9 
104,3 
103,5 
103,8 


5 
5 
5 
6 
8 
7 


963,2 
960,5 
965,1 
959,6 
952,2 
955,0 


Mittelw. 


n o 


96,7 | 52 


889,6 




18° 


104,3 


36 


959,6 


d 


Rohr Nr. 6. 
= 4,9 mm, 2 r - 27,0 mi 




Rohr Nr. 7. 
d = 5,1 mm, 2r » 31,8 mm 


218 
214 
215 
216 
217 
218 


16,5° 

» 
» 
»i 
»> 
« 


111,6 (55,8) 

111.2 (55,6) 
111,5 (55,7) 
111,0 (37,0) 
111,8 (37,3) 

111.3 (37,1) 


18 
14 

9 

18 
19 
19 


1026,7 
1023,0 
1025,8 
1021,2 
1028,6 
1024,0 


189 
190 
191 
192 
193 
194 


16° 

»1 
ii 

M 
PI 
»» 


106,8 
107,8 
108,2 
107,3 
106,7 
106,9 


5 
5 
7 
7 

8 
8 


982,6 
991,8 
995,4 
987,2 
981,6 
983,5 


Mittelw. 


16,5» 


111,4 


92 


1024,9 jj 


16° 


107,3 |40 

1 


987,2 



Rohr Nr. III. 
d = 2,8 mm, 2 r = 23,2 mm. 
Glasstab Nr. III, n = 4591. 



Versuch 
Nr. 




X 

I 


A 


ff 


32 


14° 


107,4 


• 


986,2 


33 


» 


106,0 


5 


973,3 


34 


>» 


106,5 


4 


977,9 


35 


>» 


106,3 


8 


976,1 


Mittelwerte 


14° 


106,6 


22 


978,8 



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Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 245 
3. Destilliertes Wasser. 



Rohr Nr. I, 64 cm l:ui£. 
d = 3 mm, 2 r = 22,0 mm. 
Glasstab Nr. I: n- 7914. 



Rohr Nr. II, 128 cm lang. 
d = 3,2 mm, 2 r = 23,5 mm. 
Glasstab Nr. I, n - 7914 



► * | 


X 
2 


A 


V 


Zu 


r 


A 

2 




r 


7 


19° 


83,0 


4 


1313,7 


10 


18° 


82,1 


5 


1299,5 


8 


» 


82,6 


5 


1307.4 


11 


M 


81,2 


6 


1285,2 


9 


>» 


83,0 




1318,7 












Mittelw.| 19° 


82,9 


13 


1312,1 


! 


18° 






1293,1 



Rohr Nr. II, auf 110 cm verkürzt. 
d - 8,2 mm, 2 r = 23,5 mm. 
Glasstab Nr. II, n - 4674. 



Versuch 
Nr. 


t 


l 
2 


A 


V 


18 


14° 


136,0 


5 


1271,3 


19 


»» 


135,3 


6 


1264,8 


20 


13,4 


135,5 


4 


1266,7 


Mittelwerte 


14« 


135,6 


15 


1267,6 



Rohr Nr. 6, 110 cm lang. 
d = 4,9 mm, 2r = 27,0 mm. 
Glasstab Nr. IV, n - 4600. 



Versuch 
Nr. 


t 


A 

2 


A 


v 


120 


19« 


145,3 


5 


1336,8 


121 


»> 


143,6 


5 


1321,1 


122 


»> 


144,6 


4 


1330,3 


123 


>j 


143,7 


5 


1322,0 


124 


» 


145,0 


5 


1334,0 


125 


»♦ 


144,9 


5 


1333.1 


Mittelwerte 


19° 


144,5 


29 


1329,4 



§ 5. Hauptresultate. 

Die in § 4 mitgeteilten Zahlen sind infolge des Einflusses 
der die Flüssigkeiten umgebenden Rohrwand nur relative Werte 
der Schallgeschwindigkeit. Die falsche Deutung, die Wert- 



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246 



K. Diirsing. 



heim (Übers. Nr. 6) der Verzögerung der Schallgeschwindig- 
keit in Röhren gab, nach der schwingende Flüssigkeitssäulen 
sich verhalten sollen wie schwingende starre Stäbe, ist all- 
gemein bekannt. Bei der Besprechung der Wertheim sehen 
Arbeit gibt Helmhol tz 1 ) die erste richtige Erklärung der Ver- 
zögerung als bedingt durch den Einfluß der Rohrwand, und 
sagt voraus, daß dieser verzögernde Einfluß direkt proportional 
sei ihrem Radius, umgekehrt proportional ihrer Wanddicke 
und ihrem Elastizitätskoefhzienten, eine Angabe, die sich durch 
die Tabellen II. B des vorigen Paragraphen vollständig be- 
stätigt findet. Diese Tatsache, daß also bei Flüssigkeiten die 
Schallgeschwindigkeit in engen Röhren größer ist, als in weiten, 
ist insofern verwunderlich, als sie dem Verhalten der Gase 
widerspricht 

Die erste brauchbare ausführliche Theorie gab 1878 
D. J. Körte weg (vgl. p. 229). Aus seinen Schlußresultaten folgt 
für unseren Fall durch eine einfache Rechnung (vgl. Dissert.) 
die Formel: 



(m = Schallgeschwindigkeit in der unbegrenzten Masse; v = Schallge- 
schwindigkeit im Rohr; r = Radius; d = Wanddicke; E = Elastizitäts- 
koeffizient des Rohres; q = Dichte der Flüssigkeit) 

Die zweite p. 229 erwähnte Theorie von H. Lamb läßt 
sich auf unseren Fall nicht anwenden. 

Der in der Rechnung benötigte Elastizitätskoeffizient der 
Glasröhren wurde aus ihrer Schallgeschwindigkeit bestimmt 
Die Röhren waren aus zwei Glassorten hergestellt, die der 
einen sind römisch (I — IV), die der anderen arabisch (1 — 7) 
numeriert. Es fand sich für 

I— IV: £ - 64367 X 10 7 C.G.S. 
1-7: E~ 681*4 x 10 T C.G.S. 

1) H v. Helmhol tz, Fortschritte der Physik 1848. p. 110-114; 
Ges. Abh. L p. 242—246. 



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Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 247 

Die Rechnung ergibt folgende Tabellen: 

Abkürxungen : d, 2r, n, /, I, A, v dieselben wie in § 4, II (p. 238); 
q Dichte der Flüssigkeiten; u Schallgeschwindigkeit in der unbegrenzten 
Masse; k adiabatische Kompressibilität (berechnet aus w). 



A. Dasselbe Glasrohr, verschiedene Flüssigkeiten. 
Rohr IV. 2r - 27,1 mm, d - 3,2 mm, n = 4600. 



j 


— 1 

9 


■ 

l 
2 


A 




u 


k 


Luftfr. desk Wasser 


13 


A QQQl 




1 0 


1 94*» 


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1441 


D IWW14ft9 
v^vvvv'tOa 


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19 


A QQüi 


1 oö, 1 


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1 600 


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A RQ 


»> it »» 


31 


O *i<|-, t 


1 ;m ft 

1 . > .',o 


1 ft 
1 O 


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1 »oo 


1 OVO 


444 


Alkohol, 95°/ 0 . . . 


12,5 


0,8101 


122 9 

a mm §4y V 


37 


1131 


1241 


801 


» »> • • • 


20,5 


0,8039 


120,6 


28 


1110 


1213 


846 


Äther 


15 


0,720 


105,8 


39 


973 


1032 


13Ö3 


Ammoniak (konz.) . 


16 


0,880 


152,8 


29 


1406 


1663 


411 


Rauchende Salzsäure 
















15,5 


1,207 


136,7 


86 


1258 


1518 


860 


Kochsalzlösung, 10% 


15 


1,073 


136,0 


20 


1251 


1470 


431 


15 


15 


1,111 


139,2 


24 


1281 


1530 


385 


20 


15 


1,150 


149,1 


23 


1372 


1650 


319 


Chloroform (Pharm. 
















Germ. IV) . . . 


15 


1,498 


96,1 


40 


884 


9S3 


690 


Schwefelkohlenstoff . 


15 


1,270 


111,5 


85 


1026 


1161 


584 


Terpentinöl . . . 


15 


0,876 


128,8 


30 


1185 


1826 


649 




17 


0,695 


117,9 


87 


1085 


1166 


1058 



B. Verschiedene Glasrohre, dieselbe Flüssigkeit. 

1. Alkohol, SöProz. 
1-7: n = 4600, q = 0,8069 (17"); III: n = 4591, « m 0,8095. 



Rohr 
Nr. 


L 


2 r 


t 


X 
2 


A 


V 


u 


j 

1 


2,0 


20,7 


18 


121,9 


79 


1122 


1242 


2 


2,0 


89,1 


17 


110,4 


60 


1016 


1182 


3 


2,2 


60,1 


16,5 


104,8 


40 


964 


1170 


4 


M 


29,8 


17,5 


106,0 


39 


975 


1133 


5 


2,7 


29,3 


18 


119,8 


39 


1102 


1220 


6 


4,9 


27,0 


17 


124,5 


78 


1145 


1220 


7 


5,1 


81,8 


16 


120,1 


50 


1 105 


1180 


in ; 2,8 


23,2 


14 


124,4 


26 


1142 


1254 



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248 



K. Lörsing. 



2. Äther. 

1—7: « = 4600, 0-0,718(17°); III: ft - 4591, q - 0,721. 



Rohr 


d 


2r 




i 


A 


V 


u 


Km 

;> r. 








>> 
■ 








1 


2,0 


20,7 




105,3 


47 


969 


1034 


2 


2,0 


89,1 


16 


99,5 


69 


915 


1015 


4 


M 


29,8 


11 


96,7 


52 


890 


991 


5 


2,7 


29,3 


18 


104,3 


36 


960 


1026 


6 


4,9 


27,0 


16,5 


111,4 


92 


1025 


1073 


7 


M 


31,8 


16 


107,3 


40 


987 


1033 


III 


2,8 


23,2 


U 


106,6 


22 


979 


1038 



3. Destilliertes Wasser. 



Rohr Nr. 


n 

■ 


t 


9 


d 


2r 


l 

8 


A \ v 


u 


I 

II (128 cm L) 
II (HO cm 1.) 
IV 
6 


7914 
7914 
4674 
4600 
! 4600 


19 
18 
14 
19 
19 


0,9984 
0,9986 
0,9993 
0,9984 
0,9984 


3,0 
3,2 
3,2 
3,2 
4,9 


22,0 
23,5 
23,5 
27,1 
27,0 


82,9 
81,7 
135,6 
136,7 
144,5 


13 
11 
15 
46 

29 


1312 
1293 
1268 
1258 
1329 


1518 
1489 
1452 
1461 
1489 

l 



Bei der Ableitung der Kortewegschen Formel sind 
Wärmeleitung und Reibung nicht berücksichtigt. Trotzdem 
liefert sie gute Resultate, wie die Übereinstimmung der Werte u 
in den Tabellen B zeigt. Man muß daraus schließen, daß an 
der Verzögerung der Schallgeschwindigkeit von Flüssigkeiten 
in Röhren fast ausschließlich die Elastizitätskräfte des Rohres 
und der Flüssigkeit beteiligt sind. Temperaturunterschiede 
können infolge der geringen Kompressibilität, Reibung infolge 
der langen Wellenlängen und kleinen Amplituden auch nur 
in geringem Grade vorhanden sein. 

Die in den Tabellen B noch vorhandenen Abweichungen 
der Werte u haben für die Werte der Tabelle A nichts zu 
bedeuten; denn der Wert u des Wassers stimmt mit dem 
Werte Colladons (Übers. Nr. 3) 1435 m/sec bei 8,1° C, und 



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Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 249 

der Wert h des Wassers mit den Werten Paglianis 1 ): 
0.0000489 (10°); 0,0000463 (20°); 0,0000442 (30°) vorzüglich 
überein. Die noch vorhandenen kleinen Abweichungen sind 
durch die verschiedenen Temperaturen notwendig gemacht. 
Wenn aber die Werte des Wassers, die sich mit unseren 
heutigen Zahlen am besten prüfen lassen, einwandfrei sind, 
so sind es auch die der anderen Flüssigkeiten, weil sämtliche 
Werte der Tabelle A in derselben Röhre gewonnen sind. 

Auch die longitudinalen Schwingungen der Rohrwand 
können nach den Versuchen keinen wesentlichen Einfluß auf 
die Schwingungen der Flüssigkeit ausüben. Da sie am stärksten 
in der Mitte des Rohres, an den Kiemrastellen gleich 0 sind, 
müßte sich ihr Einfluß in Längenunterschieden der an diesen 
Stellen gelegenen Staubfiguren geltend machen. Solche Unter- 
schiede waren jedoch bei den mitgeteilten Messungen nicht 
vorhanden. 

In der Tabelle A sind die Zahlen für Kochsalzlösungen 
und Salzsäure etwas geringer zu bewerten als die übrigen, 
weil die in diesen Flüssigkeiten auftretenden Staubfiguren meist 
weniger scharf ausgeprägt waren. Ebenso zu bewerten sind 
in Tabelle B die in dem dünnsten Rohre 1 gewonnenen Resul- 
tate. Man sieht dies auch an der Ubereinstimmung der ein- 
zelnen Messungen in § 4. Uberhaupt sind in engen Röhren 
die Versuche sehr schwierig und die aus ihnen folgenden 
Resultate wenig zuverlässig. Es wird deshalb schon aus 
diesem Grunde bei Flüssigkeiten nicht wie bei Gasen mög- 
lich sein, direkt durch das Experiment zuverlässige absolute 
Werte der Schallgeschwindigkeit zu erhalten. Die besten 
Resultate liefert ein Rohr von etwa 2,7 cm innerer Weite 
(Rohr IV und 6). 

Der adiabatische Kompressibilitätskoeffizient des Äthers 
ist nach der Tabelle 

A = 0,0001303 bei 15° C, 

* • 

ein Wert, der mit dem von W. Schmidt (Ubers. Nr. 14) ge- 
wonnenen gut übereinstimmt. 

1) St. Pagliani, Line. Bend. (4) 5 [1]. p. 777. 1889. 
Anaalen der Physik. IV. Folge. 26. 17 



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250 



K . Dörsing. 



Der isotherme Koeffizient des Äthers hei derselben Tem- 
peratur ist nach Avenarius 1 ) und Grimaldi 1 ) 

A' = 0,0001790. 

Aus diesen beiden Zahlen ergibt sich für das Verhältnis 
der beiden spezifischen Wärmen des Äthers der Wert 

-^- = 1,376. 
Resultate. 

1. Die Schallgeschwindigkeit des Wassers nimmt mit 
steigender Temperatur zu. 

2. Die Schallgeschwindigkeit anderer Flüssigkeiten nimmt 
mit steigender Temperatur ab. 

8. In Flüssigkeiten, welche Gase absorbiert enthalten, 
wächst die Schallgeschwindigkeit mit der Menge des absor- 
bierten Gases. 

4. In Flüssigkeiten, welche feste Substanzen (Salze) ge- 
löst enthalten, wächst die Schallgeschwindigkeit mit der Menge 
des gelösten Salzes. 

5. In Röhren wächst die Schallgeschwindigkeit von Flüssig- 
keiten entgegen der von Gasen bei gleicher Wandstärke mit 
abnehmendem Radius, ferner bei gleichem Radius mit zu- 
nehmender Wandstärke. 

6. An der Verzögerung der Schallgeschwindigkeit von 
Flüssigkeiten in Röhren sind fast ausschließlich die Elastizi- 
tätskräfte des Rohres und der Flüssigkeit beteiligt. Wärme- 
leitung und Reibung sind von ganz untergeordnetem Einfluß. 

7. Schwingende Flüssigkeitssäulen regen die sie umgeben- 
den Rohrwände zu longitudinalen Mitschwingungen an. Zur 
Erzeugung Kundtscher Staubfiguren in Flüssigkeiten ist es 
deshalb erforderlich, die Schwingungszahl der Flüssigkeit der 
des Rohres möglichst gleich zu machen. 

8. In schwingenden Flüssigkeiten prägen sich, entgegen 
dem Verhatten schwingender Gase, die harmonischen Ober- 



1) M. AvenariuB, Bull, de l'Acad. de St. P6tersb. 10. 1877. 

2) G. P. Grimaldi, Cimento (3) 19. p. 7. 1886. 



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Geschwindigkeit des Schalles in Flüssigkeiten usw. 251 

töne in solcher Intensität aus, daß sie bis zum dritten 
harmonischen Oberton in den Staubfiguren deutlich zum Aus- 
druck kommen. Häufig ist hierbei der Grundton in den 
Staubfiguren starker markiert (vgl. Taf. II und Fig. 5). 

9. Das Verhältnis der beiden spezifischen Wärmen des 
Äthers ist c p jc 9 *= 1,376. 

Es sei mir zum Schluß gestattet, Hrn. Prof. Dr. H. Kayser, 
auf dessen Anregung hin diese Arbeit entstand, für die vielen 
Förderungen, die er ihr zuteil werden ließ, auch an dieser 
Stelle aufrichtig zu danken. 

(Eingegangen 24. Dezember 1907.) 



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252 



4. Bemerkungen 
zu der Arbeit von Max von Wogau: 
Die Diffusion von Metallen in Quecksilber; 
von George McPhail Smith, 

In einer vortrefflichen diesbezüglichen Arbeit 1 ) nimmt Hr. 
von Wogau mit G. Meyer*) an, daß die Metalle in Queck- 
silberlösung einatomig sind, trotzdem Haber 3 ) schon darauf 
aufmerksam gemacht hatte, daß die Mey ersehen Messungen 
nur zeigen, daß entweder Einatomigkeit oder Metallquecksilber- 
verbindungen der Form MeHg n in der Quecksilberlösung vor- 
liegen. 

In einer Figur trägt Hr. von Wogau die Diffusions- 
konstante (k cm 2 /Stunde) als Ordinaten einer Kurve auf, deren 
Abszissen die Atomgewichte sind; er schreibt: ,,Die Kurve, 
welche die Diffusionskonstante als Funktion des Atomgewichtes 
darstellt, scheint das Spiegelbild derjenigen zü sein, welche 
sich aus der Abhängigkeit des Atomvolumens vom Atomgewicht 
ergibt. Doch ist diese Beziehung in dem einzeln stehenden 
Teile der Kurve, welche den höchsten Atomgewichten ent- 
spricht, nicht erkennbar. — Es ist zu beachten, daß die Kennt- 
nis der Diffusionskonstanten des Berylliums und des Alu- 
miniums den periodischen Charakter im Beginn der Kurve 
schärfer hervortreten lassen würde. 44 4 ) Beide Kurven sind in 
der Figur wiedergegeben; Kurve 1 stellt das Atomvolumen 
als Funktion des Atomgewichtes, Kurve 2 die Diffüsions- 
konstanten (lü 3 . k cm*/Stunde) dar. Zudem stellt Kurve 3 die 
(tausendfachen) reziproken Atomvolumina (d. h. das wahre 
Spiegelbild der Atomvolunienkurve) dar. Wie man sieht, gleichen 
einzelne Teile der Diffusionskonstantenkurve der dritten Kurve, 

1) M. v. Wogau, Ann. d. Phys. 23. p. 345. 1907. 

2) G. Meyer, Zeitucbr. physik. Chem. 7. p. 477. 1891. 

3) F. Haber, Zeitachr. physik. C\wm. 41. p. 399. 1902; vgl. O. 
McPhail Smith, Am. Chem. Journ. 36. p. 124. 1906; 37. p. 506. 1907. 

4) Das ist aber sehr zweifelhaft. 



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Bemerkungen zur Arbeit von M. v. Wogau: Diffusion usw. 253 

während ihr aber andere Teile verschieden sind. Diejenigen 
Ähnlichkeiten, welche vorhanden sind, sind wahrscheinlich zu- 
fällig; denn die Atomvolumina sind den Diffusionskonstanten in 
Grammgewichten eigentlich nicht vergleichbar. Man sollte viel 
eher eine Kurve auftragen, indem man als Abszissen die Atom- 
gewichte, als Ordinaten die Größen A /Atomgew. benutzt. 

Berechnet man aus den durch von Wogau erhaltenen 
Größen für Äcm Ä /Tag die relative Anzahl Atomgewichte, die in 
einem Tage durch lern 3 hindurchdiffundieren , so erhält man 
folgende Tabelle: 



Metall 




, cm 
Tag 


(v. Wogau) 


Atom- 
gewicht 


k ™^ ^ Atomgewicht 


Li 


8,2 




0,66 


7,03 


93,88 x 


io— 


Na 


9,6 




0,64 


23,05 


27,76 


» 


K 


10,5 




0,53 


39,15 


13,54 


»» 


Rb 


7,3 




0,46 


85,5 


5,38 


» 


Cs 


7,3 




0,45 


132,9 


8,39 


»> 


Ca 


10,2 




0,54 


40,1 


18,47 


if 


8r 


9,4 




0,47 


87,6 


5,37 


»» 


Ba 


7,8 




0,52 


137,4 


3,78 


»i 


Zn 


11,5 




2,18 


65,4 


33,33 


» 


Cd 


8,7 




1,45 


112,4 


12,90 


» 


Tl 


11,5 




0,87 


204,1 


4,26 




Sn 


10,7 




1,53 


119,0 


12,85 


ff 


Pb 






1,50 


206,9 


7,25 




Au 


11,0 




0,72 


197,2 


3,65 


» 



Die Beziehungen, die zwischen den Größen von A/Atomgew. 
für K, Rb und Cs auf der einen Hand, und für die Mitglieder 
der entsprechenden Triad Ca, Sr und Ba auf der anderen 
existieren, sind höchst auffällig. Die einzigen anderen Metalle, 
welche entsprechende Stellen in verschiedenen Gruppen des 
periodischen Systems einnehmen, sind Cd und Sn bzw. Au, Tl 
und Pb. Für Cd und Sn sind die Werte für */ Atomgew. 
wieder praktisch identisch, während für Au bzw. Tl und Pb 
die Werte verschieden sind; das Tl aber ist imstande, mit Hg 
eine Verbindung einzugehen. 1 ) In dieser Richtung ist das Au 

1) N. S. Kurnakow u. N. Puschin, Zeitschr. f. anorg. Chem. 80. 
p. 86. 1902. 



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254 



O. Mc Phaü Smith. 



nicht genügend untersucht worden; vielleicht geht es auch mit 
Hg eine Verbindung ein. 

cm* / 

Trägt man nun die Größen von k ^ — / Atomgew. als 

Ordinaten einer Kurve auf, deren Abszissen die Atomgewichte 
sind, so erhält man eigentlich nicht eine einzige, sondern zwei 
Kurven, die in der Figur mit 4 bzw. 5 bezeichnet sind. Auf 



rto 




?fe — ^ ™ — är 



20 



120 



Kurve 4 liegen die Metalle Li, Na, K, Ca, Rb, Sr, Cs, Ba 
und Tl, die sämtlich mit Quecksilber Verbindungen liefern. 1 ) 
Auf Kurve 5 aber liegen die Metalle Zn, Cd, Sn und Pb, die 



1) M. Berthelot, Ann. chim. phys. 18. p. 483. 1879; N. S. Kurna- 
kow, Zeitschr. f. anorg. Chem. 23. p. 489. 1900; W. Kerp u. W. Bdttger, 
Ibid. 25. p. 1. 1900; J. Schürger, Ibid. 25. p. 425. 1900; A. N. Guntx 
u. J. Feree, Compt. rend. 131. p. 182. 1900; £. Maey, Zeitschr. f. pbysik. 
Chem. 29. p. 119.1899; 38. p. 292. 1901; N. S. Kurnakow u. N. Puachin, 
Zeitschr. f. anorg. Chem. 30. p. 86. 1902; A. Schüller, Ibid. 40. p. 885. 
1904; A. N. Guntz u. G. Roederer, Bull. soc. chim. 35. p. 494. 1906; 
N. S. Kurnakow u. J. G. Zukowsky, Zeitschr. t anorg. Chem. 52. 
p. 416. 1907. 



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Bemerkungen zur Arbeit von M. v. Wogau: Diffusion usw. 255 

nicht imstande sind, mit Quecksilber Verbindungen zu bilden. 1 ) 
Das Gold liegt ein klein wenig unter Kurve 4. Für dieses 
Metall aber ist die Diffusionskonstante nicht durch v. Wogau, 
sondern durch Roberts-Austen 2 ) beobachtet, welcher Au in 
einem Hg- Zylinder gegen die Schwere aufwärts diffundieren 
ließ und den Au-Gehalt in verschiedenen Stücken des Zylinders 
ermittelte. „Stellt man," wie G. Meyer 8 ) bemerkt, „den An- 
fangszustand dadurch her, daß man eine feste Platte eines 
in Hg löslichen Metalles je nach dem spezifischen Gewicht 
mit der oberen oder unteren Fläche eines vertikal stehenden 
Zylinders von Quecksilber in Berührung bringt, so wird der 
Metallgehalt des Quecksilbers an einer beliebigen Stelle nicht 
allein von der Diffusionskonstanten des Metalles abhängen, 
sondern auch von der Geschwindigkeit, mit welcher das Metall 
gelöst wird. Auch spielen die bei der Verbindung der Metalle 
mit Hg auftretenden Wärmetönungen bei der Diffusion eine 
Rolle, wenn man ein reines Metall oder ein sehr konzentriertes 
Amalgam mit Hg in Berührung bringt. . . . Die Mitteilung von 
Roberts-Austen ist nicht so ausführlich, daß man ent- 
scheiden könnte, ob die hervorgehobenen Einwände diese Beob- 
achtungsmethode treffen und den Wert der Diffusionskonstanten 
zu klein erscheinen ließen." 

Die Diffusionskonstanten der verschiedenen Stoffe sind 
meist nicht sehr voneinander verschieden; im allgemeinen sind 
sie um so kleiner, je größer das Molekulargewicht der Stoffe 
wird. Bezieht man wie gewöhnlich die Konstante auf Kon- 
zentrationen, die durch Gewichtsprozente gemessen werden, 
so liegt ein doppelter Grund für diese Abnahme vor. Einmal 
wird der Unterschied der osmotischen Drucke für den gleichen 
Unterschied des Gewichtsgehaltes um so kleiner, je größer 
das Molekulargewicht ist; andererseits wandern auch die hoch- 



1) H.C. Bijl,Ztschr. f.pbysik. Chem. 41. p. 641. 1902; N. Puschin, 
Zeitschr. f. anorg. Chem. 36. p. 201—254. 1903. Van Heterin (Zeitschr. 
f. anorg. Chem. 42. p. 129. 1904) glaubt aber Zeichen gefanden zu haben, 
daß sich nnter Umständen Sn mit Hg verbindet; eine Formel zu er- 
mitteln gelang ihm aber nicht 

2) W. Roberts-Austen, Proc Roy. Soc. Lond. 59. p. 283. 1896; 
Nature 54. p. 55. 1896. 

3) G. Meyer, Wied. Ann. 61. p. 225 u. 233 (1897). 



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256 



G. Mc Phail Smith. Bemerkungen usw. 



molekularen Stoffe bei gleichen Unterschieden des osmotischen 
Druckes viel langsamer, denn sie erfahren eine größere Reibung, 
was auf einen größeren Querschnitt der wandernden Molekeln 
beruht. Wie aus der Figur ersichtlich, verhalten sich nun 
die Metalle, welche mit Hg Verbindungen liefern, denjenigen, 
welche mit Hg eine Verbindung nicht eingehen, verschieden; 
falls die Atomgewichte ungefähr gleich sind, diffundieren jene 
unseren Erwartungen entsprechend langsamer in Quecksilber 
alB Zc , Cd, Sn und Pb. Daraus erklärt sich, daß wir zwei 
Kurven erhalten haben. In dem Falle, daß die Kurve 2 von 
v. Wogau überhaupt etwas als periodische Funktion des Atom- 
gewichtes zeigt, so zeigt sie nur die Fähigkeit der Metalle mit 
Hg eine Verbindung einzugehen; für diejenigen Metalle, welche 
Verbindungen liefern, besitzen die A(cm a /Stunde)-Ordinaten 
eine Länge von 19—36, während für Zn, Cd, Sn und Pb die 
Ordinaten alle zwischen 59 und 91 liegen. 

Merkwürdigerweise fand v. Wogau, daß die unter der 
Hypothese der Einatomigkeit der im Hg gelösten Metalle be- 
rechneten Diffusionskonstanten der Alkalien und der Erdalkalien, 
sowie die des Thalliums (und des Goldes) in Quecksilber — 
d. h. gerade derjenigen Metalle, welche mit Hg Verbindungen zu 
liefern imstande sind, und welche auf Kurve 4 liegen — mit 
den beobachteten verhältnismäßig gut übereinstimmen, während bei 
den Metallen Zn, Cd, Sn, Pb sowohl die Diffusionskonstanten tcie 
auch deren Temperaturkoeffizienten durch die theoretischen Be- 
trachtungen nicht dargestellt werden. 

The University of Illinois, Urbana, 15. Nov. 1907. 
(Eingegangen 28. November 1907.) 



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257 



5. Über die Ionisation 
flüssiger Dielektrika durch liadiutn strahlen; 

von O. Jaffe. 



In einer früheren Arbeit 1 ) wurde vom Verfasser der 
Charakter der Leitfähigkeit, die ein flüssiges Dielektrikum 
unter dem Einfluß von Radiumstrahlen annimmt, für einen 
bestimmten Fall, nämlich am Petroläther, untersucht. Es 
wurde der Strom, der zwischen zwei parallelen Platten über- 
geht, in seiner Abhängigkeit von der Strahlungsintensität, vom 
Elektrodenabstand und insbesondere vom Potential gemessen. 
Dabei ergab sich ein Verhalten, das dem ionisierter Gase ähn- 
lich ist, ohne völlig mit ihm übereinzustimmen. Es zeigte 
sich nämlich für hinreichend hohe Werte der Feldstärke das 
charakteristische langsame Ansteigen des Stromes mit der 
Potentialdifferenz und eine Zunahme der Leitfähigkeit mit 
wachsendem Plattenabstand, aber eine vollständige Sättigung 
des Stromes ließ sich in keinem Falle erreichen. Dagegen 
ließ sich die Abhängigkeit des Stromes vom Potential für ein 
weites Gebiet, von etwa 900 Volt/cm bis etwa 6600 Volt/cm, 
mit großer Genauigkeit durch eine lineare Beziehung wieder- 
geben. Bedeutet also i den Strom, und e den Wert der Feld- 
stärke, so war 

(l) f./»*«.«, 

wo f{e) von einem bestimmten Werte von e an konstant bleibt 
Man kann also den Strom aus zwei Komponenten zusammen- 
gesetzt denken, von denen die eine sich vollständig verhält 
wie ein Strom durch ein ionisiertes Gas, und die andere dem 
Ohm sehen Gesetz gehorcht. Bedeutet a den Maximalbetrag, 
zn dem f[e) ansteigt, so ergaben sich weiter die Konstanten 
a und c in erster Annäherung der Strahlungsintensität und 
dem Plattenabstand proportional. — Es schien nun wünschens- 
wert, zu untersuchen, ob sich das eben charakterisierte Ver- 

1) O. Jaff6, Journal de Physique 4. 5. p. 262. 1906. 



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258 



G. Joffe. 



halten auch bei anderen flüssigen Isolatoren wiederfindet; auch 
schien es von Interesse, die Beträge der Ionisation in ver- 
schiedenen Medien zu vergleichen, weil bei Flüssigkeiten die 
Möglichkeit gegeben ist, die Absorption von Radiumstrahlen 
und die dabei erzeugte Ionisation getrennt zu beobachten. Im 
Hinblick auf diese beiden Gesichtspunkte wurde die gegen- 
wärtige Arbeit unternommen. 

Die Untersuchung geschah im wesentlichen nach derselben 
Methode, die in der oben zitierten Arbeit beschrieben ist. Da 
jedoch die Versuchsanordnung zur Erzielung größerer Ge- 
nauigkeit in einigen Punkten verbessert wurde, sei es gestattet, 
dieselbe nochmals hier kurz zu skizzieren. Als Leitfahigkeits- 
gefäß diente ein Plattenkondensator aus Messing mit Schutz- 
ring und verstellbarem Plattenabstand (vgl. Fig. \\ Die iso- 




Fig. i. 



lierte Elektrode A (von 7 cm Durchmesser) und der Schutz- 
ring D waren fest in dem abnehmbaren Deckel G angebracht; 
die zweite Elektrode B trug drei mit Gewinde (von 1 mm 
Ganghöhe) versehene Stäbe E und ruhte mittels der Schrauben- 
muttern // auf den ebenen isolierenden Unterlagen J. Durch 
Verstellung der Schrauben kann die Platte B parallel mit 
sich selbst verschoben werden. Die Wahl eines geeigneten 
Isolationsmateriale8 bot einige Schwierigkeit; da die meisten 
Isolatoren von Petroleum, Benzol usw. angegriffen werden. 
Bernstein erwies sich als recht beständig und wird nur von 
Schwefelkohlenstoff sehr schnell zerstört Bei den Versuchen 
mit dieser Flüssigkeit wurden darum die Isolationen durch 
Platten aus Spiegelglas ersetzt; dieses ist zwar kein voll- 
kommener Isolator, genügt aber bei Anwendung einer Korn- 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Radiumstrahlen. 259 

pensationsmethode. Die Hülle F, der Deckel G und der Schutz- 
ring D waren beständig zur Erde abgeleitet; die Elektrode B 
stand mit einer Hochspannungsbatterie l ) in Verbindung, deren 
anderer Pol ebenfalls geerdet war, und die Elektrode A mit der 
Meßvorrichtung. Der Schutzring D war nur 24 mm breit; 
dieses genügte aber, weil der größte benutzte Plattenabstand 
3 mm betrug. Die Verwendung eines Schutzringes ist un- 
bedingt notwendig (wie Nebenversuche erwiesen), weil sonst 
ein Teil der Stromlinien um den Rand der Elektrode herum 
verläuft und der Mittelwert der Feldstärke beträchtlich herab- 
gesetzt wird. Der Streifen zwischen Elektrode und Schutzring 
war nur 0,3 mm breit 

Die zu messenden Ströme wurden mit Hilfe eines Curie- 
schen Piezoquartzapparates kompensiert 1 ); als Indikator diente 
ein empfindliches Dolezalekelektrometer mit isolierter Auf- 
hängung und Ladevorrichtung nach Prof. Wien. Diese Methode 
der Strommessung, welche Ströme von etwa 1.10~ ls Amp. bis 
etwa 1.10~ lc Amp. bequem zu messen gestattet, ist von be- 
sonderer Annehmlichkeit, weil sie auch bei variabler Kapazität 
des Systems unmittelbar Werte in absoluten Einheiten zu be- 
stimmen gestattet und weil bei ihr das Elektrometer nur als Null- 
instrument benutzt wird. Die Anwendung einer O-Methode bei 
Anwesenheit durchdringender Strahlen ist geradezu Erfordernis. 
Sämtliche Teile der Anordnung waren natürlich aufs sorgfältigste 
elektrostatisch geschirmt; die Zuleitungen befanden sich in 
Messingrohren, die mit Paraffin ausgegossen waren, so daß die 
Isolation auch bei Anwesenheit des Radiums sehr gut war. 

Es sei übrigens nebenbei erwähnt, daß die Brauchbar- 
keit eines Elektrometers mit isolierendem Faden wesentlich 
erhöht wird, wenn man die Nadel mit einem engen, zur Erde 
abgeleiteten, metallischen Käfig versieht, der nur an der Stelle 
des Spiegels ein kleines Loch offen läßt Die Hauptladungs- 
verluste finden nicht von der Nadel zu den Quadranten statt, 
sondern durch das viel größere Luftvolum von dem metallischen 
Teil der Aufhängung zu der Schutzglocke; dieses Luftvolum 

1) Für die bereitwillige Überlassung der Hochspannungsbatterie 
möchte ich Hrn. Prof. Wiener auch an dieser Stelle meinen Dank aus- 
sprechen. 

2) Vgl. z. B. die Doktorthese von M m * Curie. 



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260 



G. Joffe. 



kann nun auf die angegebene Weise in wirksamer Weise ver- 
kleinert werden. 

Bei den Versuchen befand sich das Radium, 20 mg 
reinen Chlorids, in einer Bleibüchse von 15 mm Wandstärke; 
die Strahlen traten im wesentlichen nur durch eine Bohrung 
von 1,5 mm Durchmesser, die mit einem dünnen Glimmer- 
blättchen luftdicht verschlossen war, ins Freie. Die Bleibüchse 
mit dem Radium wurde unmittelbar unter den Kondensator 
gelegt; die Strahlen mußten etwa 4 mm Messing und 10 mm 
Flüssigkeit durchdringen, ehe ßie in die Ionisationskammer 
gelangten, es kamen für die Wirkung also fast ausschließlich 
/-Strahlen in Betracht. Demgemäß war auch die negative 
Ladung, welche die Strahlen bei Abwesenheit eines Feldes der 
isolierten Elektrode A mitteilten, nur eben wahrnehmbar und 
jedenfalls gegenüber den gemessenen Strömen zu vernach- 
lässigen. Diese ergaben sich daher auch stets unabhängig 
von dem Vorzeichen des Potentials, das an B gelegt wurde. 

Die beschriebene Anordnung hat den Nachteil, daß die 
Radiumstrahlen bei verschiedenem Elektrodenabstand nicht mit 
genau derselben Intensität in die Ionisationskammer gelangen, 
indem sie bei größerem Plattenabstand nur eine dünnere 
Flüssigkeitsschieht zu durchsetzen haben; aber die größte 
Variation des Plattenabstandes betrug 2 mm, und es wird Bich 
aus den weiter unten mitgeteilten Absorptionsmessungen er- 
geben, daß die wirksamen Strahlen durch 2 mm der benutzten 
Flüssigkeiten keine nennenswerte Schwächung erleiden. 

Was nun die Ausführung der Versuche selbst betrifft, so 
bestand die Hauptschwierigkeit in der Herstellung hinreichend 
reiner Untersuchungssubstanzen. Es ist zwar ohne weiteres 
möglich, bei allen Flüssigkeiten, deren Leitfähigkeit nicht 
größer ist als etwa 10" 11 ÜT\ die Zunahme der Leitfähigkeit 
hei Bestrahlung qualitativ nachzuweisen; aber bei der vor- 
liegenden Untersuchung liegen die Verhältnisse ungünstiger. 
Es sollte nämlich die Abhängigkeit des Stroms vom Potential 
für hohe Potentialwerte gemessen werden; nun wächst der 
durch Strahlung erzeugte Strom sehr langsam mit dem 
Potential, der Leitungsstrom dagegen proportional oder noch 
stärker mit dem Feld, er überwiegt also für hohe Potential- 
werte stark und macht so die Messung der gesuchten Größe 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Badiumstrahlen. 261 

ungenau, wenn es nicht gelingt, seinen Betrag von vornherein 
stark herunterzusetzen. Dieses gelang nun nur in wenigen 
Fällen, und so mußte die Untersuchung auf vier Substanzen: 
Petroläther, Tetrachlorkohlenstoff, Schwefelkohlenstoff und 
Benzol beschränkt bleiben; bei diesen vier Isolatoren ließ 
sich die Leitfähigkeit durch sorgfältige Reinigung unter den 
Betrag von 10~ 16 .ß herabdrücken, so daß in diesen Fällen die 
Eigenleitfahigkeit nur als Korrektur zu den gesuchten Größen 
hinzutrat und das Bild nicht verfälschen konnte. Nur beim 
Benzol betrug die Eigenleitfähigkeit, wenigstens für den 
kleinsten Elektrodenabstand von 1 mm, etwa die Hälfte des 
Gesamtbetrages, und daher sind die Messungen beim Benzol 
nicht genz so zuverlässig, wie die bei den anderen Substanzen. 

Die Reinigung der Flüssigkeiten geschah durch mehrfache 
Destillation und dann durch den Strom selbst Petroläther 
bietet am wenigsten Schwierigkeiten; schon nach 1 bis 2 Destil- 
lationen ist seine Eigenleitfähigkeit, wenigstens für den gegen- 
wärtigen Zweck, zu vernachlässigen. Die anderen drei Flüssig- 
keiten halten, wie es scheint, ihre Verunreinigungen mit viel 
größerer Hartnäckigkeit fest. Tetrachlorkohlenstoff mußte drei- 
maliger Destillation in einem durch Chlorcalcium gegen die 
Feuchtigkeit der Luft geschützten Apparat unterworfen werden. 
Benzol und Schwefelkohlenstoff wurden erst tagelang am Rück- 
flußkühler über metallischem Calcium bzw. Quecksilber erhitzt 
und dann wiederholt destilliert Welcher Art die störenden 
Verunreinigungen sind, und ob Feuchtigkeit eine wesentliche 
Rolle dabei spielt, ist leider nicht möglich anzugehen; Benzol 
ist sicherlich sehr empfindlich gesell Feuchtigkeit, Petroleum 
ganz unempfindlich. Die letzte Reinigung erfolgte, wie schon 
erwähnt, durch den elektrischen Strom selbst, indem die 
destillierte Flüssigkeit in dem sorgfältigst gereinigten und vor- 
gespülten Kondensator mindestens 24 Stunden lang einem 
starken Felde ausgesetzt wurde. Dieses schon von Hertz 
und War bürg empfohlene Verfahren pflegte die Leitfähigkeit 
beträchtlich herabzusetzen. Auch abgesehen von dieser an- 
fänglichen Widerstandszunahme zeigen flüssige Dielektrika, 
wie schon lange bekannt, die Erscheinung der „Aufladung", 
d. h. einer Leitfähigkeitsabnahme mit der Zeit unmittelbar 
nach Anlegen oder Verstärken des Feldes; überhaupt weist 



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262 



G. Jaffe. 



die Leitfähigkeit der sogenannten flüssigen Nichtleiter ver- 
schiedene Eigentümlichkeiten auf; auf diese, wie auf die Frage, 
ob flüssigen Isolatoren überhaupt eine „Eigenleitfähigkeit" zu- 
kommt, und welchen Ursprungs sie ist, soll hier nicht weiter 
eingegangen werden, weil sie den Gegenstand einer besonderen, 
demnächst erscheinenden Arbeit bilden. Für die gegenwärtigen 
Zwecke genügt die Feststellung, daß die Flüssigkeiten nach 
hinreichend langer Zeit, die bei kleinem Plattenabstand und 
großen Potentialwerten nur nach Minuten zählt, einen wohl- 
definierten (allerdings bei verschiedenen Proben verschiedenen!) 
Wert der Leitfähigkeit zeigen; außerdem gehorcht ihre Leit- 
fähigkeit innerhalb der Fehlergrenzen des Experiments bei 
den hier untersuchten Flüssigkeiten dem Ohm sehen Gesetz. 
Inwieweit dieses der Fall ist, mag in der folgenden Tabelle I 
an einem charakteristischen Beispiel, nämlich Tetrachlorkohlen- 
stoff, illustriert werden. 



Tabelle L 
Eigenleitfähigkeit von Tetrachlorkohlenstoff. 

Probe L 



Elektroden- 
abstand d 


Potential 

V 


Strom X cm -1 

• 

* 


Leitfähigkeit 

i.d 

x = — 

V 


0,1 cm 


100 Volt 


1,45 Amp. . 10~ 18 


1,45 


. 0,1 


200 


2,88 


1,44 


0,1 


300 


4,34 


1,45 


0,2 


200 


1,43 


1,43 


0,2 


400 


2,88 


1,44 


0,2 


600 


4,36 


1,45 


0,3 


800 


1,45 


1,45 


0,3 


600 


2,89 


1,45 


0,3 


900 


4,38 


1,46 



Mittelwert: x = 1,45 Sf 1 . 10~ w . 



Es muß noch erwähnt werden, daß die hier angeführten 
Zahlen galten, wenn das an die Elektrode B gelegte Potential 
negativ war; wurden die Potentiale positiv gewählt, so ergab 
sich zwar wieder eine Ohmsche Leitfähigkeit, deren Betrag 
aber etwa 13 mal so klein war. In den anderen untersuchten 
Fällen war die Unipolarität bei weitem nicht so ausgeprägt; 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Badiumsirahlen. 263 

immer aber, auch beim Tetrachlorkohlenstoff, ergab sich die 
Differenz der Leitfähigkeit mit und ohne Bestrahlung unab- 
hängig vom Vorzeichen des angelegten Potentials. Der Einfluß 
der Radiumstrahlen auf die Leitfähigkeit wurde nun in der 
Weise untersucht, daß erst die Leitfähigkeit ohne Radium, 
dann mit Radium, dann wieder ohne Radium gemessen wurde; 
in einigen Fällen hatte sich die Eigenleitfähigkeit um ein 
weniges verringert, dann wurde eine Korrektion für die 
zwischenliegende Zeit angebracht, meistens war der Wert un- 
verändert geblieben. In den folgenden Tabb. II — V sind die 
Resultate für die vier untersuchten Flüssigkeiten nach Abzug 
der Eigenleitfähigkeit zusammengestellt. Der Einfluß der 
letzteren wurde in der Weise in Rechnung gebracht, daß der 
Widerstand der Flüssigkeit, wie aus Tab. I ersichtlich, als 
Mittel aller Beobachtungen bestimmt und der Strom dann für 
die einzelnen Potential- und Elektrodenabstandswerte nach 
dem Ohm sehen Gesetz berechnet wurde. Die Widerstands- 
werte sind über den Tabellen vermerkt. Die in der Tabelle 
angeführten Zahlen sind in Amp. 10~ 13 gegeben und bedeuten 
die zwischen den Platten übergehenden Ströme, bezogen auf 
1 qcm Querschnitt (also den 38,5 ten Teil der gemessenen 
Ströme). Die Potentiale sind in Volt /cm gegeben, um eine be- 
queme Vergleichung für die Ströme bei variablem Platten- 
abstand zu ermöglichen; natürlich bedeuten die Werte der Feld- 
stärke nur Mittelwerte, weil ja das Feld nicht homogen sein kann. 

Jede Versuchsreihe ist das Mittel zweier unabhängiger 
Messungsreihen an verschiedenen Materialproben; nur beim 
Petroläther liegt eine einzige Messungsreihe zugrunde, weil 
gerade am Petroläther die Konstanz der Erscheinung schon 
in der früheren Arbeit dargetan ist. Jeder Punkt der ein- 
zelnen Messungsreihe ist wieder das Mittel von drei Einzel - 
beobachtungen , und zwar wurden immer gleich viel Punkte 
mit steigenden, wie mit fallenden Potentialwerten bestimmt. 
Beobachtungen an derselben Substanzmenge stimmten auf 
2—3 Proz. überein, und auch Messungen an verschiedenen 
Proben wichen nicht mehr als 5 — 6 Proz. voneinander ab. 
Dieses betrifft nur die Absolutwerte, die Abweichungen von der 
gleich zu erwähnenden linearen Beziehung, auch innerhalb 
einer Versuchsreihe, sind wesentlich geringer, etwa 2 — 3 Proz. 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Radiumstrahlen. 265 



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der Physik. IV. Folge. 25. 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Radiumstrahlen. 267 

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268 



G. Joffe. 



Aus den Tabellen, wie aus der Fig. 2, welche die Ver- 
suche mit Tetrachlorkohlenstoff zur Anschauung bringt, erhellt 
ohne weiteres die Analogie mit dem Verhalten der Gase und 



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Fig. 2. 



die vollständige Übereinstimmung mit den früher am Petrol- 
äther gewonnenen Resultaten. In allen Fällen wird die Be- 
ziehung zwischen Potential und Strom durch eine Gleichung 
von der Form: 

(1) i = f(e) + c.e 

dargestellt. Das erste Glied f(e) bleibt oberhalb eines ge- 
wissen Wertes der Feldstärke, der zwischen 500 Volt /cm und 
1000 Volt/ cm liegt, konstant; oberhalb dieses Wertes steht 
also der Strom in linearer Abhängigkeit vom Feld: 

(!') i = a + c .e. 

Die Konstanten a und c sind aus den Versuchsergebnissen 
durch graphische Interpolation abgeleitet, und der aus ihnen 
berechnete Stromwert jedesmal unter dem experimentell be- 
stimmten vermerkt. 

Der Quotient e/a — r findet sich in den Tabellen vermerkt, 
er bedeutet ein Maß für den Mangel an Sättigung, nämlich 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Radiumstrahlen. 2(59 

die Stromzunahme, wenn das Feld üm 1 Volt/ cm wächst, ge- 
messen in Einheiten des Sättigungskoeffizienten a. Diese 
Größen r ergeben sich bei derselben Flüssigkeit für verschie- 
dene Plattenabstände (und, wie man wohl aus den früheren 
Versuchen am Petroläther schließen darf, auch für verschiedene 
Strahlungsintensitäten) konstant, und auch von einer Flüssig- 
keit zur anderen nicht sehr verschieden. 

Weiter ergibt sich, daß die Koeffizienten a ihrerseits in 
linearer Abhängigkeit vom Plattenabstand d stehen, 

(2) a = q.d+q' 

wie Tab. VI lehrt. 

Tabelle VI. 



Elektrodenabstand d 


1 mm 


2 mm 


3 mm 




q' 


Ö 


q 




Petroläther J 


a 

qd+q' 


2,24 
2,22 


4,12 
4,15 


6,08 
6,08 


Jl,93 


0,29 


0,681 


2,84 


0,102 


Tetrachlor- f 
kohlenstoff ( 

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a 

qd+q' 


3,80 
8,85 


6,47 
6,49 


9,69 
9,63 


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0,21 


1,587 


1,97 


0,106 


Schwefel- J 
kohlenstoff (1 


a 

qd+q' 


9,05 
9,05 


17,3 
17,4 


26,0 
25,8 


}8,37 


0,68 


1,265 


6,61 


0,103 


Benzol { 


a 

qd+q' 


1,22 
1,18 


2,16 
2,23 


3,28 
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0,13 


0,881 


1,19 


0,109 



Diese lineare Abhängigkeit erklärt sich in der Weise, daß 
die beobachtete Ionisation einer äußerst durchdringenden Strah- 
lung q und einer sehr leicht absorbierbaren Sekundärstrahlung q 
zugeschrieben werden kann. Letztere wird schon von einer 
Flüssigkeitsschicht von 1 mm Dicke vollständig absorbiert; 
erstere erleidet, wenigstens beim Durchdringen von nur 3 mm 
Schichtdicke, keine merkbare Einbuße an Intensität; für 
größere Schichtdicken ist allerdings eine exponentielle Ab- 
hängigkeit mit kleinem Absorptionskoeffizienten zu erwarten. 

Die Größen q messen die Ionisation in einem Zylinder 
von 1 cm* Basis und 0,1 cm Höhe. Es empfiehlt sich aus 
Gründen, die sich später ergeben werden, die Ionisationen nicht 
auf gleiche Volumina, sondern auf gleiche Massen zu beziehen, 
also die Konstanten q noch durch die Dichten S zu dividieren. 



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270 G. Joffe. 

Die auf diesem Wege gewonnenen Größen sind in Tab. VI 
unter der Bezeichnung k vermerkt, und es ergibt sich weiter 
aus dieser Tabelle, daß die Größen k und q einander pro- 
portional sind; man kann also schreiben: 

(3) a = q.d + q = k{d'.d + s). 

Nach alledem lassen sich nun die sämtlichen Versuchs- 
ergebnisse für verschiedene Substanzen, Plattenabstande und 
Potentialwerte durch eine einzige Formel wiedergeben. Be- 
zeichnet mau mit J die Intensität der erregenden Radium- 
strahlen, und mit k 0 den Wert von k für die Einheit der 
Intensität, so ergibt sich folgender Ausdruck für den Strom i 
pro Strahlungseinheit und Quadratzentimeter Querschnitt: 

(4) ~ = k 0 [d.d + {d.8+s).r.c + s]. 

Aus (!') und (3) folgt nämlich 

i=a-|-c.e = a(l + r . e) = k {8 . d + «) (1 + r.e) 
= k[d.t + {dä + «).r .* + 
setzt man nun 

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so ergibt sich Formel (4). Diese Formel gilt, wenn die Po- 
tentialdifferenz hinreichend hohe Werte angenommen hat, um 
Sättigung des ersten Gliedes in (1) bewirken zu können; für 
niedrigere Feldstärken tritt als variabler Faktor eine Funktion 
der Feldstärke auf, welche (wie bei Gasen) nicht notwendig 
für alle Substanzen und Plattenabstände die gleiche zu sein 
braucht. Auch ist die Gültigkeit von Formel (4) auf solche 
Schichtdicken beschränkt, welche hinreichen, um die gesamte 
Sekundärstrahluug zu absorbieren, ohne andererseits so groß 
zu sein, daß eine merkliche Schwächung der Primärstrahlung 
eintritt, anderenfalls sind die konstanten Faktoren durch Ex- 
ponentialfunktionen zu ersetzen. 

In der aufgestellten Formel ist nun k eine Material- 
konstante, die für verschiedene Substanzen beträchtlich ver- 
schiedene Werte annimmt, der Koeffizient * dagegen ist für 
alle untersuchten Substanzen gleich, und der Faktor r von 
einer Substanz zur anderen jedenfalls nicht sehr verschieden. 
(Er variiert von 0,729 bei Benzol bis zu 1,01 bei Petroläther.) 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Radiumstrahlen. 271 

Die bei flüssigen Isolatoren unter dem Einfluß von Radium- 
strahlen, und zwar vorwiegend y-Strahleu, beobachtete Leit- 
fähigkeit läßt sich demnach als aus drei Komponenten gebildet 
auffassen: aus den von der Primär- und Sekundärstrahlung 
herrührenden beiden Ionisationsströmen, welche durch hin- 
reichende Feldstärken gesättigt werden können, und aus einem 
„Leitungsstrom", welcher dem Ohm sehen Gesetz gehorcht, 
aber dennoch der durch die Strahlung erzeugten Ionenzahl 
proportional ist, also mit dem Plattenabstande wächst Ein 
Versuch zur Deutung dieses Verhaltens soll erst am Schluß 
der Arbeit gegeben und vorerst über eine Reihe anderer Ver- 
suche berichtet werden. 

Zunächst wurde eine große Reihe von Experimenten an- 
gestellt, um den Einfluß eines etwa versteckten methodischen 
Fehlers zu eliminieren. Zu diesem Zwecke wurde die Form 
des Kondensators, die Größe der Elektroden variiert, es wurde 
ein Kondensator mit vertikalen Platten gebaut: aber immer 
ergab sich dasselbe Resultat, wenn nur, wie schon erwähnt, 
durch einen Schutzring der Gang der Stromlinien reguliert 
wurde. Alle Versuche ergaben dasselbe charakteristische lineare 
Ansteigen des Stromes mit dem Felde oberhalb etwa 800 Volt/cm, 
und auch der Mangel an Sättigung, d. h. der Betrag der Kon- 
stante r = c/a, ergab sich mit großer Annäherung konstant 
Ferner wurde, mit demselben negativen Einfluß auf das Resultat, 
die Lage der Strahlungsquelle gegen den Kondensator ver- 
ändert Eine Reihe von Versuchen (mit dem Plattenabstand 
von 2 mm), bei denen die Strahlungsrichtnng senkrecht zu den 
elektrischen Kraftlinien stand, mag in der nachstehenden Tab. VII 
angeführt werden. 

Es ergibt sich ohne weiteres die Übereinstimmung mit den 
früheren Versuchen; natürlich ließ sich auch bei dieser An- 
ordnung nicht vermeiden, daß ein Teil der Strahlen auf die 
Elektroden traf; dieser Umstand läßt sich wohl beim Arbeiten 
mit y-Strahlen überhaupt nicht beseitigen. 

Ferner schien es von Interesse, die Leitfähigkeit von Luft 
in demselben Kondensator und unter den gleichen Umständen 
zu messen. Dabei ergab sich nun das unerwartete Resultat, 
daß es auch bei Luft von Atmosphärendruck in keinem Falle, 
bei Feldwerten bis zu 5000 Volt /cm hinauf, gelang, vollständige 



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272 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Badiumstrahlen. 273 

Sättigung zu erzielen. Uber die Ursache dieser Erscheinung 
und über die Frage, inwieweit sie mit der ähnlichen Beobachtung 
bei Flüssigkeiten vergleichbar ist, sind noch Versuche im 
Gange. Es mag hier nur erwähnt werden, daß bei einem 
Plattenabstand von 2 mm der in Luft von Atmosphärendruck 
beobachtete Ionisationsstrom 14 mal kleiner ist, als der im 
Petroläther bei gleicher Strahlungsintensität. 

Im folgenden soll nun noch auf die Bedeutung der Kon- 
stanten k etwas näher eingegangen werden. Ohne an dieser 
Stelle eine Hypothese über den Mechanismus der Stromleitung 
machen zu müssen, kann man die Größe k als Maß für die 
Leitfähigkeit eines flüssigen Isolators bei Bestrahlung an- 
sprechen, da ja der experimentelle Befund ergeben hat, daß 
der Strom für gegebenes /, d und e der Größe k proportional 
ist (vgl. Formel 4). Im Sinne der an Gasen gewonnenen An- 
schauungen würde man sagen: die Konstanten A sind der Zahl 
der Ionen proportional, welche in gleichen Massen verschiedener 
Substanzen durch die Strahlung erzeugt werden. — Man sieht 
aus Tab. VI ohne weiteres, daß die Konstanten k in keiner 
einfachen Beziehung zur Dichte stehen, und es erhebt sich 
die Frage, wie sich die Substanzen, deren Ionisation hier ge- 
messen wurde, hinsichtlich ihrer Absorption für Radium- 
strahlen verhalten. 

Um diesen Punkt aufzuklären, wurde eine Reihe von 
Absorptionsmessungen ausgeführt, indem zwischen Strahlungs- 
quelle und Ionisationskammer eine absorbierende Schicht von 
bekannter Dicke geschaltet wurde. Als Ionisationskammer 
diente derselbe Kondensator wie zu den bisherigen Versuchen, 
und zwar wurde er mit Petroläther, nicht mit Luft, beschickt, 
um bequemere Meßbarkeit der Ionisation zu erzielen. Zwischen 
den Kondensator und das Radium wurde ein Absorptionstrog 
aus Messing gebracht, der gerade eine Schicht von 40 mm 
Dicke faßte. Es wurde nun der Strom im Kondensator ge- 
gemessen, wenn das Absorptionsgefäß erst mit Luft und dann 
mit den zu messenden Flüssigkeiten gefüllt war. Die Mittel 
von zwei bis vier Messungsreihen für jede Substanz sind in 
der vorstehenden Tab. VIII vermerkt. 

Aus der Tabelle ergibt sich zunächst wieder das lineare 
Ansteigen des Stromes mit dem Potential oberhalb 500 Volt/ cm; 



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274 



G. Jaffe. 



die Quotienten c /a = r sind wohl als konstant anzusprechen, 
und es bestätigt sich so ihre Unabhängigkeit von der Strahlungs- 
intensität. Bildet man nun die Differenz der Konstanten a für 
Luft und für eine beliebige Substanz, so ist diese Differenz 
ein Maß für die von 40 mm der betreffenden Substanz absor- 
bierte Strahlungsmenge. Man findet diese Differenzen unter 
der Bezeichnung L in der folgenden Tab. IX vermerkt; aus 
diesen Größen ließen sich auf Grund eines Exponentialgesetzes 
die Absorptionskoeffizienten für die verschiedenen Substanzen 
berechnen, aber da die Schwächung der Strahlung im Höchst- 
falle nur 23 Proz. beträgt, kann man die Größen L selbst als 
Maß für die Absorption der Flüssigkeiten ansehen, und dieses 
mit um so besserem Rechte, als das exponentielle Absorptions- 
gesetz für t'- Strahlen nicht erwiesen ist In der Tabelle findet 
man außer den Größen L die Dichten 8 und die Quotienten L/Ö 
vermerkt. Die letzteren sind konstant, und man kann also 
folgern, daß die Absorption proportional der Dichte erfolgt. 

Tabelle IX. 



Substanz 


\ L j 


ö 


Lid 


Petrolftther . . . . 


0,103 


0,681 


1,51 


Tetrachlorkohlenstoff . 

• 


0,238 


1,587 


1,50 


Schwefelkohlenstoff . 


0,193 


1,265 


1,53 




0,138 


0,881 


1,57 



Aus dieser Proportionalität folgt nun, daß die Konstanten k 
nicht nur auf gleiche Massen bezogen sind, sondern damit 
zugleich auf gleiche absorbierte Beträge der Strahlungsenergie; 
man kann die Konstanten k demnach als „spezitische Ioni- 
sationen" der betreffenden Flüssigkeiten für durchdringende 
Strahlung ansprechen. Die spezifische Ionisation ist der Ionen- 
zahl proportional, welche von gleichen absorbierten Mengen in 
verschiedenen Substanzen erzeugt wird. Würde also eine be- 
stimmte Strahlung vollständig absorbiert, so müßten die resul- 
tierenden Ionisationen den k proportional sein. Dieses be- 
stätigt sich an der Sekundärstrahlung q\ denn diese hatte sich 
oben proportional k ergeben. 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch BadiumstraJilen. 275 



Es findet sich also hier ein Verhalten wieder, wie es 
neuerdings Bragg 1 ) für die Ionisation von Gasen und Dämpfen 
durch flf-Strahlen gefunden hat. Nach Bragg ist nämlich der 
Quotient von absorbierter Strahlungsenergie zu erzeugter Ioni- 
sation eine Konstante, welche für verschiedene Substanzen 
merkbar verschiedene Werte annimmt. Während aber Braggs 
„spezifische Ionisationen" für Gase nur im Verhältnis 0,96:1,87 
variieren, zeigen sich bei den hier untersuchten flüssigen Iso- 
latoren viel größere Verschiedenheiten. Bragg hat auch die 
hier studierten Substanzen als Dämpfe in ihrem Verhalten 
gegen «-Strahlen untersucht, aber nur unbeträchtliche Differen- 
zen der Eonstanten k gefunden (1. c). Berücksichtigt man 
aber, daß die Ionisation von Luft durch ^-Strahlen (und Sekun- 
därstrahlen) nur 14 mal kleiner ist als die von Petroläther, 
obgleich doch die Absorption gegen die in der Flüssigkeit 
völlig zu vernachlässigen ist, so ergibt sich, daß man aus dem 
Verhalten von Gasen nicht ohne weiteres auf das von Flüssig- 
keiten schließen darf. 

Aus der Verschiedenheit der Konstanten k wird man nun 
entweder schließen müssen, daß die Erzeugung eines Ions in 
verschiedenen Flüssigkeiten einen verschiedenen Aufwand von 
Energie kostet; oder, wenn man sich der wahrscheinlicheren 
Hypothese anschließt, daß die Primärstrahlen nur auslösend 
wirken, wird man annehmen können, daß verschiedene Sub- 
stanzen in verschiedenem Maße die Eigenschaft haben, Sekun- 
därstrahlen zu emittieren und so indirekt Ionisation hervor- 
zurufen. 

Bragg hat in der zitierten Arbeit eine Beziehung zwischen 
der spezifischen Ionisation k und molekularen Eigenschaften, 
so dem Molekularvolum und der Molekularrefraktion, statuiert, 
was um so auffallender ist, als die genannten physikalischen 
Größen Eigenschaften des flüssigen Moleküls wiedergeben. 
Ähnliche Beziehungen lassen sich für die hier gefundenen 
Größen k nicht aufstellen; doch sind die untersuchten Sub- 
stanzen wohl nicht zahlreich genug, um aus den gefundenen 
Werten gesetzmäßige Beziehungen mit anderen physikalischen 
Eigenschaften abzuleiten oder zu widerlegen. 



1) W. H. Bragg, Phil. Mag. 13. p. 883. 1907. 



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276 



G. Joffe. 



Zur Geschichte der hier untersuchten Eigenschaft flüssiger 
Isolatoren, muß bemerkt werden, daß Curie, der die Eigen- 
schaft entdeckte, gleich in der ersten Veröffentlichung Messungen 
an verschiedenen Substanzen mitteilte. 1 ) Curies Zahlen be- 
ziehen sich auf gleiche Schichtdicken und ergeben im wesent- 
lichen dieselbe Reihenfolge (es verhalten sich die Ionisationen 
in Petroläther, Tetrachlorkohlenstoff, Schwefelkohlenstoff, Ben- 
zol wie 15:8:20:4); nur die Ordnung von Petroläther und 
Tetrachlorkohlenstoff ist vertauscht; aber Curies Zahlen sind 
mit den hier erhaltenen nicht direkt vergleichbar, weil Curies 
Zahlen für solche Potentialwerte gelten, bei denen der Strom 
noch proportional dem Felde wächst. 

Auch Righi 2 ) hat vergleichende Messungen an verschie- 
denen Flüssigkeiten ausgeführt, und glaubt einen Widerspruch 
seiner Versuche mit denen Curies darin zu sehen, daß nach 
seinen eigenen Versuchen die fragliche Einwirkung bei Vaselinöl 
viel stärker ist als bei Schwefelkohlenstoff, während bei Curie 
die Sache umgekehrt liegt. Dieser Widerspruch klärt sich 
jedoch leicht auf; denn Curie mißt, wie das hier auch ge- 
schehen ist, die absolute Zunahme des Stromes bei Bestrahlung, 
während Righi die relative Widerstandsänderung mißt In 
Righi s Experimenten sind also die Eigenleitfähigkeiten im- 
plizite enthalten, und diese können um viele Zehnerpotenzen 
schwanken. Daß Righi nicht sehr reine Präparate benutzt 
hat, folgt schon aus seiner Angabe, daß bei einer Probe Petrol- 
äther der Widerstand der Flüssigkeit um ein Sechstel seines 
Wertes verringert wurde. 

Zum Schluß soll nun noch der Versuch unternommen 
werden, eine Hypothese aufzustellen, welche geeignet scheint, 
den Mechanismus der Stromleitung in bestrahlten flüssigen 
Isolatoren zu veranschaulichen und insbesondere die hier be- 
obachtete Beziehung zwischen Strom und Potential zu er- 
klären. Es wurde schon in der früheren Arbeit darauf hin- 
gewiesen, daß man genötigt ist, die Existenz von Elektrizitäts- 
trägern entweder von zweierlei Art oder von zweierlei Herkunft 
anzunehmen. Man kann erstens die Hypothese aufstellen, daß 



1) P. Curie. Compt. rend. IM. p. 420. 1902. 

2) A. Righi, Physik. Zeitschr. «. p. 377. 1905. 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch BadiumstrMen. 277 



der bei Potentialgefällen von mehr als 1000 Volt /cm zur Be- 
obachtung gelangende Strom tatsächlich schon gesättigt ist; 
d. h., daß für einen gegebenen Feldwert alle pro Zeiteinheit 
gebildeten Ionen zu den Elektroden gelangen, bevor sie sich 
neutralisieren können. Dann muß man natürlich weiter an- 
nehmen, daß durcb das Feld entweder an sich oder unter 
Mitwirkung der primär gebildeten Ionen weitere Elektrizitäts- 
träger entstehen, weil sonst ein Ansteigen des Stromes mit 
dem Potential oberhalb der genannten Grenze unmöglich 
wäre. Man käme also zu einer Hypothese, welche der An- 
nahme einer „Ionisation durch Stoß" ähnlich wäre; nun ist 
ein solcher Vorgang in Flüssigkeiten an sich unwahrscheinlich, 
noch dazu in Feldern, bei denen die Ionisation durch Stoß 
selbst in Gasen von Atmosphärendruck sich der Beobachtung 
entzieht. Ferner würde eine solche Hypothese ein stärkeres 
als lineares Anwachsen des Stromes, sowohl mit dem Potential 
wie mit dem Plattenabstand, verlangen. 

Läßt man also diese Hypothese als unwahrscheinlich bei- 
seite, so bleibt die zweite Möglichkeit, daß der zur Beobachtung 
gelangende Strom auch bei den höchsten erreichten Feldwerten 
ungesättigt ist, d. h., daß im Inneren der Flüssigkeit mehr 
Ionen vorhanden sind, als zum Elektrizitätstransport heran- 
gezogen werden. In diesem Falle wird man zu der weiteren 
Annahme geführt, daß es in der Flüssigkeit Elektrizitätsträger 
von zweierlei Art (abgesehen vom Vorzeichen!) geben muß, 
erstens leichtbewegliche, welche schon von einem Feld von 
etwa 1000 Volt/cm vollständig aus dem Ionisationsraume ent- 
fernt werden, und zweitens träge Ionen, die auch bei den 
höchsten Feldern (bis etwa 7000 Volt /cm) keine Annäherung 
an Sättigung zeigen; und zwar müssen die Ionen der zweiten 
Art so zahlreich vorhanden sein, oder so schnell nachgebildet 
werden, daß der von ihnen getragene Strom proportinal mit 
dem Felde wächst. Die Ionen der ersten Art nähern sich 
also in ihrem Verhalten den aus der Elektrizitätsleitung in 
Gasen bekannten Elektrizitätsträgern, während diejenigen der 
zweiten Art mehr elektrolytischen Ionen ähneln. Erstere wird 
man ohne weiteres als durch die Strahlung erzeugt ansehen 
dürfen, während man über die Herkunft der letzteren wieder 
zwei Hypothesen aufstellen kann. Man kann entweder an- 



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278 



G. Jaffe. 



nehmen, daß auch sie erst von der Strahlung erzeugt werden, 
oder daß sie von der Flüssigkeit ohne Mitwirkung der Strahlen 
geliefert werden. Erstere Annahme, nach welcher die Strahlung 
außer der Abspaltung verhältnismäßig leicht beweglicher Ionen 
eine schwache elektrolytische Dissoziation im Medium hervorrufen 
würde, ist ungeeignet, die Zunahme auch des „Leitungsstromes 4 * 
mit dem Plattenabstand zu erklären. Es bleibt also die Hypo- 
these, welche hier angenommen werden soll, daß die Träger 
des „Leitungsstromes" von der Flüssigkeit an sich, ohne Mit- 
wirkung der Strahlen gebildet werden, mögen sie nun von 
gelösten Verunreinigungen oder von einer geringen Eigen- 
dissoziation des Isolators herrühren. 

Nun ist bei den oben beschriebenen Versuchen allerdings 
die Eigenleitfähigkeit der Flüssigkeiten berücksichtigt worden, 
aber auf Grund der stillschweigenden Voraussetzung, daß 
Ionisation*- und Leitungsstroro sich gegenseitig nicht be- 
einflussen. Daß nun diese Voraussetzung keineswegs erfüllt 
zu sein braucht, geht vielleicht am deutlichsten aus der Er- 
scheinung der „Aufladung" hervor. Es wurde schon oben 
erwähnt, daß auch die reinsten flüssigen Isolatoren unabhängig 
von der anfänglichen Widerstandszunahme durch die „elektro- 
lytische Reinigung" beim Anlegen oder Verändern des Potentials 
sehr beträchtliche Leitfähigkeitsänderungen zeigen; und zwar 
sind es Leitfähigkeitsabnahmen beim Anlegen oder Erhöhen 
des Potentials und Zunahmen beim Erniedrigen des Potentials. 
Schon Warburg 1 ) hat diese Erscheinung, allerdings an wesent- 
lich besser leitenden Flüssigkeiten, eingehend studiert und auf 
Grund von Polarisationsvorgängen gedeutet. 2 ) Man wird all- 
gemein sagen können, daß die „Aufladuug" durch die Aus- 
bildung freier Ladungen im Dielektrikum bedingt ist Durch 
die Stromleitung bilden sich an den Elektroden Schichten 
freier Ladungen aus, welche dem Nachrücken weiterer Ionen 
entgegenwirken und so den Widerstand heraufsetzen. Im 
stationären Zustand ist die Verteilung des Potentialgefälles 
nicht mehr homogen, sondern dieses ist in der Nachbarschaft 

1) E. Warburg, Wied. Ann. 54. p. 396. 1895. 

2) Man vgl. auch die eingehende Darstellung in der gerade er- 
schienenen Arbeit von E. v. Schweidler, Ann. d. Phys. 24. p. 711. 
1907. Daselbst auch die Literatur. 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Radiumstrahlen. 279 

der Elektroden sehr steil und nur im mittleren Teile konstant; 
für die Leitfähigkeit kommt, wenn die Schichten freier Ladung 
schmal sind, wesentlich der Wert im mittleren, homogenen 
Teile in Betracht. 

Wird nun über einen solchen Zustand eine konstante 
Volumionisation gedeckt, so hat diese zur Folge, daß die be- 
stehenden Differenzen der Feldstärke zum Teil ausgeglichen 
werden : es bildet sich ein neuer stationärer Zustand mit ganz 
anderer Feldverteilung aus. Ist insbesondere, wie es bei Auf- 
treten einer Sekundärstrahlung immer der Fall ist, die Inten- 
sität der tibergelagerten Ionisation in der Nähe der Elektrode 
stärker als im Innern der Flüssigkeit, so wird der Potential- 
fall an den Elektroden auch relativ stärker herabgesetzt. Die 
Bestrahlung hat also nicht nur das Auftreten einer ganz neuen 
Art von Elektrizitätsträgern in ganz bestimmter Zahl zur Folge, 
sondern sie stellt auch die Eigenleitfähigkeit der Flüssigkeit 
in einem größeren Betrage wieder her, indem sie gewisser- 
maßen als Depolarisator wirkt. Der Endzustand hängt dann 
in komplizierter Weise von Zahl und Beweglichkeit der beiden 
Ionengattungen ab. 

Durch das hier charakterisierte Verhalten ist es nun 
möglich, die beobachteten Gesetzmäßigkeiten in ihren wesent- 
lichen Zügen zu erklären. Nimmt man zur ersten, orientieren- 
den Übersicht an, die Feld Verteilung im stationären Zustande 
des nicht bestrahlten Isolators sei gegeben durch Doppel- 
schichten von dem Moment a an den Elektroden und durch 
einen homogenen Teil zwischen den beiden Doppelschichten, 
so wird man folgern müssen, daß a sowohl der Potential- 
differenz an den beiden Elektroden, wie dem Elektrodenabstand 
proportional ist, weil sonst nicht der experimentelle Befund 
zu erklären wäre, daß die Eigenleitfähigkeit des Isolators dem 
Ohmschen Gesetz gehorcht, (a braucht übrigens nicht an 
beiden Elektroden gleich zu sein, und ist es sicher nicht in 
den Fällen, in denen unipolare Leitfähigkeit beobachtet wurde.) 
Macht man nun weiter die plausible Annahme, daß die Strahlung 
das Moment der Doppelschichten um einen Betrag herunter- 
setzt, welcher sowohl der Intensität der Strahlung, wie dem 
Moment der Doppelschicht proportional ist, so ergibt sich die 
experimentell gefundene Beziehung, daß der hinzukommende 



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280 



G. Joffe. 



„Leitungsstrom'- dem Potential, dem Plattenabstand und der 
Intensität der Strahlung proportional ist. — Diese Über- 
legung will natürlich nicht mehr sein, als eine erste rohe An- 
näherung. 

Wichtiger ist, daß sich aus der hier aufgestellten Hypo- 
these über den Mechanismus der Stromleitung Folgerungen 
ziehen lassen, welche experimentell geprüft werden können. 
Da nämlich die hier zur Erklärung herangezogene „Aufladung" 
endliche Zeit erfordert, so wird man schließen müssen, daß 
auch die Ausbildung des stationären Zustandes vom Moment 
der Bestrahlung an endliche, und zwar meßbare Zeit erfordert; 
in den ersten Momenten nach der Bestrahlung wird ein Teil 
der neu hinzukommenden Ionisation zur teilweisen Zerstörung 
der freien Ladungen an den Elektroden aufgebraucht werden, 
und der maximale Betrag kann erst zur Geltung kommen, 
wenn der neue stationäre Zustand erreicht ist. Man wird also 
ein Ansteigen der Leitfähigkeit unmittelbar nach Beginn der 
Bestrahlung erwarten. Umgekehrt befindet sich das Dielektri- 
kum nach Aufhören der Bestrahlung nicht mehr im Zustande 
vollständiger Aufladung, seine Leitfähigkeit wird zunächst zu 
groß sein, und erst langsam den Minimalwert wieder an- 
nehmen. 

Beide Erscheinungen ließen sich nun in der Tat nach- 
weisen. Bei den oben beschriebenen Messungen hatten sie 
»ich allerdings niemals störend bemerkbar gemacht; aber es 
ließ sich vermuten, daß bei den großen Werten der Feldstärke 
und den kleinen Plattenabständen, welche zur Anwendung 
kamen, die fragliche Wirkung in so kurzen Zeiten vorüber ist, 
daß sie sich der Wahrnehmung entzieht. Bei einem Platten- 
abstand von 9 mm war der Effekt jedoch schon deutlich wahr- 
nehmbar, und zwar auch bei Feldstärken von über 11)00 Volt/cm 
und auch bei solchen Proben von Petroläther, die im Zustande 
gesättigter Aufladung keine merkliche Leitfähigkeit besaßen. 
Besonders deutlich war die Erscheinung bei einem Zylinder- 
kondensator, bei dem der innere Zylinder ein Draht von 1 mm 
Durchmesser und der äußere 40 mm weit war; in diesem Kon- 
densator dauerte auch die anfängliche Aufladung der Dielek- 
trika entsprechend länger als in dem Plattenkondensator. Je 
ein Versuch bei 400 Volt Potentialdifferenz mit jeder der vier 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Radiumstrahlen. 281 



untersuchten Flüssigkeiten ist in folgendem Diagramm wieder- 
gegeben. (Fig. 3.) 




Zeil in Himäen 



Fig. 8. 

Man sieht, daß in allen Fällen der Gleichgewichtszustand 
nach Hinzubringen der Strahlungsquelle schneller erreicht wird, 
als nach Entfernen derselben. Das ist auch vorauszusehen, 
weil im ersteren Falle hauptsächlich die schneller beweglichen 
„Strahlungsionen", im letzteren Falle nur die langsameren 
„Leitungsionen" in Betracht kommen. Außerdem sind die 
Zeiten, die bis zur Erreichung des stationären Zustandes ver- 
gehen, bei den verschiedenen Substanzen beträchtlich ver- 
schieden, z. B. beim Tetrachlorkohlenstoff viel größer als beim 
Benzol. Beim Benzol sind sie am kürzesten; vielleicht läßt 
sich das so deuten, daß die Feldverteilung im nicht bestrahlten 
Benzol der Homogenität am nächsten kommt; in Überein- 
stimmung mit dieser Auffassung ist die relative Sättigung beim 
Benzol am größten. Eine der hier beschriebenen analoge Er- 
scheinung ist von Becker 1 ) und Becquerel 2 ) bei der Ein- 
wirkung von Radium auf feste Dielektrika, insbesondere Paraffin, 



1) A. Becker, Ann. d. Phys. 12. p. 124. 1903. 

2) H. Becquerel, Compt. rend. 136. p. 1173. 1903. 
Ad aalen dor Physik. IV. Folge. 26. 19 

ß 

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282 



G. Jafti, 



beobachtet worden. Beide Autoren sehen als den Grund der 
Erscheinung die langsame Beweglichkeit der vom Radium er- 
zeugten Ionen an; inwieweit diese Erklärung für feste Dielek- 
trika zutrifft, kann hier nicht untersucht werden; für den 
Fall der Flüssigkeiten dürfte sie nicht genügen, weil ja 
hier das Andauern der zu großen Leitfähigkeit nach der Be- 
strahlung, auch für solche Potential werte noch beobachtet 
werden kann, welche hinreichen, um den „Ionisationsstrom 4 ' 
zu sättigen. 

Es gibt ein zweites Mittel, um die Richtigkeit der hier 
aufgestellten Hypothese zu prüfen: nämlich den Einfluß der 
Temperatur. Handelt es sich um ein reines Strahlungsphänomen, 
so ist dieselbe Unabhängigkeit von der Temperatur zu er- 
warten, welche für Gase zutrifft. Spielen dagegen, wie das 
hier behauptet wird, elektrolytische Ionen eine nicht neben- 
sächliche Rolle beim Stromtransport, so dürfte auch ein Ein- 
fluß der Temperatur auf die beobachtete Leitfähigkeit kon- 
statierbar sein. 

Die Ergebnisse einiger Temperaturversuche sind in der 
folgenden Tab. X zusammengestellt 

Tabelle X. 
Petroläther. 

Elektrodenabstand : 2 mm. 



Temperatur 


a 


c X 10* 


r.10*- - 10« 
a 


0* 


1,69 


1,54 


0,912 


20° 


2,08 


1:48 


0,712 


30° 


2,2*? 


1,22 


0,548 


40° 


2,45 


1,11 


0,453 



Zu diesen Versuchen wurde ein Kondensator mit vertikal 
gestellten Platten von 2 mm Abstand benutzt; die isolierte, 
mit Schutzring versehene Elektrode hatte 40 mm Durchmesser, 
und der Kondensator war in einen Thermostaten eingebaut. 
Die Eigenleitfähigkeit des zur Verwendung gelangenden Petrol- 
äther.s war bei allen Temperaturen zu vernachlässigen. Die 



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Ionisation flüssiger Dielektrika durch Radiumstrahlen. 283 

Konstanten a, c und r sind in derselben Weise aus den Ver- 
suchen abgeleitet und in denselben Einheiten gegeben, wie bei 
den früher mitgeteilten Versuchen. Es ergibt sich nun eine 
beträchtliche Veränderlichkeit sämtlicher Konstanten mit der 
Temperatur. 

Aus der Veränderlichkeit von a folgt zunächst, daß es 
sich hier nicht um einen Sättigungsstroni handeln kann, wie 
er von der Elektrizitätsleitung in Gasen her bekannt ist Dieses 
Resultat erscheint nicht verwunderlich, wenn man von der 
oben gemachten Annahme ausgeht, daß zweierlei Träger für 
den Elektrizitätstransport in Betracht kommen. Danach ist a 
der maximale Betrag der durch Strahlung erzeugten Ionen, 
welcher auf Grund einer anderweitig bestehenden Feldverteilung 
zu den Elektroden gelangen kann, a hängt also nicht nur von 
der Zahl der durch Strahlung erzeugten Ionen ab, sondern 
auch von Zahl und Beweglichkeit der anderweitig bestehenden 
Ionen, also von der Temperatur, wenn letztere elektrolytischer 
Art sind. Man kann das auch so ausdrücken: der von den 
„Strahlungsionen" herrührente Stromanteil ist oberhalb eines 
gewissen Feld wertes insofern gesättigt, als kein Verlust vou 
Strahlungsionen durch Wiedervereinigung untereinander statt- 
findet, aber eine Vereinigung der Strahlungsionen mit den 
Ionen zweiter Art läßt sich durch keinen Feldwert ver- 
hindern. 

Aus der Tab. X ergibt sich ferner, daß sich die Kon- 
stanten a und c in entgegengesetztem Sinne verändern. Auch 
dieses Resultat war auf Grund der skizzierten Hypothese 
vorauszusehen. Je mehr von den Strahlungsionen dazu ver- 
braucht werden, die von den elektrolytischen Ionen gebildeten 
freien Ladungen zu neutralisieren („den Elektrolyten zu de- 
polarisieren"), desto größer ist der scheinbar erzeugte Leitungs- 
strom c und desto kleiner die Konstante a. Je homogener 
also die Feldverteilung im nicht bestrahlten Isolator für eine 
bestimmte Temperatur ist, desto größer wird a, und desto 
kleiner wird c ausfallen. 

Nach allem scheint die aufgestellte Hypothese geeignet, 
die beobachteten Erscheinungen zu erklären, doch wäre es ver- 
früht, dieselbe rechnerisch in Einzelheiten zu verfolgen (so 
weit die Kompliziertheit des Problems das überhaupt zuläßt), 

19 

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284 O. Jaffe. Ionisation flüssiger Dielektrika usw. 



bevor nicht durch Messung des Potentialabfalles zwischen den 
Elektroden und womöglich der Ionenbeweglichkeiten eine zu« 
verlässige Grundlage gewonnen ist. 

Die beschriebenen Versuche wurden im theoretisch-physi- 
kalischen Institut der Universität Leipzig ausgeführt. Es ist 
mir eine angenehme Pflicht, Herrn Prof. Des Coudres fur 
die Förderung zu danken, die er der Untersuchung in jeder 
Beziehung zuteil werden ließ. 

Leipzig, Dezember 1907. 

(Eingegangen 24. Dezember 1907). 



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2b5 



6. Tiber den Austritt 
negativer Ionen an» einigen glühenden Metallen 
und aus glühendem Calciumoxyd 1 ); 
von Fritz Deining er. 

(Mitteilung aus dem Physikalischen Institut der Universität Erlangen.) 



Einleitung. 

Auf die Eigenschaft glühender Metalle, die Luft ihrer Um- 
gebung zum Leiter der Elektrizität zu machen, ist man schon 
vor etwa zweihundert Jahren aufmerksam geworden.*) Die 
damals beobachteten Erscheinungen waren jedoch viel zu kom- 
pliziert, als daß ihre Ursachen ohne weiteres hätten erkannt 
werden können. Bei den in neuerer Zeit angestellten Unter- 
suchungen ist der komplizierende Einfluß des umgebenden 
Gases beseitigt. Der (galvanisch) geglühte Draht und das 
elektrische Feld befinden sich im Vakuum. Die unter diesen 
Umständen eintretenden Vorgänge lassen sich an der Hand 
der Elektronentheorie erklären. Man macht die grundlegende 
Annahme, daß die hohe Temperatur des Drahtes irgendwie 
Anlaß gibt zur Entstehung von negativen Elektronen. 3 ) Ein 
Teil derselben wird durch das elektrische Feld vom Drahte 
fort zur positiven Elektrode hin bewegt und vermittelt so die 
Strömung durch das Vakuum. Bei gesteigerter Feldstärke 
wächst auch die Anzahl der in der Sekunde fortgeführten 

1) Auszug aus einer Erlanger Inaugural- Dissertation. Die Aus- 
führung der folgenden Versuche wurde wesentlich dadurch erleichtert, daß 
Hrn. Prof. Dr. E. Wiedemann xur Untersuchung der Erscheinungen in 
heißen Oasen in dankenswerter Weise von dem Elisabeth Thompson Fund 
Mittel xur Verfügung gestellt wurden; aus ihnen wurden einige der be- 
nutxten Apparate angeschafft. 

2) Historische Übersicht in G. Wiedemann, Lehre von der Elek- 
trizität 4. p. 864ff. 1885 und in J.J.Thomson, Conduction of Electri- 
city through Gases p. 155. 

3) Bestimmung von e/p für negative Ionen aus glühender Kohle. 
J.J.Thomson, Phil. Mag. (5) 48. p. 547. 1899. 



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286 F. Beininger. 

Klektronen und wird schließlich so groß wie die Anzahl der 
in der gleichen Zeit entstehenden negativen Ionen. In diesem 
Kalle ist das Stadium des Sättigungsstromes erreicht Den 
Zusammenhang zwischen Sättigungsstrom und Temperatur 
leitet 0. W. Richardson 1 ) aus zwei weiteren Annahmen ab: 
1. Im Metall sind negative Elektronen vorhanden, welche sich 
darin wie Moleküle eines idealen Gases verhalten. 2. An der 
Oberfläche des Metalles herrscht ein Potentialsprung, welcher 
die Elektronen am Entweichen aus dem Metall hindert. Bei 
der absoluten Temperatur 0 mögen pro Sekunde N e Elektronen 
durch die Obertiächeneinheit des Drahtes treten. Die Dichte 
des Sättigungsstromes ist dann bei der genannten Temperatur 
in elektrostatischem Maße 

(1) Ce-e.iVe. 

Dabei bedeutet s die Ladung eines Elektrons in elektro- 
statischen Einheiten. Um den Zusammenhang zwischen Draht- 
temperatur und Sättigungsstrom zu erhalten, stellt man Ne 
als Funktion von 0 mittels des Maxwell-Boltzmannschen 
Geschwindigkeit8verteilungsgesetzes dar. Die Gesamtzahl der 
im Einheits volumen des Metalles vorhandenen Elektronen sei 
gleich n, die Geschwindigkeitskomponenten seien u, v und w, 
von denen « zur Metalloberfläche senkrecht sei. Dann ist die 
Anzahl N {UtViV) derjenigen Elektronen im Einheitsvolumen, 
deren Geschwindigkeitskomponenten zwischen u und u ■+- du, 
v und p + rfo, w und w -f d w liegen, 



/ m VI* 



^»(u, v, w) = n I — — ^-ttI e <SAW .du.av.dw. 



K bedeutet hierin die Gaskonstante für ein Elektron und m 
dessen Masse. Von diesen Elektronen treffen in der Sekunde 
u.A iu t>tW) auf die Oberflächeneinheit des Metalles; jedoch 
können nach der zweiten Annahme nur diejenigen Elektronen 
durch die Metalloberfläche treten, deren Bewegungsenergie in 
der Richtung von u größer ist als ein bestimmter Wert </>; 
d. h. es muß 

m m 8 



> 0 oder u > y 5p 



1) 0. W. Richardson, Proc. Cambr. Phil. Soc. 11. p. 286. 1901. « 



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Austritt negativer Ionen aus einigen glühenden Metallen usw. 287 
sein. Somit ergibt die Summation für Nß den Ausdruck: 

( 2 ) *-f f /:.. ( r ^)*..-i:*^*-»A^*.. 




Aus (1) und (2) ergibt sich für den Zusammenhang 
zwischen C e und 0 die Gleichung 

A und 7? sind konstante Größen. Um zu prüfen, ob 
experimentell gefundene Werte von C e und 0 die Gleichung (3) 
befriedigen, hat Richardson dieselbe logarithmiert und so 
eine Geichung von der Form 

(4) y^a — bx 

erhalten, worin y — log C e — l / 2 log 0; x = l/0; a — \ogA und 
b = B\o%e ist. Die aus C e und 0 berechneten Werte von x 
und y müssen nach Richard sons Theorie im Diagramm auf 
einer Geraden liegen. Richardson fand die aus seinen Voraus- 
setzungen erhaltenen Folgerungen zunächst durch Experimente 
an glühendem Platin bestätigt. Weiter beobachtete er bei 
der Untersuchung von glühender Kohle 1 ) dieselben charakte- 
ristischen Erscheinungen wie bei glühendem Platin. Doch 
war die Emission aus Kohle bedeutend stärker als bei jenem 
Metall. 

A. Wehnelt 2 ) hat gezeigt, daß Platindraht, der auf seiner 
Oberfläche gewisse Metalloxyde trägt, in glühendem Zustand 
viel mehr Elektronen aussendet als reines Platin und als reine 
Kohle. Um den Einfluß verschiedener Metalloxyde auf die 
Ionenbildung qualitativ zu untersuchen, trug er sie auf Platin- 
kathoden auf und beurteilte nach der Erniedrigung des Kathoden- 
falles, die beim Glühen der einzelnen Kathoden eintrat, die 
Wirksamkeit der Metalloxyde. Als besonders wirksam er- 
wiesen sieb die Oxvde der Erdalkalimetalle Barium, Strontium 
und Calcium. Die Richard son sehe Formel wurde durch 
Wehnelts Untersuchung auch für oxydbedecktes Platin be- 

1) 0. W. Richardson, Phil. Trans. 20t. p. 518— 532. 1903. 

2) A Wehnelt, Ann. d. Phys. 14. p. 425. 1904. 



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288 



F. Deininger. 



ßtätigt Diese Versuchsergebnisse haben Wehnelt veranlaßt, 
die Fähigkeit zur Aussendung negativer Ionen allein den wirk- 
samen Metalloxyden zuzuschreiben. Die bei glühendem Platin 
und bei glühender Kohle auftretenden Erscheinungen würden 
nach Wehnelt auf noch vorhandene Verunreinigungen durch 
solche Oxyde zurückzuführen sein. Im Gegensatz hierzu ist nach 
Richardson die Möglichkeit nicht ausgeschlossen, daß die 
negativen Ionen aus dem Metall selbst stammen, und daß auf 
dessen Oberfläche vorhandenes wirksames Metalloxyd lediglich 
modifizierend auf das Austreten der negativen Ionen wirkt, 
insofern als es die oben mit 0 bezeichnete Arbeit herabsetzt, 
welche ein Elektron beim Verlassen des Metalles leistet. Zur 
Entscheidung dieser Frage habe ich verschiedene Metalle, die 
in reinem Zustand bezüglich ihrer Emissionsfäbigkeit sich be- 
trächtlich unterscheiden, mit ein und demselben wirksamen 
Oxyd bedeckt und untersucht und zwar Platin, Kohle, Tantal 
und Nickel sowohl bei fehlender als auch bei vorhandener Be- 
deckung mit Calciumoxyd. 

Versucheanordnung. 

Die Anordnung des benutzten Rohres zeigt Fig. 1. Der 
Versuchsdraht D ist längs der Rohrachse angebracht und, um 
ihn leicht auswechseln zu können, durch Schrauben in den 
Klemmen Ä', Ä' an den stromzuführenden Drähten Z be- 
festigt. Letztere bestehen aus je einer Anzahl von dünnen 
Kupferdrähten und werden durch je eine Glasröhre isoliert 
und versteift. Zur Messung der Temperatur des Drahtes sind 
in dessen Mitte die beiden (0,025 mm dicken) Drähte Pt und 
Pt-Rh eines Thermoelementes angelötet und führen, durch 
Glasröhren isoliert und gehalten, in der durch die Figur an- 
gegebenen Weise nach außen. Durch vier Doppellötungen und 
ebenso viele Einschmelzstellen ist das System, das Draht und 
Thermoelement enthält, im unteren Teil des Rohres befestigt. 
Im oberen Teil desselben ist koaxial zum Draht der Messing- 
zylinder C (3 cm Durchmesser) an einem in ihn seitlich ein- 
geschraubten starken Draht M angebracht. Ein großer Schliff S 
sowie ein Längsspalt A r am Messingzylinder ermöglichen es den 
unteren Teil des Rohres aus dem oberen und aus dem Messing- 
zylinder herauszunehmen, wenn das Answechseln der Drähte, 



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Justritt negativer Ionen aus einigen glühenden Metallen usw. 289 

das Beatreichen derselben mit Calciumnitrat (vgl. unten) oder 
das Anlöten des Thermoelementes nötig ist. Mit der Zeit der 
Benutzung des Rohres verliert die dem Spalt N gegenüber- 
liegende Rohrwand infolge der Metall Zerstäubung des Drahtes 
an Durchsichtigkeit und erschwert die Beobachtung des letzteren. 
Da in weiterer Entfernung vom Draht das Glas von nieder- 
geschlagenem Metall frei bleibt, ist an entsprechender Stelle 
ein Tubus angeblasen mit einem kleineren Rohr T, dessen 
Achse dem Draht parallel ist Auf diese Weise ist das An- 




Qaerochnitt. 

Fig. I. 

setzen eines Tubus mit aufgekitteter planparalleler Glasplatte 
umgangen. Überhaupt wurde das Kitten mit Siegellack oder 
Wasserglas völlig vermieden. Die Stromzuftihrung wurde 
durch eingeschmolzene Platindrähte vermittelt. Der Schliff S 
war durch Quecksilber gedichtet. Das Evakuieren des Rohres 
erfolgte durch eine ausschließlich mit Quecksilberabschlüssen 
versehene Sprengeische Fallit ftpumpe. Alle Verbindungs- 
röhren waren möglichst kurz und weit. Der Druck wurde 
durch ein Mac Leo d- Manometer gemessen. Nach dem Aus- 



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290 



F. Deininger. 



pumpen wurde der Draht längere Zeit bei gleichzeitig arbeitender 
Pumpe geglüht; es wurde schließlich erreicht, daß während der 
Versuche der Druck im Rohre unterhalb 0,001mm gehalten 
werden konnte. 

Die Dimensionen der untersuchten Drähte waren nur 
wenig verschieden (Platin 0,23 mm, Kohle 0,27 mm, Tantal 
und Nickel 0,25 mm Drahtdurchmesser; Länge der Drähte 
9,5 cm, bei Kohle nur 9 cm). Aus den beobachteten Strom- 
stärken wurden diejenigen für 1 qcm berechnet Den Platin- 
und Nickeldraht erhielt ich von der Firma Heraeus in Hanau, 
den Tantaldraht von der A.-G. Siemens & Hai ske in Berlin, 
die Koblefäden von der hiesigen Firma Reiniger, Gebbert 
und Schall. Um das Einschrauben der Kohle in die Klemmen 
K, K möglich zu machen, wurden an den Enden von 9 cm 
langen Kohlefäden kurze Stücke Eisendraht hart angelötet 
Je ein und derselbe Draht wurde zuerst ohne und darnach 
bei Bedeckung mit Calciumoxyd untersucht. Zur Herstellung 
der Calciumoxydschicht wurde der Draht mit einer Lösung 
von Calciumnitrat bestrichen, dann das Lösungswasser durch 
mäßiges, auf galvanischem Weg bewirktes Erwärmen des 
Drahtes verdampft, und schließlich im Vakuum durch Glühen 
des Drahtes das Nitrat in das Oxyd übergeführt. 

Die Fig. 2 zeigt schematisch die Anordnung der Versuchs- 
schaltung. Die Heizvorrichtung wird durch den mit I. be- 
zeichneten Teil der Figur dargestellt Das Glühen des Drahtes 
erfolgte, um störenden Zweigstrom durch das Thermoelement 
zu vermeiden, durch Wechselstrom. Die sekundäre Spule des 
benutzten Transformators war gut isoliert Die Vorrichtung 
zur Herstellung des elektrischen Feldes gibt Teil II der Figur. 
Strom aus der Erlanger Zentrale (positiver Pol auf + 220 Volt) 
geht durch den Wasserwiderstand W zur Erde. Im Wasser 
des Widerstandes ist durch eine Zugvorrichtung die Sonde S l 
verschiebbar, wodurch das Potential des Messingzylinders C 
zwischen 0 und + 220 Volt variiert werden kann, ohne daß 
dabei sprungweise Änderungen erfolgen. *) Der Draht D 
ist geerdet Ein Präzisionsvoltmeter V zeigt die Potential- 
differeuz zwischen C und D an. Zur Messung der Strömung 



1) A. Wehnelt, 1. c. p. 441. 



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Austritt negativer Ionen aus einigen glühenden Metallen usw. 291 

zwischen C und 1) dient der in Fig. 2 durch Teil III 
dargestellte Apparat. Derselbe ist gut isoliert aufgestellt. 
Der Meßbereich der Vorrichtung hat eine sehr große Aus- 
dehnung infolge der in weiten Grenzen regulierbaren Wider- 




Fig. 2. 

stände w v und u> n , die dem Galvanometer G 1 (Empfindlichkeit 
rund 3,5. 10~ 8 Amp.) vor bzw. parallel geschaltet sind. Durch 
den Kommutator A kann zur Erzielung einer genauen Ab- 
lesung die Richtung des durch ff, gehenden Stromes umgekehrt 
werden. 

Die Temperaturmessung wurde bei den endgültigen Ver- 
suchen mit einem Thermoelement aus Platin und Platin- 
Rhodium (10 Proz.) von 0,025 mm Drahtdurchmesser aus- 
geführt. Es gelang die Drahttemperaturen in den (acht) defini- 
tiven Versuchen mit einem und demselben Thermoelement zu 
messen. Das Anlöten desselben an den Draht B geschah 
nicht im Knallgasgebläse (— die Mehode hätte beim Anlöten 
an Nickel, Kohle und Tantal versagt — ) sondern in folgender 
Weise: Die beiden Drähte des Thermoelementes wurden zu- 
nächst möglichst nahe aneinander in der Mitte des Versuchs- 
drahtes irgendwie befestigt. Dann wurde ein kleiner Tropfen 
Platinchloridlösung an die betreffende Stelle gebracht, durch 



292 F. Deininger. 

mäßiges Erwärmen mittels elektrischen Stromes das Lösungs- 
wasser verdampft und schließlich im evakuierten Rohr durch 
Glühen des Drahtes das Platinchlorid in Platin übergeführt. 
Es gelang dies schon bei einer Drahttemperatur von 1200°, 
so daß das Verfahren auch beim Löten an Nickeldraht an- 
gewendet werden konnte. Um das Thermoelement zu eichen, 
bestimmte ich seine thermoelektromotorische Kraft bei einigen 
bekannten Temperaturen der ersten Lötstelle ( — zweite Löt- 
stelle auf 0° — ). Als feste Punkte wurden benutzt 1. der 
Schmelzpunkt von Gold, 1063° (Drahtsttickmethode); 2. der 
Schmelzpunkt von Aluminium, 657° (Tiegel methode); 3. der 
Siedepunkt von Schwefel, 444° (Sieden im Kolben); 4. der 
Schmelzpunkt von Zink, nahe 412° (Tiegelmethode). Die beob- 
achteten elektromotorischen Kräfte verglich ich mit den Werten, 
die L. Holborn und S. Valentier 1 ) bei denselben Fixpunkten 
für Pt und Pt-Rh (10 Proz.) gefunden haben. Die Abweichungen 
von diesem Normalelement waren so sehr klein, daß ich die 
Eichungskurve aus der zitierten Abhandlung für das von mir 
benutzte Thermoelement verwendete. Die thermoelektromoto- 
rische Kraft wurde durch den im Teil IV der Fig. 2 dar- 
gestellten Apparat kompensiert. Die Vorrichtung war gut 
isoliert aufgestellt. Die Temperaturangaben, die ich bei kon- 
trollierenden Versuchen durch ein optisches Pyrometer 1 ) 
(Teil V der Fig. 2) erhielt, stimmten gut mit den durch Vor- 
richtung IV sich ergebenden Werten überein. 

Die Versuche. 

Die Versuche geben den Zusammenhang zwischen Spannung V 
und Stromstärke J sowie die Abhängigkeit der Sättigungs- 
stromdichte A von der Drahttemperatur t, und zwar für Platin, 
Kohle, Tantal und Nickel bei fehlender und bei vorhandener 
Bedeckung mit Calciumoxyd. Die Daten für die mit Calcium- 
oxyd bedeckten Drähte dürften von wesentlichen Fehlern frei 
sein. Dadurch, daß in diesen Versuchen nicht sehr hohe 



1) L. Holbom und S. Valentier, Ann. d. Phys. 22. p. 27. 1907. 

2) L. Holborn und P. Kurlbaum, Ann. d. Phys. 11. p. 225. 

1903. 



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Justrät negativer Ionen aus einigen ylülienden Metallen usw. 293 

Drahttemperaturen zur Anwendung kamen (nur bis 1200° C), 
wurde der störende Einfluß der Metallzerstäubung ausgeschaltet. 
Die Tier Versuche wurden unter fast gleichen Versuchs- 
bedingungen durchgeführt. Die chemische Reduktion des 
glühenden Calciumoxydes durch Kohlenwasserstoffe wurde ver- 
hindert, indem Fettschliffe und Siegellackkittungen vermieden 
wurden. Für nicht mit .Calciumoxyd bedecktes Platin sind 
die angegebenen Werte vielleicht etwas zu groß, da in diesem 
Fall bei den hohen Drahttemperaturen (bis 1520°) besonders 
starke Zerstäubung wahrgenommen wurde. Bei Tantal ohne 
Calciumoxyd wurde eine sehr starke Abnahme der Tempe- 
ratur von der Mitte des Drahtes nach seinen Enden hin an 
der verschiedenen Helligkeit der betreffenden Stellen bemerkt. 
Die Daten für die Sättigungsströme dürften daher im ge- 
nannten Fall etwas zu klein sein. Bei Nickel ohne Calcium- 
oxyd erhielt ich bis zu der höchsten angewandten Draht- 
temperatur, 1310° C, keinen Strom durch das Galvanometer 
angezeigt, d.h. es war J kleiner als 10"~ 8 Amp. Dabei betrug 
die Spannung zwischen C und L (Fig. 2) bis zu 220 Volt. x ) 
In den folgenden Tubellen sind die Versuchsdaten ent- 
halten. 

Tabb. 1 — 7 geben den Zusammenhang zwischen Span- 
nung V und Strom J. 



Tabelle 1. 
Platin ohne CaO. t - 1488* C. 



V (Volt) 


J (10" 8 Amp.) 




V (Volt) 


J (10-» Amp.) 


150 


193,4 


• ■ 


15 


193,4 


120 


193,4 


il 


10 


162,6 


90 


193,4 




8 


130,1 


60 


193,4 




5 


68,4 


40 


193,4 


4 


2 


24,0 


80 


193,4 


i 


0 


0,0 


20 


193,4 


ii 







1) In einigen Vorversuchen erhielt ich bei durchschmelzenden Nickel- 
drähten momentan beträchtlichere Ströme (nahe 5 . 10 -7 Amp.). 



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F. Deininger. 



Tabelle 2. 
Platin mit CaO. t - 908° C. 



V (Volt) 


J (10-» Amp.) 


V (Volt) 


J (10~ 8 Aoid.) 


120 


87,3 30 


87,3 


110 


h9,0 


25 


85,6 


100 


89,0 


20 


84,5 


90 


89,0 


"15 


83,9 


80 


87,S 


10 


73,6 


70 


87,3 


8 


70,0 


60 


89,0 


5 


40,1 


50 


89,0 


2 


5,1 


40 


90,7 


0 


0,0 



Tabelle 3. 
Kohle ohne CaO. t - 1294° C. 



V (Volt) 


J (10-« Amp.) 


V (Volt) 


J (10~ 8 Amp ) 


180 


208,1 


40 


209,0 


140 


20s,l 
208,1 


30 


208,1 


130 


25 


20K,2 


120 


208,1 


20 


202,6 


110 


208,1 


15 


18H,2 


100 


204,4 


12 


167,9 


90 


204,4 


10 


122,3 


80 


208,1 


5 


54,7 


70 


211,7 


3 


23,7 


60 


209,0 


0 


0,0 


50 


209,0 







Tabelle 4. 
Kohle mit CaO. t = 912° C. 



V (Volt) 


J (10~ 8 Amp.) 


V (Volt) 


J (lO -8 Amp.) 


120 


186.9 


35 


118,7 


110 


142,3 


30 


116,8 


100 


124,1 


25 


116,8 


90 


120,4 


20 


115,0 


80 


118,7 


15 


115,0 


70 


116.8 


10 


105,9 


60 


116,8 


5 


80,3 


50 


118,7 


2 


10,9 


40 


116,8 


o 


0,0 



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Austritt negativer Ionen aus einigen glühenden Metallen usic. 295 



Tabelle 5. 
Tantal ohne CaO. t - 1422* C. 



V (Volt) J (10~ 9 Amp ) V (Volt) J (10~ 8 Amp ) 



140 

100 
70 
50 
40 
30 
25 



97,5 
97,5 
97,5 
97,5 
97,5 
97,5 
95,8 



20 
15 
10 
8 
5 
2 
0 



Tabelle 6. 

Tantal mit CaO. / - 907° C. 



94,1 
92,4 

78,7 
61,6 
51,8 
8,6 
0,0 



V (V«*lt) 


J (10~ 8 Amp.) 


V (Volt) 


J (10~ 9 Amp.) 


100 


111,2 


20 


110,4 


90 


111,2 


18 


108,7 


HO 


110,4 


15 


104,4 


70 


111,2 


12 


99.3 


60 


112,1 


10 


91,6 


50 


111,2 


8 


83,0 


40 


111,2 




54,8 


80 


111,2 2 


21,4 


25 


111,2 0 

.i 


0,0 



Tabelle 7. 
Nickel mit CaO. t - 908« C. 



V (Volt) 


J (10 _9 Amp.) 


V (Volt) J (10-» Amp.) 


120 


85,6 




20 


85,6 


90 


85,0 


i 


15 


80,4 


70 


85,6 




10 


73,6 


50 


85.6 


1 


8 


61,6 


40 


85,6 




5 


46,2 


30 


85,6 


■i 

• 


2 


20,5 


25 


85,6 




0 


0,0 



Die Tabb. 8 — 14 geben den Zusammenhang zwischen 
Drahttemperatur (/, absolut (')) und Sättigungsstromdichte 
(J, elektrostatisch = C). Die beiden letzten Kolumnen dieser 



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296 



F. Deininger. 



Tabellen enthalten die Werte x = 10*/© und y - logC- >/, log 0, 
welche nach Richardson zur Prüfung der erwähnten Be- 
ziehung dienen. 

Tabelle 8. 

Platin ohne CaO. 



t (C.) ä (10~ 8 Amp) 


X 


y 


/ IC.) J (lO" 8 Amp) 


X 


y 


1519 


486,0 


5,58 


2,54 


1406 


42,4 


5,95 


1,49 


1508 


423,3 


5,61 


2,48 


1396 


82,4 


5,99 


1,38 


149S 


360,7 


5,65 


2,41 


1386 


24,9 


6,03 


1,26 


1487 


297,9 


5,68 


2, J 3 


1376 


18,T 


6,06 


1,14 


1477 


243,1 


5,71 


2,24 


1366 


15,0 


6,10 


1,04 


1467 


180,3 


5,75 


2,11 


1356 


12,5 


6,14 


0,97 


1456 


129,7 


5,78 


1,97 


1345 


9,2 


6.18 


0,84 


1446 


104,7 


5,82 


1,88 


1335 


8,0 


6,22 


0,78 


1436 


81,0 


5,85 


1,77 


1325 { 6,5 


6,26 


0,69 


1426 


64,8 


5,89 


1,67 


1314 5,2 


6,30 


0,60 


1416 


49,4 


5,92 


1,56 


1304 4,2 


6,34 


0,50 



Tabelle 9. 
Platin mit CaO. 



*(C) 


A (lO- 9 Amp ) 




v 1 


'(C) 


J(10~ 8 Amp.) 


X 


y 


1198 


192000,0 


6,80 


5,18 i 


990 


1320,0 


7,92 


m 

3,05 


1187 


157000,0 


6,85 


5,09 


979 


941,0 


7,99 


2,90 


1176 


121000,0 


6,90 


4,98 


968 


674,0 


8,06 


2,76 


1165 


98700,0 


6,95 


4,89 


957 


502,0 


8,13 


2,63 


1154 


77200,0 


7,01 


4,79 


946 


345,0 


8,20 


2,47 


1148 


60700,0 


7,06 


4,68 


935 


259,0 


8,28 


2,35 


1132 


45500,0 


7,12 


4,56 


924 


189,0 


8,35 


2 22 


1121 


85400,0 


7,17 


4,45 


912 


135,0 


8,44 


2,07 


IUI 


29100,0 


7,23 


4,37 


901 


94,7 


8,52 


1,92 


1100 


21900,0 


7,28 


4,25 


890 


69,8 


8,60 


1,79 


1089 


16800,0 


7,34 


4,14 


879 


44,9 


8,68 


1,60 


1078 


13300,0 


7,40 


4,03 


867 


29,9 


8,77 


1,42 


1067 


9690,0 


7,46 


3,90 


855 


19,9 


8,86 


1,25 


1056 


7400,0 


7,52 


3,78 


844 


12,5 


8,95 


1,05 


1045 


5610,0 


7,59 


3,67 


832 


9,0 


9,05 


0,91 


1033 


4200,0 


7,66 


3,54 


821 


5,0 


9,14 


0,66 


1022 


3230,0 


7,72 


3,43 


809 


3,5 


9,24 


0,50 


1011 


2260,0 


7,79 


3,28 


798 


2,5 


9,34 


0,36 


1001 


1820,0 


7,85 


3,18 


785 


1,5 


9,45 


0,14 



Digitized by Google 



Austritt negativer Ionen aus einigen glühenden A fetallen usw. 297 

Tabelle 10. 
Kohle ohne CäO. 



t (C.) J(l(r e Amp.)| * 


u 

y 




A (U)~* AmD ) 


X 


y 


1467 


9940,0 


5,75 


3,85 


1836 


674,0 


6,21 


2.70 


1460 


8930,0 


5,77 


3,81 


1332 


621,0 


6,23 


2,67 


1454 


7760,0 


5,79 


3,75 


1826 

1 ***** ' 


550 0 


6 25 


2 62 


1445 


6570,0 


5,82 


3,68 


1319 


468,0 


6 28 


2 55 


1433 


5080,0 


5,86 


8.57 


1312 
1014 

1304 


398.0 


6,81 


2 48 


1424 


4120,0 


5,89 


3,48 

* 


334,0 


6,34 


2,40 


1406 


2950,0 


5,95 


3,34 


1291 


246,0 


6,39 


2,27 


1390 


2130,0 


6,01 


3,19 


1280 


193,0 


6,44 


2,17 


1349 


922,0 


6,16 


2,84 


1265 


184,0 


6,50 


2,01 


1338 


710,0 


6,21 


2,72 


1250 


95,1 


6,57 


1,86 


1323 


507,0 


6,27 


2,58 


1224 


51,6 


6,68 


1,60 


1302 


328,0 


6,85 


2,39 


1202 


81,1 


6,78 


1,39 


1274 


173,0 


6,46 


2,12 


1175 


16,3 


6,91 


1,11 


1388 


707,0 


6,21 


2,72 


1148 


8,6 


7,04 


0,84 



Tabelle IL 

Kohle mit CaO. 



/ (C) 


A (KT' Amp.) 


X 


y 


1184 


239000,0 


6,86 


5,27 


1174 


166000,0 


6,91 


5,12 


1164 


125000,0 


6,96 


4,99 


1153 


86100,0 


7,01 


4,83 


1143 


69100,0 


7,06 


4,74 


1132 


46100,0 


7,12 


4,57 


1121 


35200,0 




4,45 


1110 


26800,0 


7,23* 


4,33 


1099 


21100,0 


7,29 


4,23 


1088 


18400,0 


7,35 


4,18 


1077 


13700,0 


7,41 


4,05 


1066 


10500,0 


7,47 


3,94 


1055 


8190,0 


7,53 


3,83 


1044 


5990,0 


7,59 


8,69 


1033 


4510,0 


7,66 


3,57 


1022 


8580,0 


7,72 


3,48 


1011 


2760,0 


7,79 


3,36 


1000 


1940,0 


7,86 


3,21 


989 


1490,0 


7,92 


3,10 


Ann» 


len der Physik. 


IV. Folge. 25. 



* (C.) J(10" 8 Amp.) 


X 


y 


978 


1070,0 


7,99 


2,96 


967 


790,0 


8,06 


2,83 


956 


537,0 


8,14 


2,66 


945 


402,0 


8,21 


2,54 


934 


283,0 


8,29 


2,39 


923 


209,0 


8,36 


2,26 


912 


151,0 


8,44 


2,12 


901 


109,0 


8,52 


1,98 


890 


78,9 


8,60 


1,84 


878 


51,6 


8,69 


1,66 


866 


34,9 


8,78 


1,49 


856 


22,9 


8,86 


1,31 


844 


15,8 


8,95 


1,15 


832 


9,6 


9,05 


0,94 


820 


5,7 


9,15 


0,72 


809 


3,3 


9,24 


0,48 


798 


1,9 


9,34 


0,24 


787 


1,2 


9,43 


0,04 



20 



Digitized by Google 



298 



F. Deininger. 



Tabelle 12. 
Tantal ohne CaO. 



1(C) J(10- 9 Amp.) 



1573 

1562 

1552 

1542 

1532 

1522 

1512 

1501 

1491 

1481 

1470 

1460 

1450 

1440 

1429 I 

14 Iii 

1409 

1399 I 

1389 



1400,0 
1210,0 
1070,0 
932,0 
828,0 
721,0 
615,0 
519,0 
446,0 
361,0 
306,0 
260,0 
213,0 
187,0 
149,0 
124,0 
105,0 
88,0 
70,2 



5,42 
5,45 
5,48 
5,51 
5,54 
5,57 
5,60 
5,64 
5,67 
5,70 
5,74 
5,77 
5,80 
5,84 
5,87 
5,91 
5,95 
5,98 
6,02 



• 

I y 

» 


1(C) 


A (10- 8 Amp.) 


X 


y 


9 UQ 


if ' " 

1 Q7U 


* 1 

CO 0 

58,3 


6,05 


1,08 


9 QQ 


1 QßCl 


in t 

49,0 


u,üy 


1,06 


~,ö t 


loDÖ 


J 9 7 

4Z, t 


0,18 


l,o0 


O an 


1 O t B 


pa 1 
o8,5 


6,17 


1,46 


9 77 


1 flau 


od,0 


6,21 


1,40 


9 71 


1 DOIl 


90 J 

J9,4 


n ok 

b,z5 


1,84 


9 RA 


taio 

lolo 


iO,l 


6,28 


1 A A 

1 ,29 


9 *V7 
6,0 i 




20,6 


6,33 


1,19 


2 50 


1297 

1 Mi/ 1 


17 0 


fi S7 
0,0 • 


1 1 1 


1 2,41 


1287 


14,7 


6,41 


1,05 


2,84 


1276 


11,9 


6,45 


0,96 


2,27 


1265 


9,2 


6,50 


0,85 


i 2,19 


1254 


7,8 


6,55 


0,78 


2,13 


1243 


6,0 


6,60 


0,66 


2,04 


1232 


4,6 


6,64 


0,55 


1,96 


1221 


3,7 


6,69 


0,45 


1,89 


1210 


3,2 


6,74 
6,79 


0,40 


1,81 


1200 


2,3 


0,25 


1,71 


1 ' 



Tabelle 13. 
Tantal mit CaO. 



1(C) J(10- 8 Amp.) 



1196 
1186 
1175 
1164 
1153 
1141 
1130 
1120 
1110 
1099 
1088 
1077 
1066 
1055 
1044 
1032 
1020 
1009 
999 



154000,0 
129000,0 
109000,0 
93700,0 
75700,0 
55900,0 
45400,0 
37800,0 
29700,0 
24600,0 
19000,0 
15400,0 
11600,0 
9030,0 
6690,0 
5510,0 
3970,0 
3000,0 
2370,0 



6,81 
6,85 
6,91 
6,96 
7,01 
7,07 
7,13 
7,18 
7,23 
7,29 
7,35 
7,41 
7,47 
7,53 
7,59 
7,66 
7,73 
7,80 
7,86 



5,08 
5,00 
4,93 
4,87 
4,78 
4,65 
4.56 
4,48 
4,38 
4,30 
4,19 
4,10 
3,98 
3,87 
8,74 
3,66 
3,52 
3,40 
3,30 



I 



KC) 

988 
977 
966 
955 
944 
932 
921 
910 
900 
888 
876 
864 
853 
842 
831 
820 
808 
796 
784 



A (10" 8 Amp ) x 



1640,0 


7,93 


1180,0 


8,00 


887,0 


8,07 


642,0 


8,14 


433,0 


8,22 


288,0 


8,30 


200,0 


8,87 


158,0 


8,45 


119,0 


8,52 


78,0 


8,61 


47,0 


8,70 


31,0 
19,5 


8,79 


8,88 


13,8 


8,97 


8,0 


9,06 


5,7 


9,15 


3,7 


9,25 


2,3 


9,35 


M 


9,46 



3,14 
3,00 
2,88 
2,74 
2,57 
2,40 
2,24 
2,14 
2,02 
1,84 
1,62 
1,44 
1,24 
1,09 
0,86 
0,72 
0,52 
0,32 
0,10 



Digitized by Google 



Austritt negativer Ionen aus einigen glühenden Metallen usw. 299 



Tabelle 14. 
Nickel mit CaO. 



t 


a^iu .-vmp.) 


r 


y 


t (U) 


^i(iu 'Amp.) 


x 


y 


1 193 


157000,0 


6,80 


5,09 


990 


1260,0 


7,92 


3,03 


1187 


128000,0 


6,85 


5,00 


979 


831,0 


7,99 


2,85 


1 176 


106000,0 


6,90 


4,92 


968 


577,0 


8,06 


2,69 


1 165 


88500,0 


6,95 


4,84 


957 


539,0 


8,13 


2,66 


1 154 


70300,0 


7,01 


4,75 


946 


356,0 


8.20 
> 


2.49 


1143 


54500,0 


7,06 


4,64 


935 


215,0 


8,28 


2,27 


1132 


41400,0 


7,12 


4,52 


924 


183,0 


8,35 


2,20 


1121 


83800.0 


7.17 


4.43 


912 


132 0 


8,44 


2 06 


1111 


26400,0 


7.23 


4,83 


901 


83.5 


8.52 


1.86 


1100 


21000,0 


7.28 


4.23 


890 


58.7 


8.60 


1.71 
1,11 


1039 


16300,0 


7,34 
• > 


4,12 


879 


43,6 
> 


8,68 


1.59 


1078 


12300,0 


7,40 


4,00 


867 


30,3 


8,77 


1,43 


1067 


9150,0 


7,46 


3,37 


855 


22,9 


8,86 


1,31 


1056 


6940,0 


7,52 


3,76 


844 


15,1 


8,95 


1,18 


1045 


5340,0 


7,59 


3,64 


832 


10,1 


9,05 


0,96 


1033 


3980,0 


7,66 


3,52 


821 


7,3 


9,14 


0,82 


1022 


2940,0 


7,72 


3,39 


809 


5,0 


9,24 


0,66 


1011 


2240,0 


7,79 


3,27 


798 


8,2 


9,34 


0,47 


1001 


1660,0 


7,«5 


3,14 


785 


2,3 


9,45 


0,33 



Die folgenden Figg. 3—10 geben die Resultate der vorigen 
Tabellen graphisch wieder. Den Zusammenhang zwischen 
Spannung (Abszissen = Volt) und Stromstärke (Ordinaten = 



U0 

HO 






- 




- 


i 




d 


5= 














n 








1483* 






H 
















\ T? 








— < 




— — < 


»1422° 










> • 






> 








N 


















l 


ob 


r 


















a. 





• 10 40 90 »0 tOO 120 140 1» 180 



Fig. 3. 

10~ 8 Amp.) stellt Fig. 3 für die nicht mit Calciumoxyd be- 
deckten und Fig. 4 für die mit Calciumoxyd bedeckten Drähte 

20» 



Digitized by Google 



300 



F. Deininger, 



dar. Die Drahttemperaturen sind in den Figuren bei den 
einzelnen Kurven vermerkt. Man ersiebt aus den Kurven, 
daß der Charakter der betrachteten Beziehung in den ver- 



140 



4 > . 

















! 






i 










— T— 1 






! 




r - 


r 1 


C 1 


h«— - 


T 


812* 




• 

- v 




















» 










> 






r i 


. — 1 


i j 








rtf 


- 








■ 

* 




Pi' 
























• 


c - 


mit 






















* 


m 


















: 




N ■ ■ ■ 


, , 

















1» uo uo 



Fig. 4. 




Platin ohn 
CaO 



Fig. 5. 



Digitized by Google 



Austritt negativer Ionen aus einigen glühenden Metallen usw. 301 



schiedenen Versuchen derselbe ist. Die Sättigung des Stromes 
wird überall zwischen 20 und 25 Volt erreicht 

Die Abhängigkeit des Sättigungsstromes (Ordinaten = 
Sättigungsstromdichte) von der Drahttemperatur (Abszissen = 
Temperatur in 0 Celsius) wird für die nicht mit Calciumoxyd 
bedeckten Drähte durch die Figg. 5 (Platin), 6 (Kohle) und 7 
(Tantal) dargestellt. 





1300 HOQ 



Fig. 6. 

Einige diesen Kurven entnommene Werte sind zu besserer 
Ubersicht in der Tab. 15 zusammengestellt Die Zahlen in der 
Tabelle bedeuten die Dichte des Sättigungsstromes in 10~ 8 Amp. 



Tabelle 15. 



Draht- 


Platin 


Kohle 


Tantal 


Nickel 


temperatur 


ohne CaO 


ohn«; CaO 


ohne CaO 


ohne CaO 


1300° 


4 


300 


20 


< 1 


1350 


11 


950 


40 


? 


1400 


35 


2500 


85 


? 


1450 


110 


7000 


200 


50 V 



Digitized by Google 



302 



Deining er. 



Man ersieht aus dieser Tabelle und aus den letzten drei 
Figg. 5, 6 und 7, daß die Drähte aus verschiedenem Material, 
auf gleiche Temperatur gebracht, Sättigungsströme von be- 
trächtlich verschiedener Stärke vermitteln. Auch unterscheiden 
sich die genannten Kurven (in Figg. 5, 6 und 7 in gleichem 
Maßstabe dargestellt!) durch ihren verschiedenartigen Verlauf. 




Fig. 7. 



Die Fig. 8 gibt für die vier mit Calciumoxyd bedeckten 
Drähte den Zusammenhang zwischen Sättigungsstromdichte 
(Ordinaten) und Drahttemperatur (Abszissen = 0 C). Tab. 16 
stellt einige der Fig. 8 entnommene Werte vergleichend zu- 
sammen. 

Tabelle 16. 



Draht- 


Platin 


Kolik' 


Tantal 


Nickel 


t^mperatur 


mit CaO 


mit CaO 


mit CaO 


mit CaO 


800° 


2,6 




2 ' 7 i 


3,6 


8ä0 


16,0 


20,0 


18,0 


19,3 


900 


93,0 


106,0 


118,0 


86,0 



Digitized by Google 



Austritt negativer Ionen aus einigen glühenden Metallen usw. 303 



Tabelle 10 (Fortsetzung). 



Draht- 


Platin 


Kohle 


Tantal 


Nickel 


temperatur 


mit CaO 


mit CaO 


mit CaO 


mit CaO 


950° 


410.0 


460.0 


560,0 


400,0 


1000 


1800,0 


2000,0 


2200,0 


1600,0 


1050 


6400,0 


7200,0 


8000,0 


6200,0 


1100 


21000,0 


20000,0 


25000,0 


21000,0 


1150 


73000,0 


81000,0 


71000,0 


75000,0 



Die Zahlen in der Tabelle bedeuten die Dichte des 
Sättigungsstromes in 10 -8 Amp. 




Fig. 8. 



Aus den Tabb. 15 und 16 sowie aus den vier letzten 
Figuren (5 — 8) ist ersichtlich, daB zur Erreichung einer be- 
stimmten Sättigungsstromdichte viel niedrigere Drahttempe- 
raturen hinreichen, wenn die Drähte mit Calciumoxyd bedeckt 



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F. Deinimjcr. 



sind, ah wenn letzteres fehlt. Fig. 8 und Tab. 16 zeigen, 
daß gleichen Temperaturen der mit Calciumoxyd bedeckten 
Drähte gleiche Sättigungsstromdichten entsprechen, daß also 




W M U M M 

Fig. 9. 

die vier Drähte trotz ihres verschiedenen Materiales bezüglich 
der Zahl der ausgesandten negativen Ionen sich nicht unter- 
scheiden, wenn sie eine Schicht Calciumoxyd tragen. Den 



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Austritt negativer Ionen aus einigen glühenden Metallen usw. 305 



Zusammenhang zwischen den Größen x = 10 4 / 0 (Abszissen) 
und y — log C — l / % log 0 (Ordinaten) stellen für Platin, Kohle 
und Tantal ohne Calciumoxyd die Kurven der Fig. 9 graphisch 
dar. Für Calciumoxyd tragenden Platin-, Kohle-, Tantal- und 
Nickeldraht wird diese Beziehung durch Fig. 10 gegeben. 



X? 

4 








+ 


Pt' 






\ 


\ 






X 

• 


c 

Ta 


mi 

Ca 


1 
) 




V 




l- 


® 










* 


\ 

\ 








■ 






\ 














' 1 

ä 


r • 

\ 














p 






1 










X 










0« 




\ 










C — V» lö 

























7fl0 S.M 8,00 

Fig. 10. 



Die Kurven der Figg. 9 und 10 sind gerade Linien und 
bestätigen somit die Richard son sehe Formel (s. Einleitung) 
für sämtliche Versuche. Bei den mit Calciumoxyd bedeckten 
Drähten fallen die Geraden in eine einzige zusammen, während 
die Geraden für nicht mit Calciumoxyd bedeckten Platin-, 
Kohle- und Tantaldraht verschiedene Lage einnehmen. Aus 
den Konstanten der in den beiden letzten Figuren gezeichneten 
Geraden lassen sich die Werte von n d. i. der Zahl der nega- 
tiven Ionen im Einheitsvolumen des Metalles, <P d. i. die 
Arbeit, die ein Ion beim Verlassen des Metalles leistet, und 



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300 



F. Deininger. 



d(f d. i. der Potentialsprung an der Metalloberfläche, be- 
rechnen. Tabelle 17 1 ) stellt diese Werte zusammen. 

Tabelle 17. 



Fiatin 



Kohlt» 



Tautal GaO (Mittel) 



n 5,1 . 10" 

0 (erg) 10,3. lO""" 
<3<jMVolt) 5,1 



7,8 . 10 sl 
9,2 . 10-" 
4,6 



4,5 . 10 17 
7,5. 10- 11 
3,7 



1,8. 10 M 
7,8 . 10-" 

8,6 



n sowie <l> und ö cp haben einen für jedes Metall charakte- 
ristischen Wert. Die Unterschiede verschwinden jedoch, wenn 
die Metalle eine Schicht von Calciumoxyd tragen. Die in 
diesem Fall erhaltenen Werte sind daher als dem Calcium- 
oxyd eigentümliche Größen zu betrachten, n ist bei Calcium- 
oxyd nur rund zweimal so groß als bei reiner Kohle, dagegen 
rund 10000 mal so groß als bei reinem Tantal. <Ü und eben- 
so 8(p ist zwar in allen Fällen von derselben Größenordnung, 
jedoch haben, wie die Richard son sehe Formel zeigt, kleine 
Größenunterschiede von <li oder Sep bezüglich der Zahl der 
emittierten Ionen beträchtliche Unterschiede zufolge. Am 
kleinsten ist 0 für Calciumoxyd, am größten für Platin, n ist 
am größten für Calciumoxyd, am kleinsten für Tantal. 



Verauchsreaultate. 

1. Platin, Kohle, Tantal und Nickel senden in glühendem 
Zustand bei fehlender und bei vorhandener Bedeckung mit 
Calciumoxyd negative Ionen aus. Die Beziehung zwischen 
Spannung und Strom trägt in allen diesen Fällen denselben 
Charakter. Es wurden überall ausgeprägte Sättigungsströme 
erhalten. Die geringste hierzu erforderliche Spannung lag 
stets zwischen 20 und 25 Volt. Die Richard sonsche Formel 



1) In der Tabelle 17 ist der Wert von n für Platin bei vorhandener 
Calciumoxydschicht (letzte Kolumne) rund 3,5 mal größer als bei fehlen- 
dem Calciumoxyd. Nach Wehnelt (1. c.) ist n im ersten Fall rund 

i mal größer als im zweiten. Hr. Prof. Dr. Wehnelt machte mich 

jedoch darauf aufmerksam, daß bei seiner Berechnung ein Irrtum vor- 
gekommen sei. 



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Austritt negativer Ionen aus einigen glühenden Metallen usw. 307 

für die Beziehung zwischen Drahttemperatur und Sättigungs- 
strom findet sich bei allen Versuchen bestätigt. 

2. Glühende, nicht mit Calciumoxyd bedeckte Platin-, 
Kohle-, Tantal- und Nickeldrähte unterscheiden sich beträcht- 
lich bezüglich der Anzahl der von ihnen ausgesandten negativen 
Ionen, d. h. der Stärke der Sättigungsströme. Desgleichen hat n, 
d. L die Zahl der in 1 ccm des Metalles enthaltenen negativen 
Ionen, sowie 0, d. i. die von einem Ion beim Verlassen des 
Metalles geleistete Arbeit, je einen für das betreffende Metall 
charakteristischen Wert. 

3. Glühende, mit Calciumoxyd bedeckte Platin-, Kohle-, 
Tantal- und Nickeldrähte zeigen bezüglich der Anzahl der 
emittierten negativen Ionen keine Verschiedenheit. Die Werte 
von n und $ sind in den vier Fällen die gleichen. 

4. Die Zahl der ausgesandten negativen Ionen, d. h. der 
Sättigungsstrom ist für ein und dasselbe Metall viel größer 
bei vorhandener als bei fehlender Bedeckung mit Calciumoxyd. 

5. Die erhöhte Emissionsfähigkeit von Calciumoxyd tragen- 
den Drähten ist nicht verursacht durch einen modifizierenden 
Einfluß, den das Calciumoxyd auf das Austreten der negativen 
Ionen aus dem Metalle ausübt, sondern das Calciumoxyd selbst 
sendet die negativen Ionen aus. 

6. Auf die Aussendung negativer Ionen aus glühendem 
Calciumoxyd hat das Metall, auf dem das Calciumoxyd sich 
befindet, auch dann keinen Einfluß, wenn die theoretisch ge- 
fundene Zahl der im Einheitsvolumen des Metalles enthaltenen 
negativen Ionen eine sehr beträchtliche ist Es ist möglich, 
daß die negativen Ionen sich nicht ungehindert durch die 
Grenzfläche zwischen dem Metall und dem Calciumoxyd be- 
wegen können, so daß die Zahl der hindurchpassierenden 
Ionen gegenüber den im Calciumoxyd vorhandenen für die 
Emission nicht in Betracht kommt. 

7. Die Aussendung negativer Ionen aus glühenden Metallen 
hängt hiernach bedeutend von der Natur der Metalloberfläche 
(Verunreinigungen durch Metalloxyde usw.) ab. Unregelmäßige 
Abgabe negativer Elektrizität aus glühenden Metallen, wie solche 
häufig beobachtet wird x ), ist auf Veränderung der Metallober- 

1) 0. W. Richardson, Phil. Trans. 201. p. 518ff. 1903; H. A. 
Wilson, Phil. Trans. 202. p. 272/3. 1904. 



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808 F. Deininger. Austritt negativer Ionen usw. 

fläche durch chemische Reaktion, Zerstäuben des Metalles und 
Freiwerden absorbierter Gase 1 ) zurückzuführen. 

Die vorliegende Arbeit wurde in den Jahren 1906 und 
1907 im physikalischen Institut der k. Universität Erlangen 
ausgeführt. Hrn. Prof. Dr. E. Wiedemann, sowie Hrn. Prof. 
Dr. A. Wehnelt und Hrn. Prof. Dr. R. Reiger spreche ich 
auch an dieser Stelle für die Anregung und gütige Unter- 
stützung bei der Arbeit meinen ergebensten Dank aus. 



1) IL A. Wilson, Proc. Roy. Soc. 72. p. 272. 1903; 0. W. Richard- 
son, Proc. Roy. Soc. 78. p. 192. 1906. 

(Eingegangen 7. Januar 1908.) 



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809 



7. Über die Zerlegung der Spektrallinien 
von Barium, Yttrium, Zirkon und Osmium 
im magnetischen Felde; 
von Burton Evans Moore. 

(Auszug aus der Göttinger Inaugural- Dissertation.) 



L Einleitung. 

Die Untersuchungen von Runge 1 ) und Paschen haben 
das Prestonsche Gesetz in mehrfacher Hinsicht bestätigt. 
In diesem Gesetze wurde eine enge Verwandtschaft zwischen 
den magnetischen Zerlegungen jener Spektrallinien, von denen 
man wußte, daß sie Serien bilden, und ein verschiedener Cha- 
rakter der Zerlegungen für verschiedene Serien behauptet; 
aber zugleich auch ein Grad von Ähnlichkeit zwischen den 
verschiedenen Serien. Für Barium sind bisher keine Triplet- 
serien gefunden, die den Tripletserien in chemisch verwandten 
Substanzen Mg, Ca, Sr entsprechen. Statt nun zu versuchen, 
Pre s tons Gesetz durch Serien zu bestätigen, kann man nach 
der umgekehrten Methode verfahren und das Gesetz benutzen, 
um Serien zu bilden von den Linien gleicher magnetischer 
Zerlegung (diese selbst ausgedrückt durch das betreffende 
JP./A 2 , wo X die Wellenlänge, 1/A also die Wellenzahl pro 
Zentimeter und A X die Entfernung einer Komponente von der 
normalen Lage ist). Bei der Anwendung dieses Verfahrens auf 
Barium wurden allerdings Vertreter der verschiedenen Arten 
Zerlegung gefunden, aber nicht genug Glieder, um Serien zu 
bilden. Die folgende Untersuchung versucht die letztere 
Methode zuerst für ein vollständigeres Studium des Bariums zu 
verwenden und dann auf andere Substanzen, für die bisher 
keine Serien gefunden sind, um schließlich zu sehen, ob eine 
Verwandtschaft zwischen den verschiedenen Zerlegungscharak- 
teren oder -typen nachgewiesen werden kann. 

1) C. Runge, Sitzungsber. der Berliner Akad. d. Wissensch, am 
6. Febr. 1902; 19. p. 3^0. 1902; 19. p. 720. 1902; 20. p. 417. 1904; Astro 
phys. Journ. 15. p. 235, 333. 1902; 16. p. 123. 1902. 



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310 



B. E. Moore. 



II. Experimentelle Methode. 

Die experimentelle Methode ist im wesentlichen dieselbe, 
die Runge 1 ) benutzt hat. Beim Versuche, das Zirkonspektrum 
zu photographiereu, erhielt ich zuerst nur das Linienspektrum 
der Zinkelektroden und ein kontinuierliches Spektrum von 
Zirkon. Erst durch weitere Trennung der Pole und durch 
Verwendung von Gaskohlenplatten von 1 mm Dicke und 4 mm 
Breite als Elektroden erhielt ich einen Funken, der heiß genug 
war, um das Zirkon zu reduzieren. Dies neue Verfahren ver- 
doppelte die Poldistanz und verringerte die Feldstarke wesent- 
lich. Als Ersatz für diesen Verlust erzielte ich einen viel- 
fach stärkeren Funken, der es mir ermöglichte, die Spaltbreite 
um die Hälfte zu reduzieren und viel stärkere und schärfere 
Linien bei weit kürzerer Expositionsdauer zu bekommen. 

Die Länge der Expositionszeit variierte von 15 Min. bis 
zu 2 Stunden und bei Barium im rot bis zu 6 Stunden. Die 
längeren Expositionen wurden vorgenommen, um die schwachen 
Linien deutlich zu machen. Die Substanzen haften so sehr an 
den Kohlenelektroden, daß es möglich war, sehr kleine Mengen 
des Salzes zu verwenden. Dieser Umstand wird es möglich 
machen, einige der vielversprechenden selteneren Metalle zu 
studieren. 

Die Photographien wurden alle bei gleicher Entfernung 
der Polschuhe gemacht; dabei konnte man durch Regulierung 
des Stromes im Elektromagneten nach Belieben jede Feld- 
stärke unter dem Maximum erzielen. Die hauptsächlich ge- 
brauchte Feldstärke war 24400 C.G.S.-Einh. Dies wurde aus 
wiederholten Messungen der Calciumlinie von der Wellen- 
länge X — 3968,6 I.E. ermittelt, die als eine Unreinheit in 
der Kohlenstoffelektrode vorkommt und aus einigen speziellen 
Photographien der Zinklinie 4680; dabei wurde voraus- 
gesetzt, daßRunges und Paschens Messungen dieser Linien 
sich auf eine Feldstärke von 31000 Einh. beziehen. Alle 
Resultate sind für die Feldstärke 24400 angegeben. 

Andere Feldstärken wurden verwandt, um die wahren 
Komponenten sehr nahe beieinander befindlicher Linien zu 
bestimmen oder um Ablesungen zu bekommen für sonst sich 

1) C. Runge, 1. c. 



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Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 



311 



überdeckende Komponenten. Häufig wurden die Verschiebungen 
solcher Linien auch aus der Entfernung der einen wahrnehm- 
baren freien Komponente von der ungestörten Lage bestimmt. 

Es wurden die Photographien von den Schwingungen, die 
parallel (p) und von denen, die senkrecht (*) zu den Kraft- 
linien stattfinden, je auf einer besonderen Reihe von Platten 
genommen. Dies wurde in der üblichen Weise vermitteist 
eines Calcitprismas bewirkt. Photographien ohne Calcit, d.h. 
sowohl mit den p- als auch mit den «-Komponenten auf den- 
selben Platten wurden nur verwendet, um die relative Inten- 
sität der p- und *• Komponenten zu bestimmen. So weit die 
letzte Klasse von Platten in Frage kommt, sind die p- und 
und s~ Komponenten oft so nahe beieinander, daß dies ihre 
Zerlegung und die Kenntnis ihrer bezüglichen Intensitäten ver- 
hindert. Bei Tripletten von großer Zerlegung bot sie indessen 
keine Schwierigkeit. 

Durch einen doppelten Vergleich solcher Linien mit ent- 
sprechenden Komponenten auf den p- und den «-Platten ließ 
sich auch das Verhältnis der Intensitäten auf den p- und den 
«-Platten feststellen. Die Linien konnten dann in der Tat auf 
den s- und den ^-Platten verglichen werden, obwohl die Ex- 
positions- und Entwickelungsbedingungen ganz verschiedene 
gewesen sein mögen. 1 ) 

Immerhin ist ein recht großer Fehler in der Bestimmung 
der Intensitäten möglich, einerseits, da ein großer Abstand in 
der Weite und Tiefe der Schwärzung besteht, andererseits, 
weil keine experimentelle Methode benutzt worden ist, um die 
Intensitäten zu vergleichen, wie dieses bei der Photometrie 
oder der Spektrophotometrie der Fall ist. 

Die Verschiedenheit in der aktinischen Empfindlichkeit 
der Platten im ganzen Spektrum ist sehr groß, so daß man, 
um das ganze Spektrum zu beherrschen, zu verschieden prä- 
parierten Platten greifen muß. Auch waren die für rot empfind- 
lichen Platten, selbstpräpariert mit Diacyamin, bei weitem 
nicht gleichförmig. Daher konnte ein Vergleich der Inten- 
sitäten von verschiedenen Linien, was bei der Aufsuchung von 

1) Derartige Vergleichungen haben allerdings nach den neuesten 
Untersuchungen von Zeeman (Arch. Neerl. 1907, 28. Nov.) wenig all- 
gemeine Bedeutung. 



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312 



B. E. Moore, 



Serien sehr wichtig ist, selbst innerhalb eines kurzen Spektral- 
bereiches nnr annähernd genau sein. Dies ist meist aus- 
reichend, um zu zeigen, daß zwei oder mehr einander nahe 
Linien gleicher magnetischer Zerlegung, aber von großer Un- 
gleichheit in der Intensität, nicht zur selben Serie gehören. 
Dies ist aber alles, was man von den Intensitäten erwarten 
darf, die in den folgenden Tabellen angegeben werden. Wie 
groß die Veränderungen in der Stärke unter den verschiedenen 
Experimentalbedingungen sein können, kann man ersehen, 
wenn man die hier verzeichneten Intensitäten mit denen ver- 
gleicht, die in Exners und Hascheks Tabellen gegeben sind, 
welch letztere eingehend benutzt wurden. Es ist aber genug 
Ähnlichkeit vorhanden, um Exners und Hascheks Tabellen 
für die Identifizierung der Linien nutzbar zu machen. 

Die Intensitäten, die unten mitgeteilt sind, beziehen sich 
auf die Linien erster Ordnung, ob nun die Linien in erster 
oder in zweiter Ordnung gemessen wurden. Die niedrigste 
Intensität, 1, ist nur eben bemerkbar. Die betreffende Linie 
ist nicht meßbar, ausgenommen, wenn sie sich günstig in einer 
Gruppe von Komponenten befindet und dann auch nicht be- 
sonders genau. Eine Linie von der nächsten Intensität, 2, 
kann gut gemessen werden in Gruppen von verschiedenen 
Komponenten, aber nicht in befriedigender Weise in einem 
Paare von breiter Zerlegung. Die folgende Intensität, 3, ist 
die niedrigste Intensität, die unter den letzten Bedingungen 
befriedigende Resultate liefert. Zerflossene Linien von höheren 
Intensitäten können gleichfalls unbefriedigend werden. Ein 
Paar Komponenten, die nach außen oder innen abgeschattet 
sind, weist auf das Vorhandensein äußerer oder innerer 
schwacher Komponenten hin, die zur Darstellung gebracht 
werden können, wenn Selbstinduktion, Kapazität, Spaltbreite 
und Exposition der Platten gehörig ausgeglichen sind. Breite 
einfache Linien deuten auf eine ähnliche Zerlegung hin. 
Daher mag eine Feststellung dieser Tatsachen von Nutzen 
sein, sogar wenn die Zerteilung oder Zerlegung nicht bewirkt 
worden ist. 

Die Genauigkeit der Ablesungen hängt natürlich auch von 
der Schärfe der Linien ab. Wo Schwäche, Zerflossenheit oder 
das Vorhandensein sich überdeckender Komponenten eine Ab- 



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Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 



813 



lesung weniger genau gemacht hat, ist das Resultat in Klammern 
eingeschlossen. Die eingeklammerten Werte sind immerhin 
noch genau genug, um eine ziemlich richtige Idee Ton der 
Größe der Zerlegung zu gehen. 

Bezüglich der Verschiedenheiten der Meßgenauigkeit bei 
den verschiedenen untersuchten Spektren sowie einzelner 
Schwierigkeiten bei der Identifizierung von Linien nach den 
Exner-Haschekschen Tabellen muß auf die Dissertation ver- 
wiesen werden. 

III. Erklärung der Tabellen. 

Die Abkürzungen in den Tabellen haben die folgende 
Bedeutung: l Wellenlänge in A.E., Al/X* die Änderung der 
Wellenzahl pro Zentimeter (die negativen und positiven Werte 
derselben liegen natürlich auf der roten bzw. blauen Seite der 
Ruhelagen). * senkrecht, p parallel zu den Kraftlinien statt- 
findende Schwingung, ü Hauptserie, i Intensität, g größere 
Wellenlänge, k kleinere Wellenlänge, N Nebenserie, S Satellit, 
h Hauptlinie, /?. Beobachtung nach Runge und Paschen, 
M. Beobachtung nach Moore. 

Die mit A überschriebene Spalte gibt den ungefähren 
Wert der Abstände der Komponenten, ausgedrückt durch einen 
kleinen konstanten Abstand, genannt das „Intervall", letzteres 
je multipliziert mit kleinen ganzen Zahlen, genannt „Faktoren". 
Die Faktoren stellen das Verhältnis der Entfernungen der 
sukzessiven Komponenten von der Lage der ungestörten Linie 
aus dar. 1 ) Die mit B überschriebene Spalte enthält die Be- 
merkungen. Insofern gleichlautende Bemerkungen häufig vor- 
kommen, sind sie durch die folgenden Abkürzungen bezeichnet 
worden: B zerstreut, D r zerstreut nach rot, D b zerstreut nach 
blau, B. und D a zerstreut nach innen und außen, was im all- 
gemeinen auf das Vorhandensein von schwachen inneren bez. 
äußeren Komponenten hinweist; w wenig, b stark verbreitet; 
b 0 und r 0 blaue bzw. rote Komponente überdeckt von der 
Komponente einer benachbarten oder fremden Linie; n. i. nicht 
identifiziert, d. h. die Linie kann nicht mit denen in Exners 

1) Auf den Zusammenhang dieser Darstellung mit der von C. Runge 
(Physik. Zeitschr. 8. 15. April 1907) gegebenen komme ich weiter unten 
(auf p. 339) zurück. 

Annulen der Physik. IV. Folge. 25. 21 



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814 



B. E. Moore. 



und Hasch eks Tabellen verglichen werden. Spezielle Be- 
merkungen sind durch Zahlen angegeben, die am Schlüsse der 
bezüglichen Tabellen erklart werden. 

In den Quadruplettabellen sind die zur Hauptlinie sym- 
metrischen zu den Kraftlinien senkrechten und parallelen Kom- 
ponenten jede durch ein doppeltes Zeichen (±) bezeichnet, um 
Wiederholungen zu vermeiden. Die ^-Komponente ist stets 
zuerst aufgeführt. Das doppelte Zeichen bedeutet daher zwei 
Ablesungen. Die triplet ten «-Komponenten sind in ähnlicher 
Weise bezeichnet und die /?-Nullkomponente ist außer Betracht 
gelassen. Bei den Tripletten werden häufig zwei Intensitäten 
angegeben. Der zuerst verzeichnete Wert bezieht sich dann 
auf die und der zweite auf die /^-Komponente. Wenn drei 
Intensitäten für Tripletten angegeben sind, so sind die äußeren 
Komponenten ungleich intensiv. Die erste Ablesung gibt 
dann die rote, die dritte die blaue Komponente. Wo nur eine 
Intensität unter Tripletten angegeben ist, bezieht sie sich auf 
die «-Komponente und die p- Komponente hat die doppelte 
Intensität. 

IV. Barium. 

Die Bariumlinien für Wellenlängen, die kürzer als 5854 
waren, wurden auf Platten gemessen, die von Runge und 
Paschen aufgenommen waren. Es wurde viel Zeit auf Ver- 
suche verwandt, stärkere Photographien von Barium zu erlangen, 
um die schwächeren Linien zur Darstellung zu bringen. Diese 
Linien waren entweder überhaupt nicht auf den neuen Platten 
oder zu verschwommen, um befriedigende Messungen zu liefern. 
Einige der schärfsten Linien der neuen Platten wurden ge- 
messen und mit den Messungen nach Runge und Paschens 
Platten in Übereinstimmung befunden. Es wurde daher für 
zwecklos erachtet, andere Linien nochmals zu messen. Diese 
Beobachtungen und die von Runge und Paschen bei Barium 
habe ich auf die Feldstärke von 24 400 C.G.S.-Einh. reduziert, 
die (wie vorher gesagt) bei allen folgenden Messungen benutzt 
wurde. Die Photographie des roten Spektrums ergab alle 
Linien außer zweien in Kaisers und Rung es Bogenspektrum 
und verschiedene neue Linien, von denen die meisten schwach 
sind. Die Wellenläugen dieser Linien wurden bestimmt aus 
ihren Entfernungen von bereits bekannten Linien. Die fort- 



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Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 



315 



währende Verwendung dieser selben Gradnierung bei Zirkon- 
und Yttriumlinien, zugleich mit Exuers und Hascheks 
Tabellen, läßt vermuten, dab die Wellenlängen zuverlässig sind 
bis innerhalb der 0,1 Ä.-Einh. Die Intensitäten für das rote 
Spektrum sind angegeben und zeigen die verhältnismäßigen 
Intensitäten für jenen Teil des Spektrums. 

Die Tabelle Ba t gibt die Werte AXjX* für Linien, die 
schon von Runge und Paschen beobachtet sind und vom 
Verfasser nochmals gemessen wurden zur Vergleichung der 
erreichbaren Genauigkeit; Barium stellte sich dabei als die für 
die Messungen ungünstigste Substanz heraus von den vier 
Substanzen, die auf einen solchen Vergleich hin studiert wurden. 

In Tabelle Ba 2 hat die Linie 6675,3 Abstände ihrer 
Komponenten im Verhältnis von 0,635 (0, 1, 3), die Kompo- 
nenten der Linie 5997,4 können durch 0,55 (1, 2, 3) dar- 
gestellt werden, die der Linie 5971,9 durch 0,30 (2, 5) und 
die der Linie 4580 möglicherweise durch 0,10 (4, 8, 15). 

Tabelle Ba 3 enthält eine Liste von Tripletten, die in 
Gruppen mit gleicher Zerlegung angeordnet sind. Die aus- 
gelassene ^-Komponente hat die Stellung der Linie ohne Feld, 
d. h. mit Nullzerlegung. Die Abstände der Gruppen I, III 
und IV stehen in dem einfachen Verhältnis von 3 — 2 — 1. 

Die Abstände in Gruppe II unterscheiden sich von denen 
in Gruppe III um 1/11. Die Zerlegung in Gruppe III be- 
zeichnet Runge als normales Triplett (siehe später unter VIII, 
Vergleichung der Substanzen), den bezüglichen Abstand mit «, 
die Abstände in diesen Gruppen sind daher 3a/2, a und a/2. Die 
Zerlegungen der Gruppen I, III, IV sind bei der Linie 5997,4 
gleichzeitig vorhanden, ausgenommen die Nullkomponente, die- 
jenige von Gruppe I kommt auch bei 4166, die von Gruppe II 
bei 5854 und von Gruppe III bei 4554 in Tabelle Ba x vor. 

In Tabelle Ba 4 befinden sich die übrigen Bariumlinien und 
unter „Bemerkungen" sind die Linien mehrerer Komponenten 
angegeben, in denen Abstände aus den Tripletten vorkommen. 

Aus diesen Tabellen ist zu ersehen, daß die Tripletten 
aussehen wie Systeme von mehreren Komponenten, in denen 
einige Komponenten fehlen, oder, was noch bedeutungsvoller 
ist: die Größen der Zerlegungen reduzieren sich auf wenige 
Abstände und diese kommen in verschiedenen Zerlegungstypen 

21* 



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316 



B. E. Moore. 



wieder. Die Triplettenlinien in Gruppe II haben dieselbe Zer- 
legung wie die mittlere Linie der ersten Nebenserie. 

Tabelle Ba,. 



H. G. 


2 N. K. 


2 N. G. 


X = 


4934 


X m 


4525 


X = 


4900 


R. 


M. 


R. 


M. 


R. 


M. 


-1,44 


-1,45 


-1,42 


-1,44 


-1,75 


-1,83 


- ,74 


- ,72 


- ,76 


- ,72 


-1,09 


-1,11 


+ ,73 


+ ,71 


+ ,75 


,74 


- ,86 


- ,35 


+ 1,45 


+ 1,46 


1,45 


1,44 


+ ,35 


+ ,37 










+ 1,07 


+ 1,11 










+ 1,75 


+ 1,80 


H. K. 


1 N. K. 


1 N. S. 


X = 


4554 


X = 


5854 


X = 


4166 


R. 


M. 


R. 


M. 


R. 


M. 


-1,75 


-1,83 


-1,76 


-1,16 


-1,68 




-1,08 


- Ml 


-1,19 


- 1,19 


-1,16 




- ,36 


- ,35 


- ,92 




- ,88 


-,87 


+ ,35 


+ ,37 


+ ,58 


- ,58 


- ,62 




+ 1,06 


+ 1,10 


+ ,58 


+ ,57 


+ ,55 




+ 1,79 


+ 1,82 


+ ,91 




+ ,90 


+ ,87 






+ 1,19 


+ 1,16 


+ 1,14 








+ 1,76 


+ 1,74 


+ 1,70 





Tabelle Ba r 



X m 

• 


6675,3 ') 

jxix* 


X 

• 


= 5997,4 
A Iß* 


X = 

• 

t 


597 1, 9 2 ) 
A Iß* 


X m 4580 

t A Iß* 


5 


- 1,90 s 


8 


-1,64 s 


8 


1,49 8 


— 1,54 .<? 


1 


- [Mp 


6 


-1,10p 


10 


,61 P 


- ,81^ 


1 + 


0 p 


3 


- ,56 * 


10 


,60 p 


- ,38 


1 


+ [,63]p 


3 


+ ,54 s 


8 


1,49 s 


+ ,39« 


5 


+ 1,90 s 


6 


+ l,10/> 






+ ,81p 






3 


+ 1,66 s 






+ 1,46 s 



1) Die s- Komponente von 6451 stimmt hiermit überein und mög- 
licherweise auch die Parallelkomponente, da letztere als ein breites, 
schwaches Band erscheint eher denn als eine einfache Linie. 

2) Die «-Komponenten sind breit und können sich vielleicht in je 
zwei Linien auflösen. Sie sind allerdings am stärksten in der Mitte uod 
dies ist gewöhnlich nicht der Fall bei Linien, die sich mit besserer De- 
finition auflösen. 



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Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 
Tabelle Ba s . 



317 



Gruppe I 



A XX* 



Gruppe II 



A XX* 



Gruppe III 



Gruppe IV 

l i AXIX* 



— 



6694,4») 5 
6341,9 
4692, 
4574, 
4506, 
4432, 
4414, 
3889,4 



^1,66 
1,59 
1,65 
1,64 
1,67 
1,64 
1,62 
1,68 



6527,6») 
6148,6 
6141,9 
5778, 
4416, 
4131, 

3993, ") 
3071,7 

I 



12 

3 
30 



Tl,24 
1,17 
1,20 
1,22 
1,18 
1,18 Ii 
1,18 M 
1,24 
1,17 



6183,1 
6182,6 
61 65,4 »j 
6063,3 
5988,1 
5826, 
5536, 
4727, 
4283, 
3935, 
3501, 



8 
2 
2 
12 



1,14 
1,08 
1,06 
1,10 
1,09 
1,12 
1,11 
1,11 
1,07 
1,09 
1,11 



6653,7 
6611,8 
6433,5 
6019,7 
4132,6 



4 

8 
6 
10 



,55 

,56 

,57 

,555 

,56 



Tabelle Ba 4 . 



A ijl* 



6687,5 
6630,5 

6595,55 3 ) I0i^,635 Vgl. 5854 



Bemerkung 
Zu schwache Triplette 



6548,3 


9 

** 

i 


,63 


6498,9 


8 


1,48 


,6497,1 


20 


,93 


6495,3 


» 


,68 


6484,7») 


1 


,93 


6451,0*) 




1,89 


6435,2 




1,29 



>» » 



(Nicht Cu 3274,1, die 
eine Zerlegung von 
1,50 hat.) 



(Nicht Cu 3247,66, die 
eine Zerlegung von 
1,10 hat.) 

(Nicht Yt 3242,43, die 
eine Zerleguug von 
1,33 hat.) 



8 rt/7? 



X 


i 




Bemerkung 


6409,3 


6 




Breit, nicht sichtbar 






zerlegt 


6403,1 


4 


T,84 




6398,84 


• 




Breit, sieht wie meh- 






rere Komponenten 








aus 


6200,3 






Zu schwach. Triplet! 


6192,1 


3 


,89 


Vgl. 5854 


6132,2 


3 


,88 


i> » 


6111,0 


10 


1,28 


8 a/7? 


5519, 




1,02 




4600, 




1,53 


Vgl. 4580 


4403, 




1,28 




4350, 




1,83 


Vgl. 4554 


3996, 




1,38 




3910, 




,84 




3892, 




,87 





1) Die «-Komponenten sind jede ungefähr doppelt so stark wie die 
»Komponente. In den anderen Linien sind die parallelen Komponenten 
die stärkeren Linien. 

2) Gehört möglicherweise nicht tu dieser Gruppe. 

3) Die «-Komponente ist ungefähr doppelt so intensiv wie die 
»-Komponente. 

4) Vgl. die Anmerkung 1, Tabelle Ba,. 



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318 



B. E. Moore. 



V. Yttrium. 

Die beiden folgenden Linien haben zwölf bez. zehn Kom- 
ponenten. 



A = 8818,49 



2 
4 

10 
3 
2 
2 
2 
2 
3 

10 
3 
2 



- 1,74 .s 
-1,29* 

- ,88 p 

- ,85 * 

- ,44 p 

- ,42» 
,42* 
,43 p 
,84* 
,88 p 

+ 1,33 8 
+ 1,71* 



+ 
+ 
+ 
+ 



4 X ,438 

3 

2 

2 

1 

l 



2 
2 
6 
2 
2 
2 

6 



A = 4285,89 

-[1,26]* 
-[ ,89]* 

- ,71 p 
-[ ,54]* 

- ,36 p 
+ ,86 p 

+ Jl p 



7 x ,18 

5 

4 

3 

2 



6. 



Die folgenden fünf Linien haben jede neun Komponenten. 



A = 4398,21 


A - 4199,46 




A - 3950,51 


■ 


JA/A* 




« 


JA/A« 


A 


t 


Jljl* 1 A 


1 + 


-[1,72]* 


9x,19 


6 


-2,73* 


5x,54 


8 


-1,51 * 


3x, 


2 


- 1,33 * 


7 


3 


-1,58* 




4 


- ,98* 


2 


6 


- ,95 * 


s 


6 


-1,02p 


! • 


20 


- ,51p 


1 


4 


- ,38 p 




1 + 


- ,54» 




2 


- ,49* 




6 


o P 


0 


10 


0 p 


0 


15 


0 


0 


4 


+ ,38 p 




1 + 


+ ,58* 




2 


+ ,49* 




6 


+ ,95 * 




6 


+ 1,02p 




20 


+ ,49p 




2 


+ 1,84 8 




» 


+ 1,61 * 


ii 


4 


+ 1,02* 




1 (?) 


— s 




6 


+ 2,73* 




8 


+ 1.51 f 





A = 3628,89 


A = 3584,71 


• 

l 


JA/A» A 


12 -2,07* 

6 -1,32* 
10 - ,76p 

3 - ,55* 
15 0 p 

3 + ,53» 
10 + ,74p 

6 +1,31* 
12 +2,07» 


A 

8 X ,265 

5 

3 

2 

0 


10 
5 
8 
2 

10 
2 
8 
5 

10 


- 1,92 * 
-1,27* 

- ,66 p 

- ,64* 
0 p 

+ ,62* 
+ ,66 p 
+ 1,28» 
4-1,92« 


3 X ,63 
2 
1 
1 

0 



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Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 319 

In der Linie 4398,2 kommt eine gemeinsame Differenz 
zwischen Komponenten des Wertes ,38 sechsmal vor. Das 
Intervall bei 4199,46 erscheint als das doppelte des Intervalls 
bei 3584,71, oder die beiden Linien können beide das kleinere 
Intervall in verschiedenen Proportionen haben. Bei jeder der 
Linien 3950,5 und 3628,89 kommt der Fall vor, daß die «- 
und die /^-Komponenten die gleiche Lage haben. 

Die beiden folgenden Linien haben je acht Komponenten. 





X = 4236,10 






X m 4083,89 




i 1 




a r 




Alf* 


A 


6 


-1,96 5 


9 X ,22 


2 


[-1,79]« 


9x,20 


2 


-1,53* 


1 


3 


-1,195 


6 


3 


- ,65;? 


3 


6 


- ,83 p 


1 


3 


- ,22 p 


1 i 


1 + 


- ,64 s 




3 






2 


+ ,62 5 




3 


+ 


• 


6 


+ ,83 p 




2 


-1,53* 




3 


+ 1,19 5 




6 


-1,96* 


i 


1 + 


[ + 1,75] 5 





Die drei folgenden Linien sind Sextette. 



X m 4358.91 



K = 3747,70 



• 

1 


JXjX* 


A 


i 


AXIX* A 


12 


-1,65« 


3 x ,553 


6 


-1,04« 


15 




2 


6 


- ,52 s 


12 


- ,51* 


1 


12 


- ,46 p 


12 


+ ,54 5 




12 


+ ,46/» 


15 


+ 1,10/; 




6 


+ ,52* 


12 


+ 1,65 t 




6 


+ 1,04 5 | 



A = 3195,80 



8 
12 

8 

8 
12 

8 



A XfX* 



-1,69* 
-1,11p 
- ,55 * 
+ ,55« 
+ 1,11 p 
+ 1,69 p j 



3 X ,553 

2 

I 



Hier sind zwei Linien, 4358,91 und 3195,80 genaue 
Duplikate voneinander. Eine solche Ubereinstimmung gilt im 
allgemeinen als die Andeutung des Vorhandenseins einer Serie. 
Leider sind in den Grenzen dieser Beobachtungen andere 
Glieder nicht vorhanden. Die «-Komponenten sind von gleicher 
Intensität und symmetrischer Lage. Sie sind von der Null- 



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320 



B. E. Moore. 



position um das ein- und dreifache des Wertes ^,55 entfernt. 
Die /»-Komponenten entsprechen dem zweifachen desselben 
Wertes. 

Bei 3747,70 haben die Abstände der ^-Komponenten den 
einfachen und den doppelten Wert ^ ,52. Ein direkter Ver- 
gleich der s- und der /»-Platten zeigt, daß die gemessene Diffe- 
renz der /»-Komponenten und der inneren ^-Komponenten 
tatsächlich vorhanden ist und nicht auf einem Beobachtungs- 
fehler beruht. Das p. 313 erörterte Gesetz für die Ab- 
stände würde auch hier gelten, wenn man so weit gehen wollte, 
die kleine Differenz zwischen diesen parallelen und inneren 
senkrechten Komponenten als Einheit zu nehmen. Die Ab- 
stände des Sextettes 4747,70 wären dann der 7,8- und 16 fache 
Wert von ^,065. 

Die folgenden zwei Quintette waren zu genauen Messungen 
nicht geeignet. 



I m 4477,1 

A Iß* 



B 



X = 3941,76 



A kfk* 



Ii 



2 



-1,89 s 
~ V 

- P 

- V 
-1,89 ä 



5x,38 



6 

1 + 

2 

1 + 

6 



- 1,47 8 
-[0,38]j> 
0 p 
+ [0,38> 
+ 1,47 s 



4 X ,3« 

1 

0 



Die /»-Komponenten sind in dem Spektrum erster Ordnung 
nicht getrennt. So weit man in zweiter Ordnung sehen konnte, 
sind sie dieselben für beide Linien und können durch Null und 
den einfachen Wert =F,38 dargestellt werden. Die *-Kompo- 
nenten von 4477,10 entsprechen dem Fünffachen dieses Wertes, 
bei 3951,76 dem Vierfachen. Die «-Komponenten von 3951,76 
sind nach innen diffus und lassen ein Linienpaar von dem 
Werte JA/A a = 1,30 vermuten, was dem Siebenfachen von 
,19 entsprechen würde. Dieses bedeutet nur eine Verdoppelung 
der oben angegebenen multiplen Faktoren. 



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Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 321 

Die folgenden vierzehn Linien sind Quadruplets. 4477,59 

ist anscheinend gleichfalls ein Quadruplett, aber zu schwach 
und zu diffus zum Messen. 



1 

* 


• 
* 


Jl/A" | A B 




* 


i 


A 


B 


■S510 1 


7+ 

3 


¥ ,85*7x±,12 
=F ,*8/>4 


4106,60 

1. 1 


5 
3 


,40 




bo 


4682 5 


12 
10 


1,40 »7X ±,20 
1,19;» 6 


3982,75 

■ i 


60 
60 


1.17 

.53 


11 X,105 /),») 

5 


4475,90 


2 
3 


[1,44] 3x ±,50 
,52 1 


3930,84 5 
6—44 


1,21 
,34 


4X,30 
1 




4375,11 


100 
100 


1,07 5x±,20 
,20 l 




3833,10 

i 


30 
25 


1,34 
,70 


2 x ,67 
1 




4177,6* 


100 
100 


1,00 5x±,20 
,44 8 


IK b 3552,87 
Orb 


5 


,895 




1 


4167,65 


20 
20 


1,20 6x±,20 
,59 3 




3448,98 


6 

8 


1,42 
,55 


3x,50 
1 




4128,49 


30 
30 


=F 1,26 s 4 X ,30 IK w 


3200,44 

1 


20 
20 


1,53 
,69 


4x,87 

2 


i 



Die Linien 4475,90 und 8448,98 sind in ihrem Verhalten 
einander sehr ähnlich, aber sie gehören nicht zur selben Serie, 
insofern als die blaue Linie die viel stärkere ist. Der Charakter 
der Zerlegung ist ferner ziemlich gleich bei 4128,49 und 3930,84. 
Die Intensitäten stehen jedoch außer allem Verhältnis zu dem 
auf Grund der Seriengesetze zu erwartenden. Sie sind so, wie 
man sie bei zwei parallelen Serien erwarten könnte. 

Die folgenden 74 Linien sind Tripletten. Die Inten- 
sitäten der ungestörten ^-Komponenten sind nicht angegeben. 
Das Verhältnis der Intensität der s- zur /^-Komponente ist 
gewöhnlich eins zu zwei, obwohl in vielen Fällen das Verhältnis 
zwei zu fünf näher kommt. 

1) Die Breite der « Komponenten läßt zwei oder mehr Kompo- 
nenten vermuten. 

2) Wenn die p- und die »-Komponenten dieser starken Linie unter 
dem Mikroskope in Juxtaposition gebracht werden, stehen die Kompo- 
nenten offenbar nicht in dem Verhältnis von zwei zu eins. Das Ver- 
hältnis zwölf zu fünf mal ff/11 (siehe später) scheint wahrscheinlicher, 
aber das hier gegebene Verhältnis elf zu fünf paßt besser sowohl bei den 
alten wie den neuen Ablesungen. 



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322 



B. E. Moore. 



1 


i 


A A/A' 


1 


* 

t 


J A/A* 


OODO, I 


1 9 


=fl,10 4840,1 


0 


+ 1,00 


RO <t 


■ 


f.74l 


4675,01 


on 
■v 


1 OC\ 


r ,',s ; J 1 


A 
•t 


.97 


43,88 


OR 

CO 


i no 


it i ,o 




1 11 

1,11 


4527 98 


ft 


1 Q9 


^4Q7 ft 


6 


1.65 


27,43 


ft 
Ö 


l,o < 




ft 


1 03 

1 IVW 


06,12 


10 


09 


03 o 


ft 


79 


4465 50 


Q r. 

90 


i .uo 




10 
11» 


1,18 


46,85 


a 
0 


1, 4 1 


00 ft 


ft 


,74 


43,83 


1 + 




S087 ft 


10 


1,34 


22,80 


BR 
ZD 


,54 


4956,7 


2 + 


,48 


4848,91 


8 


1,27 


4900,3 


20 


1,10 


80,85 
09,81 


2 


,84 


4888,9 


20 


1,24 


50 


1,33 


4855,1 


15 


.92 









A 




t 


4302,45 


r 

8 


4251,39 


1 

6 


11,85 


10 


04,84 


20 


4174,27 


30 


43,01 


30 


25,10 


20 


02,60 


50 


4077,54 


50 


47,81 


20 


40,00 


15 


3967,74 


6 


44,90 




06,57 


8 i 


3878,80«) 


15 


42,00 




3788,88 


50 


82,50 


15 


76,73 


15 


74,51 


100 


10,41 


eo 


3696,90 




68,67 


ft 


64,76 


30 



J A / A* 

¥ 1,13 
1,09 
1,21 
1,61 
1,25 
,91 
1,35 
1,23 
1,21 
,86 
1,57 
1,12 
1,34 
1,48 
2,34 
1,22 
1,02 
1,38 
1,49 
1,15 
1,25 
85 
1,38 
1,74 

1) Y 3878,47 ist nicht vorhanden, falls es nicht diese Linie seiu 
sollte, was kaum glaublich erscheint. 



B 


A 


• 

t 


Am* 


B 

- — 




3645,67 


o 


r — ' ■ 

C 1 Hfl 


n i 




85,60 


5 


1 Iß 
l,lb 






83.28 


DU 

15 


1 no 
1,02 

1,14 


T\ 
l'r 




21,12 




14,81 


1 + 


[1,24] 




D r IC 


11,1" 


60 


1,30 






02,12 


40 


,62 




\ 


00,90 


75 


1,48 






3593,11 


8 


,91 






87,86 


5 


1,12 




D t 85,90 
49,21 

ni 31,85 


3 






50 


1,67 




5 


1,21 




1 


3496,25 


12 
3 


,62 




ni 


68,05 


,62 




ni 


3372,93 


6 


1,25 






62,20 


10 


1,28 




■ 


28,11 


30 


1,08 






20,10 


1 + 


[1,26] 


D 




3242,49 


30 


1,33 


D 




16,87 


15 


1,12 


D a 




03.51 


12 


,58 






3173,40 


5 


1,28 




D r tc 


30,20 


3—2 


1,25 





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Zerlegung der Spekiraliinien von Barium usw. 323 

Jeder Abstand in der Triplettenklasse ist ein kleines Viel- 
faches eines der Intervalle, die bei Linien mit mehr Kompo- 
nenten gefunden sind. Viele Linien könnten indessen ver- 
schiedene Vielfache von mehr als einem dieser Werte sein. 
Es ist deshalb von keiner Bedeutung, die Linien nach diesem 
Prinzip zu klassifizieren. 



VI. Zirkon. 

Die folgenden beiden Linien haben je elf Komponenten. 



X = 3573,30 




A - 3272,39 


• 

t 




A 


• 

* 




A 


5 


-2,24 5 


6 x ,37 
* 


5 


-2,26 s 


6x,87 


3 


-1,50 s 


4 


2 


-1,54 s 


4 


3 


-Mi* 


3 


8 


-l,ilp 


8 


1 


- ,74« 


2 


1 




2 


6 


- ,34 p 


1 


5 


- ,37 p 


1 


l 




0 


1 




o 


6 


+ ,34 p 




5 


+ ,37 p 




1 


— * 




1 


+ ,-p 




3 


+ 1,03 p 




3 


+ l,14p 




3 


+ 1,50« 




2 


+ 1,60« 




9 

• 




1 b. 


5 


+ 2,26 s 





Diese beiden Linien sind sicher Duplikate. Die «-Kompo- 
nenten sind gerade Vielfache von 0,37 und die ^-Komponenten 
ungerade Vielfache desselben Wertes. Die allgemeine Differenz 
0,74 kommt sechsmal in jeder dieser Linien vor. 

Die folgenden beiden Linien haben je neun Komponenten. 





l m 3780,78 




Ä - 3921,99 




All» 


A 


/' 




A 


6 


-2,17« 


5 x ,43 


4 


-2,14 s 


5 X ,48 


2 


-1,69 s 


4 


1 






2 


- ,86 p 


2 


2 


- ,92 p 


2 


3 


- ,42 p 


1 


3 


- ,44 p 


1 


3 


0 p 


0 


3 


0 p 


0 


3 


+ ,48 p 




2 


+ ,46 p 




1 + 


+ ,90 p 




1 + 


+ ,91p 




2 


+ 1,69« 




1 


, 




6 


+ 2,17 s 




4 


-2,14s 





Digitized by Google 



824 B. E. Moore. 

Diese Linien sind Duplikate und die Zerlegungen sind alle 
Vielfache des Wertes 0,43. 



Die sechs folgenden Linien haben je acht Komponenten. 



X = 4440,80 


X - 4268,22 


] 

■ 

i 


JA/Ä* 




• 


JA Ä* 


A 


2 


-2,14 s 


• 

i 


10 


-2,16 s 


4x,54 


4 


-1,51 s 




8 


-1,091 p 




o 
fi 


_ 1 04 « 




6 


— 1 07 1 s 


«» 

fi 


15 






IS. 


0 




15 




9x,10 


\\2p 






2 


+ ,98 s 


10 


8 


1,071 p 




A 


4- 1 57 * 


16 


6 


1 121 H 




2 


4-2.18 5 


22 10 


2,16 .v 






* = 4214,05 


I 




Ä = 4027,4 




• 

• 


AXjl* 


^ t 


• 

i 


j/. a« 


A 


6 


-1,76 5 


8X,60 


2 


-1,94 s 


7X,27 


6 


-1,21p 


2 


3 


— 1,36 s 


5 


2 


-1,17 s 


2 


8 


— 1,09 p 


4 


10 p\ 


0 


0 


2 


- ,75 s 


3 


1 a\ 






2 


+ ,87 s 




6 


+ 1,07 p 




8 


+ 1,09 p 


2 


+ l,13s 




3 


+ 1,37* 


6 


+ 1,75« 




2 


+ 1,94* | 



A = 3764,6 


• 




JA/A* 




2 


1,82* 


7x,27 


3 


1,35 .v 


5 


8 


1,03 p 


4 


2 


,86 s 


3 


1 + 


,86 s 




8 


1,08p • 




3 


1,35 9 




1 + 


1,89 s 





4027,4 und 3764,6 sind 



/- =» 3459,1 



1 


JA/A« 


A 


3 


-2,20 s 


22x,10 


4 


- 1,51 s 


15 


8 


-1,17 p 


12 


2 


- ,73 s 


7 


3 


+ ,68 s 


7 


8 


+1,17* 


12 


4 


+ 1,54* 


15 


1 + 


+ 2,28 s 


23 



wahrscheinlich Duplikate. 



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Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 325 
Die folgenden sieben Linien haben je sieben Komponenten. 



A = 4457,71 


A - 4258,31 


• 


JA/A 4 


Ä ! 


• 

t 


JA/A 4 


A 


2 


-2,31 * 


1 


4 


- 1,53 s 


6 + ,26 


10 


-1,46 s 




6 


- 1,37 p 


5(?) 


10 


-1,33 p 




2 


-L ,82jp 


3 


2 


0 p 




10 


0 s 


0 


10 


+ 1,46 s 




2 


+[ ,82] p 


8 X ,10 


10 


+ 1,50p 




6 


+ 1,37p 


14 


2 


+ 2,31 s 




4 


+ 1,48 s 


15 


4171,65 


A = 4098,32 


■ 

t 


JA/A« 


A 




JA/A« 




8 


w 

-1,48 s 


6 X ,25 


1 + 


-1,77 s 


6 X ,355(?) 


8 


-1,26 p 


5 


2 


- ,90 p 


3 


6 


- ,26 s 


1 


2 


- ,67 s 


2(?) 


6 


0 p 


0 ■) 


3 


0 p 


0 


6 


+ ,26 s 




3 


4- ,66 s 


7 X ,10 


4 


+ 1,24p 




2 


+ ,93 p 


9 


3 


+ 1,50 s 




1 + 


+ 1,78 s 


18 


2 


[ + 3,02 s] 


12(?)(a) 









A m 4068,9 


A = 4055,2 


! » 


A = 3368,01 


• 

i 


Ji/A* 


A 


i AXll* 




Jill* 




2 


-1,55 s 




2 


- 1,11 9 


2 X ,53 


1 


-1,71s 


4 X ,43 


2 


-1,16p 




6 


- ,56 p 


1 


8 


-1,25 p 


8 


2 


- ,49 s 




8 


- ,53 s 


1 


2 


- ,88« 


2 


6 


0 p 


') 


8 


0 p 


0 


3 


0 p 


0 


2 


+ ,49 s 




4 


+ ,49 p 


») 


2 


+ ,88 s 




2 


+ ,88 p 




8 


+ ,53 s 




8 


+ 1,25 p 




2 


+ 1,55 s 




2 


+ 1,11« 




1 + 


+ 1,68 s 





1) Die schwache, mittlere parallele Komponente ist unsymmetrisch. 

2) Die Linie ist unsymmetrisch in den Intensitäten, mit einer 
möglichen Extrakomponente nach der violetten Seite. Dies kann eine 
fremde Linie sein. Sie erscheint nicht auf den Platten mit schwächerem 
Felde. 

8) Das äußere, schwache parallele Paar von Komponenten ist nicht 
symmetrisch. 



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326 B. E. Moore. 



Die folgenden 16 Linien haben je sechs Komponenten. 



X = 4590,81 


X = 4438,28 


• 

1 





A 


• 

1 


A XIX* 


A 


2 
6 
2 
2 
5 
2 


- 1,74* 
-1,11p 

- ,55« 
+ ,55« 

+l,llp 
+ 1,67« 


3 X ,55 

2 

1 


2 
6 
2 
2 
6 
2 


-1,57« 
-1,07 p 
" ,57« 
+ ,55« 
+ 1,07 p 
+ 1,60« 


3 x ,55 

: 

6(?)X,10 
11 
16 




X = 4431,70 




X = 4403,67 


i 





A 


i 




AXjX*- 


A 


6 
6 
12 
12 
6 
6 


-2,73« 
-1,67 « 
-1,12 p 

+ 1,67 « 
+ 2,74* 


i 

5 X ,55 

3 

2 


5 

1 15 
12 
12 
15 
5 


-2,11« 

- ,™J> 

- ,48« 
+ ,48« 
+ ,76 p 
+ 2,11« 


8 x ,26 

3 

2 


X « 4110,29 


1 - 4040,49 


• 

* 


älß* A 


• 


A X X* 




6 
8 

1 + 

1 + 

8 
6 


— 1,54 « 
-1,17p 
- ,77« 
+ ,77« 
+1,17* 
+ 1,54« 


4 X ,89 

3 

2 


2 
10 

8 

8 
10 

2 


-2,08« 

- ,77p 

- ,51« 
+ ,51« 
+ ,77 p 
+ 2,12« 


8 X ,26 

3 

2 


X m 3554,81 


A «* 3507,80 


i 




A 


• 

* 


A XIX* 


A 


2 
6 
10 
10 
6 
2 


-2,67« 
-1,72 s 
- ,42;; 
+ ,42 p 
+ 1,72« 
+ 2,67 « 


6(?) X ,43 

4 

1 

4X,10 
17 
27 


6 

1 + 

5 
5 

1 + 

6 


- 2,78 « 
-[1,05]« 

- ,90 p 
+ ,90p 
+ l,08j« 
+ 2,75« 





Digitized by Google 



Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 



327 



A = 3498,00 


A = 3483,70 


• 


JA/A« 


A 


i 


JA/A' 


A 


1 + 


-2,51 s 


5 X ,50 


4 


-1,82« 


5 X ,36 


6 


-1,48« 


3 


16 


-1,08« 


3 


<* 


— 44 n 
»" p 


1 C>\ 


20 


- ,38 p 


1 


2 


+ ,44 p 

* * 




20 


+ ,38 p 




6 


+ 1,48* 




16 


+ 1,08 « 




1 + 


+ 2,45« 




4 


+ 1,80 p 






A m 3482,96 




A = 3396,51 


• 

t 


dlfV 


A 


t 

• 

1 


JA/A« 




4 


-1,10« 


3 x .36 


2 




-1,06 p 


3x,34 


4 


- ,72 p 




: 


- ,67« 


2 


4 


- ,70 s 


2 




- ,33 p 


1 


4 


+ ,70* 




6 


+ ,33 p 




6 


+ ,72 p 




6 


+ ,67« 




4 


+ 1,10 s 


2 


+ ,95 p 




A m 3323,21 


A = 3318,70 


J- 


JA/A« 




• 

t 


JA/A» 




8 


- 1,91 s 


5 X ,38 




-[1,53]« 




2 


-[1,15]* 


3 


! + 


-[ ,72]* 




12 


- ,41 p 


1 


5 


- ,69 p 




12 


+ ,41 p 




5 


+ ,69 p 




2 


+ [l,15]« 




1 + 


+1 ,74]* 




8 


+ 1,91 * 




5 


+ 1,45 * 




A - 3313,89 


A = 3155,90 


i 


JA/A» 


A 


1 • 


JA/A» 


,1 


1 + 


-[2,89]« 


6 X,40 


2 


-2,10« 


8X,26 


8 


- 1,69 « 


4 


6 


- ,77 p 


3 


6 


- ,40 p 


1 


8 


- ,51* 


2 


6 


+ ,40 p 


4 X ,10 


8 


+ ,51* 




8 


+ 1,68 « 


17 


6 


+ ,77 p 




1 + 


+ [2,39]* 


24 


2 


+ 2,10« 





Digitized by Google 



328 B. E. Moore. 



Die elf folgenden Linien haben je fünf Komponenten. 







= 5350,5 


A - 4236,23 


k - 4187,30 


• 


JA/ A' 




* 


A Iß* 




! • 


J A/A" 


A 


c 

o 




1,42 a 


3 X ,48 


8 


- 1,47 a 






° 


-2,92 a 


9x,82 


4 




,49/) 


l 


2 


- ,66 p 






4 


-1,26 p 


4 


2 




0 s 


0 : 


0 p 






8 


0 


P 


0 




+ 


,49/) 




+ ,66 p 








+ 1,24 p 




4 


+ 1,44 * 




8 


+ 1,47 5 






5 


+ 2,92 a 














[2,201? * 
















A 


= 4061,70 




A = 4046,30 






A - 3501,50 


J_ 


Ak/P 


A 








* 

• 


J A/A« 




10 




1,79 s 


7 X ,26 


2 


-1,65 * 


2 X ,83 


6 


-2,00 


a 


8 X ,67 






,52 p 


2 


4 


- ,8*p 


1 




4 


- [,70] p 


1 


6 




0 p 


o 


8 


0 8 






2 


0 


* 


0 


3 


+ 


,51p 




4 


— P 






2 

I 


+ [,70] p 


7 X ,10 


10 


+ 1,79 p 


i 


2 


+ 1,65 s 








+ 2,00 s 


20 




A 


- 3471,31 




A m 3432,59 






A ~ 3376,42 


• 

l 


Ak'k* 


A 


| * 


JA/A' 






ft 


Aklk* 


A 


6 




,87 s 


9x,l0 


2 


-1,71 5 




1 


2 


-1,10p 


3 X ,87 






,30/) 


3 


8 


- ,94 p 








- ,38 p 


1 


i; 




,30 p 


3 


15 


0 a 






10 


Os 


0 


4 


+ 


,49 * 


5 


8 


+ ,94/) 






2 


+ ,88 p 




2 


+ 1,20 ^ 


12 


2 


+ 1,71 s 




1 


1 + 


+ l,17p 










m 3271.30 








X = 


3099,42 




i 




Ja 1" 






i 


AXfi* 


A 


2 


-[1,38] 5 




■i 


1 + 












8 




,63 p 






5 




1,31p 






12 




0 s 






3 




0 


P 






8 


+ 


,63/) 






5 




1,81p 






2 


+ [1,38] s 




Ii 


1 + 













Linie 5350,5 ist unsymmetrisch in der Intensität. Die 
Linie 3471,31 ist unsymmetrisch sowohl in der Intensität als 
auch in der Zerlegung. Duplikate sind nicht vorhanden. 



Digitized by Google 



Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 329 
Die folgenden 89 Linien sind in vier Komponenten zerlegt. 



i 






A 

" — = — 


- - " 
4582,50 


3 


qp i,02s 

,52/) 


2x,51 




2 


1 


4456,50 


30 


,83 


3X,28 




30 


,56 


2 


4455,64 


2 


1,20 


3X,42 


2 


,84 


2 


4455,08 


12 


1,21 
,46 


3X,42 




15 


1 


4429,28 


3 


1,58 


8x,51 


5, 3 


,49 


1 


4420,70 


15 
15 


1,82 
,71 




4414,80 


20 


1,58 


5X,32 




20 


,63 


2 


4413,28 


12 
15 


1,76 
,53 




4394,73 


— 
7, 5 


— 
,60 




4349,10 


2 


[1,23] 


3X,40 


2 


,77 


2 


4312,47 


4 


1,27 


3X,42 


4 


,41 


1 


4309,20 

* 


8 


1,25 


3X,42 


8 


,85 


2 


4256,66 


6 


1,50 


6X,25 


ß 4 


27 
• 


i 


4224,42 


5 


1,08 




4199,30 


15 


1,47 


3X,48 


12 


,46 


1 


4077,27 


— 


— 




5 


,38 




4071,30 


10 


1,68 
,58 




4043,77 


15 


1,48 

* 


3x,50 


15 


,54 


1 


4036,10 


20 


1,30 


4X,38 


20 


,67 


2 


4034,30 


6 


1,33 


4X,33 


4 


,32 


1 


4031,57 


2 


1,66 


4X,42 


3 


,41 

[1,39] 

,73 


1 


4025,16 


25 




25 




4024,20 


25 


± 1,54 s 
,55/) 


3x,51 


20 


1 



▲nnalen der Physik. IV. Folge. 25. 





• 




A 


4017,16 


6 


1,13 


3x,42 




8 


,43 


1 


4004,51 


2 


1,00 


5x,20 


5 


,79 


4 


4003,28 


8, 10 


2,05 


7x,29 




6, 4 


,29 


1 


3999,18 


100 


1,11 


3 X ,42 (?) 




100 


,85 


2 


3973,68 


20 


1,14 


2X,57 




15 


,57 


1 


3984,99 


20 


1,14 


2x,57 




15 


,57 


1 


3916,16 


25 


,85 


4x,22 




20 


,24 


1 


8894,00 


5, 3 


r ,89] 


4x,22 


2, 4 


t ,«7] 


* 

3 


8891,61 


25 


1,28 


13x,10 




25 


,70 


7 


3890,58 


30 


1,29 


4 X ,30 ? 




30 


,29 


1 


8817,80 


30, 20 


,81 




20 


,35 




3782,45 


8, 5 


[ ,72] 




7 


,73 




OD I4,yö 




63 


3 X ,21 






42 


2 


3663,81 


20 


1,27 


3x,42 


15, 12 


,42 


1 


3650,90 


6 


1,49 


2 X ,75 


5 


,76 


1 


3634,33 


10 


1,36 


4X,34 


10, 6 


,85 


1 


3629,29 


2 


1,09 






2 


,71 




3624,10 


25 


1,16 






25, 20 


,88 




8613,30 


40 


[1,03] 




30 


,95 




3612,61 


3 


,59 




3 


,41 




3588,15 


20 


,58 


2x,29 


20 


,29 


1 


8578,40 


20 


=F 2,01 8 


7x,29 


20, 15 


,28 p 


1 


3569,03 


2 


[-} 






2 


,47 
22 





Digitized by Google 



330 



B. h. Moore. 



1 

* J 


1 


All* 
a A A 




j 

A 


t 


A III* 


A 

A 


35b8,32 


6 


117 

1,17 


4 v an 
4 X ,30 


3307,41 


o>v on 


59 
,oy 


Q v 9A 
3 X ,SU 


6 


,9U 


Q 

3 




■) '. on 

10, £U 


,40 


9 


3001, lU 


OU 


1 97 


Q v 19 
3 X ,48 


333o,U < 




1 ,«70 




i 


»;n 
OU 


77 

,77 


■ 


117 
1,1 I 




n r on 1 7 

3530,17 


6 


1 O 1 

1,21 


3 X ,4*J 


go in in 
.1310,10 


4 






5, 4 


a a 
,45 


t 
1 




4 


1 AK 

1 ,40 




8014,79 


4 


1 Od 
1,13 


3 X ,42 


3J9b,09 


a 
D 


1 11. 
1,49 

l» 4 «J 


3 X ,0U 




4 


Dl 

,84 


2 




4 


1 


.1005,67 


A A 

60 


1 Ü7 
1,6 4 


4X,42 


3287,46 


o 








CA 

bU 


A 1 

»41 


1 




o 

■ 


KA 
,04 




Qiur. iü 

•14ö.),4o 


in 
in 


1,74 




3284,80 


9fl 




9 v Q.R 




Q 


1,1 1 






9fi 


■ft 
,30 


i 


O A OA ' (1 

3400,59 


1 R 
10 


1 KT 

1,07 


3X,51(?) 3274,14 


4 


1 Iß 
l,4o 




I 0 


Ott 

,oo 


2 




j 


7H 
, to 


1 

1 


3478,98 


X 


f 07 1 




3264,96 


4 


i in 0 
1,48 « 


Q v *\A 
3 X ,0U 


o 
O 


,0U 

[l,59j 






4 


r R1 1 n 


1 
1 


q « 7n i a 
.1470,10 

i 


o 


6X.27 


3229,00 


1 K 
10 


1 QA 

l,oo 


Q v A*\ 

3 X ,40 


4 


1 Q<) 


5 


1 h 19 
10, 1 & 


,40 


1 
1 


n j an 1 a 

3460,10 


2,3 


1 1 O 0 1 

11,22! 




3213,01 


A 

4 


tin 
1,1U 




a 
3 


70 


2 




A 

4 


,00 


1 


Q J Hi 7 1 

3454,71 


a 
3 


Ml 

,o 1 


1 X,60 


3182,15 








4 


1 i ä 

1,1 a 


2 


0 


A7 
,6< 




AJ JA K A 

3440,54 


5 


A 1 

0,4- 


p>* 


3181,79 


a 
o 


1 fcA 
l,0O 




1 


■ 
o 


1,11 




a 
o 


1 A r \ 
1,40 




Q A Ol OA 

3437,30 

i 


o - 

25 


1,42 


2x,71 


3178,80 


a 
8 


1,00 


A \t AO 
4 X ,4*5 


JO 


70 


1 


o 
o 


«7 
,8. 


O 
■ 


A jn j AO 

3434,08 


5 


1 KU 

1,58 


4x,39 


3166,48 










1 1 Q 


3 


6 


AI 
,61 




Q iOi AT 


4 


,93 


2x,42(?) 3165,68 




i An 
1,60 




i a a 
10, o 


A 1 

[l,50j 


1 




4 


JQ 

,49 




gi ID 

.1413,00 


a 
■ 


13X,12 


3164,54 


1 o 
1 & 


i no 
i,uy 


1 1 v 1A 
1 1 X , IU 




1 


1 A Q 

1.43 


12 




a 

o 


A(\ 
,40 


A 

4 


gqOi QA 

3394, yt. 


4 


1 Tfl 
1 , 4 6 




3157,19 


D 


IIA 

1,1b 


3 X ,46 ^. ) 




A 

4 


Q 1 






Q 
.1 


ai 
,81 


9 
> 


QQ78 AT 

OO 40,4 i 


4 






3111,09 


A 

4 


1 AR 

1,4b 




A 

4 


1,43 






a 
O 


,00 




3377,61 

4 


8 


1,45 




3095,29 


8 


1,25 


5X.25 


6,4 


,61 




8 


,76 


3 


3369,42 


4 


1,64 


4X,42 


3031,04 


3 








4 


,44 


1 


2 


,66 




3864,00 


8 


T 1,33 » 
,84 p 


8 X ,42 










8 


2 











Eine auffallende Verwandtschaft zwischen den Kompo- 
nenten einer Linie scheint zwischen einer großen Zahl dieser 
Quadruplette zu bestehen. Das Intervall von 0,42 wiederholt 
sich sehr oft bei vielen Linien, aber die Faktoren, mit denen dies 
Intervall multipliziert werden muß, um die Zerlegungen der 
Linien zu bekommen, sind ganz verschieden, so daß es wenig 
Duplikatlinien gibt. Einige von diesen Linien sind offenbar Paare. 



Digitized by Google 



Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 331 



Die folgenden 410 Linien sind Triplette. 



l 


i 


A Iß* 




• 

X 




56Go,4 


• 

2, 4 


Ii 

qF 1,25 4645,01 


6, 12 


-f- 17/» 
T ,76 


36,0 


14-, 3 


[,83] 


34,20 


1 TL OA 

lo, 30 


1 na 

1,09 


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82* 



Digitized by Google 



332 



B. E. Moore. 



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Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 333 



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86 22 
77 74 


1 30 

ft 8 
»/, o 


7ft 


4<v Kfl 


10 1ft 


7 1 

fl 3*»^ 


1 16 


40 70 


O ft 


77 10 


50 75 


1 39 


3H 39 


1 00 1 "i 1 1 

1V/V/, 1«JV/ 


1 25 


75,89 


15 25 


1 35 

l |Ou 


30 73 


40 40 


1 82 


72,70 


7*> 125 


1 04 


27 '>8 


14- 8 


ll 76l 


70,25 


6 1 2 


1 1 1 


24 00 


9 4 


1 49 

1,4» 


66 HO 


1ft 2ft 


1 23 

1 ,£0 


14 7fi 




81 

,oi 


65 61 


10 20 

ft \Jy — ' ' 


93 


1.»,-- 


6 6 
vj, o 


2 02 


59 23 


6 10 


80 

yO\J 


14 87 


1 ", 1ft 
i J, i ,/ 


86 


56,89 


75, 125 


94 


10 44 


80 25 


1 24 


50 67 


8 20 


1 40 


08 23 


1 *> 10 


52 


49 73 


20 80 

P 


1 60 
1 ,ow 


0*i 03 

V/U,V/0 


2*S 90 


98 


47.90 


20 80 


1 39 

ft y*J 


03 89 


12 10 


60 


42 87 


40 60 


1 23 


03 10 

UO, 1 u 


10 8 

1 VI, o 


1 69 


89,17 


5. 8 


1 77 


3899 95 


14- 8 
l T , o 


11 61! 


87,11 


10, 15 


1,24 


99,51 


10, 15 


,03 


35,30 


6, 10 


1,28 


96,81 


2, 8 


1,06 


33,35 


12, 20 


1,83 


94,96 


3, 5 


1,76 


81,00 


10, 20 


1,17 


93,36 


15, 12 


1,62 


27,58 


15, 25 


1,1« 


92,20 


75, 75 


1,26 



Digitized by Google 



Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 335 



1 


i 




i. 


i 


AljV 


3388,49 


40, 40 


Tl,63 


3234,24 


10, 12 


=F1,19 


88,07 


40, 40 


,75 


81,89 


40, 50 


1,71 


83,90 


2, 4 


,89 


29,00 


15, 20 


1,37 


74,84 


30, 15 


1,50 


22,61 


8, 10 


1,28 


73,61 


15, 8 


1,04 


14,35 


40, 50 


1,70 


73,05 


4, 6 


1,05 


12,17 


8, 12 


1,12 


70,73 


4,6 


1,52 


3192,11 


8, 12 


1,27 


61,35 


4, 6 


1,15 


91,31 


4, 6 


,93 


60,61 


4, 6 


1,50 


83,08 


30, 40 


1,U 


60,18 
56,28 


12, 10 


1,03 


61,12 


2, 4 


,94 


25, 20 


1,73 


57,94 


4, 8 


,96 


54,59 


12, 10 


1,48 


38,88 


20, 80 


1,14 


49,59 


4,4 


1,12 


37,08 


2 4 


[1,43] 


49,23 


2,2 


1,02 


33,70 


15, 20 


1,17 


45,00 


15, 15 


1,14 


32,22 


2, 4 


[1,09] 


44,00 


1+, 3 


1,18 


29,96 


20, 30 


1,01 


42,10 


1 + , 3 


1,09 


29,38 


20, 30 


,95 


27,05 


15, 12 


1,26 


26,10 


15, 20 


,55 


19,19 


8, 6 


1,63 


25,33 


1+, 3 


[1,03] 


11,53 


3, 3 


1,73 


20,90 


4, 8 


1,32 


06,48 


30, 20 


1,11 


11,09 


6, 10 


1,46 


05,33 


25, 25 


1,39 


06,79 


25, 40 


1,32 


02,89 


8, 6 


1,43 


3055,00 


15, 25 


1,20 


3288,99 


12, 10 


1,92 


36,57 


8, 12 


1,55 


86,01 


8, 8 


1,79 


29,63 


6, 10 


1,23 


85,89 


2, 2 


1,78 


28,18 


10, 15 


1,00 


»3,09 


10, 8 


1,32 


20,53 


5, 8 


1,29 


80,92 


2, 2 


,69 


19,96 


1+, 3 1,19 
4, 6 1,11 


75,28 


2, 2 


1,24 


11,88 


74,14 


4, 3 


1,46 


03,88 


6, 10 


1,37 


73,22 


40, 50 


1,45 


2985,53 


4, 6 


,75 


69,81 


4, 4 


1,38 


81,18 


3, 5 


[1,60] 


60,24 


4, 4 


1,42 


79,35 


2, 4 


1,29 


50,62 


10, 4 


1,98 


78,21 


4, 6 


1,55 


47,72 


6, 6 


1,14 


69,77 


6, 10 


,56 


42,32 


8, 3 


1,88 


69,10 


6, 10 


1,58 


41,26 


20, 20 


1,14 


62,81 


5, 10 


1,05 


36,75 


3, 4 


1,68 


55,92 


8, 12 


1,11 



Die Zirkontripletten sind auf Serien hin nicht genau unter- 
sucht worden. Solch eine Untersuchung von so vielen Linien 
würde eine große Menge Zeit in Anspruch nehmen. 



Digitized by Google 



336 B. E. Moore. 

Die folgenden 29 Linien sind anscheinend nicht zerlegt. 



X 

===== 


i 


B 


i 

X 


1 

— 


B 

■ 


5508,5 


8 


D 


- 

4030,26 


8 


*) 


5485,4 


8 




8989,27 


2 


pit 


5136,0 


10 




00,71 


15 


4 ) 


4851,8 


6 


bl) 


3781,80 


8 


-) D 


15,4 


4 


D 


24,94 


5 




4400,58 


6 


D •) 


06,79 


5 


D breit 


4278,80 


12 


•) 


3657,01 


2 


•> 


66,96 


4 




3549,90 


5 




50,89 


1 + 


D breit 


3481,71 


8 


") 


40,59 


20 


A 


3862,87 


8 


4 ) 


18,45 


5 


A 


3354,08 


3 


n**) 


4181,13 


8 




8314,70 


15 


"> 


40,18 


5 


D etwas 


3131,23 


!+ 


D breit 


28,08 


12 


A 


3013,44 


1 + 




4044,80 


20 


A 









I I 



Die meisten dieser Linien sind, wie die Noten angeben, 
wahrscheinlich Linien eines anderen Typus, deren Kompo- 
nenten zu kleine Zerlegung haben und zu diffus sind, um eine 



1) Anzeichen eines schwachen Paares externer Komponenten. 

2) ^-Komponente starkes Zentrum, mit einem breiten Hintergrunde 
von Zerstreuung an beiden Seiten. /»-Komponente breit. 

3) p-Komponente verbreitert. 

4) Breite Linie für «-Komponente, am schärfsten und stärksten an 
den Ecken mit weichem Zentrum, /»-Komponente scharf. 

5) Die wirklichen Komponenten können durch ein Carbonband ver- 
deckt sein. 

6) Möglicherweise getrennt, aber zu schwach. 

7) Nicht identifiziert Es kann kaum Einer und Hascheks Linie 
3353,80 l sein. 

8) Zu schwach und diffus. Kann vielleicht Dublette sein. Zu weit 
im Violett für genauere Analyse. 



Digitized by Google •» 



Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 



337 



Analyse zu gestatten. Die mit A bezeichneten Linien sind 
ziemlich sicher unzerlegt; und die, die nicht bezeichnet sind, 
sind wahrscheinlich unzerlegt Die in der Bemerkung mit 2) 
bezeichneten Linien sind sehr eigentümlich und wahrscheinlich 
gleichartig. Die Linien 5736,0, 4240,39, 3900,71 würden eine 
Serie bilden, aber das nächste Glied um 3750 herum und die 
folgenden Glieder sind nicht vorhanden. 



VII. Osmium. 





i 


J I! I* 




i 








X 1 9rt • 


■ 


3794,05 


A 


Tt OQ 






7n it 
ftvp 




90,28 


ft 


1 

1 ,oo 




4 


1 49 




82,37 


12 

a. M 


1 82 


9ft QA. 


A 


1 |Q 
1,19 




52,71 


90 

«V 




11 1 K 

11,15 




ft j 

,94 




3598,26 


O 1 


11,55] 






I 1,18 




3561,04 


8 


1,35 


4294,17 


8 










I ,47 




59,96 


4 


1,58 


61,01 


20 


1,95 




28,76 


5 


1,61 


12,02 


12 


1,72 




04,83 


4 


1,55 


4175,74 


5 


1,49 


• 


3402,03 


3 


1,50 


73,42 


10 


1,44 




3301,75 


12 


1,68 


35,95 


15 


1,97 




3268,09 


6 


1,61 


12,17 


10 


1,65 




3262,44 


4 


1,37 


4091,99 


3 


1,81 




3156,38 


4 


1,62 


66,90 


8 


1,54 




3058,77 


8 


1,55 


3977,38 


6 


1,54 


2909,19 


10 


1,40 


63,79 


8 


1,59 










3882,03 


1 


1,65 











Osmium wurde als eine Substanz ausgewählt, die weniger 
Linien besitzt, wobei einige Typen sich durch einen großen 
Bereich des Spektrums wiederholen. Mit Ausnahme eines 
schwachen Quadruplett sind die Linien alle Triplette mit Zer- 
legungen zwischen ,70 und 1,97. Es gibt eine Anzahl von 
Paaren ähnlicher Zerlegung, aber nicht genug Vertreter für 
eine Serie. Wie man sieht, sind die Spektrallinien nicht stark; 



Digitized by Google 



338 



B. E. Moore. 



daher ist eine lange Exposition im magnetischen Felde er- 
forderlich. Ein Charakteristikum der Komponenten ist ihre 
große Schärfe. Die nicht verzeichneten /^-Komponenten haben 
sehr gleichförmig die doppelte Intensität der .<?- Komponenten. 

VUI. Vergleichung der Substanzen. 

Es ist wünschenswert, die oben behandelten Substanzen 
mit solchen früher beobachteten zu vergleichen, welche Serien 
zeigen und sich auch im Magnetfelde entsprechend verhalten. 
Die Komponenten der beiden Yttriuinlinien 4358,91 und 
3195,80, die genaue Duplikate sind, wie man es bei Serien 
erwartet, entsprechen sechs von den neun Komponenten der 
Quecksilberlinie 5461 der zweiten Nebenserie. Das Quadru- 
plem 4167,65 entspricht vier Komponenten des Barium- 
sextuplets 5854. Das Quadruplett 3982,75 entspricht vier 
Komponenten der dreizehn Komponenten der Quecksilberlinie 
3663,5. Die übrigen Komponenten bei diesen drei Linien 
fehlen aber nicht deshalb, weil sie zu schwach sind, denn die 
betreffenden sind keine schwachen Linien. 

Die zwei Zirkonlinien mit elf Komponenten haben zwei 
Paar Komponenten ähnlich zwei Paaren von Komponenten in 
der Neunkomponentenquecksilberlinie 5461. Sie haben zwei 
andere Paare von Komponenten, die in der Bariumhauptserie 
mit größerer Wellenlänge, Linie 4934, wiederkehren. Dir eines 
übrigbleibendes Komponentenpaar findet sich in der Barium- 
hauptserie mit kleinerer Wellenlänge, Linie 4554. Das heißt, 
die Komponenten dieser beiden Linien kommen in drei Serien- 
typen vor. Es gibt noch andere Linien sowohl bei Yttrium 
wie bei Zirkon, für deren Komponenten derartige Parallelen 
aufgestellt werden können, wenn man mehr als eine Linie von 
Barium und Quecksilber benutzt. Solch ein Vergleich weist 
aber eher auf eine Differenz, als auf eine Identität im Charakter 
der Linien hin. 

Die obigen Tabellen zeigen, daß die Abstände der Kompo- 
nenten der Linien vielfache von Grundintervallen sind, sowie 
daß diese Intervalle sich häufig wiederholen. Verschiedene 
Linien sind nur dann vollständig identisch, wenn sie dasselbe 



Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 



339 



Intervall, in demselben Vielfachen zeigen. Man darf sogar ver- 
langen, daß die Komponenten auch dieselbe relative Intensität 
haben. Dies ist die Bedingung, die bei den bisher festgestellten 
Haupt- und Nebenserien erfüllt ist Die Abstände in den 
Quadrupletten der Hauptserien sind das Vier- und Zweifache 
des Intervalles 0,37 (AXjV) für die Feldstärke 24400 und die 
der Sextuplette der Hauptserien sind das Fünf-, Drei- und 
Einfache desselben Wertes. 

Während ich mit der Untersuchung dieser Gesetzmäßig- 
keiten beschäftigt war, wurde eine Untersuchung, die sich mit 
der gleichen Frage befaßt, von C. Runge publiziert. 1 ) Ich 
habe demgemäß das ganze Material, das Runges Arbeiten 
und die vorstehenden Beobachtungen enthalten, im folgenden 
systematisch geordnet in einer Tabelle eingetragen, was die 
Verhältnisse klarer als jede wörtliche Beschreibung veranschau- 
licht. Ein konstantes Intervall, das mit den gleichen Zahlen 
multipliziert auftritt, bedingt einen Typus nach dem Presto n- 
schen Gesetze. Von Runges Typen habe ich nur die auf- 
genommen, die bei meinen Messungen sich gleichfalls ergeben 
haben. 

Der näheren Erklärung halber sei gesagt, daß der Wert 
,,a" in der folgenden Tabelle der Zerlegung von 1,11 für die 
vorausgesetzte Feldstärke entspricht; es ist dies die Zerlegung, 
die von C. Runge als die des ,, normalen Tripletts" bezeichnet 
ist. Dieses Triplett gab ihm den Wert 1,75 x 10 7 für ejm 
(Ladung durch Maße) in der Gleichung 

' m 4no 

c ist die Geschwindigkeit des Lichtes und II die Feldstärke. 
Runge spricht dann folgendes allgemeine Gesetz aus: 

„Die bisher beobachteten komplizierten Zerlegungen von 
Spektrallinien im magnetischen Felde zeigen die folgende 
Eigentümlichkeit: Die Abstände der Komponenten von der 
Mitte sind Vielfache eines aliquoten Teiles des normalen Ab- 
stande8 „a" (s. oben). Sicher beobachtet sind bisher die Teile 
a/2, a/3, a/4, a/5, a/6, a/7, a/11, a/12. 



1) C. Runge, Physik. Zeitschr. 8. p. 15. 1907. 



340 



B. E. Moore. 
Tabelle der Intervalle. 



Intervalle od. 
approx. Teil 



von „o 



a/9(?) 

a/6 



,12 
,18 

,185 { 
,19 



(2 a/ 11) ,20 



,21 



(a/5) ,22 

(2a/9)? ,25 { 

(8 a/ 13)? ,26 
,265 

,27 



a/4 



,29 | 



Vielfache dor 
Intervallfaktoren 

_ , _ 


Linien 
vorhanden 


Substanz, 
zu der der 
Typus gehört 


Bemerkungen 


i 

• 


22, 15, 12, 7 


1 


Zr 




3459,1 


22, 16, 10, 9 


1 


Zr 




4440,60 


13, 7 


1 


Zr 




3891,61 


15, 13, 11, 2, 0 


1 


Ne 






20, 16, 14, 12, 8, 8, 4 


l 


Hg 


*) 1 N. S. 


3655, 


12, 7 


1 


Os 




4420,63 


7, 4 


1 


Y 




5510,1 


7, 5, 4, 3, 2 


1 


Y 




4235,89 , 


10, 9, 8, 7,6,2, 1,0 


1 


Ne 


6 ) 

t 


14, 9, 5, 2, 0 


1 


Ne 




9, 7, 5, 2, 0 


1 


Y 




4398,21 


9, 6, 4, 3 


1 


Y 




4083,89 


7, 6 


1 


Y 




4682,5 


5, 1 


1 


Y 




4375,11 


5, 2 


1 


Y 




4177,68 


5, 4 


1 


Zr 




4004,51 


10, 8, 7, 6, 4, 2 


1 


Hg 


•> 




3, 2 




Zr 




3674,98 


», 7, 3, 1 


\ 


Y 




4236,10 1 


4, 3 




Zr 




3894,00 


4, 1 




Zr 




3916,16 


8, 7, 6, 5, 2, 1 




Ne 






8, 5, 4, 3 




Co, A g , ai;ti 


1 N. S. 6 ) 




8, 5, 4, 8 




Ba 


1 N. S. 1 ) 




8, 4 




Cu, Ra, Ag, Tl 


1 N. S. 0 




6, 5, 1, 0 


1 


Zr 




4171,65 


6, 1 


1 


Zr 


3a/ll (5, 1) 


4256,66 


6, 5, 8, 0 


1 


Zr 


a/ll (15,14,8, 0) 


4258,31 


8, 3, 2 


3 


Zr 


a/11 (21, 8, 5) 
Vgl. Zr 6 Komp. 




7, 2, 0 


1 


Zr 


a/11 (18, 5, 0) 


4061,70 


8, 5, 3, 2, 0 


1 


Y 




3584,71 


6, 5 


1 


Zr 


a/10 (16, 13) 


3470,10 


6. 5, 4, 1, 0 


1 


Ne 




i 


7, 5, 4, 3 


2 


Zr 


Vgl. Zr 8 Komp. 




3, 2 


1 


Zr 




4456,50 


7, 1 


2 


Zr 


H 


4003,28 
3578,40 


2, 1 


1 


Zr 




8588,15 , 



)gle 



Zerlegung der Spektrallinien von Barium utw, 



341 



Intervalle od. 


Vielfache der 


a 


Substanz, 








approx. Teil 


Intervall- 


•i § 


zu der der 




Bemerkungen 


l 


von 






faktoren 


o 


Typus gehört 










f 1 


I 


5, 2 (?) 




Ba 






5971,9 




,30 


1 


4, 1 


1 


Y 






3833,10 


3 er' 11 




4, 1 
4,3 


1 


Zr 
Zr 






3890,58 
3568,32 




,305 




6, 3, 2, 0 




Zr 




n/11 (18,9,7,0) 


4093,32 




,32 




9, 4, 0 




Zr 






4187,30 




| 


5, 2 
4, 2 


1 


Zr 
Zr 






4418,80 
4034,30 


3 a 10 


,33 




4, 1 




Zr 






4031,57 








2,1 




Zr 




8284,89 




,34 < 


[ 


3, 2, 1 


■ 


Zr 






3396,51 






4, 1 
5, 3, 1 


1 

i 


Zr 
Zr • 






8634,33 
3488,70 




,36 j 


1 


3, 2, 2 


l 


Zr 




4 ) 


3482,96 






5, 3, 1 
4, 2 


o 
1 

2 


Ba 
Ba 




H. und 2 N. ») 




a/3 






4, 2 


, 


Y 






3200,44 


,87 




8, 1, 0 




Zr 






8876,42 








6, 4, 3, 2, 1, 0 




Zr 


Vgl. Zr 1 1 Komp. 










5, 3, 1 


1 


Zr 






3323,21 




,88 




5, 1, 0 
4, 1, 0 
4, 8, 2 


J 

1 


Y 

Y 
Zr 






4477,1 

3951,76 

4110,29 


(4 a/ 11) ,39 




4, 3 


! 


Zr 




3434,08 








4, 3,2,1,(0?) 




Hg 




1 N. II. h. 


3125,8 




f 




3, 2 
8, 1 


8 

6 


Zr 
Zr 




Vgl. Zr 






,42 




4, 1 
4, 2 


8 
2 


Zr 
Zr 




Quadrupletteu- 
Tabelle 




3 a/ 8 






2 1 


1 


Zr 












[ 


5,4, 2,1,0 


2 


Zr 


Vgl. Zr 9 Komp. 






,43 | 




4, 3, 2, 0 




Zr 






8368,01 






6, 4, 1 
4, 3, 2, 2,1,1 




Zr 
Y 




a/10 (27, 17, 4) 
4 ) 


8554,31 
3818,49 




,4b 




3, 1, 0 


1 Zr 






5850,5 








5, 3, (1?) 




Zr 






3498,00 


5 a ll 


,50 




3, 1 
3,2,1,1,0 
3,1 


3 
1 

2 


Zr 

Y 
Y 


Vgl Zr 4 Komp. 
4 ) 

Vgl. Y Quadru- 


3950,51 
















pletten 





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342 



B. E. Moore. 



Intervalle od. 


Vielfache der 


_ s 

11 


Substanz, 






approx. Teil 




Intervall- 


zu der der 


Bemerkungen 




von 






faktoren 




Typus gehört 













2, 1 


1 


Zr 




4582,50 


5 a/11 


51 

1 


[ 


3, 1 

3, 2 (?) 


2 
1 


Zr 
Zr 




4429,28 
4024,20 

3480,59 




,53 




2, 1, 1, 0 


1 


Zr 




4055,2 




,54 ■ 


f 


5, 3, 2, 1, 0 


1 


Y 


1 N. I. S. 


4199,46 




I 


4, 2, 2, 0, 0 

f m m 9 

3, 2, 1 


1 
1 


Zr 
Ba 




4268,22 








8, 2, 1 


2 


Y 


H 


4358,91 
3195,80 








2, 1 


1 


Y 












3, 2, 1 


1 


Zr 


• 


.4590,81 


a/2 


,55 




5, 3, 2 ( 


1 


Zr 




4431,70 




4, 3, 2, 1, 0 

5, 3, 2, 1, 0 
5, 2, 1, 0 
4, 3, 2, 1 

4, 3, 1 
4 


1 

• 


Ne 
Hg 
Hg 
Hg 
Hg 
Hg 


1 N. I. S. «) 
1 N. II. S. 
2 N. I. 

2 N. II. 

2 N. III. 






,57 




9 1 




Zr 




3934,99 
3978,68 


6a/ll 


,60 
,63 


! 


3, 2, 2, 0 

1, 2 
3, 2, 1, 1, 0 




mm 

Zr 
Zr 
Y 


•> 


4214,05 
3454,71 
3628,89 


(3 a/5) 


,67 




3, 1, 0 




Zr 


a/11 (20, 7, 0) 


3501,50 


(3 a/4) 


,83 




2, 1, 0 




Zr 




4046,30 



1) Ba 4166 ist gerade so genau dargestellt durch a/4 (6, 4, 3, 2) 
und Ba 4436, durch a/4 (6, 3). Reines von beiden System stellt sie genau 
dar. Vielfache von (a/11) stellen diese Linien sogar noch besser dar, 
ausgenommen für eine Komponente. 

2) Serientypen, gezeigt durch Na, Cu, Ag, AI, PI, Mg, Ca, Sr, Ba. 

3) Die p-Komponente liegt außerhalb der »-Komponente. 

4) Wenn p- und «-Komponenten Duplikate in Stellung sind, sind 
sie bezeichnet durch wiederholende Zahlen. 

5) Die Triplette dieser ersten Nebenserie sind 3 und 5 mal a/5. 

6) Untersucht von C. Runge, 1. c. 



Zerlegung der Spektrallinien von Barium usw. 343 



Bezüglich der Diskussion dieser Tabelle muß auf die 
Dissertation verwiesen werden. 

IX. Schlußfolgeruungen. 

1. Die Linien der Tripletklasse bei Barium ordnen sich 
zumeist in Gruppen mit Abständen, die den Abständen 
zwischen einigen Komponentensystemen von komplizierteren 
Typen nahe liegen. 

2. Die große Mehrzahl der Abstände in Liniensystemen 
mit mehr als drei Komponenten stellen sich das als ganz- 
zahlige Vielfache gewisser fundamentaler Intervalle, wobei die 
Faktoren kleine Zahlen sind. Die kleinsten Intervalle sind 
nach Runge aliquote Teile von wobei „a" die Zerlegung 
der v normalen Triplette" ist. Runge fand kürzlich bei 
Neon die aliquoten Intervalle ff/2, a/3, a/4, a/5, a/6, a,7, 
a/11, a/12. Alle, ausgenommen a/12, sind auch bei der gegen- 
wärtigen Untersuchung beobachtet worden. 

3. Die große Mannigfaltigkeit in den magnetischen Zer- 
legungen ergibt sich hauptsächlich durch die Variation der 
Intervall/aA/onm an Zahl und Größe; durch sie entstehen die 
verschiedenen Typen der Zerlegung. 

4. Das Intervall 0,37 (= a/3) mal vier und zwei, sowie 
mal fünf, drei und eins, gibt die Quadruplets bzw. Sextuplett- 
Haupt- und zweite Nebenserien, die von Runge und Paschen 
bei Na, Cu, Ag, AI, TJ, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra gefunden wurden. 
Das Quadruplett hat einen zweifelhaften Vertreter bei Yttrium, 
und das Sextuplett kommt bei einer Zirkonlinie vor. Indessen 
erscheint dasselbe Intervall kombiniert mit Faktoren in anderen 
Verhältnissen in neun neuen Typen. Einer der Typen von Hg, 
erste Nebenserie, hat einen vereinzelten Vertreter bei diesen 
Substanzen ; aber das gleiche Intervall tritt bei ihnen in minde- 
stens 18 neuen Typen auf. 

5. Die Spektren von Yttrium und Zirkon ergeben eine 
große Zahl neuer Typen. 

6. Die hervorragendste Charakteristik der zahlreichen 
neuen Typen ist die Tatsache, daß sie sich innerhalb des mir 
zugänglichen Spektralbereiches nicht wiederholen. Es würde 
interessant sein, die Messungen weiter in das Ultraviolett 
hinein mit einem viel stärkereu Felde auszudehnen, um zu 



344 



B. E. Moore. 



sehen, ob nicht doch Wiederholungen und sogar Serien vor- 
kommen. 

7. Das Intervall 0,42 (= 3a/8) bei Zirkon ist das einzige, 
das Serientypen zu versprechen scheint. Es liefert bei dieser 
Substanz acht Quadruplette von einem Typus und sechs von 
einem anderen; aber trotzdem ließen sich keine Serien finden. 

8. Es gibt sechs Linien bei Yttrium, die mit sieben Linien 
bei Zirkon übereinstimmen und diese enthalten drei Typen. 
Dies sind kaum genug Ubereinstimmungen, um eine Ähnlich- 
keit der Substanzen vermuten zu lassen, die indessen chemisch 
besteht. Die Substanzen sind parallele Glieder in zwei be- 
nachbarten (der dritten und vierten) Men d elej eff sehen 
Gruppen. 

9. Das eine Quadruplen bei Osmium hat ein für die erste 
Nebenserie charakteristisches Intervall; aber trotzdem ist es 
nicht von letzterem Typus. 

10. Eine Untersuchung der Triplette auf Serien hin ist 
sehr umständlich. Es ist häufig von Vorteil, sie (wie beim 
Barium) in Gruppen zu teilen. Sie sehen dann wie kompli- 
ziertere Typen mit fehlenden Komponenten aus. Aber bei 
Yttrium und Zirkon würde man in Verlegenheit sein, zu wissen, 
welcher Typus zum Vergleich heranzuziehen wäre. Die Yttrium- 
platten sind sehr ausführlich auf Serien hin untersucht worden, 
ohne daß ein Ergebnis erzielt wäre. Bei Zirkon hat die Zeit 
das Studium von nur wenigen Triplettentypen gestattet. Die 
Resultate sind gleicherweise negativ ausgefallen. Die in den 
Triplettenwerten auftretenden Abstände erstrecken sich über 
einen großen Raum. Sie gruppieren sich nicht um eine „nor- 
male Zerlegung 4 ' herum oder um Vielfache von aliquoten 
Teilen einer normalen Zerlegung. 

1 1. Die unzerlegten Linien bei Zirkon zeigen keine Serien. 
Die meisten dieser Linien sind übrigens wahrscheinlich von 
komplizierterem Bau und nur mit den verfügbaren Mitteln 
nicht auflösbar. 

12. Es gibt in den von mir untersuchten Spektren eine 
große Menge von Linien, die in Paaren angeordnet werden 
können. Solche Linien liegen meist verhältnismäßig nahe bei- 
einander auf der Schwingungsskala. Die Paare können die- 
selbe Zerlegung haben oder nicht, und haben dieselbe oder 



Zerlegung der Spektrallinien von Bariuni usw, 



345 



eine verschiedene Zahl von Komponenten. Bei Substanzen , 
die Serien ergeben haben, sind solche Paare häufig gefunden. 
Diese Paare wiederholen sich dann in anderen Teilen des 
Spektrums mit beträchtlicher Gleichmäßigkeit der Schwingungs- 
differenzen. Bei Osmium sind keine Wiederholungen vor- 
handen, und bei Yttrium und Zirkon nur anscheinend, da die 
Abstände der Schwingungsdifferenz der anscheinenden Paare 
sehr unregelmäßig sind. 

X. Allgemeine Schlußfolgerung. 

Es besteht eine allgemeine Unähnlichkeit zwischen den 
Zerlegungen der Spektral linien von Yttrium und Zirkon, sowie 
zwischen diesen und den Linien aller Substanzen, die Serien 
ergeben haben. Aber alle Substanzen haben gemeinsame 
Fundamentintervalle von kleiner Größe und geringerer Zahl, 
die meist innig verbunden sind mit einer „normalen Zerlegung". 

Zum Schlüsse möchte ich Hrn. Prof. Voigt, auf dessen 
Veranlassung hin diese Untersuchung unternommen wurde, für 
seine freundliche Beihilfe und begeisternde Ermutigung danken. 
In gleicher Weise bin ich Hrn. Prof. Runge zu Danke ver- 
pflichtet, der mir seine unschätzbare Erfahrung in Spektral- 
arbeiten in liebenswürdiger Weise zur Verfügung gestellt hat 

(Eingegangen 19. Januar 1908.) 



Aonalen der Pbralk. IV. Folgo. 26. 



23 



346 



8. Über Lösungen 
in Gemischen von Alkohol und Wasser; 
von Ernst Cuno. 

(Auszug aus einer Inaugural-Dissertation, Erlangen 1907.) 

I. Teil. 

Schichtenbildung in Gemischen von Alkohol, Wasser und Salz. 

Historisches. 

Uber Schichtenbildung in Gemischen von Alkohol, Wasser 
und Salz liegt bereits eine Reihe Untersuchungen vor, so von 
Schiff 1 ), Görardin 2 ), Scheibler 8 ), Traube und Neuberg 4 ), 
Bodländer 8 ) sowie Fleckenstein. 8 ) H. Schiff fand bei 
seinen Untersuchungen über die Löslichkeit von Mangansulfat 
in Alkohol- Wassergemischen, daß sich die Lösung in zwei 
durch eine scharfe Trennungsfläche voneinander geschiedene 
Schichten schied. Dasselbe fand später G. Bodländer bei 
Ammoniumsulfat, und J. Traube und 0. Neuberg zeigten, 
daß auch andere Substanzen die Fähigkeit besitzen, in Ge- 
mischen von Wasser und Äthylalkohol Schichtenbildung hervor- 
zurufen, so Kalium- und Natriumhydroxyd, Kalium- und 
Natriumkarbonat, Natrium-, Magnesium- und Zinksulfat und 
noch andere Salze und Basen. 

Die Zusammensetzung der beiden Schichten wurde von 
Traube und Neuberg bei Gemischen von Wasser, Äthyl- 
alkohol und Ammoniumsulfat bei verschiedenen Temperaturen, 
verschiedenem Alkohol- und Salzgehalt näher untersucht; sie 
konnten feststellen, daß mit wachsender Temperatur 

1. in der oberen Schicht eine Abnahme des Wasser- und 
Salzgehaltes, eine Zunahme des Alkoholgehaltes, 

■ 

1) H. Schiff, Lieb. Ann. 118. p. 362. 1861. 

2) A. G6rardin, Ann. chim. phys. (4) 5. p. 129. 1865. 

3) C. Scheibler, Chem. Ber. 5. p. 343. 1872. 

4) J. Traubnu. 0. Neuberg, Zeitschr. f. phys. Chem. 1. p. 509. 1887. 

5) G. Bodländer, Zeit9chr. f. phys. Chem. 7. p. 308. 1891. 

6) A. Fleckeustein, Erlanger Dissertation 1904. 



Lösungen in Gemischen von Alkohol und ff asser. 347 



2. in der unteren Schicht eine Zunahme des Wasser- 
gehaltes und eine Abnahme des Salz- und Alkoholgehaltes 
erfolgte; weiterhin, daß mit wachsendem Alkohol- oder Salz- 
gehalt der Mischung 

1. in der oberen Schicht eine Abnahme des Wusser- 
und Salzgehaltes, eine Zunahme des Alkoholgehaltes, 

2. in der unteren Schicht eine Abnahme des Alkohol- 
gehaltes und eine Zunahme des Salzgehaltes eintritt, während 
die Wassermenge erst zu- dann abnimmt. 

Fleckenstein hat die Schichtenbildung in Gemischen 
von Wasser, Alkohol und Ammoniumnitrat untersucht, und 
über den Eintritt der Schichtenbildung und die Volumänderung 
der beiden Schichten mit der Temperatur genauere Unter- 
suchungen angestellt, jedoch hat er eine Analyse der beiden 
Schichten nur in einem Fall durchgeführt. 

Aus diesen mir am Beginn meiner Arbeit bekannten 
Untersuchungen läßt sich jedoch nichts allgemeines über den 
Eintritt der Schichtenbildung, das Volumen der beiden 
Schichten oder die Verteilung der drei Komponenten in den 
beiden Schichten aussagen. Daher habe ich auf Veranlassung 
von Hrn. Prof. Dr. E. Wiedemann unternommen, die Gesetz- 
mäßigkeiten, die bei der Schichtenbildung in Äthylalkohol-, 
Wasser- und Salzgemischen zu beobachten sind, näher zu 
untersuchen. 

Gegen Ende meiner Untersuchungen erhielt ich Kenntnis 
von den umfangreichen Arbeiten von F. A. H. Schreine- 
makers 1 ) und B. R. de Bruyn 2 ), die auch Fleckenstein 
unbekannt waren. B. R. de Bruyn untersuchte das System 
Kaliumkarbonat, Äthylalkohol und Wasser; er richtete jedoch 
sein Hauptaugenmerk auf die Zusammensetzung der Lösungen, 
die mit einem festen Hydrate des Kaliumkarbonats im Gleich- 
gewicht sind. 

Theoretisches. 

Die nachfolgenden Ableitungen stützen sieh auf die An- 
nahme, daß zwischen den beiden Schichten vollkommenes 

1) F. A. H. Schrei no makers, Zeitschr. f. phya. Chem. 22. p. 93 
und p. 515. 1897 sowie 25. p. 305. 1898. 

2) B. R. de Bruyn. Zeitschr. f. phys. Chem. 32. p. 63. 1900. 

23» 



348 



g. Cuno. 



Gleichgewicht herrscht Ein solches Gleichgewicht besteht 
z. ß. zwischen einer gesättigten Lösung eines Salzes in Wasser 
und dem Salz als Bodenkörper. Hier kann man beliebig viel 
von den beiden Phasen entfernen, ohne daß der Gleichgewichts- 
zustand geändert wird, d. h.: daß weder Salz in Lösung geht, 
noch sich ausscheidet Ebenso kann man auch bei zwei über- 
einandergelagerten Schichten beliebige Mengen von der oberen 
oder unteren Schicht entfernen, ohne daß sich die Zusammen- 
setzung der beiden Schichten, auch nach dem Schütteln, ändert 
Die andere Annahme, daß nämlich ein Teil der unteren Schicht 
mit einem Teil der oberen Schicht oder die ganze untere Schicht 
mit der ganzen oberen Schicht im Gleichgewicht steht, ist an 
sich unwahrscheinlich; auch haben Versuche gezeigt, daß die 
erste Annahme die richtige ist. Bei einem Versuch, den ich 
bei 22,7° machte, bestimmte ich die Zusammensetzung der 
unteren Schicht nach der später zu beschreibenden Methode, 
hierauf entfernte ich die Hälfte der unteren Schicht und rührte 
die beiden Schichten durcheinander. Sobald die Sonderung der 
beiden Schichten eingetreten war, bestimmte ich nochmals die 
Zusammensetzung der unteren Schicht Das Ergebnis findet 
sich in folgender Tabelle: 



100 com der Schicht enthalten g 

Untere Schicht Dichte 







K,CO, 


cyi fc on 


ILO 


1. Versuch 


1/2251 


81,16 


8,44 


82,91 


2. Versuch 


1,2248 


31,09 


8,43 


82,91 



Bei einem anderen Versuch bis 25°, wo 3 / 4 der unteren 
Schicht entfernt wurde, ergaben sich die Dichten der unteren 
Schicht zu 1,2796 bzw. 1,2784, die Salzmengen in 100g der 
unteren Schicht zu 29,54 und 29,40. Schließlich wurde noch 
bei einem dritten Versuch die Hälfte der oberen Schicht ent- 
fernt, dann ergaben sich die Dichten der oberen Schicht zu 
0,8854 bzw. 0,8845 und die Salzmengen in 100 g der oberen 
Schicht zu 0,G!)4 bzw. 0,694. Man kann also aus den beiden 
Schichten beliebig viel entnehmen, ohne daß sich deren Zu- 
sammensetzung ändert, denn die beobachteten Abweichungen 
liegen innerhalb der Fehlergrenzen. 



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Lösungen in Gemischen von Alkohol und tfasser. 349 



Wurden zur Herstellung der beiden Schichten A g Salz, 
B g Wasser und C g Alkohol verwendet, und hat die Analyse 
der oberen Schicht in 100 ccm a g Salz, b g Wasser und 
c g Alkohol ergeben, die der unteren Schicht a g Salz, ß g 
Wasser und y g Alkohol, so müssen folgende drei Gleichungen 
bestehen : 

. / = x . a -f- f . u ; B mm x . b + £ . ß ; C mm x . e + jf . y , 

wo x und I gleich einem Hundertstel des Volumens der oberen 
bzw. unteren Schicht sind. 

Man kann aber bei einer Schichtenbildung aus beiden 
Schichten beliebig viel entfernen, ohne duß sich die Zusammen- 
setzung der beiden Schichten ändert. Es muß also eine ganze 
Reihe Salzlösungen in Gemischen von Alkohol und Wasser 
geben, die alle in die gleichen Schichten zerfallen. Die Zu- 
sammensetzung dieser Salzlösungen ist gegeben durch die 
Gleichungen 

^ = i.a + J.a; B mm x . 6 + { . ß ; C mm x . e + { . y , 

wobei x und | unbekannt sind. Wir haben also drei Glei- 
chungen mit zwei Unbekannten. Die Bedingung, daß diese 
drei Gleichungen gleichzeitig gültig sind, wird durch das 
Verschwinden einer Determinante dargestellt, bzw. durch die 
Gleichung: 

A[by - cß) + B{ca - ay) + C{aß -bu) = 0. 

In dieser Gleichung bestimmen a, b, c, a, ß, y die be- 
kannte Zusammensetzung der beiden Schichten, während A, B, C 
der Zusammensetzung der ganzen Lösung entspricht. In einem 
rechtwinkeligen Koordinatensystem mit den Achsen A, B und C 
erhalten wir eine Ebene, die durch den Koordinatenanfangs- 
punkt geht und die beiden Punkte a, b, c und «, ß, y enthält. 
In unserem Koordinatensystem werden also sämtliche Lösungen, 
die in gleiche obere und gleiche untere Schichten zerfallen, 
durch Punkte einer Ebene dargestellt, die durch den Koordi- 
natenanfangspunkt geht, und die beiden Punkte enthält, welche 
der Zusammensetzung der beiden Schichten entsprechen. Selbst- 
verständlich stellen nur die Punkte der Ebene Lösungen von 



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350 



E. Cuno. 



gleichen oberen und gleichen unteren Schichten vor, die inner- 
halb der beiden geraden Linien liegen, die vom Koordinaten- 
anfangspunkt nach den Punkten a, b f c und a, ß, y gezogen 
werden können, da ja bei den Punkten, die außerhalb dieses 
Winkels liegen, die eine Schicht negativ würde, was physikalisch 
keinen Sinn hat Dagegen kann man bei eingetretener Schichten - 
bildung Lösungen, die allen Punkten der Ebene entsprechen, 
zugeben oder entfernen (innerhalb der durch die Zusammen- 
setzung der beiden Schichten bedingten Grenzen), ohne dab 
sich, die Zusammensetzung der beiden Schichten ändert 

Geht man bei derselben Temperatur zu einer anderen Zu- 
sammensetzung der beiden Schichten über, so erhält man eine 
andere Ebene, die aber auch durch den Koordinatenanfangs- 
punkt geht. Für alle möglichen Schichten erhält man dann 
ein Ebenenbündel, das seinen Ursprung im Koordinatenanfangs- 
punkt hat 

Beachtet man, daß sämtliche Punkte einer Geraden, die 
durch den Koordinatenanfangspunkt geht, Gemische von Salz, 
Wasser und Alkohol von gleicher Konzentration darstellen, 
so kann man ohne weiteres von der Darstellung im Raum 
auf die Darstellung in der Ebene übergehen. Als Ebene, auf 
die sämtliche Punkte und Geraden vom Koordinatenanfangs- 
punkt aus projiziert wurden, wählte ich die Ebene B = 100. 
Wir haben also ein rechtwinkeliges Koordinatensystem mit den 
Achsen C und A. Der Punkt 45,81 bedeutet eine Lösung von 
der Zusammensetzung k . 45 g Alkohol, k . 81 g Salz und 
A.lOOg Wasser, wobei k einen beliebigen Faktor vorstellt. 
Die Punkte, die uns Lösungen vorstellen, die in gleiche obere 
und gleiche untere Schichten zerfallen, liegen hier auf einer 
Geraden, die von den zwei Punkten begrenzt wird, die die 
beiden Schichten vorstellen. 

Man wird also bei einer Versuchsreihe bei gleicher Tem- 
peratur eine Reihe derartiger Strecken erhalten, und zwar 
stellt das Gebiet das die Strecken überstreichen, die Lösungen 
dar, die in zwei Schichten zerfallen, deren Zusammensetzung 
durch die Endpunkte des durch den betreffenden Punkt gehen- 
den Strahles dargestellt wird. Das Gebiet zwischen den 
Achsen und den Endpunkten der Strecken stellt gewöhnliche 
Lösungen dar. 



Losungen in Gemischen von Alkohol und H asser. 351 



1 



F. A. H. Schreinemakers 1 ) geht vom thermo-dynamischen 
Potential aus und kommt zum gleichen Ergebnis. Im übrigen 
möchte ich anf die Originalabhandlung hinweisen, sowie auf 
die ihr vorhergehenden Abhandlungen von A. C. van Rijn 
van Alkemade 2 ) und H. W. Bakhuis Roozeboom. 8 ) 

Versuchsanordnung. 
a) Herstellung der Schichten. 

Um die Zusammensetzung der beiden Schichten für be- 
stimmte Temperaturen bestimmen zu können, wurde die Lösung 
längere Zeit hindurch in einem Wasser- 
bad auf konstanter Temperatur erhalten. 
Als Wasserbad diente ein 4 Liter fassender 
Kochbecher a (Fig. 1) von 29 cm Höhe und 
7 cm Radius, aus Jenenser Geräteglas, der 
auf einer Asbestpappe erwärmt wurde. In 
diesem Kochbecher befand sich zur Auf- 
nahme der Lösung ein Becherglas b, dessen 
Höhe 18 cm und dessen Radius 3,5 cm 
betrug. Das Becherglas b stand auf einem 
runden Dreifuß c, der im Kochbecher 
feststand. Der Dreifuß war von einem 
2 mm hohen Rande so umgeben, daß das 
Becherglas gerade hineinpaßte. Außerdem 
wurde das Becherglas noch am oberen 
Ende durch Drähte, die am Kochbecher 
eingehängt waren, gegen Hin- und Her- 
schwanken geschützt. Das Becherglas 
wurde durch eine aufgelegte Korkplatte ge- 
schlossen, die durch Bleigewichte beschwert 
wurde, und die zwei Durchbohrungen zur 
Aufnahme eines in ^io 0 geteilten Thermometers und eines 
Glasrührers hatte. 



Fig. I. 



1) F. A. H. Schreinemakers, Zeitschr. f. phys. Chem. 22. p. 93 
und 515. 1897; 25. p. 305. 18ÖÖ. 

2) A. C. van Rijn van Alkemade, Zeitschr. f. phys. Chem. 11. 
p. 289. 1892. 

8) H. W. Bakhuis Roozeboom, Zeitachr. f. phys. Chem. 12. 
p. 359. 1893. 



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352 



E. Cuno. 



Zum Durchrühren des Wassers im Kochbecher diente 
ein Rührer; er bestand aus einem Ring d aus starkem Messing- 
blech, dessen äußerer Durchmesser 12 cm und dessen innerer 
9 cm betrug. An diesem Ring war ein Messingbügel e an- 
gelötet Der Messingbügel, der durch zwei Met all rühren f 
eine Führung erhielt, wurde mittels einer Schnur g, die durch 
eine Glasröhre geführt wurde, mit einer Kurbel verbunden. 
Diese bestand aus einer durch einen Elektromotor drehbaren 
Metallscheibe, an der man einen Kurbelstift längs eines Radius 
festklemmen konnte. 

In das Becherglas wurde eine Lösung von Kaliumkarbonat 
bzw. Mangansulfat in Wasser gebracht, und das Ganze auf 
etwas über die Versuchstemperatur erwärmt. Hierauf wurde 
der Lösung unter Umrühren mit dem Glasrührer eine ge- 
eignet erscheinende Menge Äthylalkohol zugesetzt. Zur Er- 
wärmung des Wasserbades diente eine Gasflamme. War das 
Rührwerk in Bewegung gesetzt, so gelang es durch An- und 
Ausschalten einer danebenstehenden Glühlampe, die gewählte 
Versuchstemperatur auf ±0,1° konstant zuhalten. War dies 
eingetreten, so wurde die Lösung nochmals mit dem Glasrührer 
durcheinandergerührt. Nach vollkommener Klärung der beiden 
Schichten wurden zuerst aus der oberen Schicht und dann aus 
der unteren Schicht die zur Bestimmung der Zusammensetzung 
der beiden Schichten nötigen Proben entnommen (vgl. weiter 
unten). 

b) Analyse der Schichten. 

Zur Bestimmung der Gewichtsmengen Salz, Wasser und 
Alkohol, die je 100 ccm der beiden Schichten enthalten, muß 
man von beiden Schichten kennen: 

1. die Dichte, 2. den Salzgehalt, 3. den Alkoholgehalt. 

1. Dichtebeetimmung. 

Nach mannigfachen Vorversuchen erwiesen sich die beiden 
in Fig. 2 gezeichneten Abänderungen des Sprengel-Ostwald- 
scheu Pyknometers l ) als brauchbar. Die Pyknometer, die ich 
mir von Gun delach in Gehlberg (Thüringen) anfertigen ließ, 



1) W. Ottwald, Hand- uod Hilfsbuch aur Ausführung physiko- 
chemischer Messungen, p. 110. Leipzig 1893. 



Lösvngen in Gemischen von Alkohol und Wasser. 353 

haben ca. 7 ccm Inhalt. Der Durchmesser der Kapillare be- 
trägt bei a 1 / 2 mm, bei b 1 mm. Bei a befindet sich ein kleiner 
Glasschliff, auf den das Ansatzstück c paßt. Die Pyknometer 
warden mit destilliertem Wasser unter Zuhilfenahme einer 



Wasserstrahl8augpumpe gereinigt, und hierauf im Trockenofen 
unter Durchsaugen von Luft getrocknet. 

Zur Bestimmung der Dichte der oberen Schicht wird das 
Pyknometer I mit Ansatzstück und geeignet gebogenem Drahte 
zum Festhalten im Trockenofen auf einige Grade oberhalb der 
Versuchstemperatur erwärmt, hierauf das Ganze in die obere 
Schicht eingetaucht und durch schwaches Ansaugen an einem 
Kugelrohr, das durch einen Gummischlauch mit dem Ansatz- 
stück verbunden ist, das Pyknometer ganz mit Flüssigkeit ge- 
füllt Nachdem das Ansatzstück noch unter der Flüssigkeit 
abgenommen wurde, hebt man das Pyknometer aus der Flüssig- 
keit, wobei sich diese im weiteren Schenkel sofort zurückzieht, 
da die Temperatur der Flüssigkeit immer höher gewählt wurde 
als die Zimmertemperatur. Das Pyknometer wird hierauf mit 
Wasser abgespült, getrocknet, und dann gewogen. Wurde 
derselbe Versuch mit destilliertem Wasser an Stelle der Flüssig- 
keit ausgeführt (bei gleicher Temperatur) und das Pyknometer 
auch noch leer gewogen, so läßt sich au9 diesen drei Wägungen 
die Dichte der Flüssigkeit bei der betreffenden Temperatur in 
bekannter Weise berechnen. 




Fig. 2. 



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354 



K. Cuno. 



Bei der unteren Schicht verfährt man ebenso wie bei der 
oberen Schicht, nur muß man beim Einbringen des Pykno- 
meters II in die Flüssigkeit in das Ansatzstück schwach hinein - 
blasen, damit nicht schon von der oberen Schicht ein Teil in 
das Pyknometer gelangt. Nach dem Herausnehmen aus der 
Flüssigkeit wird das Pyknometer II vorsichtig umgekehrt, um 
ein Auslaufen der Flüssigkeit zu vermeiden. 



2. Salzbestimmung. 

Der Gehalt der beiden Schichten an Kaliumkarbonat 
wurde durch Titration mit l / l0 normii l Salz- 
säure und Methylorange als Indikator be- 
stimmt. Zur Entnahme der zur Titration 
\ nötigen Menge der Flüssigkeit dienten Pi- 
petten (Fig. 3), die so beschaffen sind, daß 
keine Flüssigkeit durch Verdampfen verloren 
geht. 1 ) Durch Wägen vor und nach dem An- 
saugen der Schicht (bei der unteren Schicht 

V J wurde zuerst schwach hineingeblasen) ist die 

Menge der zu titrierenden Flüssigkeit be- 
stimmt. 

Bei den Schichten, die Mangansulfat ent- 
hielten, wurde der Salzgehalt durch Ab- 
Fig. 3. dampfen und Erhitzen gefunden. 



8. Bestimmung des Alkoholgehaltes. 

Größere Schwierigkeit bot die Bestimmung des Alkohol- 
gehaltes der beiden Schichten. Nach einer Reihe von Vor- 
versuchen gelang es schließlich, in der elektrischen Leitfähig- 
keit der Lösungen ein sehr genaues Mittel zur Bestimmung 
des Alkoholgehaltes zu finden. 

Um den Prozentgehalt für die Schichten, die Kalium- 
karbonat enthalten, zu bestimmen, wurden mittels ähnlicher 
Pipetten wie für die Salzbestimmung Proben aus beiden 
Schichten entnommen, und deren Gewicht bestimmt. Diese 



1) W. Ostwald, 1. c. p. 213. 



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Lösungen in Gemischen von Alkohol und Wasser. 355 

Proben wurden dann aus später mitzuteilenden Gründen mit 
einer Lösung von Kaliumkarbonat in Wasser von bekannter 
Konzentration versetzt. Die zugesetzten Mengen mußten eben- 
falls durch Wägung bestimmt werden. Hierauf wurde die Leit- 
fähigkeit der beiden verdünnten Lösungen bestimmt und außer- 
dem noch durch Titration die Menge Salz, die sich in 100 ccm 
dieser Lösungen befindet. Aus der Leitfähigkeit und dem 
Salzgehalt in 100 ccm konnte der Prozentgehalt des Lösungs- 
mittels an Alkohol dieser verdünnten Lösungen nach Teil II 
ermittelt werden, und dadurch auch der Alkoholgehalt der 
beiden Schichten. 

Bei den Versuchen mit Mangansulfat schieden sich aus 
manchen Schichten bei Temperaturerniedrigung Kristalle ab, 
die sich in der Schicht auch bei Wasserzusatz nicht mehr 
lösten. Dies konnte dadurch vermieden werden, daß der Zu- 
satz von Mangansulfat in Wasser nicht erst zugegeben wurde, 
als sich in der Pipette schon die Schicht befand, sondern 
vorher, und dann erst die Schicht angesaugt wurde. 

Versuche. 

a) Zusammensetzung der Schichten. 

Im folgenden befinden sich die über die Zusammensetzung 
der beiden Schichten ermittelten Werte in Tabellen. Und 
zwar wurde die Zusammensetzung einer Reihe von zusammen- 
gehörigen Schichten ermittelt bei Lösungen in Alkohol- Wasser- 
gemischen von: 

1. Kaliumkarbouat bei 25°: Tab. 1 und Kurve Fig. 4. 

2. Kaliumkarbonat bei 40°: Tab. 2 und Fig. 5. 

3. Kaliumkarbonat bei 60°: Tab. 3 und Fig. 6. 

4. Mangansulfat bei 25°: Tab. 4 und Fig. 7. 

In den Tabellen bedeuten a, b und c die Mengen Salz, 
Wasser und Alkohol in 100 ccm der oberen Schicht, s die 
Dichte derselben, und a bzw. c die Mengen Salz und Alkohol, 
die auf 100 g Wasser in der oberen Schicht kommen. Die 
anderen Buchstaben beziehen sich entsprechend auf die untere 
Schicht. 



E. Cuno. 



Tabelle 1. 
K,CO s . Versuchstemperatur 25°. 



a 


0,12 


0,37 


1,33 


1,88 


2,36 


3,72 


5,76 


b 


15,53 


24,14 


37,58 


40,36 


43,77 


49,43 


55,11 


c 


67,81 


62,00 


51,53 


49,42 


46,52 


41,65 


36,75 


8 


0,8846 


0,8651 


0.9044 


0,9166 


0,9265 


0,9480 


0,9762 


a' 


0,77 


1,52 


3,53 


4,65 


5,39 


7,52 


10,46 


c' 


436,6 


256,8 


137,1 


122,5 


106,3 


84,26 


66,68 



or 63,65 

ß 80,63 

r 1,20 

(T 1,4548 

a' 78,95 



49,82 88,77 ] 85,62 

83,86 84,24 84,32 

2,44 5,15 6,15 

1,3612 1,2816 1,2609 

59,41 46,02 42,24 



34,10 29,96 

83,44 81,82 

6,89 9,33 

1,2443 1,2111 

40,87 36,62 



1,49 2,91 6,11 7,30 8,26 11,41 



26,00 
79,41 
12,41 
1,1782 
82,74 
15,68 




10,26 
63,18 
29,17 
1,0261 
16,24 
46.16 

20,13 
74,66 
17,69 
1,1248 
26,96 
23,70 



0, R OH 



Fig. 4. 
Tabelle 2. 

K,C0 8 . Versnchstemperatur 40 9 . 



a 


0,48 


0,73 


3,43 


5,72 




10,07 


b 


24,88 


31,81 


49,04 


56,24 




62,73 


c 


60,86 


64,67 


41,17 


34,97 


i 


28,70 


s 


0,85G7 


0,8721 


0,9364 


0,9693 




1,0150 


a' 


1,76 


2,28 


6,99 


10,17 




16,06 


c' 


249,6 


171,9 


83,96 


62,19 


z 


45,75 


a 


46,70 


42,97 


29,11 


22,96 


1 

22,26 




ß 


83,96 


84,19 


80,93 


78,13 


77,71 




r 


2,82 


3,75 


10,50 


13,93 


13,99 




a 


1,3348 


1,3091 


1,1954 


1,1502 


1,1396 




a 


55,62 


51,04 


34,73 


29,39 


28,64 




r' 


3,36 


4,46 


12,97 


17,82 


18,01 





Lösungen in Gemischen von Alkohol und Wasser. 357 




CjH.ÜH 100 200 

Fig. 5. 

Tabelle 8. 
K,CO s . Verauchstemperatur 60°. 



a 
b 
e 

a 



ß 
7 

CT 

et' 



0,71 
28,14 
56,37 

0,8522 

2,53 
200,3 

42,72 
82,05 

4,49 

1,2926 
52,06 

5,47 



3,73 
48,62 
40,35 

0,9270 

7,66 
82,99 

31,41 
81,37 

8,71 

1,2149 
33,60 
10,70 



_ I _ 




26,29 
79,26 
11,91 

1,1746 
33,15 
15,03 



50-. 



19,89 
74,24 
16,80 

1,1093 
26,80 
22,63 



rSJ 




C„H s 0H 



100 

Fig. 6. 



200 



Tabelle 4. 



C,H,0H 
Fig. 7. 



100 





MnS0 4 . 


Versuchstempera 


tur 25°. 




a 


0,85 


1,85 


8,11 


8,88 


b 


46,86 


53,13 


67,11 


64,74 


c 


42,81 


37,86 


34,78 


28,00 


s 


0,9052 


0,9284 


0,9500 


1,0162 


a' 


1,81 


3,48 


5,45 


13,72 


* 


91,35 


71,26 


60,90 


43,25 



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358 



E. Cuno. 



Tabelle 4 (Fortsetzung). 



-C 

o 



a 



I 



or 


49,19 


42,68 


38,00 


27,29 


ß 


83,19 


82,16 


80,82 


76,23 


r 


8,04 


9,93 


11,71 


17,07 


a 


1,4042 


1,3477 


1,3053 


1,2059 


«' 


59,13 


51,95 


47,02 


35,79 


f 


9,67 


12,09 


14,49 


22,40 



Aus den Tabellen für die Zusammensetzung der einzelner. 
Schichten ergibt sich: Bei den untersuchten Temperaturen und 
analog den Ergebnissen von Traube und Neuberg 1 ) für 
Ammoniumsulfat entspricht einer Zunahme des Wassergehaltes 
der oberen Schicht eine Zunahme des Salzgehaltes und eine 
Abnahme des Alkoholgehaltes der oberen Schicht, während für 
die untere Schicht der Salzgehalt abnimmt, der Alkoholgehalt 
zunimmt, und der Wassergehalt erst zu und dann abnimmt. 

Aus den drei für die Temperaturen von 25°, 40° und 60° 
gezeichneten Kurven für Kaliumkarbonat, die uns für eine 
gegebene Zusammensetzung der Gesamtlösung angeben, ob 
und in welche Schichten dieselbe bei der betreffenden Tem- 
peratur zerfällt, folgt, daß dieselben genau den gleichen 
Charakter tragen. Der eine Kurventeil, der die oberen 
Schichten vorstellt, nähert sich der X-Achse asymptotisch, um. 
wie B. R. de Bruyn fand, in einem Punkte der ca. 91,5 proz. 
Alkohol entspricht, in die Kurve überzugehen, die uns das 
Gleichgewicht zwischen Lösungen und einem festen Hydrate 
vorstellt. In dieselbe Kurve geht auch der zweite Kurventeil 
über, und zwar bei ca. 0,4 proz. Alkohol. Die Analysen fehler 
sind jedoch bei diesen sehr hoch oder sehr niedrig prozentigen 
Alkoholen so groß 2 ), daß ich diese Gleichgewichte nicht näher 
untersuchte. Die beiden Kurventeile für die oberen und 
unteren Schichten gehen ohne Unterbrechung ineinander über. 
In der Zeichnung sieht es daher so aus, als ob wir es nur 
mit einer einzigen Kurve zu tun hätten. Diese Kurve wollen 
wir Schichtungskurvc nennen, wobei wir jedoch voraussetzen, 
daß je zwei Punkte derselben einander zugeordnet sind. Nähert 



1887. 



1) J. Traube u. O. Neuberg, Zeitschr. f. phys. Chem. 1. p. 512. 

2) B. R. de Bruyn, Zeitschr. f. phys. Chem. 32. p. 93. 1900. 



Lösungen in Gemischen von Alkohol und Wasser, 859 

man sich dem Punkte, wo die beiden Kurventeile zusammen- 
stoßen, so werden, wie man auch aus den Tabellen und Kurven 
sieht, die beiden Schichten einander mehr und mehr gleich, 
um für diesen Punkt identisch zu werden. Diese Lösung stellt 
also sozusagen eine kritische Lösung vor. An dieser Stelle 
möchte ich auch erwähnen, daß es natürlich für die Darstellung 
vollkommen gleich ist, ob ich die Schichtungskurve in meinem 
Koordinatensystem oder wie B. R. de Bruyn in einem Dreieck 
auftrage. Aus praktischen Gründen wurde jedoch das recht- 
winkelige System bevorzugt. 

Legen wir die drei Schichtungskurven für Kaliumkarbonat 
aufeinander, so decken sich dieselben fast vollkommen, daraus 
folgt, daß die Temperatur bei Kaliumkarbonat in Gemischen 
von Alkohol und Wasser nur sehr geringen Einlluß auf die 
Schichtenbildung ausübt. Die Versuche zeigten, daß dies auch 
bei Mangansulfat der Fall ist. 

Aus der schon in der Einleitung erwähnten Arbeit von 
Traube und Neuberg „Uber Schichtenbildung in Gemischen 
von Alkohol, Wasser und Salzen oder Basen" wurden die 
experimentellen Ergebnisse der Lösungen mit Ammoniumsulfat 
verwendet. Die umgerechneten Tabellen lieforten folgendes 
Ergebnis: 

Tabelle 5. 





(NH 4 ),S0 4 . Versuchstemperatur 83°. 






Obere f a' 
Schicht \ c' 


5,55 
189,1 


6,51 
154,1 


6,69 
146,6 


8,32 
123,3 


8,63 
118,7 


9,90 
107,6 


10,97 
97,41 


Untere f a 
Schiebt ( y' 


66,31 
9,15 


60,83 
10,33 


59,19 
10,95 


54,72 
11,73 


52,88 
12,21 


51,15 
13,83 


47,84 
15,96 








Tabelle 6. 
(NIUSO t . 








Verauchstempe 


ratur 




16,6° 


33° 


41,8° 


] 55,7» 


Obere J 
Schicht 1 


a 
c' 




13,24 
76,14 


10,97 
97,41 


10,54 
100,7 


10,10 
107,8 


Untere | 
Schiebt 1 


n 

f 




48,87 
16,90 


' 47,84 
15,96 


47,58 
15,93 


47,01 
15,36 



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360 



K. Cnno. 



Die Schichtungskurve für Ammoniumsulfat bei 33° wurde 
in Fig. 8 aufgetragen; sie besitzt im allgemeinen dieselben 

Eigenschaften, wie die an- 
deren Schichtungskurven. 
33° Trägt man die für die ver- 

schiedenen Temperaturen 
erhaltenen Zusammensetz- 
ungen der beiden Schich- 
ten im Koordinatensystem 
auf, und verbindet die zu- 
^ 00 sammengehörigen Punkte 
wie immer durch Gerade, 
so schneiden sich diese 
vier Geraden annähernd in einem Punkte, wie es auch sein 
muß, da Traube und Neuberg zu diesen Schichten ungefähr 
das gleiche Verhältnis von Wasser, Alkohol und Salz nahm. 



50 



o 

C/3 



SB 
35 




C 2 H s 0H 



100 

Fig. 8. 



b) Änderungen der Schichten der Temperatur. 

Da sich die drei Schichtungskurven für Kaliumkarbonat 
sehr oft innerhalb der Fehlergrenzen decken, so mußten, um 
die Lage der Schichtungskurven zueinander näher festzustellen, 
noch genauere Untersuchungen über die Abhängigkeit des 
Eintritts und des Verschwindens der Schichtenbildung mit der 
Temperatur angestellt werden. Dabei wurde so verfahren, 
daß wie bei den vorhergehenden Untersuchungen eine Schichten- 
bildung bei 25° hergestellt wurde. Nach vollkommener Klärung 
der beiden Schichten wurde aus denselben je eine Probe zur 
Salzbestimmung entnommen, und außerdem ein unten zu- 
geschmolzenes Glasröhrchen von 12 mm Durchmesser und ca. 
11 cm Länge zu 3 / 4 seines Inhalts mit je einer Schicht gefüllt. 
Nachdem die Glasröhrchen gut verkorkt waren, wurden sie in 
je einem Wasserbade durch ein Rühr- und Schüttelwerk nach 
Fleckenstein 1 ) auf die gewünschte Temperatur gebracht. Der 
Eintritt und das Verschwinden der Schichtenbildung wurde 
durch das Auftreten bzw. Verschwinden einer milchartigen 
Trübung im Glasröhrchen erkannt. 



1) A. Fleckenstcin, Erlanejcr Dissert 1904. p. 8. 



Lösungen in Gemischen von Alkohol und Wasser. 361 



Bei sämtlichen Versuchen, die mit der oberen Schicht an- 
gestellt wurden, trennte sich diese unterhalb 25° in zwei 
Schichten, während sie oberhalb 25° stets eine homogene 
Lösung bildete. 

Bei der unteren Schicht lag die Sache wesentlich anders. 
Hier war die Schicht unter 25° immer homogen, und die 
Trennung in zwei Schichten erfolgte oberhalb 25°. Die 
Schichtenbildung verschwand jedoch wieder bei einem Salz- 
gehalt von 35,19 g in 100 g der Schicht bei 42°, bei einem 
Salzgehalt von 32,85 g bei 51°; dann blieb die Lösung in 
beiden Fällen bei weiterem Erhitzen homogen. Bei einem 
Salzgehalt von 21,16 g in 100 g der Schicht verschwand die 
Schichtenbildung selbst beim Erhitzen auf 80° noch nicht 
Die sich abscheidende obere Schicht wurde jedoch mit steigen- 
der Temperatur wieder kleiner, so daß bei genügend hoher 
Temperatur wahrscheinlich auch hier die Lösung wieder 
homogen geworden wäre. Genau denselben Gang der Er- 
scheinungen konnte ich noch bei einer anderen unteren Schicht 
beobachten, die in 100 g 17,90 g Kaliumkarbonat enthielt. 

Haben wir eine Lösung, die uns eine Schicht von 25° 
vorstellt, und ist diese z. B. bei 40° in zwei Schichten geteilt, 
so wissen wir, daß bei dem betreffenden Punkt der Kurve für 
25° die Schichtungskurve für 40° außerhalb der für 25° liegen 
muß, d. h. in der Nähe des Punktes zwischen der Schichtungs- 
kurve für 25° und den beiden Achsen verlaufen muß. Ist die 
Lösung bei 40° homogen, so muß die Kurve für 40° innerhalb 
der für 25° liegen, oder an dieser Stelle mit ihr zusammen- 
fallen. 

Aus den Versuchen folgt daher, daß bei der oberen Schicht 
die Kurven unter 25° unterhalb der 25° Kurve verlaufen, 
während die über 25° oberhalb derselben verlaufen. Für die 
untere Schicht folgt aber, daß für großen Salzgehalt die Kurve 
für eine höher gelegene Temperatur höher gelegen ist, als die 
Kurve für eine niedrigere Temperatur. 

Demnach verläuft die Kurve z. B. für 50° in der oberen 
Schicht ganz innerhalb der Schichtungskurve für 25°, der An- 
fang der Kurve für die untere Schicht liegt ebenfalls auf der- 
selben Seite der 25° Kurve. Nun folgt aber, da bei einem 
Salzgehalt von 35,19 g die Schichtenbildung bei 42° und bei 

Annaleo der Physik. IV. Folge. 26. 24 

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862 



E. Cuno. 



einem Salzgebalt von 32,85 g bei 51° verschwindet, daß die 
Kurven für 42° bis 51° sämtlich innerhalb der beiden Punkte 
auf der 25° Kurve, die den Salzgehalten entsprechen, die 
Kurve für 25° schneiden müssen. Und zwar schneidet eine 
Kurve die Kurve für 25° in um so größerem Abstand von der 
y-Achse, je höher die betreffende Temperatur ist. Da nun 
jede Kurve ihren Anfangs- und Endpunkt auf derselben Seite 
der 25° Kurve hat, stetig ist, und die 25° Kurve einmal 
schneidet, so muß jede Kurve die Kurve für 25° noch einmal 
schneiden. Diesen Schnittpunkt auf dem Kurventeil anzunehmen, 
der der unteren Schicht entspricht, ist nach den Versuchen 
nicht möglich, da es dann ja bei 25° untere Schichten von 
nicht zu großem Salzgehalte geben müßte, die sich beim Ab- 
kühlen in zwei Schichten trennen, beim Erwärmen aber 
homogen bleiben müßten, was aber niemals beobachtet werden 
konnte. Auf dem Kurventeil, der der oberen Schicht ent- 
spricht, kann dieser Punkt auch nicht liegen, da ja nach 
meinen Versuchen die Kurve entweder ganz oberhalb oder 
ganz unterhalb der Kurve für 25° verläuft. Es bleibt also 
nur noch die Möglichkeit übrig, daß der zweite Schnittpunkt 
in den Punkt fällt, der sowohl der oberen als auch der 
unteren Schicht angehört, dem schon oben erwähnten kritischen 
Punkt. 

Es müssen also alle Kurven durch den kritischen Punkt 
der 25° Kurve gehen, und aus denselben Gründen müßte auch 
dieser Punkt für sämtliche anderen Kurven der kritische Punkt 
sein, so daß also bei jeder Temperatur diejenige Lösung, deren 
beide Schichten einander identisch sind, immer durch den- 
selben Punkt unseres Koordinatensystems dargestellt wird. Für 
diese Annahme spricht auch die graphische Darstellung der 
Kurven für 25°, 40° und 60°, wo der kritische Punkt auf die 
Lösung von der Zusammensetzung ca. 30,0 g Alkohol, 22,5 g 
Kaliumkarbonat und 100 g Wasser fällt. (Eigentlich dürfte 
ich den Satz, daß für Kaliumkarbonat die kritische Lösung 
für alle Temperaturen gleich ist, nicht ohne weiteres aus- 
sprechen, da es leider unmöglich war, solche Punkte, die 
möglichst nahe dem kritischen Punkte liegen, als Schichten 
zu erhalten, und diese Schichten dann auf ihre Veränderung 
mit der Temperatur zu prüfen. Genauer ist folgende Formu- 



)gle 



Lösungen in Gemischen von Alkohol und Wasser. 863 



lierung des Satzes: Die kritische Lösung hängt bei Kalium- 
karbonat so gut wie nicht von der Temperatur ab.) 

Der Verlauf der Kurven für 20°, 25°, 40° und 60° ist 
iu Fig. 9 dargestellt. Die Abweichungen von der Kurve 
für 25° sind stark vergrößert. 
Geht man auf einer Kurve vom 
kritischen Punkt aus aufwärts, 
so schneidet diese Kurve zuerst 
die Kurve für die höchste Tem- 
peratur und dann die nächst- 
folgenden. Trägt man die Kurven 
für die verschiedenen Tempe- 
raturen im Raum auf, indem 
man als dritte Achse die Tem- 
peratur nimmt, so entsteht eine 
Fläche (Fig. 10), die sich auf 
der Seite der tiefer gelegenen 
Temperaturen verflacht. 

Mit diesen Ergebnissen über 
die Änderung der Schichten- 
bildung mit der Temperatur für 
Lösungen von Kaliumkarbonat in Gemischen von Alkohol und 
Wasser stimmen auch die Kurven der Figg. 4 — 0 überein. 




C,H S ÜH 

Fig. 9. 




C, H 5 OH 



Fig. 10. 



Nur die Lage dreier Punkte, die der oberen Schicht bei 40° 
entsprechen, stimmt nicht mit der oberen Schicht bei 25° 

24' 



364 



E. Cuno. 



überein. Die Kurven von 25° und 40° stehen ganz im Ein- 
klang mit der 60° Kurve. 

Die Werte, die B. R. de Bruyn für die Zusammensetzung 
der zusammengehörigen Schichten bei Kaliumkarbonat erhielt 1 ), 
befinden sich umgerechnet in folgenden Tabellen, und stimmen 
mit wenig Ausnahmen mit meinen Kurven tiberein. 

Tabelle 7. 
K 2 C0 9 . Versuchstemperatur 17°. 



Obere 
Schicht 

Untere 
Schicht 



a' 


0,5 


4,7 


9,8 


10,8 


17,0 






20,0 


c' 


426 


109 


67,5 


61,3 


43,3 






36,3 


a' 


75,1 


48,7 


34,9 


33,5 


1 


27,8 


25,1 




f 


1,2 


6,9 


12,4 


14,0 




21,5 


25,5 





Tabelle 8. 
K,CO,. Vereuchatemperatur 35°. 



Obere 
Schicht 

Untere 
Schicht 



ij 

Ii 



a' 


6,9 


18,2 


c' 


90,7 


42,8 


a' 


35,6 


23,2 


f 


10,8 


27,4 



Auch die von B. R. de Bruyn bei verschiedenen Tempe- 
raturen bestimmte Zusammensetzung der beiden Schichten, 
die mit dem festen Hydrate im Gleichgewicht stehen, stimmt 
mit meinen Kurven überein. 

Ferner machte Snell 3 ) die Beobachtung, daß ein Gemisch 
von 25,3 g Kaliumkarbonat und 25,3 g Alkohol auf 100 g 
Wasser unterhalb 40° und oberhalb 70° eine homogene Lösung 
bildet, sich aber dazwischen in zwei Schichten trennt, was 
ebenfalls mit meinen Kurven übereinstimmt. 

Die Resultate Linebargers 3 ) konnten nicht verwendet 
werden, denn Linebarger arbeitete mit zu wenig Substanz, 

1) B. K. de B ruyn, Zeitschr. f. physik. Chem. 32. p. 96. 1900. In 
Tab. 17 befindet sich dort ein Druckfehler, indem es unter % W an 
Stelle von 77,9, 67,9 heißen muß. 

2) J. F. Snell, Joum. of phys. chem 2. p. 457. 1898. 

3) C. E. Linebarger, Amer. chem. Journ. 14. p. 380. 1892. 



Losungen in Gemischen von Alkohol und H asser. 365 

uui genaue Resultate erwarteu zu lassen, wie auch schon 
B. R. de Bruyn auf die Ungenauigkeit der Bestimmungen 
hinwies. 1 ) Es sei hier nur erwähnt, daß Linebarger zu 0,5 
bis 2 cem einer Lösung eines Salzes in Wasser von bekannter 
Konzentration aus zwei Büretten Wasser und Alkohol zufließen 
ließ, bis immer die Lösung gerade anfing sich zu trüben. Es 
konnte daraus die Zusammensetzung einer Reihe von oberen 
Schichten berechnet werden. 



c) Prüfung der von Bodländer sowie W. Herz und M. Knoch 

aufgestellten Gesetze. 

Weiterhin benutze ich meine Versuchsergebnisse, um das 
Gesetz zu prüfen, das G. Bodländer aufstellte, daß nämlich 
,,in erster Annäherung in gleichen Volumen der bei gleicher 
Temperatur gesättigten Lösungen eines Stoffs in Wasser von 
verschiedenem Alkoholgehalt das Verhältnis der Mengo Wasser W 
zur Kubikwurzel aus der Menge des gelösten Stoffs S ein kon- 
stantes sein müsse'*. 2 ) Die folgenden Tabellen enthalten die 

aus den Tabb. 1 — 4 berechneten Werte von H'/yS^l für 
die oberen und unteren Schichten bei Kaliumkarbonat und 
Mangansulfat bei den untersuchten Temperaturen, da man 
die Schichten gewissermaßen auch als gesättigte Lösungen 
auffassen kann, weil dieselben für einen bestimmten Alkohol- 
gehalt und eine bestimmte Temperatur den Lösungen von 
höchst möglichen Salzgehalten entsprechen. Die Tabb. 9, 10 
und 11 beziehen sich auf Kaliumkarbonat, die Tab. 12 auf 
Mangansulfat, dabei bedeutet 

W 



I das Verhältnis 



und II das Verhältnis 

o + A + II 

wobei A t W und S die Mengen Alkohol, Wasser und Salz in 
lOOccm der Schicht sind. 



1) B. R. de Bruyn, Zeitschr. f. phys. Chem. 32. p. 98. 1900. 

2) G. Bodländer, Zeitschr. f. phya. Chem. 7. p. 314. 1891. 



306 E. Cuno. 



Tabelle 9. Tabelle 10. 

K,CO,. Versuchstemperatur 25°. K,CO,. Versuchsteirperatur 40°. 







I 


H 




I 


II 


■ 


1 90 


Oft »> 


35,9 


*» 

,= 

t> 


9 R9 






4M 

M 


2.44 


22 6 


32,2 


IE 

V 


3.75 


24.0 


30.1 




5,15 


24,9 


28,8 


OD 


10,50 


26,6 
* > 


26,1 


I 


6,15 


25,« 


27,9 


E 


13,98 


27,5 


25,1 




6,89 


25,7 


27,5 


» — , 
ZD 


13,99 


27,6 


24,7 




9,33 


26,3 


26,5 










£ 


12,41 


26,8 


25,3 


*- 
X 


28,70 


29.1 


24,0 




17,69 


27,5 


25,1 


ti 


fx . mm 

34,97 


31,4 


23,«. 




29,1* 


on i 

29,1 


24,3 


,v 

X 


41 17 


32 5 


23 4 


*» 


86,75 


30,7 


24,0 


e 

E 


54,67 


35,4 


20,2 


M 

9 


41,65 


31,9 


23,7 


o 


60,h6 

< 


32,4 


17,4 




46,52 


32,9 


23,1 












49,42 


32,7 


22,0 










E 


51,53 


34,2 


22 0 










0 


62,00 


33,7 


17,4 












67,81 


31,5 


12,6 












Tabelle 11. 






Tabelle 12. 




K,CO s . 


Versuchstctnperatur 60°. 


Mb80 4 


Versuehstemperatur 25°. 




A 


I 






A 


I 






f 

1,49 


23,5 


30,0 




8,04 


22,7 


88,9 


g i 
A ... . 


8,71 


25,8 


26,9 


® «s 

u — 


9,93 


23,5 


32,1 


a m 


11,91 


26,7 


25,8 




11,71 


24,0 


30,8 




| 16,80 


27,4 


24,6 




j n,07 


25,3 


28,0 


2 1 1 


40,35 


31,4 


23,1 




28,00 


81,8 


23,5 


ii 


56,37 


31,5 


18,9 


« -= 

j 2 


34,78 


39,1 


22,s 


o 3 1 


O £ 


37,86 


43,3 


22,7 






« 




42,81 


49,5 


22,«J 



Zum Vergleich mit den Zahlen, die ßod lander erhielt, 
folgen hier einige Werte aus Bodländers Abhandlung. Kr 
erhielt bei den unteren Schichten einer Lösung von Aminonium- 
sulfat in Alkohol- Wassergemischen folgende Werte: 

19,02, 19,85, 20,09, 20,04, 19,56, 

hei den oberen Schichten: 

27,54, 27,25, 26,93, 27,61, 31,71, 31,52 und 40,97. 



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Lömngen in Gemischen von Alkohol und Wasser. 367 

s _ 

Das Verhältnis 1= WfyS steigt mit dem Alkoholgehalt 
der Lösung, erreicht ein Maximum, und fällt dann wieder 
etwas. Auffallend ist, daß in der unteren Schicht, die mit 
der oberen das Maximum von I anzeigenden Schicht im 
Gleichgewicht steht, das Maximum * des Wassergehaltes er- 
reicht wird. Bei den Schichten, die einen mittleren Alkohol- 
gehalt besitzen, ist das Verhältnis ziemlich konstant, während 
es bei sehr wenig Alkoholgehalt sehr stark sinkt. Bemerkens- 
wert ist auch, daß sich das Verhältnis I mit der Temperatur 
nicht ändert. Für den kritischen Punkt hat es ungefähr den 
Wert 28, sowohl bei Lösungen mit Kaliumkarbonat, als auch 
mit Mangansulfat. 

In den Tabellen sind in der letzten Reihe die Werte be- 
rechnet, die der Ausdruck 

TT (S+Ä). W 

S + A+ W 

für die betreffende Lösung annimmt. Diesen Ausdruck haben 
W. Herz und M. Knoch 1 ) an Stelle des Bodläuderschen 
gesetzt, und damit z.B. für NaCl in Glyzerin- Wassergemischen 
folgende Werte erhalten: 23,4, 28,8, 29,5, 30,4, 29,5 und 16,8 
mit steigendem Glyzeringehalt. Es zeigt sich auch hier, daß 
die Werte für mittlere Alkoholgehalte ziemlich gut konstant 
sind, während die für wenig oder viel Alkoholgehalt noch 
stärkere Abweichungen zeigen, als der Bodländ ersehe Aus- 
druck. W. Herz und M. Knoch haben bei ihren Versuchen 
ein Maximum dieses Ausdruckes erhalten, während bei meinen 
Versuchen der Ausdruck mit steigendem Alkoholgehalt immer 
sinkt. 

II. Teil. 

Elektrische Leitfähigkeit von Lösungen in Gemischen von 

Alkohol und Wasser. 

Einleitung. 

Über die elektrische Leitfähigkeit von Lösungen in Ge- 
mischen von Alkohol und Wasser sind eine große Anzahl von 
Untersuchungen angestellt worden. Ich möchte hier nur die 



1) W. Her« u. M. Knoch, Zeitschr. f. anorgan. Chrm. 46. p. 193. 1905. 



368 



E. Cunu. 



Arbeiten von Arrhenius 1 ), Cohen 2 ), Lenz 8 ), Vollmer*), 
Stephan 6 ) sowie Jones und Bingham 6 ) erwähnen. Diese 
Arbeiten beziehen sich jedoch beinahe ausschließlich auf ganz 
verdünnte Lösungen. 0. Stephan untersuchte Lösungen bis 
zu einem Salzgehalt von 5 Proz. Aus seinen Tabellen habe 
ich folgende Zahlen entnommen, wobei das Leitvermögen k 
auf 1 cem Quecksilber bei 0° als Einheit bezogen ist 

Gehalt an NaCl 2 Proz. 



P.rozentgehalt des Löeunga- 
mittels an Alkohol 


13,7 


35,1 


49,0 


10». v 


1230 


722 


540 


10». v 


1670 J 


1014 


748 


Aus dieser Tabelle ersieht man die 
der Leitfähigkeit mit dem Prozentgehalt 


starke Veränderung 
des Lösungsmittels 



an Alkohol und mit der Temperatur. Die Leitfähigkeit ist 
daher sehr geeignet zur Bestimmung des Alkoholgehaltes. 

Versuche. 

Zur Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit benutzte 
ich die Methode von F. Kohl rausch. Das Induktorium wurde 
im Nebenzimmer aufgestellt, um während des Versuches durch 
sein Geräusch nicht zu stören. Als Meßbrücke diente die 
Kohlrauschsche Brückenwalze. 7 ) Bei Vergleichung mit einem 
Präzisionsrheostaten wurden die Angaben der Brücke als hin- 
reichend genau für meine Versuche gefunden. 

Als Widerstandsgefäße benutzte ich die gebräuchliche 
U- Rohrform mit gut schließenden Kautschukdeckeln und Platin- 
elektroden, die von Zeit zu Zeit mitderLummer-Kurlbaum- 
schen Flüssigkeit 8 ) frisch platiniert wurden. Die Widerstands- 



1J S. Arrhenius, Zcitacbr. f. phya. Chem. 9. p. 487. 1892. 

2) E. Cohen, Zeitschr. f. phya. Chem. 25. p. 1. 1898. 

3) R. Lenz, Mem. de Pcterab. 30. Nr. 7 p. 64. 1882. 

4) K. Vollmer, Wied. Ann. &2. p. 328. 1894. 

5) C. Stephan, Wied. Ann. 17. p. 673. 1882. 

6) H. Jones u. Bingham, Americ. chem. Journ. 33. p. 481. 1905. 

7) F. Kohlrausch u. L. Uolbor n, Leitvermögen uaw. p. 42. 1898. 

8) F. Kohlrausch u. L. Holborn, L c. p. 9. 



Lösungen in Gemischen von Alkohol und Wasser. 309 

gefäße wurden in ein großes Wasserbad gestellt, dessen Tempe- 
ratur durch Umrühren und Zugabe von Wasser während des 
Versuches auf ein l / t0 ° konstant gehalten werden konnte. Als 
Versuchstemperatur, die an einem in 1 f l0 ° geteilten Thermo- 
meter abgelesen werden konnte, wählte ich 15°. Die Eichung 
der Widerstandsgefäße geschah mittels der sogenannten Normal- 
tiüssigkeiten, die nach Kohlrausch und Holborn 1 ) hergestellt 
wurden. Die dabei verwendeten Salze wurden von E. Merck 
in Darmstadt als puriss. bezogen, und wurden sämtlich durch 
Umkristallisieren aus der heiß gesättigten Lösung und Ein- 
dampfen gereinigt. 

Die Widerstandskapazitäten ergaben bei 

Gefäß I für KCl V, 0 norm. 3,7883, MgS0 4 max. 8,7816, 

Mittel: 3,7825. 

Gefäß II für KCl norm. 64,075, NaCl gea. 64,117, MgS0 4 max. 64,089, 

Mittel: 64,094. 

Das Gefäß I wurde für schlecht leitende, das Gefäß II 
für gut leitende Lösungen gebraucht. 

Das zu den Versuchen nötige Wasser wurde in bekannter 
Weise durch Destillation hergestellt. 

Das verwendete Kaliumkarbonat wurde von E. Merck 
in Darmstadt als „purissimuin'' bezogen, erwies sich als ge- 
nügend rein, und wurde vor Gebrauch durch mehrstündiges 
Erhitzen im Trockenofen auf ungefähr 160° und Abkühlen- 
lassen im Exsikkator entwässert. 

Die Lösungen von Kaliumkarbonat in Gemischen von 
Alkohol und Wasser wurden in folgender Weise hergestellt. 
Zunächst wurde der Alkoholgehalt eines Gemisches von Wasser 
und Alkohol bestimmt mittels eines Ostwaldschen Pyknometers 
bei 15° und mit Hilfe der Tabellen von Landolt und Börn- 
stein.*) Dann wurde dem Gemisch so lange Kaliumkarbonat 
zugesetzt, bis Schichtenbildung eintrat. Hierauf wurde von 
demselben Alkohol- Wassergemisch so viel zugesetzt, daß die 
Schichtenbildung wieder verschwand (Temperatur der Lösung 
ca. 15°). Es konnten dann aus dieser Lösung und dem 
Alkohol- Wassergemisch beliebig viele Lösungen hergestellt 

1) F. Kohlrausch u. L. Hol born, 1. c. p. 76. 

2) H. Landolt u. R. Börnstein, Phys.-chem. Tabellen p. 224. 1894. 



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370 



K. Cuno. 



werden, die alle den gleichen Prozentgehalt des Lösungs- 
mittels an Alkohol besitzen. 

Der Salzgehalt S (g Salz in 100 ccm der Lösung) wurde 
durch Titration bestimmt, und die Leitfähigkeit K nach der 
oben beschriebenen Methode, wobei als Einheit der Leitfähig- 
keit die Leitfähigkeit eines Körpers angenommen wurde, von 
dem eine Säule von 1 cm Länge und 1 qcm Querschnitt den 
Widerstand 1 Ohm besitzt. Die erhaltenen Resultate sind in 
den folgenden Tabellen, denen die Kurven in Fig. 1 1 ent- 
sprechen, zusammengestellt. Der Prozentgehalt des Alkohols 
bezieht sich auf 100 g des Lösungsmittels. 



Tabelle 13. Tabelle 14. Tabelle 15. 

C,H B OH 0%( Wasser). C s H 5 OH 2,0, °/ 0 . C,H 6 OH 4,0, %. 



= s -! 


K 


s 


A 


8_ , 


K 


68,42 


0,1674 


51,69 


0,1859 


48,44 ! 


0,1750 


58,89 


0,1925 


45,92 


0,1904 


42,41 


0,1750 


43,14 


0,2081 


43,75 


0,1909 


85,79 


0,1700 


41,08 


0,2069 


34,70 


0,1825 


28,96 


0,1560 


34,41 


0,1986 


26,49 1 


0,1631 


21,22 


0,1320 


27,51 


0,1809 


17,67 


0,1253 


14,48 


0,0995 


20,69 


0,1531 


8,77 


0,0720 


7,20 


0,0572 


13,69 


0,1147 










6,90 


0,0653 










Tabelle 16. 


Tabell 


e 17. 


Tabelle 18. 


G,H,OH 6,o 8 °/ 0 . 


C«H»OB 8,W 


C,H 6 OH 9,9, %. 




K 


S 


K 


s 1 


K 


35,99 


0,1557 


32,47 


0,1379 


29,33 


0,1221 


30,27 


1 0,1462 


27,07 


0.1271 


?4,62 


0,1112 


24,22 


0,1306 


21,87 


0,1134 


19,8^ 


0,0970 


18,23 


0,10s 5 


16,29 


0,0921 


14,90 


0,0787 


12.22 


0,07 98 


10,60 


0,0664 


9,85 


0,0572 


6,14 


! 0,0465 


5,43 


0,0378 


5,12 


0,0324 



Lösungen in Gemischen von Alkohol und Hasser. 371 



CM 



0.15 



0.0J 



Tabelle 19. 



C,HÜH 15,1„\. 


ä 


A 


24,07 


0,0899 


18,80 


0,0752 


11,92 


0,053 1 


6,32 


0,0318 


Tabelle 


21. 


C t H ft 0H 28 


,1 °/o- 


s 


K 


12,21 


0,0318 


8,27 


0,0235 


4,14 


0,0137 



Tabelle 20. 
C,H 5 0H 20,1» °/ 0 . 



S 

18,99 
14,34 
9,75 
5,23 



I 



0,0626 
0,0509 
0,0366 
0,0221 



Tabelle 22. 
C-ILOH 38,8 °/ 0 . 



3 



K 



5,96 
2,97 



0,0117 
0,0069 



% Alkohol 




K.CO. 



Fig. 11. 



Die Lösungen mit Mangansulfat wurden aus in der Disser- 
tation angeführten Gründen so hergestellt, daß ein Glaskolben 
mit Stöpsel leer gewogen wurde. Dann wurde eine geeignet 
erscheinende Menge Alkohol (99,3 Proz.) zugegeben und das 
(Tanze wieder gewogen. Hieraus konnte die Menge einer 



372 



E. Cum. 



Lösung von Mangansulfat in Wasser berechnet werden, die zu- 
gegeben werden mußte, damit in 100 g der Gesamtlösung 
eine bestimmte Anzahl Gramm reinen Alkohols enthalten 
waren. Diese Menge wurde dann zugegeben und zwar zuletzt 
tropfenweise. Da ein Tropfen ca. 0,05 g wiegt, und immer 
über 50 g Lösung zugegeben werden mußte, so konnten die 
Lösungen mit hinreichend großer Genauigkeit hergestellt werden. 

Die Werte für Mangansulfat finden sich in den folgenden 
Tabellen. Hier bezieht sich der Alkoholgehalt auf die ganze 
Lösung, und nicht wie bei Kaliumkarbonat nur auf das Lö- 
sungsmittel. Der Salzgehalt ist hier durch die Salzmenge 
ausgedrückt, die sich in 100 g der Lösung befindet. Den 
Tabellen entsprechen die Kurven in Fig. 12. 



Tabelle 23. 
0 C,H fl OH(WaHHcr). 



Tabelle 24. 

2»/ 0 C t H & OH. 



Tabelle 25. 

4% OAOH. 



8 


A . 10» 


8 


A'. 10« 


s 


A. 10« 


38,89 


1,888 


35,38 


2,061 


33,50 


1,860 


30,78 


3,345 


35,11 


2,0S5 


32,18 


2,034 


30,22 


3,429 


33,44 


2,823 


28,38 


2,498 


26,60 


8,834 


32,28 


2,518 


24,49 


2,812 


22,37 


4,085 


26,97 


3,213 


20,64 


2,948 


19,99 


4,083 


21,71 


3,461 


16,00 


2,863 


17,35 


3,961 


17,15 


3,391 


9,98 


2,315 


12,10 


3,381 


12,17 


2,940 


9,26 


2,213 


7,47 


2,478 


9,39 


2,549 


5,78 


1,619 


6,51 


2,265 


6,88 


2,065 


2,78 


0,942 


3,7S 


1,508 


3,38 


1,21« 








Tabelle 26. 






Tabelle 27. 




6°/o C,H B OH. 






8°/ 0 C,H 5 OH. 





8 


A. 10' 


31,96 


1,693 


27,71 


2,096 


27,14 


2,150 


20,34 


2,498 


16,76 


2,470 


13,53 


2,807 


9,00 


1,900 


5,09 


1,297 



8 

29,15 
27,10 
24,99 
20,65 
14,74 
8,84 
4,45 



A . 10* 



1,607 
1,772 
1,936 
2,118 
2,068 
1,628 
1,047 



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Lösungen in Gemischen von Alkohol und H asser. 
Tabelle 28. Tabelle 29. 



373 



10°/„ GJLOH. 



0.03 



00] 



8 


K. 10» 


27 30 

mm t %*J V 


1,470 


24,48 


1,637 


20,21 


1,800 


16,02 


1,802 


11,16 


1,605 


5,97 


1,122 


CO« { 





12°/ 0 C,H 8 aH. 



24,18 
20,08 
17,38 
11,03 
6,40 



A\ 10* 

1,387 
1,523 
1,538 
1,382 
1,027 




Fig. 12. 



Aus Figg. 11 und 12 ergibt sich, daß der Charakter der 
Leitfähigkeitskurven für Lösungen von Salzen in Alkohol- 
Wassergemischen derselbe ist, wie für Lösungen der Salze in 
reinem Wasser. Das Maximum der Leitfähigkeit wird jedoch 
bei Lösungen von Kaliumkarbonat nicht mehr erreicht, deren 
Lösungsmittel mehr als ca. 4 Proz. Alkohol enthält, da sich 
die Lösung schon vorher in zwei Schichten trennt. Bei den 
Leitfähigkeitskurven für Mangansulfat ist folgende Erscheinung 
auffallend: Die Leitfähigkeitskurve für Lösungen von Mangan- 



374 



E. Cuno. 



sulfat in reinem Wasser verläuft für hohe Salzgehalte beinahe 
geradlinig. Verlängern wir sie bis zur S-Achse, so schneidet 
sie diese im Punkt S « 49. In diesen Punkt münden auch 
alle Verlängerungen der Kurven mit 2— 12 g Alkohol in 100 g 
Lösung. 

Kerner ist bei gleichem Salzgehalt die Abnahme der Leit- 
fähigkeit bei geringem Alkoholgehalt des Lösungsmittels größer, 
als bei hohem Alkoholgehalt. Daher wurde es nicht für nötig 
gehalten, die Leitfähigkeit auch bei höher prozentigen Alkoholen 
genauer zu untersuchen. Kamen Lösungen mit höher prozen- 
tigem Alkoholgehalte vor, so wurden dieselben durch Zugabe 
einer Lösung von Kaliumkarbonat bzw. Mangansulfat in Wasser 
auf den iür mich gut meßbaren Bereich von 0 — 10 Proz. 
Alkohol zurückgeführt. Übrigens mußte diese Verdünnung, 
wie schon im I. Teil der Arbeit erwähnt wurde, mit jeder zu 
untersuchenden Schicht vorgenommen werden, weil die Schichten- 
bildung bei Kaliumkarbonat und Mangansulfat sehr wenig von 
der Temperatur abhängig ist, und daher die Lösung zu nahe 
dem Ende der Leitfähigkeitskurven gelegen wäre, und deshalb 
die Bestimmung des Alkoholgehaltes des Lösungsmittels zu 
ungenau geworden wäre. 

Um überhaupt den Alkoholgehalt des Lösungsmittels einer 
beliebigen Lösung von Kaliumkarbonat zu finden, bestimmt 
man die Menge Salz, die sich in löOccm der Lösung befindet, 
durch Titration, und die Leitfähigkeit der Lösung bei 15°. 
Hierauf bestimmt man mit Hilfe der Leitfähigkeitskurven für 
den betreffenden Salzgehalt die Kurve, die die Abhängigkeit 
der Leitfähigkeit vom Alkoholgehalt gibt, und hat dann für 
die betreffende Leitfähigkeit den Prozentgehalt des Lösungs- 
mittels an Alkohol. Entsprechend hat man bei Lösungen von 
Mangausulfat die Menge Salz durch Abdampfen zu bestimmen, 
die sich in 100g Lösung befindet. 

Retaliate. 

1. Aus meinen Versuchen geht hervor, daß für Kalium- 
karbonat, Mangansulfat und Ammoniumsulfat eine Reihe ge- 
sättigter Lösungen besteht, von denen je zwei miteinander im 
Gleichgewicht stehen können. Bezieht man den Salzgehalt 
und den Alkoholgehalt dieser Lösungen auf 100 g Wasser, und 



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Lösungen in Gemischen von Alkohol und Wasser. 375 



wählt den Alkoholgebalt als X-Achse und den Salzgehalt als 
} -Achse eines rechtwinkeligen Koordinatensystems, so erhält 
man, wenn man die verschiedenen gesättigten Lösungen auf- 
trägt (bei derselben Temperatur), eine Kurve, die im ersten 
Quadranten verläuft, nach unten konvex ist, und sich den 
beiden Achsen nähert, um schließlich, wie sich aus den theore- 
tischen Arbeiten Schreinemakers und den experimentellen von 
ß. R. de Bruyn ergibt, in die Kurve überzugehen, die das 
Gleichgewicht zwischen gesättigten Lösungen und dem Salz 
oder festen Hydraten darstellt. 

Eine Lösung, die zwischen der X- und 7-Achse und dieser 
Kurve liegt, ist ungesättigt; liegt aber die Lösung oberhalb 
der Kurve, so zerfällt sie in zwei ganz bestimmte Schichten. 
Die Schichten sind dadurch bestimmt, daß sie im Gleichgewicht 
stehen müssen, und die Verbindungslinie der beiden Punkte, 
durch die sie in unserem Koordinatensystem dargestellt werden, 
durch den Punkt gehen muß, der der Zusammensetzung der 
Gesamtlösung entspricht. 

2. Es hat sich weiter ergeben, daß die Temperatur bei 
Kaliumkarbonat, Mangansulfat und Ammoniumsulfat sehr wenig 
Einfluß sowohl auf den Eintritt der Schichtenbildung, als auch 
auf die Zusammensetzung der beiden Schichten ausübt. 

3. Die kritische Lösung, d. h. die Lösung, bei der die 
beiden Schichten einander gleich werden, die also durch den 
Punkt dargestellt wird, wo die beiden Kurventeile für die 
obere und untere Schicht zusammentreffen, hat bei Kalium- 
karbonat für die untersuchten Temperaturen die gleiche Zu- 
sammensetzung. 

4. Die Änderung der Schichtungskurven mit der Tem- 
peratur erfolgt bei Kaliumkarbonat derart, daß für die oberen 
Schichten die Schichtungskurve für eine höhere Temperatur 
höher liegt als für eine niedrigere Temperatur. Für die unteren 
Schiebten mit sehr großem Salzgehalt ist dasselbe der Fall. 
Bei mittlerem Salzgehalt schneiden sich die Kurven und gehen 
dann alle durch den kritischen Punkt, 

5. Sehr verschieden verhalten sich Kaliumkarbonat und 
Mangansulfat beim Lösen in Alkohol-Wassergemischen. Während 
das erstere sich auch dann noch löst, wenn bereits Schichten- 
bildung eingetreten ist, erhält man beim Lösen von Mangan- 



376 E. Cuno. Lotungen von Gemischen in Alkohol und H aster. 



sulfat niemals Schichtenbildung, indem das Salz ungelöst bleibt. 
Man erhält bei letzterem Schichtenbildung, indem man einer 
Lösung des Salzes in Wasser Alkohol zusetzt. 

6. Der Bodländ ersehe Ausdruck sowie der von W. Herz 
und M. Knoch zeigen sich für mittlere Alkoholgehalte ziemlich 
gut konstant. 

7. Die Leitfähigkeitsbestimmungen ergaben, daß sich das 
Maximum der Leitfähigkeit, das bei Lösungen von Kalium- 
karbonat und Mangansulfat in reinem Wasser auftritt, mit 
steigendem Alkoholgehalt zu Lösungen mit sinkendem Salz- 
gehalt verschiebt. Die Leitfähigkeit nimmt mit wachsendem 
Alkoholgehalt bei gleichem Salzgehalt sehr rasch ab. 

Zum Schluß möchte ich Hrn. Prof. Dr. E. Wiedemann 
für die Anregung und mannigfache Unterstützung bei der 
Ausführung meiner Arbeit meinen besten Dank aussprechen, 
ebenso auch Hrn. Prof. Dr. A. Wehnelt und Hrn. Prof. Dr. 
R. Reiger. 

Erlangen, Januar 1908. 

(Eingegangen 10. Januar 1908.) 



I>ruck von Metzger .t Wittib in Leipzig. 



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Annalen der Physik, IV. Folge, Band 25. 



Tafel I. 




Chr. Jensen. 



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Uy VjvJtJ 




Karl Dörsing« 



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UICJIIIZGG Dy VjOO 



1908. M 3. 

ANNALEN DER PHYSIK. 

VIERTE FOLGE. BAND 25. 



1. Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell 
kolloidaler Metallösungen; 
von Gustav Mie* 

1. Die mannigfachen Färbungen der Metalle im kolloidalen 
Zustand haben im Laufe der Zeiten recht verschiedenartige 
Deutungen erfahren. Früher neigte man sehr zu der Meinung, 
daß die betreffenden Metalle (besonders das Silber) in mehreren 
verschieden gefärbten Modifikationen aufträten. Später ist die 
Meinung aufgekommen, daß die Farben auf optischer Resonanz 
beruhten. Diese Meinung ist besonders eingehend von 
F. Ehrenhaft 1 ) begründet worden. Endlich hat neuerdings 
J. C. Maxwell- Gar nett 2 ) nachgewiesen, daß sich die Farben 
von kolloidalen Metallen, wenn die suspendierten Partikelchen 
des Metalles sehr klein sind, aus der Theorie, die L. Lorenz 3 ) 
für optisch inhomogene Medien entwickelt hat, ein wandsfrei 
erklären lassen. Die Theorie ergibt für eine feine Metall- 
suspension, in denen die Dimensionen der Teilchen im Ver- 
gleich zur Wellenlänge und außerdem zu ihren gegenseitigen 
Entfernungen sehr klein sind, eine ganz bestimmte Absorptions- 
kurve, die sich aus den optischen Konstanten des Metalles 
vorher berechnen läßt und demnach, obwohl sie durchaus ver- 
schieden von der Absorptionskurve des soliden Metalles ver- 
läuft, doch gar nichts mit Resonanz in dem Sinne, in dem 
dieses Wort von Ehrenhaft, Wood u. a. gebraucht wird, zu 
tun hat. So konnte Maxwell-Garnett unter anderem die 
rote Farbe vieler Goldlösungen, die Ehrenhaft als Resonanz- 

1) F. Ehrenhaft, Wiener Sitzungsber. IIa. 112. p. 181. 1903; 114. 
p. 1115. 1905. 

2) J. C. Maxwell-Garnett, Phil. Trans. 203. p. 385. 1904; 205. 
p. 237. 1906. Für den Brechungsexponeoten von Gelatine-Silberemulsionen 
wies auch F. Kirchner in seiner Leipziger Dissertation die Gültigkeit 
der Lorenzschen Formel nach (Ann. d. Phjs. 18. p. 239. 1904). 

3) L. Lorenz, Wied. Ann. 11. p. 70. 1880. 

Aaaalen d«r Pbj»lk. IV. Folge. 26. '^5 



378 



G. Mie. 



Wirkung auffaßte, aus der Loren zachen Theorie ungezwungen 
herleiten. Amlere Farben ergibt die Theorie, wenn die 
Teilchen näher zusammenrücken, und man kann, wie Maxwell- 
Garnett durch Rechnung nachwies, alle möglichen Ubergänge 
von der Farbe der unendlich verdünnten Metallsuspension bis 
zu der des soliden Metalles bekommen. So erklären sich auch 
in sehr einfacher Weise die interessanten Farbenumwandlungen, 
die F. Kirchner und R. Zsigmondy 1 ) an eintrocknender 
Gelatine, die kolloidales Gold enthielt, beobachtet haben. 

Indessen paßt diese von Maxwell-Garnett in manchen 
Fällen so erfolgreich durchgeführte Erklärung der eigentüm- 
lichen optischen Eigenschaften kolloidaler Metalle doch in sehr 
vielen anderen Fällen gar nicht. Man kann auch an sehr ver- 
dünnten Lösungen eines und desselben Metalles die mannig- 
fachsten Färbungen erhalten, während sie nach der Lorenz- 
seben Theorie stets ein und dieselbe Absorptionskurve zeigen 
müßten. Nun beruht aber andererseits die von Ehrenhaft 
vertretene Ansicht über die Resonanz der Teilchen auf der 
durchaus unzulässigen Annahme, daß man die Metalle auch 
optisch als vollkommene Leiter ansehen dürfe. Abgesehen von 
den Einwendungen, die gegen eine solche Annahme vom Stand- 
punkt der Theorie 1 ) erhoben werden müssen, wird ihre Un- 
richtigkeit direkt bewiesen erstens durch die Tatsache, daß 
Lösungen mit allerkleinsten Metallteilchen nicht vorwiegend 
violett und blau diffus reflektieren und in der Durchsicht nicht 
gelbrot aussehen, sondern daß sie sowohl im durchgehenden 
wie im auffallenden Licht andere für das betreffende Metall 
charakteristische Farben zeigon, zweitens durch die Tatsache, 
daß in Lösungen mit sehr feinen Teilchen das diffus zerstreute 
Licht sein Polarisationsmaximum nicht, wie die von Ehren- 
haft vertretene Theorie behauptet, bei 120°, sondern genau 
wie in Trübungen durch nicht leitende Stoffe bei 90° hat, wo 
das Licht fast vollkommen polarisiert ist. 

Um die Frage definitiv zu entscheiden, ob in den kolloidalen 
Metallösungen von verschiedener Farbe verschiedene allotrope 



1) Ii. Zsigmondy, Aon. d. Phya. 15. p. 573. 1904. 

2) Vgl. die Diskussion zwischen F. Pockela and F. Ehrenhaft 
in der Physik. Zcitschr. 5. p. 152, 387, 460. 1904. 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



379 



Modifikationen des Stoffes auftreten, die im kompakten Zustand 
nicht vorkommen, oder ob man sie durch Teilchen von der- 
selben physikalischen Beschaffenheit, die das kompakte Metall 
hat, die sich nur in Größe und Form voneinander unterscheiden, 
erklären kann, ist es unbedingt nötig, sowohl noch mehr ex- 
perimentelles Material zu schaffen, als auch die Theorie in 
exakter Form zu entwickeln. 

Es sind deswegen im Greifswalder Institut genaue 
Messungen an verschiedenartigen kolloidalen Goldlösungen von 
Hrn. Steubing ausgeführt worden. Ich habe über einen 
kleinen Teil dieser Messungen schon auf der Dresdener Natur- 
forscherversaminlung vorläufig berichtet. Die ausführliche 
Arbeit wird Hr. Steubing in allernächster Zeit veröffentlichen. 

Die optische Theorie wird man jedenfalls nach mehreren 
Richtungen hin entwickeln müssen. Obwohl nämlich die Metalle 
im allgemeinen regulär kristallisieren, und zwar vorwiegend 
in Form von Oktaedern, so ist es doch sehr wohl möglich, 
daß sich bei schnellem Ausscheiden aus der Lösung sehr stark 
verzerrte Kristalle bilden, die als ßlättchen oder Stäbchen in 
der Flüssigkeit schweben. Andererseits können sich aber auch 
sicher sehr regelmäßige Kristalle ausbilden, wie man das z. B. 
in dem sogenannten Avanturinglas au den schönen Kupfer- 
oktaedern beobachtet. Die Theorie wird nun für solche ringsum 
gleichartig ausgebildeten Kristalle, wie regelmäßige Oktaeder, 
Würfel u. dgl. fürs erste einfach Kugeln substituieren dürfen, 
ebenso für Blättchen und Stäbchen abgeflachte oder lang- 
gestreckte Ellipsoide. Ich möchte dabei aber erwähnen, daß 
doch von Hrn. Steubing gewisse Beobachtungen über die 
Polarisation des diffus zerstreuten Lichtes gemacht sind, auf 
die ich in 20. noch zurückkommen werde, die den Gedanken 
nahe legen, daß wir es nicht wirklich mit Kugeln oder ähnlich 
einfachen Körpern zu tun haben. 

Bit im folgenden vorliegende Arbeit beschäftigt sich nur mit 
dem einfachsten Fall, in welchem man den Teilchen Kugelform 
zuschreiben darf. 

Polarkoordinaten. 

2. Wir wollen uns die drei Koordinatenachsen (x, g, z) 
der Einfachheit numeriert denken (1, 2, 3). Das Koordinaten- 

25* 



380 



G. Mic. 



system sei ein Rechtssystem. Es sei ferner der Radiusvektor 
eines Punktes (x, y, z) mit r bezeichnet, der Winkel, den r 

mit der Achse 1 bildet, sei fr, 
der Winkel der Projektion von r 
auf die (2, 3) -Ebene mit der 
Achse 2 sei cp (Fig. 1). Dann 
sind also (r, qp) Polarkoordi- 
naten des Punktes. Wir wollen 
ferner die Komponenten der elek- 
trischen und der magnetischen 
Feldintensität in diesem Polar- 
koordinatensystem bezeichnen mit 
<£ r , <E*, und $> r , $ r Es 
läßt sich dann leicht zeigen, daß 
die Maxwell sehen Gleichungen 
die folgende Form annehmen: 




Fig. 1. Koordinatensystem. 

r 1 . sin d- (k • d £ r + /l . (5 r ) 
r.sin^.(A.^ + yl.(£ tf ) 

- r* • sin # . ju • ß f r 

- r • sintf ^ 



dfr.sin fr . fry) d(r . 
ö fr ö (f > 

d £> r ö (r . ein fr . £> 7 ) 
d <p d r 

d (r . f>,>) d 

ör dfr ' 

ö^sinfr.^) ö(r.G>) 
ö fr 6> 

d(S r ö(r. 8 in fr.&p) 



Hier bedeuten A, 4 u Dielektrizität, Leitvermögen, Per- 
meabilität, alle in demselben Maßsystem. In einem nicht 
leitenden Medium ist A.ju = l/t? 2 , wenn v die Geschwindigkeit 
elektromagnetischer Wellen in dem Medium ist 

Man könnte nun leicht durch geeignete Eliminationen für 
(S r und § r je eine Differentialgleichung zweiter Ordnung auf- 
stellen, die die übrigen Unbekannten nicht mehr enthält. Wir 
wollen das aber erst ausführen, nachdem wir die Gleichungen 
speziell für das Problem regelmäßiger Schwingungen um- 
geformt haben. 



Beiträge zur Optik trüber Medien. 



381 



Wir setzen dazu: 

(2) % = E r .e*"'»', $ r = H^e 2 "**' usw., 

wo E r und H r nur noch von den Koordinaten, aber nicht von 
der Zeit abhängen, und n die Schwingungszahl in der Sekunde 
ist. Ferner ist: 

(3) int.nt.fi.k - 2ni.n.fi.A = 

und zwar bedeutet hier /. die Wellenlänge der betreffenden 
Schwingung im Vakuum, ferner m den komplexen Brechungs- 
exponenten des Mediums für Licht von der Wellenlänge l. 
In einem nicht absorbierenden Medium (z. B. Wasser) ist m 
identisch mit dem gewöhnlichen Brechungsexponenten, in Me- 
tallen dagegen ist m = *.(l — i*ft), wo v die gewöhnlich als 
Brechungsexponent bezeichnete reelle Größe und x den Ab- 
sorptionskoeffizienten bedeuten. 

Endlich wollen wir noch folgende Bezeichnungen ein- 
führen: 

(4) - * " "•*.// = M r usw., 

(5) _ = *. 

Wir bekommen dann die folgenden Gleichungen, in welchen 
die Größen E und M in ganz gleicher Weise eintreten: 

x*.*m&.B r = öff , 

x . sin it . = — » 

d <f a x 



(6) 



„ a (*.,»/„) SM. 



x . sin tr . I/o — -= — 



& E r 
Bit 



Wir denken uns nun ein kugelförmiges Partikelchen vom 
Radius q, dessen Zentrum mit dem Koordinatenanfang zu- 
sammenfällt, außen ist das Lösungsmittel (z. B. Wasser). Wir 
wollen die Feldgrößen in der Kugel und im Lösungsmittel 



382 



G. Mie. 



durch die Suffixe i und a unterscheiden, die beiden Brechungs- 
exponenten seien m und m 0 . Von der Permeabilität wollen 
wir annehmen, daß sie innen und außen gleich sei: p t -» fi a . 
Die Variable x macht an der Kugeloberfläche einen Sprung, da 

2 7t m 2 n m„ 2 xr 

wenn X' die Wellenlänge in dem Lösungsmittel bedeutet. An 
der Kugeloberfläche müssen die folgenden Grenzbedingungen 
erfüllt sein: 

E 9a = B+i % E va = E, fi , 
[x . M&\ = [x . M & \ f (x . = [x . 

LÖBungea der Maxwellechen Gleichungen. 

3. Um die Gleichungen (6) zu lösen, hat man einfach die 
von Lord Rayleigh in „Theory of Sound" entwickelten Me- 
thoden anzuwenden. Es ist das beispielsweise schon von 
Fr. Hasenöhrl 1 ) für andere Zwecke einmal ausgeführt. Ich 
gebe im folgenden aufs neue eine kurze Herleitung der Inte- 
grale, um möglichst übersichtlich alle zur Diskussion zu be- 
nutzenden Formeln zusammenstellen zu können. 

Wie schon oben erwähnt, läßt sich durch geeignete Eli- 
minationen aus den Gleichungen (6) für E r und M r je eine 
Gleichung zweiter Ordnung aufstellen: 

d x* sm .7 d it \ d it 



(8) 



»in» it dy* 

dx 



l 3* £V 3 „ _ q 



iu* r ) l a / • ft Ö 3/ r \ 

-=-"+- . Sin IT" • „ 

5« T siu^ bit \ dit I 



\ ein* ö V « T r 



Wir können jetzt alle Lösungen des Gleichungssystems (6) 
in drei Gruppen sondern. Die erste Gruppe stellt die Wellen 
dar, die durch elektrische Schwingungen der Kugel entstehen, 
sie ist charakterisiert durch: 

4 + 0, Af r «0. 



1) Fr. Hasenöhrl, Wiener Ber. IIa 111. p. 1229. 1902. 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



383 



Die zweite Gruppe stellt die Wellen dar, die durch magnetische 
Schwingungen der Kugel entstehen. Für sie ist: 

£ r = 0, Af,4=0. 
Die dritte Gruppe enthält alle Integrale der Max we 11 sehen 
Gleichungen, die regelmäßig periodische Schwingungen dar- 
stellen. Man kann sie erhalten, indem man Integrale der 
Gruppe I mit Integralen der Gruppe II addiert. 

Vorausgesetzt, wir hätten eine Lösung der Differential- 
gleichung für E r gefunden, dann erhält man die übrigen Kom- 
ponenten, die dem Fall der Gruppe I entsprechen, sehr einfach 
durch das folgende Verfahren: Man setzt in der zweiten und 
dritten Gleichung des Systems (6) M r = 0 ein, und substituiert 
dann für Jf v und M & die Werte aus der fünften und sechsten 
Gleichung. Man hat dann sofort die Gleichungen, die zur 
Berechnung von E+ und E 9 aus dem bekannten E r dienen 
müssen. Hat man nun E r , E&, E v , so findet man natürlich 
M& und M 9 aus den beiden letzten Gleichungen des Systems (6). 
Es ergibt sich so das folgende Formelsystem: 

E r , V r -0, 
(9)p d*~ -t-x-^^-dTcx' —di~ = 

Ganz analog wird die Rechnung für Gruppe II. Ferner kann 
man E r allgemein berechnen als eine Summe von Gliedern, 
deren jedes Gleichung (8) einzeln erfüllt und ein Produkt aus 
einer Funktion von x mit einer Funktion der Winkel &, (p 
ist. Das v u Glied sei: 

Dann müssen K y und P r die folgenden beiden Gleichungen 
erfüllen : 

W 1Z* • 'S* [ 8in * • i5 ] + d i ■ + v 4 " °- 

wo irgend eine reelle oder komplexe Zahl sein könnte. 
Wir wollen nur solche Funktionen K r und P y benutzen, für die 

(12) «,-».(, + !). 



384 



G. Mie. 



Es ist dann P y eine Kugelfunktion der beiden Variabein y 
von der ganzzahligen Ordnung v, AT, ist eine mit den Zyliuder- 
funktionen mit gebrochenem Index (Nenner 2) nahe verwandte 
Funktion. Die Gleichungen (9) ergeben nun die folgende 
Lösung der Maxwellschen Gleichungen: 



(13) 



4" 



i 



i 



K v '{x) bP v 
x " d& ' 



X.sinö Ö<p 



A'„ (x) 
x.aintt 

KM 



dP 



a <p 
BP 9 



- > 



p.{p + l) 
0, 

l 

* . \p + 1) 
1 

p . (* -f 1) a: 

Damit haben wir die Lösungen der ersten Gruppe {M r =0) 
gefunden. Wir können nun aber wegen der Symmetrie der 
Differentialgleichungen (6) in bezug auf die E und M ohne 
weiteres auch die Lösungen der Gruppe II (E r —0) hinschreiben, 
nämlich: 

0, 

' x . sin (t ' 



(14) 



(r) 



V . (» + 1) 

1 



+ 1) 

h\ ix) 

X* 



d q> 



r) _ 



f . (* 4- 1) 
1 

+ 1) 



KJ (x) 
x 

IT/ (x) 



9% 



.c . am # d (f 

wo und $ r irgendwelche Lösungen der Gleichungen (10) 
und (11) sind, in denen c y = v . (i> -}- 1) zu setzen ist. 

Alles kommt nun darauf an, ein ebene Welle, nämlich 
die auf das kugelförmige Partikelchen auftreffende Welle mit 
Hilfe von (13) und (14) auszudrücken. Dazu müssen wir aber 
zunächst die wichtigsten Eigenschaften der dabei zu ver- 
wendenden Lösungen von (10) und (11) kennen. 



Beiträge zur Optik trüber Medien 



385 



Die Funktionen K r und I y . 
4. Die Differentialgleichung (10) 

£- + (i-- ( ^)*-o 



läßt sich für den Fall v = 0 sofort lösen. Zwei partikuläre 
Integrale sind: 

* 0 (-*) 

Kennt man ferner eine Lösung der Gleichung von der 
Ordnungszahl v, K 9 , so kann man durch Einsetzen leicht be- 
weisen, daß eine Lösung K 9+l der Gleichung von der Ord- 
nungszahl (v+1) folgendermaßen berechnet werden kann: 

(15) K r+1 ( x) ^i.{(v + l).^- -"/;). 

Diese Rekursionsformel liefert, wenn man K Q (x) ****** wählt: 



(16) KM „ e i^2f 



o 

Aus (15) findet man, wenn man einmal differentiiert, 
darauf dK 9 jdx und mit Hilfe von (10) auch noch d*K 9 jdx* 
eliminiert: 

(17) ä;_, (,) = -«.(,. + 

Ferner erhält man aus (15) und (17) folgende oft zu brauchen- 
den Relationen: 

(18) 



j (2,+ l).-^ = ;.if,_ 1+ -^ +1 



Eine zweite partikuläre Lösung von (10) bekommt man 
ohne weiteres, da in (10) nur die zweite Potenz von x bzw. dx 
vorkommt, wenn man in der ersten Lösung das Vorzeichen 
umkehrt K y (—x). Die allgemeine Lösung ist also: 

A.K v (x) + B.K y {-x). 

Da wir im folgenden gerade die Lösung K y [—x) brauchen 
werden, so wird es gut sein, die Relationen noch einmal hin- 



386 G. Mie. 

zuschreiben, die man bekommt, wenn man in (15), (16), (17), (18) 
das Vorzeichen von x umkehrt: 



a +l (-*)-- ,-.((, + i). *L-Ü _ av(- *)) , 

- + •••(»• *''- x) + A/(-x)). 

I -(2,- + l). A '- ( x -* =,-.a;_, -»)+ * .a +i( -x), 

-(2 »+ 1). A/(- x) - ,-.(»+ 1). A _, (- x) - i . A r+1 (-x) 



(20) 



(21) 



5. Wenn man in den Ausdrücken (16) und (19) e ix und e~ ix 
in Potenzreihen entwickelt und darauf ausmultipliziert und 
nach Potenzen von x ordnet, so bekommt man die Potenz- 
reihenentwickelungen fürA^(x) und K r {— x), die natürlich eine 
endliche Anzahl von Potenzen mit negativen, ganzen Exponenten 
enthalten. Man bekommt nämlich: 

rat +oo v 



~- 4- (u+r)!^!(K- 



r = — r 




Nun läßt sich aber zeigen, daß: 

(- lf . (* + p )\ (r - v + 1 ) . (r - v + 8) . ^ . (r 4- » - 1) 

2".( i u+r)!,j!(»'-/i)! ~~ {r'+p)\ 



Dieser Ausdruck ist dadurch bemerkenswert, daß er bis 
zu r = v hin immer abwechselnd von Null verschieden und 
gleich Null ist. Bis zur Potenz x* hin bleiben also in der 
Reihe nur Glieder von der Form x~ v + 2 r stehen. Setzen 
wir in den Koeffizienten r = — v + 2 fi ein, so bekommen wir: 

jr - y + (r - v + 3) . . (r + * - 1) 
(** + *•)! 

_ r_1U + * + l 13.5. .(2 3.. (2/1-1) 

= l J (2/i)! 



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(22) 



Beiträge zur Optik trüber Medien. 387 

Also: 

o 

'' , V 0 (r-» + 1)(r-» + 8)..(r + »- 1) 
+ (r + ,)! 



Ebenso: 



(28) 



(2 ,«) ! 



-i— (r + *)! 



Man sieht hieraus, daß die Differentialgleichung (10) auch 
eine Lösung hat, die um den Nullpunkt herum in eine Potenz» 
reihe ohne negative Potenzen zu entwickeln ist Wir wollen 
sie mit dem Buchstaben / bezeichnen, und setzen: 

(24) W-h-ff 

Die Potenzreihe für l v hat lauter reelle Koeffizienten, sie 
lautet: 



oo 



(25) „ M = 2* (2 - ft - + ,y , (2 - + 3 y (2 ^+ 77(2 + 27+1) 



26) 



Aus (18) und (19 ergeben sich zwei wichtige Relationen: 

(2.+ + !).!_, 



6. Zur Berechnung der Funktionen K y — x), /(*) und 
ihrer ersten Ableitungen (die in den Schlußformeln allein 
vorkommen) werden wir am besten folgende Ausdrücke 
brauchen: 



888 0. Mie. 

((i- ;-«»)+<:*). 

= (_<)> 1 -'--^' , - 1 > .,-<» 



(27) 



a; 

2 



. (i+ y* «^*<-yL_ ^1 _) 

K T (2r- l)(2r-8)..(2r- 2cr+l) 1 . 3 . . (2 <t - 1)/ 



l 

W + l) 



- 1 

2o 



T V (2*-l)(2*-8)..(2i/-2<r+l) 1 . 8 . . (2 a + 1)/J 

X / (-*)-+p-'" < *. (a -*■>+«*), 

* t- *) - - • • - (I 1 - r* * % + i **) + '* ■ 0 " h ' *■)) 

*-( + !) 



^1 + ^ ( - 1 y (2y _ 1 )(2^_ 8)T^2r-B<r+l) * 1 .8..(2(r-l)j 

+ 1 ' X ' \} + (~ ( 2> - ™i) (2i/ - 3) . . . (2 * - 2 a + 1)" Y. 3 . . (2~a + 1 ) , 
T ( x \- x} l\ 3 x« 3 x* 3 x« \ 

j , . a* /, 3 x« , 3.5 a?* 3.5 x« . \ 
M*) = 15 • i 1 - 7 ' sT + 779-5!-- sTTT 7! +' ' 

j f v X 4 (, 3 x« . 3.5 X 4 3.5.7 X« \ 

(29) j h W = io5 * I 1 - 9 ' 3T + 97n ' 5! " 9VuT3 • TT + • • 'j ' 

r,v = f 1 3 x^ 8.5 x* 

» U 1.3..(2* + 1)' \ 2v + 3 3! (2 * + 3) (2 * + 5)' 5! 

3.5.7 x» \ 

(2*- + 3)(2r + 5)(2»' + 7) ' 7! + ' * ') ' 



Beiträge zur Optik trüber Medien 



389 



7 * TsT*!/" 7*8T + 9*5! ~Tf7! + ' " ') ' 

, , . 4 . X« 3 3 x* _4_ 5 X 4 

3 W ~ 104 ' \ 2 ' 9 ' 3 ! + 2 " 9 . 11 " 5 ! 

(30) | 5 3 . ft . 7 x* \ 

2 ' 9 .11 .13 * 7! +•••)' 

rix) ^ J"* 1 ':** . (l _ ^ + - 8 L. . *| 
" Ki 1 .3..(2y + l) \ v + l 2?+3 3! 

p+ 5 3.5 x* \ 

+ * + 1 ' (2k+ 1)(2i- + 5] ' 5! ' ' )' 

Diese Reihen sind für Zahlenrechnungen meistens weit 
bequemer als die endlichen Ausdrücke, die man nach (24) 
für 7 und IJ bekommt. Für andere Zwecke muß man aber 
auch diese kennen: 



(29a) 





— cos x 4- 


sinx 
x ' 




— sin x — 


8 . C08 X 
X 


/,(*)« 




6 . sin x 


+ cos X — 


x 



15. cos x 15. ein x 



(30.) 



r 

7, (x) = sin (x - ^L] 4- ^} sin (x - t=^* n ) 

+ r) ! J_ 
'(,-r)!r! ' 2 r . x r ' 

r . , , . , cos x sin x 

ü W - + ""+— Ä r-» 

y / / v 3 . sin x , 6 . cos x 6 . sin x 

7 a (x) = - cosx + - — + x — , 

r// . . 6. cosx . 21. sinx . 45. cosx 45. sinx 

/, (x) = - sinx - — - + — + — , — . 

v+l 

/;(x) = cos(x-^) + ^cos(x-"7)") 

( y + r - i) ! 1) 4- r(r- 1)) 

>-r + l)lrf" 2 r .x r 



390 



G. Mie. 



Die Kugelfunktionen. 

7. Für das vorliegende Problem sind die gewöhnlichen 
Kugelfunktionen, die nur von einer Variablen abhängen (die 
zonalen Kugelfunktionen) nicht zu verwenden. Wir werden 
im nächsten Abschnitt sehen, daß Funktionen von den folgenden 
beiden Formen zur Lösung nötig sind: 

(31) P„(*,y)-/7».cos#, 

(32) % v [&, (f) = // (ü) . sin # . cos ff , 

(33) v = sin & . sin qp . 

Die Funktion 77 muß, wie man durch Substitution der 
Ausdrücke für 1\ und ^ r in (11) erkennt, folgender Differential- 
gleichung gehorchen: 

(34) { t ,((l - «'). /7,) + ..(' + 1). 17, - 0. 

Die geometrische Bedeutung der drei in (31), (32), (33) 
vorkommenden Winkelfunktionen: 

cos fr, sin fr . sin rp , sin fr . cos q> 

ist wohl ohne weiteres klar. Nennen wir die Winkel, die der 
Radiusvektor des betrachteten Punktes mit den Achsen 1, 2, 3 

bildet (vgl. 2.), fr v fr v fr 3 , so ist, wie 
man aus Fig. 2 sofort sehen kann: 

| cos fr x = cos fr , 

I 

Wir wollen jetzt noch die 
wichtigsten Formeln für die Funk- 
tionen '77,, zusammenstellen. Be- 
kanntlich ist eine partikuläre Lö- 
sung der Differentialgleichung der 
Kugelfunktionen rational und ganz 
in den trigonometrischen Funk- 
tionen der Winkelkoordinaten fr, qp. 
Nur diese Lösung interessiert uns. 
Haben wir sie für eine Ordnungszahl (z. B. v = 1) gefunden, 
so können wir sie für alle anderen Ordnungszahlen mit Hilfe 
der folgenden Rekursionsformel berechnen: 

(36) 




(35) cos fr % = sin fr . cos y , 

cos fr s = sin fr . sin q = r . 



Fi*. 2. 

Trigonometrische Beziehungen 



y ■ 



dp 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 301 

Diese Formel kann man durch Einsetzen in (34) ohne weiteres 
verifizieren. Eine Lösung von (34) für den Fall v = 1 ist nun: 

(37) 77, ( 0 ) = 1 . 

Daraus ergibt sich durch Anwendung von (36): 

77 2 = 3i>, 



(38) 



„ 15 . 3 

#3- 2 ' v2 -- 2 > 



W + II 



- 1 

-2.-1 



2" y (►-l)!l!'(»-2«- 1)! 



Eine andere Reihenentwickelung für 77, ist die folgende: 



(39) V- 



(40) 



«!(*+.)! (r- 2« - 1)!2 2,+ 1 

Für den speziellen Wert t; = 0 ergibt (38): 
77,(0) = 0, wenn v eine gerade Zahl ist, 

ff,(P)-(-l)*s — »ri'.^-fT--. wenn » un- 



*'(* 2 ') ! (' i ') ! gerade i»t, 

und für die erste Ableitung: 



(41 



U.;.-. »-(|)'(f->" gerade. 



o = 0, wenn i> ungerade. 



Ähnlich kann man aus (39) die Werte der Funktion 7/, 
und ihrer Ableitungen für v = l berechnen. 

8. Gerade so, wie es bei den oben besprochenen Funk- 
tionen K und 7 war, gibt es auch für die 77 außer der 

y y 1 O y 

Rekursionsformel (36) noch eine zweite Relation, die sich 
ähnlich wie (36) beweisen läßt: 

(42) " f (v-l).H,. 



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392 



G. Me. 



Aus (36) und (42) folgen die beiden oft sehr nützlichen 
Formeln : 



(43) 



(2* + \).n - dIT /* 1 - dn *-* , 

v ' 1 9 de dv 



l (2r + \).v.n y = p.n p „ + {v+ i)./7 v-1 . 

9. Endlich seien auch noch die in den Formeln (13) 
und (14) vorkommenden Differentialquotienten von P, und <P r 
hier notiert. 

' P v ~ /7.cos#, 

dP y die. IL) a , dJL 

(a a\ -sttt = — — — • sin & -\ — r- * sin cp , 

(44) i dä dv * 11 ^ dv V* 

sin » d (f dv y 
%\ -= 77 . sin # . cos tp , 

(45) ö// dv 
1 ö & = _ 

sin # ö <p <i r 

Speziell für die ersten beiden Ordnungszahlen haben wir: 
P x =3 cos # , P 2 = 3 . sin & . cos # . sin (p , 

= — sin = 3 . cos 2 # . sin y , 

1 ÖP > = 0, .—-f 1 = 3.cos#.coso>, 
sin # d <p sin it d y r 

Sß, — sin # . cos rjr , ^ 2 - 3 . sin 2 fr . sin <p . cos 7 , 
ö *y = cos i9 . cos ff , = 3 . sin 2 # . sin <jp . cos , 



cos # . cos 7- . 

d(v.II v ) . , rf/Z v . „ 
. sin v + • sin # . 
' a v 



— — sin </ , 

bin it O q> T sin tf o <p 



= 3 . sin #.cos2<p 



Integralwerte der Kugelfunktionen. 

10. Im folgenden wird die Aufgabe gelöst werden müssen, 
die gesamte Strahlung, die von der Kugel reflektiert wird, zu 
berechnen. Wir werden sehen, daß diese Aufgabe darauf 
hinauskommt, die Oberflächenintegrale 

f fP ¥ . P h , sinrV .fl&.dff und j j% . % . sin & . d & . dtp 

0 0 0 u 

zu finden. Man kann diese Integrale sehr leicht beispiels- 



Beiträge zur Optik trüber Medien. 393 

weise nach einer in Maxwells Treatise on Electricity 1 ) an- 
gegebenen Methode ausrechnen. Es ergibt sich: 



/ .-i Z.t 



(46) 



0 0 0 0 

.T 2n r _ r 



jjPl.sm&.d&.dff = fjyi8in,%dfr.d( f =2n>?^^ ) . 

0 l» 0 u 

Ebene Welle. 

♦ 

11. Das vorliegende Problem ist als gelöst zu betrachten, 
sobald es gelingt, die ebene Welle, die auf die Kugel auftrifft, 
in Ausdrücke von der Form (13) und (14) zu zerlegen. 

Als Fortschreitung srichtung der ebenen Welle wollen wir die 
Achse 3, und zwar im negativen Sinne wählen. Das Licht sei 
geradlinig polarisiert, und zwar sei Achse 1 die Richtung der 
elektrischen Schwingung, also Achse 2 die der magnetischen. 

Nennen wir die Koordinate eines Punktes in der Richtung 
der Achse 3 vorübergehend wieder z, so ist nach (35): 

z = r . cos # 3 = r . v . 

Die ebene Welle wird also durch folgende Größen repräsentiert: 

^-# Ä " U, + Ä >' I @, = <£ 3 = o, 

Hier sind k und u Dielektrizitat und Permeabilität in dem 
in (1) gebrauchten Sinn, das Leitvermögen des von dem Strahl 
durchlaufenen Mediums (des Wassere) haben wir als Null an- 
genommen, X ist die Wellenlänge in dem Medium (Wasser). 
Setzt man nun (vgl. (5)) 

In ix 2n i .r . v 

-p-= A , 

so kann man ohne weiteres die Größen E r , . . und 3/ r , . ., die 
früher (Formel (2) und (4)) eingeführt wurden, hinschreiben: 

I E r = e i x l .cos&, M r = i. sin &. cosqp , 
(47) •'•••».sin &, M,j= i>e ix r . cos # . cos qp , 

I 1^-0, M?=- 1. sin?. 

1) Bd. I p. 200 der deutschen Übersetzung. 
Annolen der Physik IV. Folge. 25. 26 



394 G. Mie. 

* 

Nun kann man aber die hier vorkommende Exponential- 
funktion leicht nach /- und 77-Funktionen entwickeln. Es ist 
nämlich: 

>■= oo 

(48) « , "=2 ! 1 2 »+ 

Man kann die Richtigkeit dieser Formel am leichtesten 
durch Differenzieren nach x und nach v beweisen. Es ist 
nämlich, wenn wir die Reihe zunächst einmal f(x, v) nennen, 
nach (26) und (43): 



oo 



1 



i 

oo 



= ,\„.^!(2r+l)«>-'.£./7», 

1 

= i.v ,f(x,v). 
Ebenso kann man zeigen, daß: 

|{ = i.x.f{x,v). 

Endlich ist: 
Also 

f(x,v) = e ixv . 

Demnach haben wir für E r und M r die gesuchte Reihen- 
entwickelung: 



B r = I).,--« -i.P„ 

1 

oo 

jr r -^(2» + i).,>. * .<p,. 

1 

wo P y und die in (31) und (32) definierten Funktionen sind. 



Beiträge zur Optik trüber Medien. 



395 



Man kann nun von dem gefundenen Wert E r ausgehend, 
mit Hilfe der Formeln (13) eine Lösung der Gruppe I bilden, 
ferner von M r ausgehend unter Benutzung von (14) eine Lösung 
der Gruppe II, die Summe dieser beiden Lösungen muß dann 
dasjenige Integral der Max well sehen Gleichungen sein, das 
die ebene Welle wiedergibt. Man kann sich leicht durch 
direkte Rechnung überzeugen, daß die so erhaltenen Reihen- 
entwickelungen in der Tat identisch sind mit den Ausdrücken (47). 

Man kann nämlich aus den Relationen (26) und (43), wenn 
man dazu noch die Differentialgleichung (10) 

p.\p + l) \dx* T V x* 
beachtet, die folgenden beiden Gleichungen ableiten: 

1 

oo 



,49) 



I 

oo 

= ^(2» + i)..-. k.n„ 

1 

= i.x .e ixv . 

Bildet man nun nach Vorschrift der Formeln (13) und (14) 
z. B.: 

yr 2„ + 1 t L 

»• . (v + 1) x . sin # d <jr 

i 

so ergibt sich mit Benutzung der Formeln (44), (45) und (49): 

Jj, = - e ixo .sm fr. 

26* 



39ö G. Mit. 

Ebenso wird: 



s y, »' + » 4 

1 r . (r + 1) x . ho 0 ö</ 

Ähnlich ^/,> und Jf^. Man kann also für die ebene Welle, 
anstatt der Ausdrücke (47) auch die folgenden brauchen: 



(50) 



oo 



l l 



l 

oo 



i 



oo oo 



1/ » ^ 2 -tJL >-l £» dP » V3 2* + 1 . 7/ 5$, 
' * ^ ».(» + I)' 1 ' + jLj»A» + \)' X 'x.Bin& d<f 

i i 

Gebrochene und reflektierte Welle. 

12. Wenn wir nun dazu übergehen, auch die Welle im 
Innern der Kugel und die von ihr nach außen ausstrahlende 
Welle durch Ausdrücke von der Form (13) und (14) wieder- 
zugeben, so müssen wir dabei beachten: Erstens, daß im 
Innern der Kugel nur das mit / bezeichnete Integral der 
Gleichung (10) zu verwenden ist, weil alle anderen partikulären 
Integrale für x = 0, d. h. im Zentrum der Kugel, unendlich 
werden müßten; zweitens, daß im Außenraum K v (— x) zu ver- 
wenden ist, weil nur dieses den Faktor 



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zur Optik trüber Medien. 397 



hat, so daß die Komponenten der elektrischen und magne- 
tischen Kräfte, die Zeit lediglich in der Kombination: 

enthalten, was das Charakteristikum einer von der Kugel aus- 
gehenden Strahlung ist. 

Die Strahlung im Innern der Kugel läßt sich aho folgen- 
dermaßen darstellen: 



(61) 



oo 



1 

e = sii b >* y dp * I q > iy 



oo 



^ W' + 'J x.sin» d<p ».(»+!) -c a»/ 



00 



00 



oo 

_ ' X d# r.(r + l) x. sin fr Ö<J>/ 

Die Koeffizienten b w und deren einem der Faktor i zu- 
gefügt ist, nur, damit die späteren Formeln etwas eleganter 
werden, sind nebst den in den folgenden Ausdrücken (52) vor- 
kommenden a p und p v aus den Grenzbedingungen (7) zu er- 
mitteln. 

Im Außenraum kommt zu der ebenen Welle (50), die auf 
die Welle auftrifft, noch die reflektierte Strahlung: 



G. Vie. 



(52) 



V = "Sil a * A '»'t*) dP r I H *;(-*) *_?M 

* a ' ^ W*+l)' x ' bit T v.(v + l"/aj.8in,v" <9 g, j ' 
* 8 ^ U-^+l)' «.sin* ' d<p r.(r + l)' x '~d&)' 



1 

oo 



1 
oo 



Ermittelung der Koeffizienten. 

13. Den Radius der kleinen Kugel haben wir mit n be- 
zeichnet, den Brechungsexponenten des Mediums (Wassers) 
mit m 0 , den komplexen Brechungsexponenten des Materials 
der Kugel mit m. Weiter wollen wir die Größen x a und x i 
für den speziellen Wert r — q mit a und ß bezeichnen, ferner 
den relativen Brechungsexponenten mjm 0 mit m' 

CC = -r - -TT"! 

(53) 0 k k 

Endlich wollen wir noch die Abkürzungen brauchen: 

(54) = 

I ä;(-«) = c; Ay(-«)«c;. 

Wir setzen nun in die Grenzbedingungen: 

[Ey + tt ) r _ g = (^Vi)r = S » 

. (^ + 3f^ a ) r = e — ß> [My t ) r = e , 



ü Uy V^jUVJ 



gle 



Beiträge zur Optik trüber Medien. 



399 



die Ausdrücke (50), (52), (51) ein und erhalten, da zwei Paare 
dieser Gleichungen sich als identisch erweisen, für a r , b r , 
q r die folgenden Bedingungen: 

_(2,+ l).t>.^ + V ^ - V-f-' 
-(2v+ . ^ -ha,- 6; = b y .B y , 

(2» + 1). I' <// + Pr <V - fr'*/' 

Daraus berechnen sich: 

| «,-K8>+i) ^- g;S;;:g;$;; , 



(55) 



Formeln «um praktischen Kechnen. 

14. So einfach die Formeln (55) auf den ersten Anblick 
auch erscheinen, so schwierig ist es, sie zu diskutieren. Be- 
sonders erschwerend ist in dem Falle metallischer Kügelchen, 
daß ß und damit zugleich B v , B 9 ' komplexe Größen sind. 
Aber auch im Falle nicht absorbierender Kügelchen, wo ß 
reell ist, bleiben noch zwei unter allen Umständen komplexe 
Großen, nämlich C und C in den Ausdrücken stehen. 

Für nicht sehr große Kügelchen wird man stets am be- 
quemsten mit den Formeln (27), (28), (29), (30) rechnen. Danach 
können wir setzen: 

4 = 1.3..(2v +i)-/v 
*» = 1 .3"..(2r"+ 1) 

C = ( - if L- 3 -nl^- 3 . 9 - <« .(A, + • « . AJ ; 



(56) 



» ' — (P + f ) '£ 
* — 1 .3..(2r + 1)"*» » 



400 G. Mie. 

Die Faktoren f p , fj sind rasch konvergierende Potenz - 
reihen in a*; g v) g* dieselben Reihen in ß % \ h yJ k yf h v \ kj 
sind endliche Potenzsummen in a 2 , also alles Ausdrücke, die 
verhältnismäßig leicht zu berechnen sind. Man kann sie direkt 
aus den Formeln (27) bis (30) entnehmen. Alle diese Summen 
f 9 i fj usw. fangen mit dem Glied 1 an, für Kügelchen, deren 
Durchmesser gegen die Wellenlänge des Lichtes innen und 
außen klein ist, nähern sie sich also alle sehr dem Wert 1, 
und man bekommt für A r , A v ' usw. sehr einfache Ausdrücke. 
Setzt man (56) in (55) ein und schreibt zur Abkürzung: 

(58) 

so ergeben sich folgende praktische Formeln: 

.2,4-1 



(59) 



w i • ff„ 

JVl- J ) • — -jr .(2, < -!)«•"*• " "TTT" 

1 + tff v 



15. Es ist nicht schwierig, ungefähr zu beurteilen, wie a p 
sich mit wachsender Teilchengröße ändert. Für kleine a werden 
die f r , g 9 usw. alle ziemlich genau gleich 1 und folglich kann 
man die Näherungsgleichung benutzen: 

Hier ist C r eine komplexe Zahl, deren absoluter Betrag 
nicht allzu weit von 1 abliegt. ! ) Während a r , wie (60) zeigt, zu- 
nächst mit der (2v + If 00 Potenz von a steigt, biegt bei größeren 
Werten von u die Kurve der o^-Werte ab und geht niemals 
über eine bestimmte Größe hinaus. Man sieht das, wenn man 



1) Bei GoldkUgelchen liegt beispielsweise der absolute Betrag von 
Ci zwischen 0,9 und 2,5, je nach der Farbe des Lichtes. 



Beiträge zur Optik trüber jlfedien. 



401 



aus (29 a) und (19) die Werte für / und A\ für sehr große 
Argumente nimmt. Da a reell und ß » (¥— i.ß" komplex, 
so hat man: 

K y [-c4) - <?-'«, K;[-a) ~ - f.«-««, 

/ (a) - sin [a - -* J , / ' («) - cos - ~J , 

Also, wenn man dies in (55) einsetzt, so hekommt man als 
Grenzwert für sehr große a: 

( 61 ) i*.* 1- / . / rn\ , . , / pn\\ 

c r ist hier eine komplexe, periodisch mit a veränderliche Größe, 
deren absoluter Betrag immer in der Gegend von 1 bleibt. 

Da in (60) die Potenz « 2r+l steht, außerdem aber der 
Nenner schnell mit v zunimmt, so muß zuerst a, alle anderen 
Koeffizienten weit überragen. Wenn aber a l seinem Grenz- 
wert (61) zustrebt, schließt sich ihm als zweites a a an, während 
alle folgenden noch klein bleiben. Später gesellt sich den beiden 
ersten auch a 9 zu und so fort. Aus den Formeln für f v , 
g v usw. ist ferner zu sehen, daß die Formel (60) für die später 
folgenden Koeffizienten immer länger annähernd gültig bleibt. 

Aus dieser Betrachtung geht hervor, daß, wie groß auch 
« sein möge, doch immer von einem bestimmten v an alle 
Koeffizienten so klein gegen die ersten bleiben, daß man sie 
ganz außer acht lassen darf. 

Die von einer kleinen Kugel reflektierte Strahlung setzt sich 
im wesentlichen stets aus einer endlichen Zahl von Partialwellen 
zusammen, aber die Zahl der Partialwellen nimmt zu, wenn die 
Kugel größer wird. 

Dieser Satz ist zunächst nur für die „elektrischen Schwin- 
gungen" des Teilchens bewiesen, denen die Koeffizienten o r 
entsprechen, er wird sich aber auch für die „magnetischen 
Schwingungen", die die auftreffende Welle erregt, d. h. die 
Koeffizienten p v bestätigt finden, die wir in 17. diskutieren 
werden. 



402 



U. Mie 



In dem Zahlenbeispiel, das ich unten bringe, um der Er- 
klärung der optischen Eigenschaften kolloidaler Metallösungen 
näher zu kommen, werde ich bis zu einem Wert des Durch- 
messers 2q = 180 fifß, gehen. Dieser Wert liegt schon an der 
Grenze der mikroskopischen Auflösbarkeit, entspricht also 
wohl der äußersten Größe der Teilchen kolloidaler Lösungen. 
Auch bei dem großen Durchmesser 2 g *=180 fip 7 sind schon von 
v = 3 an alle höheren „elektrischen Partialschwingungen" gegen die 
beiden ersten ganz verschwindend klein , tcir brauchen also nur 
a x und Oj zu berechnen. 

Dagegen müßte man z. ß. bei dem Regenbogen problem, 
das man auch mit der hier angewendeten Methode in Angriff 
nehmen könnte, eine ziemlich große Zahl Partialwellen berück- 
sichtigen und würde auf sehr große rechnerische Schwierig- 
keiten stoßen. 

Die beiden ersten Koeffizienten sind: 



l . UT. IL 



6 2 „3 

m + T M '* 

Wird a sehr klein, so kann man die u, ü, ic gleich 1 
rechnen und bekommt: 



(68) 



_ 1 6 m'«- 1 



Natürlich ist für kleine a auch schon a % gegen ^ ver- 
schwindend klein, und es bleibt nur jene erste Partialwelle 
übrig, deren Existenz zuerst von Lord Rayleigh theoretisch 
bewiesen worden ist, die ich deswegen manchmal auch kurz 
die llayleighsche Strahlung nennen werde. 

16. Es sei auch noch der Spezialfall kurz erledigt, daß 
das Kügelchen aus einem vollkommen leitenden Material be- 
steht. Bekanntlich ist dieser Fall zuerst von J. J. Thomson 
diskutiert und F. Ehrenhaft hat gemeint, die von Thomson 
entwickelte Theorie auf die Optik der kolloidalen Lösungen 
anwenden zu können. Obwohl dies aus den in Abschnitt 1. 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



403 



genannten Gründen nicht geht, hat der Fall doch ein gewisses 
historisches und allgemein theoretisches Interesse. Wir setzen : 

m'»--i. 00 (vgl. (3)), 

und vernachlässigen demgemäß in den Formeln (55) die Glieder 
mit dem Faktor oc gegen die mit dem Faktor ß. Es ergibt 
sich so: 

Für kleine u ist also: 

.,4-1 n 2v + l f 

" { l} y l«.3*..(2r - 1)» ' *„'+*'«• V 

Für große a ergeben (19) und (30 a): 

0 = (2s> + 1) . i'+i.*'«. Bin [a - v ~ 1 ») • 

Der absolute Betrag dieses Wertes schwankt regelmäßig 
periodisch zwischen 0 und (2v + 1) hin und her. 

Von besonderem Interesse ist auch hier die Rayleighsche 
Welle. Der genaue Wert von a, ist: 

(64) « 1= 3.c" « ^«-(i-a^io« 
' 1 i« + (1 — «') 

Für unendlich kleine a ergibt sich: 

(65) ai =2.« 3 . 

Der charakteristische Unterschied dieser Formel gegen 
(63) ist, daß dort noch der Faktor (m' a - l)/(m' 2 + 2) hinzu- 
kommt, den man, wie wir noch sehen werden, bei Metallen auch 
nicht annähernd gleich 1 setzen darf, und der vor allen Dingen 
mit der Wellenlänge sehr stark variiert, Ein anderer sehr 
wichtiger Unterschied ist, daß in (65) a } eine rein reelle Größe 
ist, während das richtige aus (63) berechnete ^ einen sehr 
beträchtlichen imaginären Teil hat. Dieser Teil bedingt, wie 
wir noch sehen werden, die Absorption in den kolloidalen 
Metallösungen. 

17. Wir gehen nun über zur Diskussion der „magne- 
tischen Schwingungen", d. h. der Koeffizienten p ¥ . Für äußerst 



404 Cr. Mil. 

kleine Teilchen ist Formel (59) nicht zu gebrauchen, da (1 — v r ) 
sich dann der Null nähert Nach (57), ferner (29) und (30) ist: 

' (* + 1)(2» + 3) /■„'.</, ' V 2* + 5* 2! 

1.3 ^ 2* + 3 pTp _ ) 

+ (2* + 5)18* + 7)' 4! ■ + ••/ 



(66) 



(r + l)(2r + 3) 



Hier bedeutet also l f ganz ähnlich wie die f y} fj usw. 
eine schnell konyergierende Potenzreihe in « 2 und ß 2 , die für 
kleine Teilchendurchmesser gleich 1 wird. Wir setzen nun 
weiter: 

dann gibt die Formel (59) für 

, Rm _ (- 1) v _ « 2v+3 m'»- 1 

l DÖ J T 7 , ~ „ . (2 „ + 3 ) ' 1». 8«. . (2r - I)*** . p + 1 

1 ^ -fr,. 

Für sehr kleine Durchmesser kann man annähernd setzen: 

( 69 ) 7\ = ( ö7+ lj(2V+ 3)"K"3 S ..(2*- - lp'^ 2 ~ 

Für große Durchmesser liefert (55), wenn man die Größen A v , 
JJ usw. (54) nach (29a) und (19) berechnet: 

m'. sin (a - ^-1 + i . cos (o - 

(70) ^(2* + i).«*'.«<«- — * — 2 ;, + 1 v ~ J ~- 

Man kann also den Verlauf von p y ganz ebenso beschreiben, 
wie es in (15) mit den a y gemacht wurde. 

Bei kleinen Teilchen wächst mit steigender Teilchen- 
größe p y ungefähr wie: 

c: 



(71) 



'* l'.8 , ..(2* - l) f .(2F 4- l)(2* 4- 3) 



Beiträge zur Optik trüber Medien. 



405 



Der absolute Betrag von C v ' ist nicht sehr weit von 1 
entfernt. Bei größeren Werten von a biegt die Kurve der 
p 9 - Werte ab und ändert sich schließlich bei sehr großen a 
mit weiter wachsendem Teilchendurchmesser periodisch: 

(72) P v <~{2i>+ l).*;. 

ist eine komplexe, periodisch sich ändernde Zahl, deren 
^JVmplitude nicht weit von 1 abliegt. 

Für die magnetischen Partialschwingungen gelten dieselben 
Sätze, wie für die elektrischen und zwar läuft die v- u magnetische 
Schtcingung ungefähr parallel mit der {v -f- l) ten elektrischen. 

Durch Vergleichung der Formeln (69) und (70) mit (60) 
und (61) sieht man, daß der absolute Betrag von p y im all- 
gemeinen etwas unter dem von * r+ , liegt 

Die erste magnetische Partialschwingung ist z. B. für alle 
Teilchengrößen stets von derselben Größenordnung, wie die 
zweite elektrische. 

Sehr kleine Teilchen strahlen seitlich stets nur die Bag- 
lei gh sehe Helle aus, bei den ganz groben Teilchen in kolloidaler 
Lösung kommt noch die zweite elektrische und die erste magne- 
tische Partialschwingung hinzu. 

Ich werde also in dem unten zu bringenden Zahlenbeispiel 
im ganzen nur drei Koeffizienten, nämlich: a x , « 2 , p zu be- 
rücksichtigen haben. Und zwar werde ich p x für gröbere 
Teilchen nach der folgenden Formel berechnen: 

(73) Pl „_2.«..^ i L^-, 

wo Kj, Pj, w l ganz dieselben Größen sind, wie in (62). Für 
kleine Teilchen gilt die Näherungsformel: 

(74) Pi -£•(«■- 

18. Während die Annahme einer vollkommenen Leit- 
fähigkeit bei den elektrischen Partialschwingungen zu Resul- 
taten führte, die sich immerhiu noch mit denen der exakten 
Theorie vergleichen ließen, liefert sie für die magnetischen 
Schwingungen völlig abweichende Resultate. Setzen wir in (55) 
ß unendlich gtoß, so bekommen wir: 

p r (2* 



406 



G. Mie. 



Also für kleine Durchmesser nach (27) und (29): 

/<,= (- »)'-*• T *:Ä--,)*' ia - ' 

ein Wert, der von ganz derselben Größenordnung ist, wie der 
unter der gleichen Annahme gefundene Wert von a v . 

Nehmen wir an, daß die in dem Medium suspendierten 
Kügelchen vollkommene Leiter sind, so kommen wir dem ver- 
kehrten Resultat, daß die magnetische Partialschwingung v- Ur Ord- 
nung parallel geht mit der elektrischen Partialschwingung der- 
selben Ordnungszahl (statt der nächsthöheren Ordnungszahl). 
Speziell für sehr feine Teilchen kommen wir so zu dem falschen 
Resultat, daß neben der Ji ayleig tischen Welle die erste magne- 
tische Schwingung ungefäJir in derselben Größenordnung auftritt, 

J. J. Thomson, der zuerst den letzten Teil dieses Satzes 
bewies, zeigte bekanntlich schon, daß die Untersuchung der 
Polarisation des von kolloidalen Metallösungen seitlich zer- 
streuten Lichtes ergibt, daß das Resultat falsch ist. Die eigen- 
tümlichen Polarisationserscheinungen, die F. Ehrenhaft 1 ) und 
E. Müller 2 ) später beobachtet haben, deuten keineswegs auf 
eine teilweise Gültigkeit der Annahme einer vollkommenen 
Leitfähigkeit hin. Wir werden weiter unten sehen, daß die 

exakte Theorie sie ganz ungezwungen erklärt. 

Wir wollen, wegen der später folgenden zahlenmäßigen 

Diskussion, noch den Wert von />, notieren: 

(75) p „S. e i*«^-*;«»" , 
x ' ' 1 l + t« 

Für sehr kleine Werte von a wird: 

(76) Pl = a\ 

Vergleichen wir (76) mit (65), so sehen wir, daß die 
Amplitude der magnetischen Schwingung bei sehr kleinen, 
vollkommen leitenden Partikelchen gerade die Hälfte der elek- 
trischen sein müßte. 

Die Partialwellen. 

19. Für das folgende wird es nützlich sein eine Vor- 
stellung zu haben, wie Intensität und Schwingungsrichtung 

1) F. Ehrenhaft, Ann. d. Phya. 11. p. 489. 1903. 

2) E. Müller, Ann. d. Phys. 24. p. 1. 1907. 



Beiträge zur Optik trüber Medien. 



407 



der einzelnen Partialwellen (speziell der ersten) sich auf einer 
großen Kugel, in deren Zentrum das betrachtete Partikelchen 
liegt, von Punkt zu Punkt zu Punkt ändern. 

Die Komponenten S und b brauchen wir nicht zu be- 
rücksichtigen, weil sie bei der Übertragung der Energie in 
den Außenraum nach dem Poyntingschen Satz gar nicht 
beteiligt sind. Es bleiben also nur die auf der Kugelfläche 
tangential verlaufenden Komponenten. Nun gilt aber nach (13) 
und (14) für jede Partial welle: 

E & .M» + Ä„.3/ T = 0, 

d. h. die magnetischen Kraftlinien auf der Kugelfläche laufen 
überall senkrecht zu den elektrischen. Es gentigt deshalb, 
um eine deutliche Vorstellung von der Strahlung zu be- 
kommen, wenn man den Verlauf der elektrischen Kraftlinien 
auf der Kugelfläche angibt 

In den Figg. 3—10 sind die elektrischen Feldlinien auf 
einer das Teilchen umgebenden Kugelfläche für die vier 




Fig. 3. Erste elektrische Partial- Fig. 4. Erste magnetische 

ochwiDgung. Partialschwingunp. 

ersten elektrischen und die vier ersten magnetischen Partial- 
schwingungen gezeichnet. Als Ebene der Zeichnung ist die 
Ebene (1. 3.), d. h. die Schwingungsebene des Lichtstrahles ge- 
wählt, der die Wellen erregt. Es ist das eine Symmetrie- 
ebene des Vorganges, und man kann sich leicht zu der in 
den Figuren dargestellten vorderen Halbkugel die hinter der 
Zeichenebene liegende ergänzen, da die Kurven auf beiden 
ganz kongruent verlaufen. Bei den magnetischen Schwingungen 
ist E r a 0, die Linien verlaufen also als geschlossene sphärische 



408 



G. Mic. 



Kurven, und zwar gibt es auf jeder der beiden Halbkugeln 
auf dem Äquator [& = tt/2) v Zentralpunkte, in denen die 
Kraft Null ist und um die sich die Feldlinien, in v ver- 




Fig. 5. Zweite elektrische 
Partialschwingung. 




Fig. 6. Zweite magnetische 
Partialschwingung. 




Fig. 7. Dritte elektrische Partial- 
schwingung. 




Fig. 8. Dritte magnetische 
Partialschwingung. 




Fig. 9. Vierte elektrische Partial- 
schwingung. 




Fig. 10. Vierte magnetische 
Partialschwingung. 



Beiträge zur Optik trüber Medien. 



409 



schiedenen Gruppen, herumschlingen. Bei den elektrischen 
Schwingungen verlaufen die Feldlinien dagegen in gewissen 
Kegelflächen, die alle durch v in der Zeiohenebene liegende 
Kegeldurchmesser gehen. Die gezeichneten Kurven sind die 
Schnittkurven dieser Kegelflachen auf der Kugel. Diese Kurven 
laufen alle nach den v Polen aus, die durch die v Durchmesser 
ausgestochen werden. In Wirklichkeit biegen sich die Feld- 
linien aus der Kugeloberflache heraus, um sich, je nach der 
Phase der Schwingung entweder im Innenraum oder im 
Außenraum zu schließen, da sie natürlich nicht Anfang und 
Ende haben können (abgesehen von den Linien unmittelbar 
am strahlenden Partikelchen). 

Man kann sich nun auch leicht ein Bild von den magne- 
tischen Feldlinien machen. Die Abbildungen Gruppe I geben 
ohne weiteres die magnetischen Feldlinien der Gruppe II und 
umgekehrt, wenn man sie um 90° dreht, d. h. Achse 1 und 2 
vertauscht. 

Die diffuse seitliche Strahlung. 

20. Beobachtet wird in einer unendlichen Entfernung 
vom Teilchen, wir haben also in (52) einzusetzen: 

wie aus Formel (19) hervorgeht. Dann ist weiter: 

*;(-*)--».«-«•, 

also: 

v 0 " * 

^a« + «.^«»-t-j jJ ~ 



(77) 



Sil _«* JH± 4. p* L_ Ö JM 



2,-rir 



V - 



V ( a * 1 B L> _ **. *** ) 

Dabei ist angenommen, daß das durch die Lösung hin- 
durchgehende Licht geradlinig polarisiert ist, und zwar so, 

ler Physik. IV. Folge. 26. 27 



410 



G. Me 



daß die elektrische Schwingungsrichtung die Achse 1 bildet. 
Nach (47) ist: 

E x « — I . M t wm e 1 . 

Bezogen auf die Intensität des durchgehenden Lichtes als 
Einheit ist die Intensität des diffus zerstreuten Lichtes: 

oo 



(78) 



* 4n«.r» JLJ \*.{r+h »mit d q> dtfj 



In diesen Formeln soll durch die geraden Striche an- 
gedeutet werden, daß von der zwischen ihnen stehenden 
komplexen Größe der absolute Betrag zu nehmen ist. Man 
erkennt aus (78), was ja von vornherein klar ist, daß die 
Intensität umgekehrt proportional dem Quadrat der Ent- 
fernung r ist Die beiden Intensitäten J# und J v bedeuten 
die der zum Meridian (J#) und die der zum Breitenkreis (J v ) 
parallel schwingenden Komponente. Beide Komponenten haben 
im allgemeinen einen ganz bestimmten Phasenunterschied, den 
man finden kann, wenn man in der bekannten Weise die 
Phasen der beiden komplexen Größen in Formel (77) be- 
rechnet. Sieht man also beliebig schief zum durchgehenden 
Strahl auf die Lösung, so muß man im allgemeinen elliptisch 
polarisiertes Licht bekommen, vorausgesetzt, daß der durch- 
gehende Strahl geradlinig polarisiert ist und daß die suspen- 
dierten Partikelchen so groß sind, daß außer der (für sich 
allein geradlinig polarisierten) Ray leigh sehen Strahlung auch 
noch höhere Partialwellen bemerkbar sind. 

Auszunehmen sind hiervon aber alle Richtungen, die in 
den beiden Symmetrieebenen l. 3. und 2. 3. liegen. Aus den 
Figuren des Abschnittes 19. kann man ohne weiteres ent- 
entnehmen: 

Beleuchtet man die kolloidale Losung mit geradlinig polari- 
siertem Licht und beobachtet in einer Richtung, die zu seiner elek- 
trischen Schwingung senkrecht steht, so ist das seitlich zerstreute 
Licht geradlinig polarisiert, und zwar ist seine elektrische Schwin- 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 411 

gungsrichtung parallel zu der des durch die Losung gehenden 
Strahles. Dreht man hei unveränderter Visionsrichtung die Schwin- 
gungsrichtung des durchgehenden Strahles um 90°, so bekommt 
man wieder geradlinig polarisiertes Licht, aber seine Schwingungs- 
richtung int ebenfalls um 00° gegen die frühere gedreht. 

Der erste Fall wird in unseren Formeln charakterisiert 
durch & s ji/2, der zweite durch (p — ± n/2. 

So einfach der eben ausgesprochene Satz auch erscheinen 
mag, so wichtig kann er trotzdem vielleicht werden. Die Be- 
obachtungen, die Hr. Steubing (vgl. 1.) über die Polarisation 
des seitlich zerstreuten Lichtes angestellt hat, haben nämlich 
ergeben, daß, auch wenn man in der vorgeschriebenen Weise 
mit vollkommen geradlinig polarisiertem Licht beleuchtet, die 
seitliche Ausstrahlung immer noch einen allerdings sehr kleinen 
Betrag unpolarisierten Lichtes neben dem überwiegenden linear 
polarisierten enthält. Ich neige sehr dazu, hieraus zu schließen, 
daß die in kolloidalen Losungen suspendierten Partikelchen keine 
Kugeln sein können, selbst wenn auch die übrigen optischen Eigen- 
schaften mit dieser Annahme in Einklang sein mögen. 

Der Fall, daß man mit unpolarisiertem Licht be- 
leuchtet, läßt sich nunmehr schnell erledigen. Man kann 
sich das unpolarisierte Licht einfach in zwei inkohärente 
Strahlen von gleicher Intensität zerlegt denken, die geradlinig 
polarisiert sind, und zwar den einen so, daß seine elektrische 
Schwingungsrichtung senkrecht auf der durch die Richtung 
des Strahles und den Visionsradius bestimmten Ebene steht, 
den anderen so, daß seine elektrische Schwingung in diese 
Ebene fällt. Man bekommt dann im ausgestrahlten Licht 
ebenfalls zwei inkohärente, senkrecht zueinander linear polari- 
sierte Komponenten, aber im allgemeinen von verschiedener 
Intensität. Das heißt also: das ausgestrahlte Licht ist teil- 
weise linear polarisiert. 

Geht durch die kolloidale Losung ein unpolarisierter Licht' 
strahl, so ist das seitlich zerstreute Licht stets teilweise linear 
polarisiert (niemals elliptisch). Und zwar ist die elektrische 
Schwingungsrichtung des polarisierten Anteils entweder senkrecht 
zu der durch Dichtung des Strahles und Visionsradius be- 
stimmten Ebene, oder sie fällt in diese Ebene, je nach der Große 
der Teilchen und der Visionsrichtung. 

27 * 



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412 



G. Mie. 



Dieser Satz ist hier natürlich nur unter der Annahme 
kugelförmiger Teilchen bewiesen, aber es ist wohl nicht 
zweifelhaft, daß er in dem Fall amorpher (also nicht 
tischer) kolloidaler Lösungen stets gilt 

Bei Lösungen mit sehr kleinen Teilchen wird 
nur die zuerst genannte Polarisationsrichtung beobachtet, bei 
groben Teilchen kann aber, wie wir noch sehen werden, auch 
die zweite vorkommen. 

Intensität des senkrecht sum durchgehenden Strahl serstreuten 

Lichtes. 

21. Da man im allgemeinen mit unpolarisiertem Licht 
beobachtet, so haben nur die beiden Hauptfälle: L # = w/2, 
II. qp=*±w/2 für uns Interesse. In beiden Fällen ist 
B 9 ~M+—0, es bleibt also nur das wir in den zwei Fällen 
als J x und J u unterscheiden wollen. J x ist die Intensität der 
Strahlung, deren Schwingungsrichtung senkrecht steht zur 
Visionsebene, wie wir kurz sagen wollen. J u die Intensität 
des in der Visionsebene schwingenden Strahles. Zunächst 
ergeben (44) und (45) für die beiden Fälle: 



(79) 



(80) 



l. # = , sin <f = v , 

SB 

5 # n - W - ST • • ♦ • - <* - c,) • n - M - " • ff J (0 > • 

IL <jp — ± ^ » sin t9 » ± o, 

Das ist in (78) einzusetzen. Wir wollen uns nun zuerst noch 
weiter beschränken auf den Fall, daß nur senkrecht zum 
Strahl beobachtet wird. Wir setzen also v = 0 und wenden 
nun die Formeln (40), (41) an. Es ergibt sich: 



(81) 



CO • 

r« ^r», ..... (8*)« 



Diese Formeln sind so geschrieben, daß in jedem 
Summanden zwei Koeffizienten von gleicher Größenordnung 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 413 

stehen (vgl. 17.). In dem Zahlenbeispiel kann ich mich, wie 
schon öfter erwähnt, auf die Koeffizienten a lt a % , p l be- 
schränken. Ich werde also mit folgenden Formeln rechnen: 



(82) 



/ n hat nur bei den allergröbsten Teilchen einen merklichen 
Wert und auch da überwiegt immer noch J v Es ist das die 
Intensität der Rayleighschen Strahlung, und zwar im rechten 
Winkel zu der sie erregenden elektrischen Schwingung, wo sie 
gerade ihr Maximum hat. Unter anderen Winkeln ist ihre 
Intensität: 

Z«^. sin 1 fr 
und ihre Gesamtstrahlung ist demnach: 

Ä « J x . 2 * r». J sin 3 fr , d fr - • r s . / x . 

o 

Danach kann man also, wenn man die Rayleighsche Strahlung 
in der Hauptrichtung mißt {J x ), ihren Gesamtbetrag, d. h. also 
den Verlust, den der durchgehende Lichtstrahl durch sie er- 
fährt, berechnen. Wir werdeu im folgenden stets die Größe: 

(S3, ^--eV-^-i »r 



angeben, die zugleich auch das Maß für J x ist: 

< 84 ) = h • * • 

Wie man den Gesamtbetrag der Strahlung II findet, werden 
wir in 26. sehen. 

Strahlung vieler Partikelohen. 

22. Wir haben uns bisher immer noch auf die Berechnung 
des von einem einzelnen Kugelchen diffus zerstreuten Lichtes 
beschränkt. Wir wollen nun weiter zu dem Fall übergehen, daß 
sehr viele Kügelchen in dem Medium fein verteilt sind, alle 
von demselben Durchmesser 2 q und von demselben optischen 



414 



G. Me. 



Verhalten tri. Es trifft dann auf jedes einzelne Kugelchen 
nicht bloß der gerade durchgehende Strahl, sondern auch das 
von den anderen Ktigelchen diffus zerstreute Licht Der Ein- 
fluß dieser zweiten Ätherschwingung auf den Vorgang in jedem 
Kügelchen und die dadurch bewirkte Veränderung der ganzen 
seitlichen Ausstrahlung ist für äußerst kleine Teilchen von 
L. Lorenz theoretisch untersucht worden und J. C. Maxwell- 
Garnett hat die Konsequenzen der Lorenzschen Theorie für 
die Optik der kolloidalen Metallösungen rechnerisch verfolgt 
(vgl. Abschnitt 1). Es ergibt sich da, daß die suspendierten 
Teilchen doch schon sehr eng beisammen liegen müssen, damit 
die Rückwirkung der seitlichen Ausstrahlung auf den Strahlungs- 
vorgang selber bemerkbar sein soll. 

Die wässerigen kolloidalen Lösungen der Metalle werden wir 
im folgenden als optisch unendlich verdünnt betrachten, und die 
ganze seitliche Ausstrahlung einfach durch Multiplikation der 
Strahlung, die beim Vorhandensein eines einzigen Teilchens diffus 
zerstreut würde, mit der Zahl der vorhandenen Teilchen be- 
rechnen. 

Wenn man übrigens Bedenken gegen die Zulässigkeit 
dieser Annahme hätte, so könnte man sie leicht experimentell 
prüfen, indem man die Lösung etwas weiter verdünnte. Ist 
unsere Annahme richtig, so muß die Farbe der Lösung dabei 
unverändert bleiben, die Absorption in allen Teilen des Spek- 
trums sich als proportional der Konzentration erweisen. Wäre 
dagegen die Annahme falsch, so müßte dabei ein Farben- 
umschlag eintreten, wie ihn Kirchner und Zsigmondy an 
konzentrierten Goldlösungen in Gelatine beobachtet haben (vgl. 
Abschnitt 1). Soviel ich weiß, ist es bisher noch nicht ge- 
lungen, derartig konzentrierte wässerige Lösungen zu be- 
kommen. Jedenfalls beschränke ich mich auf die gewöhnlichen 
verdünnten Lösungen. 

Wir wollen im folgenden die Konzentration der Lösung 
angeben in Kubikmillimetern des Metalles pro Kubikmiilimeter 
Wasser. Ist die Zahl der Teilchen im Kubikmiilimeter N, 
ihr Durchmesser 2(j, also das Volumen r=«4jr(> 8 /3, so ist 
die Konzentration: 

(85) C mm N. /'= . jV.« 3 . 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



415 



Andererseits ist nach (83) der Gesamtbetrag der Ray leig ti- 
schen Strahlung: 



,,9 a, 1 



8 n 

also: 

(86) R^F^C, 

wo F x eine Größe bedeutet, die von der Konzentration un- 
abhängig ist, aber wohl von der Teilchengröße und der Wellen- 
länge abhängt Wir werden für diese Größe F Y zwei ver- 
schiedene Formeln brauchen, je nachdem die Teilchen klein 
oder groß sind: 

(87) ^«^.r.iJ^j*, 

(88) 

Die erste Formel ist deswegen besonders bequem für 
kleine Teilchen, weil, wie wir schon wissen, für sehr kleine 
Kügelchen Oj proportional mit a 8 zunimmt. Nach (62) ist: 

wo «j, v v w l für sehr kleine Teilchendurchmesser den Wert 1 
annehmen. Es ist also: 

( 89 > F i = l'* ■ 1 ' | M i m'* + 2u> v 

und für äußerst kleine Teilchen: 

Diese Formel (90) ist nichts anderes als die bekannte Ray- 
leighsclie Formel. 1 ) Sie sagt aus, daß bei konstant gehaltener 
Konzentration die Strahlung einer Lösung um so größer ist, 
je gröber die Teilchen sind. Und zwar ist die Intensität der 
Strahlung dem Teilchenvolumen direkt proportional. Außer- 
dem überwiegen im allgemeinen die kurzwelligen Strahlen, 
wenn der von den optischen Eigenschaften der Kügelchen ab- 
hängige Faktor (m' a — i)/(m' 2 -f- 2) nicht sehr mit der Farbe des 
Lichtes variiert. Diese letzte Voraussetzung trifft nun aller- 
dings bei den Metallen durchaus nicht zu, das Licht, das 



1) Lord Rayleigh, Phil. Mag. (5) 47. p. 379. 1899. 



416 G. Mie. 

kolloidale Metallösungen mit feinsten Teilchen diffus aus- 
strahlen, ist deswegen im allgemeinen nicht blau, wie das von 
anderen trüben Lösungen, sondern hat eine für das betreffende 
Metall charakteristische Farbe. Ist (m' a — l)/(m' a -|- 2) kon- 
stant, so gilt das bekannte Rayleighsche Gesetz, daß für 
verschiedene Farben unter sonst gleichen Umständen die 
Strahlung proportional mit ist. 

Die Formel (88) kann uns dazu dienen, die Gesetze derRay- 
leighschen Strahlung bis in das Gebiet der sehr groben Teilchen 
zu verfolgen. Wie wir gesehen haben (im Abschnitt 15) ändert 
sich a x bei sehr groben Teilchen als eine periodische Funktion 
des Teilchendurchmessers mit konstanter Amplitude. Aus (88) 
. folgt demnach, daß bei konstanter Konzentration die Rayleigh- 
sche Strahlung mit wachsendem Teilchendurchmesser abnimmt, 
sobald die Teilchen grob sind. Und zwar ist die Rayleighsche 
Strahlung schließlich, abgesehen von periodischen Schwankungen, 
dem Teilchenvolumen umgekehrt proportional. 

I. Bei konstant bleibender Konzentration nimmt die Rayleigh- 
sche Strahlung bei sehr feiner Verteilung zu, wenn der Teilchen- 
durchmesser wächst, und zwar ungefähr proportional dem Teilchen- 
volumen, sie erreicht aber, nachdem die Teilchen schon ziemlich 
grob geworden sind, ein Maximum und nimmt von da an dauernd 
schnell ab, wenn die Verteilung noch gröber wird; wobei aller» 
dings immer schwächer und schwächer werdende Maxima sich 
periodisch einstellen können. 

II. Bestehen die Kugelchen aus vollkommen leitendem oder 
überhaupt vollkommen weißem Material, so ist der Teilchendurch- 
messer, bei welchem das Maximum der Strahlung erreicht wird, 
proportional der Ii eilenlänge, und der Maximalwert der Strahlung 
selber ist umgekehrt proportional der Wellenlänge. 

Der zweite Satz, der unmittelbar aus Formel (88) ab- 
zulesen ist, gilt natürlich für kolloidale Metallösungen nicht. 

Man könnte das Auftreten dieses Strahlungsmaximums, 
das auch bei Trübungen durch nicht leitende Körper (Mastix- 
trübung, Dampfstrahl usw.) auftreten muß, allerdings an einer 
anderen Stelle, wie bei Leitern, mit einigen Vorbehalten 
vielleicht als optische Resonanz bezeichnen. Man muß dabei 
aber ja im Auge behalten, daß diese „ optische Resonanz" nur 
ganz flache Maxima mit sich bringt, und daß demgemäß das 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



417 



Energiespektrum der diffusen Strahlung auch bei genauer 
Gleichheit aller trübenden Teilchen nur geringe Erhebungen 
über einen Durchschnittswert zeigen wird, wenn die Teilchen 
groß geworden sind. Das ausgestrahlte Licht wird daher bei 
trüben Körpern mit nicht leitenden Partikelchen (Dampfstrahl, 
Mastixtrübung) schließlich nahezu weiß, mit einer nur schwach 
hervortretenden Farbennuance. Ähnlich verhalten sich auch 

• 

die kolloidalen Metallösungen ; wie wir sehen werden, tritt z. B. 
bei Gold im allgemeinen das Gelb etwas hervor, entsprechend 
der gelben Eigenfarbe. 

Ray leigh sehe Strahlung von Qoldlösungen. 

23. Ich beginne nun, die optischen Eigenschaften einer 
Suspension winzig kleiner Goldkügelchen in Wasser zu be- 
rechnen, zunächst die Rayleighsche Strahlung. Ich lege 
folgende Zahlen zugrunde, die sich ergeben, wenn man durch 
die von Hagen und Rubens 1 ) gemessenen Zahlen werte eine 
möglichst glatte Kurve zieht. Nur den Wert des Reflexions- 
vermögens im Violett, der von Hagen und Rubens sicher 
zu klein angegeben wird*), habe ich etwas veräudert. 





R 


V . X 


R 


V . X 












X 


(H. u. R.) (H. u. R.) 


ang. 


ang. 




m 




V 


420 


0,298 


1,72 


0,382 


1,70 


1,70 


- i . 1,70 


0,00 


- • . 3,20 


318 


450 


0,381 


1,78 


0,338 


1,72 


1,73 


-i . 1,72 


-0,017 


- i . 3,82 


336 


600 


0,470 


2,07 


0,480 


2,02 


1,10 


- 1 . 2,02 


-1,60 


-t.2,49 


874 


625 






0,613 


2,23 


0,79 


- » . 2,23 


-2,45 


1,98 


393 


550 


0,740 


2,32 


0,780 


2,45 


0,57 


- » . 2,45 


-3,20 


-$.1,57 


412 


600 


0,844 


2,91 


0,850 


2,96 


0,38 


- » . 2,96 


-4,84 


-t.1,26 


450 


660 


0,889 


8,58 


0,888 


3,54 


0,41 


- i . 8,54 


-6,97 


-t. 1,63 


487 



In dieser Tabelle enthält die erste Kolumne die Wellen- 
länge der betreffenden Farbe im Vakuum, die zwei folgenden 
das Reflexions- und das Absorptionsvermögen nach Hagen 
und Rubens, die dritte und vierte Kolumne die von mir zur 
Berechnung gewählten Zahlen, m ist der daraus berechnete 
komplexe Brechungsexponent des Goldes, bezogen auf das 
Vakuum, m' % das Quadrat des komplexen Brechungsexponenten, 

1) E. Hagen u. H. Rubens, Ann. d. Phys. 8. p. 1 u. 432. 1908. 

2) Vgl. E. Hagen u. H. Rubens, L c. p. 458. 



418 G. Mi«. 

bezogen auf Wasser (m' % - m*/mj), endlich X die Wellenlange 
in Wasser. 

Ferner will ich im folgenden noch eine praktische Ab- 
kürzung einfuhren: 

(91) £r - V 

Die Rayleighsche Strahlung berechnet sich dann nach 
(87) als: 



(92) 



fl i " "i 



m' s + 2u>, 

Die Strahlung für unendlich feine Partikelchen ergibt sich, 
wenn man «j, t^, w x alle drei gleich 1 setzt Für Gold be- 
kommt man folgende Werte für (a y ) 0 = (m' 8 - l)/(«' a + 2): 

k m 420 450 500 525 

0,579 - t . 0,675 0,602 0,666 0,807 - i l. 1,180 1,830 -•. 1,440 

X m 650 600 650 

1,925-*. 1,211 1,880 -t. 0,891 1,545-1.0,180 

also jedenfalls ganz andere, als man bei unendlich großer 
Leitfähigkeit finden würde. Für vollkommene Leiter ergibt 
nämlich die Formel (65): 

Mb - 1 

ganz unabhängig von der Wellenlänge. Allgemein hat für 
Metalle ^ die Form: 

dj — a," — f.a" 

und es ist |o,| s — tt? + üm den Unterschied gegen voll- 
kommene Leiter, für die |Oj|'« 1 wäre, gerade im Fall der 
Strahlung recht deutlich hervortreten zu lassen, will ich auch 
noch die. Werte | a x |* für Gold hinschreiben: 

420 450 500 525 550 600 650 
0,790 0,805 2,05 8,84 5,18 3,70 2,42 

Wir können uns nun schon ein Bild von dem Energiespektrum 
der seitlichen Ausstrahlung von sehr kleinen Teilchen machen, 
da sie ja gleich dem Produkt aus Konzentration, Teilchen- 
volumen und der Größe 24 n s . ja^/A' 4 ist. 

Die folgende Tabelle gibt diese Größe sowohl für voll- 
kommen leitende Ktigelchen als auch für Goldkügelchen : 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



419 



24 n a 
24 . n» 



420 450 500 525 

• 1 7,76.10" 5,85. 10'« 8,81.10" 8,13.10" 

.|«,|* 6,12.10" 4,71.10" 7,77.10" 11,95.10» 

550 600 650 

24n» 



r* 

24. 7i 8 



• l 



2,59. 10 10 1,82.10" 1,815.10" 
18,87.10" 6,70.10" 3,17 .10» 



Ah Längeneinheit habe ich hier, was ich auch stets im 
folgenden tun werde, das Millimeter gewählt. 

Mit Ausnahme des äußersten Blau und des Fiolett ist die 
Strahlung der Goldkügelchen stärker als die von vollkommen 
leitenden Kügelchen sein würde. 

Man könnte also vielleicht sagen, daß die Goldatome auf die 
Lichtwellen resonieren, und zwar am besten auf grüngelb. Man 
müßte dann aber annehmen, daß sie in größeren Teilchen besser 
mit dem schwingenden Äther gekoppelt sind, als in kleinen, 
weil die Ausstrahlung mit dem Volumen der Teilchen wächst. 







1 


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1 


















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vollkommen Uitende 



Fig. 11. Ausstrahlung einer unendlich feinen Suspension. 

Die Fig. 11 stellt die Ausstrahlung kleiner Goldteilchen 
und kleiner vollkommen leitender Partikelchen noch einmal 
graphisch dar. (Die punktierte Kurve gibt die Ausstrahlung 
der letzteren nach Hinzufügung der ersten magnetischen 
Schwingung (vgl. 18.) wieder). Die zuletzt genannte Strahlung 
folgt ganz genau dem Ray leigh sehen Gesetz (proportional X'"" 4 ). 

Um die Strahlung auch für gröbere Verteilungen zu finden, 
mußte ich t^, v v w J berechnen, die sich aus Reihen nach a % 
(bzw. m' 2 .«* 2 ) zusammensetzen. Ich führte die Rechnung 
für die in der ersten Kolumne der folgenden Tab. I ver- 
zeichneten Werte von a* aus, zugleich berechnete ich a t auch 
für den Fall eines vollkommenen Leiters für dieselben a\ 



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420 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



421 



Ich habe darauf die Strahlung berechnet (87): 



Fi 



24.71« y 



2 a» 



4rr 



« 8 . ja, 



Die zu jedem Wert von a 1 gehörenden Teilchendurch- 

2p = ii.y^ 



kann 


man au 


.8 folgender Tabelle entnehmen: 








- 420 


450 


500 


525 


550 


600 


650 


0,2 


44,6 


47,8 


53,2 


55,9 


58,6 


64,0 


69,8 


0,4 


63,1 


67,6 


75,2 


79,1 


82,9 


90,5 


98,1 


0,6 


77,8 


82,9 


92,2 


96,8 


101,5 


110,8 


120,1 


0,8 


89,3 


95,8 


106,5 


111,8 


117,2 


128,0 


138,7 


1,0 


99,8 


107,0 


119,0 


125,0 


131,0 


143,0 


155,0 


1,5 


122,2 


131,1 


145,8 


153,1 


160,5 


176,2 


190,0 


2,0 


141,1 


151,3 


163,3 


176,8 


185,3 


202,2 


219,2 


2,5 


157,7 


169,1 













Teilchendurch messer in ftp. 

Die Kurven, die die Abhängigkeit der Strahlung vom 
Teilchendurchmes8er wiedergeben, sind in Fig. 12 ausgeführt. 




o www so loo no no mo W ju/4/ 
Fig. 12. „Optische Resonanz" von Goldkügelchen. 

Die Abszissen sind die Teilchendurchmesser in pp, die Ordi- 
naten geben die Gesamtstärke der Strahlung Ä, die von einem 



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422 



G, Mie. 



Kubikmillimeter einer Lösung von der Konzentration 10~~ Ä 
(1 cbmm Gold pro Liter Wasser) ausgeht, und zwar in Promille 
der Stärke des durch einen Quadratmillimeter hindurchgehenden 
Lichtbündels. 

Die Größe F l bekommt man also aus den durch die Ordi- 
naten dargestellten Zahlen durch Multiplikation mit 10'. Zum 
Vergleich habe ich in Fig. 13 die entsprechenden Kurven 
(lediglich der Rayleighschen Strahlung) in demselben Maß- 
stab auch für Kügelchen eines vollkommenen Leiters gezeichnet. 
Die Durchmesser, bei denen das Maximum der Strahlung 
erreicht wird, sind hier den Wellenlängen X' proportional, und 
zwar ist: 

2 <w - 0,324 . X'. 

Die Maxima nehmen mit wachsender Wellenlänge wie \jX' ab. 

Die Ausstrahlung der Goldteilchen ist, abgesehen von 
Blau und Violett, durchweg bedeutend größer als die der voll- 
kommen leitenden Teilchen. Es ist, wie schon oben gesagt 
wurde, als ob zu der „Resonanz 44 der Teilchen noch die Reso- 
nanz der Goldatome im Gelb hinzukäme. Am höchsten geht 



20 



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M 6 



77/ y y 



hi 1 




X> W GO 8Q tOO r/U IW KU 

Fig. 13. „Optische Resonanz" von vollkommen leitenden Kügelchen. 



die Kurve für 600 w (also Orangegelb) hinauf. Die Durch- 
messer der stärkst strahlenden Teilchen sind: 



2 <W 
V 

2 9 ■ (dt 



420 


450 


500 


525 


550 


600 


650 


105 


111 


110 


100 


»6 


113 


131 


113 


336 


374 


393 


412 


450 


487 


0,336 


0,331 


0,294 


0,255 


0,233 


0,252 


0,269 



Also 2 (»Max. liegt im allgemeinen zwischen X'/i und X'/S. 



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Beiträge zur Optik trüber Medien, 



423 



Aus den Kurven Fig. 12 kann man leicht die Energie- 
spektra der Ausstrahlungen bei bestimmten Teilchengrößen 
gewinnen. Man kann aus den Kurven folgende Zahlen ent- 
nehmen: 



2o 


420 


450 


500 


525 


550 


600 


650 


20 


0,262 


0,199 


0,388 


0,546 


0,637 


0,299 


0,189 


40 


2,10 


1,60 


2,72 


4,62 


5,90 


2,92 


1,85 


60 


6,2 


5,0 


8,0 


18,7 


19,7 


12,8 


5,9 


80 


10,4 


»,1 


H,l 


22,9 


87,8 


83,0 


14,7 


100 


13,2 


12,0 


17,2 


27,1 


42,3 


55,5 


29,0 


120 


12,5 


12,0 


17,1 


25,0 


36,0 


57,5 


45,0 


140 


10,0 


10,5 


15,0 


20,8 


27,9 


44,5 


46,2 


160 


7,9 


8,5 


12,4 


17,1 


22,5 


33,8 


86,8 


180 


6,8 


7,2 


10,4 


13,8 


17,7 


25,0 


28,0 



Mit diesen Zahlen sind die Kurven in Fig. 14 konstruiert. 
Man sieht aus ihnen: 

Kleine kugelförmige Goldpartikelchen müssen im Ultramikro- 
skop gelbgrün aussehen. Je größer sie werden, um so mehr ver- 
ändert sich ihre Farbe zu 
Gelb und zu Rotgelb. Bei 
konstant gehaltener Kon- 
zentration strahlen am 
stärksten Lösungen, deren 
Teüchendurchmesser zwi- 
schen WO und 140 up liegt, 
ilire Partikelchen senden 
hauptsächlich oratigefar- 
benes Licht aus. Die 
stärkststrahlenden Lösun- 
gen sind deswegen im auf- 
faltenden Licht braun. 

Daß diese Farben- 
erscheinungen durch das 
spezielle optische Ver- 
halten des Goldes be- 
dingt sind, sieht man, 
wenn man sich aus den „Resonanzkurven" vollkommen leitender 
Kügelchen die entsprechenden Strahlung9kurven konstruiert. Ich 
habe das in Fig. 15 für die Teilchengrößen 2p« 100, 120, 140, 




424 



6. Mie 



.3ft 



160, 180 getan. Es sind das also alles schon recht grobe 
Trübungen. Während bei 2 p = 100 die Kurve noch recht 
stark gegen Violett ansteigt, flacht sie sich mit wachsender 
Teilchendicke immer mehr ab und zeigt ein ganz schwaches 
Maximum, das bei 180/u/* schon bei einer Wellenlänge, die 
größer als 650^ ist, liegt. Das ausgestrahlte Licht ist also 

bei Teilchen, die größer 
als lOOpji sind, in der 
Tat ziemlich weiß, mit 
einem schwachen Farben- 
ton, der je nach der 
Größe der Teilchen blau, 
grün, gelb, rot sein kann. 
Bei ISO fjL/A müßte aller- 
dings nach Fig. 15 Orange 
ziemlich deutlich sein ; 
indessen liegt das nur 



20 



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'GO I 



500 



6SO 



GOO 



650 



m 



Fig. 15. Ausstrahlung von groben, voll- 
kommen leitenden Kügelchen. 



daran, daß wir uns hier auf die Rayleighsche Strahlung 
beschränkt haben. Würde man auch die folgenden Partial- 
wellen berücksichtigen, so würden, wie eine leichte Überschlags- 
rechnung lehrt, alle Kurven und besonders die letzte noch 
weiter verflacht 

Ganz ähnliche Farben, wie bei den fingierten vollkommen 
leitenden Teilchen, wird man auch bei farblosen Partikelchen 
bekommen. Man wird aus den von mir benutzten Formeln 
z. B. leicht die Erscheinungen des farbigen Dampfstrahles be- 
rechnen können und wird da ähnliche Kurven bekommen, wie 
in Fig. 15 nur bei anderen Teilchengrößen. 



Polarisation des diffus zerstreuten Lichtes von Qoldlösungen. 

24. Wir gehen nun weiter über zur Berechnung der 
Koeffizienten a 2 und p v Wir führen auch hier zur Bequem- 
lichkeit neue Bezeichnungen ein: 



(93) 

Aus (62), (73), (74) folgt: 



fl 2 = ~ 2^ 



p, = 



2« s 



(94) 



12 



m'* + 1, 5 . ic % 



_3 ~ 1 
1 + 2 w, 



Digitized by Googl 



Beiträge zur Optik trüber Medien. 



425 



und für kleine Werte von a: 

q» m'" - 1 

~12~ ' »//'* + 1,5 ' ^ l ~ ~3Ö~ 
Hier sind Mj , , M7j die schon bei der Berechnung von a x 



(95) 



(1 -»>■')■ 



1 



von cf 2 : m. 



ü,, it, sind aus den For- 



benutzten Funktionen 
mein (57) und (27) bis (30) zu entnehmen. 

Aus den in Tab. II u. III (p. 426) verzeichneten Werten 
von a t und \> x ersieht man, daß die zweite elektrische und die 
erste magnetische Partialwelle erst bei sehr grober Verteilung 
gegen die Rayleighsche Strahlung aufkommen können. Am 
stärksten treten sie ungefähr bei 550 pp hervor. Berechnet 
man nach (82) für 550 pp das Verhältnis J X JJ X für die senk- 
recht zum durchgehenden Strahl austretende Strahlung: 

(96) 4- = ± » - P ' = 1* + *' , 

so ergibt sich: 

klein l 2 

0,01 6. « 4 0,059 0,642 



er' 



4t / 4 



0,059 

2 p 131 /iu 185,3 pp 

Mit Hilfe dieser Zahlen ist die eine Kurve Fig. 16 konstruiert. 
Man kann nun auch, wie es gewöhnlich geschieht, den Gehalt 
der Strahlung an polari- 
siertem Licht in Prozenten 
angeben, er ist: 

p _ «/, — J u 



0.2 



In unserem Beispiel ist: 

o« 1 2 

1 J 0,885 0,22 

2q 131 pp 185,3 pp 

Die Größe P wird durch 
die zweite Kurve in Fig. 16 
dargestellt. 

Wenn die Strahlung einer o :o :<> w /20 iw wo reuj^u. 

kolloidalen Goldlösung unter Fig 16> Polarisation des unter 90° aus- 
90° zum hindurchgehenden gestrahlten Lichtes von 550 pp Welleu- 
StraJd nicht vollständig po- länge. 
larisiert ist, so folgt daraus, daß die Losung Teilchen enthält, 
deren Durchmesser weit über 100 pp liegen. Bei einer Teilchen- 
größe von 130 pp beträgt die Polarisation noch ungefähr !)0 Proz. 

Anoalen der Phy«ik. IV. Folgo. 26. 28 







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Beiträge zur Optik trüber Medien. 427 

Die Lösungen, deren Teilchen über 100 pp dick sind, 
sind nun gerade die, die hauptsächlich gelb und rot strahlen. 
Wir werden im folgenden noch sehen, daß sie stets blau-durch- 
sichtig sind. 

Hur die Teilchen von blauen Goldlösungen strahlen Licht 
aus, das unter 90° gegen den durchgehenden Strahl nur wenig 
polarisiert ist. 

Dieser Satz ist allerdings mit einem Vorbehalt auszu- 
sprechen, da er unter der Annahme kugelförmiger Teilchen 
abgeleitet ist. Es gibt jedenfalls auch blaue Lösungen, die 
unter 90° so gut wie vollständig polarisiertes Licht ausstrahlen. 
Aber sicher kann man wohl sagen, daß es keine roten Lösungen 
geben kann, die nicht unter 90° vollständig polarisiertes Licht 
geben. Wenn Beobachtungen ein anderes Resultat liefern 1 ), 
so folgt daraus mit Sicherheit, daß die angewandten Lösungen 
inhomogen waren, daß sie viele schwach strahlende, aber stark 
absorbierende Rotteilchen und verhältnismäßig wenige, stark 
strahlende Blauteilchen enthielten. 

25. Wir wollen nun weiter dazu übergehen, die Polari- 
sation des Lichtes bei verschiedenen Winkeln gegen den durch- 
gehenden Strahl zu berechnen. Wir wollen den Winkel gegen 
die Richtung, von der der Strahl herkommt, mit y bezeichnen. 
In den beiden Hauptfällen 1 und II (Abschnitt 21) ist dann: 

L # = y > <p — y — r » v - cos Y 

J i= * jyil-^.n + - 77 y -(l-u*). 77/)} 

l 

II. ^= * , # = " -y, v = cosy. 



Da es uns im folgenden nur auf den relativen Wert /„ : J t 
ankommt, so wollen wir nur die Größen: 

4n< - r> J i cv *n* r* J„ 
3| - v % «6 » *>u - x't ' a« 



1) Vgl. z. B. E. Müller, Ann. d. Phys. 24. p. 13, 16. 1907. 

28* 



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428 



G. Mie. 



berechnen. Ferner beschränken wir uns wie immer auf die 
ersten Glieder. Es ergibt sich: 

«m f 3, = K -K-pj.cosri 2 , 

1 ; 1 3„« cosy-a 1 .co82y + p 1 |> 

Hier sind Oj , a, , pj die Größen, deren Werte aus den Tabb. I, 

II, III zu entnehmen sind. Durch graphische Interpolation 

findet man aus diesen Tabellen: 

2 q = 160 fip 180 t up 

n, - - 0,08 - *' . 0,63 -0,03 - i . 0,47 

q, = 0,1 5 - » . 0,22 0,12 - * . 0,30 

p, « 0,09 + t . 0,03 0,09 + i . 0,03 

für l =s 550 fjfi. 

Setzt man dies in (97) ein, so gibt + die Gesamtstrahlung 
in ihrer Abhängigkeit vom Winkel y, 3i — 3„ den Über- 
schuß des polarisierten Lichtes über das unpolarisierte, P = 
(3, — + 3„) ist der prozentuale Gehalt an polarisiertem 

Licht. Da es uns nur auf relative Werte ankommt, habe ich 
die einzelnen Werte 3 durch -f ^„W dividiert; d. h. ich 
habe alles auf die unter y « 90° stattfindende Strahlung als 
Einheit bezogen. Die berechneten Zahlen sind: 



Gesamte \ 
Strahlung j 

Polarisiert 
P 

Gesamte 1 
Strahl ung J 

Polarisiert 



Gesamte 1 
Strahlung / 

Polarisiert 



Gesamte 1 
Strahlung j 

Polarisiert 
P 



0° 


2, 

20° 


■ 160 ftp. 
40° 


60° 


80» 


90° 


0,64 


0,67 


0,75 


0,88 


0,97 


1,00 


0 


0,02 


0,06 


0,18 


0,44 


0,62 


0 


0,03 


0,09 


0,21 


0,46 


0,62 


100° 


120° 


140° 


160° 


180° 




1,06 


1,35 


2,01 


2,76 


3,17 




0,80 


0,97 


0,72 


0,29 


0 




0,76 


0,72 


0,36 


0,10 


0 




0° 


2 Q 

20° 


= 180 fifi. 
40° 


60° 


80° 


90° 


0,12 


0,17 


0,37 


0,68 


0,95 


1,00 


0 


-0,02 


-0,10 


-0,15 


+ 0,06 


0,81 


0 


-0,11 


-0,27 


-0,22 


+ 0,06 


0,31 


100° 


120° 


140° 


160° 


180° 




1,04 


1,33 


2,16 


3,80 


3,85 




0,62 


1,10 


0,65 


0,35 


0 




0,60 


0,82 


0,30 


0,10 


0 





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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



429 



In beiden Fällen ist das Maxiraum der Polarisation also 
von 90° nach der Seite des wachsenden y verschoben, und 
zwar im einen Fall [2q = 160 uu) etwa nach y *= 110°, im 
anderen Fall (180 pp) nach y = 120°. Daß gerade diese 
Winkel herauskommen, liegt wahrscheinlich an der speziellen 




Fig. 17. Strahlungsdiagramm eines unendlich kleinen Goldkägelcheus. 

no* 




Fig. 18. Strahlungsdiagramm eines Goldkügelchens von 160^Durchm. 




Fig. 19. Strahlungsdiagramm eines Goldkügolchens von 180 w Durchm. 

optischen Natur des Goldes, da für andere Metalle experi- 
mentell meistens kleinere Winkel gefunden worden sind. Das 
negative Vorzeichen vor einigen Zahlen im Falle 2g = 180jUjii 
bedeutet, daß hier ein Überschuß von polarisiertem Licht vor- 
handen ist, das senkrecht zur Rayleighschen Strahlung schwingt. 



430 



G. Mie. 



Das Auffälligste an den gefundenen Zahlen ist aber die große 
Veränderlichkeit der Werte mit dem Strahlungswinkel. Es 
überwiegt bei den großen Teilchen ganz außerordentlich stark 
die Ausstrahlung nach der Seite hin, nach welcher der durch 
die Lösung gehende Lichtstrahl hingeht Ich habe diese Ver- 
hältnisse durch einige Strahlungsdiagramme anschaulich zu 
machen versucht, indem ich die Intensität der Strahlung als 
Länge auf die Ton dem Teilchen ausgehenden Radienvektoren 
abtrug. Die äußeren Kurven in den Figg. 17 — 20 schneiden 




Fig. 20. Htrahlungsdiagramm eines fingierten vollkommen leitenden, 

unendlich kleinen Kügelchens. 

von den Radien Stücke ab, die der Intensität der gesamten 
Strahlung proportional sind, die inneren Kurven geben ebenso 
die unpolarisierte Strahlung, das Zwischenstück des Radius- 
vektors ist also der polarisierten Strahlung proportional. 

Zusammenfassend können wir sagen: 

Ist das Polarisationsmaximum des seitlich zerstreuten Lichtes 
einer trüben Lösung von 90° nach der Seite der wachsenden y 
verschoben, so ist das ein sicheres Zeichen, daß die Lösung sehr 
grobe Teilchen enthält. Zugleich muß dann die seitliche Strahlung 
nach der Seite hin, nach welcher der sie erregende Lichtstrahl 
geht (y > 90°) ganz außerordentlich viel intensiver sein, als nach 
der anderen Seite (y < 90°). 

Ich habe zum Vergleich noch das Strahlung&diagramm 
für sehr feine Teilchen, und auch das für sehr feine Teilchen 
eines fingierten vollkommenen Leiters konstruiert (Figg. 17, 20). 



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zur Optik trüber Medien, 



431 



Sieht man das letztere an, so bemerkt man, daß die Intensitäts- 
yerhältnisse gerade die umgekehrten sind, wie bei den groben 
Goldteilchen. Sollte also noch irgend ein Zweifel möglich sein, 




Fig. 21. Polarisation des diffus zerstreuten Lichtes bei unendlich 

feinen Teilchen. 

























20 H 












A 












































i 


























O" 20" 't<f Uf HC'- 



KAf rjO» t-'fO" fuO - tSO~ 



Fig. 22. Polarisation des diffus zerstreuten Lichtes bei der Teilchen- 
größe 160 fifi. 




- iO M 



Fig. 23. Polarisation des diffus zerstreuten Lichtes bei der Teilchen - 

große 180 fty. 

daß die hier gebrachte Erklärung der von Herrn F. Ehren- 
haft 1 ) und Herrn E. Müller 2 ) beobachteten Polarisations- 
erscheinungen richtig ist, so könnte man die Frage durch Ver- 



1) F. Ehrenhaft, Ann. d. Phys. 11. p. 489. 1903. 

2) E. Müller, Ann. d. Phys. 24. p. 1. 1907. 



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432 



G. Mie. 



gleichung der unter verschiedenen Winkeln ausgestrahlten In- 
tensitäten wahrscheinlich schon mit bloßem Auge sehr leicht 
entscheiden. 



to-*. 



60% 



20 < 





















— 












/ 


- 












— 


I 1 

■ / 




















/ 


- 
































j" «r eo- etr 





Fig. 24. Polarisation des diffus zerstreuten Lichtes von fingierten voll- 
kommen leitenden, unendlich feinen Teilchen. 



Die Kurven der Größe P (Fig. 21— 24) bedürfen keiner 
weiteren Erläuterung. 

Die Absorption trüber Medien. 

26. Um die Absorption zu berechnen, werden wir unter- 
suchen, wieviel Energie ein Teilchen verzehren würde, wenn 
es allein vorhanden wäre. Den Absorptionskoeffizienten der 
Lösung bekommt man daraus durch Multiplikation mit der 
Zahl der Teilchen im Kubikmillimeter. 

Wir denken uns um das Zentrum des Kügelchens eine 
Kugeltiäche vom Radius r geschlagen, und zwar sei 2nr\X 
eine sehr große Zahl. Die Stromdichte des Energiestromes 
durch diese Kugeloberfläche nach außen ist in jedem Moment: 

Wir müssen nun diesen momentanen Energiestrom über die 
Dauer einer Sekunde integrieren, um die Intensität des Lichtes 
zu bekommen. Es ist aber nach (2): 

fc-R[Ä.e 2 *""], §» = *t[II & . usw. 

SR [] gleich: „reeller Teil von". Setzt man dies ein, so be- 
kommt man das gesuchte Zeitintegral: 
t ■ 1 

I - 0 

Es soll hier durch die runden Klammern angedeutet 
werden, daß das „skalare Produkt" der beiden komplexen 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 433 



Faktoren zu bilden ist, d. h. das Produkt der beiden absoluten 
Betrage mit dem Kosinus der Phaseudifferenz. Ist: 

E& = Bi + i • — H <p + i • Uyt 

wo Et, usw. reelle Größen bedeuten sollen, so ist: 

( b# . 11 v ) = E# . + E# . //^' . 

Da für die skalare Multiplikation zweier Größen genau 
dieselben Regeln gelten, wie für die gewöhnliche Multiplikation, 
so wollen wir im folgenden die runden Klammem einfach weg- 
hissen. Wo zwei komplexe Größen E und // miteinander multi- 
pliziert werden, soll im folgenden stets das skalare Produkt 
gemeint sein. Wir können nach (4) die komplexen Größen 
und J/ 9 ersetzen durch i.M<> und i.M v . Die Intensität der 
normalen Komponente des durch die Kugeloberfläche hindurch- 
tretenden Lichtes ist dann bis auf einen Zahlenfaktor: 

E& . i My — Ey . i Mß. . 

Dieser Zahlenfaktor ist so gewählt, daß die Intensität des 
durch die Lösung hindurchgehenden Strahles gleich 1 ist. Wir 
haben für E&, M 9 usw. aus (51) und (52) die Werte 4- E^ af 
M„ -f M va usw. einzusetzen. Es zerfallt dann das Integral 
über die Kugelfläche, das die gesamte Lichtmenge darstellt, 
die durch die Kugelfläche nach außen geht, in drei Teile: 

1 = j J{E & .iM <p - E 9 .iM*).r*. sind-. d&.d<p f 

0 u 
n 2n 

11 - J J{E* a .iM, f + E 0 .iM tpa -E (pa .iM & -E v .iM f > a )r*8m&d&d(f, 

0 u 

n 2n 

111 = f J(B+ m .iM 9 .- E va .iM* a )r*.sin&.d&.d(f. 

o o 

Teil I enthält den Energiestrom des durchgehenden Licht- 
strahles, wenn er durch das Partikelchen gar nicht beeinflußt 
würde, es ist von vornherein klar, daß sich für I Null ergeben 
muß; Teil III ist eine positive Größe, nämlich der Gesamt- 
betrag der seitlich ausgestrahlten Energie, er gibt also auch 
den Teil des Absorptionskoefflzienten, der auf Rechnung der 
diffusen Strahlung zu setzen ist Teil II ist negativ, nämlich 



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434 G. Mie. 

der ganze Energie verlast des durchgehenden Strahles, er gibt 
also den ganzen Absorptionskoeffizienten, der sowohl durch die 
diffuse Strahlung als auch durch die wirkliche Absorption 
strahlender Energie im Partikelchen bedingt ist. 

Da wir angenommen haben, daß x=2nrß' unendlich 
groß gegen 1 ist, so können wir nach (29a) und (19) setzen: 

K W - »in (* - ^p) i K W - 008 ( x - - 2 ") ; 
Führen wir ferner vorübergehend die folgenden Abkürzungen ein : 

9 2rc p . {p + 1) \ 2 / 

„ Ä' 2*4-1 •„ • / 
2> = . . i" . 8111 X , 

C ^ e-i % 

27! + 1) ' 

2n i<.('' + 1) ' 

so ergibt sich für die Faktoren der zu berechnenden skalaren 
Produkte: 

*£LJ r dit ^ r a m ft d q> ' 



oo 



F v r sin # d <p r 

l l 



oo 



»•(* + «»•) r • sil , 9 • 5 + -2' r "J*' 



1 1 
Die Lichtintensität selber berechnet sich nun: 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 435 

r» " V ö V> " ö ^ ~*" sin'tf * dtp'' d <j> j 



oo oo 

1 1* 

oo oo 




_ yi Mv +_<?,) + Dp) + (B v + C y ) + />„) 1_ 
— — r* *siu# 

_ dP y df h \ 
\d& * d<p dtp ' dir j 

oo oo 

sL- r« '[dir ' dir ~*~ sin" * ' d <p d tp J ' 



l 1 

Wir können nun die Integration über die Kugeloberfläche 
ausführen. Es ist: 

2 n n In n 

0 0 Ü 0 

2» .-t 2« n 

d <)r 

ein 

O 0 Oo 

Mit Benutzung der Gleichung (11) ergibt sich: 



in n in n 

C C dP ¥ dp, t di>.d<p = _ f C p d'p» d&^ 

J J äq> ' dq> sin 9 J J v ' d <jr>* ein 



2.7 .1 

1) JJ P v .P h .s'mfrd&.d<f 



0 0 2/r .1 



ü 0 

Also nach (46): 

- 0, * * /i 

= 2 * 2, + l • 

Ganz dasselbe bekommt man, wenn man für P r , sub- 
stituiert <ß r , Endlich ist: 

2.1 .i 

f ClBP, a<ß„ BP, Bl\A .„ . 



0 0 



-/['-*]•"-/ 



0=0 o «p=o 



. # - 0 . 



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436 0. Mie. 

Der aus der Kugelobertiäche heraustretende Energiestrom 
ist demnach: 

2 * .5? H + 6 y ■ w + c j + ^ • ( ß *+ v r)) i )f • 

Dieser Ausdruck zerfallt nun in die oben besprochenen 
drei Teile: 



oo 



oc 



II-2«.^« + i»j.(C. + Z>J. "?:£±Ä 



oo 



OO 



oo oo 

in = 2*. yw + ^a.^-fr+g--^- 

Ist die Zahl der Teilchen im Kubikmillimeter iV, so gibt 
II als Absorptionskoeffizienten der Lösung pro Millimeter: 

(98) k - N. .3m ( 2} (- If . (« r - />,)) . 

Der Verlust durch Strahlung allein betragt pro Milli- 
meter nach III: 

Das Symbol 3m ( ) in (98) bedeutet, das von der ein- 
geklammerten komplexen Zahl der imaginäre Teil zu nehmen 
ist. Die senkrechten Striche in (99) bedeuten, daß von der 
zwischen ihnen stehenden Größe der absolute Betrag zu 
bilden ist. 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



437 



Absorption kolloidaler Goldlösungen. 

27. Für die kolloidalen Lösungen können wir uns auf 

die Koeffizienten a x , a a , p l beschränken. Wir wollen ferner, 

wie oben, die drei Größen 

n, Oj \\ 

°1 ~ 2 a» ' °2 - ~ 2^3" t Vi - 2u s 

einführen. Da weiter die Konzentration der Lösung ist: 

8 6 7i* ' 

so ergibt sich: 

[ A = C.K, 

( 10 °) r 6, , , 

Die Größe K ändert sich bei sehr kleinen Teilchendurch- 
inessern nur langsam, wenn die Teilchen größer werden. 

Bei sehr feiner Verteilung des Metalles in der Losung ist 
die Farbe unabhängig von der Teilchengröße, der Absorptions- 
Koeffizient ist der Konzentration der Lösung einfach proportional. 

Dieser Satz kann natürlich nur bis zu einer gewissen 
unteren Grenze in der Kleinheit der Teilchen Gültigkeit haben, 
da die Goldatome sich sicher optisch anders verhalten als 
kleine Goldkügelchen. Es wäre daher wahrscheinlich sehr 
interessant, die Absorption der Lösungen mit allerkleinsten 
amikroskopischen Teilchen zu untersuchen und gewissermaßen 
optisch den Vorgang zu verfolgen, wie sich die Goldteilchen 
aus den Atomen aufbauen. 

Werden die Goldteilchen größer als etwa 10 pft, so gilt 
der Satz nicht mehr. Ich habe aus den Tabellen I, II, III die 
Werte o p o r p 1 genommen und mit ihnen für jede Farbe die 
Kurve konstruiert, die die Abhängigkeit der Absorption vom 
Teilchendurchmesser darstellt (ähnlich den Strahlungskurven in 
Fig. 12). Aus diesem Diagramm habe ich dann die Absorptions- 
koeffizienten für die in der folgenden Tabelle aufgeführten 
Teilchendurchmesser abgelesen. Die Zahlen sind in ganz der- 
selben Einheit angegeben, wie oben (p. 421) die ausgestrahlte 
Energie. Sie bedeuten also den Lichtverlust auf dem Wege 
1 mm durch eine Lösung von der Konzentration 10~ e (1 cbmni 
Gold in 1 Liter Wasser), und zwar in Promille. Die Größe A" 
bekommt man also aus ihnen durch Multiplikation mit 10 3 . 



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438 6. Mie. 



Absorption kolloidaler Qoldlöaungen. 



1 

2o 

j 


420 


450 


i 

500 


1 

525 


550 


600 


650 


0 


! 

40,6 


37,4 


Eft . - 

59,6 


■ 

on r\ 
69,0 


mm . 

55,5 


t ft J 

16,4 


m ft 

7,0 


20 fip 


42,7 


An ft 

88,8 


ft B A 

62,2 


M ft ft 

76,6 


ft « ft 

61 ,6 


4 ft K 

18,5 


8,0 


A ft. 

40 „ 


J ft K 

46,5 


j ft /V 

42,0 


ft ft ft 

66,0 


O ft t 

86,5 


77,7 


25,0 


11,3 


j > ft 

60 „ 


48,8 


45,4 


ft H J 

67,4 


ft ft A 

88,4 


ft ft 4 

96,1 


«"> rf ft 

37,3 


16,4 


on 

80 „ 


JDK. 

46,5 


J J o 

44,8 


62,5 


bl,0 


97,0 


65,0 


1 

J 7,1 


100 „ 


41,0 


41,0 


52,2 


66,3 


82,2 


85,0 


44,5 


120 ., 


34,6 


34,8 


42,8 


51,2 


61,0 


77,5 


58,7 


140 „ 


2M 


29,7 


85,9 


41,9 


48,6 


57,0 


56,1 


160 „ 


25,7 


26,1 


30,8 


36,0 


41,2 


45,1 


45,6 


180 „ 


24,0 


24,8 


28,0 


33,0 


37,0 


37,7 


36,5 



Diese Zahlenreihen sind in Fig. 25 graphisch wiedergegeben 
als die Absorptionsspektren bei verschiedenen Teilchengrößen. 




Fig. 25. Absorption kolloidaler Goldlösungen. 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



439 



Man sieht bei feinen Verteilungen das bekannte steile 
Absorptionsmaximum der rubinroten Goldlösungen im Grün 
bei ca. 525 Wellenlänge. Nimmt die Teilchengröße zu, so 
wächst bei konstanter Konzentration zunächst im ganzen 
Spektrum die Absorption, die Farbe ändert sich wenig, be- 
kommt aber allmählich einen Stich ins bläuliche, indem das 
Maximum etwas nach rechts hin rückt. Eine starke Ver- 
änderung findet erst statt, wenn der Teilchendurchmesser 
ca. 100 [ifi wird. Bei dieser Teilchengröße ist die Lösung 
violett. Bei 120 und 140 sehen wir schon die charakteristischen 
Spektra von tiefblauen Goldlösungen, bei 160 das einer indigo- 
blauen, bei 180 das einer grünlichblauen. Man bekommt also 
in der Tat bei veränderter Teilchengröße alle an den kolloi- 
dalen Goldlösungen beobachteten Farben. 

28. Es ist von vornherein klar, daß die Farbe der Gold- 
lösungen in erster Linie auf der eigentlichen Absorption des 
Lichtes in den Goldteilchen selber beruht. Mit vollkommen 
leitenden Teilchen würde man sie niemals beobachten. Hier 
würde der Lichtverlust ganz allein auf der seitlichen Licht- 
zerstreuung beruhen und die Absorptionskurven würden des- 
wegen identisch sein mit den früher gezeichneten Strahlungs- 
kurven Fig. 15 (wenn man noch die den nächst höheren 
Partial wellen, also den Koeffizienten p, , o 2 , p 2 entsprechenden 
Verluste hinzufügte). Diese Kurven sehen durchaus anders 
aus, wie die Absorptionskurven der Goldlösungen, sie würden 
stets nur ganz matte Farben darstellen, und bei unendlich 
feiner Verteilung wäre die Absorption überhaupt Null. 

Indessen bestimmt bei größeren Teilchendurchmessern der 
Lichtverlust durch seitliche Ausstrahlung doch auch die 
Farbe der Goldlösungen mit. Die blauen Lösungen sind zu- 
gleich die, die eine starke rotgelbe Ausstrahlung zeigen. Es 
ist jedenfalls von Interesse, die beiden Summanden des Ab- 
sorptionskoeffizienten auch einzeln zu berechnen. Für die 
praktische Rechnung ergibt sich aus (99) die Formel : 




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440 



G. Mit. 



Bis etwa 2 g = 100 ist A" identisch mit der in 28. 
berechneten Größe F l (Fig. 14). Bei größeren Teilchendurch- 
messern treten noch die Koeffizienten p x und a t hervor, obwohl 
die Rayleighsche Strahlung bis 180 tip doch noch immer über- 
wiegt. Ich habe für die gröberen Teilchen die Größen Pj und 
a 3 durch graphische Interpolation aus den Tabb. II und III 
gewonnen, und Ä" für dieselben Teilchengrößen berechnet, für 
die wir K schon kennen. Es ist dann 

(102) K" = K - K' 

das Maß für den in den Teilchen selbst verloren gehenden 
Bruchteil des Lichtes. In der folgenden Tabelle sind die so 
berechneten Werte von Ä", wieder abgesehen vom Faktor 10 s , 
aufgeführt. 

Koeffizienten der reinen Absorption. 



2q 420 450 | 



500 



525 550 600 

■ 



650 



0 

20 ftu 
40 „ 
60 „ 
80 „ 
100 „ 
120 „ 
140 „ 
160 „ 
180 „ 



40,5 
42,4 
44,4 

42,6 
35,9 
27,4 

21,1 
17,2 
14,0 
11,9 



87,4 
38,6 
40,4 
40,4 
35,6 
28,7 
22,0 
18,0 
14,8 
12,9 



59,6 


69,0 


. 

55,5 


16,4 7,0 


61,9 


76,1 


61,0 


18,2 


7,9 


63,3 


81,9 


71,8 


22,1 


9,9 


59,4 


74,7 


76,4 


25,0 


10,5 


48,3 


58,1 


59,2 


32,0 


12,4 


84,9 


39,0 


39,8 


29,5 


25,5 


25,2 


25,6 


24,5 


19,7 


13,6 


20,1 


19,9 


19,1 


11,9 


9,6 


16,4 


16,1 


15,2 


10,0 


8,1 


14,1 


14,3 


18,3 


8,8 


6,5 



Diese Zahlenreihen sind in den Kurven der Fig. 26 gra- 
phisch dargestellt. Diese Kurven der reinen Absorption haben 
ihr Maximum stets im Grün zwischen l = 525 und l = 550. 
Vergleicht man Fig. 26 mit Fig. 14, so ist immerhin ein ge- 
wisser Parallelismus zwischen Absorption und Ausstrahlung 
nicht zu verkennen. So steigt bei kleinen Teilchengrößen, wo 
die Ausstrahlung ihr Maximum noch im Grüngelb hat, die 
Ausstrahlung mit zunehmender Teilchengröße sehr schnell, die 
Absorption zeigt zugleich ein schwaches Anwachsen. Später 
geht, während das Maximum der Ausstrahlung nach rechts 
rückt, auch das Maximum der reinen Absorption ein wenig 
nach rechts, obwohl es stets im Grün bleibt. Aber zu diesen 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



441 



verhältnismäßig geringfügigen Änderungen kommt eine andere, 
die offenbar nicht von der speziellen Natur des Goldes ab- 
hängt, und die schließlich alles andere überwiegt: Je gröber 
die Teilchen werden, je niedriger und flacher verlaufen die 
Kurven. Das ist auch von vornherein klar; denn wenn die 
Teilchen einigermaßen dick sind, so sind sie schließlich für 
alle Farben undurchsichtig, und je dicker sie werden, um so 
kleiner wird die Summe der schattenwerfenden Querschnitte. 




iOO f>50 jOO ',.-,(! wo 6.50 

Pig. 26. „Reine Ab&orption" in kolloidalen Üoldlöaungeu. 

Würde man die Wirkung der Beugung ganz außer acht lassen, 
also nur den geometrischen Schatten rechnen, so wäre der 
Absorptionskoeffizient h Q = iV.y, wo bei der Konzentration 10 -6 : 

io _a 

n 



also: 



4 71 

3 



V-*f- 4 V 10 

der Physik. IV. Folg«. 25. 



-6 



29 



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442 



G. Mie. 



So würde sich für 2 q » 180 berechnen: k 0 = 8,3 Promille, 
für 2q = 160: A 0 9,4 Promille. Ich habe diese beiden 
Werte k 0 ebenfalls in den Figg. 25, 26 eingetragen, als gerade 
Linien natürlich, weil A 0 Ton der Farbe nicht abhängt Man 
sieht, daß die Beugung bewirkt, daß die Absorption beträcht- 
lich viel größer wird. Ferner wird im Gelb und Rot bei weitem 
der größte Teil des Lichtes von den Teilchen durch Reflexion 
entfernt, während in der linken Hälfte des Spektrums ungefähr 
die Hälfte des verloren gehenden Lichtes in den Teilchen ab- 
sorbiert wird. 

Die Farben der kolloidalen Goldlösungen erklären sich durch 
das Zusammenwirken zweier Eigenschaften der Goldteilchen. Die 
Goldteilchen haben nämlich ein recftt scharfes Maximum des Ab- 
sorptionsvermögens im Grün, und zweitens ein Maximum des 
Reflexionsvermögens im Rotgelb. Sehr kleine Teilchen reflektieren 
schwach und absorbieren stark, sie machen die Lösung daher 
rubinrot. Grobe Teilchen reflektieren stark, zugleich wird die 
Kurve der reinen Absorption für sie niedriger und flacher, sie 
machen die Lösung deswegen blau. Für die Farbe der aller- 
gröbsten Lösungen ist allein die Eigenschaft des Goldes, den rot- 
gelben Teil des Spektrums stark zu reflektieren, ausschlaggebend, 
dadurch kommt ihre weniger satte blaugrüne iarbe zustande. 

Dieser Satz ist freilich nur unter der Annahme kugel- 
förmiger Partikelchen bewiesen. Aber auch für blättchen- und 
stäbchenförmige Partikeln wird man in analoger Weise zwischen 
dem Absorptionsvermögen und dem Reflexionsvermögen der 
Teilchen unterscheiden müssen. 

Die Vergleichung der in dieser Arbeit enthaltenen theo- 
retischen Ergebnisse mit den Messungsresultaten behalte ich 
mir bis nach dem Erscheinen der Arbeit des Hrn. Steubing 
vor. Es sei aber schon hier ausgesprochen, daß aus diesen 
Messungen hervorzugehen scheint, daß in der Tat die bekannten 
optischen Eigenschaften des Goldes auch für die ultramikro- 
skopischen Teilchen erhalten bleiben und zur Erklärung der 
optischen Eigenschaften der kolloidalen Lösungen völlig hin- 
reichen, daß aber andererseits die Theorie doch noch einer 
Ergänzung bedarf, um alles zu erklären, und zwar wahr- 
scheinlich, indem man sie weiter auch für ellipsoidische 
Teilchen (Blättchen oder Stäbchen) entwickelt. 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



443 



Resultate. 

1 . Das Problem, die optischen Eigenschaften trüber Medien 
zu berechnen, ist unter zwei vereinfachenden Annahmen ge- 
löst: erstens, daß die Teilchen als kugelförmig angesehen 
werden dürfen, zweitens, daß die Trübung optisch unendlich 
dünn ist. Die zweite Annahme ist bei den gewöhnlichen 
kolloidalen Lösungen sicher zutreffend. 

2. Das von den kleinen Teilchen ausgestrahlte Licht läßt 
sich als eine Reihe von „Partialwellen" berechnen, und zwar 
gibt es zwei Gruppen von Partialwellen, die den elektrischen 
und den magnetischen Schwingungen der Teilchen entsprechen. 
Von diesen Partialwellen braucht auch bei noch so großen 
Teilchen nur eine endliche Zahl berücksichtigt zu werden, und 
zwar geht mit der v** elektrischen die {v — l) to magnetische 
Schwingung parallel. 

Bei den kolloidalen Lösungen mit sehr feinen Teilchen 
hat nur die erste elektrische Schwingung, der die „Ray- 
leighsche Strahlung" entspricht, einen merklichen Betrag. 
Bei gröberen kolloidalen Lösungen tritt noch die zweite elek- 
trische und die erste magnetische Schwingung hinzu. 

3. Die Annahme einer vollkommenen Leitfähigkeit der 
Kugeln, die zu ganz unzulässigen Vereinfachungen der Formeln 
Veranlassung gibt, führt zu einem anderen Resultat, nämlich 
daß die magnetische Schwingung mit der v*** elektrischen 
parallel geht. Es müßte danach auch bei feinsten Trübungen 
außer der Rayleighschen Strahlung noch die erste magne- 
tische Schwingung bemerkbar sein, und es würde sich dann 
der Thomson sehe Satz von dem Polarisationsmaximum bei 
120° ergeben. Da die Voraussetzung falsch ist, kann man 
natürlich auch das Resultat nicht empirisch bestätigt linden. 

4. Läßt man durch die trübe Lösung einen unpolarisierten 
Lichtstrahl gehen, so ist das seitlich ausgestrahlte Licht ganz 
oder teilweise linear polarisiert (niemals elliptisch polarisiert). 

5. Bis zu einer Teilchengröße von ca. 100 /m ist das von 
(ioldkü gelchen seitlich zerstreute Licht fast nur die Ray- 
leighsche Strahlung, die bei 90° ihr Polarisationsmaximum 
(und zwar 100 Proz.) hat. Werden die Teilchen größer, so 
wächst sehr schnell der Betrag des unpolarisierten Lichtes bei 

29* 



444 



G. Mte 



90° and das Polarisationsmaximum rückt nach vorne, bei der 
Teilchengröße 160 und 180 w liegt es bei 110° und 120°. 
Zugleich wird durch die Interferenz der Partialwellen mit- 
einander die anfängliche Symmetrie der R ay 1 ei gh sehen 
Strahlung gestört, bei weitem der größte Teil der diffusen 
Strahlung geht nach der Seite hinüber, nach welcher der er- 
regende Lichtstrahl fortschreitet. In letzter Beziehung würde 
sich das von fingierten sehr kleinen, vollkommen leitenden 
Kügelchen reflektierte Licht gerade umgekehrt verhalten. 
Die großen Gold kügelchen, die diese anomalen Polar isations- 
verhältnisse zeigen, haben eine rotgelbe diffuse Strahlung und 
färben die Lösung blau. Es kann keine rotfärbenden Par- 
tikelchen geben, die sich so verhalten. 

6. Bei konstant gehaltener Konzentration ist die diffuse 
Strahlung von sehr feinen Trübungen proportional mit dem 
Volumen eines Partikelchens. In gröberen Trübungen wächst 
sie mit zunehmender Teilchengröße langsamer und erreicht 
schließlich ein Maximum, dessen Lage von der Wellenlänge 
abhängt. Und zwar ist in einer Trübung von fingierten voll- 
kommen leitenden Kügelchen der Teilchendurchmeflser, dem 
die maximale Strahlung entspricht, proportional der Wellen- 
länge (0,324 X\ bei Goldkügelchen gilt kein so einfaches Ge- 
setz, doch liegt der betreffende Teilchendurchmesser immer 
zwischen Jt'/4 und A'/S. 

7. Die Farbe des diffus zerstreuten Lichtes ist bei den 
fingierten vollkommen leitenden Kügelchen, sowie überhaupt 
bei vollkommen weißen Kügelchen, wenn sie sehr klein sind, blau- 
violett, entsprechend dem Rayl ei gh sehen Gesetz (Strahlung 
proportional X'~% Gröbere Kügelchen würden ein nahezu 
weißes Licht aussenden, mit einer schwachen, matten Farben- 
tönung, die von der Größe des Teilchens abhängt. Eine 
optische Resonanz, die eine bestimmte Farbe kräftig heraus- 
höbe, ist, wenigstens bei kugelförmigen Teilchen, ausgeschlossen, 
und eine Erklärung der lebhaften Färbungen kolloidaler 
Lösungen durch Resonanz ist unmöglich. 

8. Die diffuse Strahlung von Goldpartikelchen ist im all- 
gemeinen viel stärker als die von gleich großen vollkommen 
leitenden Kügelchen sein würde. Außerdem zeigt sie bei den 
feinsten Verteilungen ein recht scharfes Maximum im Grün- 



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Beiträge zur Optik trüber Medien. 



445 



gelb. Später steigt das Strahlungsmaximum besonders hoch 
im Rotgelb. Wollte man von Resonanz sprechen, so müßte 
man schon von einer Resonanz der Goldatome auf Gelb sprechen, 
die sich über der an farblosen leitenden Partikelchen zu er- 
wartenden Erscheinung tiberlagert. 

9. Schon unendlich feine Trübungen durch Goldpartikelchen 
zeigen (im schärfsten Kontrast zu dem, was man von vollkommen 
leitenden Teilchen zu erwarten hätte) eine charakteristische 
Absorption, die nur von der Menge des suspendierten Metalls 
(der Konzentration), nicht aber von dem Feinheitsgrad der 
Verteilung abhängt. Es wäre interessant experimentell zu 
untersuchen, wie sich das schließlich bei äußerst feinen Teilchen, 
die nur noch einige Atome enthalten, ändern mag. 

10. Allgemein hängt die Absorption der kolloidalen Gold- 
lösungen von zwei Eigenschaften des metallischen Goldes 
ab: dem Absorptionsvermögen und dem Reflexion sver mögen. 
Lösungen, in denen die diffuse Reflexion zurücktritt gegen 
die eigentliche Absorption, zeigen das Absorptionsmaximum 
der Goldteilchen, das im Grün liegt, sie sind daher rubinrot. 
Lösungen, die starke diffuse Reflexion zeigen, sind dagegen 
blau- durchsichtig, weil Gold hauptsächlich das rotgelbe Licht 
reflektiert. 

11. Für die Vollständigkeit der Theorie ist es unbedingt 
erforderlich, auch noch das Verhalten ellipsoidischer Teilchen 
zu untersuchen. 

Greifswald, Physikalisches Institut. 

(Eingegangen 7. Januar 1908.) 



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440 



2. Der Empfang elektrischer Wellen in der 
drahtlosen Telegraphie; 
von Reinhold Rudenberg. 



Während wir durch die Arbeiten von H. Hertz 1 ), 
J. J. Thomson 2 ) und M. Abraham 8 ) über den Mechanismus 
der Emission elektrischer Wellen, wie sie in der drahtlosen 
Telegraphie benutzt werden, im klaren sind, ist über die ge- 
naueren Energieverhältnisse bei der Absorption der Wellen in 
der Empfangsstation nicht sehr viel bekannt. Die Theorie 
des elektrischen Resonators ist zwar, außer von Hertz 4 ) selbst, 
von einer Reihe von Autoren unter den verschiedensten Ge- 
sichstpunkten behandelt, jedoch sind gerade die speziellen 
Eigenschaften, die dem Resonator für drahtlose Telegraphie 
das charakteristische Gepräge geben, mehr oder weniger in 
den Hintergrund gestellt 

V. Bjerknes 5 ) behandelt in seiner Theorie des Reso- 
nators den empfangenden Schwingungskreis nach der Methode 
der quasistationären Strömung und läßt dementsprechend auch 
die Rückwirkung dieses Kreises auf das Strahlungsfeld außer 
acht. J. J. Thomson 6 ) und K. Schwarzschild 7 ) geben die 
Lösung des Problems für eine spezielle Form des Resonators, 
nämlich für Kugeln, deren elektrischer Leitungswiderstand 
gleich Null ist. Für beliebige Leiterformen, deren Dimen- 
sionen jedoch klein gegen ihre Eigen Wellenlänge sind, hat 
M. Planck 8 ) unter derselben Einschränkung ein allgemeines 

1) H. Hertz, Wied. Ann. 36. p. L 1889. 

2) J. J. Thomson, Recent Researches on Electr. and Magnet. Oxford, 
1893. p. 361. 

3) M. Abraham, Wied. Ann. 66. p. 435. 1898. 

4) H. Hertz, Wied. Ann. 34. p. 155. 1888. 

5) V. Bjerknes, Wied. Ann. 55. p. 120. 1895. 

6) J. J. Thomson, Receut Researches p. 437. 

7) K. Schwarzschild, Münch. Ber. 31. p. 293. 1901. 

8) M. Planck, Wied. Ann. 57. p. 1. 1896; 60. p. 577. 1897; Physik. 
Zeitschr. 2. p. 530. 1901. 



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Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphic A AI 

Verfahren ausgearbeitet Schließlich haben J. J. Thomson 1 ) 
sowie W. Seitz*) und W. v. Ignatowski 8 ) die vollständige 
Lösung des Problems gegeben für den Fall eines unendlich 
langen gestreckten Drahtes im Strahlungsfelde. 

Für den Resonator der drahtlosen Te\egraphie kommen 
drei Gesichtspunkte in Betracht, die beim Ansätze der Rechnung 
gleichzeitig berücksichtigt werden müssen, was bei den eben 
angeführten Lösungen, die meist andere Ziele verfolgten, nicht 
geschehen ist: das Empfangssystem hat eine oder mehrere 
ausgesprochene Eigenschwingungen, die es resonanzfähig für 
auffallende Wellen machen; es besitzt ferner einen gewissen 
elektrischen Leitungswiderstand — oder einen ähnlichen dissi- 
pativen Widerstand — der eine Umsetzung der im Resonator 
schwingenden elektrischen Energie in Wärme oder eine andere 
erkennbare Form bewirkt; schließlich übt es eine Bückwirkung 
auf das ursprüngliche Strahlungsfeld aus, weil die in ihm zirku- 
lierenden Ströme elektromagnetische Wellen nach außen hin 
senden, die das anfängliche Feld stören. 

Um eine strenge Formulierung des Problems zu erhalten, 
müßte man die nicht quasistationäre Stromverteilung im Innern 
des Empfangssystems in Ansatz bringen und auch auf die 
genaue Schaltung der Empfangsantenne Rücksicht nehmen. 
Wir wollen nun aber beachten, daß wir die nach außen in 
Erscheinung tretende Wirkung der nicht quasistationären 
Strömung bereits als Rückwirkung auf das Feld in der vom 
Resonator entsandten Wellenstrahlung zur Darstellung gebracht 
haben. Wenn wir daher jetzt von einer weiteren Berücksichtigitng 
der nicht quasistationären Strömung absehen, so verzichten wir 
damit nur auf eine genauere Kenntnis der Stromverteilung im 
Innern des Resonators, während sämtliche anderen Erscheinungen 
richtig wiedergegeben werden. 

Wir führen also einen idealen Ersatzstromkreis ein, einen 
äquivalenten Dipol mit endlichem Polabstande (Fig. 1), dessen 
Eigenschwingungszahl genau gleich der betrachteten des 
Empfangssystems ist, und dessen Stromstärke und Spannung 

1) J. J. Thomson, Receut Researches p. 428. 

2) W. Seit«, Ann. d. Phys. 16. p. 747. 1905; 19. p. 554. 1906. 
8) W. v. Ignatowski, Ann. d. Phys. 18. p. 495. 1906. 



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448 R. Rudenberg. 

den Mittelwerten am wirklichen System entsprechen. Die 
elektrischen Abmessungen der wirklichen Empfangskreise, 




Fig. I. 



Fig. 2, reduziert man nach bekannten elementaren Regeln am 
besten auf den Antennenkreis, da dieser die Strahlungs- 




energie aufzunehmen hat Die so 
gewonnene „mittlere Kapazität", 
die „mittlere Selbstinduktion" und 
der „mittlere Widerstand" des 
Antennenkreises sind dann iden- 
tisch mit der Kapazität ( . der 
Selbstinduktion L und dem Wider- 
stande R des Ersatzstromkreises 
oder Dipols, die in die weitere 
Rechnung eingehen. 

Da die Strömung im Ersatz- 
stromkreise quasistationär sein soll, 
so sind dessen Dimensionen not- 
wendig klein gegen die Wellen- 
länge. Wir dürfen daher auch die 
Länge / des äquivalenten Dipols 
als klein gegen die Wellenlänge 
annehmen und erreichen dadurch 
den Vorteil eines ähnlich ein- 



Fig. 2. fachen Rechnungsganges, wie ihn 



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£mpfang elektischer WeVen in der drahtlosen Telegraphie. 449 



M. Planck 1 ) bei der Behandlung eines widerstandslosen Reso- 
nators angewandt hat Lediglich des Zusammenhanges wegen 
sollen einige dazu erforderliche Überlegungen, die von M.Planck 2 ) 
und M. Abraham 8 ) stammen, hier kurz berührt werden. 

Wir wollen die Energiebilanz unseres Resonators auf- 
stellen, der Ton einem Zuge auffallender Wellen getroffen 
werden möge. Bezeichnet man mit e die Ladung des äqui- 
valenten Dipols — oder der Kondensatorbelegung des Ersatz- 
stromkreises — , Fig. 1, mit 

seine Stromstärke zur Zeit *, dann ist seine innere Energie 



Im Ohmschen Widerstande des Systems wird die Leistung 



in Wärme umgewandelt. Diese, sowie die den auffallenden 
Wellen entnommene, und die durch elektromagnetische Aus- 
Strahlung abgegebene Leistung bewirken die Änderung der 
inneren Energie. 

Der Ladungsabstand des Dipols, oder seine Länge, sei /, 
und die elektrische Feldstärke der über ihn fortstreichenden 
primären Wellen, die eine periodische Funktion der Zeit ist, 
werde mit (S bezeichnet. In jedem Drahtelemente ds des 
Schwingungskreises wirkt dann eine treibende elektrische Kraft 
(SdxcoBa, wenn a den Winkel zwischen (£ und ds bezeichnet, 
so daß die gesamte elektromotorische Kraft beträgt: 



erstreckt über die ganze Drahtleitung. Da die Abmessungen 

1) M. Planck, Theorie der Wärmestrahlung. Leipzig, 1906. p. 118. 

2) M. Planck, L c. 

3) M. Abraham, Elektromagnetische Theorie der Strahlung. 
Leipzig, 1905. 




(4) 





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450 



Ä. Rüdenberg. 



des Kreises klein gegen die Wellenlänge sind, so ist die Feld- 
stärke (£ in allen seinen Elementen merklich dieselbe und man 
darf sie daher vor das Integralzeichen setzen. Der Wert 
fds cos a ist aber nichts anderes, als der Abstand der Draht- 
enden, oder die Dipollänge /, gemessen in der Projektion auf 
die Richtung @, denn die Beiträge aller übrigen Elemente 
heben sich gegenseitig fort Wenn wir also unter £ die Kom- 
ponente der äußeren Feldstärke in der Richtung / verstehen, 
dann wird die von den auffallenden Wellen auf den Schwingungs- 
kreis ausgeübte elektromotorische Kraft (£./, und dadurch 
wird eine Leistung 
(5) 

aus dem Strahlungsfelde auf den Schwingungskreis übertragen. 

Die Größe der vom Dipol ausgestrahlten Energiemenge 
ist zuerst von H. Hertz berechnet 1 ), sie beträgt 8 ) in elektro- 
magnetischen Einheiten: 

Dabei ist, wie oben, unter / der Ladungsabstand zu verstehen, 
ohne Rücksicht auf die sonstige Konfiguration des Schwingungs- 
kreises 3 ), weil sich auch hier die Beiträge aller übrigen Leiter- 
elemente zur Strahlung aufheben, c bedeutet, wie üblich, die 
Lichtgeschwindigkeit. 

Die Formel (6) kann man partiell integrieren und findet 

•J Uf] dtr= [wrfi'j -J7r # 7#« dt - 

Integriert man über eine beliebige Anzahl von Schwingungen, 
dann kann man stets die Integrationsgrenzen so wählen, daß 
das erste Glied, das um Null oszilliert, verschwindet Die 
pro Zeiteinheit vom Dipol ausgestrahlte Leistung ist daher 

n . U r 2 /• de d*e 

W « ~ 3 T ~dT df ' 

worin der Faktor 

(7 a) S = 4- — 

v ' 3 c 

nur von der Dimensionierung des Schwingungskreises abhängt. 

1) H. Hertz, l. c. 

2) Vgl. z. B. M. Planck, L c. p. 107; M. Abraham, L c. p. 66 u. 71. 

3) M. Abraham, I.e. p. 293. 



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Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphie. 451 



Dem Energieprinzip zufolge muß nun sein: 

4r + «+ °- 

und wenn man die Gleichungen (3), (4), (5) und (7) einsetzt 
und noch durch de/dt dividiert, dann erhält man daraus 
die Schwingungsgleichung für den Empfangsstromkreis'. 

Wenn die Art der eintreffenden elektrischen Wellen ge- 
geben ist, dann ist die rechte Seite dieser Gleichung bekannt 
und ihre Lösung läßt sich daher leicht angeben. Der Ein- 
fachheit wegen wollen wir uns hier auf den Fall beschränken, 
daß ungedämpfte Wellenzüge über die Empfangsstation hinweg- 
ziehen und wollen nur den stationären Zustand betrachten. 
Der Fall gedämpft periodischer Schwingungen läßt sich mit 
etwas mehr Rechenarbeit nach genau demselben Schema er- 
ledigen. 

Wir setzen also an: 

(9) (E = Esmut, 

wo E der Maximalwert der elektrischen Feldstärke ist, die 
am Orte des Empfängers herrschen würde, wenn der Resonator 
gar nicht vorhanden wäre. Führt man die Eigenschwingungs- 
zahl desselben in 2 n Sekunden ein : 

< 10 > 

dann schreibt sich die Lösung der Differentialgleichung (8): 
(11) e = El sm{rot-y), 

worin die Phase y durch die Beziehung bestimmt wird: 

Die Stromstärke im Empfangskreise berechnet sich daraus 
nach Gleichung (1) zu: 

( I3 ) *- -7,, . : E ' . - v. 



452 



B. Rudenberg. 



und die aus dem Strahlungsfelde absorbierte und in Wärme ver- 
wandelte Energie im zeitlichen Mittel zu: 

Ein weiterer Energiebetrag wird vom Resonator zwar aus dem 
Strahlungsfelde aufgesaugt, er kann aber nicht nutzbar ge- 
macht werden, sondern wird in alle Richtungen zerstreut. 
Seine Größe ist: 

(15) ". = 1W. ' S "' , „. 
oder auch 

(is.) r .-« S jr- 

Die Summe der absorbierten und zerstreuten Energie ist 
natürlich gleich der eingestrahlten, weil die innere Energie U 
im stationären Zustande im Mittel ungeändert bleibt Man 
überzeugt sich davon auch leicht durch die Ausrechnung. 

Als erstes Resultat der Rechnung erkennt man, daß sowohl 
die nutzbar absorbierte Energie Q als auch die zerstreute W a 
ein starkes Maximum erreicht^ wenn die Eigenfrequenz (o 0 mit 
der Frequenz im Strahlungsfelde übereinstimmt, wie das ja all- 
bekannt ist. Indes ist zu beachten, daß die Lage des Resonanz- 
maximums nur dann dem Isochronismus entspricht, wenn die 
Eigenfrequenz des Resonators variiert wird, nicht aber, wenn 
die Frequenz der primären Wellen verändert wird, worauf bei 
der Messung von Wellenlängen nach der Resonanzmethode 
Rücksicht zu nehmen ist. Wir wollen für die folgenden Be- 
trachtungen stets Isochronismus voraussetzen, der im praktischen 
Betriebe der drahtlosen Telegraphic immer eingestellt wird. 
Der Verlauf der Stromstärke im Empfangssystem nach Glei- 
chung (13) stimmt genau überein mit den Gesetzen, die von 
Duddel und Taylor 1 ) experimentell festgestellt wurden. 

Für Isochronismus wird die Stromstärke: 

(16) i- cos 

1) W. Duddel u. J. E. Taylor, Journ. of the lost, of electr. 
Engineers 35. p. 321. 1905. 



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Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphic. 453 



und die Joule sehe Wärme im Mittel: 

(") « = wv + W- 

Man sieht also, daß außer dem Ohm sehen Widerstände 
der Drahileitungen noch ein Strahlungswiderstand für die Stärke 
der Ausbildung des Stromes maßgebend ist f der es bewirkt, daß 
selbst bei verschwindendem Leitungswiderstande die Strom- 
stärke endlich bleibt, er wirkt genau so, wie ein gewöhnlicher 
in Serie geschalteter Widerstand. Die Größe des Strahlungs- 
widerstandes ist nach Gleichung (7a): 

(18) W = T - --^ c^ 

in absoluten elektromagnetischen Einheiten, wenn man statt 
der Frequenz a> die Wellenlänge 

X = 2 it - 

der erregenden Schwingung einführt. Dividiert man noch 
durch 10 9 , dann erhält man ihn in Ohm zu: 

(18a) Sa? = SOti 1 -^-. 

Es ist sehr zu beachten, daß dieser Strahlungswiderstand 
keine Konstante des Empfangssystems ist, sondern daß er 
außer von der äquivalenten Dipollänge l sehr stark von der 
Wellenlänge der auffallenden Strahlung abhängig ist. Will man 
daher bei strahlenden Systemen einwandfreie Frequenz- und 
besonders Dämpfungsmessungen machen, indem man eine 
Resonanzkurve aufnimmt, so muß man stets die primäre 
Frequenz konstant halten, und nur die Eigenfrequenz des 
Resonanzkreises variieren. Ein anderer Einfluß dieser Varia- 
bilität des Strahlungswiderstandes zielt dahin, daß die Be- 
ziehungen, die von ßjerknes 1 ) für die Abhängigkeit der 
Resonanzeffekte von der Frequenz der Wellen aufgestellt sind, 
Abänderungen erleiden. 

Als einfachstes Beispiel betrachten wir den Maximalwert 
des Resonatorstromes, der sich bei verschwindendem Ohm sehen 



1) V. Bjerkne8, Wied. Ann. 55. p. 120. 1895. 



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454 R. Rüdenberg. 

Widerstande einstellen würde. Er ist nach Gleichung (16) 
und (7 a): 

< 19 ) '-to— ft£« 

also um ßo größer, je kleiner die Dipollänge / und besondere 
die Frequenz <u gewählt" wird. Nach der Bjerknes sehen 
Theorie folgt bekanntlich gerade die entgegengesetzte Ab- 
hängigkeit. 

Für die weitere Diskussion müssen wir die Feldstärke £, 
die in der Umgebung des Resonators herrscht, als gegeben 
ansehen. Sie richtet sich in Wirklichkeit nach der Art und 
Stärke der Sendestation, sowie nach der besonderen Beschaffen- 
heit der von den Wellen bereits durchlaufenen Luftstrecken 
nebst den angrenzenden Teilen der Erdoberfläche. 1 ) Auch die 
Größe der verwandten Wellenlänge und die Stärke der Erd- 
krümmung haben bedeutenden Einfluß auf die Intensität der 
Wellen. Alle diese Wirkungen sind jedoch sowohl theoretisch 
wie praktisch noch so ins Dunkel gehüllt, daß es unmöglich 
ist, sie bei einem Vergleich richtig gegeneinander abzuschätzen. 
Aus dem Grunde beziehen wir alle Schlüsse auf konstante Inten- 
sität der eintreffenden Wellen. 

Bei der Verwendung eines Bolometers, oder eines ähn- 
lichen die Energie messenden Detektors, wird die Stärke der 

wahrnehmbaren Wir- 
kung durch Gleichung 
(17) dargestellt, sofern 
der Widerstand der 
Drahtleitungen klein 
gegen den des Detek- 
tors ist, was natürlich 
stets anzustreben ist. 
Der Detektorwiderstand 
R selbst ist dann von 
wesentlicher Bedeutung für die Empfangsintensität, sein Ein- 
fluß wird durch eine Kurve wie in Fig. 3 dargestellt. Das 
Maximum der Wirkung wird erreicht, wenn 
(20) R = Sco 2 

1) J. Zenneck, Ann. d. Phys. 23. p. 846. 1907; M. Brylinski, 
Bulletin de la soetätä internat. des £lectriciena 6. p. 255. 1906. 




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Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphie. 455 



ist, wenn somit der Detektorwiderstand genau gleich dem Strahlungs- 
widerstande ist. 1 ) Die nutzbar gemachte Energie beträgt dann: 

(21) ® mKX = 8Ä = Ys^ 

oder wenn man den Wert des Strahlungswiderstandes nach 

Gleichung (7a) oder (18) einführt: 

Dies ist der größte Betrag der Energie, der dem Strahlungs- 
felde durch einen einzelnen Resonator überhaupt entzogen 
werden kann. Gentigt der Empfangskreis nicht der Wider- 
standsbedingung (20) und gleichzeitig auch der Resonanz- 
bedingung fi> 0 s= w, dann ist die aufgesaugte Energie stets 
beträchtlich kleiner als Gleichung (21a) angibt. Wie man 
auch aus Gleichung (15a) erkennt, ist im günstigsten Falle die 
absorbierte Energie ebensogroß wie die zerstreute. Die letztere 
würde bei widerstandslosem Resonator am größten sein, und 
zwar erreicht sie dann den vierfachen Betrag der maximal 
absorbierbaren. 

Man erkennt jetzt aus dieser Beziehung das für die draht- 
lose Telegraphie wichtige Resultat, daß die großtmö'glicfie Energie- 
absorption der Empfangsstation um so stärker ist, je großer die 
Wellenlange der eintreffenden Strahlung ist. Die Länge des 
äquivalenten Dipols, die ein Maß für die wirksame Länge der 
Empfangsantenne gibt, ist ohne Einfluß auf die Stärke der Ab- 
sorption. Diese merkwürdigen Ergebnisse, die die bisher 
üblichen Anschauungen stark modifizieren, lassen sich auch 
anschaulich leicht erklären, wenn man auf die Rückwirkung 
und Eigenstrablung des Empfangssystems achtet und deren 
Abhängigkeit von der Frequenz berücksichtigt. 

Kann man aus konstruktiven Gründen den Widerstand des 
Empfangssystems samt Detektor nicht unter einen bestimmten 
Wert reduzieren 2 ), dann erkennt man aus Gleichung (17), daß 

lj Dieses Gesetz ist bereits von C. Tissot, L'industrie electrique 
14. p. 161. 1906, sowie von W. Duddel u. J. E. Taylor, I. c, experi- 
mentell gefunden worden. 

2) Es ist jedoch zu bedenken, daß man durch Einschaltung eines 
Energie liefernden Apparates (nach Physik. Zeitschr. 8. p. 668. 1907) 
den Gesamtwiderstand beliebig klein machen kann. 



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456 



B. Rüdenberg. 



eine große Wellenlänge, also geringe Schwingungszahl der 
eintreffenden Wellen immer noch große Vorteile bringen kann. 1 ) 
Für die äquivalente Dipollänge ergibt sich jetzt ein bestimmter 
günstigster Wert, der aus Gleichung (17) leicht zu berechnen ist. 

Benutzt man als Detektor ein Instrument, das nicht auf 
Energie, sondern auf Spannung anspricht, dann ergeben sich 
natürlich etwas modifizierte Schlüsse. Nach Gleichung (11) be- 
rechnet sich die bei Isochronismus herrschende Spannung an 
den Kondensatorbelegungen zu 

(221 v =s — = -- sin (o) t — y\ , 

so daß man außer einer möglichst kleinen Kapazität auch hier 
große Wellenlänge als günstig für die Empfängerwirkung erhält. 
Der Ohmsche Widerstand sollte möglichst klein sein, und die 
günstigste Länge des äquivalenten Dipols ergibt sich genau 
wie oben zu 



Drückt man /»' statt im absoluten Maßsystem in Ohm aus. 
dann erhält man die Beziehung 



eine Form, die zahlenmäßig sehr übersichtlich ist. 

Da in sämtlichen Formeln für die Resonanzeffekte stets 
der Faktor 



für den Einfluß der Dipollänge maßgebend ist, so gilt die letzte 
Beziehung für deren günstigsten Wert ganz allgemein für sämt- 
liche Arten von Detektoren. Hat man z. B. einen nutzbaren 
Widerstand von 1 Ohm im Empfängerkreise, dann wendet man 

1) Die Erfahrungen bei der Überbrückung großer Entfernungen 
scheinen die Forderung großer Wellenlänge auch aus anderen Grüoden 
zu bestätigen (vgl. R. A. Fessenden, The Electrician 59. p. 486. 1907). 



(23) 





(23 a) 






Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphier 457 



zweckmäßig ein Luftleitergebilde an, das eine äquivalente Länge 
von etwa 1 / 80 Wellenlänge besitzt. 

Es muß nun untersucht werden, in welchem Zusammen- 
hange die äquivalente Dipollänge / mit den Abmessungen der 
Empfangsantennen steht, wie sie in den Stationen der draht- 
losen Telegraphie benutzt werden. Hätten wir, wie in Fig. 4, 
einen vertikalen Luftleiter in der Höhe A 
über dem Erdboden mit einer großen 
Kapazität belastet, dann würde im 
Empfangsdrahte selbst überall dieselbe 
Stromstärke herrschen, sofern durch die 
ankommenden Wellen nur die Grund- 
schwingung des Systems erregt wird. 
Die Forderung der quasistationären 
Strömung, die wir an den Ersatzstrom- 
kreis stellten, ist dann also streng er- 
füllt, so daß die äquivalente Dipol- 
länge ist: 

/' = 2A, 



1 




1 

1 




1 




A 

i 




i 
l 
i 




i 




i 




i 





wenn wir das System: Antenne nebst 
Spiegelbild unter der Erde als wirklich 
vorhanden annehmen. Da nun aber nur 
im Halbraume über der Erdoberfläche — 
die wir als sehr gut leitend ansehen — 
Energie aufgesaugt und zerstreut wird, also nur die Hälfte der 
Energie, die für den ganzen Dipol in Rechnung zu stellen wäre, 
so müssen wir mit einer äquivalenten Länge 



__J__ 
Fig. 4. 



(24) 



/ 



V - 



rechnen. Da die zerstreute Energie nach Gleichung (7) vom 
Quadrate der Dipollänge abhängt, so erhält man durch diese 
Festsetzung den richtigen Wert für dieselbe. 

Recht nahe kommen den theoretischen Voraussetzungen 
auch die Schirmantennen, Fig. 5, die jetzt vielfach praktisch 
im Gebrauche sind. Man kann die Antennenlänge A etwa bis 
zur Mitte des Schirmdaches rechnen, da die im Schirme selbst 
nach unten fließenden Ströme eine Verminderung der Aus- 
strahlung des Vertikaldrahtes bewirken. 

dwPbyilk. IV. Folg«. 26. so 



458 



R. Rüdenberg. 



Am schlechtesten genügen die linearen Sender, Fig. 6, 
den Annahmen unserer Rechnung, da in ihnen keineswegs 
quasistationäre Strömung herrscht, sondern die Stromstärke 
vom Fuße nach der Spitze zu nach einem Sinusgesetze ab- 




Fig. 6. 




Fig. 6. 



nimmt. Die einer solchen Antenne entsprechende äquivalente 
Dipollänge läßt sich dennoch sehr angenähert dadurch be- 
stimmen, daß man den bekannten Wert der Energiestrahlung, 
der von M. Abraham 1 ) bestimmt ist, mit dem rechnungs- 
mäßigen Strahlungsverluste 

2 3 1} 

nach Gleichung (18) vergleicht, worin J die maximale Ampli- 
tude der Stromstärke bedeutet. Für eine lineare Antenne, die 
in ihrer Eigenperiode schwingt, also mit einer Wellenlänge 

A = 4A, 

ist die mittlere sekundliche Energiestrahlung 1 ) im elektromagne- 
tischen Maßsystem: 

Man findet daraus ohne weiteres den Wert 

(25) t = 0,8604, 

mit dem man jetzt in alle vorstehenden Rechnungen eingehen 



1) M. Abraham, Elektromagnetische Theorie der Strahlung, p. 304. 



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Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphic. 459 



darf. Der eigentliche Strahlungswiderstand einer solchen An- 
tenne ergibt sich zu 

Sco % = l,22.c.l(T 9 = 36,6 Ohm; 

in dieser Größenordnung sollte also bei Energiedetektoren auch 
der auf die Antenne reduzierte nützliche Widerstand liegen, 
wenn man Viertelwellenantennen benutzt. 

Auch ohne auf den genauen Ausdruck fur die Strahlung, 
der durch Integration der Max we 11 sehen Feldgleichungen er- 
halten ist, zurückzugreifen, kann man leicht zu einem an- 
genäherten Werte für die Länge des idealen Dipols kommen. 
Man braucht nur zu bedenken, daß die elektromagnetische 
Strahlung sich in erster Linie nach dem von einem entfernten 
Punkte aus sichtbaren Integralwerte der Stromstärke längs des 
ganzen Leiters richtet. Multiplizieren wir also den Ausdruck (24), 
der für räumlich konstante Strom- 
stärke gilt, wegen der sinusförmigen 
Stromverteilung noch mit 2/ji, dann 
erhalten wir den angenäherten Wert 
der äquivalenten Dipollänge für die 
lineare Antenne: 

(25a) / = *-%*A - 0,897 yl, 

der nur um etwa 4,5 Proz. von dem 
genaueren abweicht Innerhalb dieser 
Grenze von einigen Prozenten liegen 
überhaupt die Fehler, die man bei 
der Anwendung aller Rechnungen auf 
nicht quasistationäre Systeme begeht. 

Der letzte angenäherte Rech- 
nungsvorgang hat den Vorteil, daß 
man ihn auch auf lineare Antennen 
ausdehnen kann, deren Eigenwellen- 
länge durch Einschaltung von Selbst- 
induktion o. ä. künstlich vergrößert ist, 
Fig. 7. Der Mittelwert der Stromstärke längs der Antenne ist 
dann in einem willkürlichen Maßstabe gegeben durch 




Fig. 7. 



30' 



460 



Ji. Rudenberg. 



während in der Selbstinduktion der Strom 

. 0 A 
sin 2 * — 

Hießt, auf den sich die Rechnung bezieht. Die äquivalente 
Dipollänge wird demnach: 

a A 
1 - cos 2 7i — 

(26) / = * - — 

was für X = 4A mit Gleichung (25a) übereinstimmt. Für 
Antennenlängen, die klein gegen ein Viertel der Wellenlänge 
sind, kann man die Funktionen in Reihen entwickeln und er- 
hält, wenn man nur die ersten Glieder beibehält: 

(27) / - A = 0,707 A . 

Da der Strom dann geradlinig von der Antennenspitze au9 
bis unten hin zunimmt, die Ausstrahlung also halb so groß 
ist wie in Fig. 4, so hätte man das Resultat auch ohne weiteres 
finden können. 

Die Formeln (24) und (27) geben die Grenzen an, zwischen 
denen die äquivalente Dipollänge bei den üblichen Ausführungen 
der Praxis liegt, sofern man gut strahlende Antennen benutzt 
und benachbarte Leiter im näheren Umkreise nicht vorhanden 
sind. Der Strahlungswiderstand wird daher nach Gleichung (18 u) 
etwa iunerhalb der Grenzen 

(28) Sa 2 = (400 bis 1600)^- Ohm 

liegen, worin A allgemein die Antennenlänge bezeichnet. Für 
die Energieausstrahlung von Sendeantennen gelten natürlich 
genau dieselben Gesetze. 

Sind in der Nähe der Antenne andere Leitergebilde vor- 
vorhanden, in denen sich unter der Wirkung der Wellen Ströme 
ausbilden können, dann stören diese in ihrer Umgebung das 
Feld stark, besonders, wenn sie einigermaßen in Resonanz mit 
der auftreffenden Strahlung stehen. Der Strahlungswiderstand 
der Antenne kann dadurch unter Umständen auf ein sehr ge- 
ringes Maß herabgemindert werden, was sowohl für die Sende- 
ais für die Empfangsstation unvorteilhaft sein kann. Befindet 



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Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphic. 461 

sich z. B. in der Nähe einer Sendeantenne ein geerdeter Draht 
von beträchtlicher Länge, ein eiserner Mast o. ä., dann werden 
in diesem Ströme induziert, die die entgegengesetzte Richtung 
wie die Antennenströme haben und die deren Fernwirkung 
daher zum großen Teile aufheben können. 

Wir wollen untersuchen, bis auf welche Entfernungen der 
Einfluß eines sekundären Leiters im Strahlungsfelde bemerkbar 
ist, und stellen uns daher die Aufgabe, das Eigenfeld unseres 
Resonators mit der Feldstärke der primären Welle zu ver- 
gleichen. 

Der Resonator befinde sich im Nullpunkte eines recht- 
winkligen Koordinatensystems, sein Polabstand / weise nach 
der z- Richtung, und in der r-Richtung streiche ein Wellenzng 
über ihn fort, dessen elektrische Feldstärke ist 

(29) Q t - B sin w \t- - 

Im stationären Zustande nimmt er dann nach Gleichung (11) 
die periodisch wechselnde Ladung an 

e — /'sin {(o t — y) f 

wobei zur Abkürzung gesetzt ist: 

- Ej_ 

' Y[L - «*)]* + [oi \R + S Jtf ' 

Das Eigenfeld dieses Resonators ist am stärksten in der 
x— //-Ebene, wo allein die z-Komponente der elektrischen Feld- 
stärke vorhanden ist. Es ist nur vom Abstände r vom Null- 
punkte abhängig, seine Größe ist nach Hertz 1 ) 

(30) « = fl £ Vy^T±? sin {» (,_ i) - y + *} . 

worin ö eine für uns unwesentliche Phase bedeutet, und das 
Verhältnis von Radiusvektor zu Wellenlänge dargestellt ist 
durch 

(31) r-s«x- 

Setzt man den Wert von f ein und formt den Ausdruck 
mit Hilfe von Gleichung (7 a) noch etwas um, dann erhält man 



1) H. Hertz, Wied. Ann. 3G. p. 14. 1889. Der Ausdruck ist hier 
etwas bequemer geschrieben. 



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402 



R. Rüdenberg. 



das Amplitudenverhältnis von sekundärer und primärer Welle 
in der Äquatorialebene zu 



(32) e«4 



1 



/ 



L u 



1 + 



Ii 



Man erkennt, daß die Störung des ursprünglichen Feldes um so 
stärker ist, je näher die Resonatorperiode dem Isochronismus kommt, 
sie befolgt das wohlbekannte Resonanzgesetz ; ferner ist sie um so 
großer, je geringer sowohl der Ohm sehe Widerstand R, als auch 
der induktive L oj im Verhältnis zum Strahlungswider stände S co* 
ist Ein Maximum erreicht die Störung bei Isochronismus und 
verschwindendem Ohm sehen Widerstande, sie ist dann allein 
vom Verhältnis rjX abhängig, erstreckt sich also um so weiter 
in den Raum hinein, je größer die Wellenlänge ist, ihr Wert 
ist in Fig. 8 abhängig von rß dargestellt. Für andere Resonanz- 



2,* 

z/ 

IS 
T.S 
f.2 
CU> 
0.6 
0.3 



S mrtjc 



1 




j. 










• 














— 


















1 














' 


■ — ■ ■■ 
















■ ' 











































































Q/ 0,2 0,J O,* OJ 0,0 0,7 OJf OB I.Q £ 

Fig. 8. 

und Widerstandsverhältnisse braucht man diese Kurve nur mit 
dem letzten Faktor der Gleichung (32), der immer kleiner als 1 
ist, zu multiplizieren. 

Rechnet man den Störungsbereich so weit, daß an seiner 
Grenze nur noch eine Änderung der Feldstärken von 1 Proz. 
stattfindet, dann erhält man seinen Radius aus 

l 3 



100 



2? 



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Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphic 463 



denn er ergibt sich so groß, daß man unter der Wurzel 1 — 
gegen q 4 vernachlässigen kann. Man findet so den Störungs- 
radius zu 

(38) r,= *°°^24A, 

so daß sich die Rückwirkung des Besonators auf das Feld bis 
auf eine größte Strecke von etwa 24 Hellenlängen bemerkbar 
machen kann. Ist der Resonator nicht widerstandslos, dann 
ist der Störungsradius kleiner, bei stärkster Energieabsorption 
aus dem Felde — wenn also Ohm scher Widerstand und 
Strahlungswiderstand einander gleich werden — beträgt er 
immerhin 12 Wellenlängen. 

In Fig. 9 sind die elektrischen Kraftlinien in der Meridian- 
und Einfallsebene und in Fig. 10 die magnetischen Kraft- 




Fig. 9. 



linien in der Aquatorialebene dargestellt, und zwar für den 
Fall, daß der Empfänger bei Resonanz die größtmögliche 
Energie aus dem Felde absorbiert, daß seine Phasenverzögerung 
gegen die primäre Schwingung also nach Gleichung (12) 90° 
beträgt 



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464 R. Rüdenberg. 

Innerhalb des Störungsbereiches eines Empfängers inter- 
ferieren die ankommenden und ausgesandten Wellen mit- 
einander, was man an den letzten Figuren klar erkennen 
kann. Als Resultat dieser Interferenzen kommt einmal eine 
Energiewanderung aus dem Strahlungsfelde auf den Resonator 
hin zustande und außerdem eine Zerstreuung einer gewissen 




Fig. 10. 

Energiemenge nach allen Richtungen, besonders entgegen der 
auffallenden Strahlung, also eine diffuse Reflexion. Hinter 
dem Empfanger tritt auf kurze Strecken hin eine Art Schatten- 
bildung auf, da sich die primären und sekundären Feldstärken 
hier entgegenwirken, während sie sich in gemeinsamer Richtung 
fortpflanzen. Die Stärke der Schattenwirkung ist natürlich vom 
Widerstand und Resonanz Verhältnis des Empfängers abhängig, 



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Empfang elektrischer Wellen in der drahtlosen Telegraphic 465 



sie verschwindet schon im Abstände von wenigen Wellenlängen 
vom Resonator. 1 ) 

Es hat Interesse, die vom Resonator nutzbar absorbierte 
Energie zu vergleichen mit dem Energiestrom, der durch eine 
bestimmte Fläche im ungestörten Strahlungsfelde wandert, 
also vielleicht in weiteren Abständen vom Empfänger. Wir 
wollen die Größe derjenigen Fläche berechnen, durch die eine 
gleichgroße Energiemenge fließt, wie sie vom Resonator aus 
dem Felde aufgesaugt wird. 

Nach dem Poyntingschen Satze ist der Energiestrom 
unserer primären Welle, die in der Nähe des Resonators als 
homogen betrachtet werden kann, in elektromagnetischen Ein- 
heiten pro Quadratzentimeter: 

oder im zeitlichen Mittel: 

@= -- E\ 

während die nutzbar absorbierte Energie durch Gleichung (14) 
gegeben ist. Beide Leistungen werden gleich für eine Fläche 

F--0--4 Rl% 



n c 



m - ■) 



L to 



Ii + Sa*\ 



Formt man diesen Ausdruck noch mit Hilfe der Beziehung (18) 
um, dann erhält man für die Fläche, durch die die Resonator- 
energie hindurchgewandert ist, den Wert 

(34) F= *- i» -t-i—j T^yr—t 5 



[^(i-i;)l'+K'l. 



Man sieht hier ganz klar, daß bei sonst gleichen Widerstands- 
und Resonanzverhältnissen im 'Empfänger um so mehr Energie 
aus dem Strafdungsfelde entzogen werden kann, je großer das 
Quadrat der Wellenlänge ist, was natürlich mit den früheren 
Überlegungen übereinstimmt. Die absolute Höhe der Antenne 
oder die Dipollänge ist wieder herausgefallen und demnach 
ohne Einfluß auf die absorbierte Energiemenge. Gleicht man 
auf Widerstand und Resonanz ab, dann wird der letzte Bruch 

1) Vgl. hierzu M. Planck, Wied. Ann. 57. p. 12. 1896. 



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466 R. Rudenberg. Empfang elektrischer Wellen usto. 

in Gleichung (34) gleich */ 4 und man erhalt als größtmöglichen 
Radius der kreisförmigen Absorptionsfläche 

( 34a > r ." 0,1946 *' 

Dieser Absorptionsradius von etwa l /. Wellenlänge ist natür- 
lich bedeutend kleiner als der Störungsradius r t , da die Ab- 
sorption ja erst durch die Interferenzen der Wellen innerhalb 
des Störungsgebietes zustande kommt. 

In Fig. 1 1 ist die Absorptionsfläche im Vergleich zu einer 
empfangenden Antenne dargestellt, die auf eine Viertel Wellen- 
länge abgestimmt ist. Man 
übersieht, wie ungeheuer 
wenig Energie im Verhält- 
nis zur ganzen vorhandenen 
von einem einzelnen Reso- 
nator aus dem Strahlungs- 
felde aufgesaugt werden 
Fig. 11. kann, noch dazu nur mit 

einem Wirkungsgrade , der 
50 Proz. niemals überschreiten kann, da im günstigsten Falle 
eine gleiche Energiemenge wie die absorbierte nutzlos zerstreut 
wird. Der Gedanke an die Möglichkeit einer rationellen 
Energieübertragung auf drahtlosem Wege erscheint nach diesen 
Rechnungen als völlig aussichtslos. 

Göttingen, im Dezember 1907. 

(Eingegangen 22. Dezember 1907.) 




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467 



3. Vber die 

sogenannten elektrolytischen Stromunterbrecher; 

von P. Ludewig. 

(Auszug aus der gleichlautenden Göttinger Dissertation des Verfassers.) 

(Ulerxu Taf. III «. IY.) 



I. Einleitung. 

Die Wirkungsweise der sogenannten elektrolytischen Strom- 
unterbrecher ist, trotz zahlreicher Arbeiten über den Gegen- 
stand 1 ), bisher noch nicht abschließend erklärt. Namentlich 
ist auch noch keine endgültige Entscheidung zwischen den 
verschiedenen Theorien getroffen, die man aufgestellt hat, um 
die Einseitigkeit des Wehneltunterbrechers zu erklären. 

Wehnelt 2 ) selbst nahm anfangs an, daß an der Unter- 
brecherstelle eine Kapazität vorhanden sei, die zusammen mit 
der notwendigerweise im Kreise liegenden Selbstinduktion zu 
Schwingungen (d. h. den beobachteten Unterbrechungen) Anlaß 
gäbe. Später gab er diese Vorstellung auf zugunsten einer 
rein mechanischen Erklärung. 8 ) Das durch Elektrolyse und 
Erhitzung durch den Stromdurchgang an der Anode gebildete 
Gas solle plötzlich den Strom abschließen, die Gasblase durch 
einen durch die Selbstinduktion bedingten Offnungsfunken be- 
seitigt werden und so der Vorgang periodisch verlaufen. 

Simon 4 ) hat eine Theorie des Wehneltunterbrechers ge- 
geben. Er nahm an, daß die den Strom abschließende Gas- 
blase allein durch die Joulewärme erzeugt werde, die an der 
Einschntirungsstelle des Stromes besteht. Dieser Grundidee 
folgend kam er zur Konstruktion des Lochunterbrechers 8 ), in- 

1) Eine Zusammenstellung der Literatur und eine Übersicht über 
die wesentlichsten Ergebnisse findet sich in der Dissertation. 

2) A. Wehnelt, Wied. Ann. 68. p. 233. 1899 und Verhandl. d. 
Deutsch. Phys. Gesellsch. 1899. p. 53. 

3) A. Wehnelt, Wied. Anu. 68. p. 233. 1899. 

4) H. Th. Simon, Nachr. d. k. Ges. d. Wisseusch, zu Göttingen 
Heft 2. p. 171. 1899 und Wied. Ann. 68. p. 272. 1899. 

5) H. Th. Simon, Wied. Ann. 68. p. 860. 1899; Elektrotechn. 
Zeitschr. Heft 25. p. 440. 1899. 



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468 



P. Ludewig. 



dem er die Stromeinschnürung an der Platinspitze durch eine 
Stromeinschnürung in der Durchbohrung eines Diaphragmas 
ersetzte. Seine Theorie führte zu der Formel 1 ) 

»^-^[n-S-ft-.-^+Äl 1 -"^)]- 

Darin ist: 

C x = Konstante, 

E - die Betriebsspannung, < 
T x = die Zeit des Stromanstieges, 
L = im Kreise vorhandene Selbstinduktion, 
w H = Widerstand der Einschnürungsstelle. 

Die Formel war abgeleitet unter der Voraussetzung, daß allein 
an der Einschnürungsstelle Ohm scher Widerstand im Kreise 
vorhanden sei. 

Simon vernachlässigte in den Klammerausdrücken das 
zweite Glied gegenüber dem ersten und erhielt so nach kurzer 
Umformung die Formel 

Klupathy 2 ) ist dann auf Grund rechnerischer Überlegungen 
mit einer durchaus anderen Erklärung hervorgetreten. Seiner 
Meinung nach ist die Joulewärme nicht imstande, bei dem 
Stiftunterbrecher in den kurzen Zeiten eine Dampfblase zu 
bilden. Die dazu nötige Wärme soll ihren Grund in dem an 
der Übergangsstelle Platin-Schwefelsäure auftretenden Peltier- 
effekt haben. Für den Lochunterbrecher läßt er dagegen die 
Sim on sehe Theorie bestehen. 

Die Einseitigkeit des Stiftunterbrechers hat verschiedene 
Erklärungen gefunden: 

Simon 3 ) glaubt die Erscheinung durch eine sekundäre 
Wirkung des im Falle der negativen aktiven Elektrode elektro- 
lytisch abgeschiedenen Wasserstoffs erklären zu können. 



1) Die Numerierung der Formeln, Tabellen und Figuren aus der 
Dissertation ist beibehalten. 

2) E. Klupathy, Ann. d. Phys. 9. p. 147. 1902. 

3) H. Th. Simon. Wied. Ann. 68. p. 272. 1899. 



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Elehtrotytische Stromunterbrecher. 



469 



Stark und Cassuto 1 ) fanden, daß ein Lichtbogen zwischen 
Metall und Flüssigkeit nur bestehen könne, wenn das Metall 
Kathode war. Sie nehmen an, daß beim Stiftunterbrecher, 
wenn der Platinstift Kathode ist, ein Lichtbogen einsetzt, der 
den Platinstift zerstört und so den Unterbrechungsvorgang 
unmöglich macht. 

Klupathy endlich zieht auch hier den Peltiereffekt 
heran. Wenn der Platinstift Kathode ist, wird nach der Er- 
scheinung des Peltiereffektes nicht Erwärmung, sondern Ab- 
kühlung eintreten und daher der Unterbrechervorgang aus- 
setzen. 

II. Methode der Untersuchung. 

Wie die vorstehend gegebene Übersicht zeigt, ist die Wir- 
kungsweise der elektrolytischen Unterbrecher weder qualitativ 
noch quantitativ in allen Punkten aufgeklärt Ich habe daher 
auf Anregung von Hrn. Prof. Simon unternommen, die Vor- 
gänge messend zu verfolgen, die oben erwähnten Theorien um- 
fassend zu prüfen und für die strittigen Fragen eine ent- 
scheidende Antwort zu finden. 

6 

,|,|-,[_^ 1 




■u 



Fig. 6. 

Die Verwendung des inzwischen zu hoher Vollkommen- 
heit ausgebildeten Oszillographen gestattete, weit zuverlässigere 
und auch quantitativ allen Wünschen genügende Ergebnisse 
zu erzielen. Demnach habe ich folgende Versuchsanordnung 
benutzt. (Vgl. Schaltungsschema Fig. G). 

1) J. Stark u. L. Cassuto, Physik. Zeitschr. 5. p. 264. 1904. 



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470 



P. LudctDiff. 



In der Figur bedeutet: 

E «= Betriebsspannung, eine Akkumulatorenbatterie von 60— 150 Volt» 
A ■ Hitzdrahtamperemeter, 
W l *= ein induktionsfreier Abzweigwiderstand, über dem die Strom- 
schleife des Oszillographen abgezweigt wurde, 
W t m ein vor die Spannungsschleife des Oszillographen geschalteter 
großer Regulierwiderstand, 
L — eine Selbstinduktionsspule, 
Sp - Spannungsschleife des Oszillographen, 
Str = Stromschleife des Oszillographen. 

Verwendet wurde ein Hochfrequenzoszillograph von 
Siemens & Halske. 

Um die Unterbrechungszeit in einfacher Weise jedesmal 
mit zu registrieren, diente folgende Vor- 
richtung: Ein von einem Uhrwerk ge- 
triebenes Speichenrad aus Aluminium von 
der Form der Fig. 7 wurde so in den 
Strahlengang der Oszillographenbogenlampe 
gestellt, daß die Speichen jedesmal für 
einen Moment das Licht von den Oszillo- 
Fig. 7. graphenspiegeln abblendeten. 




III. Lochunterbrecher. 

a) Druck und Temperatur des Elektrolyten werden nicht 

verändert. 

1. Versuchsanordnung. 

Von den beiden Formen, in denen der elektrolytische 
Unterbrecher ausgeführt wird, bietet der Lochunterbrecher die 

einfacheren Verhältnisse, und er wurde 
zuerst untersucht. 

Die von mir benutzte Form des Unter- 
brechers zeigt Fig. 8. 

Die beiden Hälften a und b bildeten 
ursprünglich einen Glastrog, der zu meinen 
Versuchen durchgeschnitten war. Die da- 
durch entstandenen Ränder waren gut ab- 
geschliffen. Auf die Seiten edef und g h ij 
wurden zwei Spiegelglasscheiben aufgekittet, 
Fig. 8. in die je ein Loch von 40 mm Durchmesser 




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Elektrolytische Stromunterbrecher. 



471 



gebohrt war. Zwischen die beiden so konstruierten Gefäße wurde 
dann mit Gummidichtung eine besondere Glasplatte Gl gelegt, 
in die ein Loch von der gerade nötigen Größe gebohrt war. 
Die so getroffene Anordnung gestattete es, die Lochgröße 
schnell zu wechseln. Die Ränder des Loches in dem be- 
nutzten Glasblättchen, das eine Dicke von 0,8 mm hatte, 
nutzten sich für die Dauer der später mitgeteilten Versuchs- 
reihen nicht ab. Der Lochunterbrecher erhielt gerade diese 
Form, da er für spätere Versuche so am besten zu hand- 
haben war. 

2. Theoretische Grundlagen. 

Formel (3) ist für den Fall abgeleitet, daß nur an der 
Unterbrechungsstelle Ohm scher Widerstand im Kreise vor- 
handen sei. 

Bezeichnet man dagegen mit 

w u m den Unterbrecherwiderstand allein, 
w k = den gesamten Widerstand des Kreises mit Einschluß 
des Unterbrechers, 
to = tr* - ip. » den Widerstand des Kreises ohne den Unterbrecher, 

so kommt man zu der Formel: 
Vernachlässigt man 




gegenüber 1, so erhält man 

, q * r , 0,24 („ 8 L \ 

3. Messung der vorkommenden Größen. 

Die Größen der rechten Seite der Formel (9) lassen sich 
E am Voltmeter, w k — w u — w durch Widerstandsmessung, 
L durch Selbstinduktionsmessung mit Brücke und Variometer 
und T an den Zeitmarken der oszillographischen Aufnahmen 
messen. 

w u wurde in der Brücke mit Wechselstrom und Telephon 
gemessen unter Verwendung platinierter Platinelektroden. 



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472 



P. Ludewig. 



A. Verauchsenrebniaae. x ) 
Die Tabellen 1 und 2 wurden dadurch erhalten, daß so- 
wohl die Betriebsspannung, als auch die Selbstinduktion und 
damit der Widerstand meßbar geändert wurden. Trägt man 
die zu einer Unterbrechung nötigen Grammkalorien C x als Funk- 
tion der Unterbrechungszahl n auf, so erhält man die in den 
Fig. 11 und 12 gezeichneten Kurven. (Vgl Tab. 1 u. 2.) 




Fig. 11. Fig. 12. 



Sie zeigen, daß die Energie C. bei genügend hoher Unter- 
brechungszahl tatsächlich konstant ist, daß aber bei Unterbre- 
chungszahlen, die unter ca. 100 pro Sek. liegen, eine Abweichung 
von der Simon sehen Annahme eintritt. Je geringer in diesem 
Bereiche der langsamen Unterbrechungen die Zahl derselben 
ist, desto mehr Energie ist nötig. Diese Erscheinung zeigte 
sich bei allen drei Lochgrößen in derselben Weise. Die Er- 
klärung dieser Tatsache ist in der eintretenden Wärmeableitung 
zu suchen: der Betrag der abgeleiteten Wärme muß außer 
der Unterbrechung s wärme aufgewendet werden. Daß diese 
Annahme das Richtige trifft, zeigt sich im folgenden: Wenn 
man die Temperatur des Elektrolyten erhöht, so muß der 
Einfluß der Wärmeableitung immer mehr verschwinden. Fig. 13 

1) Sämtliche Beobachtungstabellen sind am Schlüsse in Abschnitt VI 

zusammengestellt. 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 



473 



• 




! 


4-L 


L — -i—-* 
1 

' 4 « 






i — i 












i 




















— 
















1 






J 


z 


±1 




















- 








+ 






— 


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-4- 
































33 


1 


— 


; — 




• — 






- 








1 — 




— 


»\ 






fc — •> — ~ 








— ■ 1 

— 


- 




» 


w 


• — - 




= 




t=f=a 




















— i 

i 


i — 


















i 



Fig. 13. 



(vgl. Tab. 8) enthält die Resultate von Versuchen, die nach 
dieser Richtung hin unternommen sind. Es ist darin zwar 
nicht die ganze Kurve bei jeder Temperatur aufgetragen, 
sondern nur immer ein 
Wertepaar für jede Tem- 
peratur in solchem Inter- 
vall, daß der Eintiuß der 
Wärmeleitung deutlich zu- 
tage tritt Die zusammen- 
gehörigen Wertepaare sind 
durch gerade Verbindungs- 
linien als zusammengehörig 
gekennzeichnet. Man sieht, 
daß die Kurven mit zu- 
nehmender Temperatur 
mehr und mehr die Ab- 
hängigkeit der Konstanten C\ von der Unterbrechungszahl ver- 
lieren. Bei 90° ist sie schließlich ganz verschwunden. 

b) Temperatur und Druck werden verändert. 

Bisher wurde stets dafür gesorgt, daß Temperatur und 
Druck des Elektrolyten bei allen Versuchen dieselben waren. 
Im folgenden wird die Abhängigkeit des Unterbrechungsvor- 
ganges beim Lochunterbrecher von Druck und Temperatur 
untersucht. 

1. Theoretische Grundlagen. 

Es gilt Cj als Funktion von Temperatur und Druck dar- 
zustellen. Bei einem bestimmten Lochunterbrecher tritt die 
periodische Unterbrechung des Stromes immer dann ein, wenn 
ein bestimmtes Volumen v Wasserdampf gebildet 
ist, dessen Größe von der Gestalt des Loches ab- 
hängt. (Vgl. Fig. 15.) 

Die zu einer Unterbrechung nötigen Gramm- 
kalorien haben die beiden folgenden Aufgaben zu 
erfüllen: 

L muß die in v enthaltene Flüssigkeitsmenge 

bis zum Siedepunkte erhitzt werden; 
II. muß dies Volumen mit Dampf erfüllt 

werden. Fig. 15. 

der Phytic. IV. Fol**. 2b. 31 



474 P. Ludewig. 

I. Die Anzahl von Grammkalorien, welche die in v ent- 
haltene Flüssigkeitsmenge zum Siedepunkt erhitzt, bestimmt 
sich zu 

(17) q y =v{T t -T,).c, 

wenn wir bezeichnen mit 

T a die absolute Siedetemperatur der Flüssigkeit, 
1\ die nicht näher bekannte absolute Temperatur, die bei 
dauerndem Unterbrechungsvorgang jedesmal beim Wieder- 
einsetzen des Stromes an der Unterbrechungsstelle v herrscht. 
Es ist durchaus nicht selbstverständlich, daß dies die mittels 
Thermometer gemessene Temperatur der gesamten Flüssigkeit 
ist. In der Tat zeigt sich bei den Versuchen, daß T ? größer 
anzunehmen ist als diese. Es wird sich eben bei Dauerbetrieb 
in der Nähe der Unterbrechungsstelle höhere Temperatur ein- 
stellen, 

c die spezifische Wärme der Flüssigkeit. Dabei ist die 
Annahme gemacht, daß die spezifische Wärme der Flüssigkeit 
bis zum Siedepunkt konstant ist. 

IL Ist jetzt das Volumen v mit Flüssigkeit von Siede- 
temperatur angefüllt, so muß ferner noch Energie verbraucht 
werden, um die Flüssigkeit in Dampf zu verwandeln. Es 
kommt also die Verdampfungswärme hinzu; und zwar ist das 
hier die sogenannte „ganze Verdampfungswärme", in der auch 
noch die Energie enthalten ist, die nötig ist, damit der ent- 
stehende Wasserdampf den äußeren Druck zu überwinden im- 
stande ist (im Gegensatz zu der „reinen Verdampfungswärme", 
die nur die Umwandlung des Aggregatzustandes herbeiführt). 
Es wird nicht die gesamte in v befindliche Flüssigkeitsmenge 
verdampft, sondern nur so viel, daß der daraus entstehende 
Wasserdampf das Volum v erfüllt und dadurch den Strom 
unterbricht. 

fp,) 

,ocx 9.0,080 1h v t 273 ,- QA n _ 

Es ergibt sich hiernach, wenn man c = 1 setzt, als Funktion 
von Druck und Temperatur wie folgt: 

| C\ = t]i -f q l{ 

^ 26 ' \ J P '"(T TM _i_ » -0,089 P, 273 ^ 



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Elektrolytische Stromunterbrecher, 



475 



2. Versucbsanordnung. 

Die Versuchsreihen, die die Abhängigkeit des Lochunter- 
brechers von der Temperatur in Tabb. 5—8 zeigen, wurden 
folgendermaßen erhalten. Ein größerer Topf mit Paraffinöl 
wurde langsam durch eine darunterstehende Gasflamme er- 
wärmt. In diesem Bade, das gut durchgerührt wurde, um 
gleichmäßige Temperatur zu erhalten, stand der Unterbrecher. 
Bei der jeweils beabsichtigten Temperatur wurde die oszillo- 
graphische Aufnahme gemacht. Die Abhängigkeit vom Druck 
wurde mit dem Hilfsapparat (Fig. 16) aufgenommen. 




Fig. 16. 



In einem festen Metallgefäß stand der Unterbrecher von 
dem bekannten Typus. B x und B 2 sind die beiden Bleielek- 
troden, S die Scheidewand, in der sich die Einschnürungsstelle 
befindet. Die Zuleitungen zu den beiden Bleielektroden sind 
isoliert durch den Metalltopf hindurchgefUhrt und endigen in 
den Klemmen A\ und K r Durch das starke Glasfenster F 
war es möglich, das Thermometer T abzulesen und so die 
Temperatur konstant zu halten. Die Zuleitung Z, die aus 
einem dünnen Messingrohr bestand, führte zu einer mit kom- 
primierter Luft von 10 Atm. gefüllten Bombe, an der sich ein 
Regulierventil mit Manometer befand. Dieses ermöglichte es, 
den jedesmal gewünschten Druck einzustellen. Sollte mit 
Unterdrück gearbeitet werden, so wurde diese Zuleitung mit 
einer Wasserstrahlpumpe und einem Quecksilbermanometer 
verbunden. Der Hahn // diente dazu, die Drucke außen und 
innen sich wieder ausgleichen zu lassen. 

81» 



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476 



P. ludewig. 



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3. Versuchsergebnisse. 

Die mit veränderter Temperatur und verändertem Druck 
aufgenommenen Versuchsreihen sind in den Tabb. 5—8 ent- 
halten. Man sieht: 

Die Unterbrechungszahl wird bei Erhöhung der Temperatur 
nur unwesentlich erhöht. Dagegen sinkt die zu einer Unter- 
brechung nötige Wärmemenge, wie ja zu 
erwarten ist, mit zunehmender Tempe- 
ratur sehr stark (vgl. Fig. 17 u. Tab. 8). 

Daß die Zahl der Unterbrechungen 
so wenig beeinflußt wird, erscheint im 
ersten Augenblick auffällig. Wenn man 
jedoch bedenkt, daß die Zahl der Unter- 
brechungen einmal von der für die 
Unterbrechung erforderlichen Energie- 
menge C lt und gleichzeitig von der 
durch die Zeitkonstante Ljw k definier- 
ten Stromanstiegkurve bestimmt wird, 
wird jener geringe Einfluß der Tempe- 
ratur verständlich. Denn die Tempe- 
raturerhöhung verringert offenbar C v 
vergrößert jedoch die Zeitkonstante L\w k (w k wird kleiner), 
d. h. beide Einflüsse arbeiten sich entgegen. Will man dem- 
nach aus dem Vergleich der gemessenen Unterbrechungszahlen 
exakte Schlüsse ziehen, so geht das nur, wenn in den ver- 
glichenen Fällen die Zeitkonstante L/w k dieselbe ist, der 
Strom also nach derselben Kurve ansteigt. 

In der Tab. 8 sind neben C x auch die Größen von C x " 
gegeben, vgl. Formel (9). Mau sieht, wenn man sie mit den 
aus der vollen Formel für C Y berechneten Größen vergleicht, 
daß man mit der vereinfachten Formel zu recht abweichenden 
Resultaten kommt. Die Abhängigkeit des w k von der Tem- 
peratur wurde von 20° — 100° mit Wechselstrom und Tele- 
phon in der Brückenschaltung bestimmt (vgl. Fig. 18). 

Die aus dieser Kurve entnommenen Werte sind der Be- 
rechnung der Cj zugrunde gelegt. Bis 90° findet ein regel- 
mäßiger Unterbrechervorgang statt, der erst bei 100° unregel- 
mäßig wird. 



Fig. 17. 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 



477 



Die Tabb. 5—7 zeigen die Abhängigkeit des Unterbrecher- 
vorganges vom Druck. Fig. 20 gibt die Kurven, welche die 















































1 






- 












VT 


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>0 20 30 tQ 50 60 70 

Fig. 18. 



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u 


h 








































S I 

















2 3 

Fig. 20. 



zu einer Unterbrechung nötige Energiemenge als Funktion 
des Druckes darstellen. 

Fig. 21 zeigt die oben (p. 472) gefundene charakteristische 
Abhängigkeit des C x von der Unterbrechungszahl, wie sie sich 







































































4 
























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n — 














v a 


y 
































1 — 1 


_ .J 




i 






2 


♦ n 



20 SO 60 «0 190 «0 4««0 160 1%0 *00 

Fig. 21. 



durch den Einfluß der Wärmeableitung erklärt. Die Kurven 
in Fig. 20 sind also eine Übereinanderlagerung der beiden 



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478 



P. hudewig. 



Einflüsse: Druck- und Wärmeableitung. Doch sind die mit 
0,0076 Henry Selbstinduktion aufgenommenen Kurven mit den 
Unterbrechungszahlen von rund 140 pro Sek. genügend weit 
außerhalb des Bereiches, in dem die Wärmeableitung eine 
Rolle spielt Sie geben also annähernd die Abhängigkeit vom 
Druck allein. Diese Versuchsreihe ist daher auch zum späteren 
Vergleich mit der Theorie benutzt 

4. Vergleich mit der Theorie. 
Die Formel (26) 

C x = q n - v^(T- T r ) + 9 ^ £ ^(734 - 0,7 T) 

vereinfacht sich im Hinblick auf die Versuchsergebnisse sehr 
wesentlich. Es zeigt sich nämlich, daß das zweite Glied gegen- 
über dem ersten vollkommen vernachlässigt werden kann. 
Dasselbe stellt die Verdampfungswärme des zu verdampfenden 
Flüssigkeitsvolumens dar. Das letztere ist gegenüber der ge- 
samten in der Einschnürung s stelle zu erwärmenden Flüssigkeit 
so klein, daß jene Verdampfungswärme gegen die zur Erreichung 
des Siedepunktes benutzte Wärme verschwindet. Um das zu be- 
weisen, seien die Daten von Nr. 356, Tab. 5, herangezogen. 
Bei 3 Atm. Druck ist dort 

T= 417,5. 

2\ sei vorläufig mit der Zimmertemperatur identisch an- 
genommen. 

L = 293. 

Dann wird 

a - 124,5 -f ^9.89. 10- 6 .3 - -" 8 (734 - 60,7 . 417,5) 
(24) \ 4l7 '° 

. 4*'' (124,5 + 0,695). 

Daraus ergibt sich, daß der Fehler, den wir bei Vernach- 
lässigung des zweiten Gliedes machen, etwa 0,5 Proz. ist. Nur 
bei der einen Nummer 229 aus Tab. 8, wo die Flüssigkeits- 
temperatur 100° C. ist, das erste Glied also relativ klein wird, 
erhält man einen Fehler von 3,7 Proz. In allen anderen 
Fällen ist er etwa 1—0,5 Proz. 



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ElektrolytUche Stromunterbrecher. 



479 



Mit Vernachlässigung dieses zweiten Gliedes ergibt sich 
als Grundformel 

(28) 4 = 

wo jetzt mit t Celsiusgrade bezeichnet seien oder da wfi für 
einen bestimmten Lochunterbrecher konstant ist: 

(29) C 1= ,i(r,-, ? ), 

wenn A eine Konstante bedeutet. Diese Gleichung stellt das 
Gesetz dar, nach dem sich die zu einer Unterbrechung nötige 
Grammkalorienmenge mit Druck und Temperatur ändert. Sie 
zeigt, daß das 6\ im Grunde nur von der Siedetemperatur 
abhängt, die in jedem Falle für die Flüssigkeit gegeben ist. 
Konstruiert man nach diesem Gesetz die Kurven der Abhängig- 
keit des Cj von Temperatur und Druck, so ergibt ein Ver- 
gleich mit den Messungen ein Urteil über die Richtigkeit der 
gemachten Annahmen. Nehmen wir den Fall der Druck- 
änderung mit 

/ ? = 20° also ^-«ft -20), 

so findet man unter Be- 
rücksichtigung der Siede- 
punkte der Schwefelsäure- 
lösung bei den verschie- 
denen Drucken die Tab. 9. 

Tabelle 9. 



Druck 
in Atm. 



88 
110,2 
124,5 
135,6 
144,5 
152,5 



1 
2 
B 
4 

5 
6 



Fig. 22 stellt diese 
Abhängigkeit des C x / A 
vom Druck graphisch dar. 

Für den Fall der Tem- 
peraturänderung bei kon- 




0 10 20 30 40 50 60 70 80 30 

Fig. 22. 



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480 



P. Ludewig. 



stanteni Druck {p = 1 Atm.) erhält man die Tab. 10 und damit 
die Kurve in Fig. 22. Mit diesen Kurven müssen die aus den 
Versuchsreihen entnommenen, analogen Kurven Ähnlichkeit 
haben, da CJ A direkt dem C x proportional ist. Die aus 
den Versuchen ermittelten Kurven sind in Fig. 23 gegeben. 
Sie haben einen völlig identischen Verlauf und bestätigen 
somit das gefundene Gesetz. Dabei ist zu berücksichtigen, 
daß die aus den Messungen erhaltenen Kurven für Druck- 

und Temperaturänderung 
mit verschiedenen Loch- 
größen gemacht wurden. 



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Tabelle 10. 



CO JO AO 50 60 TO SO 

Fig. 23. 



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88 


20 


68 


40 


48 


60 


28 


80 


8 


100 



Die Gleichung 

löglicht os, aus den Versuchen Nr. 345—349, Tab. 6, die 
beiden Konstanten A und t r zu ermitteln, von denen die erste 
das zur Stromsperrung nötige Volumen des Wasserdampfes 
ist und t 7 die direkt am Loch jedesmal beim Beginn des 
Stromanstieges herrschende Temperatur. Diese wird vermut- 
lich in allen Versuchen dieselbe sein, bei denen unter sonst 
gleichen Umständen gleiche effektive Stromstärken «bestehen. 
In Nr. 345 — 349 ist das ziemlich weitgehend erfüllt, so daß 
in diesen 5 Versuchen l r = konst = B gesetzt werden kann. 
Nach der Methode der kleinsten Quadrate findet man 

[ A = 0,02042 cm 8 , 
(30) I *=58,8°. 

Es ergibt sich somit eine Anfangstemperatur von 58,8°. 
während die mittels Thermometer gemessene Flüssigkeitstemperatur 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 481 

36° C. war. Die Flüssigkeit in der Nähe des Loches kühlt 
sich also nicht jedesmal wieder auf die übrige Flüssigkeits- 
temperatur ab, sondern es stellt sich eine Mitteltemperatur 
ein. Der notwendige Schluß hieraus ist der, daß beim Schließen 
des Stromes die erste Unterbrechung mehr Energie nötig haben 
muß, als die folgenden. Das zeigte sich in der Tat bei ent- 
sprechenden Versuchen bestätigt (vgl. Taf. III, Fig. 24). 

Das Volumen A des zur Unterbrechung gebildeten Wasser- 
dampfes ergibt sich zu 

0,02042 cm 3 . 

Die Versuche wurden mit einem Lochunterbrecher ausgeführt, 
der zwei Löcher besaß von der Größe r = 1,3 mm (r - Radius). 
Nimmt man an, daß eine volle Kugel von dem Radius r =* 1,3 mm 
mit Dampf erfüllt wird, so berechnet sich A = 0,018396 cm 8 , 
was mit dem oben gefundenen Werte recht gut übereinstimmt. 

IV. Der Btiftunterbrecher. 

1. Vergleich der Unterbrechungszeiten beider Unterbrechertypen. 

Die Versuchsanordnung blieb bei diesen Untersuchungen 
im wesentlichen dieselbe. 

Aus der von Simon aufgestellten Theorie der elektro- 
lytischen Unterbrecher folgt, daß beide Unterbrecher unter 
sonst gleichen Bedingungen gleiche Unterbrechungszahlen 
liefern müßten. Unter gleichen Bedingungen heißt hier: gleiche 
Betriebsspannung, gleiche Selbstinduktion, gleicher Vorschalt- 
widerstand und gleicher Widerstand der Einschnürungsstelle. 
In letzter Beziehung ist folgendes zu bemerken. Beim Loch- 
unterbrecher liegen auf beiden Seiten der Einschnürungsstelle 
ganz symmetrische Verhältnisse vor, während bei Verwendung 
einer ,, aktiven Elektrode" eine gewisse Einseitigkeit der An- 
ordnung vorhanden ist. Da indessen der wesentliche Wider- 
stand stets an der engsten Stelle liegt und bei der gewählten 
Anordnung die Widerstände der übrigen Flüssigkeitsteile ver- 
schwinden, so folgt, daß man gleiche Unterbrechungsbedingungen 
dann hat, wenn der Querschnitt der Einschnürungsstelle gleich 
ist, d. h. wenn der Lochquerschnitt des Lochunterbrechers 
gleich der Elektrodenoberfläche des Stiftunterbrechers ist. 



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482 



F. Ludewig 



Voraussetzung ist dabei, daß das Diaphragma, in welches das 
Loch eingebohrt ist, möglichst dünnwandig ist. Durch be- 
sondere Messungen in der Brücke habe ich mich überzeugt, 
daß in der Tat die Widerstände unter diesen Umstanden 
nahezu gleich ausfallen. 

Nun zeigt schon ein roher Versuch, daß der Stiftunter- 
brecher unter sonst gleichen Bedingungen häufiger unterbricht, 
als der Lochunterbrecher. Darauf weist unter anderem auch 
Klupathy in der zitierten Arbeit hin, und sieht darin eine 
wesentliche Stütze seiner Theorie. Da indessen bisher exakte 
Versuche über diesen Punkt noch nicht gemacht waren, so 
stellte ich zunächst solche Vergleichsversuche zwischen den 
beiden Unterbrecherformen an. Und zwar wurde zunächst ein 
Stiftunterbrecher der gewöhnlichen Form benutzt, dessen 
Stiftoberfläche dem Lochquerschnitt gleichgemacht war. Die 
Resultate sind in der Tab. 11 enthalten. 1 ) Es zeigt sich, daß 
in der Tat wesentlich höhere Unterbrechungszahlen beim Stift- 
unterbrecher erhalten werden. 

Da immerhin die Stiftform der Elektrode besonderen Ein- 
fluß auf die Unterbrechungszahl haben konnte, so wurde noch 
eine Versuchsreihe gemacht, bei der die Übereinstimmung der 
Bedingungen sicherlich noch besser erzielt ist. Zu dem Zweck 
wurde als aktive Elektrode" eine ebene Elektrode benutzt, die 
durch Anpressen von Platinblech an dasselbe Loch gebildet 
war, welches zu den Parallelversuchen am Lochunterbrecher 
diente. Die verwendeten Diaphragmen bestanden aus Glas- 
platten von 0,8 mm Dicke. Es wurde große Sorgfalt darauf 
verwendet, die Löcher genau zylindrisch mit scharfen Rändern 
zu bohren, damit von dem untergelegten Platinblech genau ein 
Stück von der Flächengröße des Lochquerschnitts ausgeblendet 
wurde. Die Resultate, die mit dieser Anordnung erhalten wurden, 
sind in Tab. 15 niedergelegt. 

Auch sie ergeben dasselbe Resultat, daß nämlich unter 
gleichen Umständen der Elektrodennnterbrecher 3 bis 5 mal so oft 
unterbricht, wie der Lochunterbrecher. Als Beispiel ist auf 
Fig. 25, Taf. III, ein Paar der erhaltenen Kurven abgebildet. 



1) Weitere Tabellen vgl. Diasertation p. 47. 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 483 

Fig. 26 stellt die beiden Stromkurven nach quantitativer 
Auswertung dar. Man erkennt, daß der Stromanstieg in beiden 
Fällen dieselbe Zeitkonstante hat. 

Weiter wurde eine Versuchsreihe gemacht, bei der die 
Größe des Loches konstant gehalten und die Länge des Platin- 
Stiftes so reguliert wurde, daß die gleiche Stromamplitude für 
beide Unterbrecher erhalten wurde. Man kann diese Ein- 
stellung mit Hilfe des rotierenden Spiegels am Oszillographen 
sehr leicht vornehmen. 

Das Ergebnis ist in Tab. 16 enthalten. 1 ) 




Fig. 26. Fig. 27. 



Fig. 27 zeigt zwei Paar quantitativ ausgewertete Kurven 
dieser Art. Da die maximale Stromamplitude beim Betriebe 
eines Iuduktoriums, gleiche Unterbrechungsgeschwindigkeit 
vorausgesetzt, ein Maß ist für die Induktionswirkung der 
Unterbrechung, so sieht man, daß der Elektrodenunterbrecher 
die gleiche Induktion swirkung in derselben Zeit etwa 3 mal leistet, 
in der der Lochunterbrecher einmal wirkt. Doch werden diese 
Verhältnisse durch die sekundäre Belastung des Induktoriums 
wesentlich modifiziert, worauf weiter unten näher eingegangen 
wird. 

2. Kritik der Klupathy sehen Theorie. 

Nachdem so exakt bewiesen ist, daß der Wehneltunter- 
brecher unter gleichen Umständen häufiger unterbricht, als 

1) Weitere Tabellen vgl. Diasertation p. 49-50. 



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484 



P, Ludewig. 



der Lochunterbrecher, läßt sich die Übertragung der Simon- 
schen Theorie, die sich beim Lochunterbrecher bestätigt hatte, 
auf den Stiftunterbrecher nicht mehr rechtfertigen. Dagegen 
scheint die von Klupathy vertretene Anschauung eine Stütze 
zu erhalten. Denn die Versuche beweisen, daß außer der an 
der Einschnürungsstelle als Joule sehe Wärme abgegebenen 
Energie beim Elektrodenunterbrecher noch eine andere Energie- 
abgabe stattfinden muß. Klupathy 1 ) ist der Meinung, daß der 
Peltiereffekt an der Platin-Schwefelsäure-Berührungsstelle dafür 
verantwortlich gemacht werden müsse. Eng zusammen hängt 
mit dieser Klupathyschen Erklärung die Tatsache, daß der 
Elektrodenunterbrecher erfahrungsgemäß nur wirkt, wenn die 
„aktive Elektrode" positiv ist. Das Gesetz des Peltiereffektes 
verlangt auf Grund der Spannungsreihe, daß eine Abgabe von 
Wärmeenergie an der Lötstelle stattfindet, wenn der Strom von 
dem in der thermoelektrischen Reihe höher stehenden Metall 
zu dem tiefer stehenden Elektrolyten übergeht Eine Ab- 
kühlung ergibt sich im umgekehrten Fall. So würde also die 
Klupathysche Theorie gleichzeitig die Unipolarität der Unter- 
brechungswirkung erklären. 

Um über ihre Berechtigung eine Entscheidung zu ge- 
winnen, habe ich ihre Folgerungen geprüft. Es fragt sich: 

1. Ob bei negativer aktiver Elektrode der Unterbrechung s- 
Vorgang tatsächlich versagt, oder wenigstens die Unter- 
brechungen langsamer werden. 

2. Ob bei Verwendung von anderen Metallen andere Unter- 
brechungsza/den auftreten. 

1. Die Versuche zeigen, daß auch bei negativer, aktiver 
Elektrode wohl definierte Unterbrechungen stattfinden, die zwar 
offenbar aus sekundären Ursachen unregelmäßiger verlaufen, 
als im umgekehrten Falle, die aber nicht nur keine geringere 
Unterbrechungszahl, sondern sogar durchgehends eine größere 
liefern, als bei positiver Elektrode. Die Abbildungen 36 und 37 
(Taf. III) zeigen zwei Oszillogramme als Vergleich. 1 ) Als charakte- 
ristisch und auffallig sei schon hier hervorgehoben, daß in diesem 
Falle die Spannung am Unterbrecher längst nicht so hohe Werte 
erreicht, auch unregelmäßiger verläuft, als bei positiver Elektrode. 

1) E. Klupathy, Wied. Ann. 9. p. 147. 1902. 

2) Vgl. auch Figg. 38 und 39 auf Taf. I der Dissertation. 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 



485 



In den Tabb. 19 und 20 sind die Daten dieser Versuche 
zusammengestellt. Die Aufnahmen in Tab. 19 sind mit Platin- 
blech, die in Tab. 20 mit Kohle als aktiver Elektrode gemacht; 
beide mit dem p. 470 beschriebenen Apparat. Für die Kohle- 
versuche wurde eine Mikrophonmembran verwandt Auch bei 
Kohle zeigt sich dasselbe, wie bei Platin, so daß die 
Klupathysche Auffassung zwingend widerlegt erscheint. 

2. Die Versuche, andere Metalle als positive aktive Elek- 
troden zu verwenden, stehen in Tab. 21, 22. l ) 

Sie zeigen, daß das verwendete Metall auf die Unterbrechung s- 
tätigheit von keinem spezifischen Einfluß ist. Die geringen Ab- 
weichungen in den Unterbrechungszahlen liegen innerhalb der 
Versuchsfehler. Auch diese Versuche widersprechen demnach 
der Klupathyschen Annahme. 

Übrigens wurden die Versuche erschwert dadurch, daß 
die Elektroden sehr schnell durch den Strom elektrolytisch 
zerstört wurden. Mit Kupfer und Zink ließen sich aus diesem 
Grunde überhaupt keine Resultate erzielen. Ein Kupferblech 
von 3 mm Dicke wurde innerhalb weniger Sekunden durchbohrt 

3. Die Elektrolyse. 

Um die höhere Unterbrechungsgeschwindigkeit des Stift- 
unterbrechers zu erklären, muß demnach eine andere Wirkung 
herangezogen werden, die sich entweder über die Wärme- 
entwickelung überlagert, oder auch für sich allein die Unter- 
brechungen übernimmt Am nächsten liegt hier, die elektro- 
lytische Gasentwickelung heranzuziehen, wie das auch schon 
Wehnelt getan hatte. Alsdann müßten die Unterbrechungs- 
zahlen der beiden Unterbrecherformen gleich werden, falls man 
sogenannte unpolarisierbare Elektroden benutzt. Ich habe dem- 
nach Parallelversuche gemacht mit Unterbrechern, deren Elek- 
trolyt Kupfersulfatlösung war, während als aktive Elektrode 
Kupferblech verwendet wurde. Da bei diesen Versuchen an 
der aktiven Elektrode eine Kupferabscheidung oder Auflösung 
stattfindet, und infolgedessen eine Veränderung der Elektroden- 
oberfläche, sind exakte Versuche mit einigen Schwierigkeiten 
verbunden. Man muß die oszillographischen Aufnahmen un- 

1) Weitere Tabellen vgl. Dissertation p. 53. 



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486 



P. Ludewig. 



mittelbar Dach Stromschluß machen. Es zeigte sich, daß in 
der Tat jetzt gleiche Unterbrechung szahlen erzielt wurden. 1 ) 

Es wurde noch auf eine andere Weise versucht, auch bei 
H 2 S0 4 als Elektrolyt und Platinelektrode den Einfluß des ent- 
wickelten Gases auszuschalten. Die aktive Elektrode wurde 
negativ genommen und KMn0 4 bzw. K^Cr^O, als Oxydations- 
mittel zu der Säure zugesetzt Es wurde erwartet, daß etwa 
der entwickelte Wasserstoff oxydiert würde. Indessen verläuft 
die Wasserstoffentwickelung offenbar zu energisch, als daß die 
geringen in der Nachbarschaft der Elektrode vorhandenen 
Oxydationsmittel ausreichen könnten. Die Versuche hatten 
kein Resultat 2 ) 

4. Versuch einer theoretischen Formulierung. 

Es wurde jetzt versucht, den Unterbrechungsvorgang beim 
Stiftunterbrecher als Ubereinanderlagerung von Verdampfung 
und Elektrolyse mathematisch zu beschreiben. 

Von vornherein erscheint es am einfachsten anzunehmen, 
daß bei gegebenem Unterbrecher die Unterbrechung3zahl jedes- 
mal dann einsetzt, wenn eine bestimmte für ihn charakte- 
ristische Gasmenge durch das Zusammenwirken von Ver- 
dampfung und Elektrolyse abgeschieden ist Das liefert den 
Ansatz : 

(39) q - dfidt + Bj i*w u dt, 

0 0 

oder nach Entwickelung der Integrale 




Die Versuche werden jedoch durch diese Formel nicht wieder- 
gegeben wie Tab. 27 und die Figg. 29 — 30 zeigen. 3 ) 

Beim Stiftunterbrecher wird also mit wachsender Unter- 
brechungszahl immer weniger Energie für eine Unterbrechung 



1) Tabellen vgl. Dissertation p. 55. 

2) Tabellen vgl. Dissertation p. 57. 

3) Weitere Figuren und Tabellen vgl. Dissertation p. 54—59. 



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Elektrolytische Stromunterbrecher, 

aufgewandt. Man könnte daran denken, auch hier die Wärme- 
ableitung in die Umgebung der Unterbrecherstelle für dies 
Verhalten verantwortlich zu machen, wie es sich beim Loch- 
unterbrecher als richtig erwies. Da die Unterbrechungsstelle 
in dauernder Berührung mit den metallischen Elektroden ist, 
so würde sich dieser Einfluß wegen der großen Wärmeleitung 
der Metalle naturgemäß hier bis zu höheren Unterbrechungs- 
zahlen erstrecken, als beim Lochunterbrecher. Die Versuche 





würden etwa alle innerhalb des Bereiches liegen, in dem die 
Wärmeableitung noch zur Geltung kommt. Alsdann müßte 
Kohle mit ihrer im Vergleich zu Platin so viel schlechteren 
Wärmeleitung (60:0,11) an Stelle des Metalles gesetzt die Ab- 
hängigkeit verändern und den Einfluß der Wärmeableitung 
teilweise eliminieren. Die Tab. 22 zeigt aber, daß dies nicht 
der Fall ist, daß also die Wärmeableitung durch die Elektrode 
nicht der Grund sein kann für die gefundene Tatsache. 



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488 



P. Ludewig. 



Zwei Ursachen mögen hier zusammen wirken, um die 
beobachtete Abhängigkeit des C x von der Unterbrechungszahl 
hervorzurufen. 

a) Bei dem Stiftunterbrecher wird auch schon während des 
Stromanstiegs infolge der Elektrolyse fortdauernd Gas gebildet, 
während beim Lochunterbrecher erst plötzlich am Ende des Strom- 
anstiegs Verdampfung erfolgt 

Die während einer Unterbrechung allein durch die Elek- 
trolyse entwickelte Gasmenge ist durchaus nicht gering. Das 
zeigt folgendes Beispiel, dem Nr. 425 zugrunde liegt. 

Dort ist 

die Gleichstromkomponente . . i 0 «=» 3,45 Amp. 
die Unterbrechtingpzeit .... T = 0,01922 sec 

die Stiftlänge / - 2 mm 

die Stiftdieke 2r = 1 mm. 

Die wirksame Oberfläche des Platinstiftes berechnet sich 
daraus zu 

7,065 mm 2 . 

Nun scheidet ein Strom von 1 Amp. in 1 Sek. 0,083 mg 
Sauerstoff ab. Der Strom von 3,45 Amp. und 0,01922 Sek. 
Dauer scheidet ab 

0,005066 mg. 

Wenn man das in Kubikmillimeter umrechnet, so er- 
hält man 

3,542 mm 8 . 

Um den Stift wird also allein durch Elektrolyse eine 
1 / 2 mm dicke Schicht Sauerstoff während einer Unterbrechung 
abgeschieden. Es ist also sehr wahrscheinlich, daß von der 
durch Elektrolyse beim Stromanstieg gebildeten Gasmenge 
schon ein großer Teil in Form von Bläschen von der Elek- 
trode abgelöst wird, ehe die Unterbrechung einsetzt, und daß 
sich infolgedessen nur ein Bruchteil der elektrolytisch ge- 
bildeten Gasmenge am Unterbrechungsvorgang beteiligt. Natur- 
gemäß wird diese Ablösung von Gasbläschen während des 
Stromanstiegs um so geringer sein, je schneller die Unter- 
brechungen erfolgen. 

b) Man beobachtet am Stiftunterbrecher folgende Eigen- 
tümlichkeit: 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 



489 




Während bei niedrigen Unterbrechungszahlen der ganze 
Stift von der abtrennenden Gasschicht bedeckt ist, bleibt bei 
schnellen Unterbrechungen ein Teil des Stiftes be- 
ständig in Berührung mit der Flüssigkeit und zwar 
ein immer größerer Teil, je schneller die Unter- 
brechungen sind. Die Erscheinung zeigt in ver- 
größertem Maße Fig. 33. 

Die Spitze des Stiftes bildet also beständig einen Fig. 33. 
Nebenschluß für den Unterbrecher, so daß der Strom 
bei der Unterbrechung nicht auf Null herabsinkt. Der übrig 
bleibende Stromwert ist um so größer, je größer der von der 
Blase frei bleibende Teil des Stiftes ist (Fig. 34, Taf. III). 

Diese und ähnliche Einflüsse, z. B. auch die Wirbelströme 
der Flüssigkeit an der Elektrode, beeinflussen, wie man sieht, 
die Vorgänge in der Tat in dem durch die Versuche signali- 
sierten Sinne. Sie in exakter Weise zu formulieren, ist mir 
nicht gelungen und dürfte auch kaum erreichbar sein. So 
muß man wohl darauf verzichten, den Unterbrechungsvorgang 
am Stiftunterbrecher durch eine einfache Beziehung zu be- 
schreiben, so wie es für den Lochunterbrecher gelungen ist. 

5. Unipolaritfit des Stiftunterbrechers. 

Da unter 3. gezeigt ist, daß die Klupathysche Erklärung 
nicht angenommen werden kann, so versagt sie auch zur Er- 
klärung der Tatsache, daß eine wirksame Unterbrechung vom 
Stiftunterbrecher nur geleistet wird, falls die aktive Elektrode 
positiv ist. Es bleibt noch die Erklärung zu geben für die 
Erfahrung, daß im Falle einer aktiven Kathode sehr bald eine 
Weißglut der Elektrode eintritt, die meist zur Zerstörung führt. 

Von allen den oben aufgezählten Erklärungsweisen dieser 
Tatsache hat die von Stark und Cassuto 1 ) auf die moderne 
Ionentheorie des Lichtbogens gestützte Vorstellung die größte 
Wahrscheinlichkeit für sich. Nach ihr setzt infolge der großen, 
an der Unterbrechungsstelle auftretenden Unterbrechungsspan- 
nung bei relativ niedriger Spannung ein Lichtbogen ein, sobald 
das Metall Kathode ist. Im umgekehrten Falle sind weit 
höhere Unterbrechungsspannungen möglich, ohne daß eine 



1) J. Stark u. L. Cassuto, Physik. Zeitachr. 5. Nr. 10. p. 264. 1904. 
Annulen der Phy»lk. IV. Folge. 25. 32 



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490 



P. Ludewig. 



Lichtbogenentladung übergeht. Dementsprechend müßte man 
im ersteren Falle sehr viel niedrigere Unterbrechungsspan- 
nungen beobachten, als umgekehrt, was in der Tat in den 
Kurven sehr markiert zum Ausdruck kommt. 

Fig. 35 auf Taf. III zeigt z. B. den Fall Kupfer in CuSO,, 
wo, wie oben bemerkt, eine fast momentane Durchschmelzung 
der Kupferkathode auftrat. Die Spaunung bei der Unter- 
brechung erreicht relativ niedrige Werte, und auch in der 
Stromabfallkurve bemerkt man Unstetigkeiten , die auf eine 
eintretende Lichtbogenbildung schließen lassen. 

Um hierüber genaueren Aufschluß zu gewinnen, habe ich, 
in Ausgestaltung eines schon von Wehnelt 1 ) mit der Braun- 
schen Röhre angedeuteten Versuches, die Anordnung getroffen, 
daß das zeitliche Einsetzen des auftretenden Unterbrechungs- 
lichtbogens gleichzeitig mit den Strom- und Spannungskurven 
registriert wurde. Mit einer Linse wurde auf das photo- 
graphische Papier, auf dem die Oszillographenkurven auf- 
genommen wurden, zugleich ein Bild der aktiven Platinspitze 
des Wehneltunterbrechers geworfen. Es ist eine sehr genaue 
Einstellung nötig, damit die Bilder der Oszillographenspiegel 
und das Bild der Platinspitze genau in eine Linie fallen, damit 
auf der Aufnahme keine Phasenverschiebung zwischen den 
Oszillographenkurven einerseits und dem Bild der Leucht- 
erscheinung andererseits eintritt. Der Unterbrecher bestand 
aus einem 5 mm langen Platindraht als aktiver Elektrode und 
einer Bleiplatte als anderer Elektrode. Die beiden Elektroden 
waren in einem Glastrog mit planparallelen Wänden unter- 
gebracht. Der Glastrog war außen vollständig mit schwarzem 
Papier beklebt, das nur an der der Linse zugekehrten Seite 
eine Öffnung hatte. Reflexionen an der Rückwand wurden 
durch eine Hartgummiplatte verhindert. 

Fig. 36— 40 2 ), Taf. III, zeigen die entsprechenden mit posi- 
tiver und negativer „aktiver Elektrode" gemachten Beobach- 
tungen. Man sieht, daß bei aktiver Anode nach der Unter- 
brechung ein ganz lichtschxcaches Funkchen auftritt, daß der 
Strom in relativ steiler Kurve abfällt, und daß die Spannung 

1) A. Wehnelt, Wied. Ann. 68. p. 233. 1899. 

2) Figg. 38 und 39 vgl. Taf. I der Dissertation. 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 



491 



schnell auf einen hohen Wert ansteigt; daß bei aktiver Kathode 
aber eine recht lichtstarke Lichtbogenerscheinung (vgl. besonders 
Fig. 40) bei relativ niedriger Unterbrecherspannung einsetzt, daß 
der Stromabfall außerordentlich verlangsamt ist, und daß die 
Spannung mit ziemlichen Schwankungen auf tiefen H erten bleibt, 
höchstens am Ende wie in Fig. 37 nach dem Abbrechen des 
Lichtbogens vorübergehend auf einen etwas höheren Wert 
springt. Durch diese Versuche ist es wohl bewiesen, daß in 
der Tat die von Stark gegebene Erklärung richtig ist. 

6. Der Wehneltunterbrecher bei Temperatur- und Druckftnderung. 

Da die Wirkungsweise des Wehneltunterbrechers schon 
bei konstant gehaltenem Druck und Temperatur sich nicht 
einer mathematischen Formulierung unterwerfen ließ, so ist 
dies bei Änderung von Druck und Temperatur völlig aus- 
geschlossen. *) 

V. Der Betrieb des Induktionsapparates mit den elektrolytischen 

Unterbrechern. 

1. Grundlagen. 

Die in den vorhergehenden Untersuchungen gewählten 
Verhältnisse sind nicht identisch mit denen, die beim Betriebe 
von Induktionsapparaten mit den elektrolytischen Unterbrechern 
vorhanden sind. In diesem Falle treten infolge der Rück- 
wirkung des Sekundärstromes auf den Primärkreis Modifika- 
tionen ein, die je nach der besonderen Art und Dauer des 
Sekundärstromes verschieden sein müssen. Immerhin lassen 
sich einige allgemein gültige Gesichtspunkte zusammenstellen, 
durch die mit Berücksichtigung der Ergebnisse der vorstehen- 
den Untersuchungen eine Beurteilung des Verhaltens der 
elektrolytischen Unterbrecher beim Betriebe von Induktorien 
möglich ist. 

Die Rückwirkung des Sekundärkreises äußert sich bei 
einem Transformator so, daß die Selbstinduktion des Primär- 
kreises in einer von der Stromstärke und Phase abhängigen 
Weise verringert wird. Es würde demnach bei einem be- 

1) Eine experimentelle Übersicht über diese Einflüsse geben die in 
Tabb. 30 — 33 der Dissertation mitgeteilten, in weiten Grenzen variierten 
Versuche. 

32* 



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492 



P. Ludewig. 



lasteten Induktorium die für die Unterbrecherwirkung in Frage 
kommende Zeitkonstante Ljw k verkleinert erscheinen, so lange 
ein Sekundärstrom besteht. 

2. Versuchsanordnung. 

Um diesen Einfluß der Belastung experimentell zu studieren, 
wurden in dem Sekundärkreis lauge Funken über Spitzen 
überspringen lassen und gleichzeitig oszillographische Strom- 
und Spannungskurven des Unterbrechers aufgenommen. Ähnlich, 
wie es oben bei der Untersuchung des Unterbrechungsfunkens 
beschrieben ist, wurden hier die auftretenden Sekundärfunken 
gleichzeitig mit den Strom- und Spannungskurven registriert. 

Es wurde sehr sorgfältig darauf geachtet, daß die Pro- 
jektion der Spitzen der Funkenstrecke genau in dieselbe Linie 
fiel, in der die Lichtpunkte des Oszillographen lagen. Andern- 
falls würde man eine Phasendifferenz zwischen den zusammen- 
gehörigen Werten von Strom und Spannung einerseits, von 
F«nkenentladung andererseits bekommen. 

3. Versuchsergebnisse. 

In den Tabellen 34—40 und Fig. Nr. 534—538, 510—514, 
Taf. IV sind diese Ergebnisse niedergelegt. 1 ) 

Tabb. 36 und 40 zeigen in Parallelstellung, was mit den 
beiden Unterbrechertypen auftritt, wenn man die Betriebs- 
spannung variiert. Man erkennt, daß dabei die Unterbrechungs- 
zahlen und gleichzeitig die erreichten Stromamplituden wachsen. 
Da aber das erreichte Strom maximum maßgebend ist für die 
Induktionswirkung, so wachsen mit zunehmender Betriebs- 
spannung die erzielten Primärspannungen, denen die Sekundär- 
spannungen proportional sind. Infolgedessen wird für die auf- 
tretenden Funken eine immer größere Elektrizitätsmenge ver- 
fügbar; dieselben dauern länger an. Sobald die Entladung 
einsetzt, und der Sekundärstrom sich ausbildet, wird die Selbst- 
induktion des primären Systems kleiner, und die Stromstärke 
wächst nach der Unterbrechung sehr viel schneller an, als. sie 
ohne den Sekundärstrom anwachsen würde. Verlischt inzwischen 
der sekundäre Funkenstrom, so verhält sich von da ab das 
Induktorium so, als sei die Sekundärspule überhaupt nicht 

1) Weitere Figuren vgl. Taf. II und III der Dissertation. 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 



493 



vorhanden; die Aufladung erfolgt von diesem Moment ab mit 
der Zeitkonstante, wie sie dem unbelasteten Induktorium eigen ist. 

Besonders deutlich treten diese Verhältnisse bei den im 
ganzen langsamer erfolgenden Unterbrechungen des Loch- 
unterbrechers hervor. Tabb. 34 und 37 und Nr. 534—538 
und Nr. 510—514, Taf. IV, zeigen die Wirkung, die eine Ände- 
rung der Belastung hervorruft; und zwar wurde diese Be- 
lastung sänderung dadurch bewirkt, daß man die sekundäre 
Funkenstrecke in Stufen von Null bis zu einer Länge ver- 
änderte, bei der Funken nicht mehr auftraten. Man erkennt 
wiederum die typische Wirkung der einsetzenden Entladung daran, 
daß der Strom alsbald mit einer sehr viel kleineren Zeilkonstante 
wieder zu wachsen anfängt, als der unbelastete Apparat besitzt. 
Sobald die sekundäre Entladung aufhört, biegt die Kurve in 
diejenige über, die ohne sekundären Funken vorhanden ist. 
Mit zunehmender Funkenlänge wächst die Spannung, bei der 
der Funke einsetzt, d. h. es muß auch eine immer höhere 
Primärspannung beobachtet werden. Wird die Sekundärspule 
kurz geschlossen, so arbeitet der Unterbrecher so, als ob eine 
wesentlich kleinere Zeitkonstante vorhanden wäre. Man erkennt 
dabei deutlich aus Kurve 534 und 535, daß dieser rückwirkende 
Einfluß des Sekundärstromes am beträchtlichsten ist gleich 
nach der Unterbrechung, während im letzten Teil des Strom- 
anstieges offenbar ein dem unbelasteten System entsprechen- 
der Verlauf eintritt. Lochunterbrecher und Stiftunterbrecher 
unterscheiden sich hier wieder durch die Unterbrechungszeiten, 
die beim Stiftunterbrecher unter gleichen Bedingungen wesentlich 
kleiner sind, als beim Lochunterbrecher. 

In Tabb. 35 und 38 ist noch der Einfluß von mehr oder 
weniger Primärwindungen auf die Vorgänge verfolgt. Durch 
diese Variation wird einmal die Zeitkonstante beeinflußt, dann 
aber auch die Zahl der Induktionslinien, die im Eisenkerne 
des Induktoriums erregt werden. Infolgedessen wird die Unter- 
brechung um so kleinere Sekundärspannungen erzeugen, je 
weniger Windungen unter sonst gleichen Umständen verwendet 
werden. Da im übrigen mit der Windungszahl auch der Wider- 
stand verändert wird, so ist aus den betreffenden Kurven nicht 
allzuviel zu entnehmen. Die Funkendauer nimmt zu mit der 
Zahl der verwendeten Windungen. 



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494 



P. Ludewig 



Nr. 525, Taf. IV, zeigt einen Fall, wo nicht die gewöhn- 
lieh eintretende Lichtbogenentladung, sondern Funkenentladung 
aufgenommen wurde. Man sieht, da/S hier die Stromunterbrechung 
mehrere Funken hintereinander auslöst, was sich durch einen 
entsprechenden Verlauf des Stromabfalles und der Unter- 
brecherspannung ausdrückt. 

Von besonderer Wichtigkeit für die Praxis wäre es, die 
Wirkungsweise der elektrolytischen Unterbrecher zu unter- 
suchen, wenn mit ihrer Hilfe eine an die Sekundärspule an- 
geschlossene Röntgenröhre erregt wird. Der sekundäre Strom- 
verlauf dürfte in diesem Fall ein ähnlicher sein, wie bei den 
beobachteten Lichtbogen sehr großer Länge: Bei einer be- 
stimmten Spannung setzen die Kathodenstrahlen ein, und 
wenn die Elektrizitätszufuhr unter einen bestimmten Wert 
heruntergeht, hören sie auf. Man wird also wohl ähnliche 
Unterbrechungskurveu beobachten, wie sie Nr. 510 — 548 ge- 
funden sind. Für diesen Fall gestatten die oben gefundenen 
Resultate folgenden Vergleich zwischen Lochunterbrecher und 
Stiftunterbrecher: Gleiche Wirkung an der Röutgenröhre muß 
bei gleicher Geschwindigkeit des Stromabfalles dann erzielt 
werden, wenn die im Primärkreise erreichten maximalen Strom- 
stärken dieselben sind. Für diesen Fall sind in Fig. 27 die 
zusammengehörigen Stromkurven gezeichnet, die unter sonst 
gleichen Bedingungen durch Variation des Einschnürungsquer- 
schnittes erreicht werden. Die Unterbrechungszahlen fallen 
dabei für den Lochunterbrecher etwa dreimal kleiner aus als 
für den Stiftunterbrecher. Der Stromanstieg ist deshalb im 
letzteren Falle wesentlich schneller als beim Lochunterbrecher. 
Für den Fall des belasteten Induktoriums gilt dasselbe für 
die Zeiten des Stromanstieges, die nach dem Erlöschen des 
sekundären Stromes liegen. Diese letzteren Anstiege aber sind 
es, die notwendig die sogenannte Schließungsinduktion des Tnduk' 
toriums bestimmen, die sich beim Betrieb von Röntgenröhren so 
störend geltend macht. Sie muß also bei dem Lochunterbrecher 
wesentlich geringer sein, als beim Stiftunterbrecher, was sich mit 
den Erfahrungen deckt, die nach einer privaten Mitteilung 
Herr Dr. J. Rosen thai in der Praxis mit beiden Unter- 
brechern gemacht hat. Nach seiner Erfahrung läßt sich beim 
Lochunterbrecher die Schließungsinduktion völlig zum Ver- 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 



495 



schwinden bringen, während das beim Stiftunterbrecher nicht 
gelingt 

Auf der anderen Seite gestattet der Stiftunterbrecher unter 
gleichen Bedingungen eine höhere Unterbrechungszahl zu erzielen 
als der Lochunterbrecher. Doch ist das nicht immer ein Vor- 
zug, da man ohnehin mit der Beanspruchung der Röntgen- 
röhre nicht über ein gewisses Maß hinausgehen kann. Gegen 
den Stiftunterbrecher zeigt der Lochunterbrecher praktisch 
noch die Eigentümlichkeit, daß die Unterbrechungszahl fast nicht 
von der sekundären Funkenlänge beeinflußt wird, während das 
beim Stiftunterbrecher sehr stark der Fall ist. (Nr. 534—538 
und Nr. 510 — 514, Taf. IV.) Das erklärt sich ja ohne weiteres 
aus dem oben beschriebenen Verhalten: Die Zeit, in der die 
kleinere Zeitkonstante den Stromanstieg bestimmt, tritt bei 
dem Lochunterbrecher gegen die übrige sehr zurück, während 
sie bei dem Stiftunterbrecher einen relativ großen Bruchteil 
der Unterbrechungszeit ausmacht. 

Hingewiesen sei noch auf einen durchgängig beobacht- 
baren Unterschied des Lochunterbrechers gegen den Stift- 
unterbrecher. Bei den Aufnahmen mit dem Lochunterbrecher 
erkennt man, daß der Sekundär funken beim Beginn eine ganz 
besonders markierte Intensität besitzt , die beim Stiftunterbrecher 
nicht vorhanden ist. Es spricht das offenbar für eine größere 
Plötzlichkeit der Unterbrechung. Das erklärt sich vielleicht aus 
der teilweise elektrolytischen Natur der Unterbrechung beim 
Stiftunterbrecher. Denn die elektrolytische Gasabscheidung 
erfolgt naturgemäß mit einer gewissen Langsamkeit, während 
man sich denken kann, daß die bei genügender Überhitzung 
erfolgende Verdampfung der Flüssigkeit mehr explosionsartig 
einsetzt. 

VI. Tabellen. 

In allen folgenden Tabellen ist: 

2 r m Durchmesser des Loches in der Einschnttruugsstelle des Loch- 
unterbrechers in Millimetern gemessen. 
£ 0 = Betriebsspannung in Volt. 
n « Unterbrechungszahl pro Sekunde. 

'eir. ~~ ^ er effektive Stromwert am Hitzdrahtainperemeter abgelesen in 
Ampere. 

i 0 = Stromwert an einem Gleichstromampcremeter gemessen in Ampere, 
'max. - maximale Amplitude der Stromkurve in Amp. 



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49G 



P. Ludewuj. 



w. 

L 
e 

F 

N 

<\ 



~ Widerstand des Unterbrechers mit Brücke und Telephon ge- 
messen in Ohm. 

■ der Oh mache Widerstand der Sclbstinduktionsspule in Ohm. 

■ Gesamtwidersrand des Kreises in Ohm. 

= Selbstinduktion in Henry gemessen. 

=3 Spannungsmaximum in Volt. 

= Temperatur der Flüssigkeit in Celsiusgraden. 

= Größe der Einschnürungsstelle in Kubikmillimetern. 

= Funkenlänge des Sekundfirkreises vom Induktor i mh i in Zentimetern. 

= Spulenanzahl der primären Wickelung des Induktoriums. 

= die zu einer Unterbrechung nötige Energiemenge berechnet nach 
der Formel (8): 

O" = die zu einer Unterbrechung nötige Energiemenge berechnet nach 
der Formel (9j: 

Tabelle 1. 
Lochunterbrecher. 
Änderung von Selbstinduktion, Lochgröße und Betriebsspannung. 



Lochgröße und 
Widerstand 



Nr. 



n 



Selbstinduktion = 0,085 Henry, ic. = 2,84 Ohm. 



2 r 




3 mm 


Wm 




6,5 Ohm 


2r 




2,5 mm 


W m 




8,0 Ohm 


2r 




2 mm 


tv u 




10 Ohm 



2r 

2r 

tr u 

2 r 

Wm 



3 mm 
6,5 Ohm 

2,5 mm 
8,0 Ohm 

2 mm 
10 Ohm 



102 


1 


60 


9,04 


6,5 


8,84 


6,884 


103 




80 


25,7 


7,2 


8,84 


3,138 


104 


1 


100 


| 34,2 


7,8 


8,84 


2,997 


ltl 


1 


60 


22,2 


4,5 


10,34 


2,124 


112 




80 


42,2 


5,0 


10,34 


1,32 


113 




100 


52,4 ! 


5,5 


10,34 


1,29 


114 




60 


48 


3 


12,84 


0,5925 


115 




80 


59 


3,5 


12,34 


0,667 


116 




100 


74 


4 


12,34 


0,803 


dnktion 


= 0,01 


95 Henry, 


tc, = 1,01 Ohm. 




105 




60 


29 


7,8 


7,51 


3,055 


106 


1 


80 


49,7 


9,8 


7,51 


2,9315 


107 


1 


100 


69 


10,8 


7,51 


2,952 


108 




60 


51,7 


6,4 


9.01 


1,376 


109 




80 


86,3 


7,6 


9,01 


1,267 


110 


1 


100 


115 


8,4 


9,01 


1,288 


117 


i 


60 


86,3 


4,7 


11,01 


0.638 


118 




80 


134,5 


5,5 


11,01 


0,6074 


119 


l 


100 


175 


6,5 


11,01 


0,605 



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EUktrolytische Stromunterbrecher. 



497 



Tabelle 2. 
Lochunterbrecher. 
Änderung von Selbstinduktion, Lochgröße und Betriebsspannung. 



Lochdurch- 
messer und 
Widerstand 


Nr. 




n 


« 

*max. 


te k 

L-: 


Oi 




Selbstinduktion « 0,085 Henry. 






2r = 8 mm 139 


80 


10,5 


6,98 


9,16 


11,44 


n\ = 6,5 Ohm 


148 

• 


100 


23 


8,18 


11,96 


3,574 


2 r = 2,5 mm 


129 


«0 


14,75 


4,8 


10,66 


8,458 


ic u = 8 Ohm 


136 


80 


28,4 


6,57 


10,66 


2,5 




145 


100 


24,6 


6,25 


16,21 


2,413 


2 /• = 2 mm 


126 


60 


39,5 


4,56 


13 21 


0 765 


= 10 Ohm 


133 


80 


36,7 


4,65 


15,41 


1,23 


i 
i 


142 


100 


58,3 


5,52 


18,76 


0,814 




Selbstinduktion = 0,05 Henry. 






2r = 3 mm 140 


80 


14,2 


6,96 


8,6 


8,373 


tc u = 6,5 Ohm 

i 


149 


100 


27,7 


8,8 


11,4 


3,551 


2 r = 2,5 mm 


130 


60 


18,35 


5,0 


10,1 


3,195 


W m = 8 Ohm 


137 


80 


29,8 


6,4 


10,9 


2,757 


1" 146 

il 

2r = 2 mm 127 


100 


35,1 


6,6 


15,65 


1,854 


60 


35,9 


4,64 


12,1 


1,2659 


«'„ = 10 Ohm 


134 


80 


39,5 


4,8 


14,9 


1,611 


1 


143 


100 


60,6 


6,08 


18,5 


0,871 



Selbstinduktion = 0,0046 Henry. 



2r = 


3 mm 


141 


80 


43,5 


7,45 


7,83 


3,53 


u u = 


6,5 Ohm 


150 


100 


66 


10,2 


10,13 


1,646 


2r = 


2,5 mm 


131 


60 


51,5 


6,08 


8,83 


1,656 




8 Ohm 


138 


80 


83 


8,0 


8,83 1,787 






147 


100 


68,5 


7,6 


14,38 


1,309 


2r *= 


2 mm 


128 


60 


89 


5,45 


10,83 


0,7812 


tc u = 


10 Ohm 


135 


80 


142,5 


7,05 


10,83 


0,8364 






144 


100 


127,6 


7,04 


16,38 


0,6657 



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498 



P. Ludewig. 



Tabelle 5. 



Lochunterbrecher. Änderung des Druckes. 
E a = 80 Volt w k = 8,84. Flüssigkeitstemperatur m 28°. w u - 6 Ohm. 
Selbstinduktion = 0,085 Henry. 2 Löcher je 2r ■» 2,6 mm. 



Nr. 


Druck 
in Attn. 


♦off. 


n 




852 


1 


7 


35,1 


1,985 


353 


1,5 


7,6 


30,3 


2,51 


354 


2 


8 


30,2 


2,5 


355 


2,5 


8,2 


28,1 


2,83 


356 


3 


8,4 


25,42 


8,3 


357 


3,3 


8,5 


26,6 3,18 



Tabelle 6. 

Lochunterbrecher. Änderung des Druckes. 
E 0 = 80 Volt M» k ■ 6,56. Flüssigkeitstemperatur = 21°. tc u — 6 Ohm. 
Selbstinduktion - 0,0076 Henry. 2 Löcher je 2r = 2,6 mm. 



Nr. 


Druck 


'eff. 








in Atm. 


_ 


n 


Oi 


345 


1 


n 


146 


1,093 


346 


1,5 


11,8 




134,8 


1,225 


347 


2 


12,3 




120,3 


1,41 


348 


2,5 


12,7 




107,3 


1,62 


349 


S 


13,1 




102,3 


1,73 


350 


3,85 


13,4 




101,6 


1,74 



Tabelle 7. 

Lochunterbrecher. Änderung des Druckes. 
« 80 Volt tc u = 6 Ohm. 2 Löcher je 2r = 2,6 mm. 
Selbstinduktion = 0,032 Henry. 



Nr. 


Druck 


1 

, Utr. 




(h 


in Atm. 


n 


35)0 


3 


11 


42,2 


2,5 


391 


2,5 


9,36 


50 


2,1 


392 


2,05 


9,1 


53,3 


1,925 


393 


1,5 


9,0 


? 


394 


1 


8,4 


63 


1,515 


H95 


0,866 


! 7,6 


69 


1,325 


396 


0,733 


7,2 


67 


1,38 


397 


0,607 


6,8 


71 


1,268 


398 


0,538 


6,2 


75,2 


1,16 


399 


0,84 


6,0 


? 


v 


400 


0,2 


5,6 


81,6 


1,018 



Digitized by Googl 



Elektrolytische Stromunterbrecher. 



499 



Tabelle 8. 

Lochunterbrecher. Änderung der Flüssigkeitetemperatur. 
Ei = 60 Volt. Lochunterbrecher mit 4 Löchern. Lochquerschnitt = 4,834 cm*. 
u?k - v „ = 8,834 Ohm. L - 0,088 Henry. 



Nr. 




n 


u u 


w k 


<k" 


<k 


210 


20 


25,86 


5,55 


8,89 


1,5 


1,5 


214 


40 


80,6 


4,5 


7,84 


1,065 


1,128 


217 


55 


36,75 


3,9 


7,24 


0,645 


0,784 


220 


71 


40,55 


3,4 


6,74 


0,400 


0,623 


223 


81,5 


43,8 


3,2 


G,54 


0,245 


0,506 


226 


90 


44,6 


3,0 


6,34 


0,181 


0,480 


229 


100 


54,2 


2,9 


6,24 




0,291 



Tabelle 11. 
Vergleich von Loch» und Stiftunterbrecher. 
E 0 = 80 Volt. Loch- und Stiftgröße - 4,334 mm«. 



Nr. 

_ 


L 


Art 




tt>h - w 


n 


14 


0,051 


Loch 


7,6 


2,83 


85,04 




>> 


Stift 


8,2 


i» 


165,0 


15 


0,032 


Loch 


8,4 


2,33 


50 




■ 

»» 


Stift 


3,6 


n 


243 


16 


0,0076 


Loch 


11,1 


1,56 


101,5 




» 


Stift 


4 


» 


590,0 



Tabelle 15. 
Vergleich von Loch- und Elektrodenunterbrecher. 
Lochgröße 2r = 2 mm. E 9 - 60 Volt. 



Nr. 


L 


Art 


n 




50 


0,085 


Loch 


41,3 


8,1 


51 


» 


Platinblech 


141,0 


1,1 


54 


0,0195 


Loch 


66,3 


4,8 


55 


Platinblech 


305,0 


3,2 



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500 



P. Ludwig. 



Tabelle 16. 

Vergleich von Loch- und Stiftunterbrecher. 
E 9 - 80 Volt. Vorschaltwideretand 3,34 Ohm. Lochgröße 4,334 mm«. 
Durchmesser des Platinstiftes 2r = 1,9 mm. 



Sr 


L 

- 


Art 


1 

■ 

1 - 


( ^ M JSC ß .-X |-J £i ft 

uro De uer 
Einschnü- 
rungsstelle 
mm" 


M 

w V 

- 


1 


0,085 


Loch 


7.4 


4,334 


27,61 






Oll II 

i 




■ as 

1 0,0 


ou.uu 


2 


0,051 


Loch 


7,8 


4,334 


31,01 






Stift 


7,2 


13,2 


71,1 


3 


0,032 


Loch 


8,5 


4,334 


35,3 






Stift 


7,2 


12,62 


104,8 


4 


0,018 


Loch 


9,7 


4,334 


41,0 






Stift 


8,8 


11,7 


175,0 


5 


0,0076 


Loch 


10,0 


4,334 


63,5 






Stift 


7,6 (?) 


8,7 


847,0 



I 



Tabelle 19. Platin. 
Die aktive Elektrode des Stiftunterbrechers als Kathode und Anode. 



Nr. 



Aktive 
Elektrode 

l 



Durchmesser 
des Loches 



67 


positiv 


68 


negativ 


69 


positiv 


70 


negativ 


71 


positiv 


72 


negativ 


73 


positiv 


74 


negativ- 


80 


positiv 


81 

i 


negativ 


82 


positiv 


83 


negativ 



2 
2 

B 
3 
2 
2 



0,085 

0,0065 

0,085 

0,0195 

0,055 

0,085 



'eff. 
2 

1,5 

3,4 

3 

3 

2,6 

5,4 
4,0 

1,8 
1,8 

1,8 
1.0 



60 



60 



60 



60 



50 



30 



134 
124 

320 
350 

71 
71 

173 
192 

113 
129 

65 

50,0 



Digitized by Google 



Elehtrolytische Stromunterbrecher. 



501 



Tabelle 20. Kohle. 
Die aktive Elektrode des Stiftunterbrechers als Kathode und Anode. 





Aktive 
Elektrode 


Durchmesser 










Nr. 


des Loches 
mm 


L 


• 

% _. 

60. 




n 


84 

85 


positiv 
negativ 


2 


0,085 


2,25 
1,8 


60 


123 
150 


86 
87 


positiv 
negativ 


2 


0,0065 


3,6 
8,0 


60 


318 
345 


88 
89 


positiv 
negativ 


2 


0,085 


1,4 
1,1 


30 


65,8 
75,5 



Tabelle 21. 

L = 0,0067 Henry. = 60 Volt. Lochgröße 2r = 3 mm. 
Verschiedene Metalle als positive aktive Elektroden im Stiftunterbrecher. 



Nr. 


Metall 


Vit 


n 


90 


Platin 


6,4 


208 


91 


Kohle 


5,4 


210 


93 


Eisen 


5,5 


196 


94 


Blei 


5,4 


215 



Tabelle 22. 

Platin und Kohle als positive aktive Elektroden im Stiftunterbrecher. 













Lochdurch- 




Nr. 


Art 


L 






messer 2r 
mm 


71 


69 
86 


Platin 
Kohle 


0,0067 


60 


3,4 
3,6 


• 


320 
318 


82 
88 


Platin 

Kohle 


0,085 


30 


1,3 
1,4 


• 


65,5 
65,3 


55 
56 


Platin 
Kohle 


0,0195 


60 


3,2 
3,2 


• 

2 


305 
289,4 


51 

52 


Platin 
Kohle 


0,085 


60 


1,1 
1 7 




141 
140 


90 


Platin 


0,0065 


60 


5,4 


s 


208 


91 


Kohle 


5,4 




210 



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502 



P. Ludewig. 



Tabelle 27. 



Stiftunterbrecher. Änderung der Selbstinduktion. 
Länge des Platinstiftes 2 min, Dicke des Platinstiftes 2 r = 1 mm. 
E 0 « 60 Volt, w = 7,5 Ohm, Vorschaltwiderstand = 0 Ohm. 



Nr. 


L 


w k 


n 


===== 


fidt 


284 


0,083 


10,49 


73,8 


M 


0,0406 


289 


0,0644 


10,156 


90,8 


1,06 


0,0358 


285 


0,051 


9,93 


93,5 


1,165 


0,0376 


290 


0,050 


9,88 


109 


0,908 


0,0295 


286 


0,032 


9,48 


143,3 


0,835 


0,02566 


291 


0,031 


9,49 


146 


0,82 


0,0273 


292 


0,0195 


9,11 


238 


0,517 


0,0156 


287 


0,018 


9,05 


215 


0,677 


0,019 


288 h 


0,0076 


8,66 


400 


0,463 


0,0116 


293 


0,0046 


8,61 


582,5 


0,85 


0,00888 



Tabelle 34. 
Locbunterbrecher. Änderung der Belastung. 



Nr. 


*eff. 


F 


Eo 


w 


fi 


N 


534 
535 
536 
537 

538 


11 kurz geschlossen 
11 5 
10,8 10 
10,5 15 
8,8 offen 


100 
100 
100 
100 
100 


4,334 
4,334 
4,334 
4,334 
4,334 


67,7 
52,7 
51,1 
47,4 
25 


824 
324 
324 
824 
324 



Tabelle 35. 
Lochunterbrecher. Änderung der Selbstinduktion. 



1 

Nr. f 




F 




w 


n 


»M 


536 


10,8 


10 


100 


4 y 334 


51,5 


824 


541 


11,4 


10 


100 


4,334 


56,25 


243 


542 


12 


10 


100 


4,834 


70,25 


189 


543 


12,2 


10 


100 


4,334 


80,75 


185 


544 


12,4 


10 


100 


4,334 


160,5 


Lj 54 



Digitized by Google 



Elektrolytische Stromunterbrecher. 503 



Tabelle 36. 
Lochunterbrecher. Änderung von E 0 . 



Nr. 


*eff. 


F 




tc 


n 


N 


545 


7,4 


10 


CO 


4,884 


39,1 


243 


546 


9,7 


10 


30 


4,334 


40,8 


243 


541 


IM 


10 


100 


4,334 


56,25 


248 


547 


13,7 


10 


120 


4,384 


69 


243 


548 


13,8 


10 


140 


4,334 


116,5 


243 



Tabelle 37. 
Stiftunterbrecher. Änderung der Belastung. 



Nr. 


w. 


F 


E 0 


Stiftlänge 


n 


N 


510 


8,5 


kurz geschlossen 


100 


8,8 


193,5 


324 


511 


8,5 


5 


100 


3,3 


206 


324 


512 


8,2 


10 


100 


8,3 


176,8 


824 


513 


8 


13 


100 


3,3 


146 


324 


514 


5,6 


offen 


100 


3,3 


58 


324 



Tabelle 38. 
Stiftunterbrecher. Änderung der Belastung. 



Nr. 


*eff. 


F 




Stiftlängc 


n 


A f 


515 


9 


kurz geschlossen 


100 


3,3 


301 


189 


516 


8,4 


5 


100 


3,3 


370? 


189 


517 


7,8 


10 


100 


3,3 


326? 


189 


518 


7,7 


13 


100 


3,3 


291 


189 


519 


6,2 


offen 


100 


3,8 


97,5 


189 



Tabelle 39. 
Stiftunterbrecher. Änderung der Selbstinduktion. 



Nr. 


»•ff 


F 


Et 


Stiftlänge 


n 


N 


521 


8,2 


10 


100 


3,3 


175 


■ • 1 1 v 

324 


522 


8,5 


10 


100 


3,3 


225 


243 


523 


7,9 


10 


100 


3,3 


353 


189 


524 


8 , 


10 


100 


3,3 


294 


135 


525 


13 


10 


100 


3,3 


407 


54 



Digitized by Google 



504 P. Ludeteig. 

Tabelle 40. 
Stiftunterbrecher. Änderung der Betriebsspannung. 



Nr. 




F 


£. 


Stiftlange 


n 


N 


528 


6,9 


10 


60 


3,3 


176 


189 


529 


7,3 


10 


80 


3,3 


235 


189 


517 


7,8 


10 


100 


3,3 


326 (?) 


189 


530 


8 


10 


120 


3,3 


293 (?) 


189 


531 


8,2 


10 


140 


3,3 


293 (?) 


189 



VII. Zusammenfassung. 1 ) 

1. Es wird die Simon sehe Theorie der sogenannten elek- 
trolytischen Stromunterbrecher einer experimentellen Prüfung 
unterzogen und gefunden, daß sie für den Lochunterbrecher 
gültig ist. 

2. Dieselbe wird auf den Fall der Druck- und Tempe- 
raturänderung erweitert. Die gefundenen Formeln werden 
durch experimentelle Prüfung bestätigt. 

3. Es stellt sich heraus, daß die Simon sehe Theorie fur 
den Stiftunterbrecher nicht anwendbar ist, da außer der reinen 
Wärmewirkung des Stromes an der aktiven Metallelektrode 
noch die elektrolytische Gasabscheidung hinzukommt. 

4. Die Klupathysche Theorie für den Stiftunterbrecher, 
die die Hauptursache für die Unterbrechung in der an der 
Platin -Schwefelsäure- Berührungsstelle auftretenden Peltier- 
wärme sucht, muß nach den Experimenten abgelehnt werden. 

5. Die Wirkungsweise des Stiftunterbrechers einer mathe- 
matischen Formulierung zu unterwerfen, mißlingt infolge von 
eintretenden Komplikationen sekundärer Art 

6. Bei der experimentellen Prüfung ergibt sich, daß von 
den verschiedenen Theorien über die Einseitigkeit des Stift- 
unterbrechers die Stark-Cassutosche maßgebend ist. Die 
Unipolarität des Stiftunterbrechers ist also durch den im Falle 
der aktiven Kathode auftretenden Lichtbogen bedingt. 

7. Bei Benutzung der elektrolytischen Unterbrecher zum 
Betriebe von Induktionsapparaten tritt eine wesentliche, durch 

1) Die Dissertation enthält als Anbang eiue Zusammenstellung der 
Literatur über die elektrolytischen Unterbrecher. 



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Elektrolytische Stromunterbrecher. 



505 



die Rückwirkung der sekundären Wickelung bedingte Ver- 
änderung der Stromkurven auf. Es zeigt sieb, daß der Stift- 
unterbreeber gegenüber dem Lochunterbrecher eine wesentlich 
größere Schließungsinduktion hat, deren Auftreten für Höntgen- 
zwecke schädlich ist. 

Hrn. Prof. Simon, meinem hochverehrten Lehrer, spreche 
ich auch an dieser Stelle für die Anregung zu dieser Arbeit 
und das stete fördernde Interesse meinen herzlichsten Dank aus. 

Göttingen, Institut ftir angew. Elektrizität, Dez. 1907. 

(Eingegangen 7. Januar 1908.) 



Annalen der Physik. IV. Folg«. 2b 



33 



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506 



4. Eine Bestimmung 
der Schallgeschwindigkeit in iAift van 0°; 

von M. Thiesen. 

(Mitteilung au8 der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt.) 

Vor einigen Jahren habe ich eine neue Methode zur Be- 
stimmung von Schallgeschwindigkeiten, die Methode des ge- 
schlossenen Resonators angegeben. Sie besteht darin, daß 
man in einem geschlossenen Räume stehende Schwingungen 
erzeugt und die Frequenz bestimmt, bei welcher ein Maximum 
der Resonanz eintritt. Obgleich mein unmusikalisches Ohr 
mich für akustische Versuche wenig geeignet erscheinen läßt, 
haben die Umstände, namentlich der Zustand meiner Augen, 
mich veranlaßt, gerade diese Untersuchung weiter zu führen. 
Die Methode, ursprünglich hauptsächlich für größeren Druck 
bestimmt, ist zunächst für Atmosphärendruck ausgebildet und 
auf die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in verschiedenen 
Gasen bei verschiedenen Temperaturen angewandt worden. 

Von den ausgeführten Beobachtungen sind bisher nur die 
für Kohlensäure bei hohen Temperaturen gewonnenen Relativ- 
werte summarisch und ohne endgültige Bearbeitung veröffent- 
licht worden. 1 ) Im vorliegenden Aufsatze soll nun zunächst eine 
neuere Beobachtungsreihe mitgeteilt werden, aus der sich die 
Schallgeschwindigkeit in trockener kohlensäurefreier Luft bei 0° 
ergibt. Die Resultate dieser Untersuchung in Verbindung mit 
denen einer ähnlichen noch nicht abgeschlossenen für Kohlen- 
säure werden auch bei der Bearbeitung meiner älteren Ver- 
suche verwertet werden können. 



I) Phya.-Techn. Reichsanetalt, Zcitschr. f. Inatrumcntcuk. 27. p. 112. 
1907; vgl. auch 23. p. 114. 1903; 24. p. 133. 1904; 25. p. 102. 1905; 26. 
p. 111. 1906. 



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Schallgeschwindigkeit in Luft von 0°. 507 



Als Resonator diente ein Messingrohr von 100 cm Länge 
und 5,6 cm innerem Durchmesser bei 0,2 cm Wandstärke. Das 
Rohr war auf dem Lager des Fabrikanten besonders ausgesucht 
worden, um ein möglichst fehlerfreies Rohr mit glatter Innen- 
wandung zu erhalten. Vou einer recht merklichen Krümmung 
konnte es durch Durchdrücken bis auf etwa 0,01 cm befreit 
werden; nahezu von gleicher Ordnung war die Abweichung 
des Querschnittes von der genauen Kreisform. Nachdem die 
Enden sorgfältig abgedreht waren, wurde die genaue Länge 
des Rohres durch Vergleichung mit dem auf Silber geteilten 
Messingmeter 1890 bestimmt. 

Zu dem Zwecke wurde das Rohr neben das Meter gelegt, 
dann drückte man gegen seine Enden ebene Glasplatten, die 
über die Teilung des Meterstabes herüberragten, und bestimmte 
mikrometrisch den Abstand zwischen den Strichen des Stabes 
und ihren durch die Glasplatten erzeugten Spiegelbildern. Unter 
der Annahme gleicher Ausdehnung von Röhre und Stab ergab 
sich dann mit Rücksicht auf die bekannte Gleichung des 
Meterstabes 

länge der Bohre bei 0° = 100,004 cm. 

Auf die Enden der Röhre wurden nun zwei gleichartige 
in der Figur in richtigen Verhältnissen wiedergegebene Fassungen 
aufgesetzt und verlötet; besonders wurde darauf geachtet, daß 
die Flächen, welche das Rohr abschließen, gut eben waren 
und genau auf den Rohrenden auflagen; daher wurden die 
Ringe, welche die Fassungen festhalten, besonders gearbeitet 

Der fertige Resonator wurde in einem Zinkkasten, der 
mit Eis gefüllt werden konnte, an zwei Stellen auf Holzträger 
aufgelegt und hier mit Klebwachs befestigt. Von den Rohr- 
enden A wurde das eine durch Kautschukschläuche mit der 
Schallquelle, das andere mit zwei in die Ohren des Beob- 
achters eingeführten Hörern verbunden, wie sie bei dem 
Edisonschen Phonographen benutzt werden. Die Membranen M, 
welche die Gasfüllung des Resonators von der äußeren Luft 
abschließen, bestanden aus 0,03 cm starkem Neusilberblech ; 
bei einem Durchmesser von 2 cm ertragen solche Membranen 
eine Druckdifferenz von einer Atmosphäre; doch muß bei Aus- 
führung der Versuche auf ihren beiden Seiten nahe derselbe 

83* 



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508 



M. Thiesen. 



Druck besteben, wenn der Scball nicht ausgelöscht werden 
soll. Die Öffnungen, durch welche der Schall in den Resonator 
eintritt, haben einen Durchmesser von 0,1 cm; eine starke 
Vergrößerung dieses Durchmessers scheint keinen Einfluß auf 
Schallstärke und mittlere Tonhöhe zu haben, dagegen das Be- 
reich der Resonanz etwas zu verbreitern. 

Die Ansatzröhren B dienen zur Füllung des Resonators. 
Im vorliegenden Falle strich die Luft hintereinander durch 
eine mit Ätznatronlösung gefüllte Waschflasche, eine lange mit 
Natronkalk und eine mit Phosphorpentoxyd gefüllte Röhre zum 
Resonator und wurde dann nach Durchstreichen einer mit 
konzentrierter Schwefelsäure beschickten Waschflasche durch 



3 



4 




eine Wasserluftpumpe abgesaugt. Während der Füllung war 
ein Fenster des Beobachtungsraumes geöffnet; das Brennen 
von Gas und nach Möglichkeit auch der Aufenthalt von 
Menschen vor und während der Füllungen wurde vermieden. 
Die beiden Waschflaschen an den Euden bewirkten es, daß 
auch später durch Temperatur- und Barometerschwankungen 
eine Zirkulation nur im richtigen Sinne stattfinden konnte; 
sie ließen außerdem erkennen, daß alles vollkommen gedichtet 
war. Die Verbindungen bestanden aus Glasröhren, von denen 
immer eine mit ihrem verjüngten Ende in die andere gesteckt 
war; die sehr engen Fugen wurden durch Chatterton Compound 
gedichtet. Nur die Flasche mit Natronlösung war mit einem 
Gummischlauch angeschlossen, durch Lösen ihres eingeschliffenen 



Digitized by 



Schallgeschwindigkeit in Luft von 0°. 509 



Stöpsels konnte daher vor jeder Beobachtung der Druck aus- 
geglichen werden. 

Als Schallquelle diente eine durch einen Elektromotor 
angetriebene Sirenenscheibe mit drei Reihen von 60, 80 und 
120 Löchern; die Feinregulierung ihrer Geschwindigkeit er- 
folgte durch mikrometrische Bewegung eines Bremsmagneten. 
Durch eine Schraube ohne Ende wurde die Bewegung der 
Scheibe mit 99 mal verminderter Geschwindigkeit auf einen 
Bügel übertragen, der zweimal bei jeder Umdrehung einen 
Stromkreis schloß und dadurch eine Marke auf dem Papier- 
streifen eines Chronographen machte; auf denselben Streifen 
wurden gleichzeitig die Sekundenmarken einer genau gehenden 
Uhr und vom Beobachter gegebene Zeichen geschrieben, durch 
welche namentlich Anfang und Ende einer Beobachtung fest- 
gelegt wurden. 

In nicht befriedigender Weise war die Forderung erfüllt, 
dem Resonator einen einfachen, also auch dauernd sich gleich- 
bleibenden Ton zuzuführen. Nach dieser Richtung wäre noch 
eine erhebliche Verbesserung erwünscht und auch ausführbar, 
schon eine Vermehrung der Löcherreihen der Sirene würde 
eine recht merkliche Verbesserung bedingen. Die Schwierig- 
keit lag zum Teil darin, daß möglichst alle gut hörbaren Reso- 
nanztöne der Röhre gemessen und daher sehr verschiedene 
Schwingungszahlen von 165 bis 2000 in der Sekunde benutzt 
wurden. Außerdem war eine schnelle Abwechselung zwischen 
diesen Tönen erwünscht, um bald eine Ubersicht über das 
Resultat zu gewinnen und etwaige Änderungen in der Zu- 
sammensetzung der Luft auszuschalten. Man griff daher nicht 
zu Jem zeitraubenden Mittel, eine Zahl der Öffnungen zu ver- 
stopfen. 

Bei den vorhandenen Löcherreihen erforderten die tiefen 
Töne so kleine Geschwindigkeiten des Motors, wie sie ursprüng- 
lich nicht vorgesehen waren, und dabei ergaben sich bei der 
früher benutzten Kuppelung zwischen Motor und Sirenenscheibe 
ganz unerträgliche Stöße von der' Periode einer Umdrehung, 
die von einer Ungleichmäßigkeit des Motors herrührten. Diese 
Stöße milderte man dadurch, daß die Sirene mit dem Motor 
durch eine Uhrfeder verbunden wurde, welche beim Lauf durch 
die Bremsung der Sirenenscheibe gespannt war, natürlich kann 



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510 



AI. fhie&cn 



diese lose Kuppeluug selbst wieder Schwingungen der Sirenen- 
scheibe verursachen. Nach der Beobachtung Nr. 47 wurde 
die Feder durch eine härtere ersetzt; nach Nr. 113 wurde 
der Motor neu montiert, da der Gips, mit dem er auf der 
Unterlage befestigt wird, gesprungen war; dabei wurde mit 
größerer Sorgfalt als früher auf das Zusammenfallen seiner 
Achse mit der der Sirene geachtet. 

Bei langsamem Lauf waren die nicht periodischen Unregel- 
mäßigkeiten des nicht genügend belasteten Motors ziemlich 
groß. Bei schnellem Lauf und starker Bremsung machte sich 
mehr die systematische von der Erwärmung der Drähte und 
der Sirenenscheibe herrührende Änderung bemerkbar; doch 
auch in diesem Falle gelang es nur ausnahmsweise, den Ton 
längere Zeit während der etwa 3 Minuten währenden Beob- 
achtung festzuhalten. Erschwert wurde die Regulierung der 
Geschwindigkeit dadurch, daß man keinen festen Anhalt dafür 
hatte, in welchem Sinne die Regulierung erfolgen sollte und 
daß man sich nicht der Gefahr aussetzen durfte, beim Ver- 
lieren des Tones durch stärkere Änderung nach der falschen 
Seite die Beobachtung zu verderben. Ein empfindlicher und 
leicht ablesbarer Anzeiger der augenblicklichen Geschwindig- 
keit wird wahrscheinlich gentigen, um die Beobachtungen be- 
quemer und viel genauer zu machen. 

Auch abgesehen von den Änderungen der Motorgeschwindig- 
keit sind die Töne der benutzten Sirene keineswegs einfach. 
Die Löcher der Sirene haben 0,2 cm Durchmesser und liegen 
auf Kreisen von durchschnittlich 20 cm Durchmesser, sind also 
auch bei der Reihe von 120 Öffnungen verhältnismäßig weit 
voneinander entfernt. Die Luft strömt gegen diese Öffnungen 
durch eine etwas abstehende Spitze von weniger als 0,1 cm 
Öffnung; eine zentrale oder bei neuer Einstellung sich gleich- 
bleibende Lage der Spitze gegen die Öffnungen ist nicht ge- 
sichert. Es folgt daraus, daß im allgemeinen alle harmonischen 
Übertöne des Grundtones aber zu verschiedenen Zeiten in 
verschiedenen Stärkeverhältnissen vertreten sein mußten. Da- 
neben treten noch starke Nebengeräusche auf, die die eigent- 
liehen Töne beinahe verdecken. Durch einen Resonator von 
genügendem Durchmesser, wie er hier benutzt wurde, werden 
nun diese Nebengeräusche bei nicht zu starkem Luftstrom 



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Schallgeschwindigkeit in Luft von 0°. 



511 



so weit ausgelöscht, daß sie nicht mehr stören. 1 ) Dagegen 
können die Obertöne der Sirene in zylindrischen Resonatoren 
zu Fehlern Veranlassung geben, da die Maxima ihrer Resonanz 
mit dem Maximum der Resonanz de8 Grundtones nahe zu- 
sammenfallen. 

Welcher Art solche Fehler sind, ist nicht mit Sicherheit 
anzugeben. Berücksichtigt man nur die Intensität, so wird 
man bei der Einstellung dem Maximum der Obertöne näher 
rücken, also kleinere Zeiten erhalten, läßt man sich mehr 
durch die Reinheit und Weiche des Tones leiten, so kann 
umgekehrt die Einstellung nach der anderen Seite hingedrängt 
werden. Bei den vorliegenden Beobachtungen war die Kon- 
stanz der Geschwindigkeit und Empfindlichkeit der Einstellung 
selten so groß, daß man sich bewußt durch einen oder den 
anderen dieser Einflüsse leiten lassen konnte. 

Es ist möglich, durch Hilfsresonatoren mit unharmonischen 
Obertönen den Klang der Sirene so weit zu reinigen, daß im 
wesentlichen nur der Grundton übrig bleibt. Soll aber durch 
Vorschaltung eines solchen Hilfsresonators das Resultat nicht 
verfälscht werden, so muß entweder das Maximum des Hilfs- 
resonators sehr scharf mit dem Maximum des Hauptresonators 
zusammenfallen, oder das Maximum des Hilfsresonators muß 
sehr breit sein. Resonatoren mit breitem Maximum sind die 
nach Helmholtz benannten offenen Resonatoren; denkt man 
sich zwei solche Resonatoren mit ihren Öffnungen aneinander 
gesetzt, so erhält man einen für unseren Fall brauchbaren 
Resonator, den ich Doppelresonator nenne. Die Schwingungs- 
zahl eines solchen Resonators ist entsprechend der von Helm- 
holtz ausgeführten Theorie proportional mit 



falls F die Fläche der Öffnung, f\ und V % die Volumina der 
beiden Kammern sind; für V 2 =oc ergibt sich der einfache 
Helmholtzsche Resonator. 

1) Resonatoren von kleinem Durchmesser schwächen diese Geräusche 
nicht Ich schreibe es bis auf weiteres diesem Umstände zu, daß ich 
mit solchen Resonatoren unbrauchbare Resultate erhalten habe. Auch 
die Membranen scheinen solche Geräusche, wie von siedender Flüssig- 
keit, zu veranlassen, wenn sie keinem einseitigen Drucke ausgesetzt sind. 




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512 



M. Thiesen. 



Mit solchen Hilfsresonatoren, deren Abstimmung durch 
Änderung der Öffnung in der die beiden Kammern trennenden 
Wand erfolgt war, sind einige in den p. 514 — 518 folgenden 
Tabellen gekennzeichnete Versuche ausgeführt worden. Gut 
gelungen war die Abstimmung nur für die Töne 3 und 4. 
Namentlich bei letzterem Tone erschienen die Beobachtungen 
mit dem Doppelresonator als besonders sicher und bequem; 
eine deutliche Abweichung von den anderen Beobachtungen 
hat sich nicht ergeben. 

Bei Ton 3 war ein zweiter viel tieferer Ton, jedenfalls 
Ton 1 stark zu hören, sobald jener Ton in normaler Weise 1 ) 
mit der Reihe von 60 Öffnungen erzeugt wurde. Dieser tiefe 
Ton, welcher 20 Schwingungen bei einer Umdrehung ent- 
sprechen würde, rührte direkt vom Motor her und wurde dem 
Resonator durch seine Wandung zugeführt. Er blieb auch 
bestehen, als nach Nr. 119 der Kollektor des Motors leicht 
geölt gehalten und dadurch das unangenehme von den Kohlen- 
bürsten herrührende Geräusch des Motors fast ganz beseitigt 
wurde. 

Die Beobachtungen wurden an den folgenden Tagen meist 
in Sätzen von vier Beobachtungen, zwischen denen längere 
Pausen lagen, ausgeführt; die beiläufigen nicht weiter benutzten 
Barometerstände sind beigefügt. Nach den ersten drei Beob- 
achtungstagen wurde noch jedesmal etwa 6 Stunden lang 
trockene Luft durch den Resonator geleitet, später fand eine 
teilweise Lufterneuerung nur durch den Temperatur- und Druck- 
wechsel statt. 



1907 


Nr. 


Barome 


24. Oktober 


1-25 


75,8 er 


26. „ 


26-47 


75,6 „ 


31. 


43-70 


75,5 ., 


4. November 


71-89 


76,6 .. 


8. „ 


90—1 13 


76,2 ,, 


16. 


114—183 


76,8 ., 


22. 


134 — 153 


77,0 „ 



Es soll jetzt über die Berechnung der Beobachtungen 
berichtet werden. 

1) Bei zwei Beobachtungen war die Geschwindigkeit der Sirene 
nur die Hftlfte der normalen; hier rührte also Ton 3 von einem Oberton 
der Sirene her. 



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Schaügesctixoindigkeit in Luft von 0°. 513 



Zunächst war für jede einzelne Beobachtung die Schwin- 
gungszahl aus dem Abstände der von der Sirene herrührenden 
Marken zu ermitteln. 

Die Lage der Marken zu den Sekundenmarken wurde in 
Hundertsteln Sekunden aufgenommen; dabei brauchten die 
ganzen Sekunden nicht gezählt zu werden. Die mittelsten 
Marken wurden nicht aufgenommen, da ihr Einfluß auf das 
Ergebnis sehr klein ist; doch war die Zahl der fortgelassenen 
Marken niemals so groß, daß das Gewicht des Resultates um 
ein Zehntel verkleinert wurde. Die Berechnung des mittleren 
Abstandes zweier Marken nach der Methode der kleinsten 
Quadrate gestaltet sich sehr einfach, da nur die Differenzen 
der symmetrisch zur Mitte liegenden Marken nach Maßgabe 
ihrer Gewichte zu verbinden sind, und da die Rechnung als 
Korrektionsrechnung geführt werden kann. Das folgende Bei- 
spiel möge die Rechnung und auch die, allerdings nur bei 
den besseren Beobachtungen erlangte innere Übereinstimmung 
erläutern. 

8. XI. 07. Nr. 112. 120 Löcher. Ton lt. 



I 


II 


III 1 


IV 


V 


VI 


VII 


23 


53 


i 

00 


30 


1500 


-6 


-3 


52 


28 


52 


28 


1344 


-3 


-2 


78 


01 


04 


27 


1242 




-2 


07 


74 


56 


23 


1012 


-i 


-3 


32 


48 


08 


24 


1008 


-2 


-2 


62 


23 


60 


21 


840 


+ 1 


0 


87 


97 


12 


22 


836 


0 


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16 


70 


64 


18 


648 


+ 2 


0 


41 


48 


1 


18 


612 


+ 1 


-1 


69 


19 


68 


18 


576 


1 + 2 


+ 2 


93 


91 


20 


18 


540 


-1 


+ 1 


21 


65 


72 


16 


448 


+ 1 


4-1 


50 


40 


24 


14 


364 


+ 3 


+ 3 


77 


14 


76 


13 


312 


+ 4 


+ 3 



Hier enthält Kolumne I die Lage der ersten 14, Kolumne II 
die Lage der letzten 14 in umgekehrter Reihenfolge hin- 
geschriebenen Marken in Hundertsteln Sekunden. Dazwischen 
sind 23 Marken nicht aufgenommen. Der beiläufige Abstand, 



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514 



M. Thiescn. 



dessen Korrektion berechnet werden soll, beträgt 3,26 Sek. 
In Kolumne III sind die 50 bis 24 fachen geraden Vielfachen 
von 26, in Kolumne IV die Werte von III +11 — I angegeben. 
Kolumne V enthält die Produkte der Zahlen von Kolumne IV 
in die geraden Zahlen 50 bis 24. Die Summe dieser Kolumne 
beträgt 11282; die Summe der geraden Quadrate von 24 
bis 50 beträgt 20076; also ist die Korrektion des angenommenen 
Abstandes in Hundertsteln Sekunden gleich 1 1 282/20076 = 0,562 
und dieser selbst gleich 3,26562 Sek. Die im allgemeinen 
nicht berechneten Kolumnen VI und VII enthalten die übrig- 
bleibenden Fehler der Kolumnen I und II in Hundertsteln 
der Sekunde. Ein Teil dieser Fehler rührt von einem syste- 
matischen Unterschied zwischen der Lage der geraden und 
ungeraden Marken her, der im vorliegenden Falle, da nur ge- 
rade Intervalle auftreten, keinen Einfluß hat, aber auch sonst 
unberücksichtigt blieb. Außerdem zeigen aber die Fehler im 
vorliegenden Falle einen deutlichen Gang, aus dem folgt, daß 
der Motor seine Bewegung verlangsamte; da diese Bewegung 
beständig reguliert wurde, so hatte also der Beobachter die 
Neigung, auf immer tiefere Töne einzustellen. Doch gilt dies 
nur für das vorliegende Beispiel. 

Um die verschiedenen so gewonnenen Beobachtungsresul- 
tate miteinander vergleichbar zu machen, wurden sie zunächst, 
falls an Stelle von 1 20 nur 60 oder 80 Öffnungen der Sirene 
benutzt waren, mit den Zahlen 2 oder 3/2 und alsdann noch, 
den verschiedenen Tönen entsprechend, mit einer der Zahlen 
von 1 bis 12 multipliziert. 



Nr. 


Löcher 


Ton 


> 

Iutervalle 


Resultat 


Fehler 


1 


60 


1 


10 


36,057 


+ 37 


2 


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1 


10 


033 


+ 13 


8 


M 


2 




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+ 48 


4 




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23 


35,994 


+ 40 


5 




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+ 28 


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46 


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835 


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120 


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Schallgeschwindigkeit in Luft von 0°. 515 



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32 

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33 


35,918 


4- 32 


46 


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5 


25 


905 


+ 11 


47 


» 


5 


22 


880 


- 14 


48 


60 




9 


920 


-100 


49 


» 


i ! 




944 


- 76 



1) Oberton der Sirene. 

2) Bei der Berechnung ausgeschlossen. 



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50 
51 
52 
53 
54 
55 
56 
57 
58 
59 
60 
61 
62 
63 
64 
65 
66 
67 
68 
69 
70 
71 
72 
73 
74 
75 
76 
77 
78 
79 
80 
81 
82 
83 
84 
85 
86 
87 
88 
89 

I) 

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M. Thiesen. 



Löcher 



Ton 



Intervalle Resultat 



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80 
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10 
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11 
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8 
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4 
4 
5 
6 
6 
7 
7 
8 
9 
10 
11 
10 
9 
9 



18 
21 
26 
26 
43 
37 
50 
49 
47 
49 
53 
56 
42 
24 
47 
44 
28 
47 
52 
50 
40 
10 
11 
22 
33 
33 
50 
42 
51 
47 
51 
58 
36 
29 
46 
53 
33 
28 
41 
36 



35,868 
867 
904 
896 
872 
880 
867 
892 
889 
868 
824 
868 
864 
866 
893 
869 
880 
816 
852 
902 
857 

36,074 
077 
006 

35,969 
930 
879 
907 
878 
879 
895 
877 
941 
998 ') 
887 
895 
923 
886 
897 
886 



der Berechnung ausgeschlossen. 



Schallgeschwindigkeit in Luft von 0°. 517 



Nr 

A^ ■ ■ 




Ton 

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52 


853 


- 11 


128 




10 




44 


845 


- 19 


129 




,0 


36 


861 


- 3 



1) Mit Hilfsresonatorcn. 



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518 



M. Thiesen, 



Nr. 


Locher 

i 


Ton 


Intervalle 


Resultat 


Ftihler 


180 


120 


9 


48 


35,841 


- ? 


131 


V 


9 


39 


854 


_ i4 


132 




11 


45 


850 


- 11 

t 


133 




11 


50 


847 


- 14 


134 


60 


8 


88 


896 


- 28 


135 




3 


36 


876 


- 48 


136 


- 


3 


35 


36,016 


+ 92 


137 




4 


50 


35,948 


+ 42 


138 




2 


21 


986 


+ 32 


139 


»» 


2 


23 


969 


+ 15 


140 




2 


22 


953 


- 1 


141 




2 


15 


968 


+ 14 


142 


» 


li 




12 


36,122 


+ 102 


143 


>» 


1 




11 


017 


- 3 


144 


II 


1 




11 


039 


+ 19 


145 


»• 


1 




10 


057 


+ 37 


146 


»♦ 


2 


22 


024 


+ 70 


147 


>» 


2 




21 


35,903 


- 51 


148 




2 




21 


973 


+ 19 


149 




2 




22 


942 


— 12 


150 


120 


11 


53 


876 


+ 15 


151 




11 


49 


857 


- 4 


152 




11 


51 


875 


+ 14 


153 


i : 


11 


56 


871 


+ 10 



Die so erhaltenen Zahlen, in dem oben durchgeführten 
Beispiele also 11 X 3,26562 = 35,922, sind in den Tabellen 
p. 514 — 518 als Resultat eingetragen; sie sollen weiterhin 
mit z bezeichnet werden. Die Tabellen enthalten femer noch 
die laufende Nummer der Beobachtung, die Zahl der benutzten 
Offnungen der Sirene, die Ordnungszahl des Tones, die weiter- 
hin mit n bezeichnet werden möge, die Zahl der während der 
Beobachtung registrierten Intervalle und den Unterschied 
zwischen Beobachtung und der sogleich zu erläuternden Schluß- 
rechnung. 

Aus den Werten von z, die demselben Tone zugehören, 
wurden Mittel gebildet, die in der Tabelle p. 519 mit ihrem 
mittleren Fehler als beobachtet angeführt sind. Zwei von 

1) Mit Hilfsresonatoren. 



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Schallgeschwindigkeit in Luft von 0°. 519 



-til 158 Beobachtungen, die stark "abweichen und sich auch 

•hier Außerdem als verfehlt kennzeichnen, sind von der Berechnung 
ausgeschlossen worden. 

Die Werte von z zeigen eine deutliche Abhängigkeit von n 
und stehen in genügender Übereinstimmung mit der Forderung 
der Theorie, daß z eine lineare Funktion von 7i~V« sei. Nur 
ergibt sich der Einfluß der Schwingungszahl etwa 0,4 mal 
größer als er sich aus den bisher veröffentlichten Theorien 
und den genügend bekannten Werten der Reibungs- und 
Wärmeleitungskoeffizienten der Luft ableiten läßt. Aber auch 
dies Resultat steht in voller Ubereinstimmung mit anderen, 
nach den Methoden von Kundt und Quincke ausgeführten 
Beobachtungen, und wird, wie ich glaube, durch den bisher 
nicht berücksichtigten Übertritt der Schallwellen in die Röhren- 
wandung erklärt. In der vorliegenden Arbeit beschränke ich 
mich darauf, anzunehmen, daß die Form der Abhängigkeit 
feststeht, und daß das für n — oo extrapolierte z der wahren 
Schallgeschwindigkeit entspricht und werde die beiden Kon- 
stanten aus den Versuchen selbst ableiten. 



■ 

n 


* beobachtet 


Gewicht 


* berechnet 


Fehler 


l 


36,035 ±14 5 


36,020 


+ 15 




35,981 


12 


11 


35,954 


+ 7 


3 


928 


11 


14 


924 


+ 4 


4 


884 


7 


19 


906 


-22 


5 


873 


6 


10 


894 


-21 


6 


888 


10 


18 


886 


+ 2 


7 


893 


11 


13 


879 


+ 14 


8 


881 


6 


12 


873 


+ 8 


9 


848 


14 


17 


868 


-20 


10 


870 


« 


18 


864 


+ 6 


11 


874 


7 


28 


861 


+ 13 


12 


857 




2 


858. 


" 1 



* = 35,7927 + 0,2276 tC'K 
±58 ±127 



Wahrscheinlicher Fehler der Gewichtseinheit « ± 0,0248. 

Dabei entsteht die Frage, welches Gewicht den einzelnen 
Mittelwerten von z zuzulegen sei. Um diese Werte aus den 
mittleren Fehlern abzuleiten, reicht wohl die Zahl der Beob- 



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520 M. Tlnesen. Schallgeschwindigkeit in Luft von 0°. 

achtungen nicht hin, andererseits sind im Durchschnitt die 
Beobachtungen bei kleinen n entschieden unsicherer als bei 
den größeren. Ich habe angenommen, daß das Fehlerquadrat 
einer Beobachtung eine lineare Funktion von n~ l sei und daß 
der Fehler für n — 11 nur halb so groß sei als für n = 1, und 
demnach die Gewichte, wie sie in der Tabelle p. 519 an- 
gegeben sind, dadurch erhalten, daß ich die Zahl der Beob- 
achtungen mit 

0,7 + 8,8^"^ 

multipliziert habe. Beim Tone 4 hat dann eine Beobachtung 
etwa die Einheit des Gewichtes. 

Mit diesen Gewichten ist nun die endgültige Rechnung 
ausgeführt worden, deren Resultat die Tabelle p. 519 enthält; 
die gegen diese Rechnung übrig bleibenden Fehler der Einzel- 
beobachtungen sind in der letzten Kolonne der Tabellen p. 514 
bis 518 onthalten. 

Über die rechnungsmäßige Zuverlässigkeit des Resultates 
möge bemerkt werden, daß der angegebene wahrscheinliche 
Fehler des ersten Koeffizienten von z hauptsächlich von der 
Unsicherheit des zweiten Koeffizienten herrührt, wäre dieser 
Koeffizient bekannt, so würde sich der Fehler auf 1 / 9 er- 
mäßigen. Die Zahl der Zeichenwechsel und Zeichenfolgen 
der Fehler in Tabelle p. 519 ist annähernd gleich; auffällig 
ist nur der große Fehler des anscheinend sehr sicher be- 
stimmten Wertes n =* 4. Auf eine Diskussion der Fehler der 
Einzelbeobachtungen soll nicht eingegangen werden. < 

Der erste Koeffizient von z ist die korrigierte Zeit, in 
welcher 99 x 120/2 Schwingungen ausgeführt wurden; die 
zugehörige Wellenlänge ist 2 x 100,004 cm. Daraus folgt der 
Wert für die Schallgeschwindigkeit der trockenen* kohlensäure- 
freien Luft bei 0° gleich 

33192 ± 5cm/sec. 

Inwieweit dieser Wert noch mit konstanten Fehlern be- 
haftet ist, muß zunächst unentschieden bleiben, meine älteren 
Versuche mit kürzeren Resonatoren würden auf einen größeren 
Wert führen, doch waren dort systematische Fehler weniger 
ausgeschlossen, als bei der jetzt vorliegenden Reihe. j 

(Eingegangen 15. Januar 1908.) 



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521 



5. Gesetze der Kompression einer Hohlraum- 
Strahlung durch eine „ semipermeable" Platte; 

von Fritz Reiche. 

(Gekürzter Abdruck der Berliner Diagertation.) 



Einleitung. 

In der Abhandlung „Uber Temperatur und Entropie der 
Strahlung" von W. Wien 1 ) findet sich am Schlüsse folgende 
Betrachtung: 

„Es läßt sich auch die Folgerung ziehen, daß man nicht 
auf die Energie einzelner Farben in der Wärmestrahlung ver- 
ändernd einwirken kann. 

So darf keine Platte existieren, die nur Strahlen, deren 
Farbe zwischen zwei bestimmten Wellenlängen liegt, voll- 
kommen hindurchläßt, alle übrigen vollkommen retiektiert, un- 
abhängig von der Richtung der Strahlen. Man könnte durch 
eine solche Platte die Strahlung eines schwarzen Körpers in 
zwei Teile teilen; die Bewegung der Platte würde dann die 
Farbe und Energie der durchgelassenen Strahlung nicht ver- 
ändern, dagegen die übrigen in der bereits betrachteten Weise. 2 ) 
Wählen wir die Platte so, daß die Wellenlängen A = a und 
X = b, welche die Farbe der hindurchgelassenen Energie ab- 
grenzen, auf der Seite des Maximums der Energieverteilung 
liegen, wo die Intensität nach den langen Wellen hin stark 
abfällt. 

Sei b > a. Auf der Seite der Platte, wo die Strahlung 
zusammengedrückt wird, verkürzen sich alle Wellenlängen, die 
nicht zwischen a und b liegen, und die Energie der Farben, 
deren Wellenlänge etwas größer als b ist, erhalten jetzt 
Wellenlängen, die zwischen a und b fallen und sich daher 
durch den ganzen Raum frei ausbreiten. Ebenso würden bei 
a die anliegenden Farben von kürzerer Wellenlänge der sich 

1) W. Wien, Wied. Ann. 52. p. 132. 1894. 

2) Durch den Dopplereffekt. 

Annahm der Physik. IV. Folge. 26. 34 



522 



F. Reiche 



ausdehnenden Strahlung zwischen a und b fallen und sich 
durch die Platte hindurch verteilen. Da nun rp a > <p b l ), so 
würde mehr Energie von der Seite, wo die Strahlung sich aus- 
dehnt, nach der anderen Seite gelangen, als umgekehrt. Dieser 
Überschuß würde sich zu dem sonst vorhandenen, durch Zu- 
sammendrücken entstandenen Überschuß der Dichtigkeit ad- 
dieren und mit diesem zusammen auf einen vollkommenen 
Spiegel drücken, der an die Stelle der Platte gesetzt wird. 

Wenn mau mit dem Spiegel den Weg der Platte in um- 
gekehrter Richtung zurücklegt, würde man demnach mehr 
Arbeit erhalten, als man für die Bewegung der Platte auf- 
gebracht hat, und außerdem noch eine Farben änderung zurück- 
behalten. 

Man darf daher einer solchen Lamelle nur solche Eigen- 
schaften zuschreiben, wie es von Kirchhoff geschieht, daß 
sie Strahlung einer Farbe vorzugsweise hindurchläßt, die anderen 
vorzugsweise zurückwirft, wobei aber immer ein endliches Ver- 
hältnis zwischen durchgelassenen und zurückgeworfenen Strahlen 
besteht. Dann ist der erörterte Prozeß nicht möglich." 

Diese Folgerung ist auffallend. Denn der oben auf- 
gestellte Widerspruch mit dem zweiten Hauptsatz ist an be- 
stimmte Wertepaare (a, b) geknüpft. W r ählt mau das Paar a 
und b so, daß cp h > cp aJ was man sicher kann, so würde nach 
dem obigen mehr Energie von der Seite, wo die Strahlung 
komprimiert wird, nach der anderen gehen, als umgekehrt. 
Legt man nun den Weg der Platte mit einem Spiegel in um- 
gekehrter Richtung zurück, so würde man sicher nicht mehr 
Arbeit gewinnen, als man für die Bewegung der Platte auf- 
gewendet hat (möglicherweise müßte man sogar wiederum 
Arbeit aufwenden); der Widerspruch mit dem zweiten Haupt- 
satz wäre dann nicht mehr vorhanden. Wir wären damit zu 
dem merkwürdigen Ergebnis gelangt, daß die Forderungen 
des zweiten Hauptsatzes durch Platten von gewisser Durch- 
lässigkeit verletzt, durch Platten von anderer Durchlässigkeit 
dagegen nicht verletzt werden. Wir würden also, da wir die 
Gültigkeit des zweiten Hauptsatzes für die Strahlungstheorie 
allgemein aufrecht erhalten wollen, mit Notwendigkeit dazu 



1) qp^ ist die monochromatische Strahlungsintensität der Farbe L 



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Gesetze der Kompression einer üohlraumstrahlung usw. 523 

geführt werden, beschränkende Annahmen einzuführen. Zwei 
Wege ständen uns dabei zur Verfügung: 

1. Man schließt die Wertepaare (a, b), die zu einem 
Widerspruch mit dem zweiten Hauptsatz fuhren, von der Be- 
trachtung aus, d. h. man beschränkt zahlenmäßig die Durch- 
lässigkeit der Platte. Die Durchlässigkeit ist nun aber eine 
in sehr weiten Grenzen variierende Eigenschaft von großer 
Allgemeinheit; eine durch die Theorie geforderte, zahlenmäßige 
Einschränkung wäre daher zum mindesten höchst unwahr- 
scheinlich. 

2. Man stellt (wenigstens in Form einer Ungleichung) eine 
Beziehung zwischen qpj und X (also ein Energieverteilungs- 
gesetz) auf, die ein für allemal für die Erfüllung der Forde- 
rungen des zweiten Hauptsatzes garantiert. 

Es lohnt sich daher, im Interesse der Theorie, die Frage 
näher zu untersuchen, ob wirklich, wie W. Wien geschlossen 
hat, die theoretische Annahme der oben geschilderten Platte 
zu einem Widerspruch mit dem zweiten Hauptsatz führt. 
Diese Untersuchung ist im folgenden versucht. 

Es sind dabei hier, im wesentlichen, nur die Resultate 
angegeben. In betreff der ausführlichen Rechnungen verweise 
ich auf die Originalarbeit. 1 ) 

§ 1. 

Wir stellen uns das Problem so: 

Gegeben sei ein sehr großes, sehr breites Gefäß vom 
Volumen 2 F, das für Wärme undurchlässig ist, und dessen 
Boden und Decke weiß sind. Die anderen Wände seien voll- 
kommen spiegelnd. Das Gefäß sei evakuiert und erfüllt mit . 
„schwarzer Strahlung von der Temperatur T" f d. h. mit der 
im thermodynamischen Gleichgewicht befindlichen Strahlung, 
die ein vollkommen schwarzer Körper von der absoluten Tem- 
peratur T ausstrahlt. 

In der Mitte des Gefäßes, parallel zu Boden und Decke 
und von derselben Größe, befinde sich ein Stempel, der nach 
beiden Seiten absolut spiegelt Dieser Stempel wird sich unter 

1) Gesetze der Kompression einer Hohlraumetrahlung durch eine 
„semipermeable" Platte. Inauguraldissertation. Druck von E. Ebering, 
Berlin. 

34* 



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524 



F. Reiche. 



dem Druck der von beiden Seiten ihn treffenden Strahlung 
im Oleichgewicht befinden. 

Wir ersetzen nun diesen Stempel durch eine Platte der 
oben erwähnten Beschaffenheit Es ist dies also eine Platte, 
die, wenn sie ruht, Strahlen von allen Schwingungszahlen 
zwischen v**a und v — l unabhängig von ihrer Richtung (und 
ihrem Polarisationszustand) ungehindert vollständig hindurch- 
läßt, alle anderen reflektiert Es sei b > a. 

Wir fuhren mit dieser Platte während der kleinen Zeit d t 
eine Bewegung nach unten aus mit der sehr kleinen Geschwin- 
digkeit v. (Diese Bewegung wird in dem Augenblick begonnen, 
wo man sich den Spiegel durch die Platte ersetzt denkt) 
1st F die Fläche der Platte und / die halbe Höhe des Gefäßes, 
also F= F.l, dann soll dt der einschränkenden Bedingung 

(1) cdt<2l-vdt 
oder 

. dt < 



unterliegen, wenn c m 3 . lü 10 cm / sec die Fortpflanzungs- 
geschwindigkeit der Strahlung im Vakuum ist Diese Be- 
dingung drückt aus, daß ein Strahl während der Zeit d t nicht 
zweimal an die bewegte Platte gelangt. 

Wir wählen, um die Behandlung des Problems zu ver- 
einfachen, v so klein gegen r, daß in den definitiven Resultaten 
Glieder der Ordnung v 3 jc 9 und Glieder höherer Ordnung ver- 
nachlässigt werden können; wir berücksichtigen dagegen die 
Glieder der Ordnung vjc und v % jc t . 

Nachdem wir die Bewegung mit unserer Platte ausgeführt 
haben, denken wir uns die Platte wieder durch den früheren 
Stempel ersetzt und warten, bis die durch die Bewegung in 
der Strahlung entstandenen Unregelmäßigkeiten und Vorzugs- 
richtungen sich ausgeglichen haben. Dieser Ausgleich wird 
durch die weißen Wände beschleunigt. Wir wählten das Gefäß 
sehr breit, um den Einfluß der Grenzen der Platte vernach- 
lässigen zu können. Dies ist immer möglich. 

Die Strahlung war im Anfang „schwarz" und daher durch 
ihr Volumen und ihre Temperatur eindeutig definiert Und 
zwar ist die gesamte im Gefäß enthaltene Energie der Strahlung 



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Gesetze der Kompression einer Hoklraumstrahlung usw. 525 

wo U x die Energie der Strahlung unter dem Stempel, U % die 
Energie der Strahlung über dem Stempel ist Nach dem 
Stefan-Boltzmannschen Gesetz ist 

oi-r.«!- rc 0 T*, 

U t = V.u 2 = FC 0 T*. 

Dabei ist C 0 eine von der Temperatur unabhängige Kon- 
stante, Mj und u t = Mj sind die räumlichen Energiedichten der 
Strahlungen unter und über dem Stempel. Also 

(2) U=2FC 0 T*. 

Ebenso schreiben wir der Strahlung eine gewisse En- 
tropie zu 

(3) S = S l - r S t = 2F.$C 0 T*. 

Bei der Bewegung unserer Platte werden nun diese Größen 
gewisse Änderungen erleiden, die zu berechnen wir uns zur 
Aufgabe stellen. Wir können von vornherein sehen, daß nach 
dem ersten Hauptsatz die Beziehung gelten muß: 

dU= A + Q, 

wo A die von außen an unserem System geleistete Arbeit, Q 
die von außen unserem System zugefuhrte Wärme bedeuten. 
Nun ist hier Q = 0, denn wir haben im Verlauf der Bewegung 
Wärme weder zu- noch abgeführt. Daher ergibt sich: 

(4) • dXJ — A , 

d. h. die Änderung der Gesamtenergie unseres Systems ist 
gleich der von außen an der Strahlung geleisteten Arbeit 

Man könnte versucht sein, zu glauben, A müsse hier den 
Wert 0 haben, da man ja auf beiden Seiten der Platte an- 
fänglich die gleiche Strahlung hat Wir werden indes später 
sehen, daß dies nur in einem gewissen Spezialfall zutrifft: 
wenn nämlich v so klein gewählt ist, daß man in den definitiven 
Resultaten nur bis zu Gliedern von der Ordnung vjc ent- 
wickelt. 

§8. 

Während ihrer Bewegung wird die Platte von oben und 
unten, aus allen Richtungen, von Strahlen aller Schwingungs- 
zahlen zwischen v « 0 und v = oo getroffen. 



526 



F. lieiche. 



■ 

Die Neigung dieser Strahlen gegen die Ebene der Platte 
sei 90° — & x ist also der „Einfallswinkel"; das Azimut 
dieses Strahles gegen eine feste Ebene sei tp. Dann 6ieht 
man ohne weiteres , daß (p variiert von <p = 0 bis <p = 2 n. 
Würde die Platte ruheu, so würde über ihr und unter ihr & x 
variieren zwischen 0 und n/2. Diese Verhältnisse werden 
aber durch die Bewegung der Platte modifiziert. 

Strahlen, die die Platte von oben treffen und unter einem 
Winkel & x einfallen, der größer ist als 

TT V 

arc sin — , 

erreichen, wie man leicht sieht, die vor ihnen gleichsam 
fliehende Platte nicht mehr. Es variiert daher & t über der 
Platte von 

= 0 bis # arc sin-- 

Analog folgt, daß unter der Platte von 

&. = 0 bis &. = 4- + arc sin — 

variieren kann, da auch Strahlen, die von der Platte weg- 
gehen, von ihr noch eingeholt werden. 1 ) 

Ein Teil der Strahlen, die auf die Platte fallen, geht 
ungehindert hindurch, der Rest wird vollständig reflektiert 

Es sei v l die Schwingungszahl eines unter dem Einfalls- 
winkel #j von unten auf die Platte fallenden Strahles. Die 
Zahl v x wird gemessen durch die Anzahl der Wellen, die in 
der Zeiteinheit durch eine ruhende , zum Strahl senkrechte 
Ebene tritt. Fällt aber nun dieser Strahl auf die mit der 
Geschwindigkeit v sich ihm entgegenbewegende Platte, und 
denken wir uns mit dieser Platte fest verbunden einen Beob- 
achter, der wiederum die Anzahl der ihn in der Zeiteinheit 
treffenden Wellen zählt, so wird für den Beobachter auf der 
Platte, oder, wie wir kurz sagen können, für die Platte der 
Strahl nicht mehr die Schwingungszahl (Farbe) v l haben, son- 



1) Vgl. F. Hasenöhrl, Über den Druck des Licht«. Jahrbuch 
der Radioaktivität u. Elektronik 2. p. 801. 1905. 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 527 



dem eine größere, und zwar nach dem Doppler sehen Prinzip 
die Schwingungszahl 

(5) ✓ - * x (l + cos &^ . 

Fällt dieses v' ins Intervall a ... b, dann passiert der 
Strahl der Schwingungszahl v l die Platte ungehindert. Liegt 
aber 1/ außerhalb dieses Intervalls, so wird dieser Strahl voll- 
ständig reflektiert, und zwar unter einem Winkel »v„, der im 
allgemeinen von & x verschieden ist. Zählt man nun wiederum 
an einer ruhenden Ebene die Anzahl der Wellen, die auf dem 
reflektierten Strahl in der Zeiteinheit die Ebene passieren, so 
findet man eine Zahl v 2 , die wir die „Schwingungszahl des 
reflektierten Strahls" nennen, und die mit dem vorigen 
analog, durch die Beziehung des Doppler sehen Prinzips ver- 
knüpft ist: 

✓ -*,(! - \ cos# 2 ). 
Setzt man hier für 1/ den Wert aus (5) ein, so folgt: 



(6) " 2 = *i 



1 + — cos 



1 — cos &. 

c 



Um # a als Funktion von fr x allein auszudrücken, benutzen 
wir noch die Beziehung 1 ): 



V 

C08 -i 



(7) * 2 = "1 - — 

COS COS + 

c 

Eliminiert man nun v 1 jv l aus (6) und (7), so ergibt sich 
leicht : 

1 + _ P _cOHÖ, . _ 

v sin 

(") v _ ~~ sin &. ¥. 

1 cos 

c 

Diese Gleichung läßt sich auch direkt aus der Theorie 
des Strahlungsdruckes auf bewegte Flächen ableiten. 2 ) Durch 

1) Vgl. M. Planck, Theorie der Wärmeatrahlung p. 74. 

2) M. Abraham, Elektromagnetische Theorie der Strahlung p. 846; 
F. Hasenöhrl, Über den Druck des Lichts. Jahrbuch der Radio- 
aktivität u. Elektronik, p. 284, 285. 



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528 



F. Reiche. 



eine geringe Umwandlung erhält man aus (8) die Be- 
ziehung 

1 + — cos it x 1 - — cos 

(9) C 888 C 

cos 9 X + — cos P 

0 c 

und hieraus: 

(, + £)co.* l + «f 

(10) OOS*,-- 

1 4- 2 — cos#, + , 



Man sieht also, daß der Reflexionswinkel, im all- 
gemeinen von ^j, dem Einfallswinkel, verschieden ist, und 
zwar ist & 9 < & x variiert, wie wir oben sahen, von 

&. = 0 bis arcsin r ; 

* c 

daher variiert von 

# =0 bis ^ — arc sin - • 

Setzt man den in (10) erhaltenen Wert für cost?, in (6) ein, 
so folgt: 

r r 1 

I + 2 0O8#, + , 

(11) *,->, c p , e - 

Hiermit istv t /v l als Funktion von allein ausgedrückt. 

Es sei die Strahlungsintensität (Helligkeit) der mono- 
chromatischen geradlinig polarisierten Schwingung der Farbe r. 
Betrachten wir die unter dem Winkel von unten auf die 
Platte fallende unpolarisierte Strahlung der Farbe v v so ist 
die Energiemenge, die diese Strahlung in der Zeit 1 durch 
die Flächeneinheit einer ruhenden, zur absoluten Strahlrichtung 
senkrechten Ebene sendet (die sogenannte „absolute einfallende 
Strahlung") 

(12) B x -29 H dv l mn& l d& l d<p. 

Die „absolute reflektierte Strahlung" ist analog: 

(13) E 2 = 2® yt dv i Bin& s dfr i drp. 

Demnach sind die auf die Flächeneinheit der bewegten 
Platte in der Zeit 1 auffallenden bzw. von ihr reflektierten 
Energiemengen 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 529 

(14) I x - B x (cos#, + aaffallend, 

(15) 1 2 = £ 2 (cost?-, — ~J reflektiert 

Also 

(16) I x = 2 # Vl rfi'j sin fr, (cos fr, -f </ rfgp . 

Außer der elektromagnetischen Theorie folgt nun, daß 
der Strahlungsdruck keine tangentialen Kräfte auf den voll- 
kommenen Spiegel ausübt. 1 ) Es ist daher stets 

^sin 9 X _ /, Bin _ q 
c c 

oder 

(17) ^sintfj = I 2 sin& t . 
Daher nach (8) 

(18) 4 :/ i-V*i 
und nach (11) 

v V* 

(19) / 2 = 2^ ri rfr 1 sin fr, (costf, + *-) 2 Ji^d^ d<p. 

Eine andere Form von I % folgt aus (18) und (15): 

I 9 = 2® Vt dv 3 ain& 2 (cosi t r i - ^d^dy. 

Vergleicht man diesen Ausdruck mit (16), so ergibt sich 
unter Benutzung von (18), (8), (9) und der aus den beiden 
letzteren durch Differentiation folgenden Beziehung 

d&i_ ^ 

das Resultat 
oder 

d. h. die monochromatischen Intensitäten der beiden Strahlen- 
bündel verhalten sich wie die dritten Potenzen der Schwingungs- 
zahlen. 

Alle bisher abgeleiteten Formeln gelten fur den Raum 
unter der Platte. Man erhält aus diesen die für die Strahlung 
über der Platte geltenden Formeln einfach durch Vertauschung 

1) M. Abraham, Elektromagnet. Theorie der Strahlung, p. 838, 884. 



530 



F. Reiche. 



von -f vjc mit — vjc. Die in (11) und (19) gewonnenen 
Resultate vereinfachen sich, wenn man nach Potenzen von vjc 
entwickelt und, gemäß der oben eingeführten Annahme, Glieder 
der Ordnung v 9 jc* und Glieder von höherer Ordnung fortläßt 
Es ergeben sich dann die Formeln 

(IIa) ^-•> 1 (l+2'cc* 1 +2-£), 
(19a) / 1 -2K rk rfir 1 8in^ 1 (co8* l +^(l + 2 \ cos^ +2 dth x dip, 

während (5) und (16) unverändert bleiben. 

Ebenso gelten für die Strahlung über der Platte die 
Formeln 

(20) - - 6 cosi9-jj, 

(21) ^-^(1-2^-008^ + 2^), 

(22) I x = 2 d r, sin fr, (cos fr, - j J </ fr, 9) , 

(23) / s -2£ ri <fe, pjB^OQt^-^l— 2~ cosfr 1 + 2-£)rffr 1 <ty. 

§ 3. 

Es soll zuerst die Energie, die während der Zeit d t über- 
haupt durch die Platte hindurchgeht, berechnet werden. Wir 
betrachten die Strahlung unter und über der Platte getrennt 

Km Strahl der Schwingungszahl v, der von unten unter 
dem Winkel fr auffällt, erscheint an der bewegten Platte als 
von der Schwingungszahl v (1 -hr/ccosfr) nach (5). Liegt 
v(\ + vjc cos fr) zwischen a und b, dann geht die Energie 
der Farbe v ungehindert durch die Platte. Nun variiert, wie 
wir oben sahen, fr zwischen 0 und n/2 + arcsino/c, also 
nimmt v{\ + vjc cos fr) alle Werte an zwischen v{\ — v*/c*) 
und v (1 + vjc). 

Je nachdem dieses Intervall ganz außerhalb, ganz inner- 
halb, oder drittens zum Teil außerhalb, zum Teil innerhalb des 
Intervalls a . . . b liegt, wird die Energie der entsprechenden * 
gar nicht, d. h. unter keinem Winkel fr, vollständig, d. h. unter 
allen fr von 0 bis 71 / 2 + arc sin vjc, oder zum Teil hindurch- 
gelassen. Im letzten Falle existiert ein Grenzwinkel fr, der 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 631 

den größten bzw. kleinsten Einfallswinkel der Strahlen be- 
stimmt, die die Platte passieren können. 

Um daher J ia , die von unten nach oben durch die Platte 
tretende Energie, zu berechnen, teilt man die Gesamtheit der v 
von 0 bis oo in einzelne Intervalle, integriert fur jedes dieser 
Intervalle den sich aus (16) ergebenden Ausdruck 

2® v dvFdtd<p%\Tifr{cosfr + l^jd& 

nach &, wobei die Grenzen der Integration sich aus der obigen 
Betrachtung ergeben, und führt schließlich die Integrationen 
nach rp (von 0 bis 2n) und v aus. 

Bildet man nun ebenso I tv die von oben nach unten durch 
die Platte tretende Energie, indem man einfach vjc mit (— vjc) 
vertauscht, so ergibt sich durch Subtraktion der Überschuß 
der von unten nach oben gehenden Energie über die von oben 
nach unten durch die Platte tretende: 

•(«♦£♦>) 

^.-^x -/2* {, +2 i_2 - 1 ) - 'I 1 )'} . 

»(•-7*7) 
+ f HnFdt« r dv ' 

•(1*7*>) 

Das erste und dritte Integral erstrecken sich über Ge- 
biete der Größe 2 a (vjc) bzw. 2b (vjc). Es tritt also in 
beiden vjc als Faktor auf. Im zweiten Integral steht vjc 
bereits als Faktor da. Wir gehen daher in der Berechnung 
der Integrale nur bis zu Gliedern der Ordnung vjc, weil die 
Glieder der Ordnung v*/c*, durch Multiplikation mit dem 
Faktor vjc, Glieder von der Ordnung t> 8 /c 8 liefern würden. 



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532 F. Reiche. 

Nach Ausführung der Rechnung erhält man: 

(24) I n -I n -*nFdt} {l aSa -lbS b + P}, 

WO 

b 

P= f ® y dv. 

a 

Wie man sieht, enthält I lt — I n keine Glieder der Ord- 
nung »*/c 2 . Dasselbe Resultat erhält man auf direktem Wege, 
wenn man von vornherein in der Rechnung schon die zweite 
Potenz von vjc vernachlässigt. Kehrt man die Richtung der 
Bewegung um, so wechselt auch /„ — 1 21 sein Vorzeichen. 
Für den Spezialfali a=*b wird /, 2 -/ J1 =0; das ist der Fall 
eines vollkommenen Spiegels. Für a = 0, b = oo wird 

oo 

(1 

oder wenn man 

oo 

0 

d. h. die gesamte Helligkeit der unpolarisierten Strahlung 
gleich K setzt, 

Dabei ist u = An Kj c die räumliche Energiedichte der 
Gesaratstrahlung. Dies ist der Fall, daß die Platte fur alle 
Farben durchlässig ist, mit anderen Worten: Die Platte ist 
dann nur eine geometrisch fingierte Ebene. — I tl ist daher 
auch in diesem Fall einfach die Energie, die im Volumen Fv dt 
enthalten ist. 

Ist speziell b = a + dv, d. h. ist die Platte nur für das 
schmale Intervall dv durchlässig, oder, wie wir sagen können, 
ist die Platte nur für die Farbe a durchlässig und setzen wir 
voraus: dv klein gegen a[vjc\ dann folgt: 

w,,-^™<<*f{*«.-«(4H}- 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 533 



I lt — I 9l ist also der Größe des Intervalls dv proportinal. 
Hat in diesem Fall a noch speziell den Wert, in dem $ a ein 
Maximum wird, dann (dJt,/d*) a = 0 und 

ht~~h\— —£-Jc*td*— 2-& max . — y Fvdtu mtxr dv . 

Dabei ist u r = (8 n / c) # r die räumliche Energiedichte der 
monochromatischen Strahlung. 

Es ist also hier — gleich 2 / 9 der ganzen im Raum Fv dt 
enthaltenen Energie die Farbe u max> 

Es ist bemerkenswert, daß der allgemeine Ausdruck von 
h% ~~ 8 anz 0Dne Rücksicht auf ein spezielles Energie- 
verteilungsgesetz abgeleitet ist. Wir können I n — I %x auch 
folgendermaßen schreiben: 

(25) I l2 -/ n ~^-Fdt^ (G(Ä) -<?(*», 

wo 

o 

Um über das Vorzeichen von 7 1S — / al entscheiden zu 
können, bilden wir 

Ist stets ^0, dann ist G{b)^G[a) und 

ist stets positiv (im Grenzfall = 0). Es kommt also auf das 
Vorzeichen von 

an. Ohne auf ein spezielles Energie Verteilungsgesetz Rück- 
sicht zu nehmen, können wir von vornherein erkennen, daß 
nicht für alle v H (i») < 0 sein kann. Denn, bezeichnen wir 
den Wert von v, der dem Maximum von ® r entspricht, mit v m , 
dann ist, für alle v > v m sicher d v < 0 und daher H (v) > 0. 
Auch unterhalb i> m gibt es sicher noch Werte von i>, für die 
H(v) > 0; trotzdem ist es prinzipiell nicht ausgeschlossen, 
daß für noch kleinere Werte von v ü (v) negativ wird. Will 
man über diesen Punkt Sicherheit erlangen, so bleibt nichts 
übrig, als, zur Diskussion von H (t>), zu einem speziellen 
Energieverteilungsgesetz zu greifen. 



534 



F. Reiche. 



Wir benutzen hier das von M. Planck aufgestellte 

Energie?erteilangsgesetz, in dem das Wien sehe und das 

R a y 1 e i g h sehe Strahlungsgesetz als Spezialfälle enthalten 
sind. Nach diesem Gesetz ist 

(26) k - A ; 8 • — • 

*~ kT - 1 

wo h und h gewisse allgemeine Konstanten sind, 

c = 3.10 10 cm , 

»die Schwingungszahl, T die absolute Temperatur. 

Legen wir dieses Gesetz hier zugrunde, dann ergibt sich: 



k r 

hv kf 
k T ' 1 



h r 

e kT - 1 



Für v — 0 und v — oo ißt, wie wir wissen, Z/(»)=0. 
Wir können diese beiden Werte aus der Betrachtung aus- 
schalten. Setzen wir hvjkT*=x, dann ist 

1}. 

Nun ist für x - ü 

£(.t) = x.e* - ^ + 1 = 0. 

Bildet man g '(*), so ergibt sich 

% g(x) = + x.e* - c" - .r.r x > 0 für x >0 . 

Also ist y(x) stets positiv. Damit ist bewiesen, daß H [v ) 
stets positiv ist, wenn wir das oben angeführte Strahlungsgesetz 
zugrunde legen. Es ist dann also stets 

(27) /„ > /„ ■ 

d. h. es geht während der Bewegung der Platte stets mehr 
Energie von der Seite der zusammengedrückten Strahlung 
durch die Platte nach oben, als umgekehrt, wie man auch a 
und b wählen mag. 

In dem anfangs zitierten Abschnitt der Wienschen Ab- 
handlung bedeuten nun a und b nicht, wie hier, Schwingungs- 



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Gesetze der Komprexsion einer Hohlraumstrahlung usw. 535 



zahlen, sondern Wellenlängen. Bezeichnen wir diese Werte 
für den Augenblick mit a' und b', so soll, nach Wien a < h' 
(Wellenlängen) sein. 

Da nun hier in der ganzen Eechnung stets b > a (Schwin- 
gungszahlen!) angenommen ist, so müssen wir, um mit der 
Wienschen Bezeichnung im Einklang zu sein, setzen: 

a m — ; b = 

b ' a 

Nun soll ferner für die Strahlungsintensitäten der Wellen- 
längen a und b' die Beziehung qp a / > (f h > bestehen, oder da 
allgemein 

also 

*■»» 

Dann, sagt Wien, wird mehr Energie von der Seite, wo 
die Strahlung sich ausdehnt, nach der anderen Seite gelangen, 
als umgekehrt. Dies widerspricht offenbar unserem oben ge- 
fundenen Resultat, wonach, wie auch a und b gewählt seien, 
stets weniger Energie von der Seite der sich ausdehnenden 
Strahlung nach der anderen Seite gelangt, als umgekehrt! 
Sind die Wellen der Farbe a und b so lang, daß man für sie 
das Rayleighsche Strahlungsge9etz in Anwendung bringen 
kann, also = (kTjc*)v* setzen kann, dann wird G(v) = 0 und 

(28) /„ = V 

Im Grenzfall, für sehr lange Wellen, geht also ebensoviel 
Energie von unten nach oben, wie von oben nach unten. Nie 
aber wird I u < l tl . 

84. 

Unser nächstes Ziel ist die Bestimmung der in der Zeit 
d t erfolgten gesamten Entropieänderung ö S unseres Systems. 
Zu ihrer Berechnung verfahren wir, wie folgt: 

Wir hatten gesehen: fällt ein Strahl der Schwingungszahl * 
unter dem Winkel & von unten auf die Platte, und liegt 



(l + -L c„s») 



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536 



F. Reiche. 



außerhalb des Intervalles a . . . b, dann wird er reflektiert, 
und nach der Reflexion ist seine Schwingungszahl: 



geändert. Setzen wir nun voraus, daß das Intervall dv, in 
dem die Energie des einfallenden Strahles vor der Reflexion 
liegt, klein ist gegen v.v/c, dann findet sich diese Energie, 
nach der Reflexion, nicht mehr im Intervall dv vor; sie ist, 
sozusagen, durch Reflexion aus dem Intervall dv „hinaus- 
geworfen" und in eiu anderes Intervall „hineinreflektiert" 
worden. 

Analoges gilt für die Strahlung über der Platte. 

Betrachten wir nun die Änderung der in einem Intervall d v 
enthaltenen Strahlungsenergie auf einer Seite der Platte, so 
wird sich diese Änderung darstellen lassen in der Form der 
Differenz: 



Verloren ist dem Intervall d v die gesamte einfallende 
Energie, denn sie wird zum Teil, wie wir soeben sahen, durch 
Reflexion aus dem Intervall d v „hinausgeworfen", zum anderen 
Teil passiert sie die Platte. 

Die gewonnene Energie besteht aus zwei Teilen: l. der 
aus dem anderen Raum durch die Platte hereinkommenden 
Energie, 2. der durch Reflexion aus fremden Intervallen ins 
Intervall dv „hereinreflektierten" Energie. 

Wir können demnach die Energiegleichung in folgender 
Form ansetzen: 



^ } \ während der Zeit dt 

= „hereinreflektierte" Energie + durch die Platte aus dem 
anderen Raum kommende Energie 




Seine Schwingungszahl hat sich also um 

2 — v cos + 2 4 * 



gewonnene Energie — verlorene Energie. 




— einfallende Energie. 




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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 537 



Die einfallende Energie der Farbe v ist für Strahlen unter 
der Platte 



Die ans dem anderen Raum kommende Energie, d. h. die 
Energie der Strahlen, die die Platte durchsetzen, ist bei Ge- 
legenheit der Berechnung von I lt — 7 2] im einzelnen *) be- 
rechnet worden. Es erübrigt noch, die aus fremden Inter- 
vallen ins Intervall dv „hereinreflektierte" Energie zu be- 
stimmen. Haben wir diese gefunden, so berechnet sich die 
Änderung der Energie im Intervall dv durch Einsetzen der 
drei Daten in die aufgestellte Energiegleichung (29). Hieraus 
bestimmt sich leicht für jedes v die Änderung der räumlichen 
Energiedichte {Sn y ) während der Zeit dt; die Öu y liefern uns 
dann die während der Zeit dt erfolgte gesamte Entropie- 
änderung unseres Systems [dS). 

Wir wissen: trifft ein Strahl der Farbe v x unter dem 
Winkel & von unten auf die Platte, und wird er reflektiert, 
dann ändert sich seine Farbe, und es wird nach der Reflexion 
seine Schwingungszahl den Wert 



Ist nun v = v und dv = dv, dann fällt die ganze Energie 
des Intervalles dv x nach der Reflexion in unser Intervall dv, 
ist also ins Intervall dv „hereinreflektiert" worden. Ist also 




Fdt, 



annehmen. 

Das Intervall dv, wird durch die Reflexion zu: 




dv' = dv x Ii + 2-j- cos& + 2-£). 



1) Vgl. die Origiualarbeit. 
Annalen der Physik. IV. Folg«. 26. 



35 



538 



(32) 



F. 



und 



v = v x (l + 2- 9 - cos * + 2-£) 



dv = dv x (\ + 2~cos# + 2-£) 



C/h/er der 
Platte! 



dann ist f t nach der Reflexion von der Farbe v und liefert 
seine Energie dem Intervall dv. 

Trifft v x unter dem Winkel & auf, so wird, nach (19a), 
in der Zeit dt reflektiert eine Energie der Größe 

2# ri dv x Fdtdtp sin & (cos & + (l + 2-^- cos & + 2 # 
oder nach (32) 

(33) = 28 Vi dvFdtd<f sin# (cos # + 
Nun ist, nach dem Tay 1 or scheu Satz 

- *„ + ~TI [~d T) 9 + ~W~ \d*) 9 + "--> 

wobei wir, da 1^ — v von der Ordnung vjc ist, nach unserer 
Voraussetzung die Entwickelung beim dritten Gliede abbrechen. 
Aus (32) folgt: 

v x -v«-*{2~-COS# + 2~ -4^- cos a #} . 



Daher 



(34) 



» e ä v c* 

c* 0 * V d * / 



Setzt man diesen Wert in (33) ein und multipliziert mit 
cos # -f c/c, dann fallen einige Glieder fort, und man erhält 
für die ins Intervall dv „hereinreflektierte" Energie (geliefert 
durch Strahlen der Farbe r, im Einfallswinkel &): 

i2Fdtdvd(pam&d&\®cos& + ®- -2v v At C os 2 # 
(35) 1 ° c ö " 

Es fallen nun aber die tyStrahlen auf die Platte unter 
allen Einfallswinkeln & zwischen 

^=»0 und & = ~ + arc sin v - 

2 e 1 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 539 

nicht alle diese Strahlen werden reflektiert; denn in gewissen 
&- Richtungen passieren 6ie ja die Platte. Es empfiehlt sich 
daher, die Gesamtheit der i>, im bestimmte Intervalle zu teilen ; 
jedem dieser Intervalle entspricht ein gewisses Intervall von 
Einfallswinkeln & folgender Beschaffenheit: liegt der Einfalls- 
winkel des Strahles v l innerhalb dieses &■ Inter valles, so wird r, 
reflektiert, liegt er außerhalb, so passiert der Strahl die Platte. 
Wir nennen dieses Intervall „das für v x charakteristische 
^--Intervall". 

Nun sieht man ohne weiteres, daß die oben in (35) an- 
gegebene „hereinreflektierte" Energie dem Intervall dv von 
einer ganzen Reihe von r r Strahlen geliefert wird, jedesmal 
unter dem entsprechenden Einfallswinkel &, Und zwar könnte 
nach (32) jedes v geliefert werden von jedem v x zwischen 



Liefert diese Beziehung, für das entsprechende p 1% einen 
&- Wert, der in das für v 1 „charakteristische" ^-Intervall fallt, 
dann trägt dies v t mit seiner Energie zu der „hereinreflek- 
tierten" Energie bei. 

Das Problem lautet also jetzt, wie folgt: welche «^-Strahlen 
liefern durch Reflexion ein bestimmtes v, oder anders aus- 
gedrückt: in welchen Richtungen & müssen die i^- Strahlen 
einfallen, um nach der Reflexion ein bestimmtes v zu liefern? 

Haben wir demgemäß für alle v diese & bestimmt und 
den Ausdruck (35) nach & und rp entsprechend integriert, so 
haben wir damit die ,, hereinreflektierte" Energie gewonnen. 

Für den Raum über der Platte ist die Berechnung analog. 

Vor Ausführung der Bewegung ist nun die Energie der 
Farbe v unter und über der Platte 



Ist nach vollzogener Bewegung der Ausgleich der Strah- 
lungsintensität nach allen Richtungen (durch diffuse Reflexion 

B5« 




im Einfallswinkel 




« V u v dv. 



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540 



F. Reiche 



an den weißen Wänden) eingetreten, so ist nun die Energie 
der Farbe v 

= (V- Fvdt){v v + ö\\ v )dv unter der Platte, 

(f + Fvdt){\i v + dw ¥ )dv über der Platte. 

Die Änderung der Energie im Intervall dv während der Zeit dt 
ist daher 

« (F— Fvdt)S\i y dv - Fvdt\\ y dv unter der Platte 

und 

~(F+ Fvdt)du y dv + Fvdtu y dv über der Platte. 

Nun haben wir alle Daten beisammen, um die oben in (29) 
aufgestellte Energiegleichung für die einzelnen Schwingungs- 
zahlen anzusetzen. Daraus ergibt sich dann öu r für jedes v. 

Es findet dabei, wie es zu erwarten ist, die Verschiebung 
der Energieverteilung auf die einzelnen Farben nicht gleich- 
mäßig statt. 

Am stärksten beeinflußt werden natürlich die Farben, die 
ganz außerhalb des von der Platte durcbgelassenen Farben- 
intervalles liegen, und zwar möglichst weit von den Grenzen; 
ihre Energie Verteilung ändert sich ebenso, als wenn sie von 
einem vollkommenen Spiegel reflektiert würden. Die Farben, 
die zwischen a und b liegen, werden der Hauptsache nach 
durch die Bewegung der Platte nicht beeinflußt Ihre spezi- 
fische Energiedichte ist bei der Bewegung konstant (Su y = Q), 
und ihre gesamte Euergie ändert sich nur nach Maßgabe der 
Voiumänderung. In der Nähe der Farben a und b selbst, also 
in der Nähe der Grenzen des durchgelassenen Farbenintervalles 
treten gewisse Übergangsgebiete auf. 

Nun war nach (3) die Gesamtentropie der Strahlung 

(36) *-^+*„ 

wo S l die Entropie der Strahlung unter der Platte, S s die 
Entropie der Strahlung ' über der Platte im Anfangszustand 
bezeichneten. Sind also #, und a a die entsprechenden räum- 
lichen Entropiedichten, so können wir setzen: 

(37) S l = V.s x = S a = F.8 Z . 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 541 



(38) 



Die durch die Bewegung hervorgerufenen Änderungen der 
Strahlungsentropien sind daher: 

= (V-Fvdt)( Sl + dsj - F. Sl 

= [V- Fvdt)Ö Sl - Fvdt.s x 

und 

8S % = [V + Fvdt)8s % + Fvdt.s 2 . 

Also ergibt sich nach (36) für die gesamte Entropie - 
änderung 

(39) SS=ÖS 1 + ÖS t = [V- Fvdt)Ss l + (/' + Fvdt)ös r 

Bezeichnet % v . dv die Entropie der in der Volumeinheit 
enthaltenen Strahlung zwischen den Schwingungszahlen v und 
v + dv, so können wir setzen *) 



oo oo 



(40) »j = f i n d9, .v 2 - f h t dv. 

o u 

Die 8, sind dabei bestimmte Funktionen der v und n,. 
Es folgt aus (40) unter Vernachlässigung der Glieder höherer 
Ordnung 

oo oo oo 

(41) = d f *„ dv = f Ö9 9l dv = f H" du,, dv, 

0 u 0 

da v un variiert bleibt Su Vl ist dabei die oben im einzelnen 
berechnete Änderung der spezifischen monochromatischen 
Energiedichte unter der Platte. 

Die Glieder, die in der Entwickelung von ö& Vi höhere 
Potenzen von du,, aufweisen, fallen fort, da Öu Vi den Faktor dt 
im Zähler und das beliebig groß zu wählende V im Nenner 
enthält. 

Nun ist bekanntlich 2 ) 

wo T die absolute Temperatur der monochromatischen Strah- 
lung von der Farbe v ist. Setzt man diesen Wert in (41) ein, 
und beachtet, daß die ursprünglich herrschende Strahlung die 



1) Vgl. M. Planck, Theorie d. Wärmestrahlung p. 87. Formel (113). 

2) M. Planck, 1. c. p. 88. Formel (117). 



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542 F. Reiche. 

„schwarze" Strahlung war, so tritt \/T vor das Integralzeichen, 
und man erhält: 



(43) = \ fsu 

0 

Analog 



r, dv. 



(43 a) 



9 *t " ff ****** 



wo der Index 2 sich auf den Raum über der Platte bezieht. 
Unter Benutzung von (43) und (43a) wird (39) schließlich: 

oo oo 

(44) 88- T l<)u Vi dv+ T I du^dp. 

u o 
Setzen wir hier für du,, und <)u r „ die oben berechneten 
Werte ein, so erhalten wir nach Ausführung der Integration: 

(45) **™£U rV^+4 faäp + kit-mtX 

u ? ! 

Dies ist die Änderung der Gesamtentropie bei unserer 
Bewegung. Wie man sieht, ist sie von der Ordnung r 2 /c*. 
Bei einer Vertauschung von v mit — v, d. h. bei einer Uui- 
kehrung der Plattenbewegung, kehrt daher SS sein Vorzeichen 
nicht um, wie es natürlich ist. 

Der Wert von 3S ist unabhängig von einem speziellen 
Energieverteilungsgesetz abgeleitet worden. 

Zur Entscheidung über das Vorzeichen von SS kann man 
zu einem speziellen Strahlungsgesetz greifen. Wir benutzen 
hier wieder das Gesetz (20). wonach 

«> - hv - 1 



" - 1 



Setzt man in (45) b = oo, dann wird 

vc AnFdt r' f. C . ß 4nFdt r» , . 

* S - T c , j 4 J K fi *- a «a| " T — c n * W • 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 543 

wenn v 

(46) <P{v)= 4j® v dv-v8 y 

o 

ist. Nun ist 

4>(0)-0; |£«8»,-,it, 
oder wenn man den Wert von $ y einsetzt: 

hr 

h v kr 

Daher ist </>(«) sicher > 0 und ferner auch 
(48) &{b) >&(*). 

Für jedes b < oo kommen zu dem Ausdruck 

in #5 noch positive Glieder hinzu, so daß allgemein stets 

dS> 0 

ist Es ist aber, um zu erweisen, daß 

£.Mt-,.£> 0 

ist, r&& nalty, zu einem speziellen Energieverteilungsgesetz 
zu greifen. Führt man nämlich unseren Prozeß mit einem 
vollkommenen Spiegel aus, und zwar mit so kleiner Geschwindig- 
keit, daß man Größen der Ordnung u*/c a vernachlässigt, so 
ist die Änderung der spezifischen Energiedichte u v unter dem 

Spiegel für alle v l ): 

v dVfv dw r \ 
"~~ V ['6 dv n ") ' 

Su v muß positiv sein, denn es ist an jeder monochroma- 
tischen Strahlung unter dem Spiegel von außen Arbeit geleistet 
worden. Daher ist, weil SV = — Fvdt, 

u - d "' > 0 
3 dv * 

und auch 

v o v dv 

1) Vgl. auch M. Planck, Theorie der Wärmestrahlung, p. 80, 
Gleichung (95). 



544 



F. Reiche. 



Es gilt also stets 
(49) $S>0, 

d. h.: unser Prozeß ist irreversibel 1 . 
Für a = b wird 



(50) 8, S = 4 ^"'^ij tt.J,- 



%nFdt v* 



oder da 4 n A* 



r 



die räumliche Energiedichte der Anfangsstrahlung ist. 



Dies ist der Wert der Entropiezunahme, wenn unsere 
Platte speziell für keine Farbe durchlässig, d. h. ein voll- 
kommener Spiegel ist. 

Da wir (45) unter Benutzung von (46) in der Form 
schreiben können 



(45a) S8 = An ™ ;V [2A- - [0(A) - *(*)]}, 

so erhellt, mit Rücksicht auf (48), daß SS für den Fall des 
vollkommenen Spiegels (b = a) seinen größten Wert erreicht. 



Wir sehen also, daß unsere Bewegung, ausgeführt mit 
einem vollkommenen Spiegel, eine gewisse maximale Entropie- 
zunahme der Größenordnung v % ergibt, d. h. ein irreversibler 
Vorgang ist. 

Führen wir dagegen diesen Prozeß so langsam aus. daß 
wir auch schon die zweite Potenz von vjc vernachlässigen 
können, dann wird sowohl für den Spiegel, als auch allgemein 
für unsere Platte 



Der Prozeß ist dann reversibel. 

Es ist jedoch zu beachten, daß das Moment der Irre- 
versibilität im ersten Falle nicht in der endlichen Geschwindig- 
keit des Spiegels oder der Platte liegt, denn die Reflexion der 
Strahlung an einem bewegten vollkommenen Spiegel 1 ), ebenso 
wie die freie Ausbreitung der Strahlung 3 ), ist ein reversibler 

1) M. Abraham, Elektrorrwign. Theorie d. Strahlung, p. 356. 

2) M.Planck, Theorie d. Wärmestrahlung, p. 168, 169; M. Abraham, 
Llektromagn. Theorie d. Strahlung, p. 352. 



(51) 



d 0 S=2Fvdt " " = ' Fvdt r s. 

0 c T 2 c 



98 -0. 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usio. 545 

Prozeß. Das Moment der Irreversibilität liegt vielmehr in 
dem Ausgleich der Strahlungsenergie nach allen Richtungen: 
88 ist ja gerade unter der Annahme berechnet worden, daß 
dieser Ausgleich sich vollzogen hat. Die Unregelmäßigkeiten 
und Vorzugsrichtungen, die durch die Bewegung des Spiegels 
oder der Platte entstanden sind, sind infolge der diffusen 
Reflexion an den Wänden verschwunden. Von dieser aus- 
gleichenden, diffusen Reflexion rührt die Irreversibilität des 
Vorganges her, nicht von der Reflexion am bewegten Spiegel, 
oder von der freien Ausbreitung durch die Platte. Ist der 
Spiegel oder die Platte dagegen mit unendlich kleiner Ge- 
schwindigkeit bewegt worden, so sind die durch die Bewegung 
entstandenen Unregelmäßigkeiten der Strahlung und ebenso 
daher auch der Einfluß des Ausgleiches von höherer Ordnung. 
Es wird dann das Moment der Irreversibilität klein von höherer 
Ordnung, d. h. der Vorgang ist reversibel. 

Wir werden weiter unten zeigen, daß man das in (50) 
ausgesprochene Resultat auch auf direktem Wege bestätigt, 
indem man von vornherein die Bewegung mit einem voll- 
kommenen Spiegel ausführt Der Gang der Untersuchung soll 
jedoch hier nicht unterbrochen werden. 

Nach der in (49) aufgestellten Beziehung können wir 
sagen: Ein Widerspruch mit dem zweiten Hauptsatz, etwa im 
Negativ werden von 8S, liegt bisher nicht vor. 

Wir wollen aber das Problem noch weiter verfolgen. 

$5. 

Die Arbeit, die wir während unseres Prozesses von außen 
geleistet haben, ist nach (4) gleich der Änderung der Gesamt- 
energie 

A *= 8U. 

8 U setzt sich additiv zusammen aus der Änderung der 
Energie unter der Platte 8 U x und der Änderung der Energie 
über der Platte Sl\, also 

8U^8U^8U t . 

Nun ist 

8U Y = (V- Fvdt)(v x + 8u Y ) - r«, , 
8U % =r (F+ Fvdt)'n 2 + 8u 2 ) - V u 2 , 



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546 F. Beiche. 

wo und m 2 die räumlichen Energiedichten unter und über 
der Platte im Anfangszustand sind. Daraus folgt, da u x —n t 

8U= 6U X +SU % = [F- Fvdt)8u x +{V + Fvdt)8u t 

oder 

oo oo 

SU = (F- Fvdt) f Ju ri dv + {F+ Fvdt) J*u r , dv. 

U 0 

Vergleicht man dieses Resultat mit (44), so ergibt sich 
sofort: 

(52) d'U= A = T-dS, 

in Worten: die von außen an der Strahlung geleistete Arbeit 
ist gleich der gesamten Entropieänderung, multipliziert mit 
der Temperatur der ursprünglich herrschenden schwarzen 
Strahlung. 

Es ist also die von uns aufgewendete Arbeit nach (52) 
und (45) 

a oo 

(53) A = 4* Fdt^ {4JX dv + 4 Jtf, dv + b ff, - a$ a j . 

o y 

Aus (52) und (53) folgt: A ist stets positiv, d. h. es wird 
stets von außen Arbeit geleistet. 

Für a = b (Spiegel) hat A seinen größten Wert 

(54) A 0 = 8nFdt~K. 

Auch dieses Resultat werden wir, wie oben angedeutet, 
später auf direktem Wege verifizieren. 

Ist die Geschwindigkeit v unendlich klein, so werden A 
und J Q = 0, d. h.: um die Bewegung mit unendlich kleiner 
Geschwindigkeit auszuführen, ist kein merklicher Arbeits- 
aufwand nötig. In diesem Fall ist, wie wir sahen, unser 
Prozeß reversibel. 

Auf die Beziehung (52) gestützt sind wir imstande, 3S 
durch die Berechnung von A abzuleiten. 

Wir können offenbar setzen: 

(55) A = A x — A 2 , 

wo A x die Arbeit ist, die man von außen an der Strahlung 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 547 



unter der Platte leistet, A % die Arbeit, die man von der 
Strahlung über der Platte gewinnt. 

Nun wissen wir: fällt ein Strahl der Farbe v aus dem 
Kegel d Q = sin & d & d cp unter dem Einfallswinkel & von 
unten auf die Fläche F der Platte, so führt er nach (16) in 
der Zeit dt eine Energie an die Platte: 

Vj = 2Ä„rfv8in#(cos# + ^d&d<pFdt. 

Wird er reflektiert, so wird eine Energie l t > I x zurück- 
geworfen, und zwar ist nach (19 a) 

7 2 = 2ft r rfirsin*(cosfr + ")(l+2 * <m& + 2^d&df Fdt. 

E3 ist also an dem Strahl der Farbe v, der unter dem 
Winkel & einfiel, bei der Reflexion von außen eine Arbeit 
geleistet worden 

7 2 - 7, = 4 ® r dv sin {r (cos & + * )* ~d&d<p Fdt . 

Nun entspricht aber, wie wir oben sahen, jedem Strahl 
der Farbe v ein „charakteristisches" Intervall von Einfalls- 
winkeln & derart, daß der Strahl nur dann reflektiert wird, 
wenn sein Einfallswinkel innerhalb dieses Intervalls liegt. In 
jedem anderen Fall wird der Strahl von der Platte ungehindert 
hindurchgelassen, und es wird daher keine Arbeit an ihm geleistet. 

Integriert man daher unseren Ausdruck I t — 7 2 nach in- 
zwischen den durch das „charakteristische" Intervall bestimmten 
Grenzen und führt auch die entsprechenden Integrationen nach 
v aus, dann ergibt sich offenbar A l . 

Für den Raum über der Platte gilt analoges. Hier ist 
die von der Strahlung der Farbe v, die unter dem Winkel & 
einfällt, geleistete Arbeit: 

- ( 7 2 - A) - 4 K dv sin * ( cos * - t) ä "T d&d * Fdt ' 

Durch Integration über die „charakteristischen" & und 
die entsprechenden v gewinnen wir A 2 . 

Bildet man nun A — A l — A i , und läßt Größen der 
Ordnung t? 3 /c 3 und Größen höherer Ordnung fort, so ergibt sich: 



a oo 




548 



F. Reiche. 



Nun war nach (52) 

(57) M- 4n ™' ■• f -{4j'ff r iffr + 4j«.^ + 6Ä fc -a« <i }. 

o b 

(56) und (57) stimmen, wie man sieht, mit den in (53) und (45) 
erhaltenen Resultaten überein. 

Wir wollen nun, nachdem unsere Bewegung mit der Platte 
zum Ende geführt ist, uns die Platte durch einen vollkommenen 
Spiegel ersetzt denken und nach vollzogenem Ausgleich der 
Strahlung mit diesem Spiegel die Bewegung zurück ausfuhren, 
wieder mit der Geschwindigkeit v. 

Wir berechnen die dabei geleistete Arbeit. 

Unter dem Spiegel ist die Strahlung komprimiert, daher 
wird sie an dem Spiegel während der Bewegung eine Arbeit A[ 
leisten. Gegen die oberhalb des Spiegels befindliche, dilatierte 
Strahlung werde die Arbeit A[ von außen geleistet, so daß 
im ganzen von außen eine Arbeit 

(58) A'- A,- A[ 
geleistet wird. 

Beim Beginn der Bewegung besitzt jeder Strahl der Farbe r 
eine spezifische Strahlungsintensität die nicht mehr der 
„schwarzen" Strahlung entspricht, sondern es ist allgemein: 

£/= k;+ a®,, 

wo 



(59) 



r)'.\t = r ~<?U . 



Die d u v sind nun aber oben für die einzelnen v berechnet 
worden; es sind also alle bekannt. 

Ks fällt nach (22) von unten auf den vor der Strahlung 
zurückweichenden Spiegel von allen Seiten eine Energie der 
Farbe v 



71 , V 

, - arc ttn 

2 e 



/,'= 2fi/ d v j"sin & (cos // - -jj d ,V fdff . Fdt 

i>=0 y=>0 

= 2n*;dvFdt[\ - ■■£-)'. 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 549 
Reflektiert wird nach (23) eine Energiemenge : 

« 

t i • 

2* a - »r« tta - 

//' - 2 tt/rf v J* äff Fdt Jsin # (cos # - ( 1 - 2 ^ cos # + 2 

Es ist, wie man sieht, die reflektierte Energie kleiner 
als die einfallende, und zwar betragt die Differenz: 

Diese Differenz ist die Arbeit, die die Strahlung der 
Schwingungszahl v an dem Spiegel geleistet hat. Es wird 
daher im ganzen: 

00 

(60) i,'.«£jv ( J (i-3 'jfe+SSJd.. 

0 

Analog 

00 

(61) ,/,' = ^LM^(l+3-f) J (ft r + JÄJrfis 

wo wieder der Index 1 sich auf den unteren, der Index 2 auf 
den oberen Raum bezieht. 
Daher: 

a'- a;- a;= 

oo oo 

SnFdt— K+^-Fdt- { f ,y®„ rf* - f rfir}, 

o o 

wenn man die Glieder der Ordnung t> 3 /c 3 vernachlässigt. K ist 
dabei gleich 

oo 

0 

d. h. die gesamte Strahlungsintensität der unpolarisierten 
Strahlung. 



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550 F. Reiche. 

Unter Berücksichtigung von (59) und den oben fur 8\x ¥ 
erhaltenen Werten ergibt sich: 



oo oo 



0 0 

a oo 

= { Fv v dt [a* a -bS b -4f* 9 dp-4f ® y dv] . 

0 b 

So erhalten wir schließlich: 



(62) 



+ 4 J®,tf* + 



Die eckige Klammer kann man auf die Form 

[....]-[2iT-(0(Ä)-0(a))] 
bringen, wo wieder, wie in (46) 

<[)(v) = 4 f *,rf*-».ft, 

0 

gesetzt ist. 

Nun hatten wir in (48) gesehen, daß stets <l>{b) > (D[a) ist. 
Die eckige Klammer hat daher ihren größten Wert, und 
damit A' seinen kleinsten für den Fall: a = b. Dann ist: 

(63) 4-Mdi£ A'{l- j F ^'}. 
Nach Formel (1) war: 

cdt < 2/- ürfr, 

y 

a fortiori crf/ < 2/, wo l=-y. 
Daher: Fodt ^ 9 

und 

- 4 Fed/ 1 
9 K > 9 ' 

Es ist also: 

(64) 4/ > 0 
und daher a fortiori 

(65) A' > 0 . 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usxo. 551 



A' ist also stets positiv, d. h. es ist stets notwendig, von 
außen Arbeit an der Strahlung zu leisten, wenn man mit einem 
vollkommenen Spiegel den Weg der Platte in umgekehrter Richtung 
mit derselben G eschwindig keit v, wie den Hinweg, zurücklegt. 

Dies in (65) ausgesprochene Resultat, inbesondere der in 
(64) enthaltene Spezialfall, erscheint beim ersten Anblick auf- 
fallend. Es ist nämlich durch die erste Bewegung die Energie- 
dichte im unteren Raum vergrößert, im oberen Raum verkleinert 
worden. Dies ist ohne weiteres evident, falls man die erste Be- 
wegung mit einem vollkommenen Spiegel ausführte; für unsere 
durchlässige Platte ergibt sich dies Resultat, wenn wir aus den 
oben angegebenen Werten von 3u y durch Integration die Werte von 

oo 

ÖUi = J du ri dv 

0 

und 

oo 

d u 2 = j öu v% dv 
berechnen. Es folgt dann: 

0 

oo 

+ 4f® r dp + b$ b -a® a \. 

i, 

0 




Also Suj > 0; öu t < 0 und daher 

«/(= u + du,) > u 2 '(= u + <)M a ). 

D. h. vor Beginn der zweiten (Rüek-)Bewegung ist im unteren 
Raum die Dichte der Energie größer als im oberen Raum 
(trotzdem bei der ersten Bewegung mehr Energie durch die 
Platte von unten nach oben ging, als umgekehrt!). 

Nun könnte man argumentieren, wie folgt: Die Energie - 
dichte im unteren Raum ist größer als im oberen; der Strah- 



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552 



F. Reiche. 



lungsdruck ist aber der Energiedichte proportional. Daher ist der 
beim Rückweg verwendete Spiegel einem Überdruck von unten 
ausgesetzt, und man sollte daher denken, daß die zweite (Rück-) 
Bewegung keinen Aufwand, sondern einen Gewinn von Arbeit 
bedingt 

Diese Argumentation enthält jedoch einen Fehler. 

Es ist nämlich der Strahlungsdruck auf einen bewegten 
Spiegel nicht allein von der Energiedichte, sondern auch von 
der Bewegung des Spiegels abhängig. 

In der Tat, schreibt man (60) und (61) in der Form: 

a; - -L Fvdt (i + 3 ' c )<= - Pt 'dr t , 

wo und u t ' die räumlichen Energiedichten vor Beginn der 
zweiten Bewegung p x ' und p t ' die Strahlungsdrucke, S V l bzw. 
b V % die Volumänderungen unter und über dem Spiegel sind, 
so ergibt sich 

(66) ft'-i «.'(»- 3 v). 

CT ft'- -J «,'(l + 3 .?-).«) 

Nun ist zwar, infolge der ersten Bewegung der Platte, 

*i' > <i 

wie wir sahen. 1 

Trotzdem ist jedoch A( nicht größer, sondern kleiner als 
J 2 ', denn es macht sich eben in A( und J % * der Einfluß der 
Bewegung geltend. Das scheinbare Paradoxon, daß, trotzdem 
die Strahlungsdichte «/ unter dem Spiegel größer ist als über 
dem Spiegel (m 2 '), es doch eines Arbeitsaufwandes von außen 
bedarf, um den Spiegel in seine Anfangslage zurückzuführen, 
erklärt sich also durch die Bewegung des Spiegels selbst, in- 
folge derer der Druck der über dem Spiegel befindlichen 
Strahlung auf den ihr entgegenkommenden Spiegel gerade in- 
folge dieser Bewegung größer ist als der .Druck der Strahlung 

1) Vgl. auch II Abraham, Elektromag. Theorie der Strahlung 
p. 851. 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 553 



im unteren Räume auf den gleichsam vor ihr zurückweichen- 
den Spiegel; in Zeichen: 

P.'[-l-.'(l + 8f)]>ft'[-i<(l-8f)]- 
Wir verifizieren diese Ungleichung, indem wir zeigen, daß 
ihre weitere Umgestaltung zu einer bekannten Relation fuhrt. 
Beachten wir, daß wir in dieser Rechnung nur bis zu Gliedern 
der Ordnung v \ c zu entwickeln brauchen (da ja der Ausdruck 
der Arbeit Oberall nur bis zu Gliedern der Ordnung v 2 / c', 
und daher der Strahlungsdruck nur bis zu Gliedern der Ord- 
nung vjc entwickelt ist), so können wir obige Ungleichung 
umgestalten, wie folgt: 

< (l + 8-^)>v(l-3f) 

6tt r > <?W, — <) M, . 
Ü * 1 

Nun ist, wie wir oben sahen, unter Vernachlässigung der 
Glieder höherer Ordnung: 

' «i - ^rr~ f I« - [•» - • M3I . 

^--f {2iT-.[0(6)-0(«)]}, 
wo 0 (*) die aus (46) ersichtliche Bedeutung 

y 

o 

hat Setzt man diese Werte ein, so ergibt sich: 

ö «-f > ~~ (2 JT - [*(*) - *(a)]| 
oder, unter Benutzung Ton 

47! A' 

= 

c 

3A> | F \ dt [2 *-[*(*)- *(a)]|. 
Der Maximalwert der rechten Seite (für a = 4) ist 

T i' *•< T 1 

Annalen der Physik. IV. Folge. 26. 36 



554 



F. Reiche. 



nach (1). Daher besteht die Ungleichung a fortiori : es ist in 
der Tat 

/>; > p[ und daher A[ > A[. 

Aus alledem folgt, daß wir bei unserem Prozeß im ganzen 
(d. h. beim Hin- und Rückweg) nicht etwa Arbeit gewinnen, 
sondern im Gegenteil eine positive Arbeit von der Größe 

(68) i _ W4) _» (0)] (i_f£^)} 

leisten. 

Ein Widerspruch mit dem zweiten Hauptsatz, wie ihn 
Wien, in dem anfangs zitierten Abschnitt, zum Beweise der 
theoretischen Unmöglichkeit unserer durchlässigen Platte auf- 
stellt, scheint mir hiernach nicht vorzuliegen. Denn die 
Argumentation, daß, 

„wenn man mit dem Spiegel den W T eg der Platte in 
umgekehrter Richtung zurücklegt, [infolge des Überdruckes] 
mehr Arbeit gewonnen wird, als für die Bewegung der 
Platte aufgebracht wurde", 

ist nach dem obigen nicht zutreffend. 

§ 7. 

Wir wollen am Schlüsse noch eine naheliegende Erweite- 
rung unseres Problems behandeln, indem wir die Eigenschaften 
unserer durchlässigen Platte nicht mehr in der Weise be- 
schränken, wie es bisher geschehen ist. 

War die Durchlässigkeit der ruhenden Platte bisher streng 
auf die Farben des Intervalls a ... b beschränkt, während allen 
anderen Farben gegenüber die Platte sich wie ein vollkom- 
mener Spiegel verhielt, so wollen wir jetzt die Durchlässigkeit 
der Platte (wenn sie ruht) so bestimmen, daß für alle Strahlen 
der Schwingungszahl v die Beziehung gilt: 

(69) Durchgelassene Energie = f{v) Einfallende Energie. 

Dabei ist f(v) eine beliebige eindeutige, endliche, stetige 
oder unstetige positive Funktion von v, und es gilt, wie leicht 
ersichtlich : 

(™) O^/'W^l. 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 555 



Um das Problem nicht zu sehr zu komplizieren, nehmen 
wir an, es sei die Funktion f(v\ die wir den Durchlässigkeits- 
koeffizienten nennen können, von der Richtung und Polari- 
sation der einfallenden Strahlung unabhängig und nur Funktion 
d«r Farbe v allein. 

Die durch (69) charakterisierte Platte läßt also von den 
Strahlen aller Farben einen gewissen, nur von der Farbe ab- 
hängigen, Bruchteil hindurch, den Rest reflektiert sie wie ein 
vollkommener Spiegel. Man sieht sofort, daß dieses allgemeinere 
Problem das früher behandelte als Spezialfall umfaßt: 

Setzen wir nämlich 

f(v) = 1 für alle v zwischen a und b, 
f{v) = 0 für alle anderen v , 

so sind wir damit auf unser altes Problem zurückgeführt. — 
Es fällt nach (16) aus dem Kegel d ß - sin & d & d tp 
unter dem Einfallswinkel & in der Zeit d t von unten auf die 
Fläche F der Platte eine Energie der Schwingungszahl v: 

(71) T t = 2® v d i/sin & (cos fr + -f ) & dcf Fdt. 

Nun wissen wir: Strahlen der Schwingungszahl v er- 
scheinen nach (5) an der bewegten Platte als von der Schwin- 
gungszahl 

(72) v\ \ + -^-cosfr). 

Es wird daher nach (69) von der einfallenden Energie I x 
durch die Platte hindurchgelassen eine Energie 

(73) ~f[ V { X + -f C08 *)M' 

Ist f\v) mit seinen Ableitungen stetig — und an dieser 
Annahme wollen wir zunächst festhalten — - , so kann man 

IT ( 1 + — COS fr i 



f 

in bekannter Weise nach der Taylor sehen Reihe entwickeln, 
wie folgt: 

[ f f V ( 1 + -f C08 &)] - f{v) + » 008 & . r W 

86* 



556 



F. Beiche. 



indem wir aus den früher erörterten Gründen beim dritten 
Gliede abbrechen. Es wird also die gesamte durchgelassene 
Energie 

f-*«"MT( l+ T) f * + i :-*+T-£a 

(75) 



+ - — ^ 1 - / 



Dabei sind 



(75 a) 



oo 



oo 



o 

oo 

3 S = f+rM****> 



i- ist die von nuten nach oben durch die Platte tretende 
Energie. 7 21 , die von oben nach unten gehende, ergibt sich 
daraus, wenn man v/c mit (— v j c) vertauscht. 

Also 

1 + — c > % + C ! 3 3 } • 

Aus (75) und (76) folgt: 



(77) 



A 2 " ^ 8t > w * e man sieht, von erster Ordnung in v / e. 
Daher kehrt es, ohne seinen absoluten Wert zu ändern, sein 
Zeichen um bei einer Umkehrung der Bewegungsrichtung. 

Da /», f'(v), f"(v) stetig sind, so können wir durch 
partielle Integration $ 2 umformen, wie folgt: 



oo 



oo 



oo 



% - /rfM^-f'ft/W - JVM 

0 o 0 

oo 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 557 



Daher können wir (77) auf die Form bringen: 

oo 

(78) l n -i u = 8 ; Fi t f f /•(„) { 2 9, - v s *; \d v. 

Da nun, wie wir oben bewiesen haben, unter Zugrunde- 
legung des Planckschen Strahlungsgesetzes 



2®, - v 



8» 9 



dp 

eine positive Größe ist, so folgt auch hier 

(™) /„ > I u , 

d. h. es geht während der Bewegung mehr Energie von unten 
nach oben durch die Platte, als in umgekehrter Richtung. 
Es ist jedoch zu beachten, daß dies Ergebnis hier vorläufig 
unter der Annahme bewiesen ist, daß /*(/'), f (v), f [v) stetig sind. 

Weiter unten werden wir uns von der Beschränkung frei- 
machen. 

§ B. 

Zur Berechnung der Entropieänderung SS werden wir 
hier, der Kürze halber, den vorhin an zweiter Stelle an- 
gegebenen Weg einschlagen, der sich auf die Formel (52) 

V O A. Ay — A % 

T / 

stützt; dabei ist A 1 die von außen an der Strahlung unter der 
Platte geleistete Arbeit, Ä % die von der Strahlung über der 
Platte gewonnene Arbeit. 

Nun fällt nach (71) aus dem Kegel dQ — s'm&dirdcp unter 
dem Einfallswinkel & in der Zeit dt auf die Fläche F der 
Platte von unten eine Energie der Farbe v. 

t x = 2Si„</i'sin & (cos & + ~\ d&d<p Fdt. 

Von dieser Energie geht ein Teil durch die Platte un- 
gehindert hindurch, und zwar nach (73) 

cos*)]. 

An dieser durchgehenden Strahlung wird offenbar keine Arbeit 
geleistet. Zur Reflexion gelangt von der einfallenden Energie I x 
nur der Teil . r / r v-n 

M l -'H l+ T TOs *)]}' 



558 F. Beiche. 

oder wenn wir allgemein 

(80) 1 -f{v) = g{v) 

setzen, und für /, seinen Wert einsetzen: 
2 ft, dv%\Ti & (cos & + -f- J d&dyFdtg | v ( 1 + ~ cos ,9-jJ . 

Die reflektierte Energie ist daher nach (19 a) 
^ = 2&,rfi/8in#(cos# + ~jd&d(fFdtp \v[l + -L C os#)j 

.(l + 2 cos # + 2 £). 

ist offenbar die Arbeit, die an der monochromatischen Strah- 
lung vom Einfallswinkel & geleistet wird; ihr Wert ergibt 
sich zu: 

4® v dv Bmftd&dyFdt { 9 ( v ) ^- cos* & + 2ff{v) T J r cos& 

+ *ff W c « cosS • 

Integriert man dieses Arbeitsdifferential über f yon O 
bis oo, über gp von 0 bis 2 s, über & von 0 bis 



so erhält man: 



7t V 

— + arcsin T , 



oo 



(81) 



0 
oo 



0 

Analog erhält man: 

i oo oo 

4 = 8^ Fdt\±.^g(v)%dv- iJVwftrfr 



(82) 



0 
oo 



-T-?-JVM»' rf '} 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 559 
Daher 

oo oo 

A = A X - A t = SnFdt^^ J g(v)ft y dv + ±f 

o o 

Nun ist nach (80) 

g(v)=\ -/», 

*»--/». 

Daher ergibt sich unter Benutzung der in (75a) ein- 
geführten Abkürzungen: 

(83) A = B*Fdt-£ [K- 23, - \%\ , 
und 

(84) , a -4-!£|ii^.{f_ 23i _>3,}. 

<?ä und ^ sind auch hier, wie man sieht, von der Ord- 
nung v* und nehmen daher für unendlich kleine Geschwindig- 
keiten der Platte den Wert 0 an. 

Da nach dem obigen $ 2 in der Form 



o 

geschrieben werden kann, so können wir, unter Beachtung 
von (80) und Benutzung der leicht zu verifizierenden Relation 

oo oo 

0 0 

den Formeln (83) und (84) folgende Gestalt geben: 

oo 

(85) A-4.Fdt£j g{,) {3Sf, - r^} dv, 

0 

und 

oo 

(88) * S _1^-*J",(,){8», 

0 

Da nun, wie wir in (47) sahen, 3$ r — r{d Vtjdv) stets 
positiv ist, so folgt, da auch g(v) > 0, 

A>0 und Ö8>0, 



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560 



F. lieiche. 



d. h. im allgemeinen ist der Prozeß irreversibel und erfordert 
einen äußeren Arbeitsaufwand. Für unendlich kleine Ge- 
schwindigkeiten wird auch hier, im Grenzfall, der Prozeß rever- 
sibel, und die zu leistende Arbeit wird unendlich klein. 



§9 

Die vorangegangenen Entwickelungen gelten nur für den 
Fall, daß f(v) und seine Ableitungen im ganzen Intervall von 
0 bis oo eindeutig, endlich und stetig sind. Wir könnten 
daher ohne weiteres nie zu unserem früheren Problem (das 
doch einen Spezialfall des hier behandelten allgemeineren 
darstellen sollte) zurückgelangen, da ja dort /*(*) an den Stellen 
a und b unstetig ist. 

Wir müssen daher unsere Betrachtungen noch erweitern, 
und setzen von nun an voraus, daß von den hier in Frage 
kommenden Größen f(v), f'(t>), f"(v) eine oder mehrere an 
den Stellen a und b Unstetigkeiten zeigen. Der noch all- 
gemeinere Fall von mehr als zwei Unstetigkeitsstellen ergibt 
sich hieraus durch Superposition. 

Wenn also in dem Gange einer oder mehrerer der Funk- 
tionen f{v), f"[v) } f'(v) Unstetigkeiten bei a und b auftreten, 
so ist die in (74) benutzte Taylor sehe Reihe in der Um- 
gebung von a und b nicht mehr anwendbar und muß bei der 
Berechnung von l lt durch eine andere Entwickelung ersetzt 
werden. 

Liegt nämlich v zwischen 

«(l-i + -£) und .(!+■$-). 
dann kann, da fr zwischen 0 und sr/2 + arc sin v/c variiert, 

f(l + ~ c C09&) 

für gewisse fr unterhalb, für andere oberhalb von a liegen, 
und man muß daher die Betrachtung teilen. 
Ist 

v I 1 + * cos iV ) . a oder fr ~ arc cos ~ (~ — 1 J , 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 561 
dann entwickeln wir zweckmäßig, wie folgt: 



/[,( 



1 H — cos 

c 



1 -f * cos £ j - aj 
2! ' 



Ist aber 



/•(«) = lim f(a - ß, 

f =0 

/"(a)- lim /•'(«-!)> 

rw-iim r («-£)■ 



# < arc cos e - ^~ — 1 j 
dann wird man entwickeln: 



f [■.(! + •- oo,»)] 

(" 



lim /•(* + i) + 



V ( 1 -f ^ COS # 



)-| 



1! 



lim f (a + g) 



L (l + -cob#) - a| 

i » -'- ui»r(« +{)• 



Genau dieselben Betrachtungen gelten für die Unstetig- 
keitsstelle b. 

Macht man bei der Berechnung von I %1 analoge Ent- 
wicklungen und bildet 

As ~~ Ai » 

so erhält man schließlich das einfache Resultat: 



(87) 



+ 

a + 



«5 



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562 



F. Reiche. 



Sind a und b keine Unstetigkeitssteilen , so geht dies 
Resultat ohne weiteres in das in (78) erhaltene über. 

Der Einfluß der Unstetigkeitssteilen a und b macht sich, 
wie man sieht, nur in der Weise geltend, daß bei der Inte- 
gration nach v diese Unstetigkeitssteilen durch kleine Inter- 
valle, a — f bis a -f | und b — | bis b + {, aus dem Inte- 
grationsgebiet auszuschließen sind; man führt dann die Inte- 
gration in gewöhnlicher Weise aus und geht zur Grenze 
| es 0 über. 

Bei mehr als zwei Unstetigkeitssteilen gilt dieselbe Vor- 
schrift. 

Nur für sehr kleine v wird, wie wir oben sahen, nach 
dem RayleighBchen Strahlungsgesetz: 

2® v - v **• mm 0 und daher I xt = /„, 

d. h. im Grenzfall sehr langer Wellen (oder sehr hoher Tem- 
peratur) geht während der Bewegung gleich viel Energie von 
unten nach oben durch die Platte, wie in umgekehrter Richtung. 
Sonst ist stets 

2® y - v d ®J > 0 und daher 7 ia - /„, 

(1. h. im allgemeinen geht auch hier mehr Energie von der 
Seite der komprimierten Strahlung nach oben, als umgekehrt. 
Setzen wir jetzt speziell: 

f(v) = 0 für alle v zwischen 

v s= 0 und v = a, v — b und v *» 00; 
f{v) = 1 für alle v zwischen 

v = a und v = b, 

so sind wir damit zu unserem früheren Problem zurückgekehrt. 

Es fallen dann in unserem obigen Ausdruck (87) das erste 
und dritte Integral fort, und es bleibt: 

7 i2 ~ l n = -g~ Fdt " J™/ \ 2 ®, - " **'] d * 

* a + * 

I, 

a 

Dies ist in der Tat der in (24) erhaltene Wert. 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usic. 563 

Ist f[v) nur zwischen a und b von 0 verschieden, dann 
folgt aus (87) 



dv. 



Auch bei der Berechnung der Entropieänderung ÖS und 
der Arbeit A — T.SS war oben Stetigkeit von f(v\ f'{v\ f"{v) 
vorausgesetzt worden. 

Führt man auch diese Berechnung unter der Annahme 
durch, daß bei a und b Unstetigkeiten auftreten können, und 
geht dabei ganz den eben beschrittenen Weg, dann findet man: 



(88) 



SS 



oo 



Dabei ist nach (80) 

y(v) ist stets > 0, ebenso ist 3 — v(d®Jdv), wie wir 
oben in (47) bewiesen haben, stets positiv. Daraus folgt, daß 
allgemein: 

(89) 88 >0. 

Wie auch die Platte beschaffen sein mag, der Prozeß ist 
stets mit einer endlichen Entropiezunahme verbunden, die von 
der Ordnung v % jc % ist. 

Der Prozeß ist im allgemeinen irreversibel und wird nur 
im Grenzfall unendlich kleiner Geschwindigkeit umkehrbar. 
Über den Einfluß der Unstetigkeitsstellen auf den Wert von 8 S 
gilt das im Anschluß an (87) Ausgeführte. 

Da 

(90) A^T.ÖS nach (89) > 0, 

so folgt, daß man bei der Bewegung stets von außen Arbeit 
an der Strahlung leisten muß. 



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564 F. Reiche. 

Setzen wir speziell 

f{v) = 1 für die i« zwischen r = a und v = b , 
f (v) = 0 für alle anderen v , 

so ist 

^ [v) m 0 für die v zwischen a und Ä , 
g(v)m* 1 für alle anderen v . 

Es fällt dann in (88) das mittlere Integral fort, und man 
erhält: 



i Fdt v 1 

T e 

0 fc 



| { 4| » r rf* + 4 f dr + b % -a® a \ 



dasselbe Resultat, das wir schon früher in (45) fanden. Ist /» 
und damit auch g{v) stetig im Bereich v = 0 bis j =oo, dann 
geht ÖS über in den in (86) aufgestellten Wert: 



oo 



o 

Ist <7(f) = l für alle i> von 0 bis oo, dann ist unsere 
Platte ein vollkommener Spiegel, und es ergibt sich: 

v . 8n Fdt r- v 

in Übereinstimmung mit (50). 

8 10. 

Daß auch hier stets ein Aufwand von äußerer Arbeits- 
leistung nötig ist, um mit einem vollkommenen Spiegel den 
Weg der Platte in umgekehrter Richtung zurückzulegen, läßt 
sich einfach zeigen, wenn man auch hier das Bestehen der 
Ungleichung 

p;[--J-',(i+3|)]>/>,[=I«;(>-3t)]' ■ 

oder, wie sich nach einiger Rechnung ergibt: 

6 u -~ > Öu x — S n l 

nachweist. 



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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 565 

Nun ist die an der Strahlung im unteren Raum bei der 
Bewegung der Platte von außen geleistete Arbeit 

A l = d U x = [V- Fvdt){u + duj - Fu. 

Also 

v A x +uFvdt 

Analog: 

v A. + Fvdt 

wenn A 2 die Arbeit ist, die die Strahlung im oberen Raum 
an der bewegten Platte leistet. 

Setzt man diese beiden Werte in die obige Ungleichung 
ein, so folgt nach einiger Rechnung: 

QU— > + v y +*U-y—, 

oder da 

// 1 - // a = A 
nach (88) und (90) von der Ordnung u 2 /c 2 ist, 

6« — > p +2« r • 

Den größten Wert haben ^ und A % und daher auch 
+ A % für einen vollkommenen Spiegel, d. h. wenn g{v) = 1 
für alle v zwischen 0 und 00. 

Aus (81) und (82) folgt dann: 

( . . 8n Fdf v „ 2 Fvdt 

4 + — r~T KwM T~ u - 

Der Maximalwert der rechten Seite unserer Ungleichung 
ist daher 

8 Ff dt 
3 M V~ ' 

Da nun nach (1) 

Fe dt 
v < 2, 



so folgt 
Daher 



Fvdt ^ 
V <C e 



8 Fvdt ^ 16 p ^ fl r 



Unsere Ungleichung ist also a fortiori erfüllt, und es ist 
in der Tat, trotzdem u\ > u'„ d. h. trotzdem die Dichte der 



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566 



F. Reiche. 



Energie im unteren Räume vor Beginn der Rückbewegung 
größer ist als im oberen Raum, doch der Druck der oberen 
Strahlung auf den bewegten Spiegel (p' t ) größer, als der Druck 
der Strahlung unter dem Spiegel (/?',). Daher ist eine äußere 
Arbeitsleistung nötig, um die Rückbewegung zu vollführen. 

Ein Widerspruch mit dem zweiten Hauptsatz liegt auch 
hier demnach nicht vor. 



Wir .-teilen hier am Schlüsse noch einmal unsere Er- 
gebnisse zusammen und heben die wesentlichen Punkte hervor, 
die von den Resultaten Wiens abweichen. 

I. Eine Platte, deren Durchlässigkeitskoeffizient 



eine beliebige, stetige oder unstetige, von der Richtung der 
einfallenden Strahlen und ihrer Polarisation unabhängige, 
Funktion der Schwingungszahl allein ist, ruft, wenn sie in 
einem Gefäß mit schwarzer Strahlung, nach Art eines Stempels, 
von der Mitte aus während einer sehr kurzen Zeit mit einer 
endlichen Geschwindigkeit bewegt wird, eine Entropiezunahme 
des ganzen Systems hervor. Die Platte umfaßt als wichtigste 
Spezialfälle: 1. eine Platte der Eigenschaft, alle zwischen zwei 
Grenzen liegenden Farben ungehindert hindurchzulassen, alle 
übrigen zu reflektieren, wie ein vollkommener Spiegel; 2. den 
vollkommenen Spiegel selbst. 

IL 1st die Geschwindigkeit der Platte, r, so klein, daß 
man in den definitiven Resultaten die Entwickelung bei 
Gliedern der Ordnung v 1 abbricht, so ist die Entropiezunahme 
des Systems von der Ordnung v 2 . Der Prozeß ist also im 
allgemeinen irreversibel, und nach Beendigung der Bewegung 
ist die Energieverteilung nicht mehr die der schwarzen Strah- 
lung. Im Grenzfall, für unendlich kleine Geschwindigkeiten, 
wird der Prozeß reversibel, und die Abweichungen von der 
Energieverteilung der schwarzen Strahlung werden unmerk- 
lich klein. 

III. Während der Bewegung der Platte geht stets mehr 
(im Grenzfall, für lange Wellen oder sehr hohe Strahlungs- 



g 11. Zusammenfassung. 




Bruch 




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Gesetze der Kompression einer Hohlraumstrahlung usw. 567 



temperatur, ebensoviel) Energie von der Seite der kompri- 
mierten Strahlung durch die Platte in den anderen Raum, 
als umgekehrt. Die Differenz der in entgegengesetzter Rich- 
tung durch die Platte tretenden Energien ist von erster Ord- 
nung in v. 

IV. Die während der Bewegung von außen zu leistende 
Arbeit ist stets positiv und von der Ordnung v 2 . Den Maximal- 
wert hat diese Arbeit, wenn unsere Platte speziell ein voll- 
kommener Spiegel ist. Wird die Bewegung mit unendlich 
kleiner Geschwindigkeit ausgeführt, so ist keine merkliche 
Arbeitsleistung dazu nötig. 

V. Trotzdem während der nach unten gerichteten Be- 
wegung unserer Platte mehr Energie von unten nach oben 
durch die Platte geht, als umgekehrt (vgl. III.), ist dennoch 
nach Beendigung der Bewegung die Energiedichte, infolge der 
Volumverkleinerung und der Energiezunahme bei der Reflexion, 
im unteren Raum größer als im oberen. 

VI. Ersetzt man daher die Platte durch einen voll- 
kommenen Spiegel, so ist dieser, solange er ruht, einem Über- 
druck von unten ausgesetzt. 

VII. Legt man dagegen mit dem Spiegel den Weg der 
Platte in umgekehrter Richtung mit der Geschwindigkeit v 
zurück, so drückt die obere Strahlung auf den ihr entgegen- 
kommenden, bewegten Spiegel stärker, als die Strahlung im 
unteren Raum auf den von ihr gleichsam zurückweichenden 
Spiegel. 

VIII. Es folgt, daß man beim Rückwege nicht etwa 
Arbeit gewinnt, sondern im Gegenteil, Arbeit leistet. 

IX. Beim Hin- und Rückweg ist also im ganzen eine 
positive Arbeit geleistet worden. 

Ein Widerspruch mit dem zweiten Hauptsatz liegt dem- 
nach nicht vor. 

Es ist daher auch unmöglich, unseren Prozeß zur Ab- 
leitung eines Energieverteilungsgesetzes zu benutzen. 

Nach alledem scheint mir gegen die theoretische Möglich- 
keit der geschilderten Platte, und speziell gegen die Möglich- 
keit einer Platte, die nur Strahlen, deren Farbe zwischen zwei 
bestimmten Wellenlängen liegt, vollkommen hindurchläßt, alle 
übrigen vollkommen reflektiert (unabhängig von der Richtung 



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568 F. Reiche. Gesetze der Komprension usw. 

der Strahlen), kein Einwand vorzuliegen. Die Annahme einer 
solchen Platte führt, wie mir scheint, nicht zu einem Wider- 
spruch mit der Theorie. 

Es versteht sich dagegen von selbst, daß damit über die 
praktische Verwirklichung der Platte nichts ausgesagt ist. Denn 
es ist nicht anzunehmen, daß eine Platte von der geschilderten 
Art auch nur in Annäherung praktisch realisierbar ist, da ja 
eine Unabhängigkeit der Durchlässigkeit von der Richtung 
und dem Polarisationszustand der Strahlung nicht wohl denk- 
bar ist. 

Dies ist wohl auch der Grund, der Kirchhoff zu den 
Worten veranlaßte, „die Annahme einer solchen Platte sei 
durch nichts gerechtfertigt" ; er vermied es daher, sich einer 
derartigen Lamelle zu bedienen, als er den Beweis seines 
Satzes von Emissions- und Absorptionsvermögen von der Ge- 
samtstrahlung auf die Strahlungen bestimmter Schwingungs- 
zahl übertrug. 

Dieser zweite Teil des Beweises ist mit Hilfe unserer Platte 
mit einem Schlage zu gewinnen. Nur muß man sich dann 
darüber klar sein, daß man damit die Anwendung von Be- 
weishilfsmitteln zuläßt, die, ohne realisierbar zu sein, allein 
vom Standpunkt der Theorie einwandfrei sind. Und dies 
könnte immerhin prinzipielle Bedenken erregen. 

(Eingegangen 18. Januar 1908.) 



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569 



6. Uber die innere Ter dampf nngswürme; 
von C. Dieterici. 



Die Gleichung, welche die mechanische Wärmetheorie für 
die innere Verdampfungswärme g einer Flüssigkeit bei der 
absoluten Temperatur & und unter dem Sättigungsdruck p t 
aufstellt J% Tip 

worin v % und v l die spezifischen Volumina des Dampfes und 
der Flüssigkeit bedeutet und beide Seiten der Gleichung in 
gleichem kalorischen oder mechanischen Maße genommen sind, 
entbehrt wie jedes durch rein energetische Betrachtungen ge- 
wonnenes Resultat der mechanischen Deutung. 

Eine solche suchen die Zustandsgieichungen zu geben. 
Die Gleichung von van der Waals 

( 2 ) P + * = V^T 

liefert unmittelbar, sofern man die van der Waals sehe Hypo- 
these über den von der Temperatur unabhängigen Kohäsions- 
druck: 

a 

hinzunimmt, durch 

n '-f(*&)r')«-f m ' 4m - m fc*-ä 

L', I-, 

die Anschauung, daß die innere Verdampfungswärme die Arbeit 
darstellt, welche gegen den in der Flüssigkeit bestehenden 
Kohäsionsdruck geleistet werden muß, um die Molekeln der 
Substanz in den Dampfzustand überzuführen, in dem die 
Kohäsion wesentlich kleiner ist, als in der Flüssigkeit. 

Es ist bekannt, daß der letztere Ausdruck (3) sich in 
keiner Weise mit der wohlbegründeten Gleichung (1) der 

d«r Physik. IV. Folg«. 25. 37 



I 

i 



570 



C. Dietericl 



mechanischen Wärmetheorie vereinigen läßt. Die an allen 
beobachteten Stoffen ausgeführten Berechnungen haben durch- 
aus nicht die van der Waalssche Kohäsionskonstante a als 
konstant ergeben, und alle Bemühungen, a als Temperatur- 
funktion zu betrachten, haben nicht zum entscheidenden Erfolg 
geführt. 

In anderer Weise hat Clausius die van der Waalsschen 
Grund anschauungen ausgesprochen. Er stellte sich vor auf 
dem Boden kinetischer Anschauungen, daß bei der Koexistenz 
einer Substanz in zwei Phasen in der Flüssigkeitsoberfläche 
ein dauernder Austausch der molekularen Bewegungen statt- 
finde, derart, daß zwar von sehen der Flüssigkeit mehr 
Molekeln pro Flächen- und Zeiteinheit auf die Trennungs- 
fläche treffen, als von Seiten des weniger dichten Dampfes, 
daß aber nur diejenigen Molekeln aus der Füssigkeit in den 
Dampf übertreten können, die genügende lebendige Kraft mit 
sich führen, um die Kohäsionsarbeit zu überwinden. 

Diese Grundanschauungen sind von Clausius nur in 
Worten ausgesprochen; ihre mathematische Formulierung ist 
später in mehreren Arbeiten von G. Jäger, W. Voigt und 
von mir selbst gegeben. 1 ) 

Ein Resultat ergab sich als ein durch die Beobachtungen 
kontrollierbares aus den angeführten Arbeiten; daß, wenn man 
zunächst von der räumlichen Ausdehnung der Moleküle ab- 
sieht, also die schon in Gleichung (2) auftretende Größe b von 
van der Waals vernachlässigt, die Beziehung 

bestehen müsse, worin 1 / 2 ms 2 die lebendige Kraft der 
Schwerpunktsbewegung der Molekeln darstellt, die zur Über- 
windung des Kohäsionsdruckes notwendig ist, und l l s mc 2 = B& 
die mittlere lebendige Kraft der Molekularbewegung bei der 
Temperatur & bedeutet, die nach den angeführten Betrach- 
tungen in Flüssigkeit und Dampf die gleiche sein mußte. 



1) Literaturnachweis findet sich in meiner früheren Arbeit Wied. 
Ann. 66. p. 826—858. 1898. 



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Innere Verdampfungsxcärme. 571 

Die Durchbruchsarbeit Vi mÄ * mußte auf die Gewichts- 
einheit, berechnet nach Hrn. Voigt, die innere Verdampfungs- 
wärme q sein, und folglich ergab sich 

i = R fr In Ä • 

Eine Prüfung dieser Gleichung unter Ben